Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng đại số tuyến tính của thầy Lê Xuân Trường gồm đầy đủ các slide và cách hướng dẫn làm bài bải tập ,các cách giải chi tiết giúp sinh viên dễ hiểu dễ tiếp thu từ đó có thể làm bài toán đại số tuyến tính tốt và có chuẩn bị kiến thức tốt khi kiểm tra kết thúc môn
MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) Ts Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1/6 Định nghĩa Cho A ma trận vuông cấp n Ta nói A khả nghịch tồn ma trận vuông B cấp n cho AB = BA = In B gọi ma trận nghịch đảo A, ký hiệu A−1 Ví dụ: Cho A = B = −2 − 12 Ta có AB = BA = I2 nên A khả nghịch A−1 = B Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 2/6 Nhận xét Nếu A khả nghịch ta nói A không suy biến Ngược lại, A ma trận suy biến Ma trận nghịch đảo (nếu có) Nếu A khả nghịch A−1 khả nghịch (A−1 )−1 = A Nghịch đảo tích hai ma trận (AB )−1 = B −1 A−1 Nghịch đảo ma trận chuyển vị Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ( AT ) − = ( A − ) T MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3/6 Điều kiện khả nghịch Cho A ma trận vuông cấp n A khả nghịch ⇐⇒ det(A) = khả nghịch det(A) = −2 = −1 Ví dụ: ma trận C = 1 m −2 suy biến −1 Ví dụ: ma trận A = Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) det(C ) = − m = ⇐⇒ m = MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 4/6 Tìm ma trận đảo phép biến đổi sơ cấp phép b đ s c [ A In ] −−−−−−−→ [ In B ] =⇒ A−1 = B dòng Ví dụ: Tìm nghịch đảo ma trận A = Vậy A−1 = 17 −4 17 −3 17 17 → 0 Ví dụ: Tìm nghịch đảo B = −1 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO (nếu có) −3 17 −4 → −3 5 17 −4 17 17 17 −1 −1 5/6 Tìm ma trận đảo định thức Cho A ma trận vuông cấp n Nếu A khả nghịch A−1 C11 C12 C 21 C22 = det(A) · · · · · · Cn1 Cn2 ··· ··· ··· ··· T C1n C2n · · · Cnn PA với Cij phần bù đại số phần tử aij , xác định Cij = (−1)i +j det(Mij ) Ta gọi PA ma trận phụ hợp A Ví dụ: Tìm nghịch đảo ma trận A = 1 Ts Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO −1 −3 2 −2 6/6