GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ Chủ đề TÍCH PHÂN (Thời lượng: tiết) Bước1: Tên chủ đề: Tích phân kiến thức có ứng dụng lớn môn, nghành khoa học toán thực tế, làm phong phú thêm sống Chính đòi hỏi học sinh cần phải tính tích phân để đảm bảo đạt chẩn kiến thức Chủ đề : TÍCH PHÂN giúp em học sinh giải phần kiến thức Bước2:Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ định hướng lực cần hướng tới: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít Biết tính chất tích phân Biết phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP) Kĩ năng: Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập Năng lực hướng tới: */.Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học - Năng lực mô hình hóa toán học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính toán */.Năng lực chuyên biệt - Thấy ứng dụng toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội Bước 3: Nội dung chuyên đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân: Tính chất Tính chất Tính chất Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số Phương pháp tích phân phần Bước 4: Bảng mô tả cấp độ tư Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao - Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, - Biết tích phân từ a đến b hàm số f(x) hiệu số: F(b) – F(a), - Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số đơn giản - Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số khác Định nghĩa tích phân biểu thức dấu F(x) -Nhấn mạnh : tích phân nguyên b hàm hàm b b ∫a f ( x)dx = ∫a f (t )dt b f(x) đoạn f ( x ) dx = F ( x ) ∫a a [ a; b] Tích phân = F (b ) − F ( a ) phụ thuộc vào f -Biết cận a;b mà không phụ ∫ f ( x) dx = 0; thuộc vào biến ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx số x hay t a a b a a b Tính chất Phát biểu Biết đưa tính chất số k khỏi tích phân dấu tích phân, biết tách tích phân tổng thành tổng tích phân có cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân việc thêm cận Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm số đơn giản Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm số khác Phương pháp tính tích phân Phát biểu ( viết được) công thức tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Tính tích phân hàm số rõ phương pháp Tính tích phân hàm số chưa rõ phương pháp Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Bước 5: Quy trình biên soạn câu hỏi, tập tương ứng: Nội dung1: Định nghĩa tích phân: */ Câu hỏi : - Phát biểu định nghĩa tích phân, rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) */ Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 1.Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau: I = ∫ 3dx 2.Tìm lời giải đúng: 2 A) I = ∫ xdx = ( x ) = 22 − 12 = B ) I = ∫ xdx = ( x ) 1 2 1 = 3.1 − 3.2 = −3 Mức độ thông hiểu: a - Chứng tỏ : ∫ b ∫ f ( x ) dx = 0; a -Nhấn mạnh : a b b a a a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt -Ý nghĩa hình học tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục không âm a đoạn [ a; b] : S = ∫ f ( x) dx = 0; a - Nhắc lại bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp - Tính số tích phân hàm số dơn giản theo định nghĩa e I = ∫ x.dx Tính tích phân sau: J= Mức độ vận dụng: π e I = ∫ sin x.dx - Tính tích phân sau: ∫ x dx J= ∫t dt Mức độ vận dụng cao: π -Tính tích phân sau: 2x J = ∫ e dx I = ∫ sin x.cos xdx 0 Nội dung2: Tính chất tích phân: */ Câu hỏi: - Phát biểu tính chất tích phân */ Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết Xét tính đúng, sai : 2 I = ∫ 3xdx = 3∫ xdx J= ∫( ) 2 1 x + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx Mức độ thông hiểu: - Xét tính đúng, sai: 2 1 2 1 4 b ∫ ( kx + 3x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx 2 a ∫ t xdt = t ∫ xdt Mức độ vận dụng: ( Mức độ vận dụng cao: - Tính tích phân sau: I= ) I1 = ∫ x + x dx - Tính tích phân sau: 2π ∫ − cos2xdx Nội dung3: Phương pháp tính tích phân: */.Câu hỏi: I = ∫ x − dx - Phát biểu công thức tính tích phân phương pháp đổi biến , phương pháp tính tích phân phần */ Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân? 2.Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? 4.Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? Mức độ thông hiểu: 3x 1.Tìm lỗi sai lời giải sau : I = ∫ e dx Đặt: u = 3x ⇒ dx = du 1 I= e u e −1 e du = e u = ∫ 30 3 e 1 ∫1 ln xdx = x = e − 1 2.Lời giải sau hay sai? Vì sao?: Mức độ vận dụng : Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: π a, I = ∫ − x dx b, J = ∫ sin x.cos xdx 0 2.Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần π e ln x dx x a, I = ∫ b, J = ∫ x.sin xdx Mức độ vận dụng cao: 1.Tính tích phân: a, I = ∫1 ( − x ) − 2.Tính tích phân : x dx + x2 b, J = ∫ dx b, J = ∫ x e3 x dx a, I = ∫ 1 dx ln ( x + 1) x2 Chủ đề: TÍCH PHÂN I Mục tiêu chủ đề: Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít Biết tính chất tích phân Biết phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP) 2.Kĩ năng: Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập 4.Năng lực hướng tới: */.Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học - Năng lực mô hình hóa toán học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính toán */.Năng lực chuyên biệt - Thấy ứng dụng toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội II.Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học: Hình thức: Hoạt động cá nhân độc lập, hoạt động nhóm Phương pháp: Luyện tập – củng cố, vấn đáp – gợi mở Kĩ thuật dạy học: lấy học sinh làm trung tâm III Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính - Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập kiến thức liên quan IV Tiến trình học 1.Tổ chức: 2.Kiểm tra: học 3.Nội dung : Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, đường tròn em tính diện tích Vậy hình sau: … tính cho thầy diện tích hình đó? Để giải vấn đề ta vào chuyên đề ‘ Tích phân ” chuyên đề ‘ Tích phân ” công cụ giúp em giải vấn đề Hoạt động 1: I Định nghĩa tích phân: Hình thành kiến thức: Các bước tiến hành Chuyển giao nhiệm vụ học tập Nội dung +) Đọc SGK trang 105 phát biểu định nghĩa tích phân?(yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) +) Cho VD rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân? Thực nhiệm vụ học tập b ∫ f ( x)dx = F ( x) a Báo cáo kết Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập Chú ý: Trong trường hợp a = b a > b quy ước: a ∫ f ( x) dx = 0; a b ∫ a a f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx b b a = F (b) − F (a ) Hoạt động luyện tập: Ví dụ a.Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau: I = ∫ 3dx b.Tìm lời giải đúng: A) I = ∫ xdx = ( x ) 2 B ) I = ∫ xdx = ( x ) = −1 = 2 2 1 = 2.1 − 2.2 = −3 Ví dụ : Tính tích phân sau: 1 J = ∫ x dx ĐS: Ko tồn tích phân Ví dụ 3: Tính tích phân sau: π a I = ∫ sin x.dx e b J = ∫t ĐS: I = e ĐS: J = − + dt Nhận xét: b */ ∫ a b f ( x)dx = ∫ f (t )dt a Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t */ Ý nghĩa hình học tích phân b (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [ a; b] S = ∫ f ( x) dx a Hoạt động 2: II Tính chất tích phân Hình thành kiến thức: Các bước tiến hành Chuyển giao nhiệm vụ học tập Nội dung Đọc SGK nêu tính chất tích phân? Tính chất 1: b b a a ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx (k số ) Tính chất 2: Thực nhiệm vụ học tập b b b a a a ∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx Tính chất 3: b ∫ a Báo cáo kết Đánh giá kq thực nhiệm vụ học tập c b a c f ( x) dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x )dx ( a < c < b) Hoạt động luyện tập: Ví dụ 1:Xét tính đúng, sai 2 a ∫ 3xdx = 3∫ xdx b ∫ ( ) 2 1 x + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx Ví dụ 2:Xét tính đúng, sai 2 a ∫ t xdt = t ∫ xdt 2 b 2 ∫ ( kx + 3x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx 4 1 Ví dụ 3: Tính tích phân sau: ( ) I1 = ∫ x + x dx I = ∫ x − 1dx Ví dụ 4: Tính tích phân sau: I= 2π ∫ − cos2xdx Hoạt động 3: III Phương pháp tính tích phân 1.Phương pháp đổi biến số: Hình thành kiến thức: Các bước tiến hành Chuyển giao nhiệm vụ học tập Thực nhiệm vụ học tập Báo cáo kết Đánh giá kq thực nhiệm vụ học tập Nội dung Đọc SGK Trang 108,109 đưa bước tính tích phân phương pháp đổi biến số Định lý: SGK Các bước thực hiện: - Chọn cách đổi biến ( x=u(t) t=g(x)) - Đổi cận - Biến đổi biểu thức dấu tích phân theo biến - Tính tích phân theo biến Hoạt động luyện tập: Ví dụ 1:Tính tích phân sau theo pp đổi biến số: ∫ ( x + 1) dx Ví dụ 2:Tìm lỗi sai lời giải sau I = ∫ e3 x dx Đặt: u = 3x ⇒ dx = du 1 1 e −1 I = ∫ eu du = eu = 30 3 Ví dụ Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số a, I = ∫ − x dx π b, J = ∫ sin x.cos x.dx 2.Phương pháp tính tích phân phần: Hình thành kiến thức: Các bước tiến hành Chuyển giao nhiệm vụ học tập Nội dung Đọc SGK Trang 110 nêu công thức tính tích phân phần Thực nhiệm vụ học tập b ∫ udv = uv a b b a − ∫ vdu a Báo cáo kết Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập Khắc sâu dạng tính tích phân theo phương pháp tính tích phân phần: b b thuc luong giac dx ∫ da ∫ da thuc Mu dx a 14 2u 43 44 43 a 14 2u 43 dv dv b ' f1 ( x ) f ( x ) dx : lnf1 ( x )  ≠ f ( x ) ∫ ln a 14 43 u dv Hoạt động luyện tập: Ví dụ 1:Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần e ln x dx x2 a, I = ∫ π b, J = ∫ x.sin xdx c, K = ∫ xe x dx Hoạt động vận dụng: Ví dụ :Tính tích phân I = ∫ x(1 − x) dx hai phương pháp: a) Đổi biến số b) Tính tích phân tường phần Hoạt động tìm tòi mở rộng: 1.Tính tích phân: a, I = ∫ − 2x +1 dx + x c) K = ∫ − x dx b, J = ∫ 2 2.Tính tích phân : ( − x ) dx a, I = ∫ ln ( x + 1) x 2 dx b, J = ∫ x e3 x dx Củng cố: Khắc sâu giúp học sinh nắm định nghĩa, tính chất tích phân.Giúp học sinh biết tính tích phân theo phương pháp học(Tính trực tiếp , PP đổi biến số, PPtừng phần)Giúp học sinh nhớ : Ý nghĩa hình học tích phân (Tr 106) Bài tập nhà: BT SGK V Rút kinh nghiệm Kí duyệt Ngày 05/8/2016 [...]... :Tính tích phân I = ∫ x(1 − x) dx bằng hai phương pháp: 0 a) Đổi biến số b) Tính tích phân tường phần Hoạt động tìm tòi mở rộng: 1.Tính các tích phân: a, I = 1 2 ∫ − 3 2x +1 dx 2 1 + x 0 c) K = ∫ 4 − x 2 dx b, J = ∫ 2 1 2 2 2.Tính các tích phân : 2 1 ( 1 − x ) dx a, I = ∫ 1 ln ( x + 1) x 2 0 2 dx b, J = ∫ x 2 e3 x dx 0 4 Củng cố: Khắc sâu giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của tích phân. Giúp... x 2 0 2 dx b, J = ∫ x 2 e3 x dx 0 4 Củng cố: Khắc sâu giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của tích phân. Giúp học sinh biết tính tích phân theo các phương pháp đã học(Tính trực tiếp , PP đổi biến số, PPtừng phần)Giúp học sinh nhớ : Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr 106) 5 Bài tập về nhà: BT SGK V Rút kinh nghiệm Kí duyệt Ngày 05/8/2016