Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm những công thức cơ bản nhất để học sinh 10, 11, 12 và ôn thi đại học ôn tập làm bài thi dễ dàng phù hợp với cách ra đề mới tài liệu là phai word nên giáo viên dễ dàng chỉnh sửa theo hướng dạy của mình
TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915 I.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1.Công thức LG Sin2x+ Cos2x=1 cosx = ± − sin x sinx = ± − cos x s inx cos x tanx= , cotx= cos x s inx tanx.cotx=1 1 , cot x = cot x t anx 1+tan2x= cos x t anx = ± − 1, cos x t anx = 1 + tan x 1+Cot2x= sin x cotx = ± − 1, sin x cos x = ± sin x = ± Sin (2x) Cos4x = + 4 Sin6x+Cos6x= 1- Sin2x.Cos2x π ÷ 4 π 2Cos x − ÷ = 4 π Sinx-Cosx= 2Sin x − ÷ 4 π = - 2Cos x + ÷ 4 Sinx+Cosx= 2Sin x + 2.Công thức nhân đôi Sin2x=2.Sinx.Cosx Cos2x= Cos x − Sin x = 2Cos x − = − 2Sin x tan x tan2x= − tan x cot x − cot2x= cot x tan3x= tan x − tan x − tan x t ana + tan b − t ana.tan b t ana- tan b + t ana.tan b 6.Công thức biến đổi tổng thành tích 2 3.Công thức nhân ba Sin3x = 3.Sinx- 4Sin3x Cos3x = 4Cos3x-3Cosx 5.Công thức cộng Cos(a+b) = Cosa.Cosb -Sina.Sinb Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sina.Sinb Sin(a+b) = Sina.Cosb + Cosa.Sinb Sin(a-b) = Sina.Cosb - Cosa.Sinb Tan(a-b)= Sin x+Cos x=1-2Sin x.Cos x =1 − − Cos2x Sin x = + Cos2x Cos x = − Cos2x tan x = + Cos2x 3Sinx − Sin3x Sin x = 3Cosx + Cos3x Cos3 x = 3Sinx − Sin3x tan x = 3Cosx + Cos3x Tan(a+b)= 1 + cot x 4 Công thức hạ bậc a+b a −b Cos 2 a+b a−b Cosa − Cosb = −2Sin Sin 2 a+b a−b Sina + Sinb = 2Sin Cos 2 a+b a −b Sina − Sinb = 2Cos Sin 2 Sin(a + b) t ana + tan b = Cosa.Cosb Sin(a − b) t ana- tan b = Cosa.Cosb Sin(a + b) cota + cot b = Sina.Sinb −Sin (a − b) cota-cot b = Sina.Sinb Cosa + Cosb = 2Cos Công thức biến đổi tích thành tổng Cosa.Cosb = Cos ( a − b ) + Cos ( a + b ) Sina.Sinb = Cos ( a − b ) − Cos ( a + b ) Sina.Cosb = Sin ( a + b ) + Sin ( a − b ) Cosa.Sinb = Sin ( a + b ) − Sin ( a − b ) II.GTLG CỦA CÁC GÓC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1.Góc đối : a - a Cos(-a) = Cosa Sin(-a) = -Sina Tan(-a) = -tana Cot(-a) = -cota 2.Góc bù: a π − a Sin( π − a )=Sina Cos( π − a ) = -Cosa Tan( π − a ) = - tana Cot( π − a ) = -cota Góc phụ: a π −a π − a ) = Cosa π Cos( − a ) = Sina π Tan( − a ) = cota π Cot( − a ) = tana 4.Góc π : a π + a Sin( π + a ) = -Sina Cos( π + a ) = -Cosa Tan( π + a ) = tana Cot( π + a ) = cota π π 5.Góc : a + a 2 π Sin( + a ) = Cosa π Cos( + a ) = - Sina π Tan( + a ) = - cot a π Cot( + a ) = - tana Sin( 6.Cung n π Sin(a+k2 π ) = Sina Cos(a+k2 π ) = Cosa Tan(a+k π ) = tana Cot(a+k π ) = Cota * Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan Cot pi, Sin pi/2, Cos Sin k2pi bỏ, Tan cot kpi bỏ TỔNG HỢP CÔNG THỨC III.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.Phương trình lượng giác u = v + k2π Sinu = Sinv ↔ u = π − v + k2π u = v + k2π Cosu = Cosv ↔ u = − v + k2π tan u = tan v ↔ u = v + kπ cot u = cot v ↔ u = v + kπ Các phương trình đặc biệt π + kπ Cosu = ↔ u = k2π Cosu = −1 ↔ u = π + k2π Sinu = ↔ u = kπ π Sinu = ↔ u = + k2π π Sinu = −1 ↔ u = − + k2π tan u = ↔ u = kπ π tan u = ↔ u = + kπ π tan u = −1 ↔ u = − + kπ π cot u = ↔ u = + kπ π cot u = ↔ u = + kπ π cot u = −1 ↔ u = − + kπ Cosu = ↔ u = 2.Pt bậc hai hàm LG a.Cos x + b.Cosx + c = Đặt t=Cosx ( −1 ≤ t ≤ 1) a.Sin x + b.Sinx + c = Đặt t=Sinx ( −1 ≤ t ≤ 1) a.tan x + b.tan x + c = π + kπ ÷ a.cot x + b.cot x + c = Đặt t=cotx ( x ≠ kπ ) Đặt t=tanx x ≠ 3.Pt bậc Sin Cos a.Sinu+bCosu = c + a + b < c pt vô nghiệm + a + b ≥ c2 chia vế cho a +b 2 C.THUÝ.01689360915 4.Pt đẳng cấp a.Sin2x+b.Sinx.Cosx+c.Cos2x=d C1: + xét Cosx=0 + xét Cosx ≠ 0: chia hai vế cho Cos2x *Chú ý: − Cos2x b ÷+ Sin2x + + Cos2x c ÷ =d tan x + Cot x = ( t anx + Cotx ) − C2: a Rồi giải pt bậc Sin2x Cos2x Pt đối xứng D1: a(Sinx+Cosx)+bSinx.Cosx+c=0 π ÷ 4 Đặt t=Sinx+Cosx= 2Sin x + Điều kiện: − ≤ t ≤ D2: a(Sinx-Cosx)+bSinx.Cosx+c=0 Đặt t=Sinx-Cosx= 2Sin x − π ÷ 4 Điều kiện: − ≤ t ≤ 2 IV.CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1.Định lý Cosin a2= b2 + c2 – 2bc.CosA b2= a2 + c2 – 2ac.CosB c2= a2 + b2 – 2ba.CosC 2.Định lý Sin a b c = = = 2R SinA SinB SinC 3.Độ dài đường trung tuyến b2 + c2 a m a2 = − 4.Diện tích tam giác 1 b.cSinA = p.r 2 abc = p.(p − a).(p − b).(p − c) == 4R S= a.h a = 5.Hệ thức tam giác vuông a2=b2+c2 , b2=b’.a , c2 = c’.a 1 h.a = b.c , = + h b c 6.Hệ thức phân giác AD ∆ ABC DB AB = DC AC ± Sin2x = ( Sinx ± Cosx ) 2 V.Hằng đẳng thức : ( a ± b) = a ± 2ab + b a − b = (a − b).(a + b) ( a + b ) = a + 3a b + 3ab + b3 ( a − b ) = a − 3a 2b + 3ab − b3 a − b3 = ( a − b ) ( a + ab + b ) a + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) a − b4 = ( a − b2 ) ( a + b2 ) → Sinx.Cosx= t − → Sinx.Cosx= − t −1 ≤ Sinx ≤ 1, −1 ≤ Cosx ≤ −∞ < t anx, cot x < +∞ a + b = ( a + b ) − 2ab (a − b) = ( a + b ) − 4ab VI.BẢNG XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GTLG I II III IV 0-90 Sinx + + Cosx + + Tanx + + Cotx + + VII.BẢNG GTLG CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT Sinx Cosx Tanx cotx 0 P π π π π 2π 3π 5π π 2π 3 2 3 2 2 1 3 P 2 2 - −1 − 2 − -1 -1 −1 - 0 -1 0 P P Chú ý: π = 1800 - TỔNG HỢP CÔNG THỨC C.THUÝ.01689360915