Luận văn thạc sĩ toán học một số phương pháp spline để xấp xỉ và nội suy

64 361 0
Luận văn thạc sĩ toán học một số phương pháp spline để xấp xỉ và nội suy

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

B GIO DC V O TO TRNG I HC s PHM H NI NGUYN C DUYT MT S PHNG PHP SPLINE XP X V NI SUY Chuyờn ngnh: Toỏn gii tớch Mó s: 60 46 01 02 LUN VN THC S TON HC Ngũi hng dn khoa hc: TS Nguyn Vn Tun H NI, 2015 LI CM N Lun ny c thc hin v hon thnh ti Trng HSP H Ni di s giỳp nhit tỡnh ca Tin s Nguyn Vn Tun, ngi thy ó hng dn v truyn cho tụi nhng kinh nghim quý bỏu hc v nghiờn cu khoa hc Thy luụn ng viờn v khớch l tụi vt qua nhng khú khn chuyờn mụn cng nh cuc sng Tụi xin by t lũng kớnh trng, lũng bit n chõn thnh v sõu sc nht i vi thy Kớnh chỳc thy v gia ỡnh luụn mnh khe Tụi xin chõn thnh cm n Ban giỏm hiu Trng HSP H Ni 2, Khoa Toỏn, Phũng Sau i hc v cỏc thy cụ Trng ó to iu kin thun li cho tụi kt thỳc tt p quỏ trỡnh hc v nghiờn cu Tụi õn ng cm n S Giỏo dc v o to Vnh Phỳc, t Toỏn khoa Khoa hc c bn Trng Cao ng Ngh Vnh Phỳc ó to mi iu kin giỳp tụi chuyờn tõm nghiờn cu v hon thnh tt Lun H Ni, thỏng nm 2015 Nguyn c Duyt LI CAM OAN Tụi xin cam oan lun l cụng trỡnh nghiờn cu ca riờng tụi di s hng dn ca Tin s Nguyn Vn Tun Trong nghiờn cu Lun vn, tụi ó k tha thnh qu khoa hc ca cỏc nh khoa hc vi s trõn ttng v bit n Mt s kt qu lun c trớch dn rừ ngun gc H Ni, thỏng nm 2015 Nguyn c Duyt MC LC M U C H N G KIN THC CH UN B 1.1 Mt s kin thc v gii tớch hm 1.1.1 Khụng gian vect 1.1.2 Khụng gian Metric 1.1.3 Khụng gian nh chun 10 1.1.4 Khụng gian Hilbert 11 1.2 S gn ỳng v sai s 12 1.2.1 S gn ỳng 12 1.2.2 Lm trũn s 13 1.2.3 Quy tc lm trũn s 13 C H N G NG D N G HM SPLINE XP x V N I SUY 2.1 Hm spline, B - spline 14 2.1.1 nh ngha 14 2.1.2 Cỏc tớnh cht 15 2.1.3 Hm spline bc d thuc c k[a; b] 20 2.2 Phng phỏp spine bc hai liờn tc c xp x v ni suy 23 2.2.1 nh ngha 23 2.2.2 Xõy dng cụng thc tớnh 24 2.3 Phng phỏp spline bc ba liờn tc c v s dng im gia 27 xp x v ni suy 2.3.1 nh ngha 27 2.3.2 Xõy dng cụng thc tớnh 28 2.4 Phng phỏp spline bc ba liờn tc c xp x v ni suy 30 2.4.1 nh ngha 30 2.4.2 Xõy dng cụng thc tớnh 30 2.5 Tc hi t ca ba phng phỏp 34 C H N G NG D NG CC PH N G PH P SPLINE XP X V N I SUY 3.1 ng dng phng phỏp spline bc hai liờn tc c 36 3.1.1 Vớ d 36 3.2 ng dng phng phỏp spline bc ba liờn tc c v s dng 45 im gia 3.2.1 Vớ d 3.3 ng dng phng phỏp spline bc ba liờn tc 45 c1 55 3.3.1 Vớ d 55 KT LUN 63 TI LIU TH AM KHO 64 M U Lớ chn ti Hin nay, gii tớch s l mt ngnh ca toỏn hc ang ngy cng phỏt trin mnh m Mt hng quan trng ca gii tớch s l s dng phng phỏp spline nghiờn cu xp x v ni suy cỏc hm s, gii xp x nghim ca phng trỡnh vi phõn thng, phng trỡnh o hm riờng, phng trỡnh vi tớch phõn S d nh vy bi vỡ hm spline l cỏc a thc nờn vic tớnh toỏn rt d dng v lp trỡnh n gin Vi mong mun tỡm hiu v phng phỏp spline nhm b sung v nõng cao kin thc ó hc chng trỡnh i hc v sau i hc, tụi chn ti Mt s phng phỏp spline xp x v ni suy lm lun Thc s ca mỡnh Mc ớch nghiờn cu Hiu c cỏc phng phỏp mi v spline Nm c cỏc tớnh cht c bn ca hm spline v ng dng ca spline vo xp x v ni suy Nhim v nghiờn cu Trỡnh by nh ngha hm spline, B - spline Cỏc tớnh cht c bn ca hm spline, B - Spline Cỏc phng phỏp spline xp x v ni suy i tng v phm vi nghiờn cu i tng nghiờn cu: Hm spline, xp x v ni suy Phm vi nghiờn cu: ng dng mt s phng phỏp hm spline xp x v ni suy Phng phỏp nghiờn cu S dng phng phỏp phõn tớch, tng hp v phng phỏp ly ý kin chuyờn gia D kin úng gúp ca lun C th húa cỏc ng dng ca hm spline xp x v ni suy Vit chng trỡnh bng phn mm Maple minh cho tng phng phỏp spline c nghiờn cu Xõy dng lun thnh mt ti liu tham kho tt cho sinh viờn v hc viờn cao hc CHNG KIẫN THC CHUN B 1.1 M t s kin thc v gii tớch hm 1.1.1 Khụng gian vect nh ngha 1.1.1 Cho hp E m cỏc phn t c kớ hiu: , , , v trng K m cỏc phn t c kớ hiu l: x,y, z , Gi s ờn E cú hai phộp toỏn 1) Phộp toỏn cng, kớ hiu E X E -ằ E (, ) -> + 2) Phộp toỏn nhõn, kớ hiu E X E -ằ E (x, ó) ^ xó tha cỏc tiờn sau a) + + , vó, /? e E; b) (ó + ) + = + + ) , v j , G E) c) Tn ti E cho: + ó ó + = ó, Va Ê; d) Vi mi ó tn ti a' G E cho: ó + a' = a' + ó = ; e) (% + y )a = + y a, Va e E v Vx, y E K; f) x (a + / ? ) = * ô + x, Va, p E E,Vx E K; g) x (y a) = (xy)a,V a G E vV x,y G /ớ; h) a = a, Va e E v Vx, y K) Khi ú, E cựng vi hai phộp toỏn trờn gi l khụng gian vect trờn trng K, hay K- khụng gian vect, hay khụng gian tuyn tớnh Khi K = M thỡ E c gi l khụng gian vect thc Khi K = c thỡ E c gi l khụng gian vect phc Vớ d 1.1.1 D dng kim tra c[a, b] l mt khụng gian vect (/ớ = M) nh ngha 1.1.2 H vect (cQ, Vi = 1,2, , 71 gi l c lp tuyn tớnh nu Y i= i x t ó l = kộo theo X = 0, Vi = ,2 , ,71 H vect (ừQ, Vi = 1,2, , 71 gi l ph thuc tuyn tớnh nu nú khụng c lp tuyn tớnh nh ngha 1.1.3 Gi s E l mt khụng gian vect Mt h vect E c gi l h sinh ca E nu mi vect ca E u biu th tuyn tớnh qua h ú Khi E cú mt h sinh gm hu hn phn t thỡ Ê c gi l khụng gian vect hu hn chiu Mt h vect ong E c gi l c s ca E nu nú l h sinh c lp tuyn tớnh nh ngha 1.1.4 Cho E l khụng gian vect cú c s gm hu hn phn t thỡ s phn t ong c s ú c gi l s chiu ca khụng gian vect Khi E l mt K khụng gian vect cú s chiu 71 ta kớ hiu dimE = 71 nh ngha 1.1.5 Tp w ^ ca mt K khụng gian vect E c gi l khụng gian vect ca E nu nú n nh vi hai phộp toỏn ca E, ngha l tha cỏc iu kin sau 1) Va,ò e w => + ò EW-, 2) Va x ó e w 1.1.2 Khụng gian Metric Cho X l mt tựy ý nh ngha 1.1.6 Mt metric X l mt ỏnh x d\ X X X -ằ M ca tớch X X X vo ng thng thc M, tha cỏc iu kin sau õy: 1) d ( x ,y ) > 0,V x ,y E X v d ( x , y ) = X = y; 2) d ( x ,y ) = d ( , x ) ,V x ,y e X; 3) d(x, ) < d(x, z) + d(z, ), Vx, y , z G X (bt ng thc tam giỏc) Tp hp X cựng vi d l mt khụng gian metric, ỏnh x d l hm khong cỏch (hay metric) X Cỏc phn t ca mt khụng gian metric gi l cỏc im ca khụng gian y, s d{x, ) gi l khong cỏch gia cỏc im X v y Vớ d 1.1.2 c[a, b] l mt khụng gian metric vúi khong cỏch d ( x , y ) = max |%(t) y (t)| a cho trc, u tn ti mt s n cho vúi mi n > n v m > n ta u cú: d(xn>xm) < Ê D thy mi dóy im hi t khụng gian metric u l dóy c bn nh ngha 1.1.9 Mt khụng gian metric X c gi l y nu mi dóy c bn X u hi t ti mt phn t X nh ngha 1.1.10 Cho X v Y l hai khụng gian metric tựy ý nh x A \X -ằ Y c gi l liờn tc ti x0 E X nu Ve > ,3 > cho Vx E X tha d{c,x') < thỡ d(i4(x),i4(x0)) < Ê nh ngha 1.1.11 Cho X v Y l hai khụng gian metric tựy ý nh x A \X -> Y c gi l ỏnh x co nu 3a vi a < cho vi Vx, x' X ta u cú d(i4(x),i4(x')) < a d ( x , x ') nh lý 1.1.1 (Nguyờn lý ỏnh x co) 49 c6 = - ^ ( ( / ) - / ) + M - / ( * 1 ằ ) = 0,07452879 h h2 d (/O io ) - 2/ ) + / 12)) - c6 = -1,743949517 => (x) = 2,178889694 - ,5 - 1,450000000) + ,0 - ,4 0 0 0 )0 - 1,565000000) - ,7 9 - 1,450000000)2U - 1,565000000) Ta Cể: a7 = f ( x 12) = 2,049952307 b7 = ^ ( / 13) - / ( * 12)) = -0,66177800 c7 = c6 (3(/C^iz) - / O u ) ) + (/O io ) - / 1))) = 0,17443589 2/1 h2 ( /( * 12) - 2/ ( x 13) + / ( x 14)) - c7 = -1,754451513 => S7 U ) = 2,049952307 - 0,66177800(x - 1,680000000) + ,1 4 - l,680000000)(x - 1,795000000) - 1,7544515130: - l,6 00 00 00 0)2(x - 1,795000000) Ta Cể: i*8 = / 14 ) = 1,891683989 >8 = lxiự - * !ô )) = -0,75596228 % = c - ^ ( ( / ( x 14) - / ( x 13)) + ( / ( x 12) - / ( x 15))) = 0,27179429 2/1 2h2 ( /( * 14 ) - / 15) + / 16)) - Cg = -1,729962304 SgO) = 1,891683989 - ,7 5 2 - 1,910000000) + ,2 7 9 - ,9 0 0 0 )0 - 2,025000000) - ,7 9 - l,9 00 00 00 0)2O - 2,025000000) 50 Ta cú: *1) = 1,714477397 a9 = b9 = ( /( * 17) - / 16ằ = -0,79888394 = - ( ( / ( 16) - d _ A 2h2 / ( 15)) + ( / ( 14) - / ( 17))) = 0,40295099 ( * 1) - 2/ 17) + / O ie ) ) - = -1,652113826 => SgU) = 1,714477397 - ,7 8 - 40000000) + ,4 9 - ,1 0 0 0 )0 - 2,255000000) - 1,6521138260: - 40000000)2 - 2,255000000) Cể: -10 = / 18) = 1,531341511 *10 = Ê (/(* 19) - /fee)) = -0,76340999 = - ^ ( ( / ( 18) - / ( 17)) + ( / ( 16) - / ( 19))) = 0,61956099 io 2h ^ ( * ) - / *1 ) + / 20) ) - 10 = -1,519605435 510() = 1,531341511 - 0,76340999( - 2,370000000) + ,6 9 - ,3 0 0 0 )0 - 2,485000000) - 1,519605435( - ,3 0 0 0 ) 20 - 2,4850000000) 51 Ung dung Maple tinh gia tri xap xi va sai so cua phuang phap > restart-, > with(linalg) : > with(plots) : f x >2.3-sin -sqrt(1.33- jc) + 1.45-sqrt(2)-exp(-1 -(x - 4.201)2); 7t V 1.33jc f :=jc 2.3 sin 23 + / T e A [ j ] + B [ j ] - { x - x ( - j - ) ) + C[j] > - { x - x { - j - ) ) - { x - x { - 1)) + E [ j ] - {x - x{2-j ~ ))2- (* x(2-j 1)) : od: > for& to N S{x{k) , k) :od: > S (x(5), 5); 2.26719801: plots[multiple](plot, [{[^(OjjS'ijciO), 1)], [x(2),S(jc(2),2)], [x(3), S (*(3),2)], [x (4 ),S (x (4 ),3 )],[x (5 ),S (x (5 ),3 )],[^ (6 ), > S(*(6), 4) ], [*(7), S(x(7), 4) ], [*(8), S(*(8), 5)], [*(9), S (*(9),5)], [*(10),S (*(10),6)],[*(11),S (*(11),6)], [*(12), S(*( 12), 7) ], [*(13), S(*( 13), 7) ], [*( 14), S(x( 14), 8) ], [*( 15), S(*(15), 8)], [*(16),5(*(16),9)], [*(17),5(*(17),9)], [*(18), iS(x(18), 10)], [*(19), S ^ ^ ) , 10)]},style =point,symbol = box, color = blue], [/(*)> * = 0.3 2.6]); '"ray{ỡ 11,1 5) : [1,1] := 7:[1,2] ~ B L : h [ 1,3] ' 1,4] := GTf : h [ 1,5] := SS : for from l to 10 ' r- + 1,3] := eval f(f{x(2- ớ'- ) ) ) :h[i + 1,5] ể), 15) : od: 54 TT BL GTS GTf SS 0.41500000001.7472278471.747227847 8.689111 0.53000000002.096335143 2.096335143 7.564 KT11 0.6450000000 2.255274909 2.255274909 2.601111 0.76000000002.299987830 2.299987830 1.5518110 0.87500000002.267198012 2.267198012 4.5276110 0.99000000002.178889694 2.178889694 5.8260110 1.105000000 2.049952307 2.049952307 9.3979110 1.220000000 1.8916839891.8916839891.8960110 1.335000000 1.7144773971.714477397 5.4609 l(r10 10 1.450000000 1.531341511 1.5313415112.1117110 > M := p ot ( f ( x) , X = 0.3 2.6, color = blue); N := seq(pot(S(x, i), x = x ( - i 2) x(2- i))9i = N); display(M ,N); 55 Hỡnh mụ t th ca hm s l,37 (x - 4,2 01 ): y = /(* i) = , s i n ^ 1/l,3 x j + 1,45 V2 e 1- v giỏ tr ca hm s ti cỏc mc ni suy 2.3-| - 2 - - 12 - 1.9- 't L.8- -i tỡ 1.7L.6-1 [5 L.4H I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 0.5 1,3 2.5 Hỡnh 4: th hm s y = f ( x ) v cỏc giỏ tr hm ti cỏc mc ni suy 3.3 ng dng phng phỏp spne bc liờn tc c1 3.3.1 Vớ du * Xột phõn hoch 7Tờn on [1; 3] Chia on [1; 3] bi cỏc im chia vúi cỏc khong chia u h = X = 0,100000000: a = < 1,100000000 < - < 2,900000000 < = b, 56 v cỏc cp giỏ tr (%; /(* i)), i = 0>2, ,20 cho bi bng di õy Trong ú , 100 / 10\ Trờn mi on [Xjj xi+1] chỳng ta i tỡm hm spline xp x S (x) Xi /O i) x = 1,000000000 -54,40211109 1080,254947 Xi = 00000000 27,08270321 1245,207329 *2 = 1,200000000 61,61764640 262,4689645 1,300000000 58,39995331 -288,7522061 x4 = 1,400000000 38,65451099 -452,0906137 xs 16,62894358 -412,8390556 x = 1,600000000 -1,296063146 -303,0981084 x = 1,700000000 -13,50120648 -189,3677495 1,800000000 -20,52782454 -96,91547718 x = 1,900000000 -23,60449774 -30,69253484 x10 2,000000000 -23,97310687 12,49757417 xn = 2,100000000 -22,64794431 38,08344348 x12 = 2,200000000 -20,37394162 51,2666129 x13 2,300000000 -17,66124191 56,22798108 x14 = 2,400000000 -14,83945499 56,04438122 X1S = 2,500000000 -12,10883992 52,85764212 x16 2,600000000 -9,581354532 48,09733968 *3 = = Xg = = = = 1,500000000 57 x17 = 2,700000000 -7,31102347 42,68188721 x18 = 2,800000000 -5,315327191 377704463 x19 = 2,900000000 -3,589753536 9,393475000 x 20 = 3,000000000 2,11742181 -11,42529134 ng dng Maple tớnh giỏ tr xp x v sai s ca phng phỏp > restart; > with ( lnalg ) : > with(plots) : , ~ 100 < 100 sin > N : = 20: a := l :b := :h := r 10 ỡ X b a h := 7V J_ 10 > for fromOto TV JC : = H - N n :od: > seq(x(n), n = N); 11 13 17 19 21 11 23 12 10 13 27 14 29 ,3 10 F l := 564.770062! ( - 1 - /M ) ) + -/M U ) - - / W ) ) F0 1=1080.25494' F [ N - 1] := evalf {x{n - 3)) - -f(x{n - 2)) + f{x(n - 1)) + - f { x { N) ) ) F ig :=9.3934750( F[N] := evalf ( - ( -2- f { x ( n - 3) ) + -f{x{n - 2) ) - 18 I, -h f { x { n - 1)) + 11-/(*(JV ))) F20 -11.4252913' for? to N F [] := evalf ( (/(*(/ ^ *t% -{J + -/(x ( + l ) ) - f { x { i + ))) ))-8 -/(* (-l)) j :od: rWAWI / l to i l l -V Iiẻ)1)1 :c[i] := F[z] :od: for i from N/1 dowd[i] =ff{Ix{ seq(F[i], i = N); 1080.2549471245.207329262.4689645 -288.7522061 -452.0906137 -412.839055 -303.0981084-189.3677495 -9 9154771 -30.6925348412.49757417 38.0834434$ 51.26661229 56.2279810$ 56.0443812? 52.85764212 48.097339642.6818872 37.17704463 9.3934750Q -11.42529134 59 > A[ 17]; 3994.5006( > lorj from0 to N s := ( x, j ) >A[j] (x x ( j ) í + (x - x ( j ) + c \ j ] - ( x - x ( j ) ) + d [ j ] :od: > > fo r i from0 to N evalf (s(x{k), k)) :od: > evalf(S(x( 19), 19)); -3.58975353; plots[multipe](plot, [ { [x (0 ),5 (x (0 ),0)], [x( 1) ,5(x( 1), 1)], [x(2),i(ù(2) ,2)] [(3),5((3),3) [*(4),S(*(4) 4)] > [jỗ(5),S(*(5), 5) i*(6),S (*(6), 6) [*(7), S(x(l), 7) ], [(8), S ( * ( ) ,8 ) ii* ( p ( * ( ) ,9 ) , [i(io ),5 (* (lo j, )], [* ( 1 ), S(*( 11)11)], M 12), j ( i ( 12), 12)], [x( 13) S (i( 13), 13)] [x\ 14), Ê(*(14), 14)], w 15), s w 15), 15)], [x( 16), S(x(16), 16)], [* (9 ) s(* (9 ),9 )ợ [x(18),5(x(18), 18)], [*(19), $(*(19), 19) ]},style = point, symbol = box, color = blue], [ / (x) ,X = -31); 60 h == array (1 11,1 5) : h[ 1,1] := TT: h[ 1,2] : =BL : h [ 1,3] := G T /:A [ 1,4] := GT S : h [ l , ] := SS : fo r/ from to 10 + 1, 1] := i : h[i + 1, ] := evalf(x(i) 0001) :h[i + 1,3] := evalf(f(x( i) - 0.0001)) : h [ i + 1,4] := evalf{S{x( i) - 0.0001,/)) :A[i + 1, 5] := evalf (abs(f (x( i) - 0.0001) - S(x( i) - 0.0001, i)), 13) : od: print (h); TT BL GTf GTS SS 1.099900000 27.02307133 27.08270320 0.05963190132 1.199900000 61.60565515 61.61764640 0.01199123773 1.299900000 58.41456606 58.39995330 0.01461274477 1.399900000 38.67702220 38.65451099 0.02251122822 1.499900000 16.64948140 16.62894359 0.02053780936 1.599900000 -1.280971840 -1.296063146 0.015091323108 1.699900000 -13.49176824 -13.50120648 0.00943824884 1.799900000 -20.52298986 -20.52782452 0.00483466294 1.899900000 -23.60296528 -23.60449773 0.00153245607 10 1.9999 -23.97373046 -23.97310687 0.00062358658 61 plots [multiple] plot, S (x ,0 ),* = l -- ., , 5'(x ,5), jc = -|- , 5'(:,6),: = -|- - -, st*, 17 _ ^ = " s (x *), x = S(x, 10),* = ^j- , i ll 23 10 J, , ni S(x, U),x = -jJ- - J - I S(x, 12),X ô- , , = 223 S ( x A ) , x = Jj ^ S(X,15),X S(*,15),* == J - ^.Jy ,, =27 _L4 / 191 19 10 s (x 9)>x = w "2 > 121 = - ,S(x, 14),X = -J- SSi( x , l ) , x = ^ j - - j t , S( X, = ỹ [ / ( x) , x = 3, color = blue ] J 29 62 Hỡnh m t th ca hm s = /( * ) = 2,3 sin /1,33 a + 1,45 /2 e 1'37^*4'201)2, v giỏ tr ca hm s ti cỏc mc ni suy Hỡnh 5: th hm s = f i x ) v cỏc giỏ tr hm ti cỏc mc ni suy 63 KẫT LUN Lun ó trỡnh by kin thc c bn v hm spline, B - spline v nghiờn cu cỏc khụng gian tuyn tớnh s3(71) v Sm(n ) Trờn c s nghiờn cu v cỏc hm spline Lun ó trỡnh by vic s dng cỏc hm spline v dng cỏc phng phỏp spline bc hai liờn tc c 1, phng phỏp spline bc ba liờn tc c v s dng im gia, phng phỏp spline bc ba liờn tc c xp x v ni suy hm s Vi phm vi lun v thi gian cng nh kh nng cũn hn ch, vic ng dng cỏc phng phỏp trờn gii quyt cỏc bi toỏn t thc t, khoa hc tớnh toỏn cũn cn c nghiờn cu sõu hn ng dng hiu qu hn [...]... G c m [a; b] và và giả sử s là một đa thức spline nội suy đến hàm / và có bậc là 2m — 1 Khi đó b b Ị [Lf — Ls]2dx = Ị ( f — s)ƯLfdx a a Định lý được chứng minh trong cuốn sách [4] bản tiếng anh trang 99,100 2.2 Phương pháp spline bậc 2 liên tục c 1 để xấp xỉ và nội suy 2.2.1 Định nghĩa Giả sử cho n + 1 điểm và các cặp giá tri ( x i í / o o ) , i = 0,1,2, ,71 Nếu ữên từng đoạn một hàm spline liên tục... ) ) ] - Suy ra Cl = c i - l - ^ [ 3 ( / ( x 2i - 2 ) - / ( * 2 1 - 3 ) ) + ( / ( * 2 1 - 4 ) - / U 2 Ể - 1 ) ) ] c1 để xấp xỉ và nội suy 2.4 Phương pháp spline bậc ba liên tục 2.4.1 Định nghĩa Giả sử có n + 1 số và cặp {xị-.ỹiXịỴ) như hình 1 Khi đó phương trình của spline bậc ba ữên mỗi đoạn có dạng SỂ(x) = CLịix — Xị) 3 + b t (pc — X ị y + Cị(x — Xi) 2.4.2 Xây dựng công thức tính Các tham số dị, bị,... Định nghĩa 1.2.4 Sai số thu gọn Га > 0 là mọi số thỏa mãn điều kiện: | ã - a | < ra Ta có |ã —a| = |(ocỂ- й)101 + fi\ < 0,5.10* Sau khi thu gọn sai số tuyệt đối tăng lên Iа* — а I < Iа* — а\ + \а — а\ < ầ a + Га 14 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG HÀM SPLINE ĐẺ XẤP XỈ VÀ NỘI SUY 2.1 Hàm spline, B - spline 2.1.1 Định nghĩa Có nhiều cách để xây dựng hàm spline, sau đây chúng ta minh họa cho hàm spline bậc ba Xét phân... công thức tính được trích dẫn từ bài báo [3] 2.5 Tốc độ hội tụ của ba phương pháp Dễ thấy phép nội suy của không gian s 3(n, 0) = L3(7r) là đa thức bậc ba nội suy hàm fix') Vì vậy sai số của ba phương pháp trên đạt được nếu hàm f i x ) nội suy 4 lần Định lý 2.1.6 Cho / € c n+1 [a; b] và cho p(x) là đa thức Lagrange có bậc 71 nội suy hàm f ( x ) tại a = Xq < X1 < ••• < xn = b Khi đó với mỗi X G [a;... gian tuyến tính và không gian đó chứa tất cả các đa thức có bậc bằng 3 Bài toán 1 Tồn tại duy nhất hàm số s (t) 6 s 3(7r) thỏa mãn hệ điều kiện ■ s(tị) = f ( t ị ) , 0 < i < n Khi đó, s(t) được gọi là đa thức nội suy spline bậc ba của hàm số / ( 0 - Xây dựng sự tồn tại của hàm s (t) vói các mốc nội suy cách đều tị = tữ + l(b~a\ 71 ừong đó chúng ta bổ sung thêm bốn mốc nội suy t_ 2 < < t0 và tn+2 > tn+1...10 Giả sử X là một không gian metric đầy đủ V&A -.X -» X là một ánh xạ co của X vào chính nó Khi đó tồn tại một và chỉ một điểm X* e X sao cho A(x*) = 1.1.3 Không gian định chuẩn Cho X là một không gian vectơ trên trường P(P = M hoặc p = C) Định nghĩa 1.1.12 Một chuẩn, kí hiệu II II trong X là một ánh xạ đi từ X vào M thỏa mãn các điều kiện: 1) 11*11 > O y x G X ; 2) \\x\\ = 0 khi và chỉ khi X = 6(0... ^n—2• Suy ra Cj = ^ ( / O i - J - 2 /(* i) + / ( x i+1)) - Ci_! Nếu trên các đoạn không đều hị = AXj, thì các tham số bị và Cj được xác định bởi công thức: bi = - ỵ _ ( / ( * i + i ) - / M ) - h i c0 K -1 , - C ^ í-a + h ị ) f ( X ị ) + h i - i / O i + i ) Cị = ị— Cv_i H - — 5 - hi h ^ h * 2.3 Phương pháp spline bậc ba liên tục C1 và sử dụng điểm giữa để xấp xỉ và. .. mốc nội suy a = t0 < tx < ••• < tn = b Kí hiệu ht = tị — ti_lf nếu hị = h = const thì các mốc nội suy t 0, tlt ,tn gọi là các mốc nội suy cách đều Định nghĩa 2.1.1 Một spline đa thức bậc ba ừên đoạn [a, b] với phân hoạch 7Tlà hàm số y = s(t) thỏa mãn hai điều kiện sau 1) s(t) e c 2[a,b]; 2) Hạn chế của s(t) ưên mỗi khoảng (t0 t Ể+1) là đa thức s ( t) |AÍ với d eg (s(t)|Ai) < 3,VÉ = 0,1,2, , 71 Để nghiên... đóng của không gian Hilbert H là không gian Hilbert con của không gian H 1.1 Số gần đúng và sai số 1.1.1 Sổ gần đúng Định nghĩa 1.2.1 Ta nói rằng số a là số gần đúng của a* nếu a không sai khác a* nhiều Đại lượng A = \a — a*\ phản ảnh mức độ sai lệch giữa a và a* gọi là sai số thật sự của a Định nghĩa 1.2.2 số Aa > 0 gọi là sai số tuyệt đối của a* nếu thỏa mãn điều kiện \a — a* \ < Aa, hay a — Âa < a*... tròn số a là bỏ đi một số các chữ số bên phải của số ã gọn hơn và gần đúng nhất với a 1.1.3 Quy tắc làm tròn số Giả sử a có dạng я = ± ( a p10p + ••• + ttịio 1 + ••• + ctp-s 10p 5) Ta sẽ giữ lại đến bậc thứ i phần bỏ đi là ịи thì - ã = ±(ctp 10p Hf a Ể+110í+1 + õilO ') Trong đó: _ _ (ữị nẽu 0 > ỊI> 0,5.10Ểhoầc ịi = 0,5.10Ểmà a t là số chẵn, 1 \ ữị + l n ế u ịi > 0,5.10‘ hoặc ỊJ = 0,5.10Ếm ằ a i là số

Ngày đăng: 17/08/2016, 11:01

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan