Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 8 có đáp án chi tiếtTuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 8 có đáp án chi tiếtTuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 8 có đáp án chi tiếtTuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 8 có đáp án chi tiếtTuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 8 có đáp án chi tiếtTuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 8 có đáp án chi tiếtTuyển tập 50 đề thi HSG toán lớp 8 có đáp án chi tiết
NGUYỄN QUANG HUY TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) LƢU Ý : - Thí sinh khơng đƣợc mang tài liệu vào phòng thi - Khơng đƣợc sử dụng máy tính cầm tay Câu 1.(4 điểm) a) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư: x( x 2)( x2 x 2) 2n b) Rút gọn biểu thức: A= 2 (1.2) (2.3) (3.4) n(n 1)2 Câu 2.(4 điểm) 1 a) Cho x y z Tính A yz xz xy x2 y2 z b) Tìm tất số x, y, z ngun thỏa mãn: x2 y z – xy – y – z Câu 3: (4 điểm) a) Chứng minh với số ngun x, y : A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phƣơng b) Cho a1 , a2 , , a2016 số tự nhiên có tổng chia hết cho 3 Chứng minh rằng: A a13 a23 a2016 chia hết cho Câu (6 điểm) Cho điểm M di động đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AMCD, BMEF a) Chứng minh rằng: AE BC b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đƣờng thẳng DF ln qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB Câu (2 điểm) Cho a;b;c ba số đơi khác thỏa mãn: (a b c)2 a b2 c Tính giá trị biểu thức: P= a2 b2 c2 a 2bc b 2ac c 2ab HẾT HƢỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI Mơn thi : Tốn Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) Nội dung x( x 2)( x x 2) ( x x)( x2 x 2) 2 ( x2 x)2 2( x x) Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 = ( x2 x 1)2 ( x 1)4 b 2đ 2n (n 1) n 1 2 n (n 1) n (n 1) n(n 1) n(n 2) => B = …=1 (n 1) (n 1) Ta có : Ta cã a b c a 2đ Câu (4 điểm ) 1 th× a b c a b 3aba b c c 3ab c c 3abc (v× a b c nªn a b c ) 1 1 1 Theo gi¶ thiÕt x y z xyz x y z 0.5 0.5 0.5 yz xz xy xyz xyz xyz A x y z x y z b 2đ 1 1 xyz xyz 3 y z xyz x x2 + y2 + z2 – xy – 3y – 2z + = y2 (x – xy + ) + (z2 – 2z + 1) + ( y2 – 3y + 3) = 4 y (x - ) + (z – 1)2 + (y – 2)2 = 2 0.5 0,5 0.5 Có giá trị x,y,z là: (1;2;1) a) Chứng minh với số ngun x, y a 2đ A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phƣơng Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 Câu (4 điểm) = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4 2 Đặt x + 5xy + 5y = t ( t Z) 0.5 0.5 A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 Z nên x2 Z, x2 + 5xy + 5y2 Z V ì x, y, z 5xy Z, 5y2 Z 0.5 0.5 Vậy A số phƣơng b 2đ Dễ thấy a3 a a(a 1)(a 1) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 0.5 Xét hiệu A (a1 a2 a2016 ) (a13 a23 a2016 ) (a1 a2 a2016 ) (a a1 ) (a a2 ) (a 3 2016 0.5 a2016 ) chia hết cho Mà a1 , a2 , a2013 số tự nhiên có tổng chia hết cho 0.5 Do A chia hết cho 0.5 C D I H O E F 0,5 Câu (6 điểm ) A a 2đ b 2đ K M B ∆AME = ∆CMB (c-g-c) EAM = BCM Mà BCM + MBC = 900 EAM + MBC = 900 AHB = 900 Vậy AE BC Gọi O giao điểm AC BD ∆AHC vng H có HO đƣờng trung tuyến 1 HO AC DM 2 c 1,5đ ∆DHM vng H DHM = 900 Chứng minh tƣơng tự ta có: MHF = 900 Suy ra: DHM + MHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng Gọi I giao điểm AC DF Ta có: DMF = 900 MF DM mà IO DM IO // MF Vì O trung điểm DM nên I trung điểm DF Kẻ IK AB (KAB) IK đƣờng trung bình hình thang ABFD IK AD BF AM BM AB (khơng đổi) 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Do A, B cố định nên K cố định, mà IK khơng đổi nên I cố định Vậy đƣờng thẳng DF ln qua điểm cố định điểm M di động đoạn thẳng AB Câu (2 điểm ) (a+b+c)2= a b2 c2 ab ac bc a2 a2 a2 a 2bc a ab ac bc (a b)(a c) 0,5 b2 b2 b2 2ac (b a)(b c) c2 c2 c 2ac (c a)c b) 0,5 Tƣơng tự: a2 b2 c2 a 2bc b 2ac c 2ab a2 b2 c2 (a b)(a c) (a b)(b c) (a c)(b c) (a b)(a c)(b c) 1 (a b)(a c)(b c) Lƣu ý : Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa 0,5 P 0,5 PHỊNG GD&ĐT TP BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) Cho biĨu thøc : H x 2y x2 y2 x 1 y 1 x y y 1 x y x 1 a/ Rót gän H b/ T×m c¸c cỈp sè ngun (x;y) cho gi¸ trÞ cđa H = Bài 2: (4,5 điểm) a/Tìm giá trị bé M= x2 y xy x 10 y 100 b/Cho x, y, z đơi khác x+y+z=0 x y xz xy yz Tính giá trị biểu thức A xy yz zx 3xyz Bài 3: (4,5 điểm) a/Cho a, b số hữu tỉ thoả mãn a b2 ( ab 2 ) Chứng minh ab+2 viết đƣợc dƣới ab dạng bình phƣơng biểu thức hữu tỉ b/ Tìm số ngun dƣơng x, y, z thỏa mãn xz=y2 x z 99 y Bài 4: (6 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a, tia đối tia CD lấy E cho CE=a Gọi N trung điểm BE, từ B vẽ BH vng góc với DN ( H DN ) a/ Chứng minh AHC 900 b/ Gọi M trung điểm AB Chứng minh tam giác DMN vng cân c/ Tính HA4 HB4 HC HD4 theo a Bài 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên x,y thõa mãn x2 5x 3y Họ tên thí sinh SBD: Bài Bài a 2,5đ HƢỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN LỚP Nội Dung H = x y2 x2 y2 x 1 y 1 x y y 1 x y x 1 x y x y x ( x 1) y y 1 x 1 y 1 x y x y x 1 y 1 x ( x 1) y y 1 = x 1 y 1 x y 2 x y x 1 x y y 1 x ( x 1) y y 1 = x 1 y 1 x y x y x 1 x ( x 1) x y y 1 y y 1 = x 1 y 1 x y x x 1 y 1 ( y 1) y y 1 ( x 1)( x 1) = x 1 y 1 x y x 1 y 1 ( x y x xy y ) = x 1 y 1 x y x y x 1 xy( x y) x y x y x y x 1 y 1 xy x y = x 1 y 1 x y x 1 y 1 x y b/ 1,5đ Bài a/ 2,5đ Điểm 4đ 0,5 0,5 0,5 = xy x y Vậy H= xy x y với x y; x 1; y H=6 xy x y x 1 y 1 0,5 0,5 0,75 x x 1; 5 -Nếu x x y y loai y -Nếu x 1 1 x y 2 y 3 thỏa mãn -Nếu x x y y thỏa mãn -Nếu x 1 5 x 4 y 1 y 2 thỏa mãn KL nghiệm 0,25 0,25 0,25 4,5 đ Ta có M= x y xy x 10 y 100 2M= x2 10 y 12 xy 8x 20 y 200 2 2 = x x y y ( y y 16) 180 1,0 = x y ( y 4)2 180 180 x y 0; y b/ 2,0đ 2 Dấu “=” có x y y x=5 y=4 M 90 Dấu “=” có x=5 y=4 Vây M bé M=90 x=5 y=4 Ta có x2 y xz xy yz xy( x y) z ( x y) ( x y) xy z Vì x+y+z=0 z x y z xz yz 1.0 0.5 Vậy x2 y xz xy yz ( x y) xy z z ( x y ) xy xz yz z = x y x( y z ) z ( y z ) ( x y)( y z )( x z ) Vì x+y+z=0 nên ta có Ta có xy xyz xy(2 y z ) xy( y x x y z ) xy( y x) Tƣơng tự ta có 2yz2+xyz=yz(z y) 2zx2+xyz=zx(x-z) Vây 2xy2 +xyz+2yz2+xyz+2zx2+xyz=xy(y-x)+ yz(z y) + zx(x-z) = xy(y-x)+ yz(z y) + zx(x-z) = xy(y-x)+ yz(z y) zx y x z y 0,75 = xy(y x)+ yz(z y) zx(y-x) zc(z y) =(y x)(y z)(x z)= (x y)(y z)(x z) x y y z x z 1 Vậy M= x y y z x z Bài a/ 2đ 0,5 0,5 0,25 4,5 đ ab ab 2 ) a b 2ab ab a b Đặt a+b=s ab=p Ta có a b2 ( ( p 2)2 s 2p s ps ( p 2)2 4s 2 s s 2s ( p 2) p s p 2 0,7 0 s p p s ab a b Vị a, b số hữu tỉ nên ab+2 bình phƣơng biểu thức hữu tỉ 0,75 0,5 Vì xz=y2 nên ta có x z 99 y x z xz 99 y 2 b/ 2,5đ x z y 99 y y x y 99 2 y x z y x z 99 99 y x z Vì x, y,z ngun dƣơng nên 3y+x+z y x z 9,11,33,99 10 -Nếu 3y+x+z=9 Ta có 3y x z=11 y 20 y (loại) 10 -Nếu 3y+x+z=11 Ta có 3y x z=9 y 20 y (loại) 50 -Nếu 3y+x+z=99 Ta có 3y x z=1 y 100 y (loại) -Nếu 3y+x+z=33 Ta có 3y x z=3 y 36 y x z 20 z 20 x Mà xz =y2 nên ta có x(20 x)=36 x2 20 x 36 x1 2; x2 18 +Nếu x=2 ta có z=18 +Nếu x=18 ta có y=2 Vây ta có (x;y;z)=(2;6;18)=(18;6;2) Bài 0,75 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 6đ A M B E N O H K D a/ 2đ b/ 2đ E C Gọi O giao điểm AC BO, ta có OA+OC ( tc hv) HO trung tuyến tam giac AHC Xts tam giác BHD vng H , có OB=OC ( tc hv) HO trung tuyến thuộc cạnh huyền BD 1 HO= BD mà AC=BD ( tc hv) nên HO= AC 2 Vét tam giác AHC có HO trung tuyến, mà HO= AC.nên AHC vng H.Vậy AHC 900 Ta có OA=OB AOB 90 ( tchv) AOB vng cân, mà MA=MB nên OA trung tuyến AOB vng O OA AB MB OA phân giác AOB MOB AOB 450 MOD 1350 Ta CA=CB=a , BCE 900 (gt) ECB vng cân 0,75 CBE 450 MBE 1350 MOD MBE Ta có OA đƣờng TB BDE OC BE BN , mà OD=OC OD BN Xét MOD MBN có MO=MB; OD=BN; MOD MBN 1350 MOD MBN 0,5 MD MN DMO NMB , ta có cân O mà OM trung tuyến nên OM đƣờng cao c/ 2đ BMO 900 DMN DMO OMN NMB OMN BMO 900 Vậy tam giác DMN vng cân Ta có AHC vng H, theo Pitago ta có HA2 HC AC BA2 BC a2 a2 2a2 HA2 HC 2a2 HA4 HC 2HA2 HC 4a4 Vẽ HK vng góc với AC ta có HA HC HK AC ( diện tích tam giác AHC) HA2 HC AC HK 2a2 HK Vây ta có HA4 HC 4a2 HK 4a4 HA4 HC 4a 4a HK Vẽ HF vng góc với BD, chứng minh tƣơng tự ta có HB4 HD4 4a4 4a2 HF Vây Ta có HA4 HB4 HC HD4 8a 4a HK HF Xét tứ giác OKHF có O K F 900 nên tứ giác OKHF hình chữ nhật AC 2a a AC Vậy ta có HK2 +HF2 =KF2 =OH2= 4 a Vậy HA4 HB HC HD 8a 4a 6a Bài 1đ 2 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1đ x -Với y=0 ta có x x x x ( x 2)( x 3) x 0,25 x -Với y=1 ta có x x x x ( x 1)( x 4) x y -Với y Xét x phép chia cho ta có x=3k ;x=3k+1 ; x=3k+2 vơi k N + x=3k ta có x2 5x 9k 15k khơng chia hết x2 -5x+7 khơng chia hết cho + x=3k+1 ta có x2 5x 9k 9k khơng chia hết cho + x=3k+2 ta có x2 5x 9k 3k khơng chia hết x2 -5x+7 khơng chia hết cho Vậy với y vế phai khơng chia hết ch9 vế phải lng chia hết khơng tồn tai số tự nhiên x, y thỏa mãn x2 5x 3y Vậy ta có (x;y)=(2;0)=(3;0)=(1;1)=(1;4) PHÒNG GD&ĐT TP BẠC LIU THCS NTM KHAI A 0,5 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI C MÔN TOÁN Năm học: 2015 – 2016 (Thời gian làm 150 phút không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Bài 1: (5.0 điểm) a) Cho 0,25 x2 x 2x x x x 10 x - Thực rút gọn A - Tìm x nguyên để A nguyên b) Chứng minh: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc với số a, b, c Bài 2: (4.0 điểm) a) Giải phương trình: x3 3x 8x b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức: x xy x 2y Bài 3: (4.0 điểm) Cho biết x x x x 1 x x 1 a) Phân tích số 10.000.000.099 thành tích chữ số tự nhiên khác b) Cho 2a + 3b = Chứng minh 2a2 + 3b2 Bài 4: (4.0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B AC; E, F, M, N trung điểm AB, DH, HC, AD a) Chứng minh: Tứ giác BEFM hình bình hành b) Chứng minh: EF MN Bài 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có AD phân giác Đường thẳng qua trung điểm M cạnh BC song song với AD cắt AC E cắt AB F Chứng minh: BF = CE * * * * * Hết * * * * * M= 6 x2 = 2 x ( x 2)( x 2) b)Tính giá trị M x = ( điểm) 1 x = x = 2 1 Với x = ta có : M = = = 3 2 2 1 Với x = ta có : M = = = ( điểm) 5 2 2 Bài 2: a) ) x3- 5x2 + 8x - = x3 -4x2 + 4x – x2 +4x – = x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) =(x–1)(x–2)2 ( điểm) 11 10 10 8 6 5 11 b) x x = (x +x +x )+( –x -x –x )+(x +x +x )+( –x –x -x ) +(x +x4 +x3) +(–x3–x2 – x ) +(x2+x+1) = x9(x2+x+1) –x8(x2+x+1) +x6(x2+x+1)-x4(x2+x+1) +x3(x2+x+1) +(x2+x+1) =(x2+x+1)(x9-x8+x6-x4+x3+1) (1 điểm) c) Ta có : A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2)2 - (2bc)2 = ( b2 + c2 - a2-2bc)( b2 + c2 a2+2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) (1 điểm) 2 d) đặt y= x +x +1 suy x + x+ 2= y+1 ta :M =y(y+1) – 12 =y2+y –12 =y2-3y +4y –12 =(y-3)(y +4) Thay y =x +x +1 Ta :M =(9x2+x –2 )(x2+x+5) =(x-1)(x+2)(x2+x+5) (1điểm) Bài 3: x = a) Ta có: x 3xy 10 => y 3x y 30 => Suy ra: y x 3 3xy 3x y 100 => x6 x4 y x2 y 100 900 => y x2 y x y 900 x6 3x4 y 3x2 y y 1000 => x y 1000 x y 10 ( điểm ) 1 b) Ta có : ( ) a b c 1 1 1 2.( ) a b c ab bc ca 1 abc ù a b c abc 1 Vì a+b+c = abc nên ta có : a b c Bài : DF DC a : Lý luận đƣợc : ( Do AM//DF) AM MC ( điểm) (1) DE BD ( Do AM // DE) (2) AM BM DE DF BD DC BC Từ (1) (2) ( MB = MC) AM BM BM DE + DF = AM b: AMDN hình bành hành NE AE Ta có ND AB NF FA DM DM AE ND AC MC BM AB NE NF => NE = NF ND ND c: AMC FDC đồng dạng ( 2,25điểm) ( 2.25 điểm) F S AMC AM S FDC FD FNA FDC đồng dạng S NA FNA S FDC FD E S S FNA DM ND AMC S FDC FD S FDC DC S AMC S FNA ND S FDC S FDC FD 2 x y B ND DM DM 16 FD DC DC S2FDC 16 SAMC.SFNA A N 16 x y với x 0; y 0) D M C ( Do x y x y xy 2 ( 1.5 điểm) Bài 6: Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dƣơng, ta có: a2 b2 a2 b2 a 2a 2 2 2 c c b c b c 2 b c 2b c a 2c Tƣơng tự: a b c a a b Cộng theo vế tƣơng ứng BĐT ta có đpcm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: Tốn Thời gian làm 120 phút (khơng kể giao đề) Câu Chứng minh rằng: a) Nếu tổng hai số ngun chia hết cho tổng lập phƣơng chúng chia hết cho b) Tích số tự nhiên liên tiếp cộng ln số phƣơng x3 x2 x : Câu Cho biểu thức B = với x khác -1 1 x 1 x x x a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị biểu thức B x 1 c) Tìm giá trị x để B < Câu a) Giải phƣơng trình : (x2 - 5x + 6)3 + (1 - x2)3 = (7 - 5x)3 x2 y z a b c x y z b) Cho Chứng minh : x y z a b c a b c Câu Cho hình chữ nhật ABCD Trên đƣờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB hình gì? Tại sao? b) Gọi E F lần lƣợt hình chiếu điểm M lên AB AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P d) Giả sử CP BD CP = 2,4 cm, PD Tính độ dài cạnh hình chữ PB 16 nhật ABCD Câu Tìm tất số ngun dƣơng x, y, z thoả mãn đồng thời điều kiện : x + y + z > 11 8x + 9y + 10z = 100 Hết -Lƣu ý: Thí sinh thi mơn Tốn khơng sử dụng máy tính cầm tay PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: Tốn Câu 1: (4 điểm) Gọi số phải tìm a b, ta có a + b chia hết cho Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) = (a + b) (a 2ab b ) 3ab = a = (a + b) (a b) 3ab (2,0) Vì a + b chia hết (a + b)2 - 3ab chia hết cho 3; Do (a + b) (a b) 3ab chia hết cho 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 b (2,0) Gọi số tự nhiên, liên tiêp là: n, n + 1, n + 2, n + (n N) Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + = (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + (*) Đặt n2 + 3n = t (t N) (*) = t( t + ) + = t2 + 2t + = ( t + )2 = (n2 + 3n + 1)2 Vì n N nên n2 + 3n + N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + số phƣơng 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu ( 4,0 điểm ) a, ( điểm ) Với x khác -1 thì: A= x3 x x2 (1 x)(1 x) : 1 x (1 x)(1 x x ) x(1 x) = (1 x)(1 x x x) (1 x)(1 x) (1 x ) : : (1 x) 1 x (1 x)(1 x x ) = (1 x )(1 x) 0,5 1,0 2 5 = thỡ A = 1 ( ) 1 ( ) 3 25 34 272 )(1 ) 10 = (1 9 27 27 c, (1 điểm) Với x khác -1 B < (1 x )(1 x) (1) Vì x với x nên (1) xảy x x KL: B < x > Câu 3: (4,0 điểm) Đặt x2 - 5x + = a, - x2 = b a + b = - 5x Phƣơng trình trở thành a3 + b3 = (a + b)3 a Biến đổi thành ab(a + b) = (2,0) a = b = a + b = Từ tìm đƣợc S = 2; 3; -1; 1; 1,2 b, (1 điểm) Tại x = Từ : x y z x y z ( )2 Ta có : a b c a b c 2 x y z xy xz yz 2( ) a b c ab ac bc 2 x y z cxy bxz ayz 2 1 a b c abc x2 y z 1(dfcm) a b c Câu (6,0 điểm): 0,75 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 1,0 a b c ayz+bxz+cxy 0 0 x y z xyz ayz + bxz + cxy = b (2,0) 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Vẽ hình, ghi GT, KL D C 0,25 P M E O F I A B a) Gọi O giao điểm đường chéo hình chữ nhật ABCD PO đường trung bình tam giác CAM ( ) AM//PO Tứ giác AMDB hình thang b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân O nên góc OBA = góc OAB Gọi I giao điểm đường chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nên góc IAE = góc IEA Từ chứng minh : có góc FEA = góc OAB, EF//AC (1) Mặt khác IP đường trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh MAF ~ DBA (g-g) nên => MF AB khơng đổi FA AD 1,0 1,75 1,0 PD PB PD k PD 9k , PB 16k 16 PB 16 CP PB Nếu CP BD CBD ~ DCP (g-g) => PD CP d) Nếu CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm); PB = 16k = 3,2 (cm => BD = (cm) C/m BC2 = BP.BD = 16 BC = (cm); CD = (cm) 2,0 Câu (2,0 điểm) Ta có: 8x + 8y + 8z < 8x + 9y + 10z = 100 => x + y + z < 0,5 100 < 13 với giả thiết, có 11 < x + y + z < 13, nhƣng x + y + z Z => x + y + z = 12 Ta có hệ: x + y + z = 12 (1); 8x + 9y + 10z = 100 (2) Nhân vế (1) với trừ vế-vế (2) cho (1), đƣợc: y + 2z = (3) Từ (3) suy z = (vì z ≥ y ≥ => y + 2z ≥ 4, mâu thuẫn) Với z = 1, tìm đƣợc y = x = Thử lại, thấy Vậy có x = 9, y = z = thoả mãn PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ NG BÍ ĐỀ CHÍNH THỨC 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012-2013 MƠN: TỐN Ngày thi: 24/4/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Chữ kí giám thị …………… Chữ kí giám thị …………… Bµi 1: (3,0 ®iĨm) Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n ®iỊu kiƯn abc =2013 TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: 2013a bc ab2 c abc P= ab 2013a 2013 bc b 2013 ac c Bµi 2: (3,0 ®iĨm): Cho hai ®a thøc: P(x) = x 1 x 3 x 5 x a vµ Q(x) = x 8x T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ ®a thøc P(x) chia hÕt cho ®a thøc Q(x) Bµi 3: (6,0 ®iĨm): Gi¶i c¸c ph-¬ng tr×nh: y 3 a 2x2 + 2xy + y2 + = 6x - b (2 x2 x 2013)2 4( x2 5x 2012)2 4(2 x2 x 2013)( x 5x 2012) Bµi 4: (6,0 ®iĨm): Cho h×nh vu«ng ABCD, c¹nh a, ®iĨm N thc c¹nh AB Tia CN c¾t tia DA t¹i E Tia Cx vu«ng gãc víi tia CE c¾t tia AB t¹i F Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng EF a Chøng minh CE = CF b Chøng minh ba ®iĨm M, B, D th¼ng hµng c §Ỉt BN = b TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ACFE theo a vµ b Bµi 5: (2,0 ®iĨm): Cho x, y tho¶ m·n x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A = x6 + y6 HÕt -Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh: ………………… HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN LỜI GIẢI SƠ LƢỢC BÀI P= ĐIỂM 2013a bc ab c abc ab 2013a 2013 bc b 2013 ac c 2013a b c = abc ab 2013a 2013 bc b 2013 ac c 0,5 ®iĨm Thay abc = 2013 vµo P ta cã: Bµi (3 ®iĨm) abca b c ab abca abc bc b abc ac c abca b c = abc ab.(1 ac c) b.(c ac) ac c 1 P = abc ac c ac c ac c ac c ac c = abc = abc = 2013 ac c = abc Ta cã: P( x) x 1 x 3 x 5 x a x x x x 15 a Bµi (3 ®iĨm) 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm §Ỉt x2 8x t Khi ®ã P(x) = (t – 2)(t + 6) + a = t 4t a 12 = P(t) 1,0 ®iĨm Chia t 4t a 12 cho t ta ®-ỵc t 4t a 12 = t t a 12 0,5 ®iĨm P(x) chia hÕt cho Q(x) t 4t a 12 chia hÕt cho t a – 12 = a = 12 VËy víi a = 12 th× ®a thøc P(x) chia hÕt cho ®a thøc Q(x) a 2x2+2xy+y2+9 = 6x- y 2x2+2xy+y2+9- 6x+ y =0 (x2+2xy+y2) + (x2- 6x+9) + 2 (x+y) + (x-3) + Bµi (6 ®iĨm) 1,0 ®iĨm y 3 = y = (1) V× (x+y)2 ≥ 0, (x-3)2 ≥ 0, y ≥ víi mäi x, y nªn (x+y)2 + (x-3)2 + y ≥ víi mäi x, y x y x VËy (1) x y 3 y KÕt ln nghiƯm 0,75 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,75 ®iĨm 0,25 ®iĨm a x x 2013 §Ỉt b x x 2012 b 0,25 ®iĨm Ph-¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: 1,25 ®iĨm a 4b 4ab (a 2b) a 2b a 2b Khi ®ã ta cã: 2 2 x2 x 2013 2( x2 5x 2012) x2 x 2013 x2 10 x 4024 2011 11x 2011 x 11 KÕt ln nghiƯm 1,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm E M A N F B D C a Chøng minh CDE CBF CE = CF b V× M lµ trung ®iĨm cđa EF nªn Bµi (6 ®iĨm) ME = MF = MC = MA= EF 2 ®iĨm MA = MC 1,0 ®iĨm M thc ®-êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AC Mµ ABCD lµ h×nh vu«ng nªn BD lµ ®-êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AC M thc ®-êng th¼ng BD hay ®iĨm M, B, D th¼ng hµng c Ta cã BN = b AN = a - b 1 CD AE CE 2 AE AN AE a b a ( a b) TÝnh AE: Ta cã AE ED DC AE AD a b SACFE = SACE + SECF = Ta cã CE2 = CD2 + DE2 = a2 + (a+AE)2 = a2 + TÝnh ®-ỵc SACFE = a ( a b) 2b a4 b2 1,0 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm 0,5 ®iĨm Ta cã A = x6 + y6 = x y = (x2+y2)(x4+y4- x2y2) Bµi (2 ®iĨm) = x4+y4- x2y2 (V× x2 + y2 = 1) = (x2+y2)2 - x2y2 = - 3x2y2 V× x2y2 ≥ víi mäi x, y nªn 3x2y2 ≥ 1-3x2y2 ≤ víi mäi x, y Hay A ≤ 0,75 ®iĨm x2 (1) max A = x y = y x 0; y 1 Mµ x2 + y2 = nªn (1) y 0; x 1 0,25 ®iĨm VËy max Q = x = ; y = 1 hc x = 1 ; y = 0,25 ®iĨm 2 0,25 ®iĨm 0,5 ®iĨm Các ý chấm Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh phải lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Với cách giải khác hướng dẫn chấm, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết khơng vượt q số điểm dành cho câu phần Mọi vấn đề phát sinh q trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ Điểm tồn tổng số điểm phần chấm, khơng làm tròn điểm SO GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TINH YEN BAI NĂM HỌC 2013-2014 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN - LỚP Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) a) Tìm giá trị a để (21x2 - 9x3 + x + x4 + a) ( x2 - x - 2) b) Chứng minh n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24 với n Z Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc 1 , (với x 0, y 0, z 0) x y z yz xz xy Tính giá trị biểu thức x y z b) Cho Bài 3: (2,5 điểm) 4x 8x2 x 1 2 : Cho biểu thức A = x x x 2x x a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = -1 c) Tìm giá trị x để A < Bài 4: (1,5 điểm) Chứng minh hình bình hành, khoảng cách từ điểm đƣờng chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề đƣờng chéo qua đỉnh hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh Bài 5: (2,0 điểm) Gọi M điểm nằm xOy = m0 (0< m < 90) Gọi P, Q lần lƣợt hình chiếu M Ox , Oy Gọi H, K lần lƣợt trung điểm OM, PQ a) Chứng minh: HK PQ b) Tính số đo góc HPQ theo m HẾT PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN - LỚP HƢỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Câu a 0,75đ Bài 2,0đ Câu b 1,25đ Nội dung Thực phép chia tìm thƣơng: x2 – 8x + 15 dƣ: a + 30 Phép chia hết nên a + 30 = suy a = -30 n4 - 2n3 - n2 + 2n = n(n3 -2n2 - n + 2) = n{n2(n – 2) - (n -2)} n(n2 – 1)(n – 2) = n(n – 1)(n +1)(n – 2) n(n – 1)(n +1)(n – 2) tích số ngun liên tiếp phải có số chia hết cho 2; số chia hết cho số chia hết n(n – 1)(n +1)(n – 2) 2.3.4 = 24 Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu a 1,0đ Bài 2,0đ Câu b 1,0đ Câu a 1,25đ Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n 24 (a + b + c)3 = (a + b )3 + 3(a+b)2c + 3(a+b)c2 + c3 =(a+b)3 3(a+b)c.(a+b+c) + c2 = (a+b)3 + c2 a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 = a3 + b3 + c3 + 3ab(a+b) a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) ( a + b + c = nên a + b = -c) a3 + b3 + c3 + 3ab(-c) = suy a3 + b3 + c3 = 3abc 1 Với a = ; b = ;c= x z y 1 Áp dụng kết câu a ta có x y z xyz Câu b 0,75đ Câu c 0,50đ 0,25đ 0,50đ 1 1 xyz xyz xyz yz xz xy = xyz x y z y z x y z x = xyz =3 xyz Điều kiện xác định x ; x 4x 8x2 x 1 x x 8x x x 2 : : A= = x x 2 x x x x x x x 0,25đ 8x x2 8x2 x x 8x x2 3 x = : : x x x x x x x x 0,25đ = Bài 2,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4x x x x 2 4x2 = x 3 x x x 0,25đ 0,50đ 0,25đ 4x2 = -1 4x2 = -x+3 4x2 + x – = x 3 x2 + x + 3x2 -3 = (x+1)(4x-3) = x= -1 ; x = 3/4 4x2 A ) x 3 Kết luận: Vậy x < ; x ; x A < A =-1 A 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ B H Bài 1,5đ M P D C N K Kẻ PH AD; PK CD; PM // CD; PN // AD Chứng minh HMP KNP (g-g) 0,50đ PH PM PH DN PK PN PK PN (Do PMDN hình bình hành) DCB (g-g) Chứng minh DNP DN PN DC BC DN DC PH DC PH.BC = PK.DC PN BC PK BC PH.AD = PK.DC Điều phải chứng minh 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ y Q M Bài 2,0đ K H O P x OM MQO vng Q, đƣờng trung tuyến QH = OM PH = QH HPQ cân H HK PQ MHQ = MOQ MHP = MOP PHQ = POQ = 2.m0 PHK = m0 HPQ = 900- m0 MPO vng P, đƣờng trung tuyến PH = Câu a 1,0đ Câu b 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Chú ý: -Trên sơ lƣợc hƣớng dẫn chấm q trình chấm nhóm thống chi tiết đáp án chia nhỏ điểm đến 0,25đ - Học sinh có cách giải khác đáp án cho điểm tối đa phần ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học : 2009 – 2010 Mơn : Tóan Thời gian : 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề ) Câu : ( điểm ) Phân tích biểu thức sau thừa số M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) Câu : ( điểm ) Định a b để đa thức A = x4 – x3 + ax2 + bx + bình phƣơng đa thức khác Câu : ( điểm ) Cho biểu thức : x2 10 x : x P = x x x 3x x a) Rút gọn p b) Tính giá trị biểu thức p /x / = c) Với giá trị x p = d) Tìm giá trị ngun x để p có giá trị ngun Câu : ( điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Câu : ( 3điểm) Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đƣờng thẳng song song với AC , cắt AB BC lần lƣợt M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm) Câu : ( điểm ) Cho tam giác ABC M, N điểm lần lƣợt chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ - Hết ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG HUYỆN Năm học : 2008 – 2009 Mơn : Tóan Câu : ( điểm ) Ta có M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) = ( xyz + xy2 + yx2 ) + ( xyz + xz2 + zx2 ) + ( xyz + yz2 + y2Z ) ( ½ đ ) = xy ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) (½đ) = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) (½đ) Vậy M = ( x + y + z ) ( xy + xz + yz ) (½đ) Câu : ( điểm ) Ta viết : A = x4 – 6x3 + ax2 + bx + = ( x2 – 3x + k )2 = x4 + 9x2 + k2 – 6x3 + 2kx2 – 6kx = x4 – 6x3 + ( + 2k )x2 – 6kx + k2 Đồng vế ta có : ( 1/2đ ) ( 1/2 đ ) a = + 2k b = - 6k = k2 ( 1/2đ ) (1) (2) (3) Từ (3) ta suy : k = ± Nếu k = - ; b = a = Ta có : A = x4 – x3 + x2 + x + = ( x2 – x – )2 Nếu k = ; b = - ; a = 11 Ta có : A = x4 – x3 + 11 x2 – 6x + = ( x2 – 3x + )2 ( 1/2 đ ) (½đ) (½đ) (½đ) (½đ) Câu : ( điểm ) x : a) p = ( x 2)( x 2) x x x x 2( x 2) x 1 = (½đ) : ( x 2)( x 2) x2 x2 2 x b) Với x ≠ ; x ≠ ± biểu thức p xác định ( 1/4 đ ) 3 /x/ = nên x = x = ( 1/4 đ ) 4 4 + Nếu x = p = (½đ) 2 4 + Nếu x = p = (½đ) 11 2 13 c) Với p = ( thỏa mãn điều kiện x ) (½đ) 7 x= 2 x d) Để p có giá trị ngun - x phải ƣớc (½đ) Từ ta có : x = ; x = ; (½đ) Vậy để p ngun lúc x = ; x = ; (½đ) Câu : ( điểm ) Vì a2 + b2 + c2 = nên - ≤ a , b , c ≤ a+1≥0; b+1≥0 ; c+1 ≥ (¼đ) Do : ( a + ) ( b + ) ( c + ) ≥ (¼đ) + a + b + c + ab + ac + bc + abc ≥ (1) ( 1/2 đ ) Cộng vế (1) cho + a + b +c + ab + bc + ca Ta có : abc + ( + a + b + c + ab + bc + ac ) ≥ + a + b + c + ab + bc + ac ( 1/2 đ ) Ta biết : + a + b + c + ab + bc + ac = ( + a2 + b2 + c2+ 2a + 2b + 2c + ab + bc + ac ) = ( 1/2 đ ) ( + a + b + c )2 ≥ ( a2 + b2 + c2 = ) ( 1/2 đ ) Vậy abc + ( + a + b + c + ab + bc + ac ) ≥ ( 1/2 đ ) Câu : ( 3điểm ) A M K G B C N GK BG (¼đ) ; BK BK AM CN GK Do MN // AC nên (¼đ) AB BC BK AM NC Mà (¼đ) AB BC AM + NC = 16 (cm) AB + BC = 75 – AC ( 3/4 đ ) 16 Do : AC = 27 (cm) 75 AC MN MN Ta lại có : MN 18 (cm) AC 27 ta có : Câu : ( điểm ) ( 3/4 đ ) ( 3/4đ ) A Q ( 1/2 đ ) H p N B M C Gọi p Q chân đƣờng vng góc kẻ từ M N xuống AB Ta có tam giác ANQ vng Q có góc A = 600 ANQ = 300 AQ = AN Tƣơng tự tam giác MpB ta có pB = ( 1/2 đ ) ( 1/2 đ ) BM 1 AN BM (AN + NC ) = 2 Kẻ MH QN Tứ giác MpQH hình chữ nhật Ta có MN ≥ MH = AB – ( AQ + Bp ) = AB - AC Do : AQ + pB = ( 1/2 đ ) AC ( 1/2 đ ) ( 1/4 đ ) AB ( 1/2 đ ) [...]... c) (1,0 điểm) x2 x 8 x4 x6 (1) - ĐKXĐ: x ≠ -2; x ≠ -4; x ≠ -6; x ≠ -8 ( x 2)2 2 ( x 8) 2 8 ( x 4) 2 4 ( x 6) 2 6 - PT (1) x2 x 8 x4 x6 2 8 4 6 x 8 x4 x6 x2 x2 x 8 x4 x6 2 4 6 8 x 2 x 4 x 6 x 8 2 x 8 4 x 8 6 x 48 8 x 48 ( x 2)( x 4) ( x 6)( x 8) 2 x 2 x ( x 2)( x 4) ( x 6)( x 8) x = 0 hoặc ( x ... thƣớc 8 8 gồm 64 ơ vng đơn vị, ngƣời ta đánh dấu 13 ơ bất kì Chứng minh rằng với mọi cách đánh dấu ln có ít nhất 4 ơ đƣợc đánh dấu khơng có điểm chung (hai ơ có điểm chung là 2 ơ chung đỉnh hoặc chung cạnh) HẾT -Thí sinh khơng được sử dụng máy tính cầm tay Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .Phòng thi: PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ HƢỚNG DẪN CHẤM THI. ..(Thí sinh không được làm bài vào đề thi) (Giám thò coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD: ĐÁP ÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC: 2015 – 2016 Bài: (5.0 điểm) 1 x2 x 2 2x 4 2 x 2 x 7 x 10 x 5 Ta có x 2 7x 10 x 2 2 x 5x 10 x( x 2) 5( x 2) ( x 2)( x 5) a) Cho... MB = MC nên BF = CE A (1) E (2) (3) B D M C UBND HUYỆN GIA VIỄN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Năm học: 2014- 2015 Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề) x2 2 x 1 2 Câu 1 (5 điểm) Cho biểu thức: A 2 2 3 2x 8 8 4x 2x x x x a) Tìm x để giá trị của A đƣợc xác định Rút gọn biểu thức A 2x2... 8) x = 0 hoặc x2 + 6x + 8 = x2 + 14x + 48 x = 0 hoặc 8x = - 40 x = - 5 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy PT đã cho có 2 nghiệm : x1 = 0; x2 = - 5 1) (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n để số p là số ngun tố biết: p = n3 - n2 + n - 1 - HS biến đổi đƣợc : p = (n2 + 1)(n - 1) - Nếu n = 0; 1 khơng thỏa mãn đề bài - Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 - Nếu n > 3 khơng thỏa mãn đề bài vì khi đó p có. .. 2 y x y x 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B xy( x 2)( y 6) 12 x2 24 x 3 y 2 18 y 2045 Hết UBND HUYỆN GIA VIỄN PHỊNG GD&ĐT GIA VIỄN HƢỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 8 Năm học 2014 - 2015 Mơn thi : TỐN Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề (Hướng dẫn này gồm 05 câu, 05 trang) CHÚ Ý : - Nếu HS làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo... 4d 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chia 64 ơ vng của bảng 8x8 thành 4 loại nhƣ hình vẽ (Các ơ cùng loại đƣợc đánh số giống nhau) Khi đó theo cách chia này rõ ràng các ơ trong cùng loại sẽ khơng có điểm chung Khi đánh dấu 13 điểm bất kì, thì 13 điểm này sẽ thuộc 4 loại ơ vừa chia Vì 13=4.3+1 nên theo ngun lí Đirichlê sẽ tồn tại ít nhất 4 ơ thuộc cùng 1 loại, khi đó 4 ơ này sẽ khơng có điểm chung Suy ra đpcm... đúng vẫn cho điểm tối đa 4 Chấm điểm từng phần, điểm tồn bài là tổng các điểm thành phần (khơng làm tròn) PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; 8 CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI MƠN: TỐN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) 2x 2x 1 Câu 1 Cho biểu thức A = 3 : 1 2 2 x 1 x x x 1 x 1 a Tìm điều kiện xác định và... khác (nếu hợp lí và đúng) đều ghi điểm tối đa 2,0đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ ®Ị thi chän ®éi tun häc sinh giái m«n to¸n N¨m häc: 20 08- 2009 Thêi gian: 150 phót Bµi 1: Chøng minh khi m thay ®ỉi, c¸c ®-êng th¼ng cã ph-¬ng tr×nh: (2m - 1) x + my + 3 = 0 lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh Bµi 2: 1/ Cho S 1 1.20 08 So s¸nh S víi 2 1 2.2007 1 k.(20 08 k 1) 1 20 08. 1 20 08 2009 2/ Cho a; b; c lµ c¸c... phải lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo biểu điểm của ý đó Câu Đáp án Biểu điểm 2 2 x 2x 1 2 2x 1 2 Cho biểu thức: A 2 2 3 2x 8 8 4x 2x x x x a) (3,5 điểm) * ĐKXĐ: 1,0 điểm 2 x 2 8 0 2 3 Giá trị của A đƣợc xác định 8 4 x 2 x x 0 x 0 1 (5 điểm) 0,25 điểm 2 x 2 8 x 2 4 x 2 2 2 4(2 x) x (2 x) 0 (2 x)(4