Đại số giải tích 11_HKI Tuần: Chương I HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Tiết §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU: 1.1 Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) - Nắm tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Giúp học sinh nắm bảng giá trị lượng giác Nắm định nghĩa biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx; y=tanx; y = cotx 1.2 Kĩ năng: - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tu ần hồn, chu k ỳ tu ần hồn, s ự bi ến thiên c hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx y = cosx; y = tanx y = cotx - Biết hàm số lượng giác, biến thiên biết cách vẽ đồ thị chúng 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ khái ni ệm c b ản bi ết v ận d ụng t ừng trường hợp cụ thể II TRỌNG TÂM: Định nghĩa, tính tuần hồn, biến thiên, đồ thị III CHUẨN BỊ: Giáo viên - Các bảng phụ (Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt…) - Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh - Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra miệng: củng cố kiến thức cũ phục vụ cho học kiến thức π π π π 0; ; ; ; Trang a) Lập bảng giá trị sinx, cosx, tagx, cotgx với x cung: Đại số giải tích 11_HKI b) Tính giá trị sinx, cosx π máy tính cầm tay với x số ; 1,5; 3,14; 4,356 π c) Trên đường tròn lượng giác, xác ¼ AM định điểm M mà số đo cung x (rad) tương ứng với giá trị cho câu b) nêu xác định sinx, cosx ( lấy =3,14) Hoạt động giáo viên học sinh a) GV định học π π π π sinh, học sinh lập Nội dung học 0; ; ; ; giá trị lượng giác cung đặc biệt ; học sinh dùng SGK kiểm tra kết bạn tính GV tổng hợp kết qua treo bảng phụ Nêu lại cách nhớ b) HS sử dụng máy tính cầm tay tính GV nhắc học sinh để máy chế độ tính đơn vị rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ (DEG), kết sai lệch c) GV hướng dẫn, ơn tập cách biểu diễn cung có số đo x rad (độ) đường tròn lượng giác cách tính sin, cos cung Hs thực nhiệm vụ tốn 3/Bài mới: Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm hàm số sin Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học ¼ GV: Đặt tương ứng số AM thực x với điểm M I CÁC ĐỊNH NGHĨA đường tròn lượng giác mà số đo cung x Nhận xét Hàm số sin cosin số điểm M nhận được? Xác định giá trị sinx, cosx tương a) Hàm số sin sin: R → R ứng? HS: sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng x a y = sinx - Nhận xét có điểm M mà tung độ điểm M - Tập xác định hàm sinx, hồnh độ điểm M cosx số sin R - Nêu định nghĩa hàm số sin - Tập giá trị hàm số GV: Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm tập xác định sinx [ -1;1] tập giá trị hàm số sinx? GV: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm hàm số cos Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = cosx? b) Hàm số cos u cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK phần hàm số x Trang cos: R R → Đại số giải tích 11_HKI x y = a cosx cosin với thời gian quy định để biểu đạt hiểu giáo viên phát vấn - TXĐ hàm số R - Tập giá trị hàm số [-1;1] Hoạt động 3: Xây dựng khái niệm hàm số tang Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV: u cầu hs nhắc lại cơng thức tính tanx  Hàm số tang cotang khái niệm hàm số tang theo SGK a) Hàm số tang GV: u cầu hs thảo luận nhóm - Là hàm số a/ Dựa vào định nghĩa tìm tập xác định xác định y= sin x cos x b/ Dựa vào đường tròn LG (biểu diễn trục tang), dự CT: (cosx # 0) π D = R \ { + kπ , k ∈ Z} đốn tập giá trị HS trả lời, gv thể chế hóa - Tập xác định - Tập giá trị R Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm hàm số cotang Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV: Tương tự, xây dựng khái niệm hàm số y = b) Hàm số tang cotx? u cầu hs thảo luận nhóm nghiên cứu SGK - Là hàm số phần hàm số cotang với thời gian quy định để biểu xác định đạt hiểu giáo viên phát vấn y= sin x cos x cơng thức (cosx # 0) π D = R \ { + kπ , k ∈ Z} GV: u cầu hs thảo luận nhóm a/ Nhận xét tập xác định hàm số tan - Tập xác định - Tập giá trị R Hoạt động 5:Phát tích chất hàm số LG Hoạt động giáo viên học sinh GV: u cầu hs thảo luận nhóm Nội dung học *nhận xét a/ Nhận xét tập xác định hàm số sin, cos, tan, cotan - Hàm số y = sinx; y = tanx; b/ So sánh sinx sin(-x); cosx cos(-x) y = cotx hàm số lẻ c/ Kết luận hàm số lượng giác - Hàm số y = cosx hàm số Hs trao đổi phát biểu ý kiến Gv sửa sai cung cấp chẵn kthức Củng cố: Trên đoạn xác định giá trị [ −π ;2π ] Trang Đại số giải tích 11_HKI x để hàm số y = sinx y = cosx nhận giá trị: Cùng dấu 1) Cùng 2) 3) Bằng Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học GV hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng 1) Khơng xảy vì: sin x + cos2 x = > 0∀x giác π   π   3π   x ∈  −π ; ÷∪  0; ÷∪  π ; ÷ 2  2    3) Liên hệ với tập (SGK) để học sinh 2) nhà thực 3)  3π π 5π  x ∈ − ; ;   4  4) Câu hỏi tập củng cố: - Câu hỏi 1: ĐN hàm số y=sinx → Đáp án câu hỏi 1: sin: R R a x y = sinx - Tập xác định hàm số sin R - Tập giá trị hàm số sinx [ -1;1] - Câu hỏi 2: ĐN hàm số y=cosx → Đáp án câu hỏi 2: cos: R R a x y = cosx - Tập xác định hàm số R - Tập giá trị hàm số [-1;1] 5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: BTVN : 1, / 17 - Đối với học tiết học sau: Xem phần lại học V Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang Đại số giải tích 11_HKI …………………… Tuần: §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết I MỤC TIÊU: 1.1 Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) - Nắm tập xác định ,tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Giúp học sinh nắm bảng giá trị lượng giác Nắm định nghĩa biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx 1.2 Kĩ năng: - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tu ần hồn, chu k ỳ tu ần hồn, s ự bi ến thiên c hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx y = cosx; y = tanx y = cotx - Biết hàm số lượng giác, biến thiên biết cách vẽ đồ thị chúng 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ khái ni ệm c b ản bi ết v ận d ụng t ừng trường hợp cụ thể II TRỌNG TÂM: Định nghĩa, tính tuần hồn, biến thiên, đồ thị III CHUẨN BỊ: Giáo viên - Các bảng phụ ( Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt…) - Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác , thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh - Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị hàm số sin, hàm số cơsin Hàm số sin (4 đ) → sin: R R Trang Đại số giải tích 11_HKI a x y = sinx - Tập xác định hàm số sin R - Tập giá trị hàm số sinx [ -1;1] Hàm số cosin (4 đ) → cos: R R a x y = cosx - Tập xác định hàm số R - Tập giá trị hàm số [-1;1] 3/ Tiến trình học: Hoạt động 1: Tính tuần hòan hàm số LG Tìm số T cho f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định hàm số sau: a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx Hoạt động giáo viên học sinh GV: u cầu hs thảo luận nhóm H3: Tìm số T cho Nội dung học a) Ta có: π (x + k2) = sinx f(x + k2) = sin ∈ f(x + T) = f(x) với x thuộc tập xác định nên T = k2, kZ hsố sau: a) f(x) = sinx b) Ta có: π + k) = tanx nên f(x + k) = tan (x ∈ b) f(x) = tanx ∈ định D gọi hàm số T = k, kZ Nói thêm: hàm số f(x) xác ∀ tuần hồn tồn số T > cho xD ta có: II/ TÍNH TUẦN HỒN CỦA x – T D x + T D ∈ (1) HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC f (x + T) = f(x) (2) (sgk 7) - Số nhỏ (nếu có) số T thỏa mãn điều kiện gọi chu kì hàm số tuần hồn f(x) - GV lưu ý HS khơng phải hàm số tuần hồn có chu kì  Hướng dẫn HS tiếp cận tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác (SGK 7) Họat động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học Nhắc lại tập xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ tính III SỰ BIẾN THIÊM VÀ ĐỒ THỊ tuần hồn hàm số y = sinx CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC a/ khảo sát biến thiên π vẽ đồ thị hàm số y = 1/ hàm số y = sinx sinx đọan [0; ] - TXĐ R HS: Quan sát bảng phụ (vẽ hình 3, trang 7) để trả lời - TGT [-1; 1] Trang Đại số giải tích 11_HKI câu hỏi: - Hàm số lẻ - Nêu quan hệ x1 với x2, x1 với x4, x2 với x3, x3 - Tuần π hồn chu kỳ với x4, nêu quan hệ sinx1 với sinx2, sinx3 với a/ biến thiên π đồ thị hs sinx4 [0; ] - Khi điểm M di chuyển ngược chiều kim đồng hồ, x đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B, π/2 y=sinx so sánh sinx1 với sinx2 π GV: Nêu kết luận thơng qua bảng phụ 2: Bảng biến thiên GV: Các điểm đặc biệt đồ thị hàm số qua? So sánh b/ đồ thị hs π [-,] sinx1 sinx4; sinx2 sinx3  hình dáng đồ thị? y Nhận xét (parabol) GV nêu ý qua bảng π phụ tính đối xứng -π đồ thị hàm số y = sinx đọan [-,] -π/2 O π/2 π x -1 b/ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sinx R GV nêu câu hỏi: c/ Đồ thị hs R a/ Hàm số sin tuần hòan chu kỳ ? b/ Suy đồ thị hàm số π R từ đồ thị hàm số [-,] Hs trả lời, gv nêu kết luận biến thiên vẽ đồ thị y = sinx R Bảng phụ minh họa hình trang Họat động 3: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động giáo viên học sinh HS: Thảo luận nhóm trả lời câu hỏi: Nội dung học 2/ hàm số y = cosx Từ hệ thức cosx = sin(x + π ) đồ thị hàm số y = - TXĐ R sinx, nêu kết luận về: - TGT [-1; 1] - Đồ thị hàm số y = cosx - Hàm số lẻ - Sự biến thiên hàm số y = cosx - Tuần - Mối liên quan biến thiên đồ thị hàm số BBT [-;] π y = cosx y = sinx? GV: Nêu kết luận qua π bảng phụ (gồm kiến thức chính, thuộc tính TXĐ, TGT, hàm số chẵn, tuần hồn chu kì 2, đồ thị hàm số cosx Trang x π hồn chu kỳ -π y=cosx π -1 -1 Đại số giải tích 11_HKI đọan [-,], R (hình trang bảng biến thiên * Đồ thị hs R trang 10) Tịnh tiến đồ u = (− thị hàm số π ;0) y=sinx theo véctơ ta đồ thị hàm số y=cosx 4) Câu hỏi tập củng cố: - Câu hỏi 1: Hs nhớ lại khẳng định tập xác định, tập giá trị, tính ch ẵn, l ẻ tính tu ần hồn c hàm số lượng giác: sinx, cosx, tanx, cotx Đáp án câu hỏi 1: SGK 5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: BTVN 3,4,5 trang 17, 18 - Đối với học tiết học sau: Xem phần lại học V Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Tuần: Trang Đại số giải tích 11_HKI §1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt) Tiết I MỤC TIÊU: 1.1 Kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số lượng giác ( biến số thực) - Nắm tập xác định ,tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Giúp học sinh nắm bảng giá trị lượng giác Nắm định nghĩa biến thiên, tính tuần hồn tính chất hàm số y = sinx ; y = cosx ; y=tanx ; y = cotx 1.2 Kĩ năng: - Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính tu ần hồn, chu k ỳ tu ần hồn, s ự bi ến thiên c hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác, mối quan hệ y = sinx y = cosx; y = tanx y = cotx - Biết hàm số lượng giác, biến thiên biết cách vẽ đồ thị chúng 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập, phân biệt rõ khái ni ệm c b ản bi ết v ận d ụng t ừng trường hợp cụ thể II TRỌNG TÂM: Định nghĩa, tính tuần hồn, biến thiên, đồ thị III CHUẨN BỊ: Giáo viên - Các bảng phụ (Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt…) - Đồ dùng giảng dạy giáo viên: Sách giáo khoa, mơ hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay Học sinh - Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay - Bài cũ: Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 2/ Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa, tập xác định, tập giá trị hàm số sin, hàm số cơsin Hàm số tang (4 đ) 3/ Tiến trình học: Họat động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx Hoạt động giáo viên học sinh Trang Nội dung học Đại số giải tích 11_HKI HS: 3/ hàm số y = tanx -Đọc SGK theo cá nhân a/Sự biến thiên -Trao đổi nhóm, thơng ππ báo kết luận thống y=tanx nhóm thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, tuần π hàm số [0; ) nửa khoảng y hồn chu kì , đồ thị hàm số y = tanx đoạn [0, ] ; [,], D -GV: Nêu kết luận qua -π/2 O π/2 x b/Đồ thị hàm số y=tanx D Tập giá trị (−∞;+∞) cũa hàm số y=cotx khoảng Họat động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cotx Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung học HS:- Đọc SGK theo cá nhân 4/ hàm số y = cotx -Trao đổi nhóm, thơng π báo kết luận thống a/Sự biến thiên (0; π ) hàm số nhóm thuộc tính: TXĐ, TGT, hàm số lẻ, y=cotx khoảng tuần hồn chu kì , đồ thị hàm số y = tanx b/Đồ thị hàm số y=cotx D (−∞;+∞) đoạn [0, ] ; D Tập giá trị -GV: Nêu kết luận cũa hàm số y=cotx khoảng 4) Câu hỏi tập củng cố: - Câu hỏi 1: Nêu tóm tắt nội dung khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số lượng giác Đáp án câu hỏi 1: Về việc vẽ đồ thị ∈ thơng qua dựng điểm có tọa độ (x, f(x)) với x § TXĐ Khung khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số lượng giác có nội dung 5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Bài tập 6,7,8 trang 17, 18 (SGK) - Đối với học tiết học sau: Trang 10 Đại số giải tích 11_HKI Bài 1: Cho cấp số cộng (a) có: u + u - u = 4n21536 10 u + u = 26 Hãy tìm a d Bài 2: Tìm tổng S= u + u + u + u Biết 16 11 7416 u + u+ u+ … + u = 147 V Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Tuần: 15 Tiết 42 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Về kiến thức:  Biết được: Khái niệm cấp số n cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát uvà tổng n số hạng Về kỹ năng:  Tìm yếu tố lại n1 biết yếu yếu tố u, u, n, d, s Về thái độ: • Cẩn thận, xác tính toán lập luận II Trọng tâm: dạng tốn cấp số cộng III CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: • Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập, máy tính Trang 120 Đại số giải tích 11_HKI • Học sinh: thước kẻ, máy tính cầm tay IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng: Tiến trình học: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: Nội dung BT3: - Gäi HS lµm c©u a a) un = u1 + ( n − 1) d - Cho HS kh¸c nhËn xÐt Sn = - GV nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸ - §èi víi c©u b cho HS th¶o ln theo nhãm ®Ĩ nªu ph¬ng ph¸p g¶i - Sau ®ã cho mét nhãm ®iỊn mét dßng - §¹i diƯn c¸c nhãm tr×nh bµy kÕt qu¶ - GV quan s¸t vµ híng dÉn cÇn thiÕt +Cần biết n ( u1 + u2 ) Sn = nu1 + n 2( n − 1) d ba năm đại lượng u1, d, n, un , Sn tính hai đại lượng lại b) d = 3, S20 = 530 u1 = 36, u15 = −20 Hoạt động 2: - u cầu nhóm thảo luận để n = 28, Sn = 140 lời giải u1 = −5, d = - GV: n = 10, un = −43 + Quan sát hướng dẫn cần + Nhận xác kết nhóm hồn thành sớm Sau cho đại nhiện nhóm BT5: Tính tổng: + + …+ 12 = trình bày, nhóm khác theo dõi bổ sung cần Câu hỏi, tập củng cố Hệ thống công thức cần nắm vững học Hướng dẫn học sinh tự học: XEM BÀI CẤP SỐ NHÂN V Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 121 Đại số giải tích 11_HKI …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Tuần: 16 Tiết 43 CẤP SỐ NHÂN I MỤC TIÊU: Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ; - Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân Về kĩ : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp khơng phức tạp ; - Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải tốn đơn giản liên quan đến cấp số nhân mơn học khác , thực tế sống Về thái độ : Biết khái qt hố , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II Trọng tâm: cấp số nhân II CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRỊ: Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung tốn mở đầu tốn nêu mục Đố vui Học sinh : Học thuộc cũ Xem trước CSN , SGK , dụng cụ học tập IV TIẾN HÀNH BÀI DẠY: Ổn định lớp : kiểm diện Kiểm tra miệng + Định nghĩa cấp số cộng ? Trang 122 Đại số giải tích 11_HKI + Một CSC có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm CSC ? Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: Nội dung I.ĐỊNH NGHĨA GV cho HS HĐ 1,biết quy tắc để Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hình thành dãy số cấp số nhân hạn),trong kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng Từ cơng thức u n +1 = u n q tích số hạng đứng trước nhân ta suy với số khơng đổi q chứng minh dãy q= Số q gọi cơng bội u n +1 un u n +1 = u n q Ta có: với n∈N* số hữu hạn cấp số nhân Ví dụ 1:SGK -4, ,, , VD2 11 −− 64 GV hướng dẫn u n =16 u1 q n −1 a / u = u1 q = 3.( − ) = 64 HS chứng minh cơng thức quy nạp b / un = 3.( − ) n −1 ⇔ = 3.( − ) n −1 256 II/SỐ n−1  1  1 ⇔ − ÷ = − ÷  ⇔2 8 = n− 12  HẠNG ⇔ n = TỔNG QT Hoạt động 2: ví dụ Định lí 1:Nếu cấp số u 1n nhân có số hạng đầu Áp dụng cơng thức cấp số nhân cơng bội q số hạng tổng qt xác định cơng thức: u n =n u≥12.q n −1 với Hoạt động 3: cơng thức tính số hạng hay tổng qt cấp số nhân u k = u k −1 u k +1 Ví dụ 2:SGK III/TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Định lí 2: , uk2 =ku≥k −21.uk +1 IV/TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN Định lí 3:Cho cấp số u n nhân ().Đặt S n = u1 + u + u + + u n Trang 123 Đại số giải tích 11_HKI Khi đó; Ví dụ 5: CSN (u n u1 (1 − q n ) Sn = 1− q ) có u = 24 , u = 48 Tính S ? + Tìm u q u = u : u = ; 24 ⇒ = u 3= u 2 u = S = 186 BÀI TẬP Bài 2:Cho cấp số nhân (un) với cơng bội q a/Biết u1=2,u6=486.Tìm q Hoạt động 4: Ví dụ 5: CSN (u n) có u = b/Biết ,.Tìm u1 28 uq4 = 21 24 , c/Biết u1=3,q=-2.Hỏi số 192 số hạng u = 48 Tính S ? thứ mấy? * Tính S ta phải tìm ? Bài 3:Tìm số hạng cấp số nhân (un) có năm số hạng,biết: b/ u −uu3 2==3 25 a /  50 Bài 4:Tìm cấp số u −uu5 1==27 nhân có sáu số hạng biếp u1 + u + u + u + u = 31  u + u + u + u + u = 62 Trang 124 Đại số giải tích 11_HKI Củng cố: + Lý thuyết cố phần q trình dạy học , GV cố lại nhanh theo dàn có sẵn bảng + Bài tập: 1)Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 Dặn dò : Học thuộc CSN , làm tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 V Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Tuần: Tiết 44 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân ; - Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân ; - Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân Trang 125 Đại số giải tích 11_HKI Về kĩ : Giúp học sinh : - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số nhân ; - Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số nhân trường hợp khơng phức tạp ; - Biết vận dụng kết lý thuyết học để giải tốn đơn giản liên quan đến cấp số nhân mơn học khác , thực tế sống Về thái độ : Biết khái qt hố , tương tự Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi II Trọng tâm: cấp số nhân III CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRỊ: Giáo viên : SGK , Giáo án Cần chuẩn bị trước nhà bảng tóm tắt nội dung tốn mở đầu tốn nêu mục Đố vui Học sinh : Học thuộc cũ Xem trước CSN , SGK , dụng cụ học tập IV TIẾN HÀNH BÀI DẠY: Ổn định lớp : kiểm diện Kiểm tra miệng + Định nghĩa cấp số cộng ? + Một CSC có 11 số hạng Tổng số hạng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm CSC ? Tiến trình học Hoạt động GV HS Hoạt động 1: Nội dung Bài 2:Cho cấp số nhân (un) với cơng bội q GV cho HS HĐ 1,biết quy tắc để a/ Biết u1=2,u6=486.Tìm q hình thành dãy số cấp số nhân b/ Biết ,.Tìm u1 Từ cơng thức u n +1 = u n q c/ ta suy hạng thứ mấy? chứng minh dãy q= Biết u1=3,q=- uq4 = 28 21 2.Hỏi số 192 số u n +1 un số hữu hạn cấp số nhân Bài 3:Tìm số hạng cấp số nhân (un) có năm -4, ,, , số hạng,biết: 11 −− 16 64 Trang 126 u = a / u = 27 Đại số giải tích 11_HKI GV hướng dẫn HS chứng minh cơng a) thức , q= ± 3 q=3, CSN: ,1,3,9,27 u − u12 = 25 b) q=3, CSN: ,-1,3,-9,27 u − u31 = 50 200 Tìm q = , u1 = 200 100 50 25 25 ,,,,3 3 u n = u1 q n −1 quy nạp Hoạt động 2: Áp dụng cơng thức cấp số nhân u1 = CSN: Củng cố: + Lý thuyết cố phần q trình dạy học , GV cố lại nhanh theo dàn có sẵn bảng + Bài tập: 1)Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số hạng cuối u 11 = 64 ? 2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 Dặn dò : Học thuộc CSN , làm tập SGK 33 - 43 Tr 121,122 V Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Trang 127 Đại số giải tích 11_HKI Tuần: Tiết 45 ƠN CHƯƠNG III I Mục tiêu: Qua học HS cần: 1) Về kiến thức: *Ơn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp tốn học; -Định nghĩa tính chất cấp số; - Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân 2) Về kỹ năng: -Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,… - Giải tập SGK 3)Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK III Phương pháp: Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng: Nêu cơng thức tính số hạng tổng qt, tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân (4 đ) Cấp số cộng: u= u+ (n – 1)d, n ≥n12 S= S = nu+ d n.(u1 n+ u n ) n(n1n− 1) Trang 128 Đại số giải tích 11_HKI u n =n u≥12.q n −1 (4 đ) Cấp số nhân: với Tiến trình học: Sn = u1 (1 − q n ) 1− q Hoạt động GV HS Nội dung Hoạt động 1: Sử dụng pp quy nạp tốn 5/107 Chứng minh ∀n ∈ ¥ * ta có học để giải tốn a/ 13n – chia hết cho GV u cầu HS nhóm xem nội dung Đặt Bn = 13n-1 tập 5a) thảo luận suy nghĩ trả lời Với n = B1 = M131-1=126 GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời Giả sử Bk = 13k-16 M giải Ta phải chứng minh MBk+16 GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS Bk+1=13k+1-1=13.13k-13+12 =13(13k-1)+12=13.Bk+12 khơng trình bày lời giải) Hoạt động 2: Xét tính tăng giảm bị Vì Bk 126 nên Vậy Bn = 13n-16 chặn dãy số MBk+16 M HS cho HS nhóm xem nội dung tập 7/ 107 thảo luận theo nhóm đề tìm lời giải Xét tính tăng, GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày giảm bị chặn a)un = n + n lời giải dãy số (un), biết: Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Dãy (un) tăng bị chặn GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) Hoạt động 3: Các tập cấp số cộng GV u cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) Trang 129 8/107 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng biết:  5u1 + 10u5 =  a/  S4 = 14 5u1 + 10(u1 + d ) = u =  ⇔ ⇔ 4(4 − 1)d = 14 d = −3 4u1 + Đại số giải tích 11_HKI Hoạt động 4: Các tập cấp số nhân u7 + u15 = 60 b/ 2 = 60 u1 + du+4u+1 +u1214=d1170 ⇔ 2 (u1 + 3d ) + (u1 + 11d ) = 1170 u1 = −12 u1 =  ⇔ ∨  21 d =  d = GV u cầu HS nhóm theo dõi đề tập SGK cho HS nhóm thảo 9/107 Tìm số hạng đầu cơng bội cấp luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải gọi HS nhận xét, bổ sung GV nêu lời số nhân biết: giải (nếu HS khơng trình bày lời u = 192 a/ u6 = 384 giải) u1qu51 = 192 ⇔⇔  q6 = u1q = 384 u + u − u = 10 c/ u3 + u6 − u5 = 20 u1 (1 + qu31−=q12 ) = 10 ⇔ ⇔ u1q(1 +qq =−2q ) = 20 Củng cố Hệ thống công thức cần nắm vững học Dặn dò: làm tập lại V Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Trang 130 Đại số giải tích 11_HKI Tuần: Tiết 42 ƠN TẬP I Mục tiêu: Qua học HS cần: 1) Về kiến thức: *Ơn tập lại kiến thức chương III: -Phương pháp quy nạp tốn học; -Định nghĩa tính chất cấp số; - Định nghĩa, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân 2) Về kỹ năng: -Áp dụng lý thuyết vào giải tập chứng minh quy nạp, cấp số cộng, cấp số nhân -Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính số hạng thứ n tổng n số hạng đầu tiên,… - Giải tập SGK 3)Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát phán đốn xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV HS: GV: Giáo án, dụng cụ học tập,… HS: Soạn trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …Giải tập SGK III Phương pháp: Về gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số Kiểm tra miệng: Nêu cơng thức tính số hạng tổng qt, tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng cấp số nhân (4 đ) Cấp số cộng: u= u+ (n – 1)d, n ≥n12 S= n.(u1 n+ u n ) Trang 131 Đại số giải tích 11_HKI n(n1n− 1) n ≥ u n = u12.q n −1 S = nu+ d (4 đ) Cấp số nhân: với Sn = Tiến trình học: u1 (1 − q n ) 1− q Hoạt động GV HS Nội dung Củng cố Hệ thống công thức cần nắm vững học Dặn dò: Bài 1: Cho cấp số cộng (a) có: u + u - 4n21536 u = 10 u + u = 26 Hãy tìm a d Bài 2: Tìm tổng S= u + u + u + u 16 11 7416 Biết u + u+ u+ … + u = 147 Bài 3:Tìm cơng bội q tổng số hạng CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u = số hạng cuối u 11 = 64 ? Tiết 43 KIỂM TRA TIẾT I Mục tiêu: Về kiến thức: - Kiểm tra kiến thức học chương: Các quy tắc đếm, quy tắc cộng, quy tắc nhân, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cơng thức nhị thức Niutơn, phép thử, khơng gian mẫu, biến cố xác suất biến cố Về kỹ năng: Giúp học sinh có kỹ năng: - Tính xác suất biến cố - Tính số hạng khơng x, hệ số xk khai triển biểu thức nhờ nhị thức Niutơn Về thái độ: Trang 132 Đại số giải tích 11_HKI - Nghiêm túc, tự giác - Hiểu vận dụng linh hoạt II Chuẩn bị học sinh giáo viên: Chuẩn bị giáo viên - Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm Chuẩn bị học sinh - Xem lại kiến thức trọng tâm chương - Học cũ làm BT đầy đủ - Giấy nháp, bút, thước,… III Phương pháp kiểm tra Hình thức kiểm tra: Trắc nghiệm kết hợp tự luận giấy IV Tiến trình kiểm tra 1.Ổn định lớp: Ma trận, đề đáp án MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề mạch kiến thức kĩ Mức độ nhận thức Câu Hốn vị - tổ hợp - chỉnh hợp 3đ Câu 4đ 1đ Nhị thức niu-tơn Câu 3đ 3đ Xác suất biến cố Câu 3đ Tổng 4đ 3đ 3đ 3đ 10đ ĐỀ BÀI Câu (3đ) : Từ phần tử A = { 0, 1, 2, 3, 4,7 } lập số tự nhiên a gồm hai chữ số khác nhau? b số chẵn, gồm hai chữ số khác nhau? Câu (1đ) : Từ bơng hoa khác lọ khác nhau, có cách cắm hoa vào lọ (mỗi lọ bơng hoa) Câu (3đ) (3x + 2)10 nhị thức ? Trang 133 a Tìm số hạng có chứa x8 khai triển Đại số giải tích 11_HKI b Tìm số ngun dương n biết tổng (5 x − 3) n hệ số khai triển 1024? Câu (3đ) : Chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ gồm có nam nữ Tính xác suất biến cố: A = “Cả học sinh nam” B = “Trong bạn, có học sinh nữ” V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung ∈ ≠ b a) Số cần lập có dạng , ( a , b A , a , ab a Chọn a có cách điểm 0.5 Chọn b có cách 0.5 ⇒ khác có = 25 số gồm hai chữ số (3đ) b + Với b=0: a có cách chọn 0.5 nên có số tm + Với b={2,4}: a có cách chọn 0.5 Nên có 2.4=8 số Vậy có tổng số số chẵn, gồm chữ số khác lập 5+8=13 số (1đ) Mỗi cách cắm hoa hốn vị ⇒ phần tử Số cách cắm hoa là: P5 = 5! = 120 cách b số hạng tổng qt khai triển số hạng có chứa x8 tương ứng với 10-k =8 => k = 1đ 1đ (3đ) 4.C102 38 x Vậy số hạng cần tìm b Thay x=1 ta có tổng hệ số khai triển là: 2n = 1024 = 210 Vậy n =10 Khơng gian mẫu gồm tổ 0.5 2đ C10k (3 x)10− k (−2) k ⇒ 0.5 0.5đ 0.5đ 0.5đ n(Ω) = C = 120 10 hợp chập 10 người a) Theo ta có n(A) = (3đ) b) có = “Trong bạn C63 = 20 P ( A) = 1đ n( A) 20 = = n(Ω ⇒ BB)= A120 chọn, khơng có học sinh nữ nào” ⇒ P ( B ) = − P ( B ) = − P ( A) = − 0.5đ = 6 0.5 0.5 …………………………………………………………………………………………………………… Trang 134 [...]... lượng giác Trang 28 Đại số và giải tích 11_ HKI cơ bản -Rèn luyện tư duy logic cho học sinh -Biết ứng dụng vào một số bài toán thực tế 3 Về thái độ: -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi -Cẩn thận , chính xác II TRỌNG TÂM: PT sinx = a, cosx = a III CHUẨN BỊ - GV: giáo án, bài tập - HS: học bài và làm bài tập ở nhà IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 2 Kiểm tra miệng... cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới • Phát triển tư duy logic • Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx=c Trang 33 Đại số và giải tích 11_ HKI III CHUẨN BỊ • Giáo viên : giáo án • Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1) Ổn định tổ chức: 2)Kiểm tra miệng:... 3 Về thái độ: Trang 35 - PT dạng ; PT có sử Đại số và giải tích 11_ HKI - Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới • Phát triển tư duy logic • Xây dựng bài 1 cách tự nhiên chủ động • Toán học bắt nguồn từ thực tiễn II TRỌNG TÂM: PT bậc nhất, bậc hai đối với hàm số lượng giác, PT asinx + bcosx=c III CHUẨN BỊ : a Giáo viên : giáo án b Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ IV TIẾN TRÌNH... túc, có ý thức học hỏi II TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác III CHUẨN BỊ : - GV: giáo án, bài tập, phấn màu - HS: bài tập về nhà IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác Trang 14 Đại số và giải tích 11_ HKI 3 Nội dung Tiến trình bài học Hoạt động của GV và HS Hoạt động 2: bài 2 Nội dung Bài 2:Tìm... cơ bản 4 Về thái độ: -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi -Cẩn thận , chính xác II TRỌNG TÂM: PT tanx=a; cotx=a III CHUẨN BỊ - GV: giáo án, bài tập - HS: học bài và làm bài tập ở nhà IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Trang 31 Đại số và giải tích 11_ HKI 1/ Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng Nêu cách giải pt : cosx = a (8 đ) a > 1m + Khi thì phương trình cosx = a vô nghiệ a ≤ 1m là :... GTLN,GTNN của hàm số 3 Thái độ: + Cẩn thận, chính xác + Nghiêm túc, có ý thức học hỏi II TRỌNG TÂM: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác III CHUẨN BỊ : - GV: giáo án, bài tập, phấn màu - HS: bài tập về nhà IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định lớp: kiểm diện sĩ số 2.Kiểm tra miệng: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của các hàm số lương giác 3 Nội dung Tiến trình bài học Hoạt động của GV và HS Hoạt... arcsina + k2π * Nếu sinx = sinα0 ⇔ x = α 0+ k3600 hoặc x = 1800 - α + k3600 3)Tiến trình bài học: 4) Câu hỏi và bài tập củng cố: - Câu hỏi 1: Đáp án câu hỏi 1: SGK - Câu hỏi 2: Đáp án câu hỏi 2: SGK 5) Hướng dẫn học sinh tự học: Trang 34 2 Đại số và giải tích 11_ HKI - Đối với bài học ở tiết học này: Học bài, làm BT SGK 1, 2 - Đối với bài học ở tiết học sau: Xem trước phần còn lại của bài V Rút kinh nghiệm... Tiến trình bài học: 4) Câu hỏi và bài tập củng cố: - Câu hỏi 1: nhắc lại các CT sinx=a; cosx=a Đáp án câu hỏi 1: SGK - Câu hỏi 2: nhắc lại các CT tanx=a; cotx=a Đáp án câu hỏi 2: SGK 5) Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập còn lại trong sgk Trang 32 Đại số và giải tích 11_ HKI - Đối với bài học ở tiết học sau: Đọc trước bài “một số dạng phương trình lượng giác đơn... cotf(x) = cot(x) lớp theo dõi và nêu nhận xét + Dạng cotx = cot α Nghiệm a Phương trình x = α + kπ , k ∈ ¢ k ∈ ¢ ⇒ f(x) = g(x) + kπ, b Phương trình cotx k ∈ ¢ =cotβ0 có nghiệm là x = β0 + kπ , π π x = + k ,k ∈Z 14 4 * Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau cotx = a 1 cot4x= cot x = arccot(-2) + kπ , k ∈ Z 2 cot3x= -2 Nghiệm 3 cot Trang 27 2π 7 ( 2 x − 10 ) = 0 1 3 Đại số và giải tích 11_ HKI ( 2 x... …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… - Sử dụng đồ dùng dạy học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………… Trang 11 Đại số và giải tích 11_ HKI Tuần: 2 BÀI TẬP Tiết 4 I MỤC TIÊU: HS cần nắm được: 1 Về kiến thức: - Củng cố lại định nghĩa,tập xác định,tập giá trị,sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác - Củng cố lại