Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG I Lí DO CHN TI Trong quỏ trỡnh ging dy chng trỡnh lp 12, bi dng hc sinh gii, v ụn thi i hc tụi nhn thy cỏc bi toỏn tỡm tham s m th hm s tho iu kin cho trc l mt mng toỏn tng i khú i vi hc sinh, ú cú dng toỏn v giao im ca th hm s bc ba vi mt ng thng gúp phn giỳp cỏc em cú thờm ti liu tham kho, hiu sõu hn v h thng c cỏc dng bi liờn quan n dng toỏn ny vỡ th tụi ó chn ti MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG II THC TRNG TRC KHI THC HIN CC GII PHP CA TI Thun li Thng xuyờn c phõn cụng dy lp 12, bi dng hc sinh gii 12, cng nh bi dng hc sinh gii mỏy tớnh cm tay v thng xuyờn ụn thi i hc cho cỏc em nờn tụi thng xuyờn tip xỳc v tỡm hiu nghiờn cu loi toỏn ny Khú khn Mi ch a mt s dng toỏn thng gp thụng qua cỏc vớ d, cha gii c cỏc bi toỏn tng quỏt S liu thng kờ Trc thc hin chuyờn hc sinh khỏ lỳng tỳng vic gii cng nh la chn phng phỏp phự hp gii bi toỏn dng ny III NI DUNG ấ TI C s lý lun: - Thụng qua qua qua trỡnh dy hc tụi ó tỡm tũi gúp nht, nghiờn cu cỏc dng bi toỏn liờn quan - Trong thc tin tụi ó khỏ tt cỏc ni dung c chuyờn T ú hỡnh thnh c s nghiờn cu chuyờn ny Ni dung , bin phỏp thc hin cỏc gii phỏp ca ti - Ni ca ti c nghiờn cu trờn c s lớ thuyt v bi m cỏc em ó c hc chng trỡnh THPT - ti cho cac em thõy c cỏc dng bi toỏn cú cha tham s v giao im ca hm s bc ba vi mt ng thng.Giỳp cho hc sinh t phỏt hin v lnh hi kin thc Phng phỏp Nhm mt mt nghim ca phng trỡnh honh giao im Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG C : y = ax3 + bx + cx + d (a 0) Cho hm s bc ba ( ) v ng thng ( d) : y = a'x +b' th ca hai hm s (C) v (d) ct ti k im v ch phng trỡnh honh giao im ca chỳng cú k nghim phõn bit, v nghim ú chớnh l honh ca cỏc giao im Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d), ta cú: ax3 + bx + cx + d = a ' x + b ' ax + bx + ( c a ') x + d b ' = ( a ) ( *) Nu phng trỡnh (*) cú mt nghim l x0 thỡ (*) ( x x0 ) ( a1 x + b1 x + c1 ) = x = x0 a1 x + b1 x + c1 = ( **) 1/ Phng trỡnh (*) cú nghim phng trỡnh (**) vụ nghim hoc cú nghim kộp x0 2/ Phng trỡnh (*) cú nghim phng trỡnh (**) cú mt nghim kộp khỏc x0 hoc cú hai nghim phõn bit ú cú mt nghim l x0 3/ Phng trỡnh (*) cú nghim phng trỡnh (**) cú hai nghim phõn bit khỏc x0 Cỏc vớ d: V D 1: Cho hm s y = x ( m + 1) x + ( m + m ) x + m cú th (C) Tỡm m th (C) ct trc honh Ox ti a/ im phõn bit Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG b/ im c/1 im nh hng Phng trỡnh honh giao im ca (C) v trc honh l x ( m + 1) x + ( m + m 3) x + m = (1) Nhn xột: x = l mt nghim ca phng trỡnh (1) Nu t u cỏc em khụng nhn thay x=1 l mt nghim ca phng trỡnh (1) thỡ cỏc em cú th lm nh sau: Cho m nhn mt s giỏ tr c th, thay tng giỏ tr ca m vo PT(1), dung mỏy tớnh b tỳi gii phng trỡnh bc ba nu phng trỡnh no cng cú chung mt nghim thỡ ú cú th l mt nghim cu PT (1) Chng hn: Cho m= thỡ PT(1) tr thnh x x 3x + = cú nghim x = 1; x 1,7 Cho m=1 thỡ PT(1) tr thnh x x x + = cú nghim x = 1; x = Ta nhn thy vi hai giỏ tr m khỏc thỡ ta c hai phng trỡnh c th u cú nghim chung l x =1 Vy x= cú th l mt nghim ca phng trỡnh (1) chc chn x= l nghim ca (1) hay khụng ta cn thay x = vo phng trỡnh (1), nu tho thỡ x = l mt nghim cn tỡm ca phng trỡnh (1) Khi ú ta gii bi toỏn nh sau Gii: Phng trỡnh honh giao im ca (C) v trc honh l x ( m + 1) x + ( m + m 3) x + m = (1) Vỡ x = l mt nghim ca phng trỡnh (1) , ta cú : Pt (1) ( x 1) ( x mx + m 3) = x =1 2 x mx + m = Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My ( 1') Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG 2 = 12 3m t g ( x ) = x mx + m , g ( x) Phng trỡnh (1) l phng trỡnh honh giao im ca (C) v trc honh nờn s nghim ca (1) bng s giao im ca (C) v trc honh Ox a/ th (C) ct Ox ti im phõn bit Phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit , hay phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit khỏc < m < g ( x ) > 12 3m > m ( 2; ) \ { 1} m 1; m g m m ( ) b/ th (C) ct Ox ti im Phng trỡnh (1) cú ỳng nghim , hay phng trỡnh (1) cú nghim kộp khỏc hoc cú nghim phõn bit ú cú mt nghim l + Phng trỡnh (1) cú nghim kộp khỏc g ( x ) = 12 3m = m = 2; m = m = m m m + Phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit ú cú mt nghim l g ( x ) > 12 3m2 > < m < m = m = 2; m = m = 2; m = g ( 1) = Vy m = -1 ; m = -2 thỡ (C) ct Ox ti im c/ th (C) ct Ox ti im Phng trỡnh (1) cú ỳng nghim , hay phng trỡnh (1) vụ nghim hoc cú nghim kộp l x = g ( x) < 12 3m < m (; 2) (2; +) =0 g ( x ) 12 3m = m = m = m = Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Vy vi m ( ; ) 2; + ) thỡ (C) ct Ox ti im V D 2: Tỡm m th hm s y = x + 3x + ( m + ) x + 2m ct trc honh ti im phõn bit cú honh õm Bi gii: Phng trỡnh honh giao im ca th v trc honh l x + x + ( m + ) x + 2m = ( 1) x = ( x + 2) ( x2 + x + m ) = x + x + m = ( 1' ) th hm s ct trc honh ti ba im phõn bit cú honh õm phng trỡnh (1) cú nghim õm phõn bit phng trỡnh (1) cú nghim õm phõn bit khỏc -2 ( 1') = 4m > S = < m < ( 1') m P( 1') = m < ( ) + ( ) + m V D 3: (KHI A 2010) Cho hm s y = x x + ( m ) x + m (14), m l tham s a/ Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = b/ Tỡm m th ca hm s (1) ct trc honh ti im phõn bit cú 2 honh x1 , x2 , x3 tho iu kin x1 + x2 + x3 < Bi gii: Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG b/ Phng trỡnh honh giao im ca th hm s (C) v trc honh l: x x + ( m ) x + m = ( 1) x = x x m = ( 1' ) th hm s (1) ct trc honh ti im phõn bit v ch phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit khỏc Kớ hiu g ( x ) = x x m v x1 = 1, x2 , x3 l cỏc nghim ca (1) Yờu cu bi toỏn tho v ch 1 + 4m > g ( x ) > m > m > < m < m m g ( 1) m m 2 x2 + x3 < ( x1 + x2 ) x1 x2 < + 2m < m < 2 V D 4: Chng minh rng th hm s y = x 3mx + 3m x m (C) luụn ct (d): y=3x 3m ti im phõn bit (m l tham s) nh hng: Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d), ta cú: x 3mx + 3m x m3 = x 3m x 3mx + 3(m 1) x m3 + 3m = i vi bi ny cho m nhn mt s giỏ tr c th thỡ ta khụng tỡm c nghim chung x0 ca cỏc phng trỡnh tng ng nh nhng vớ Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG d trờn Khi ú ta th nhm nghim ca PT honh giao im theo m, Chng hn vớ d ta thy x = m l mt nghim ca phng trỡnh Gii: Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d) l: x 3mx + 3m x m3 = 3x 3m (1) x 3mx + 3(m 1) x m3 + 3m = ( x m)( x 2mx + m 3) = x = m 2 x 2mx + m = (2) 2 t g ( x) = x 2mx + m Ta cú = > 0, m V g(m) = 0, m Suy pt(2) luụn cú nghim phõn bit khỏc m, ú pt(1) luụn cú ba nghim phõn bit Vy (C) luụn ct (d) ti ba im phõn bit (pcm) V D 5: Tỡm m th hm s y = x 2mx + ( 2m 1) x + m ( m ) ct trc honh ti im phõn bit cú honh dng Gii: Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (d) l: x 2mx + ( 2m 1) x + m ( m ) = (1) ( x m)( x mx + m 1) = x = m 2 x mx + m = (2) 2 t g ( x) = x mx + m Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Theo yờu cu bi toỏn thỡ m < v PT(2) phi cú hai nghim phõn bit õm, khỏc m m < m < m < g ( x ) > 3m > 2 P > m > g(m) m V D 6: Tỡm m th hm s y = x ( 2m + 1) x x ct trc honh ti im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s cng Gii: th hm s y = x ( 2m + 1) x x ct trc honh ti im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s cng phng trỡnh x ( 2m + 1) x x = ( 1) cú nghim phõn bit lp thnh mt cp s cng Phng trỡnh x = x ( 2m + 1) x x = x x ( 2m + 1) x = x ( 2m + 1) x = ( 1' ) Phng trỡnh (1) cú x1.x2 = c = < a nờn luụn cú nghim trỏi du Do ú honh giao im ca th vi Ox s l x1 < x0 = < x2 Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG x1 , x0 , x2 lp thnh cp s cng x1 + x2 = x0 2m + = m = V D 7: Tỡm m th hm s y = f ( x) = x 3mx + 2m(m 4) x + 9m m ( Cm ) ct trc honh ti im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s cng nh hng: i vi bi toỏn ny nu xột phng trỡnh honh giao im thỡ ta khụng d dng tỡn cỏc nghim ca phng trỡnh, vỡ vy ta cú th s dng tớnh cht ca cp s cng tỡm m, sau ú thay m c th vo hm s kim tra li v nhn giỏ tr m tho yờu cu bi toỏn Chỳ ý: Nu a thc y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a ) cú cỏc nghim l x1; x2 ; x3 thỡ y = f ( x) = a ( x x1 ) ( x x2 ) ( x x3 ) Gii: Gi s (Cm ) ct Ox ti ba im phõn bit x1; x2 ; x3 ú: x3 3mx + 2m(m 4) x + 9m m = ( x x1 ) ( x x2 ) ( x x3 ) x3 3mx + 2m(m 4) x + 9m m = x ( x1 + x2 + x3 ) x + ( x1x2 + x2 x3 + x3 x1 ) x x1x2 x3 T ú ta cú: x1 + x2 + x3 = 3m Vỡ x1; x2 ; x3 to thnh cp s cng nờn x1 + x3 = x2 ú: x1 + x2 + x3 = ( x1 + x3 ) + x2 = 3x2 = 3m x2 = m Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Vỡ x2 l honh giao im nờn f ( x2 ) = m m = m = 0; m = Vi m = thỡ f ( x ) = x = x = (loi) Vi m = thỡ f ( x) = x 3x x + = ( ) ( x 1) x x = x = x = x = x 2x = x = Ta thy cỏc s: -2 ; ; to tnh cp s cng vi cụng sai bng Vy m = tho yờu cu bi toỏn V D 8: Tỡm m th hm s y = x + ( m ) x + ( 5m ) x 6m ( Cm ) ct trc honh ti im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s nhõn Gii: th hm s y = x + ( m ) x + ( 5m ) x 6m ( Cm ) ct trc honh ti im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s nhõn phng trỡnh x + ( m ) x + ( 5m ) x 6m =0 (1) cú nghim phõn bit lp thnh mt cp s nhõn Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 10 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Do ú hm s luụn cú cc i, cc tiu a/ th ct trc honh ti im phõn bit , ta cú ycd yct < y ( 1) y ( 1) < ( m 1) ( m ) < ( m + 1) ( m ) < < m < b/ th hm s ct trc honh ti im,ta cú m = ycd yct = y ( 1) y ( 1) = ( m 1) ( m ) = m = c/ th hm s ct trc honh ti im, ta cú m < ycd yct > y ( 1) y ( 1) > ( m 1) ( m ) > ( m + 1) ( m ) > m > Vỡ hm s luụn cú cc i cc tiu nờn khụng xy trng hp hm s luụn mg bin Nhn xột: Vớ d 10 ta cú th s dng phng phỏp 3,cng kha n gin V D 11: Tỡm m th hm s y = f ( x ) = x x + 18mx 2m ct trc honh ti im phõn bit Nhn xột: Phng trỡnh honh giao im ca th v trc honh l x x + 18mx 2m = ( *) Nhn thy khụng nhm c nghim ca phng trỡnh (*) ny Gii: y = f ( x ) = x x + 18mx 2m y = x x + 18m, y = 54m Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 16 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG th hm s y = f ( x ) = x x + 18mx 2m ct trc honh ti im phõn bit f coự cửùc trũ y y < Cẹ CT Ta cú + Hm s cú cc tr y = cú nghim phõn bit y > m < 54 x y = y( x) ữ+ 12m ữx 9 + Ta cú Gi s x1; x2 l honh ca cỏc im cc tr thỡ x1; x2 l nghim ca phng trỡnh y= hay y '( x1 ) = 0; y '( x1 ) = Suy y1 = 12m ữx1 y2 = 12m ữx2 2 2 y1 y1 < 12m ữ x1 x2 < 12m ữ 6m < 9 m 0, m * Vỡ >0 nờn hm s luụn cú hai cc tr x1; x2 vi mi m Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 18 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG x = m y ' = 3x 6mx ( m ) = x2 = m + * Gi y1; y2 l cỏc giỏ tr cc tr thỡ y1 = ( m 3) ( m 1) y2 = ( m 2m 1) ( m + 1) m 3) ( m 1) ( m 2m 1) Khi ú, yCẹ yCT = ( Do ú: ( )( )( ) m ( 3; 1) ( 2;1) ( 3;1 + ) yCẹ yCT < m m m 2m < m < m ( ; 1) ( 1; + ) y (0) < * Vy ( ) ( m 3; 3;1 + ) thỡ th hai hm s ct ti im phõn bit cú honh dng Chỳ ý: * Hm s f khụng cú cc tr Phng trỡnh f ( x ) = vụ nghim hoc cú nghim kộp f ( x ) = b 4ac * Hm s f cú cc tr Phng trỡnh f ( x ) = cú nghim phõn bit f ( x ) = b 3ac > Phng phỏp Phng phỏp hm s Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 19 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Nu phng trỡnh honh giao im F ( x, m ) = bin i c v dng f ( x) = g ( m) ú: * f ( x ) l hm s cú th (C) * g ( m ) l hm hng (ph thuc tham s m) cú th l ng thng d: song song trc honh v i qua ( 0; g ( m ) ) Khi ú ta cú th gii bi toỏn nh sau: Bc 1: Lp bng bin thiờn ca hm s Bc 2: Da vo BBT S giao im ca (C) v d V D 13: Bin lun theo tham s m s giao im ca ( Cm ): y= x x+m v trc honh Ox Bi gii: Phng trỡnh honh giao im ca th hm s v trc honh x x+m =0 (*) Nhn thy ta khụng th nhm c nghim ca phng trỡnh ny Do ú ta phi dựng phng phỏp hoc phng phỏp3 Tuy nhiờn ta cú th nhn xột thy : x3 x x+m =0 +x =m Phng trỡnh Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My (**) Tr 20 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG g ( x ) = x3 + x Vỡ hm s (C) khụng ph thuc vo tham s nờn hỡnh dỏng ca th ca hai hm s hai v ca phng trỡnh (**) ta u cú th bit c, t ú ta suy c s giao im ca chỳng Ta cú th gii bi toỏn nh sau: Gii Phng trỡnh honh giao im l: x3 x x+m =0 +x =m 3 g ( x ) = x3 + x Xột hm s (C) TXD: D = R x =1 f ( x ) = x + 1, f ( x ) = x = Ta cú Bng bin thiờn: x f ( x) f ( x) - -1 + + - + S giao im ca ( Cm ) vi trc honh l s giao im ca ng cong (C) vi ng thng y = m Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 21 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG T bng bin thiờn ta cú: Vi m > m < , (C) ct trc honh ti im Vi m = m = , (C) ct trc honh ti im Vi 2 m < - V D 15: Tỡm m th hm s ( C ) : y = f ( x ) = x3 3x + ( m + ) x + m ct trc honh Ox ti ba im phõn bit tho món: - < x1 < x2 < x3 Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 23 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Gii: Phng trỡnh honh giao im l: x3 3x + x + x x + ( m + ) x + = m = x Xột hm s TXD : D = y = g ( x) = x3 3x + x + ( Cm ' ) x D = R \ { 0} x3 3x g '( x) = x2 g '( x ) = x3 x = ( x ) ( x + x + ) = x = x=2 x + x + = ( VN ) Bng bin thiờn x - y y + -2 - - + + + + 10 - ( C ) ct trc honh m ti ba im phõn bit tho - < x1 < x2 < x3 thỡ ng thng y = -m phi ct ( C ') m ti ba im phõn bit tho - < x1 < x < x Da vo bng bin thiờn ta cú: < - m < 10 - 10 < m < -2 Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 24 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG V D 16: Tỡm m th hm s ( C ) : y = f ( x) = x x + mx ct m trc honh Ox ti ba im phõn bit tho món: x1 49/3 m < - 49/3 V D 17: Tỡm m th hm s ( C ) : y = f (x) = ( m 1) x3 3mx2 + 3mx m + m ct trc honh Ox ti mt im Gii: Phng trỡnh honh giao im l: ( m 1) x 3mx + 3mx m + = m = x3 ( x 1)3 x3 y = g ( x) = ( x 1)3 ( Cm ' ) Xột hm s TXD : D = D = R \ { 1} 3(4 x ) g '( x) = ( x 1) 3(4 x ) g '( x ) = = x2 = ( x 1) x = x = Bng bin thiờn x - y y - -2 11 + + + - + 1 4/9 - Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 26 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG ( C ) ct trc honh m ( C ') m ti mt im thỡ ng thng y = m phi ct mt im m>4 m < / Da vo bng bin thiờn ta cú: Bi tp: Bi 1.Tỡm m th hm s y = mx + 3mx ( 2m ) x ct trc honh Ox a/ Ti im phõn bit b/ Ti hai im c/ Ti mt im Bi Tỡm m th (C): y = x + 3x + mx + 2m ln lt ca hai hm s y = -x + ct ti a/ im phõn bit b/ im c/ im Bi Tỡm m th hm s y = x mx + (2m + 1) x m ct trc honh ti im phõn bit cú honh dng C : y = f ( x) = x 3mx + ( m 1) x m3 Bi Tỡm m th hm s ( m ) ct trc honh ti im phõn bit , ú cú ỳng hai im cú honh õm Bai Xỏc nh m (Cm) ct trc hũanh ti im phõn bit y = (x - 1)(x2 + mx + m) 2 Bai 6: Cho hs y = x 3mx + 3(m 1) x + 3m cú th l (Cm) ( m l tham s) Xỏc nh m (Cm) ct trc hũanh ti im phõn bit Bai 7: Cho ham sụ: y = x3 - 3x + Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 27 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Goi d la t qua A(3; 2) va co hờ sụ goc la m Tim m dt o ct (C ) tai iờm phõn biờt Bai 8: Cho h/s: y = x + x + (m + 2) x + 2m (Cm ) Tỡm m (Cm) a) Ct truc hoanh tai iờm p/b b) Ct truc hoanh tai p/b co hoanh ụ õm c) Ct truc hoanh tai iờm p/b cú ỳng honh dng d) Ct truc hoanh tai iờm p/b cú ỳng honh õm e) Cú hai im chung vi Ox f) ct Ox ti mt im Bai 8: Cho h/s: y = x + x + (m + 2) x + + m (Cm ) Tỡm m a) (Cm) ct trc honh ti mt im b) (Cm) ct Ox ti ba im phõn bit Chng t rng ba im ny cú honh õm (Cm) c) Tip xỳc vi ox Bai 9: Cho hm s y = x mx + xỏc nh m cho th hm s tip xỳc vi ng thng y =5 Xỏc nh ta tip im? (C ) Bi 10 Tỡm m th hm s m : y = f(x) = x3 - 3x2 - 24x + m ct trc honh Ox ti ba im phõn bit tho món: - < x1 < x2 < x3 (C ) : y Bi 11 Tỡm m th hm s m = f ( x ) = x + 2x + mx ct trc honh Ox ti ba im phõn bit tho món: x1 < - < x2 < x3 Bi 12:Tỡm m th hm s y = f ( x ) = x 7x + mx ( Cm ) ct trc honh ti im phõn bit cú honh lp thnh mt cp s nhõn Bi 13:Cho h/s: y = x + (2m 3) x x Tỡm m ụ thi cua ham sụ sau ct truc hoanh tai iờm phõn biờt tao cõp sụ cụng Tim cõp sụ o IV KT QU Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 28 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG Trong quỏ trỡnh thc hin ti, tụi nhn thy hc sinh dng c hng suy ngh ny, cỏc em s nhanh chúng gii quyt c bi toỏn giao im ca th hm s bc ba núi riờng v bi toỏn giao im ca hai th núi chung Giỳp cỏc em thy c s liờn h cht ch gia s giao im ca hai th v s nghim ca phng trỡnh honh giao im ca chỳng t ú m cú th t suy ngh gii quyt c nhiu dng bi khỏc Bi toỏn giao im ca hai th l mt bi toỏn quan trng chng trỡnh toỏn THPT, nú thng xuyờn cú mt cỏc thi tt nghip cng nh thi i hc, cao ng Vỡ vy vi ti ny, hy vng nú s giỳp ớch nhiu cho cht lng ca cỏc em cỏc t kim tra cui cp V BI HC KINH NGHIấM gii cỏc bi toỏn c th cn rốn luyn cho mỡnh kh nng nhn xột bi trc bt u lm bi, t ú la chn cỏc phng phỏp phự hp cú c kt qu ca bi toỏn mt cỏch nh nhng hn, phỏt huy c tớnh tớch cc sỏng to hc T ú giỳp cỏc em hiu bi mt cỏch sõu sc, iu ú cng cú ngha l cỏc em s nh bi lõu hn! VI KT LUN xut: T chuyờn mụn trin khai chuyờn ton t phỏt huy c tỡnh hiu qu ca chuyờn cng nh rỳt kinh nghim khc phc nhng phn cũn hn ch ca chuyờn ny Hc sinh cú th s dng chuyờn ny rốn luyn cho minh k nng gii mt s bi toỏn v giao im ca th hm s bc ba vi ng thng v cỏc bi toỏn liờn quan Trờn õy l mt vi kinh nghim tụi gúp nht v tỡm tũi thờm Trong quỏ trỡnh trỡnh by khú trỏnh mt s sai sút Kớnh mong bn c, ng nghip úng gúp ý kiờn nhit tỡnh, chuyờn ca tụi hon thin v hiu qu hn Tụi xin chõn thnh cm n! NGI THC HIN Phan Th Tõm Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 29 Chuyờn ờ: MT S BI TON GIAO IM CA TH HM S BC BA VI MT NG THNG TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa gii tớch 12- Xut bn nm 2008, NXB Giỏo dc Cỏc bi ging trng tõm ụn luyn mụn toỏn- Tp Tỏc gi Trn phng NXB i hc quc gia H Ni Phng phỏp gii toỏn gii tớch 12 Tỏc gi Trn Vn K NXd i hc quc gia TPHCM Ngi thc hiờn: Phan Thi Tõm- THPT Xuõn My Tr 30