http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com !1.Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình? x = cos( π t - π /4 ) (cm) *.x = cos( π t + π /6) (cm) x = 5cos( π t + π /4) (cm) x = 5cos( π t - π /3) (cm) & Sử dụng máy tính với máy FX570ES: Bấm: MODE \n Đổi sang đơn vị đo góc rad (R)bấm: SHIFT MODE \n Nhập:5 SHIFT (-)∠ ( π /3) + SHIFT (-) ∠ = \n Hiển thị kết SHIFT MODE =: ∠30\n Vậy :x = cos( π t + π /6) (cm) !1 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số có pt: x1 = 2sin(20t + π/6) (cm) x2 = 3sin(20t + 5π/6) (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp chất điểm x = 3sin(20t + π/6) (cm) x = 3sin(20t + 2π/6) (cm) *.x = 3sin(20t + 1.51) (cm) x = 3cos(20t + π/6) (cm) & Dao động tổng hợp có dạng : x = x1 + x2 = Asin (20t + ϕ) với 2π A = A 21 + A22 + A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ ) = 2 + + 2.2.3 cos = cm \n 5π π sin + sin A1 sin ϕ + A2 sin ϕ 6 ⇒ ϕ = 1.51rad tgϕ = = π 5π A1 cos ϕ + A2 cos ϕ 2 cos + cos 6 !1 Cho dao động điều hòa : x1 = cos(2π t + động tổng hợp x = x1 + x2 ? cm * cm cm cm π ) cm ; x2 = cos(2π t + 3π ) cm Tìm dao http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com & Dễ thấy x1 x2 vuông pha x đường chéo hình vuông hường thẳng đứng lên ( hình vẽ) ( cm) !2 Một vật có khối lượng 200g thực đồng thời dao động điều hoà có phương trình: x1 = cos (10πt ) cm π  x = 3cos  10πt +  cm Tính vận tốc vật nặng qua vị trí cân bằng? 2  254,23cm/s 251,23cm/s *.251,32cm/s 215,23cm/s π  & Phương trình dao động tổng hợp: x = 8cos  10πt +  cm Vận tốc vật nặng qua vị trí cân bằng: 3  v max = ωA = 251,32cm/s !2 Một vật có khối lượng 100g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương có phương 5π   trình: x1 = 3sin ( 20t ) cm x = cos  20t −  cm Tính lượng dao động động   vật ly độ 3cm 0,02J; 0,038J 0,38J; 0,02J 0,02J; 0,38J *.0,038J; 0,02J π  & Ta viết lại phương trình dao động x1: x1 = 3cos  20t −  cm \n ta tính biện độ dao 2   5π π  động vật: A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ1 − κ ) = 32 + 22 + 2.3.2.cos  −  = 19cm \n  2  19  1 \n Ta có: Năng lượng dao động vật: W = mω2 A = 0,1.20   100  = 0, 038J 2   Wđ = mω2 ( A − x ) = 0,02J !2 Một vật có khối lượng 200g thực đồng thời dao động điều hoà có phương trình: x1 = cos (10πt ) cm π  x = 3cos  10πt +  cm Tính lượng dao động, động ly độ 3cm 2  0,45J 0,59J *.0,54J 0,34J http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com π  & Dùng máy tính => Phương trình dao động tổng hợp: x = cos 10πt +  cm Năng lượng dao động: 3  1 W = mω2 A = 0,63J \n Thế năng: Wt = mω2 x = 0,09J \n Động năng: Wđ = W − Wt = 0,54J 2 !2 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà x1 = 6sin10t (cm) x2 = 8cos10t (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp x = cos(10t +0,982)(cm) *.x = 10cos(10t + 0,927) (cm) x = 10sin(10t - 0,927) (cm) x = 10cos(10t-0,356) (cm) & Biến đổi x2 = = 8cos10t = sin(10t + π/2) (cm) vào giản đồ, ta có : A= \n Vẽ giản đồ, dựa A + A = 10cm \n => tg ϕ = 4/3 ⇒ ϕ = 0,927rad 2 !2 Vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao đồng điều hoà phương số có phương trình dao π  động : x1 = cos ( πt + ϕ ) cm, x = cos  πt +  cm Biết biên độ dao động tổng hợp cực đại Xác định 6  thời điểm vật qua ly độ x = - 4,5cm lần thứ 40 40,17s * 39,17s 38,17s 37,17s π & Để phương trình dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại hai dao động thành phần phải pha \n ϕ = , A = A1 + A2 = 9cm \n =>Phương trìn dao động tổng hợp: \n Sử dụng vòng tròn lượng giác: Mỗi chu kỳ vật qua li độ -4,5 cm hai lần => t= 19T + t1\n Trong t1 thời vật qua ly độ x = - 4,5cm hai lần cuối thứ 39;40\n sử dụng ∆ϕ đường tròn lượng giác => ∆ϕ = π / + 2π / = 7π / => t = = / 6s \n => t = 7/6 + 19.2 = 39,17s ω !2 Cho Một vật thực đồng thời hai dao động có phương trình x1= 2cos Xác định thời điểm vật qua ly độ x = 2 cm lần thứ 100 *.198,5s 197,5s 196,5s 195,5s cm; http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com & Phương trình dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = A cos ( πt + ϕ) cm (1) \n sử dụng máy tính=>phương trình dao động 3π   tổng hợp :\n x = 2cos πt +  cm \n Sử dụng vòng tròn lượng giác: \n Thời điểm   T vật qua M1: t1 = = s \n Trong chu kỳ vật qua vị trí biên dương lần \n => lần thứ 100 có t = t1 + 99T = 198,5s π  !3 Cho Một vật thực đồng thời hai dao động có phương trình x1= 2cos  πt +  cm; 2  x = 2cos ( πt − π ) cm Xác định Quãng đường vật thời gian 10,25s 42,35cm * 57.4cm 54cm 28.7cm t 3π   = 10,25 => t = & Sử dụng máy tính=>phương trình dao động tổng hợp: x = 2cos πt +  cm \n Lập tỉ số: 0, 5T   Quãng đường S1 vật thời gian t1 = 0,5T, 0, 25 = 0,25s \n 10 +0,25 = 5.T + t1 => S = 20A + S1 \n π ⇒ ∆ϕ1 = ωt1 = ⇒ s1 = A − A / => s = 21A −A / = 57,4cm !2 Một vật có khối lượng 200g thực đồng thời dao động điều hoà có phương trình: x1 = cos (10πt ) cm π  x = 3cos  10πt +  cm Tính lượng dao động, động li độ 3cm 2  0,63J; 0,54J 0,09J; 0,09J; 0,54J 0,63J; 0,54J 0,09J; 0,63J; *.0,63J; 0,09J; 0,54J π  & Phương trình dao động tổng hợp: x = 8cos  10πt +  cm \nNăng lượng dao động: W = mω2 A = 0,63J \n 3  Thế năng: Wt = mω2 x = 0,09J\n Động năng: Wđ = W − Wt = 0,54J