HOCMAI ĐỀ THI THỬ LẦN 06 KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x  x 1 Câu Cho hàm số y  x  3x  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Câu a Tìm môđun số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i b Giải phương trình 2log9 x   log3 x Câu Tính tích phân I    x  3 ln xdx Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;4  , B 1;0;0  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho MA  MB 13 Câu a Giải phương trình: 2sin x  sin x   b Đội văn nghệ có 15 người gồm nam nữ Tính xác suất để chọn người diễn văn nghệ có nữ nhiều nam Câu Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a 1   11  Câu Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I, M trung điểm cuả BC, M  7;   , E  ;  2   2 hình chiếu vuông góc B lên AI, biết AC: x  y  10  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu Giải hệ phương trình  2   15   x x  y   y         xy 18 y  3xy  1  x  18 y 1    2   x  y  y  5x    x  y    x  y   2     Câu 10 Cho ba số thực a, b, c thỏa: a  0;1 , b  0;2 , c  0;3 Tìm giá trị lớn 46 46  a  b  2b  c  2ab  bc  3ac  242 242 P    3a  5b  2c 2b  c  a  b    18a  50b2  8c  Hết Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - HOCMAI KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 06 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút) (Đáp án - Thang điểm gồm có 08 trang) Câu Đáp án Khảo sát biển thiên vẽ đồ thị hàm số y  TXĐ: y'  Điểm 2x 1 x 1 \ 1  0, x  1 ( x  1)2 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ; (-1;+) Hàm số cực trị 0.5 lim y  2; lim y  Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim y  ; lim  y   Đường thẳng x= -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x ( 1) x ( 1) BBT: H/s tự vẽ 0.25 Câu (2 điểm) 0.25 2 Đồ thị Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Cho hàm số y  x3  3x2  3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Gọi A giao điểm đồ thị (C) trục tung Suy A(0;-2) Câu Ta có: y '  3x  x  (1 điểm) 0.5 Suy ra: y '(0)  3 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;-2) 0.5 y  y '(0)( x  0)   3x  a) Tìm môđun số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   4i Đặt z  x  yi, (x, y  )  z  x  yi  2 z  2 x  yi Khi phương trình cho trở thành x  yi  x  yi   4i   x  yi   4i 0.25  x  3  x     3 y   y  Vậy z  3  i  z  97 97   3     3 b) Giải phương trình 2log9 x   Câu 0.25 (1 điểm) log3 x x  Điều kiện  x  1 Đặt t  log3 x, (t  0)  log9 x  t Ta phương trình ẩn t sau: t  1 2 t    t    t  t     t t t  2 0.25 Với t   log3 x   x  3(tm) Với t  2  log3 x  2  x  32  (tm) 1  Vậy phương trình có tập nghiệm S   ;3 9  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 0.25 - Trang | - Tính tích phân I    x  3.ln xdx Câu (1 điểm)  u  ln x  du  dx Đặt   x  dv   x  3 dx v  x  3x  2 x  3x dx Khi I  x  3x ln x   x  0.5    2.2  3.2  ln   2.1  3.1 ln1    x  3 dx 2 0.5  14 ln    x  3x   14 ln    22  3.2   12  3.1  2  14 ln  10    14 ln  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;4  , B 1;0;0  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho MA  MB 13 Gọi  S  mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB Ta có I  1;0;  , AB  Khi mặt cầu  S  có tâm I có bán kính R   x  1 Câu AB  2 nên có phương trình 0.5  y   z  2  (1 điểm) Ta có: M  Oy  M  0; t;0  Khi MA  MB 13   3   t  2  42  12   t   02 13  25  t  13 1  t  0.5  t  1 Với t   M  0;1;0  Với t  1  M  0; 1;0  Giải phương trình 2sin x  sin x   Câu (1 điểm) Ta có: 2sin x  sin x   0.5  sin x  cos x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -  1 sin x  cos x  2   x   k      sin  x    sin   k   6   x    k  b) Đội văn nghệ có 15 người gồm nam nữ Tính xác suất để chọn người diễn văn nghệ có nữ nhiều nam Số cách chọn người 15 người để diễn văn nghệ là: C158  6435 Chọn người diễn văn nghệ số nữ nhiều nam: Trường hợp 1: số nữ người có số cách chọn là: C93 C65 Trường hợp 2: số nữ người có số cách chọn là: C92 C66 0.5 Vậy số cách chọn người thỏa mãn điều kiện toán là: C C  C C  540 540 12  Vậy xác suất cần tính là: s  6435 143 9 6 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a S Có BC (SAB) Góc SC (SAB) J K góc: CSB CSB 300 SB a SA a Câu (1 điểm) D A  SA  3a  a  a a3  VS ABCD  a 2.a  3 H I E B IC EC IA AD Trong (ABCD) kẻ AH ED Vì: IEC IDA Trong (JAH ) kẻ AK C JH ID ID JA AH ID (JAH ) Mà: AK JH AK (JID) Có: Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt 0.25 0.25 AK ID d(A;(JID)) AK Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - AJ AS Có: Có: S AED AI AC AJ S ABCD a2 2 2a AH ED Trong tam giác vuông JAH có: 38a 19 AK AK AK d(C ;(JID)) a2 ED AH AH AJ a2 a 5 4a 0.25 5a 8a 19 8a 38 a 19 0.25 1   11  Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I M  7;   trung điểm cuả BC, E  ;  hình 2   2 chiếu vuông góc B lên AI, biết AC: x  y  10  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC A P E N Câu (1 điểm) I B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt M Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 0.5 C - Trang | - 4 x  y  25 5 5 - Gọi P giao EM với AC   P  ;  2 2   x  y  10 - Tứ giác BEMI nội tiếp đường tròn đường kính BI - Tứ giác BEPA nội tiếp đường tròn đường kính AB, ta CM góc ABE =góc EPC Gọi N trung điểm AB =>IN vuông AB => BNEIM nội tiếp => NBE  NME mà MN//AC=> NME  MPC =>góc ABE =góc EPC => BP vuông góc với AC - Phương trình BP: 5x+y=15 - Gọi B(b;15-5b) thuộc BP => C (14-b; -16+5b)(vì M trung điểm) - C thuộc AC => 14  b   16  5b   10   b   B  4; 5 , C 10;  0.5 => pt AE qua E vuông với BE: (3x+11y=22) => A= AE giao AC=>Tọa độ A(0;2) Đ/s: A(0;2),B(4;-5), C(10;4) Giải hệ phương trình  2   15    x  x  y   1   y     xy 18 y  3xy  1  x  18 y 1  2    x  y  y  5x    x  y    x  y   2    Câu (1 điểm)   x   y   Đkxđ:  1  x  y  Có 1  x4  12 x3 y  54 x2 y  x  108xy3  xy  x  81y  y  18 y   *   x  y  1  x  xy  x  y  y    0.25   x  y  1  x  y  1  3   x  3y 1  Thay vào (2) ta có: x  x    x   x    3 x   0.25   x   x   1   x   Đk:    1  x  1  x  x  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - 7    x  x      x   x   x   x    ** 2 2  2 2 Xét  x   x   x  thử lại (**) không thảo mãn => x  không 2 nghiệm 2 Xét x  ta có x2  8x    x   3  x  x2  8x    0 **  2  x   x 2  x  x        x  8x  x  8x  x  8x    0 2  2x   x 2  x  x     x2  8x   1  1     *    2x   x x  2x 1 1  2     Ta xét hàm g  x    x   x khoảng 1  2;1   Ta có g  x    x   x   x   Xét x  1  2;  1  2 2   ta có  1   0  x   x  x  x    x   x 2  ;1   ta có   Xét x   1 0.5 1   0  x   x  x  x      2     2  L x  2  Vậy (*)  x  x     2 7  y   x    2 7  Vậy nghiệm hệ  ;    Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Cho ba số thực a, b, c thỏa: a  0;1 , b  0;2 , c  0;3 Tìm giá trị lớn 46 46  a  b  2b  c  2ab  bc  3ac  242 242 P    3a  5b  2c 2b  c  a  b    27a  75b2  12c  Ta có: a  0;1 ,b  0;  ,c  0; 3  2b  2c  2ab  2ac 1  a  b  c      3a  5b  2c  2ab  bc  3ac 3a  3b  ca  cb    c  a  b     2ab  bc  3ac  0.25  2ab  bc  3ac    3a  5b  2c  2ab  bc  3ac Khi ý tưởng đánh giá ta dồn biến 2ab  bc  3ac Mặt khác b  c  a  b  c   ab  ac ( a  0;1 ) 46 46 46  a  b  a  b  a  b 242 242    242 2b  c  a  b    2a  b  c   ca  cb  2ab  bc  3ac    Ta có BĐT quen thuộc x2  y2  z2   x  y  z   27a  75b2  12c   3a    5b    2c  Câu 10 (1 điểm)  =>  3a  5b  2c  2 0.25  3a  5b  2c   2ab  bc  3ac  46 46  2b  c  2b  c 242 242  27a  75b2  12c  2ab  bc  3ac  Suy 46 46  a  b  2b  c 242 242 P    2ab  bc  3ac 2ab  bc  3ac  2ab  bc  3ac  46  2ab  bc  3ac  121   3a  5b  2c  P   2ab  bc  ac 2ab  bc  ac  46  2ab  bc  3ac  121   2ab  bc  3ac     2ab  bc  3ac 2ab  bc  3ac  Đặt t  2ab  bc  3ac  t  0;19  2ab  bc  3ac  0.25 46 t 2t 121  ,t  0;19  Xét hàm số f  t   t 1 t2  t  10  23t  34  34 f 't     t1  10,t    L  2 23 121 t  1  t   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 0.25 - Trang | - Xét f 10   123 46 ,f    ,f 19   121 242 123 => MaxP  Maxf  t   f 10   121 Dấu = xảy a=1, b=1/5, c=3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | -