NGUYỄN XN Đ ÀN GĨC b • GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG • α B a’’ Ký hiệu:α = (· a, b ) b’ ≤ α ≤ 90 a ≡ b α =0 ⇔ a // b 0 α a’ O b’’ α = 90 ⇔ a ⊥ b α NGUYỄN XUÂN Đ ÀN A a GÓC GIỮA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG (· ) • Nếu a ⊥ ( α ) ⇒ a, ( α ) = 900 Nếu a ⊥ (α ) thì: A · a, ( α ) ) = α = (·a, a ' ) ( a • Ta có: GĨC GIỮA MỘT ĐT VÀ MỘT MP: Là góc đt với hình chiếu lên mp α a’ A’ α NGUYỄN XUÂN Đ ÀN O GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG β ĐỊNH NGHĨA: a ⊥ (α) ·  ⇒ ( ( α ) , ( β ) ) = (· a, b )  b⊥(β)  TỪ ĐÓ: a · α = ( ( α ) ,( β ) ) ⇒ ≤ α ≤ 90 α O α NGUYỄN XUÂN Đ ÀN b Cách dựng • Dựng: c = (α ) ∩( β ) • Dựng: (γ ) ⊥c cắt α β c (α ) &( β ) Lần lượt p & q • Dựng: a & b ⊂ ( γ ) | a ⊥ p, b ⊥ q ( ) ⇒ (·α ) , ( β ) = α { = Min (· p, q ) ; (· a, b ) NGUYỄN XUÂN Đ ÀN } β p a γ α q b Nhị diện a α α Nhị diện β a [α,β] V [α, a, β] V [M, a, N] a O x γ α M y Góc phẳng Nhị diện Số đo góc phẳng nhị diện: Kí hiệu: sđ [α,β] = [α,β] = α NGUYỄN XUÂN Đ ÀN N α β Diện tích hình chiếu tam giác Thí dụ Cho mặt phẳng (α) ∆ABC có diện tích S, BC nằm song song với (α) Tính diện tích hình chiếu tam giác A tam giác ∆ABC lên (α) Giải: Không tính tổng quát ta giả sử BC ⊂ (α) Giả sử AO ⊥ BC ⇒ A’O ⊥ BC, gọi φ góc (ABC) với (α) C AA' ⊥ ( α ) ⇒ AA' ⊥ A ' O h’a ' ⇒ = A ' O = AO.cosα = h a cosϕ ⇒ S ' = S cosϕ NGUYỄN XUÂN Đ ÀN A’ α B φ a O Thí dụ Cho mặt phẳng (α) ∆ABC có diện tích S, B nằm (α) Tính diện tích hình chiếu tam giác tam giác ∆ABC lên (α) Giải Khơng tính tổng qt ta giả sử A & C nằm phía với (α) Giả sử φ góc (ABC) với (α) A’, C’ hình chiếu A, C A  S ∆A ' BD = S ∆ABD cosϕ ⇒  S ∆C ' BD = S∆CBD cosϕ ⇒ S ∆A ' BC ' = S∆ABC cosϕ S ∆A ' BC ' = S ∆ABC cosϕ Hãy phát biểu định lý NGUYỄN XUÂN Đ ÀN α C A’ B C’ D ĐỊNH LÝ • Nếu tam giác có diện tích S hình chiếu có diện tích S’ tích S với cosin góc φ mặt phẳng tam giác với mặt phẳng chiếu S ' = S cosϕ HÃY PHÁT BIỂU HỆ QUẢ? HỆ QUẢ • Nếu đa giác có diện tích S hình chiếu có diện tích S’ tích S với cosin góc φ mặt phẳng đa giác với mặt phẳng chiếu S ' = S cosϕ NGUYỄN XUÂN Đ ÀN TAM DIỆN VNG z TAM DIỆN Khí hiệu: Oxyz O O y z x x y NGUYỄN XUÂN Đ ÀN Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a√3, SA ⊥ (ABCD), SA = a Tính: S ·SB, CD a) ( ) β · b) ( SD, ( SAB ) ) · c) ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) a A γ a α NGUYỄN XUÂN Đ ÀN α B D a C Thí dụ 2: Cho LĂNG TRỤ TỨ GIÁC ĐỀU: ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng (α) hợp với đáy góc 450 cắt cạnh lăng trụ M, N, P, Q Tính diện tích thiết diện, biết cạnh đáy lăng trụ a Giải Theo công thức: S ' = S cosϕ ⇒ S MNPQ S ABCD = = a2 cos45 NGUYỄN XUÂN Đ ÀN D' C' B' A' P Q N M A D C B Thí dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD Có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a, M ∈ SD | MD = 2MS Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC N Tính diện tích thiết diện MNBA S M'' M N N'' A M' D N' α NGUYỄN XUÂN Đ ÀN B C NGUYỄN XUÂN Đ ÀN