B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s PHẠM HÀ NỘI ===£0 tOG8=== ĐÀO THỊ LAN TRẠNG THÁI C BẢN CỦA NGƯNG TỤ KHÍ BOSE EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YỂU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã sổ: 60 44 01 03 LUẬN • VĂN THẠC • SĨ KHOA HỌC • VẬT • CHẤT Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI, 2015 LỜ I CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Thụ ngưòi định hướng chọn đề tài tận tình hướng dẫn để hoàn thành luận văn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tói phòng Sau đại học, thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội giúp đỡ ừong suốt trình học tập làm luận văn Cuối cùng, xin gửi lòi cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ tạo điều kiện mặt trình học tập để hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày tháng 06 năm 2015 Tác giả Đào Thị Lan LỜI CAM ĐOAN Dưói hướng dẫn TS Nguyễn Văn Thụ luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Vật lý lý thuyết Vật lý toán vói đề tài “Trạng thái ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu” hoàn thành bỏi nhận thức thân, không trùng với luận văn khác Trong nghiên cứu luận văn, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân ừọng biết ơn Hà Nội, ngày tháng 06 năm 2015 Tác giả Đào Thị Lan MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỒNG QUAN CÁC NGHIÊN c ứ u VÈ NGƯNG TỤ BOSE - EINSTEIN 1.1 Thống kê Bose - Einstein 1.2 Tình hình nghiên cứu ngưng tụ Bose - Einstein 11 1.3 Thực nghiệm ngưng tụ Bose - Einstein 14 CHƯƠNG 2: TRẠNG THÁI c BẢN CỦA NGƯNG TỤ BOSE EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN PHÂN TÁCH YẾU 24 2.1 Lý thuyết Gross-Pitaevskii .24 2.2 Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu 27 2.3 Một số trường hợp minh họa 36 CHƯƠNG 3: Đ ộ■XUYÊN THẤU CỦA NGƯNG TỤ• BOSE - EINSTEIN HAI THÀNH PHÀN 38 3.1 Gần bậc cho ừạng thái .38 3.2 Độ xuyên thấu 40 KẾT LUẬN 42 ■ TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein tạo ừên giói (BEC - Bose - Einstein condensate) từ nguyên tử lạnh năm 1995 Điều có ý nghĩa lớn tạo nên dạng vật chất mói hạt bị giam chung ừong trạng thái lượng thấp nhất, mở nhiều triển vọng nghiên cứu ừong Vật lý Đây lĩnh vực thu hút quan tâm nhiều nhà Vật lý ừên giới Trong trạng thái BEC chứng ta quan sát nhiều hiệu ứng Vật lý mà dạng vật chất khác Ngưng tụ Bose - Einstein lĩnh vực nghiên cứu rộng, phong phú, ví dụ như: Bose - Einstein ừong cản quang, Bose - Einstein ừong hệ thấp chiều, ngưng tụ Bose - Einstein thành phần, ngưng tụ Bose - Einstein hai thành phần Để nghiên cứu chuyên sâu hơn, chọn đề tài “Trạng thái ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu trạng thái ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu ừong gần đứng thích hợp - Tính toán độ xuyên thấu BEC thành phần Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu “Trạng thải ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu" ừên sở thống kê Bose - Einstein, phương trình Gross-Pitaevskii tổng quát Đổi tượng phạm vi nghiên cứu Các phương trình Gross-Pitaevskii Nghiên cứu “Trạng thải ngưng tụ khỉ Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu ” Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu liên quan Sử dụng kiến thức ừong Vật lý thống kê, học lượng tử phương pháp giải tích toán học Tính số vẽ hình phần mềm Mathematica Dự kiến đóng góp mói Nghiên cứu trạng thái ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu có đóng góp quan trọng Vật lý thống kê học lượng tử nói riêng, Vật lý lý thuyết nói chung CHƯƠNG TỒNG QUAN CÁC NGHIÊN c ứ u VÈ NGƯNG TỤ BOSE EINSTEIN 1.1 Thống kê Bose - Einstein Đối với hệ hạt đồng nhất, chứng ta không cần biết cụ thể hạt trạng thái mà cần biết ừong trạng thái đơn hạt có hạt Xuất phát từ công thức tắc lượng tử [1], ( 1) ừong fjh độ suy biến Nếu hệ gồm hạt không tương tác ta có ( 1.2) đây, £[ lượng hạt riêng lẻ hệ, ĩiị số chứa đầy tức số hạt có lượng Eị Số hạt hệ nhận giá ừị từ —>oo với xác suất khác Độ suy biến (Jk ừong ( ) tìm cách tính số trạng thái khác phương diện Vật lý ứng với giá trị Eỵ số số hạt ừong hệ bất biến nên tương tự trường hợp thống kê cổ điển thay cho phân bố tắc lượng tử ta áp dụng phân bố tắc lớn lượng tử hay phân bố Gibbs suy rộng Phân bố tắc lớn lượng tử có dạng W (n0,ni, ) = -^ ỵ e x p ịn + yưiV- ^ n i e \ g k, N —^ ĩiỊ, í ĩ nhiệt động lớn, ỊẦlà hóa (1.3) Sở dĩ có thừa số ^ xuất công thức (1.3) có kể đến tính đồng hạt tính không phân biệt trạng thái mà ta thu hoán vị hạt Ta kí kiệu = G(n 0,n i , ) (1.4) Khi (1.3) viết lại sau / í ĩ + Y.ĩlịiịi - £ị) \ W (n(hni, ) = exp< - ^ - >G(n(), n i , ) (1.5) Từ ta có hai nhận xét công thức (1.5) sau Một vế phải (1.5) coi hàm Uị nên ta đoán nhận công thức xác suất có no hạt nằm ừên mức £(), riị hạt nằm ừê mức £ỉ, nghĩa là, xác suất chứa đầy Do nhờ công thức ta tìm số hạt trung bình nằm ừên mức lượng m = n iW ( n 0, ĩ i ị , ) n0 = ^2 " Mỉ exp — no n1 l ^1 ~ § \ G(n0, nu )• ) ( -6) Hai đại lượng G(n0, ĩiị, ) xuất ta kể đến khả xuất trạng thái Vật lý hoán vị (về tọa độ) hạt Đối với hệ boson hệ fermion, tức hệ mô tả hàm sóng đối xứng phản đối xứng, phép hoán vị không đưa đến trạng thái Vật lý cả, hàm sóng hệ không đổi dấu, đổi dấu nghĩa diễn tả trạng thái lượng tử Do hạt boson hạt fermion ta có ĩlQĨnil (1.7) Tim (Jh Trong phân bố Maxwell - Boltzmann tất phép hoán vị tọa độ hạt có lượng Eị Do số tổng cộng trạng thái khác phương diện Vật lý số hoán vị tổng cộng N1 chia cho số hoán vị nhóm có lượng tức chia cho Khi 9k = N1 ( ) thay giá trị fjh vào (1.4) ta thu (1.7) Để tính trị trung bình số chứa đầy (số hạt trung bình nằm ừên mức lượng khác nhau) ta gắn cho đại lượng /i ừong công thức (1.5) số ỉ, tức ta coi hệ ta xét có hóa học ỊẨ- mà ta có tập hợp hóa học ỊẤ[ Và cuối phép tính ta cho ụ-i = Ị-i Tiến hành phép thay ừên ta viết điều kiện chuẩn hóa sau £ £ W(no,nu ) = e x p j ^ j z = 1, (1.9) ( Y j M ß i - £() VỚI nghĩa Í2 - -6 ỉn Z Khi đạo hàm 12 theo ịii dựa vào (1.10) (1.11) (1.12) Nếu biểu thức (1.12) ta đặt í-ii = Ị-1 theo (1.6) vế phải công thức ( 12) có nghĩa giá trị trung bình số chứa đầy riị tức ta thu ni dũ ÕỊM /i- (1.13) Đối với hệ hạt boson, số hạt mức có trị số (từ oo) G(n0, ĩ i ị, ) = theo (1.9) ta có E nlilM -£ () 1=0 oo } oo = f i ẽ ỉ=0 ịM - £[ n n= /= n ,_ n exp< (1.14) - {Zỉ /—№ exp , í2 = í * f > ;=0 —exp Ị ỊJLj - ei (1.15) Theo (1.13) ta tìm phân bố số chứa đầy trung bình ni = — ịi exp< - ta có (1.16) công thức thống kê Bose - Einstein Thế hóa học ỊẦ công thức (1.16) xác định từ điều kiện CXJ ^ H Ị = iV N0 Đối với khí lí tưởng, theo công thức thống kê Bose - Einstein, số hạt trung bình có lượng ừong khoảng từ £ —>• e + de dN{e) dn{è) exp< (1.18) Ị1 - 28 hạt hai thành phàn ngưng tụ, ĩĩbj khối lượng hạt, VỊ(r)là tương tác Từ Hamiltonian (2.11) chứng ta có hệ phương trình Gross-Pitaevskii cho hàm sóng ngưng tụ [3, 6], + 9n^ + 512^2 |2^ l , ih^ ỡ t = + Vl^ ihdg f = + ^ 2(r) +Ổ 22|V>2|2 + P l 2|'0l | 2^V’2 (2 12 ) Chúng ta quan tâm đến nghiệm dừng hệ phương trình (2.12) Giả sử ụ-'j oc exp(—ÌỊijt), ịij hóa, chứng ta thu hệ phương trình phi tuyến cho mật độ khí rij(r) = \t'j(r)\2, ~ 1^2 = - h2 V 2ựrn - — HVi(r) + gnU] + g12^ 2, V Zĩ ĩ l \ h2 v 2j ĩ t 2m2 ^ 77— 7= - + v ^ r ) + Ổ22™2 + Ổ « l ( ) Để tìm nghiệm (2.13) cần phải làm vài biến đổi Giả sử V\{r) = v2(r) xét trường hợp độ lớn biên ngưng tụ nhỏ nhiều độ dài đặc trưng bẫy Trong trường hợp bẫy có dạng parabol, điều nghĩa d j = ựn-e""-, (2 20) 30 tách nj = nj0 + ỏnj, ệ = _ 9ị ị M t + Sệ h Do đó, hàm sóng viết lại ^ = y/nẳo+ (2.21) \ipj\2 = ĩĩj0 + ỏiĩj Từ (2.21) có ^ = (2.22) Ngoài ra, đạo hàm bậc ỗộj thỏa mãn dôệj ỡt + 9,1 ’ = ( '2 ) Thay (2.21) vào (2.20) ý tói (2.23) chứng ta PJ = \ m n )ữ + !li»nP Sn:ị- (2.24) Khi xa mặt phân cách ỗUj — nên Pj = ~9jjnj[y (2.25) Xuất phát từ phương trình Laplace - Young « - • '- '{ i+ i ò với (7 sức căng mặt Trong trường hợp R[ — Rọ —7 oo nên P\ — P‘2 - Như l o Pl = ịgnnio = P ĩ = l ọ 522^20* (2 -2 ) Để làm giảm tham số công thức (2.14) phải loại bỏ khác khối lượng cách thay đổi / m* = y/mirri2 (2.27) Từ (2.27) có biểu thức sau _ * m2 * í1! —Ml A/ “ 7"J/^2 —/^2 (2.28) Thay (2.28) vào (2.14) chứng ta hệ phương trình tương tự với điều kiện (2.15), (2.19), (2.26) cho đại lượng có dấu * với khối lượng m * Để lời giải sau đơn giản, chứng ta bỏ dấu * K1 đ2 (2.29) Chứng ta giải hệ phương trình ừong (2.14) phương pháp giải tích cho trường hợp phân tách yếu A = g n /ự g ĩĩg ^ - l c l Khi điều kiện A = ỹỵiịýúnO-n - trường hợp đơn giản nhất, thỏa mãn, ta cho ỵn = c/22 tổng mật độ khí n[z) — 711(2 ) + n2(z) xấp xỉ số Sở dĩ tìm ni, n2 tìm đại lượng khác ta giải hệ phương trình (2.14) cách sử dụng tham số nhỏ A Xét hàm sau [8], 32 p = ( W ổ 2 ) 17V + ( W ổ h ) 1/4™2, A = [ ( W ỡ 2 ) 1/4rci - (д 2 /д п )щ п 2] /р (2 ) Các điều kiện(2.15) (2.26) cho ta dạng tiệm cận Ị>và Л sau p ( z —» ± 0 ) —» po = \ / n 10n 20, A(> ±oo) ±1 (2.31) Từ (2.30) dễ dàng tìm mật độ khí cho ngưng tụ “1” “2 biết hàm p А «1 = ( W s h ) 1/4p [1 + A]/2, П2 = (зп/ +Io^o ) (X exp r[ -2z^-— -ị 11 — Ầ(z ?2 I r2 ^ V Ã + Ằ{z —» —00) oc ex p [— - — ?1 (z — 2o) \ ị A ( — a 2) X(z —>zq) —> - (2.45) $0 Trong đó, = h/Ụ2rriiịii - chiều dài tương quan ngưng tụ, định nghĩa hóa fjL\ ỊH2, chứng ta sử dụng (2.27) để bỏ qua khác khối lượng Dạng tiệm cận ngưng tụ xa biên xác định bỏi chiều dài tương quan Như chứng ta thấy, cỡ biên xấp xỉ d ~ (£i + £2) / \/ Ã A xuất rộng chiều dài tương quan Biểu thức cho Tiị (z), n 2(z) có dạng đơn giản OL= n i (z) = ^ - ( - — V M z ) = r^ ( V V l + ta n h [^ ^ ]\ c o s li2 [ ^ ] / V €0 V 3^ ự A | ) (■' “ cosh p p ] / v Ẹo > đây, chứng ta chọn ZQ = ừong trường hợp ni o — U20 — no (2'46> 37 Để tiến hành tính số, chọn A = 0.1 Từ (2.46) ta thu đồ thị biểu diễn phụ thuộc tọa độ mật độ khí hình 2.1 Kết phù hợp với kết thu phương pháp sai phân [9, 10] 10 5 10 z Hình 2.1: Sự phụ thuộc tọa độ mật độ khí hai thảnh phần ngưng tụ phân tách yểu A = 0.1, a = Đường nét liền ứng với n-1 , đường nét đứt ứng với n-2 Nhìn vào hình 2.1 chứng ta thấy dạng ĨI\ n2 hoàn toàn phù hợp với điều kiện biên (2.15) 38 CHƯƠNG Đ ộ XUYÊN THẤU CỦA NGƯNG TỤ BOSE - EINSTEIN HAI THÀNH PHÀN 3.1 Gần bậc cho trạng thái Ctf Xuất phát từ hệ phương trình Gross-Pitaevskii [7] ~ / ^ + Ổlll^ll V l + ỔI2M V l = 0, ~Y H2 đ2ĩị)2 , o 2m -2 d z № ^ + P 2 |^ |2^ + Ta xét trường hợp m-1 — rn2 = ni0 = 7120 , Í712|V7i | Vj2 = (3.1) í/11 = y22 = í/ Ở xa mặt phân cách — ‘fí0- Khi lấy /Xl = yil'«io = f [7], ỹi = 1+ a, ỹ = ỉ>, (a,6 < 1) (3.6) Thay vào (3.4), (3.5) ý giữ lạibậc a,b ta hệ phương trình [4], —ũi “I- 2(2 — 0, -b " + (k - 1)6 = -ф [ + ъ \) \ — — 0, (3.7) Thay (3.6) vào (3.7) ta -Ф1 + ( k - 1)ф2 = Giải hai nghiệm (3.8) phươngtrình vi phân ừong (3.8) ý Zj > 0, ta thu có dạngsau ỹi = 1+ Ae~V2ĩ\ ỹ - B e ~ Vk- 1Ĩ2 Ở miền (3.9) < = a, ^2 = + ỉ> (3.10) 40 Thực tương tự, ta thu dạng ĩpi Ĩp2 trường hợp sau ^ = Ce^k- lĩ\ ỹ = + D e ^ z\ Trong (3.9) (3.11) A c, D (3.11) số Để tìm A, B , c, D ta ý tói điều kiện liên tục hàm sóng ĩị)\, iị'2 điều kiện liên tục đạo hàm chứng Dạng cuối iị)\ iị) ừong hai trường hợp [4], Từ (3.12) ta thu đồ thị biểu diễn phụ thuộc tọa độ mật độ khí gần đứng bậc ừên hình 3.1 (đường màu đỏ) Từ đồ thị ta thấy mặt phân cách, hai gần cho kết sai lệch Khi xa mặt phân cách hai gần đứng cho kết trùng 3.2 Độ xuyên thấu Do tính chất đối xứng hệ mà mặt phân cách nằm C' = Trong (3.13) với A‘2 độ xuyên thấu ( 14) 41 thang đo chiều dài ngưng tụ “2” xuyên thấu vào ngưng tụ “1” Tương tự, ừong miền < ngưng tụ “ ” xuyên thấu vào ngưng tụ “2 ”, có ^ l ( < 0) = ? T ự k = f z llíí’ ( ' 15) với độ xuyên thấu Ai = - f = ỉ i \/k — (3-16) Ở đây, chiều dài tương quan £ mô tả khả hồi phục ngưng tụ có nhiễu loạn Trong số báo gần đây, thang đo chiều dài - độ xuyên thấu Amô tả mức độ xuyên thấu hai thành phần ngưng tụ Rõ ràng, = — = — —?>1 độ xuyên thấu tiến vô cực 11 922 z Hình 3.1: Sự phụ thuộc tọa độ mật độ khí hai thảnh phần ngưng tụ phân tách yểu A = 0.1, a = Hai đường màu đỏ mật độ khí n-1 , n gần bậc 42 KẾT LUẬN Luận văn “Trạng thái ngưng tụ khí Bose - Einstein hai thành phần phân tách yếu ” hoàn thành trình bày vấn đề sau - Tổng quan ngưng tụ Bose - Einstein: xây dựng thống kê Bose Einstein cho hệ hạt đồng nhất, từ đưa ngưng tụ Bose - Einstein khí bose lý tưởng - Phương trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc thời gian - Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách yếu - Tính số cho trường hợp cụ thể a = 0, A —0.1 ứng vó i %1Rb - Tính toán độ xuyên thấu BEC thành phần Để đánh giá mức độ xác gần đứng mà sử dụng, dự kiến ừong thời gian tới chứng tiến hành giải số hệ phương trình Gross-Pitaevskii (3.1) [...]... khớ bose s nm mc nng lng thp nht (nng lng khụng) v cỏc ht cũn li s 1 c phõn bụ trờn cỏc mc khỏc theo inh luõt - Hiờn tng m ta va eo 1 mụ t, trong ú mt s ht ca khớ bose chuyn xung mc nng lng khụng v hai phn ca khớ bose phõn b khỏc nhau theo nng lng c gi l s ngng t Bose nhit khụng tuyt i (T = 0) tt c cỏc ht bose s nm mc khụng 11 1.2 Tỡnh hỡnh nghiờn cu v ngng t Bose - Einstein Ngng t Bose - Einstein. .. mụ Hin tng ny c d oỏn bi Einstein vo nm 1925 cho cỏc nguyờn t vi spin ton phn cú nhng giỏ tr nguyờn D oỏn ny du ờn ý tng v mt phõn b lng t cho cỏc photon c a ra bi Bose trc ú mt nm gii thớch ph phỏt x v hp th ca cỏc vt en tuyt i Einstein sau ú m rng ý tng ca Bose cho h ht vt cht Nhng n lc ca Bose v Einstein cho kt qu v khỏi nim khớ bose ong khuụn kh lý thuyt thng kờ Bose - Einstein, miờu t phõn b thng... kin to thnh ngng t Bose - Einstein Trong mt s thớ nghim gn õy, ngi ta ó tin hnh nghiờn cu vi khớ photon hai chiu ong trng thỏi lp y ca cỏc vi hc õy, ngi ta ó 14 mụ t li ngng t Bose - Einstein cho cỏc photon Dng ca vi hc quyt nh c th giam cm v s khụng nh hng bi khi lng cỏc photon, lm cho h tng ng vúi mt h khớ hai chiu Khi tng mt ca photon, ta thy du hiu ca ngng t Bose - Einstein, nng lng photon phõn... vt lý thng kờ 2.2 Trng thỏi Ctf bn ca ngng t Bose - Einstein hai thnh phn phõn tỏch yu Trong ngng t Bose - Einstein hai thnh phn phõn tỏch yu, toỏn t Hamilton mụ t h cú th c vit di dng sau [3, 6], (2 11) trong ú, 9 jj = 4:7rh2aj/rfij > 0 l hng s tng tỏc gia cỏc cp ht ong mi thnh phn ngng t, 0 mụ t tng tỏc gia mim2 28 cỏc ht trong hai thnh phn ngng t, bj l khi lng ca mt ht, V(r)l... ngng t Bose - Einstein i vi nguyờn t Natri v duy trỡ c h 2000 nguyờn t ny trong thi gian lõu cho phộp nghiờn cu nhng tớnh cht ca h Vỡ vy m Cornell, Wieman, Ketterle c nhn gii Nobel Vt lý nm 2001 Cỏc ht trong Vt lý c chia ra lm hai lp c bn: lp cỏc boson v lp cỏc fermion Boson l nhng ht vúi spin nguyờn (0, 1,2, ), fermion l cỏc ht vi spin bỏn nguyờn (1/2, 3/2, ) Cỏc ht boson tuõn theo thng kờ Bose - Einstein, ... phỏ sau nhng dng: cht khớ, cht rn, cht lng, khớ plasma v Bose - Einstein cụ c ó 21 c to ra t nm 1995 Deborah Jin (i hc Colorado) cho bit, loi vt cht m cỏc ng nghip ca b va to ra l t phỏ khoa hc trong vic cung cp mt kiu mi cho hot ng ca c hc lng t Loi vt cht múi ny cú kh nng to ra mt mi liờn kt gia hai lnh vc hot ng khoa hc l cht siờu dn v Bose - Einstein, to c s phỏt trin nhng ng dng thit thc khỏc Hin... ma sỏt, on tu s lt i theo ng t trng tc cao hn Jin cựng vi hai ng nghip Eric Cornell v Carl Wieman ó ot gii Nobel Vt lý nm 2001 cho phỏt minh ra vt cht Bose - Einstein cụ c Loi vt cht ny c to ra t tp hp ca hng nghỡn phn t cc lnh to thnh trng thỏi lng t n, tng t mt siờu nguyờn t Cũn loi vt cht mi m nhúm nghiờn cu ca b va to ra khỏc vi Bose - Einstein Nú c to thnh t nhng khi ht vt cht l proton, electron... gi l hiu ng Hall lng t, trong ú t s ca hiu in th Hall v dũng in chy qua cht liu b lng t húa, cho phộp xỏc nh cỏc hng s c bn 24 CHNG 2 TRNG THI C BN CA NGNG T BOSE - EINSTEIN HAI THNH PHN PHN TCH YU 2.1 Lý thuyt Gross-Pitaevskii Ngng t Bose - Einstein thu c t mt h cỏc boson trng thỏi c bn ti nhit thp Do ú, tacú th tỡm hiu v nng lng ca trng thỏi c bn v s dng nghiờn cu mt h khớ bt kỡ Toỏn tHamilton... cỏc trng thỏi cú nng lng t 0 n mc fermi, do ú nng lng ca c h khỏc khụng (E 0) Vic ỏp dng thng kờ Bose - Einstein vo h ht cú spin nguyờn hay spin bng khụng (vớ d nh cỏc photon, cỏc mezon, cỏc nguyờn t ong ú cỏc elecon v nucleon l chn, ) c gi l cỏc ht boson hay khớ bose 13 Hỡnh 1.1: Trng thỏi ngng t Bose- Einstein ca cỏc boson, trong trng hp ny l cỏc nguyờn t Rubidi Hỡnh v l phõn b tc chuyn ng ca cỏc... nguyờn t chuyn ng nhanh, mu xanh v trng ch nguyờn t chuyn ng chm Bờn trỏi l trc khi xut hin ngng t Bose - Einstein gia l ngay sau khi ngng t Bờn phi l trng thỏi ngng t xut hin rừ hn trng thỏi ngng t, rt nhiu nguyờn t cú cựng vn tc v v trớ (cựng trng thỏi lng t) nm nh mu trng (nh: Wikipedia) Ngng t Bose - Einstein theo quan im v mụ l tp hp cỏc ht cú spin nguyờn (cỏc boson) trong trng thỏi c bn ti nhit