Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015 đề thi hsg lớp 12 tỉnh thái bình 2014 2015
https://facebook.com/hoitoanhoc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 THÁI BÌNH Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3,0 điểm) x có đồ thị (C) x 1 M điểm tùy ý (C) có hoành độ lớn Tiếp tuyến (C) M cắt hai đường tiệm cận Cho hàm số y A B phân biệt Xác định tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAB nhỏ (O gốc tọa độ) Câu II (4,0 điểm) 2 y y x x x Cho hệ phương trình: y y m x ( m tham số; ẩn x, y số thực) Giải hệ phương trình m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình: cos x cos x 3sin x Câu IV (3,0 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình: x y Lập phương trình đường tròn C ' tâm I (4; 4) , cắt đường tròn C hai điểm A,B cho AB = 2 Câu V (3,0 điểm) 900 , BSC 1200 Cho hình chóp S.ABC có SA 2a, SB 3a, SC 4a , ASB SAC Hai điểm M, N thỏa mãn: 3SM SB, SC SN Chứng minh tam giác AMN vuông Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Cho hai điểm E F thay đổi, nằm hai đoạn thẳng AB SC Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn EF Câu VI (4,0 điểm) u1 1; u2 Cho dãy số un thỏa mãn: un 1 4un 3un 1 n , n Tính lim Sn với Sn n n u i 1 i Cho số thực x thay đổi lớn Chứng minh rằng: e x e x Câu VII (1,0 điểm) x1 x2 x3 2014 Tìm số nghiệm nguyên dương hệ: 1 xi 1007 , i 1; 2;3 2 x x2 x SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN (Đáp án gồm 05 trang) BÀI x Câu Cho hàm số y (3,0 điểm) ĐIỂM NỘI DUNG x có đồ thị (C) M điểm tùy ý (C) có hoành độ lớn Tiếp tuyến (C) M cắt hai đường tiệm cận A B phân biệt Xác định tọa độ điểm M để diện tích tam giác OAB nhỏ (O gốc tọa độ) Gọi M a;1 (a 1) a 1 Phương trình tiếp tuyến M y a x a a x Tọa độ điểm A nghiệm hệ y a Suy tọa độ A 1; x a a a a 0,5 y Tọa độ điểm B nghiệm hệ y a x a a Suy tọa độ B 2a 1;1 0,5 Dễ thấy giao điểm I hai đường tiệm cận nằm tam giác AOB suy diện tích tam giác S AOB SOIB SOIA S AIB Diện tích tam giác AOB là: S AOB Suy S AOB 0,5 1 IA IB IA.IB 2 Cho hệ phương trình y3 Câu điểm) a 0,5 0,5 Diện tích S AOB nhỏ điểm M 2;2 (3,0 a y 2x x y2 y m 0,5 x (1) x (2) Giải hệ phương trình m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Điều kiện: x 1, y Phương trình Xét hàm f t Suy y y3 2t t t x y 21 x x đồng biến x 0,5 0,5 Trang 01 Thay vào phương trình (2) ta được: 2x x 2x x x 2 x x 3 2x x x 1 x Lập luận x Xét hàm số g ( x) Câu (2,0 3;2 , hệ có nghiệm Phương trình (2) trở thành: m 2x 2x 0, x Chỉ g ' x 0,5 x 0,5 x x x 4, x [ 4;1] 0,5 4;1 0,5 Suy g x nghịch biến [-4;1] 0,5 Kết luận m [1 0,5 5; 11] Giải phương trình cos 2x cos x 3sin x điểm) Phương trình tương đương với cos x sin x cos x cos x 2cos x 3 sin x cos x Trường hợp 1: cos x Trường hợp 2: cos x 3sin x 3 sin x cos x sin x cos x 0,5 x k2 0,5 x k 0,5 k2 k 0,5 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương (3,0 điểm) trình x 2 y 2 Lập phương trình đường tròn (C’) tâm I (4;4) , cắt đường tròn (C) hai điểm A,B cho AB = 2 Đường tròn (C) có tâm K(2;2) bán kính r = 2, đường tròn(C’) có tâm I(2;2) bán kính R Đường thẳng IK cắt AB H H trung điểm đoạn thẳng AB A K H I B Trường hợp 1: điểm H nằm hai điểm I K Ta có IK IH HK 0,5 Trang 02 2 R2 2 R 0,5 Vậy phương trình đường tròn C ' : x y 4 0,5 A H I K B Trường hợp 2: điểm K nằm hai điểm I H Ta có IH R2 IK HK 2 0,5 R 20 0,5 Vậy phương trình đường tròn C ' : x y Cho hình chóp S.ABC có SA 2a, SB 3a, SC BSC 1200 Hai điểm M, N thỏa mãn 3SM 20 4a , ASB SB, SC 0,5 SAC 900 , SN Chứng minh tam giác AMN vuông Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng Câu (SAB) (3,0 điểm) Cho hai điểm E F thay đổi, nằm hai đoạn thẳng AB SC Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn EF Trong tam giác vuông SAM, tính AM Trong tam giác vuông SAN, tính AN 8a 0,25 2a 0,25 Trong tam giác SMN, tính MN 12a Trong tam giác AMN, kiểm tra AM 0,25 AN MN , suy tam giác AMN vuông 0,25 Gọi H trung điểm MN, lý luận AH vuông góc với mặt phẳng (AMN) 0,25 Tính SH a; S AMN 2a2 , ta thể tích VS AMN Dựa vào tỷ số thể tích tính VS ABC 2a3 a3 0,25 0,25 Trang 03 S N H M A C B Từ d C , SAB Đặt AE x AB; SF Suy EF EF EF 3VS ABC S SAB 2a y.SC x, y [0;1] 0,25 x SA x.SB y.SC 0,25 13x2 8x 16 y 20 xy y a 0,25 5x 4y 2 2 3x Câu n (4,0 Sn i điểm) u1 1; u un 0,25 6a AE Kết luận giá trị nhỏ EF Cho dãy số un thỏa mãn a 3 4un 3un AB; SF n ,n SC 0,25 Tính lim Sn với n ui Cho số thực x thay đổi lớn Chứng minh e Dự đoán un 3n n x e x x x x2 * Dễ thấy với n = 1,2 0,5 Giả sử công thức đến n k k , tức uk 3k ; uk 3k 0,5 Ta phải chứng minh công thức với n = k +1, tức phải chứng minh uk 3k Thật vậy, theo giả thiết uk lim Sn n 4uk 3uk 4.3k 3.3k 3k (đpcm) 0,5 0,5 Trang 04 et t Xét hàm số f t et 1; f ' t Tính f ' t t 0,25 Lập bảng biến thiên 0,25 Kết luận et t Xét hàm số g t et t et g' t , dấu xảy t = t t2 liên tục [0; 0,25 0, t Suy hàm g t đồng biến ) Suy e t 0,25 t2 t x Áp dụng ta có e ex ) Tính t Áp dụng bất đẳng thức ta có g ' t [0; 0,25 x x2 t x x , dấu xảy t = x 0,25 0 Cộng vế với vế hai bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Câu Tìm số nghiệm nguyên dương hệ (1,0 điểm) Ta có x1 x2 x3 xi 1; 2;3 x2 xi x1 2014 1007 , i x1 x3 xi 2014 1007 , i x2 x3 x4 x3 1; 2;3 2014 * 1007 , i Xét phương trình nghiệm nguyên dương x1 x2 0,5 x4 1; 2;3 ; x4 1; x4 0,25 2014 Số nghiệm phương trình số cặp x1; x2 ; x3 ; x4 ta cho tương ứng với dãy 11 1011 1011 1011 , ta phải chọn vị trí đặt số 2013 vị trí x1 x2 x3 x4 Số nghiệm phương trình C2013 0,25 Xét toán ngược: Trong nghiệm x1 ; x2 ; x3 có nghiệm lớn 1007 Dễ thấy có nhiều nghiệm lớn 1007 tổng 2014 Giả sử x1 1007 , đặt x1 x x2 x3 x4 x 1007 thay vào phương trình (*) ta 1007 Lý luận tương tự ta số nghiệm C1006 0,25 3 3C1006 Vậy số nghiệm nguyên dương hệ cho C2013 0,25 Trên bước giải bản,học sinh phải lập luận chặt chẽ,đầy đủ điểm Mọi cách giải khác điểm tối đa Trang 05