Tổng hợp bài tập hình học không gian có đáp án chi tiết

16 2.6K 4
Tổng hợp bài tập hình học không gian có đáp án chi tiết

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi Hình học, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài tập hình học không gian dưới đây. Nội dung tài liệu gồm câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải giúp các bạn dễ dàng làm quen với dạng bài tập hình học không gian. Mời các bạn cùng tham khảo.

TỔNG HỢP BÀI TẬP TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy lớn AB Gọi M,N trung điểm cạnh SA SB a) Chứng minh MN//CD b) Gọi P giao điểm SC mặt phẳng (ADN) Hai đường thẳng AN DP cắt I Chứng minh SI//AB SA//IB Bài 2: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M,N cho AM BN   AC BF Chứng minh MN//DE Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AB CD Gọi I, K trung điểm hai cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (IKG) với mặt phẳn (SAD) b) Xác định thiêt diện hình chóp với mặt phẳng (IKG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện với AB CD để thiết diện hình bình hành Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E,F,G,H trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD a) Tìm giáo tuyến cặp mặt phẳng (SAB) (SCD), (SAD) (SBC) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABH) (CDF) Câu 5: Cho tứ diện ABCD gọi M; N trung điểm AD AC Chứng minh MN//(BCD) CD//(BMN) Câu 6: Cho hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phăng.Gọi O O’ tâm ABCD ABEF 1 Chứng minh OO’ // (ADF) OO’// (BCE) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN // (CDE) Câu 7: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB không nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh: OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh MN song song với mặt phẳng (CEF) Câu 8: Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng   song song với AC BD qua điểm P BC, cắt cạnh AB, AD, CD Q, R, S Chứng minh PQRS hình bình hành Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD với M,N hai điểm lấy cạnh AB CD Gọi ( ) mặt phẳng qua MN song song với SA a) Tìm giao tuyến ( ) với mặt phẳng (SAB) (SAC) b) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng   Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA ,SD a Chứng minh : (OMN) // (SBC) b.Gọi P, Q , R trung điểm AB ,ON, SB Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) Câu 11: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB không đồng phẳng I , J , K trung điểm cạnh AB , CD, EF Chứng minh : a.(ADF) // (BCE) b (DIK) // (JBE) Câu 12: Cho hình bình hành ABCD , ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy điểm M,N cho MC = 2AM , NF = 2BN Qua M, N kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF theo thứ tự M1 , N1 Chứng minh : a MN // DE b M N1 //( DEF ) c (MNM N1 ) //( DEF ) Câu 13: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi M , N thứ tự trung điểm AB , BC I , J , K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF , ADC , BCE Chứng minh (IJK) // (CDFE) Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD , ADB a Chứng minh : (G1G2 G3 ) //( BCD) b.Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2 G3 ) Tính diện tích thiết diện theo diện tích tam giác BCD S ĐÁP ÁN Câu 1: a) M, N đường trung bình tam giác SAB nên MN//AB, mà AB//CD Suy MN//CD b) Gọi E  AD  BC Trong mặt phẳng (SBC), NE cắt SC P với P giao điểm SC mặt phẳng (ADN) Vậy ta có:  AB  ( SAB) CD  ( SCD)    AB / / CD  SI  ( SAB)  ( SCD)  SI / / AB / / CD Xét tam giác BNA SNI (g-c-g) nên từ Dễ dàng chứng minh SI=2MN AN=NI nên SABI hình bình hành Do đó: SI // IB Câu 2: Gọi O tâm hình bình hành ABCD, ta có O trung điểm BD OA trung tuyến AM AM  ta suy ra:  Do M trọng tâm tam giác ABD nên DM AC OA IM  qua trung điểm I AB ta có ID Mặt khác Chứng minh tương tự, ta có EN qua I Trong tam giác IDE Câu 3: IN  IE IM IN   nên ta suy MN//DE ID IE a) Giao tuyến (IKG) (SAD) đường thẳng qua điểm chung G, cắt SA M SB N với MN//AB//IK b) Nối IK, KN, NM, MI ta thiết diện hình thang IKMN Ta có: MN//AB suy ra: Do đó: MN  MN SG   với E  AB  SG AB SE AB Mặt khác IK  (AB CD) Muốn hình thang IKMN hình bình hành MN=IK Ta có: MN  IK  AB  ( AB  CD)  AB  3CD Đó điều kiện cần tìm Câu 4: a) Vì AB//CD nên hai mặt phẳng (SAB) (SCD) có giao tuyến đường thẳng a qua S song song với AB Tương tự hai mặt phẳng (SAD) (SBC) có giao tuyến đường thẳng b qua S song song với BC b) Gọi: P  ED  AH Q  BG  CF Hai mặt phẳng (ABH) (CDF) chứa AB CD song song với nên có giao tuyến PQ//AB//CD Câu 5: Xét tam giác ACD Ta có: MN // CD (đường trung bình) CD  (BCD)=> MN // (BCD) CD //MN MN  (BMN)=> CD // (BMN) Câu 6: Xét tam giác BDF , OO’ đường trung bình =>OO’//DF=>OO’//(ADF) Xét tam giác AEC , OO’ đường trung bình =>OO’//EC=>OO’//(BCE) DM cắt AB trung điểm I AB EN cắt AB trung điểm I AB  IM   IM IN  ID      MN / / DE IN ID IE     IE EF / / DC  EF  (CDE )  MN / /(CDE ) Câu 7: a) OO’ không chứa mặt phẳng (ADF) (BCE) Ta có: OO’//DF mà DF  ( ADF ) Do OO’//mp(ADF) Tương tự: OO’//CE mà CE  ( BCE ) Dó đó: OO’//mp(BCE) b)Kéo dài MN cắt CD G ta có AB//CD nên: BM AM   BG AC Mặt khác: BN  BF Do MN//GF Mà GF  mp(CDFE) mặt phẳng không chứa MN, nên ta suy MN//mp(CEF) Câu 8: ( ) mặt phẳng song song với AC BD Vì   //AC nên   cắt hai mặt phẳng (ABC) (ADC) theo hai giao tuyến PQ//RS//AC Mặt khác   //BD nên   cắt hai mặt phẳng (ABD) (CDB) theo hai giao tuyến QR//PS//BD Tứ giác PQRS có PQ//RS QR//PS nên hính bình hành Câu 9: a) Ta có:   / /SA mà SA   SAB  M     (SAB) Ta biết điểm chung M   (SAB) đồng thời biết phương giao tuyến phương song song với SA Vậy    (SAB)  MP với MP//SA Tương tự ta có, R  AC  MN điểm chung   với (SAC) đồng thời   / /SA mà SA   SAC  nên ta có giao tuyến RQ     (SAC ) với RQ//SA b) Các đoạn giao tuyến   với mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (ANCD) MP, PQ, QN, NM Do thiết diện tứ giác MPQN Câu 10: S R M N P A B Q O D C a Chứng minh : (OMN) // (SBC): Xét tam giác SAC SDB : OM / / SC  (OMN ) / /( SBC ) ON / / SB Ta có :  b.Chứng minh : PQ // (SBC) OP / / AD  OP / / MN  AD / / MN Ta có :  M, N, P, O đồng phẳng PQ  (MNO)  PQ  ( MNO)  PQ / /( SBC ) (MNO) // (SBC) Mà  Vậy : PQ // (SBC) Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) :  MR / / AB  MR / / DC  AB / / DC Ta có :  Xét tam giác SDB : ta có OR // SD (1) (2)  MR / / DC OR / / SD  Từ (1) (2) , ta  MR  ( MOR) OR  ( MOR)  ( MOR) / /( SCD)  DC  ( SCD) SD  ( SCD)  Câu 11: F K A D E I J B C a (ADF)//(BCE):  AD / / BC  Ta có :  AD  ( BCE )  AD / /( BCE )  BC  ( BCE )   AF / / BE  Tương tự :  AF  ( BCE )  AF / /( BCE )  BE  ( BCE )  Từ (1) (2) , ta :  AD / /( BCE )   ( ADF ) / /( BCE )  AF / /( BCE )  AD  ( ADF ) AF  ( ADF )  Vậy : ( ADF ) //( BCE ) b (DIK)//(JBE) : Ta có :  DI / / JB  ( DIK ) / /( JBE )   IK / / BE Vậy: (DIK)//(JBE) Câu 12: (1) (2) E F N1 N B A I M1 M C D a MN // DE : Giả sử EN cắt AB I Xét  NIB   NEF Ta có : IB NB   EF NF I trung điểm AB IN  (1) NE Tương tự : Xét  MAI   MCD Ta có : MA MI   MC MD I trung điểm AB Từ (1) (2) , suy IM  (2) MD IM IN  MD NE  MN // DE Vậy : MN // DE b M N1 //( DEF ) : Ta có : NN1 // AI  AN IN   N1 F NE Tương tự : MM // AI  AM IM   M D MD (3) (4) Từ (3) (4) , suy Ta : AN AM 1   N1 F M D  M N1 // DF  M1 N1 / / DF  M1 N1 / /( DEF )   DF  ( DEF ) Vậy : M N1 //( DEF ) c (MNM N1 ) //( DEF ) :  MN / / DE  ( MNN1M1 ) / /( DEF ) M N / / DF  1 Ta có :  Vậy : (MNM N1 ) //( DEF ) Câu 13: C D J M N K I B A F Xét tam giác MFC : Ta có : MI MJ   MF MC  IJ // FC (1) Xét hình bình hành MNEF : Ta có : MI NK   MF NE  IK // FE (2)  IJ // FC  ( IJK ) //( CEF )  IK // FE Từ (1) (2) , ta  E Vậy: ( IJK ) //( CEF ) Câu 14: A E G3 G G1 F G2 D L B N M C a Chứng minh : (G1G2 G3 ) //( BCD) Gọi M , N , L trung điểm cạnh BC , CD BD Ta có : AG1 AG AG3    AM AN AL  G1G2 // MN ; G2 G3 // NL ; G3G1 // LM G1G2 / / MN   (G1G2G3 ) / /( BCD)  G2G3 / / NL   MN  ( BCD) , NL  ( BCD) Vậy : (G1G2 G3 ) //( BCD) b Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2 G3 ) :  BC / /(G1G2G3 )  Ta có :  BC  ( BCD)  gt qua G1 // BC cắt AB AC E F G  (G G G )  ( ABC )  Tương tự : (G1G2 G3 ) cắt (ACD) theo giao tuyến FG // CD (G1G2 G3 ) cắt (ABD) theo giao tuyến GE // BD Xét tam giác AMC tam giác ABC Ta có : G1 F // MC EF // BC  AG1 AF   AM AC  EF AF  BC AC Từ (1) (2), ta (1) (2) AG1 EF   AM BC 3  EF  BC Tương tự : FG  CD GE  BD 3 3  EF  FG  GE  BC  CD  GE  ( BC  CD  GE) Diện tích thiết diện : S EFG  ( EF  FG  GE).( EF  FG  GE).( EF  GE  FG ).( FG  GE  EF ) 4 = ( BC  CD  DB).( BC  CD  DB).( BC  DB  CD).(CD  DB  BC ) = S BCD Vậy: S EFG  S BCD [...]... và SDB : OM / / SC  (OMN ) / /( SBC ) ON / / SB Ta có :  b.Chứng minh : PQ // (SBC) OP / / AD  OP / / MN  AD / / MN Ta có :  M, N, P, O đồng phẳng PQ  (MNO)  PQ  ( MNO)  PQ / /( SBC ) (MNO) // (SBC) Mà  Vậy : PQ // (SBC) Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD) :  MR / / AB  MR / / DC  AB / / DC Ta có :  Xét tam giác SDB : ta có OR // SD (1) (2)  MR / / DC và OR / / SD  Từ (1)... )   DF  ( DEF ) Vậy : M 1 N1 //( DEF ) c (MNM 1 N1 ) //( DEF ) :  MN / / DE  ( MNN1M1 ) / /( DEF ) M N / / DF  1 1 Ta có :  Vậy : (MNM 1 N1 ) //( DEF ) Câu 13: C D J M N K I B A F Xét tam giác MFC : Ta có : MI MJ 1   MF MC 3  IJ // FC (1) Xét hình bình hành MNEF : Ta có : MI NK 1   MF NE 3  IK // FE (2)  IJ // FC  ( IJK ) //( CEF )  IK // FE Từ (1) và (2) , ta được  E Vậy: ( IJK ) //(... N1 N B A I M1 M C D a MN // DE : Giả sử EN cắt AB tại I Xét  NIB   NEF Ta có : IB NB 1   EF NF 2 I là trung điểm AB và IN 1  (1) NE 2 Tương tự : Xét  MAI   MCD Ta có : MA MI 1   MC MD 2 I là trung điểm AB và Từ (1) và (2) , suy ra IM 1  (2) MD 2 IM IN  MD NE  MN // DE Vậy : MN // DE b M 1 N1 //( DEF ) : Ta có : NN1 // AI  AN 1 IN 1   N1 F NE 2 Tương tự : MM 1 // AI  AM 1 IM 1 ... Câu 11: F K A D E I J B C a (ADF)//(BCE):  AD / / BC  Ta có :  AD  ( BCE )  AD / /( BCE )  BC  ( BCE )   AF / / BE  Tương tự :  AF  ( BCE )  AF / /( BCE )  BE  ( BCE )  Từ (1) và (2) , ta được :  AD / /( BCE )   ( ADF ) / /( BCE )  AF / /( BCE )  AD  ( ADF ) và AF  ( ADF )  Vậy : ( ADF ) //( BCE ) b (DIK)//(JBE) : Ta có :  DI / / JB  ( DIK ) / /( JBE )   IK / / BE Vậy: (DIK)//(JBE)... Gọi M , N , L lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD và BD Ta có : AG1 AG 2 AG3 2    AM AN AL 3  G1G2 // MN ; G2 G3 // NL ; G3G1 // LM G1G2 / / MN   (G1G2G3 ) / /( BCD)  G2G3 / / NL   MN  ( BCD) , NL  ( BCD) Vậy : (G1G2 G3 ) //( BCD) b Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2 G3 ) :  BC / /(G1G2G3 )  Ta có :  BC  ( BCD)  gt qua G1 // BC cắt AB và AC tại E và F G ... BC cắt AB và AC tại E và F G  (G G G )  ( ABC ) 1 2 3  1 Tương tự : (G1G2 G3 ) cắt (ACD) theo giao tuyến FG // CD (G1G2 G3 ) cắt (ABD) theo giao tuyến GE // BD Xét tam giác AMC và tam giác ABC Ta có : G1 F // MC EF // BC  AG1 AF 2   AM AC 3  EF AF  BC AC Từ (1) và (2), ta được (1) (2) AG1 EF 2   AM BC 3 2 3  EF  BC 2 3 Tương tự : FG  CD 2 GE  BD 3 2 3 2 3 2 3 2 3  EF  FG  GE  BC

Ngày đăng: 06/08/2016, 15:15

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan