GIÁO ÁN ÔN TẬP TN THPT Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A. Mục tiêu: - Kiến thức: • Nguyên hàm • Tích phân dạng cơ bản. • Các phương pháp tính tích phân • Ứng dụng của tích phân - Kỷ năng: • HS nắm vững pp và giải thành thạo các dạng toán trên - Vận dụng • Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp có kiến thức liên quan đến các dạng toán trên. B. Chuẩn bò: - Giáo viên: • Chuẩn bò kỷ, đầy đủ các dạng toán trên. • Hướng dẫn nắm vững pp giải các dạng toán trên và vận dụng được vào các bài toán tương tự hoặc có kiến thức liên quan. - Học sinh: • Tự ôn tập lý thuyết trước theo sự hướng dẫn của GV. • Xem trước pp giải các dạng toán trên • Giải trước các bài toán cơ bản ở nhà. C. Ôn tập trên lớp: Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Tiết 10 ♦ Nguyên hàm : I. Tìm nguyên hàm của hàm số: * Các ví dụ: 1/Tìm nguyên hàm các hàm số sau: a. f(x) = (2x 3 - 3) 2 * Gọi hs nêu phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số. a. f(x) là hs có thuộc dạng cơ bản không? * Phương pháp: - Dùng các tính chất của nguyên hàm và các công thức cơ bản. (bảng các nguyên hàm) - - Nếu các hàm số không thuộc dạng cơ bản thì dùng phép biến đổi đại số hay lượng giác để chuyển các hàm số về dạng cơ bản. a. Biến đổi: f(x) = 4x 6 – 12x 3 + 9 Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò b. f(t) = 2 2         + t t c. f(x) = tgx + cotgx d. f(x) = x2sin1 − x ∈       4 ,0 π e. f(x) = (tgx + cotgx) 2 f. f(x) = 2 x .2 2x .2 3x BÀI TẬP VỀ NHÀ: 2/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a. f(x) = tg 2 x - cotg 2 x b. f(x) = cotg 2 x - 3 c.f(x)= x xx sin5 2 cos 2 sin4 − d. f(x) = x x 2 sin 2cos2 e. f(x) = 3 sin8 3 sin6 3 xx − f. f(x) = x x 2cos1 2cos22 + − g. f(x) = 3 cos6 3 cos8 3 xx − h. f(x) = cos5x.cos4x + sin5x.sin4x i. f(x) = sin7x.cos5x b. Biến đổi tương tự câu a. c. Gợi ý cho hs biến đổi và cách đặt ẩn phụ. d. Gợi ý cho hs biến đổi và cách khử giá trò tuyệt đối. e. Gợi ý cho hs khai triển hằng đẳng thức và biến đổi đưa về dạng cơ bản. f. Gợi ý cho hs thấy được dạng f(x) có dạng: a n b n c n =(abc) n Hướng dẫn, gợi ý công thức áp dụng → Về nhà tự giải → Kiểm tra đáp số: a, b: Tương tự câu 1e. c. - Biến đổi: x xx sin2 2 cos 2 sin4 = e. - Áp dụng CT: sin3a = 3sina - 4sin 3 x f. - Áp dụng CT: tg 2 x = x x 2cos1 2cos1 + − g. - Áp dụng CT: cos3a = 4cos 3 x - 3cosx h. - Áp dụng công thức cộng i. - Áp dụng CT biến đổi tích thành tổng b. Biến đổi: f(x) =… c. Biến đổi: sin cos x tgx x = và đặt t = cosx; cos sin x cotgx x = và đặt t = sinx d- Biến đổi x2sin1 − = 2 )cos(sin xx − =sinx - cosx= cosx – sinx e. - Khai triển hằng đẳng thức. - Áp dụng tg 2 x = 1 cos 1 2 − x ; cotg 2 x = 1 sin 1 2 − x f. Biến đổi: 2 x .2 2x .2 3x = (2.2 2 .2 3 ) x = 64 x Về nhà tự giải bài 2, mang tập cho GV kiểm tra. Tiết 11 II. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thoả * Cho hs nhắc lại phương pháp. * Phương pháp: Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò điều kiện đã cho: * Các ví dụ: 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x.cosx. Biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi 3 π = x 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 34 523 )( x xx xf +− = (x ≠ 0) Biết rằng nguyên hàm này bằng 2 khi x = 1. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = xsinx, biết rằng nguyên hàm này bằng 3 khi x = 2 π ĐS: G(x) = sinx - xcosx + 2. 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =       − 62 cos2 π x , biết rằng nguyên hàm này bằng 0 khi x = 0. 5. Tìm nguyên hàm của hàm số g(x) = lnx, biết rằng nguyên hàm này bằng -2 khi x = 2. III. - Chứng minh hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x). - Tìm điều kiện để hàm số F(x) là 1 1. - Gọi hs nêu hướng biến đổi và tìm nguyên hàm của f(x) - Hướng dẫn hs tìm C. 2. - Gọi hs nêu hướng biến đổi và tìm nguyên hàm của f(x). - Dùng bảng công thức cơ bản để tìm nguyên hàm của hàm số f(x): G(x) = F(x) + C (1) - Dùng điều kiện đã cho để tìm hằng số C. Thay C vào (1), ta có nguyên hàm phải tìm. 1. + f(x) = 2cos 2 x.sinx + F(x) = 2 2 cos (cos )xd x− ∫ hoặc dùng PP đổi biến * Phương pháp: Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò nguyên hàm của hàm số f(x). * Các ví dụ: 1. Chứng minh rằng F(x) là 1 nguyên hànm của hàm số f(x): a. F(x) = (4x - 5)e x + 6; f(x) = (4x - 1)e x b. F(x) = tg 4 x + 3x - 5; f(x) = 4tg 5 x + 4tg 3 x + 3 2. Cho hàm 2 hàm số: f(x) = 3x 2 + 10x - 4 và F(x) = mx 3 + (3m + 2)x 2 - 4x + 3. Đònh m để F(x) là 1 nguyên hàm của f(x). * Gọi hs nêu phương pháp. 1. Gọi hs giải. 2. - Gọi hs tìm nguyên hàm của f(x) - Hướng dẫn hs đồng nhất đa thức. - Chứng minh F'(x) = f(x), ∀x ∈ D - Dùng đa thức đồng nhất và tính chất của nguyên hàm. Tiết 12 ♦ Tích phân dạng cơ bản: * Các ví dụ: 1. Tính các tích phân sau: a. I = dx x xxx ∫ + −++ 1 0 23 1 539 b. I = ∫ − 1 0 3 22 )3.2( dxx xx BÀI TẬP VỀ NHÀ: 2. Tính các tích phân sau: * Gọi hs nhắc lại CT Niutơn - Lepnit * Tích phân cơ bản là tích phân có thể biến đổi về các hàm số cơ bản có nguyên hàm. * GV: gọi hs nhắc lại PP: Gọi hs nêu hướng giải và cho hs lên bảng trình bày. * ( ) ( ) ( ) ( ) | b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ 1a. Chia đa thức tử đa thức cho mẫu. 1b. p dụng: (a.b) n = a n b n và n m n m xx = Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò a. I = ∫ − 3 6 2 3 cos cos2 π π dx x x b. I = ∫ − 4 6 2 2 sin 2 π π dx x xtg c. I = ∫ 2 4 2 cot π π xdxg d. I = ∫ 3 0 2 π xdxtg e. I = ∫ 2 0 2 sin π xdx f. I = ∫ 3 6 2 cos π π xdx g. I = ∫ 3 4 22 2 cos. 2 sin π π xx dx h. I = ∫ − 3 0 )5sin.6cos5cos.6(sin π dxxxxx ♦ Các phương pháp tích phân: ♠ PP đổi biến số kiểu 1 Hướng dẫn hs về nhà giải  Kiểm tra. 2a. Chia tử cho mẫu. 2b. Chia tử cho mẫu. 2c. Thay: cotg 2 x = 1 sin 1 2 − x . 2d. Thay: tg 2 x = 1 cos 1 2 − x 2e. SD công thức hạ bậc 2f. SD công thức hạ bậc 2g. SD c.thức nhân đôi. 2h. SD công thức cộng Về nhà tự giải bài 2, mang tập cho GV kiểm tra. Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Các ví dụ: 1. I = ∫ − 2 2 0 2 2 1 dx x x 2 . I = ∫ + 1 0 2 1 x xdx BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3. I = ∫ − 2 1 22 4 dxxx 4. I = ∫ − 3 2 2 2 1xx dx - Gọi học sinh nêu CT đổi biến kiểu 1 và nêu các dạng tích phân thường gặp - GV gọi hs nêu dạng → cách đặt → lên bảng trình bày. - Hướng dẫn hs về nhà giải  kiểm tra 3. đặt x = 2 sint; 4. đặt x = tcos 1 - Nêu công thức, các dạng thường gặp, cách đặt biến phụ. 1. đặt x = sint; 2. đặt x = tgt Tiết 13 ♠ PP đổi biến số kiểu 2 Các ví dụ: 1. I = ∫ + 1 0 62 )1( dxxx 2 I = ∫ − + 0 1 2 3dxxx 3. I = ∫ 1 0 2 dxxe x - Gọi học sinh nêu CT đổi biến kiểu 2 và nêu các dạng tích phân thường gặp. - GV gọi hs nêu dạng → cách đặt → lên bảng trình bày. 1. đặt t = x 2 + 1 2. đặt t = x 2 + 3 Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 4. I = ∫ + e dx x x 1 ln2 BÀI TẬP VỀ NHÀ: 5. ( ) 6 3 0 2 1 cos sin xdx x π + ∫ 6. ( ) 1 2 0 2 4 5 x dx x x − − + ∫ 7. 3 2 3 0 1x x dx+ ∫ - Hướng dẫn hs về nhà giải  kiểm tra 5. Đặt t = 2sinx + 1 6. Đặt: t = x 2 – 4x + 5 7. Đặt t = x 2 + 1 và biến đổi x 3 dx = x 2 xdx 3. đặt t = x 2 4. đặt t = 2 + lnx Tiết 14 ♠ PP tích phân từng phần Các ví dụ: 1. I = ∫ 2 0 cos π xdxx 2. I = ∫ 2 0 2 sin π xdxx 3. I = dxxe x ∫ 1 0 2 4. I = ∫ − 1 1 ln e xdxx BÀI TẬP VỀ NHÀ: - GV: gọi học sinh nêu CT tích phân từng phần và nêu các dạng tích phân thường gặp. - GV gọi hs nêu dạng → cách đặt → lên bảng trình bày. 1. đặt cos u x dv xdx =    =   3. đặt 2 x u x dv e dx =    =   4. đặt lnu x dv xdx =    =   Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò 5. ( ) 2 0 2 cosx x xdx π + ∫ 6. 4 2 0 cosx xdx π ∫ 7. 1 0 3 2( ) x x dx− ∫ 8. ( ) 1 0 1lnx x dx+ ∫ - Hướng dẫn hs về nhà giải  kiểm tra Tiết 15 ♦ Ứng dụng của tích phân: * Tính diện tích hình phẳng: 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) 4 2 :C y x x= − và trục Ox. 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) 3 3 1:C y x x= − + và đường thẳng 3:d y = . BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường; y 2 = 2x + 1 và y = x - 1 4. Cho parabol ( ) 2 6 5:P y x x= − + . a. Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) P tại các giao điểm của ( ) P với trục Ox. * Gọi hs nhắc lại công thức và cách tính diện tích hình phẳng các trường hợp thường gặp. - Gọi hs nêu cách giải  lên bảng trình bày bài giải. Hướng dẫn hs về nhà giải  kiểm tra 3. Toạ độ giao điểm của 2 đường cong đã cho là nghiệm của hệ    == −= 12 1 2 xy xy ⇒ Toạ độ giao điểm là    == −== 3;4 1;0 yx yx + (P) y 2 = 2x + 1 ⇔ x = 1/2(y 2 -1) Thời gian Nội dung Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò b. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) P và các tiếp tuyến nói ở câu a. * Tính thể tích vật thể tròn xoay: 5. Cho đường cong ( ) 4 2 :C y x x= − . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và trục Ox. Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox. BÀI TẬP VỀ NHÀ: 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do h.phẳng giới hạn bởi (C): y= f(x )= x , x = 4 khi quay quanh trục Ox. * Cho hs nhắc lại công thức tính vật thể tròn xoay. - Gọi hs nêu cách giải  lên bảng trình bày bài giải. Hướng dẫn hs về nhà giải  kiểm tra + (d) y = x -1 ⇔ x = y + 1 ⇒ S = ∫ − 3 1 ( )dy = . ÁN ÔN TẬP TN THPT Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A. Mục tiêu: - Kiến thức: • Nguyên hàm • Tích phân dạng cơ bản. • Các phương pháp tính tích. biết rằng nguyên hàm này bằng -2 khi x = 2. III. - Chứng minh hàm số F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x). - Tìm điều kiện để hàm số F(x) là 1 1. - Gọi hs