Đang tải... (xem toàn văn)
tập hợp các bài giáo án về Bài Giới hạn hàm số lớp 11: Giới hạn hàm số, giới hạn một phía, giới hạn dạng đặc biệt, giới hạn một bên. Các bài giáo án được soạn chi tiết, bám sát chương trình, trình bày khoa học về khối lượng kiến thức trong một tiết, đầy đủ, gồm phần bài giảng lý thuyết, tiết lý thuyết, tiết luyện tập.
Fall 08 Môn học: Đại số giải tích 11 (Cơ bản) Chương IV: GIỚI HẠN Bài : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Ngày thực hiện: 11/02/2014 Người soạn: Trịnh Thị Thu Hà I MỤC TIÊU Sau học xong này, học sinh sẽ: 1.Về kiến thức - Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm định lý giới hạn hữu hạn - Phát biểu định nghĩa giới hạn bên hàm số: Giới hạn bên phải giới hạn bên trái Về kĩ - Áp dụng định nghĩa vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để tìm giới hạn hàm số - Sử dụng kiến thức giới hạn dãy số vào giải toán tìm giới hạn hàm số Về thái độ - Chú ý tới điều kiện tập xác định hàm số tìm giới hạn điểm hàm số Tránh áp dụng sai định lý giới hạn hữu hạn - Biết quy lạ quen - Cẩn thận, chính xác tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học: - Giờ học lý thuyết - Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, làm việc nhóm, thảo luận b Phương tiện, học liệu - Giấy A2, nam châm - Phiếu học tập Chuẩn bị học sinh - Đọc trước sách giáo khoa Đại số giải tích 11 (Cơ bản), Bài –Giới hạn hàm số - Ôn tập lại kiến thức học giới hạn dãy số III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HOẠT ĐỘNG 1: ỔN ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian phút) - Cho học sinh làm phiếu tập 01 Đọc yêu cầu phiếu học tập (theo cá nhân) suy nghĩ làm - GV quan sát, thấy học sinh Dự kiến, đa số học sinh làm chưa làm tập đặt số câu hỏi gợi ý: Câu 1a + Yêu cầu toán gì? + Các em biết giới hạn dãy số? a) lim + Hãy sử dụng định nghĩa hoặc 1b lim định lý học để giải toán - Dẫn dắt vào mới: n + 2n + = 2(n + 1) 2 2n − n + = +∞ 3n + Câu 2a lim n →∞ 2un + =1 3un − Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Câu 2b 3vn − vn3 = −∞ n →∞ 2v + 15 n lim HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI ĐIỂM ( 15 phút - Xét hàm số f ( x) = 2x2 − x x −1 I Giới hạn hữu hạ hàm số ( TXĐ : R \ {1} ) GV đặt câu hỏi dẫn dắt : Kí hiệu: khoảng ( a, ( - ∞ , b), ( a, + ∞ ) hoặc( - ∞ ta viết chung khoảng K Dựa vào giới hạn dãy số, GV xây dựng dãy (xn) cho xn → Ví dụ dãy (xn) với xn = 1+ n Khi Dự kiến học sinh trả lời n với giá trị xn ta có giá trị hàm số f(xn) tương ứng + 2n giá trị tương ứng lập thành HS: f( xn) = 2xn = n dãy số mà ta kí hiệu (f(xn)) Tính f(xn) = ? Limf(xn) = lim + 2n =2 n Tinh lim f ( xn ) = ? ?1: Chứng minh với dãy số bất ?1: Dự kiến có số học sinh lúng túng kỳ ( xn), xn ≠ xn → 1, ta có f(xn) → HS làm bước theo gợi ý GV Quan sát học sinh, học sinh gặp khó khăn đưa gợi ý: + Với dãy (xn) bất kì, ta có dãy ( f(xn)) tương ứng Định nghĩa Cho khoảng K chứa điểm hàm số y = f(x) xác định hoặc K\ {x0} Ta nói: hàm số y =f(x) có g số L x dần tới x0 nế dãy số ( xn) bất kì, xn ∈ K xn → x0 , ta có f ( xn ) → f ( x) = L hay f ( KH: xlim →x x → x0 Nhận xét: lim x = x0 ; x → x0 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh lim c = c với c số xn2 − xn + Và f( xn) = xn − x → x0 + lim f( xn) = xn2 − xn lim = lim 2xn xn − Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn , ta có : + lim = lim xn = ( gt) Vậy : lim 2xn = = ( đpcm) Vậy từ kết ?1, ta rút kết luận : 2x2 − 2x hàm số f ( x) = có giới hạn x −1 x tiến dần đến GV : HS theo dõi ví dụ SGK trang 124, thực toán sau : Cho Hàm số x2 − f ( x) = Chứng x−3 minh lim f ( x) = x →3 Nhận xét làm học sinh Đưa nhận xét : Để ngắn gọn dễ dàng cho toán tìm giới hạn hữu hạn Nội dung Dự kiến học sinh làm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung hàm số, thừa nhận định lý 1, sách giáo khoa trang 125 HOẠT ĐỘNG 3: TÌM HIỂU VÀ THỰC HÀNH ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ ( 10 phút) Tương tự giới hạn dãy số, chúng - Lắng nghe thực theo Định lý giới hạn hữu ta thừa nhận không chứng minh yêu cầu giáo viên Định lý : ( SGK, 125) định lý sau GV trình bày định lý lên bảng Yêu cầu học sinh đứng chỗ nhắc lại định lý Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2, ví dụ SGK trang 125 Yêu cầu học sinh mở phiếu học tập số Chia lớp thành dãy đưa yêu cầu, quy định thời gian làm Gọi đại diện nhóm lên bảng thực yêu cầu Nhận xét, yêu cầu học sinh chữa hoàn thiện nốt nhứng phần chưa hoàn thành a Giả sử lim f ( x) = x → x0 lim g ( x ) = M đó: x → x0 lim [f ( x) + g ( x)] = L + • x → x0 • x → x0 • x → x0 lim [f ( x) − g ( x)] = L − lim [f ( x).g ( x)] = L.M f ( x) L = M x → x0 g ( x ) M f b Nếu f(x) ≥ xlim → x0 • lim L≥0 , lim f ( x) = L x → x0 ( dấu f(x) xé khoảng tìm giới hạ x ≠ x0 ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HOẠT ĐỘNG 4: TÌM HIỂU GIỚI HẠN MỘT BÊN ( 13 phút) GV dẫn dắt: Trong định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số Bài toán: Cho hàm số: x → x0, t xét dãy số ( xn) bất kì, xn ∈ K \ {x0} 5 x + 2( x ≥ 1) f ( x) x − 3( x < 1) xn → x0 Với cách xét ta có giá trị xn lớn hoặc nhỏ x0 f ( x) (nếu có) Tìm lim x →1 3.Giới hạn một bên Trong trường hợp ta xét dãy ( xn) mà xn hoặc luôn lớn x0 hoặc nhỏ x0 Ví dụ với toán yêu cầu sau : Định nghĩa: Bài toán: • Cho hàm số: Cho hàm số y = f( định khoảng( x Nếu với dãy số (xn) bất kỳ, 5 x + 2( x ≥ 1) f ( x) x − 3( x < 1) x0 đáp số : +/ Bậc tử = bậc mẫu => đáp số : ( hệ số bậc cao tử)/ ( hệ số bậc cao mẫu) Chú ý : với dạng vô định ∞ mà hàm số có ∞ chứa thức ta không nhân liên hợp Chú ý 3: Chú ý TH tính giới hạn hàm số x → −∞ mà hàm số có chứa bậc chẵn x = − x = − x = −( − x ) = x HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG VÔ ĐỊNH ∞ − ∞ Hoạt động của giáo viên học sinh Thời gian: 15 ( phút) Nội dung GV: dẫn dắt vào giới hạn hàm số dạng vô định ∞−∞ dạng vô định ∞ − ∞ PP: nhân với biểu thức liên hợp để đưa Bài tập 3: ( phiếu tập) ∞ , dạng GV: gọi học sinh lên bảng làm tập ∞ HS: làm tập vào tập xung phong lên bảng GV: nhận xét làm, kết luận pp giải cho học sinh HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố ( phút) GV: tổng kết, củng cố lại cho học sinh phương pháp giải GV: Yêu cầu học sinh tự hoàn thiện phiếu tập, lại phần tập tự luyện PHIẾU HỌC TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ Bài 1: Tính giới hạn sau: x3 − 3x + x →+∞ 5x3 − lim lim ( x →+∞ 3x (2 x − 1)(3x + x + 2) − ) 2x +1 4x2 2x2 +1 x →+∞ x − x + 2 lim xlim →+∞ (2 x − 3) (4 x + 7)3 (3 x + 1)(10 x + 9) lim x2 + 2x 8x2 − x + x →−∞ x + x3 − 15 x →−∞ x4 + lim xlim →+∞ (2 x − 3) 20 (3 x + 2)30 (2 x + 1)50 lim x6 + 3x3 − 10 lim x6 + 3x3 − x →−∞ x →+∞ x + x + 3x 11 xlim →−∞ 4x2 + − x + x+3 lim x →∞ x2 + Bài 2: Tính giới hạn: x +3 lim x →−∞ x2 + x + x2 + x + 2x 2x + 3 lim x →−∞ x x + x2 +1 lim ( x + 1) x →+∞ Bài 3: Tính giới hạn sau: ( x + x − x) xlim →+∞ lim [ x + x + x − x ] (2 x − − x − x − 3) xlim →+∞ [ 3 x − + x + 2] xlim →−∞ [ x + x − x] xlim →+∞ xlim →2 1 lim − 2÷ x→0 x x x →+∞ − − ÷ x−2 x −4 1 + lim ÷ x → x − 3x + x − 5x + BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: x100 − x + 1 lim 50 x →1 x − 2x + lim x →2 + 2− x 2x − 5x + 2 x + x + x + + x n − n ( m, n ∈ ¥ * ) lim x →1 x + x + x + + x m − m lim x →2 − 2− x x − 5x + 2 Bài 2: Tìm giá trị m để hàm số sau có giới hạn điểm ra: x3 − : x < f ( x) = x − x = mx + : x ≥ − : x > f ( x) = x − x − x= m x − 3mx + : x ≤ x=-1 Hết [...]... sinh - Đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Các bước Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng 1 Ổn định lớp 2 Dạy bài mới HĐ 1: Tìm hiểu giới hạn hữu hạn - GV ổn định lớp GIỚI HẠN MỘT BÊN - GV: Từ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, minh họa trên trục số và dẫn dắt đến định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số - GV nêu định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn. .. Đại số và giải tích 11 (Cơ bản) Chương IV: GIỚI HẠN Bài 2 : GIỚI HẠN HÀM S - GIỚI HẠN MỘT BÊN Ngày thực hiện: 28/02/2014 Người soạn: I MỤC TIÊU Sau bài này học sinh sẽ: 1 Kiến thức - Phát biểu được các khái niệm cơ bản: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải của hàm số tại một điểm - Phát biểu được quan hệ của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó 2 Kĩ năng - Tìm được giới. .. kiến thức - Củng cố lại kiến thức giới hạn vô cực của hàm số - Ghi nhớ các quy tắc về giới hạn vô cực, một số giới hạn vô cực đặc biệt 2 Về kĩ năng - Thành thạo trong tính giới hạn vô cực của hàm số - Khái quát được phương pháp giải bài toán tìm giới hạn hàm số cho từng trường hợp cụ thể ở hàm số dạng vô định 0 ∞ , , phân loại được các dạng vô định của giới hạn 0 ∞ hàm số 3 Về thái độ - Chú ý tới... IV: GIỚI HẠN x2 − 6x + 5 x2 − x LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Ngày thực hiện: 18/02/2014 Người soạn:Trịnh Thị Thu Hà I MỤC TIÊU Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ: 1.Về kiến thức - Củng cố lại kiến thức giới hạn của hàm số: giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Ghi nhớ định lý 1: định lý về giới hạn hữu hạn ( SGK, trang 125) 2 Về kĩ năng - Thành thạo trong tính giới hạn. .. tập tự luyện ( phiếu bài tập) - Bài tập trong SGK Môn học: Đại số và giải tích 11 (Cơ bản) Chương IV: GIỚI HẠN LUYỆN TẬP: GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM SỐ ( tt) Ngày thực hiện:01/03/2014 Người soạn và dự giờ: Người dạy: Lớp: I MỤC TIÊU Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ: 1.Về kiến thức - Củng cố lại kiến thức giới hạn một bên của hàm số - Ghi nhớ các quy tắc về giới hạn một bên 2 Về kĩ năng - Thành... thì định lý 1 và định lý 2 về giới hạn hữu hạn của hàm vẫn đúng Ví dụ 1: Tính giới hạn bên trái, giới hạn bên phải và giới hạn (nếu có) khi x dần đến -1 của hàm số: Giải lim f ( x) = lim− x 3 = −1 x →−1− x →−1 lim+ f ( x) = lim+ 2 x 2 − 3 = 2 .( −1) 2 − 3 x →−1 x →−1 = −1 lim f ( x) = −1 Vậy x →−1 2 Giới hạn vô cực a Định nghĩa f ( x ) = +∞ ⇔ ∀ ( xn ) ⊂ ( a; x0 ) mà lim xn = x0 1 xlim →x − 0 - GV đưa... ĐỊNH LỚP, KIỂM TRA BÀI CŨ (Thời gian 5 phút) GV: nhắc lại kiến thức về tính giới hạn hữu hạn của hàm số: dạng xác định, dạng vô định 0 , giới 0 hạn một bên GV: Dẫn dắt hôm nay chúng ta sẽ luyện tập dạng toán tìm giới hạn hàm số tiếp theo: Luyện tập giới hạn vô cực của hàm số GV: Phát phiếu bài tập 2 cho học sinh Yêu cầu học sinh tập trung xét bài tập 1 HOẠT ĐỘNG 1 : LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ... hữu hạn của hàm số tại một điểm - Khái quát được phương pháp giải bài toán tìm giới hạn hàm số cho từng trường hợp cụ thể: giới hạn hàm số dạng xác định và dạng vô định, phân loại được các dạng vô định của giới hạn hàm số 3 Về thái độ - Chú ý tới các dạng vô định Nếu hàm số thuộc dạng vô định thì cần xác định rõ thuộc dạng vô định nào để có phương pháp giải cụ thể, chính xác Tránh áp dụng sai định lý. .. giới hạn bên trái của hàm số - HS tiếp thu kiến HĐ 2: thức mới Tìm hiểu giới hạn vô cực 1 Giới hạn hữu hạn Định nghĩa 1: Giả sử hàm số f xác định trên khoảng ( x0 ; b ) ( x0 ∈ R ) Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là số thực L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số ( xn ) trong khoảng ( x0 ; b ) mà lim xn = x0 ta đều có lim f ( xn ) = L f ( x ) = L hoặc f ( x ) → L khi x → x +... x0 f ( x) khi lim f ( x) = lim g ( x) = 0 x → x0 x → x0 g ( x) mà f(x) chứa các căn thức không cùng bậc Phương pháp giải: Sử dụng thuật toán thêm bớt đối với f(x) m u ( x) − n v( x) f ( x) = lim , g ( x) x→ x0 g ( x) L= xlim →x 0 m u ( x0 ) − n v( x0 ) = 0 , g ( x0 ) = 0 Ta biến đổi : L= xlim →x 0 m u ( x) − n v ( x ) g ( x) m u ( x ) − c + c − n v( x) = = lim x → x0 g ( x) m u ( x)