Giáo án dạy thêm toán BUỔI 1: LUYỆN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỶ Ngày dạy:…./…./…… I Những kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Số hữu tỉ số viết dạng a với a, b ∈ Z; b ≠ b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Các phép toán Q a) Cộng, trừ số hữu tỉ: a b Nếu x = ; y = (a, b, m∈Z , m ≠ 0) m m a m Thì x + y = + a −b b a+b a b = ; x − y = x + ( − y ) = + (− ) = m m m m m Chú ý: +) Phép cộng phép nhân Q có tính chất phép cộng phép nhân Z II CÁC DẠNG TỐN 1Dạng 1: Thực phép tính Bài thực phép tính: Học sinh TB yếu 1 + −5 2) + −16 − 3) 42  4 4) 0, +  −2 ÷  5  35  5) − −  − ÷ 12  42  6) −1 − ( −2,25) −1 − 7) 21 28 −2 + 8) 21 15 −1 9) − 12  5 10) −1 −  − ÷  12  11) −4,75 − 12 1) Học sinh giỏi −3 +2 26 69 −7 17 + − 2) 12 −1   3) −  − ÷ 12   1  −1 4) −1,75 −  − ÷ 18    1 5) − −  − + ÷  10   4  1 6) +  − ÷+  − ÷  3  2 6 3 − − 7) 12  15 10 ÷   1  3  1  2 8)  − ÷−  − ÷+  − ÷+ −  − ÷+ −       71   35 18 2  6  3  9)  − + ÷−  − − ÷−  − + ÷ 3  5  2  2  5  1  10)  + − ÷−  − − + ÷−  + − ÷ 9  23 35   18   1) Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm toán 1 13) −3 − 2 −2 + 14) 33 55 −3 +2 15) 26 69 12) 0,75 −  3 1 − − − + − − +  ÷  64 36 15 11 17 17 − − + + 12) 125 18 14 1 13) − + − + − + − − − − − − 4   13    2 14) − −  − ÷+ + +  −1 ÷+ −  − ÷  67  30   14   11) Dạng 2: Tìm x Bài Tìm x biết : Học sinh TB yếu −3 −x = 15 10 1 x− = 15 10 −3 −x = 12 −1 −x = + 10  1 − −x = − −− ÷ 20    −1  x −  ÷= − +    −9  8,25 − x = +  ÷  10  1) − 2) 3) 4) 5) 6) 7) Học sinh giỏi 1) x + = 10 21 2) − x + = − 13 3  3 3) − x = −  −   5  −1 4) x + = −     5) 6) 11    15 11  −  − x  = − −  13  42   28 13  x −1 x − x − x − + = + 2009 2008 2007 2006 Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm tốn Buổi 2: DẠNG TỐN VỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH Ngày dạy: …/…./……… I Kiến thức cần nhớ: · Định nghĩa: xOy đối đỉnh với x· ' Oy ' tia Ox tia đối tia Ox’(hoặc Oy’), tia Oy tia đối tia Oy’ (hoặc Ox’) Tính chất: · · xOy đối đỉnh với x· ' Oy '  xOy = x· ' Oy ' II Bài tập vận dụng: Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trẳ lời : Hai đường thẳng xy x'y' cắt A, ta có: A A) Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3 B) Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4 C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4 D) Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2 A Hai góc khơng đối đỉnh B Hai góc đối đỉnh C Hai góc đối đỉnh Nếu có hai đường thẳng: A Cắt vng góc với B Cắt tạo thành cặp góc C Cắt tạo thành cặp góc đối đỉnh Đường thẳng xy trung trực AB nếu: A xy ⊥ AB B xy ⊥ AB A B C xy qua trung điểm AB D xy ⊥ AB trung điểm AB Bài tập tự luận 330 N P Bài tập 1: Hai đường thẳng MN PQ cắt A A tạo thành góc MAP có số đo 33 Q M a) Tính số đo góc NAQ ? b) Tính số đo góc MAQ ? c) Viết tên cặp góc đối đỉnh Giải: d) Viết tên cặp góc kề bù Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm tốn a) Có: PQ ∩ MN = {A} => MAP = NAQ = 330 (đ đ) b) Có A ∈ PQ => PAM + MAQ = 1800 (2 góc kề bù) Thay số: 330 + MAQ = 1800 => MAQ = 1800 – 330 = 1470 c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP QAN ; MAQ NAP d) Các cặp góc kề bù gồm: MAP PAN ; PAN NAQ ; NAQ QAM ; QAM MAP Bài 2: Bài tập 2: Cho đường thẳng NM PQ cắt O tạo thành góc Biết tổng góc 2900, tính số đo tất góc có đỉnh O? Q M O MN ∩ PQ = { O } ==> Có cặp góc đối đỉnh là: MOP = NOQ ; P N MOQ = NOP Giả sử MOP < MOQ => Ta có: MOQ + QON + NOP = 2900 Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 360 => MOP = 3600 - 2900 = 700 => NOQ = 700 Lại có MOQ + MOP = 1800 (góc kề bù) => MOQ = 1800 – 700 = 1100 => NOP = 1100 · Bài 3: Cho đường thẳng xy đI qua O Vẽ tia Oz cho xOz = 1350 nửa mặt phẳng bờ · xy không chứa Oz kẻ tia Ot cho ·yOt = 900 Goi Ov tia phân giác xOt · a) Chỉ rõ góc vOz góc bẹt · b) Các góc xOv ·yOz có phảI hai góc đối đỉnh khơng? sao? Bài 4: Cho góc xOy 1000 Hai góc yOz xOt kề bù với Hãy xác định cặp góc đối đỉnh tính số đo góc zOt ; xOt ; yOz Bài tập vận dụng: - Làm tập 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101) Bài tập vận dụng: Làm tập 1; (Sách toán bồi dưỡng 7/ trang 77) Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm toán BUỔI 3: LUYỆN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỶ I Những kiến thức cần nhớ Định nghĩa: Số hữu tỉ số viết dạng a với a, b ∈ Z; b ≠ b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q Các phép tốn Q a) Nhân, chia số hữu tỉ: a c a c a.c * Nếu x = ; y = x y = = b d b d b.d a c a d a.d * Nếu x = ; y = ( y ≠ 0) x : y = x = = b d y b c b.c x Thương x : y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu y ( hay x : y ) Chú ý: +) Phép cộng phép nhân Q có tính chất phép cộng phép nhân Z II CÁC DẠNG TOÁN 1Dạng 1: Thực phép tính Bài thực phép tính: Học sinh TB yếu  3   −9 17 2) 34 −20 −4 3) 41 −6 21 4) 11 5) −2 12  1 −3 6) 21  ÷     3 7)  − ÷  −6 ÷  17    10 8) ( −3,25) 13   9) ( −3,8 )  −2 ÷  28  −8 1 10) 15 1) 1,25  −3 ÷ Học sinh giỏi  1  −11 ÷ 51  3   2) −3  − ÷ 55  12  18     −1 :  − ÷ 3) 39  ÷   4  4 : −5 4) 15  ÷  12 1) −1    15  38 5)  − ÷  − ÷    19  45    3 6)  ÷:  − ÷  15 17 32   17   −1   −1 1 :  − ÷+ :  − ÷  15   15   5  8 8)  − + ÷: −  + ÷:  13   13   13    9)  − ÷: −  − + ÷:  14   21  7) Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm toán −3  1  −2 ÷ 17   −5 :  4 :  −2 ÷  5  3 1,8 :  − ÷  4 17 : 15 −12 34 : 21 43   1   −3 ÷:  −1 49 ÷      10)  −12 + : − 5 18 ÷   −1 11) 13 − 0,25.6 11 11  1  1 12) :  − ÷+ :  − ÷  7  7  −1      13)  ÷ +  ÷  − ÷ g) 14)  27       3  4  − + ÷: 11 +  − + ÷: 11     11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) −1 15)  : (0,2 − 0,1) (34,06 − 33,81) ×  + + :  2,5 × (0,8 + 1,2) 6,84 : (28,57 − 25,15)  21 26:  16) −1     19) :  − ÷+ :  − ÷  15   15  3  4   0,8 :  × 1,25  1,08 −  : 25  5 +  + (1,2 × 0,5) : 1  0,64 − 6 − × 25  17  20)  5  8  − + 13 ÷: −  + 13 ÷:     21)  13     − 14 ÷: −  − 21 + ÷:     Dạng 2: Tìm x Bài Tìm x biết : Học sinh TB yếu a b c d −2 x= 15 21 x=− 13 26 −14 −42 x= 25 35 22 −8 x= 15 27 Học sinh giỏi 1 1 21 3 a −  − ÷≤ x ≤ −  − − ÷ 2 6 33 4 b − ≤ x ≤ −2 :1 23 15 Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm toán 20 :x = − 15 21   f x :  − ÷ =  21   2 g x :  −4 ÷ = −4  7 14 h ( −5, 75 ) : x = 23 x   i  − 1÷: ( −5 ) =   1 k x − = 20 4 e −2 x= 15 21 m x =− 13 26 l 5    1 c  : x ÷  −1 ÷ = − −    4 −1 11 d − :x = − 4 36     −7 1 e  −1 + x ÷:  −3 ÷= + :    5 4 f + x = 10 22 h − x + = − + 15 3 3 g x − = 1 i ( 0,25 − 30% x ) − = −5 1 5   k  x −  : + = 2 7  3 1  l  0,5.x −  : = 7  x + 720 = m 70 : x ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ BUỔI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I.Mục tiêu: - Củng cố khái niệm: hai đường thẳng vng góc, đường trung trực đoạn thẳng - Bước đầu tập suy luận để giải số toán có liên quan - Biết sử dụng thước thẳng, ê-ke thành thạo - Giáo dục ý thức học tập mơn II.Tiến trình dạy học: 1.Tổ chức: 7A: 7B: 2.Bài mới: Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm toán A Tóm tắt lý thuyết: 1.Kiến thức bản: + Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vuông hai đường thẳng vuông góc b + Kí hiệu xx’ ⊥ yy’ (xem Hình 2.1) + Tính chất: “Có đường thẳng qua M vuông góc với a” (xem hình 2.2) + Đường thẳng vuông góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3) a x M a y' y B Đ ường thẳn g a đ ườn g t rung t rư ïc cu ûa AB x' Hình 2.1 A Hình 2 Hình Kiến thức bổ sung: - Mỗi đoạn thẳng có đường trung trực - Hai góc có cạnh tương ứng vng góc: Hai góc gọi có cạnh tương ứng vng góc đường thẳng chứa cạnh góc tương ứng vng góc với đường thẳng chứa cạnh góc B Bài tập: *Bài 1: a) Vẽ góc xAy có số đo 500 b) Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy c) Vẽ tia phân giác At góc xAy d) Vẽ tia đối At’ tia At Vì tia At’ tia phân giác góc x’Ay’? e) Viết tên năm cặp góc đối đỉnh *Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xx’ yy’ cắt điểm O Hãy đo góc suy góc cịn lại *Bài 3: Hai đường thẳng MN PQ cắt A tạo thành góc MAP có số đo 330 a) Tính số đo góc NAQ b) Tính số đo góc MAQ c) Viết tên cặp góc đối đỉnh d) Viết tên cặp góc bù *Bài 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời: Vẽ góc xOy có số đo 600 Lấy điểm A Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm toán tia Ox (A khác O) vẽ đường thẳng d1 vng góc với tia Ox A Lấy điểm O tia Oy (B khác O) vẽ đường thẳng d2 vng góc với Oy B Gọi giao điểm d1 d2 C *Bài 5: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc đối đỉnh hai tia đối *Bài 6: Chứng tỏ hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với *Bài 7: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM, ON · OC cho ·AOM = BON < 900 tia OC tia phân giác góc MON Chứng tỏ OC ⊥ AB *Bài 8: Cho hai tia Ox Oy vng góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB · · cho AOx = BOy = 300 Vẽ tia OC cho tia Oy tia phân giác góc AOC *Bài 9: Cho góc MON có số đo 1200 Vẽ tia OA, OB góc cho OA ⊥ OM ; OB ⊥ ON · a) Chứng tỏ ·AON = BOM b) Vẽ tia Ox tia Oy thứ tự tia phân giác góc AON BOM Chứng tỏ Ox ⊥ Oy c) Kể tên cặp góc có cạnh tương ứng vng góc? 3.Hướng dẫn nhà: - Học kỹ lý thuyết - Xem lại tập chữa - Làm tập 11, 12, 13 (SBT) BUỔI 5: Chuyên đề GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA SỐ HỮU TỈ TIẾT I Tóm tắt lý thuyết: +) Với x ∈ Q  x nêu x ≥ x = − x nêu x < Bổ sung: * Với m > x m⇔ x < − m II Các dạng toán Bài 1: Tìm x biết : a) = ; b) =- ; BàI 2: Tìm x biết : Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm toán = ; b) - x= ; a) x 5 1 1 =c) x + - = ;e) 4- x 2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= Bài 4: Tìm x,y biết: x + + - y = TIẾT Bài 5: Tìm số hữu tỷ x biết : a) >7 ; b) -10 GV yêu cầu xem lại ý để làm Bài 6: Tìm x,y,z Ỵ Q biết : 19 1890 + y+ + z - 2004 = a) x + 1975 b) x + + y + + z + £ 3 + x +y +z =0 c) x + + y + z+ £ d) x + + y Gv lưu ý tổng GTTĐ GTTĐ = Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: + 107 ; d) a) A = x ; b) B = 1,5 + - x c) A = x 1 D = x + + x + + x + ; e) M = + ; p) TIẾT Bài 8: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) C =- x + ; b) D = - x - ; c) - ; d) D = e) P = 4- - ; Bài 9: Khi ta có: x - = - x Bài 10: a)Chứng minh rằng:nếu b số dương a số đối b thì: a+b= + b) Chứng minh :∀ x,y ∈ Q x + y £ x + y Năm học 2014-2015 10 Giáo án dạy thêm toán Bài 9.cho ∆ ABC vuông A, K trung điểm BC, từ K kẻ đường thẳng vng góc với AK cắt AB D AC E.gọi I trung điểm DE a) CM AI ⊥ BC b) Có thể nói DE < BC ko ? Tại sao? Bài 10.Cho ∆ ABC vuông C.kẻ CH ⊥ AB, AB lấy M, AC lấy N cho BM=BC, CN=CH.CMR a) MN ⊥ AC b) AC+BC hệ số đơn thức đồng dạng chứa hai đa thức phải * Bài tập: Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức 4x y + 2xy 3x ; 5x -4xy; 18; -9xy + 3y ; ; 0; -2 y +5 2 Năm học 2014-2015 79 Giáo án dạy thêm toán Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2 Bài 2: Thu gon đa thức sau xác định bậc đa thức kết qu¶: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 - BËc cđa ®a thức: Bài tập 3: Tính giá trị ®a thøc sau: a) 5x2y – 5xy2 + xy t¹i x = -2 ; y = -1 b) a) b) 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy T¹i x = 0,5 ; y = 3 Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy Ta 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8 Vậy -8 gi¸ trị biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 2 xy + x y – xy + xy2 - x2y + 2xy 3 = ( xy2 + xy2) + ( x2y - x2y) + (– xy + 2xy ) 3 = xy2 - x2y + xy 3 Thay x = 0,5 = ; y = vào xy2 - x2y + xy 2 3 1 1 14 = Ta đ®ược - ( ) + = + = 2 2 12 12 Vậy gi¸ trị biểu thức xy2 - x2y + xy t¹i x = 0,5 ; y = Ba× tËp : TÝnh tång cña 3x2y – x3 – 2xy2 + vµ 2x3 -3xy2 – x2y + xy + ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11 Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết b) Tìm đa thức B cho A + B = c) T×m da thøc C cho A + C = -2xy + a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (= xy2 + 4xy + 2 xy +6 x y + x2y ) + bậc đa thức Năm học 2014-2015 80 Giáo án dạy thêm toán b) B + A = nên B l đ ®a thức ®ối ®a thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 + c) Ta cã A + C = -2xy + 1 x y - 2xy - x2y - xy - 2 x y + + C = -2xy + 2 C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy + xy +6 ) 2 = -6xy - xy2 xy -5 Nên xy2 + 4xy + Bài tập : Cho hai ®a thøc : A = 4x2 – 5xy + 3y2; TÝnh A + B; A – B ; B – A B = 3x2 + 2xy - y2 A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2 A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2 B -A= (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2 Bài tập 7: Tìm đa thøc M,N biÕt : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2 N = -x2 +10xy -12y2 Bi tập : HÃy viết đa thức dới dạng tổng đơn thức thu gọn a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2 b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1) ĐS : D = 5y2 - xy E = ax2 - x2 + y2 - xy Bi tập 9: Xác địng a, b v c để hai đa thức sau hai đa thức đồng A = ax2 - 5x + + 2x2 – = (a + )x2 - 5x - B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – )x + c – §S: Để A B hai da thc đng nht a + = => a = ; 2b – = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bi tập 10: Cho đa thc : Năm học 2014-2015 81 Giáo án dạy thêm toán A = 16x - 8x y + 7x y - 9y4 B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4 C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.TÝnh A+B-C 2 §S: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - Bi tập 11: Tính giá tr ca đa thức sau biÕtt x - y = a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + §S: M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – Vì x y = nên giá tr ca biểu thức M -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + = III.Củng cố: Nhắc lại cách làm dạng tập đà chữa IV Hớng dẫn nhà: * Xem tự làm lại tập đà chữa lớp ******************* Bui 36 Tớnh cht ba ng trung tuyến tam giác I Mục tiêu: Kiến thức: Biết vẽ nhận biết đường trung tuyến tam giác Biết trọng tâm tam giác, tính chất đường trung tuyến tam giác Kỹ năng: Vận dụng định lí đồng quy ba đường trung tuyến tam giác để giải tập Thái độ: Rèn luyện suy luận lơgic Rèn thái độ cẩn thận, xác, trình bày khoa học Nghiêm túc học tập II Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng, êke, thước đo góc, compa III.Nội dung Bài Cho ΔABC cân A Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E · · · cho DAE = ECB = ·ABD Chứng minh DAE Bài ΔABC có ba đường trung tuyến AA', BB', CC' Chứng minh rằng: AA′ + BB′ + CC ′ > ( AB + BC + CA) Bài Cho Δ ABC vuông A, AB = 5, AC = 12 Ba đường trung tuyến AD, BE, CF gặp G Hãy so sánh GA, GB, GC Bài Cho ΔΔABC có trọng tâm G đường trung tuyến AD Kéo dài GD thêm đoạn DI = DG Gọi E trung điểm AB IE cắt BG M Chứng minh M trọng tâm Δ ABI Năm học 2014-2015 82 Giáo án dạy thêm toán Bài Chứng minh tam giác có hai trung tuyến tam giác tam giác cân Bài Cho Δ ABC, đường trung tuyến BM CN cắt G Cho · · biết NCB Chứng minh BM b BD < BC AB + BC Bài Cho Δ ABC cân A, đường trung tuyến AH Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Trên tia đối tia BC lấy điểm E cho BE = BC Đường thẳng AB cắt DE M Chứng minh M trung điểm DE Bài Cho ΔABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF Từ F kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED I a Chứng minh IC // BE IC = BE b Cho biết AD ⊥ BE, chứng minh ΔICF tam giác vuông chu vi tam giác tổng độ dài ba đường trung tuyến ΔABC Bài 10 ΔABC có trung tuyến AM nửa cạnh huyền Chứng minh Δ ABC vng A Củng cố: - Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác - Nêu cách giải tập chữa *************************** Buổi 37 Đa thức biến, cộng trừ đa thức biến CỘNG, TRỪ ĐA THỨC A Mục tiêu: Năm học 2014-2015 83 Giáo án dạy thêm toán - Học sinh cần nắm đơn thức, hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức - Nhận biết đa thức, thực phép cộng trừ đa thức - Rèn luyện kĩ kiến thức B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề C Bài tập: Bài 1: Hãy xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - ab Giải: Ta có: 3a2b; - 6a2b 2ab3; 5ab3; - ab 4a2b2; 11a2b2 Bài 2: Tính tổng a 8a - 6a - 7a; b 6b2 - 4b2 + 3b2; c 6ab - 3ab - 2ab Giải: a 8a - 6a - 7a = - 5a; b 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c 6ab - 3ab - 2ab = ab Bài 3: Thu gọn đa thức a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2 c 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 - d 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Giải: a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4 c 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - = 6ab2 - 0,2b3 - d 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bài 4: Tìm giá trị biểu thức a 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - Giải: Ta có: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a Với a = - giá trị biểu thức là: 2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - = - 18 b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Năm học 2014-2015 84 Giáo án dạy thêm toán Với x = 1; y = - ta có: - 3.(1)6 (- 1)3 + 12 (- 1)2 - = + - =- Bài a Tại x = 5; y = - giá trị đa thức x3 - y3 là: A - B 16; C 34; D 52 b Giá trị đa thức 3ab2 - 3a2b a = - 2; b = là: A 306; b 54; C - 54; D 52 Giải: a Ta có x = 5; y = - giá trị đa thức 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52 Vậy chọn D b Tương tự câu a Chọn D Bài 6: a Bậc đa thức 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + A 4; x y - 3xy5 + 3x6y7 b 6; C 13; D b Đa thức 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y - 8y5 có bậc là: A 3; B 2; C 5; D Giải: a Chọn B; B.Chọn A Bài 7: Tính hiệu a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3) c (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Giải: a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b Làm giống câu a c 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bài 8: Cho đa thức A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = - 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C xác định bậc đa thức Giải: A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: có bậc hai Năm học 2014-2015 85 Giáo án dạy thêm toán A - B + C = x - 3xy - y + 2x - 3y + + 2x - xy - 2y2 + 5x - 2y + + 3x - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: có bậc hai A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: có bậc hai Bài 9: Cho đa thức A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2 Tính A + B + C; B - C - A; C - A - B Giải: A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2) = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2 Buổi 38 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TA GIÁC I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố định lí thuận, đảo tia phân giác góc Năm học 2014-2015 86 Giáo án dạy thêm toán Kỹ năng: Rèn luyện kỹ vẽ hình Thái độ: Rèn luyện suy luận logic Rèn thái độ cẩn thận, xác, trình bày khoa học Nghiêm túc học tập II Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng, êke, thước đo góc, compa - HS: Thước thẳng, êke, thước đo góc, compa III.Bài tập Bài · Cho góc nhọn xOy điểm A nằm tia phân giác góc Điểm B · thuộc tia Ox cho OAB = 450 , gọi H hình chiếu B lên Oy a Chứng minh HA tia phân giác · BHy b Tính số đo góc OHA Bài Cho Δ ABC vuông A Vẽ Δ MBC vuông cân M cho M A thuộc hai nửa mặt phẳng đối Chứng minh rằng: a Điểm M cách hai cạnh AB AC b Tia AM tia phân giác góc A Bài Cho Δ ABC, hai đường phân giác BD CE tam giác cắt O Tia AO cắt BC M Tam giác ABC phải có điều kiện để AM⊥BC ˆ Qua I Bài Cho Δ ABC Gọi I giao điểm hai phân giác hai Aˆ B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MN=BM+CN ˆ = 1200 , đường phân giác AD Tia phân giác góc Bài Cho Δ ABC A ADC cắt AC I cắt đường thẳng AB K Gọi tia Cx tia đối tia CB Chứng minh rằng: a Tia BI tia phân giác góc B b Tia CK tia phân giác góc ACx Bài 6Cho Δ ABC có đường cao AH, đường phân giác BD Biết: Bˆ = ·ADB = 450 Chứng minh HD // AB Bài Cho Δ ABC vuông A Kẻ AH⊥BC( H ∈∈ BC ) Các tia phân giác · · HAC ·AHC cắt I Tia phân giác HAB cắt BC D Chứng minh rằng: CI qua trung điểm AD Năm học 2014-2015 87 Giáo án dạy thêm toán Bài Cho Δ ABC cân A, đường phân giác CF Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= AF Gọi D trung điểm BC Chứng minh ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy Bài Cho ΔABC vuông A I điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác Gọi rlà khoảng cách từ I đến ba cạnh ΔABC Chứng minh rằng: AB+AC−BC=2r Bài 10 Cho Δ ABC có đường phân giác BD, CE cắt I ID = IE CMR: Bˆ = Cˆ Bµ + Cµ = 1200 Củng cố: - Cách vẽ phân giác có thước thẳng Tính chất tia phân giác góc Dặn dị: Về nhà làm tập 33 (tr70) ************************** Buổi 39 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN A Mục tiêu: - Hiểu khái niệm nghiệm đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay khơng, cách kiểm tra xem P(a) có khơng hay khơng B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề C Bài tập Bài 1: Tìm nghiệm đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) A x = ± 1; B, x = ± ; C x = ± ; D x = ± Giải: Chọn C Nghiệm đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn x + = ⇔  (x + 2) (x - 3) =  x − = ⇔ x = ⇔ x = ± 2 Bài 2: Tìm nghiệm đa thức x2 - 4x + A x = 0; B x = 1; C x = 2; b Tìm nghiệm đa thức x + A x = - 1; B x = 0; C x = 1; c Tìm nghiệm đa thức x2 + x + A x = - 3; B x = - 1; C x = 1; Năm học 2014-2015 D vô nghiệm D vô nghiệm D vô nghiệm 88 Giáo án dạy thêm toán Giải: a Chọn D Vì x2 - 4x + = (x - 2)2 + ≥ + > Do đa thức x2 - 4x + khơng có nghiệm b Chọn D x2 + ≥ + > Do đa thức x2 + khơng có nghiệm c Chọn D 1 3  x + x + =  x +  + ≥ + > 2 4  Do đ thức x2 + x + khơng có nghiệm Bài 3: a Trong hợp số {1;−1;5;−5} số nghiệm đa thức, số không nghiệm đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 1  b Trong tập hợp số 1;−1;3;−3;7;−7; ;−  số nghiệm đa thức, số không  2 nghiệm đa thức Giải: a Ta có: P(1) = + - - + = P(-1) = - - + + = ≠ P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800 ≠ P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360 ≠ Vậy x = nghiệm đa thức P(x), số 5; - 5; - không nghiệm đa thức b Làm tương tự câu a Ta có: - 3; nghiệm đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + Giải: Ta có: f(1) = 13 - = - = 0, x = nghiệm đa thức f(x) g(- 1) = + (- 1)3 = - 1, x = - nghiệm đa thức g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = Vậy x = nghiệm đa thức f(x) Bài 5: Năm học 2014-2015 89 Giáo án dạy thêm toán a Chứng tỏ đa thức f(x) = x + 3x2 + khơng có nghiệm b Chứng minh đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + khơng có nghiệm Giải: a Đa thức f(x) khơng có nghiệm x = a f(a) = a + 3a2 + dương b Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) Nếu x ≥ - x3 ≤ 0; - x ≤ nên P(x) < Nếu ≤ x ≤ P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < Nếu x < P(x) < Vậy P(x) khơng có nghiệm Bài tìm nghiệm đa thức sau : F(x) = x3 - G(x)= 1+x3 H(x) = x3+ 3x2 +3x + Bài CMR đa thức P(x) = x3 – x + khơng có nghiệm ngun Bài CMR đa thức Q(x) = x3 + 5x2+ 2x + khơng có nghiệm Bài CMR đa thức P(x) = - x8 + x5 – x2 + x -1 khơng có nghiệm Bài 10 cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c = có a+b+c = a – b + c = CMR đa thức f(x) có nghiệm III Hướng dẫn học nhà : - Nắm khái niệm nghiệm đa thức biến biết kiểm tra xem số nghiệm đa thức biến - Bài tập nhà trang 48 SGK Đọc trước câu hỏi ôn tập chương IV ****************************** BUỔI 40 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC I Mục tiêu: *Kiến thức: - Chứng minh đợc hai định lí tính chất đặc trng đờng trung trực đoạn thẳng dới hớng dẫn giáo viên * Kĩ : - Biết cách vẽ trung trực đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng nh ứng dụng hai định lí - Biết dùng định lí để chứng minh định lí sau giải tập * Thái đô: HS tích cực xây dựng Nghiêm túc học tập II Chuẩn bị: - Thớc thẳng, com pa, m¶nh giÊy III.BÀI TẬP Năm học 2014-2015 90 Giáo án dạy thêm toán BÀI 1Cho ΔABC đường phân giác AK góc A Biết giao điểm ba đường phân giác ΔABK trùng với giao điểm ba đường trung trực ΔABC Tính số đo góc ΔABC BÀI Cho Δ ABC ( AB < AC ) Vẽ đường trung trực m cạnh BC Gọi M điểm đường thẳng m Hãy xác định vi trí M để chu vi tam giác AMB nhỏ BÀI 3Chứng minh tam giác trực tâm, trọng tâm giao điểm đường trung trực tam giác nằm đường thẳng BÀI 4Cho điểm A nằm góc nhọn xOy, B C hai điểm di động Ox Oy Tìm vị trí B C để chu vi tam giác ABC nhỏ BÀI 5Cho ΔABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM a ΔCMN tam giác gì? Vì sao? b ΔABC cho trước phải có điều kiện CM⊥ CN? BÀI Cho Δ ABC cân A, Aˆ = 450 Vẽ đường phân giác AD Đường trung trực AB cắt AC M Trên cạnh AB lấy điểm N cho BN=CM Chứng minh ba đường thẳng AD, BM CN đồng quy · BÀI Cho xOy = 500 điểm A nằm góc Vẽ điểm B cho Ox trung trực AB, vẽ điểm C cho Oy trung trực AC a Chứng minh Δ BOC cân O b Tính số đo góc BOC BÀI Cho Δ ABC có Bˆ > 900 Gọi d đường trung trực BC, O giao điểm AB d Trên tia đối tia CO lấy điểm E cho CE = BA Chứng minh rằng: d đường trung trực AE BÀI Cho Δ ABC vuông cân B Trên cạnh AB lấy điểm H, tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = BH Chứng minh rằng: a DH⊥AC b CH⊥AD BÀI 10 Cho ΔABC Hai điểm M N theo thứ tự di chuyển hai tia BA CA cho BM+CN=BC Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định 91 Năm học 2014-2015 Giáo án dạy thêm tốn IV Cđng cè: (2') - Cách vẽ trung trực - Định lí thuận, đảo - Phơng pháp chứng minh đờng thẳng trung trùc ********************* BUỔI 41 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC TÍNH CHẤT TAM GIÁC CÂN I Mơc tiªu: *Kiến thức: - Biết khái niệm đờng trung trực tam giác, tam giác có đờng trung trực * Kĩ năng: - Biết cách dùng thớc thẳng, com pa để vẽ trung trực tam giác - Nắm đợc tính chất tam giác cân, chứng minh đợc định lí 2, biết khái niệm đờng tròn ngoại tiếp tam giác * Thái đô: HS tích cực xây dựng Nghiêm túc học tập II Chuẩn bị: - Com pa, thíc th¼ng III.Bài tập Bài Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Gọi D trung điểm BC, E trung điểm HC, F trung điểm AH Chứng minh rằng: CF⊥AD;BF⊥AE Bài Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng: ( AB + BC + CA) Bài Cho ΔABC có Bˆ > 900 Gọi d đường trung trực BC, O giao điểm HA + HB + HC < AB d Trên tia đối tia CO lấy điểm E cho CE = BA Chứng minh rằng: d đường trung trực AE Bài Cho ΔABC đường phân giác AK góc A Biết giao điểm ba đường phân giác ΔABK trùng với giao điểm ba đường trung trực ΔABC Tính số đo góc ΔABC Bài Cho điểm A nằm góc nhọn xOy, B C hai điểm di động Ox Oy Tìm vị trí B C để chu vi tam giác ABC nhỏ Bài Cho ΔABC, Aˆ = 300 , hai đường cao BH, CK (H∈AC,K∈ AB) Gọi E F trung điểm AB AC Chứng minh: a Δ BEH Δ CKF tam giác b HE⊥KF Bài Cho ΔABC Hai điểm M N theo thứ tự di chuyển hai tia BA CA cho BM+CN=BC Chứng minh đường trung trực MN qua điểm cố định Năm học 2014-2015 92 Giáo án dạy thêm toán Bài Cho ΔABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực đoạn thẳng AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM a ΔCMN tam giác gì? Vì sao? b ΔABC cho trước phải có điều kiện CM⊥ CN? Bài Cho ΔABC nhọn, AB < AC đường cao AH a Chứng minh · · BAH < HAC b Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB CM: Δ ABD tam giác cân c Từ D kẻ DE⊥AC, từ C kẻ CF⊥AD CMR: ba đường thẳng AH, DE, CF qua điểm Bài 10 Chứng minh tam giác trực tâm, trọng tâm giao điểm đường trung trực tam giác nằm đường thẳng *********************** Năm học 2014-2015 93