SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TRỊ AN TỔ TOÁN M số : SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Người Thực Hiện : Lê Công Quý Lĩnh vực nghin cứu Quản lý gio dục Phương pháp dạy học môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khc Sản phẩm đính kèm : Mơ hình phần mềm phim ảnh Năm học: 2012-2013 Trang Hiện vật khc SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC ****** THƠNG TIN CHUNG VỀ C NHN Họ v tn : Lê Công Quý Ngày tháng năm sinh : 14/03 /1973 Nam, nữ :nam Địa : Tổ 1, Khu phố 3, Thị trấn Vĩnh An, Huyện Vĩnh Cửu, Tỉnh Đồng Nai Điện thoại di động : 01677895669 Fax: e- mail: Chức vụ: Đơn vị công tác: Trường THPT Trị An II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị: cử nhn - Năm nhận : 1996 - Chuyên ngành đào tạo: Toán III KINH NGHIỆM KHOA H ỌC - Lĩnh vực chuyn mơn cĩ kinh nghiệm : dạy học mơn Toán - Số năm có kinh nghiệm: 17 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đ cĩ năm gần : Một số Phương Php Giải Tốn Tích Phn I Trang I LÝ DO CHỌN ĐỀ TI Trong chương trình Toán bậc trung học phổ thông,Đường Thẳng V Mặt Phẳng Trong Không Gian chuyên đề lớn học sinh , thường học sinh lúng túng làm bài, khôngđđịnh hướng lời giải đọc giải , sách tham khảo hiểu thực hành khó thường mắc sai lầm làm Toán Trước thực trạng thân qua nhiều năm giảng dạy đúc kết vài kinh nghiệm nhỏ giải toán phương trình đường thẳng mặt phẳng không gian xin trình bày để đồng nghiệp học sinh tham khảo góp ý kiến Chuyên đề Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian rộng , giới thiệu số phương pháp giải Toán Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian mà trình giảng dạy hay gặp Bên cạnh đưa Toán minh họa cách giải cụ thể, rỏ ràng Từ thấp đến cao , từ đơn giải đến phức tạp, để học sinh tham khảo hình thành phương pháp giải cho mình, từ thấy hứng thú học tập môn Toán nói chung Đường Thẳng - Mặt Phẳng Trong Không Gian nói riêng Trang II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI CƠ SỞ LÝ LUẬN - Từ sở sách giáo khoa hình học lớp 12 theo chương trình chuẩn nh gio Trần Văn Hạo tổng chủ bin tơi tĩm tắc phần lý thuyết sau: A Phương trình mặt phẳng véctơ pháp tuyến mặt phẳng: r r a) Định nghĩa:rcho mặt phẳng () vectơ n khc v cĩ gi vuơng gĩc với mặt phẳng () n gọi vectơ páp tuyến () r r b) Trong khơng gian Oxyz cho a  (a1; a2 ; a3 ) v b  (b1; b2 ; b3 ) r r r  a2 a3 a3 a1 a1a2  ; ; n =  gọi tích có hướng vectơ a v b , kí hiệu l:  b2b3 b3b1 b1b2  r r r r r r n = a  b n =  a, b  r c) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng () có hai vectơ không phương a v r r r r b gi chng song song nằm mặt phẳng () n =  a, b  vectơ pháp tuyến mặt phẳng () 2.Phương trình tổng qut mặt phẳng : a) Định nghĩa : phương trình cĩ dạng Ax + By + Cz + D = , A,B,C không đồng thời , gọi phương trình tổng qut mặt phẳng b) Nếu mặt phẳng () có rphương trình tổng qut Ax + By + Cz + D = th ì nĩ cĩ vectơ pháp tuyến n = (A;B;C) r c) Phương trình tổng qut mặt phẳng qua điểm M 0(x0;y0;z0) nhận vectơ n = r (A;B;C) khc làm vectơ pháp tuyến là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = d) Phương trình mặt phẳng qua điểm A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) : x y z   1 a b c ( gọi phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn) B Phương trình đường thẳng: Vectơ phương đườngrthẳng:r Cho đường thẳng  vectơ a khc có giá song song trùng với đường r thẳng  a gọi vectơ phương đường thẳng  Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M0(x0;y0;z0) v cĩ Vectơ  x  x0  ta1 r  phương a  (a1; a2 ; a3 ) l:  y  y0  ta2 , t tham số  z  z  ta  Ch ý: a1,a2,a3 khác ta cịn cĩ thể viết phương trình đường thẳng  dạng tắc sau: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 Trang NỘI DUNG , BIỆN PHÁP THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI: A Phương trình tổng qut mặt phẳng Dạng 1: mặt phẳng qua điểm biết vectơ pháp tuyến Phương pháp: phương trình tổng qut mặt phẳng () qua điểm r M(x0;y0;z0) có vectơ pháp tuyến n = (A;B;C) l: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) =  M Ví dụ: viết rphương trình tổng qut mặt phẳng ()đi qua M(1; 3; -2) v cĩ vectơ php tuyến n = (1;-6;2) giải: phương trình tổng qut mặt phẳng () l: 1(x – 1) – 6(y – 3) + 2(z + 2) =  x – 6y + 2z + 21 = Dạng 2: mặt phẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình mặt phẳng() qua điểm M v vuơng gĩc với đường thẳng  ta lm sau: r  đường thẳng  có vectơ phương a  mặt phẳng () qua điểmr M vuông góc đường thẳng  nên có vectơ pháp tuyến a , từ viết phương trình tổng qut mặt phẳng ()   M Ví dụ: viết phương trình tổng qut mặt phẳng ()đi qua M(1;3;-2) v vuơng gĩc đường thẳng AB với A(0;2;-3) B(1;-4;1) giải: Trang uuur vectơ php tuyến mặt phẳng () l: AB  (1; 6; 4) mặt phẳng () cịn qua điểm M(1;3;-2) nn phương trình tổng qut mặt phẳng () l: 1(x – 1) – 6(y – 3) + 4( z + 2) =  x – 6y + 4z + 25 = Ví dụ 2: viết phương trình tổng qut mặt phẳng ()đi qua điểm M(-2;1;3) v vuơng gĩc đường thẳng (d): x  y 1 z    4 giải:r vectơ phương đường thẳng (d) l u  (2; 4;1) r () (d)  vectơ php tuyến mặt phẳng () l u  (2; 4;1) mặt phẳng () cịn qua điểm M(-2;1;3) phương trình tổng qut mặt phẳng () l: 2(x + 2) – 4(y – 1) + 1(z – 3) =  2x – 4y + z + = Dạng 3: mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình mặt phẳng () qua điểm M song song với mặt phẳng() ta lm sau: r  cho mặt phẳng () có véctơ pháp tuyến n  mặt phẳng () qua điểm M song song với mặt phẳng() r nên có vectơ php tuyến l n , từ viết phương trình tổng qut mặt phẳng ()  M  Ví dụ: viết phương trình tổng qut mặt phẳng ()đi qua M(2;4;-1)v song song với mặt phẳng (): 2x – y + 3z + = Trang giải: r mặt phẳng () cĩ vectơ php tuyến l: n  (2; 1;3) r ()//() nn vectơ php tuyến () l: n  (2; 1;3) mặt phẳng () cịn qua điểm M(2;4;-1) phương trình tổng qut mặt phẳng () l: 2(x – 2) – 1(y – 4) + 3( z + 1) =  2x – y + 3z + = Dạng 4: mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Phương pháp: để viết phương trình mặt phẳng() qua ba điểm A,B,C ta lm nhu sau: r uuur uuur  mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là: n   AB, AC   mặt phẳng() cịn qua A B C từ viết phương trình tổng qut mặt phẳng () B A C Ví dụ: viết phương trình mặt phẳng ()đi qua điểm A(3;-1;2) B(3;2;-4) C(6;4;5) giải uuur uuur ta cĩ : AB  (0;3; 6) , AC  (3;5;3) r uuur uuur vectơ php tuyến mặt phẳng () l n   AB, AC  = ( 39;-18;-9) mặt phẳng () cịn qua điểm A(3;-1;2) phương trình tổng qut mặt phẳng () l: 39( x – 3) – 18(y + 1) – (z – 2) =  13x – 6y – 3z – 39 = Dạng 5: mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng  v vuơng gĩc với mặt phẳng () ta lm sau: uur  đường thẳng  có vectơ phương u , mặt phẳng() có uur vectơ pháp tuyến n uur uur r  vectơ pháp tuyến mặt phẳng() l n  [ u , n ]  mặt phẳng() cịn qua điểm M  từ ta viết phương trình mặt phẳng () Trang  M   Ví dụ1: viết phương trình tổng qut mặt phẳng ()đi qua điểm A(3;1;-1) B(2;-1;4) v vuơng gĩc mặt phẳng (): 2x – y + 3z – = giải: uuur AB  (1; 2;5) uur Vectơ php tuyến mặt phẳng () l: n = (2;-1;3) uur r r uuur r n l vectơ php tuyến mặt phẳng () n  AB v n  n nn ta chọn uuur uur r n = [ AB , n ] = ( -1; 13; 5) mặt phẳng () cịn qua điểm A(3;1;-1) phương trình tổng qut mặt phẳng () l: -1(x – 3) – 13(y – 1) + 5(z + 1) =  x + 13y – 5z - 21 = Ví dụ 2:viết phương trình tổng qut mặt phẳng () chứa đường thẳng ():  x   2t   y   t v vuơng gĩc mặt phẳng (): 2x – 3y + z + =  z   3t  giải: uur vectơ phương đường thẳng () l: u = (2; -1; 3) uur vectơ php tuyến mặt phẳng () l: n = (2; -3; 1) uur r r uur r n l vectơ php tuyến mặt phẳng () n  u v n  n nn ta uur uur r chọn n = [ u , n ] = (8; 4; - 4) mặt phẳng () chứa ()  ()đi qua M( 1; 3; 2) () phương trình tổng qut mặt phẳng () l: 8(x – 1) + 4(y – 3) – 4(z – 2) =  2x + y – z – = Trang Dạng 6: mặt phẳng qua điểm vuông góc với hai mặt phẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình Mặt phẳng () qua điểm M v vuơng gĩc với hai mặt phẳng () , () cắt ta lm sau: uur uur  mặt phẳng () v () có vectơ pháp tuyến là: n , n r uur uur  vectơ pháp tuyến () l n =  n , n   () cịn qua điểm M Từ ta viết phương trình tổng qut ()    M Ví dụ: viết phương trình tổng qut mặt phẳng () qua A(3;-1;5) vuông góc với hai mặt phẳng (): 3x – 2y + 2z – = ; () : 5x – 4y + 3z + = Giải : uur () cĩ vectơ pháp tuyến là: n  (3; 2; 2) uur () có vectơ pháp tuyến là: n  (5; 4;3) r n vectơ pháp tuyến () uur r uur uur uur r r n  n , n  n nn chọn n =  n , n  = (2; 1;-2) Mặt phẳng () cịn qua A(3;-1;5) Phương trình tổng qut () l: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z – 5) =  2x + y – 2z + = Trang Dạng 7: mặt phẳng qua điểm đường thẳng không chứa điểm Phuơng pháp: để viết phương trình mặt phẳng() di qua điểm M v đường thẳng  (với M()) ta lm sau: r  ()đi qua điểm N có vectơ phương a uuuur r r  Một vectơ pháp tuyến () l n =  NM , a   Từ ta viết phương trình tổng qut ()  N  M Ví dụ: viết phương trình tổng qut mặt phẳng () chứa đường thẳng  x   2t ():  y  qua điểm M(1;-1;2) z   t  Giải : r () uuuu córvectơ phương là: a = (-2;0;1) qua điểm N(1;1;3)  NM = (0;-2;-1) r n vectơ pháp tuyến () r uuuur r r r uuuur r n  a , n  NM nn chọn n =  a, NM  = (2; -2;4) Mặt phẳng () cịn qua M(1;-1;2) Phương trình tổng qut () l: 2(x – 1) – 2(y + 1) + (z – 2) =  x – y + 2z - = Dạng 8: mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt Phương pháp: để viết phương trình mặt phẳng() chứa hai đường thẳng cắt  v ’ta lm sau: r   qua điểm M có vectơ phương a uur  ’ qua điểm M’ có vectơ phương a ' r uur r  Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là: n =  a, a '  Mặt phẳng () cịn qua M M’ từ viết phương trình tổng qut () Trang 10  M  Ví dụ: viết phương trình đường thẳng  qua A( 3;0;-5) v vuơng gĩc với mặt phẳng (): 3x – 2y + 5z + = r giải : vectơ php tuyến mặt phẳng ()rl: n =(3;-2;5) () ()  vectơ phương () l: n =(3;-2;5)  x   3t Phương trình tham số () l:  y  2t  z  5  5t  Dạng 5: đường thẳng qua điểm vuông góc với hai đường thẳng cho trước Phương php: để viết phương trình đường thẳng qua điểm M v vuơng gĩc với hai đường thẳng 1, 2 ( khơng song song trng nhau)ta lm sau: ur uur * 1 có vectơ phương a1 , 2 có vectơ phương a2 r ur uur * nn  cĩ vectơ chí phương là: a  a1 , a2  *  cịn qua điểm M từ viết phương trình đường thẳng  Trang 16  1 2 M Ví dụ: cho hai đường thẳng (1)v (2) cĩ phương trình  x   2t (1):  y  4  t z  1 t  , (2) : x 1 y  z 1   viết phương trình tham số ,chính tắc đường thẳng  qua M(1;2;-3) v vuống gĩc 1, 2 giải: ur (1) cĩ vectơ phương l: a1  (2;1; 1) uur (2) cĩ vectơ phương l: a2  (5;3;1) r () cĩ vectơ phương l a r ur uur r ur r uur Vì a  a1 , a  a2 nn chọn a  a1 , a2  = (4; - 7; 1) () cịn qua M(1;2;-3) đó:  x   4t phương trình tham số () l:  y   7t  z  3  t  phương trình tắc () l: , tR x 1 y  z    7 Dạng 6: đường thẳng qua điểm , vuông góc với đường thẳng, song song nằm mặt phẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vuông góc với đường thẳng d , song song nằm mặt phẳng () ta lm sau: r  mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến n Trang 17 uur  đường thẳng d có vectơ phương ad r uur r  nn  cĩ vectơ phương a  ad ,n    cịn qua điểm M từ viết phương trình đường thẳng  d   M  x   2t Ví dụ: cho đường thẳng (d):  y  t v mp() : 2x - 3y + 5z – = z   t  a) tìm tọa độ giao điểm M (d) v () b) viết phương trình tham số đường thẳng () qua M nằm () v vuơng gĩc (d) giải: a) M (d)  M(1 + 2t; t ; - t) M ()  2(1+ 2t ) – 3t + 5(3 – t) – =  -4t = -10  t = 5  M  6; ;   2 uur b) vectơ phương (d) l: ad =( 2; 1; -1) r vectơ php tuyến () l: n = (2; -3; 5) r gọi a l vectơ phương () r uur r r r uur r a  ad , a  n nn ta chọn a  ad , n  = (2; -12; -8) = 2(1;-6; -4) r hay vectơ phương () l u = (1;-6; -4) Trang 18 đường thẳng () cịn qua điểm M  6; ;   2  x   t   phương trình tham số () l:  y   6t    z   4t Dạng 7: đường thẳng song song với đường thẳng v cắt hai đường thẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  song song đường thẳng d cắt đường thẳng cho trước 1 , 2 rta làm sau:   có vectơ phương với d u  A = 1 ; B = 2 , A,B có tọa độ theo tham số t t’ uuu 1r, 2 r  AB phương u , từ tìm tham số t,t’ tọa độ A,B  đường thẳng  cần tìm qua điểm A B có vectơ r phương u d  B 2 A 1 Ví dụ: viết phương trình đường thẳng  song song đường thẳng d v cắt đường thẳng 1 , 2 biết phương trình 1 , 2 ,d l: Trang 19 x  1 t  x  4  5t '   1 :  y  2  4t ;  :  y  7  9t ; d:  z   3t z  t '   x    y  2  4t " z  1 t "  giải: r d cĩ vectơ phương u  (0; 4; 1) r  // d   cĩ vectơ phương u  (0; 4; 1) gọi A = 1 ; B = 2  A(1+t; -2+4t; 2+3t), B( -4+5t’; -7+9t’; t’) uuur AB  (5t ' t  5;9t ' 4t  5; t ' 3t  2) 5t ' t   r uuur 5t ' t  t '   AB cng phương u    1    13t ' 16t  13 t    9t ' 4t  t ' 3t   A(1;-2;2) x  phương trình tham số  l:  y  2  4t z   t  Dạng 8: đường thẳng qua điểm cắt hai đường thẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  qua điểm A cắt hai đường thẳng 1, 2 ta làm sau:  viết phương trình mặt phẳng () chứa A v 1  2 cắt () B  đường thẳng  cần tìm qua điểm A,B  1 A B 2 Trang 20 Ví dụ: viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A(1;-1;1) v cắt  x   2t đường thẳng 1:  y  t z   t  x  t ' ,2:  y  1  2t ' z   t '  giải: gọi () l mặt phẳng chứa điểm A v đường thẳng 1 ur vectơ phương 1 l u1 = (2;1;-1) uuuur chọn điểm M(1;0;3) 1  AM  (0;1; 2) ur r r r uuuur n l vectơ php tuyến () ta cĩ: n  u1 ; n  AM uur uuuur r chọn n = u1 , AM  = (3;-4;2) ()đi qua điểm A(1;-1;1) nn phương trình tổng qut () l: 3(x-1) – (y + 1) + 2(z – 1) =  3x – 4y + 2z – = B = 2() , B2  B( t’; -1-2t’; + t’) B()  3t’ - 4(-1 – 2t’) + 2(2 + t’) – = 13t’ = 1 t’ = uuur  AB  ( 12 2 14 2 ; ; ) (6;1; 7) 13 13 13 13 1 15 27 ; )  B( ; 13 13 13 13 r vectơ phương đường thẳng  l u  (6;1; 7) đường thẳng  qua điểm A(1;-1;1)  x   6t phương trình tham số đường thẳng  l :  y  1  t  z   7t  Dạng 9: đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng cắt đường thẳng khc Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  qua điểm A vuông góc với đường thẳng 1và cắt đường thẳng 2 ta làm sau:  gọi M =   2 , M 2 u M có tọa độ theo tham số t 2 r  1 có vectơ phương u1 uuuur ur uuuur ur  AM  u1  AM u1  ,từ tính tham số t tọa độ M  đường thẳng  cần tìm qua hai điểm M A Trang 21 M  1 A 2 Ví dụ: cho điểm A(0;1;1) v hai đường thẳng 1: x 1 y  z   1  x  1 2:  y   t viết phương trình tham số đường thẳng  qua A vuơng gĩc z   t  với đường thẳng 1 v cắt đường thẳng 2 giải: ur đường thẳng 1 cĩ vectơ phương u1  (3;1;1) gọi uuuu Mr= 2 , M2  M(-1; 2+ t; + t)  AM  (1;1  t ;  t ) uuuur r uuuur ur AM  u1  AM u1   -3 + + t + + t =  2t =  t = uuuur  đường thẳng  cĩ vectơ phương l AM  (1;1; 2)  cịn qua điểm A(0;1;2)  x  t phương trình tham số  l:  y   t  z   2t  Dạng 10: đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Phương pháp : để viết phương trình đường thẳng  đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo 1,2 ta làmurnhư sau: uur  1,2 có vectơ phương là: u1, u2  gọi M1; N2 cĩ tọa độ theo tham số t , t’  uuuur ur uuuur ur  NM  u1  NM u1   uuuur uur   uuuur uur  NM  u2  NM u2   giải hệ phương trình tìm t ,t’ từ tìm tọa dộ M, N Trang 22  đường thẳng  cần tìm qua điểm M N có vectơ r uur uur phương u  u1 ,u2  nên xác định x  1 t Ví dụ : Cho hai đường thẳng 1:  y  t  z  t   x  2t ' , 2:  y  1  t ' z  t '  a) chứng minh hai đường thẳng 1,2 cho b) viết phương trình tham số đường thẳng  l đường vuơng gĩc chung 1,2 giải: ur a) đường thẳng 1 cĩ vectơ phương l: u1  (1;1; 1) uur đường thẳng 2 cĩ vectơ phương l: u2  (2;1;1) ur uur 1   u1 , u2 khơng cng phương 1  t  2t ' t  2t '  (1)  xt hệ : t  1  t '  t  t '  1 (2) t  t ' t  t '  (3)   ta cĩ:  1 t  từ phương trình (1) v (2)   t '   Trang 23 vo phương trình (3) ta cĩ: 1   ( vơ lý)  hệ vơ nghiệm 3 1,2 cho b) gọi M1 M(1 – t ; t ; -t) gọi uuuu N  N(2t’ ;-1+ t’ ; t’) r  NM  (t  2t ' 1; t  t ' 1; t  t ')  uuuur ur t  NM u1   t  2t '  t  t '  t  t '  3t  2t '      Ta cĩ:  uuuur uur 2t  4t '  t  t '  t  t '  2t  6t '   NM u2  t '   14 10 3  M  ; ;   7 7 r uur uur  qua điểm M v cĩ vectơ phương l u  u1 ,u2  =(2;-1;-3)  10  x   2t  3 Nn phương trình tham số  l:  y   t    z   3t  Dạng 11: đường thẳng hình chiếu đường thẳng mặt phẳng Phương pháp : để viết phương trình đường thẳng ’ l hình chiếu đường thẳng  trn mặt phẳng () ta làm sau:  xác định hai điểm phn biệt A,B   gọi hai điểm A’,B’ hình chiếu A,B trn ()  đường thẳng ’ cần tìm qua hai điểm A’,B’nn xc dịnh  B A  A’ B’ Trang 24 ’  x  12  4t Ví dụ: cho mặt phẳng (): 3x + 5y – z – = v đường thẳng  :  y   3t z  1 t  a) tìm toạ độ giao điểm A  v () b) viết phương trình đường thẳng ’ l hình chiếu  trn mặt phẳng () giải : a) tacĩ: A   A( 12 + 4t; + 3t; + t ) A()  3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – =  26t = -78  t = -3  A(0; ; - 2) b) Ta cĩ: B( 12; ;1) ; B’ l hình chiếu B trn () r đường thẳng BB’ cĩ vectơ phương u  (3;5; 1) ( l vectơ php tuyến () )  x  12  3t phương trình tham số BB’ l:  y   5t z  1 t  B’BB’  B’( 12 + 3t; 9+ 5t; – t) B’()  3(12 + 3t) + 5( + 5t) – (1 – t) – = 78 35 uuu u r 186 75 113  186 75 183  B '( ; ; )  AB '   ; ;    62; 25;61 35 35 35  35 35 35  35 r ’ cĩ vectơ phương l: u = ( 62; -25; 61) v qua điểm A(0;0;-2)  x  62t Phương trình tham số ’ l:  y  25t  z  2  61t   35t = -78  t  Trang 25 III.HIỆU QỦA CỦA ĐỀ TÀI : - Sau năm áp dụng sáng kiến vào lớp mà trực tiếp giảng dạy trường THPT trị an, thấy học sinh hứng thú học tập nhận dạng bi tốn đường thẳng mặt phẳng không gian , áp dụng giải tập sách giáo khoa tài liệu tham khảo khác - số liệu thống k kết qủa đạt so với trước thực sng kiến kinh nghiệm ny Năm học 2011 – 2012 chưa lm sng kiến kinh nghiệm ny tơi đ cho lớp :12A10, v 12A11 lm bi kiểm tra 45 pht v kết qủa thu sau: lớp 12A10 Sĩ số giỏi Kh Trung bình yếu-km 45 10 24 % 4.5 22.2 20 53.3 lớp 12A11 Sĩ số giỏi Kh Trung bình yếu-km 46 11 26 % 2.2 23.9 17.4 56.5 năm học 2012-2013 sau lm xong sng kiến kinh nghiệm ny , đ cho lớp 12A5 , 12A9 v 12A10 làm kiểm tra 45 phút kết thu sau: lớp 12A5 Sĩ số giỏi Kh Trung bình yếu-km 41 10 25 % 24.4 61 12.2 2.4 lớp 12A9 Sĩ số giỏi Kh Trung bình yếu-km 41 13 22 % 31.7 53.7 12.2 2.4 lớp 12A10 Sĩ số giỏi Kh Trung bình yếu-km 45 26 % 17.8 57.8 20 4.4 mặc d việc so snh ny lớp khác , chất lượng học sinh khác nên chưa xác cho dù Nhìn vo bảng thống k phản nh phần tiến học sinh sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trang 26 IV ĐỀ XUẤT , KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG: Sng kiến kinh nghiệm ny cĩ phạm vi p dụng thực tế đạt hiệu cao trường trường bạn sở đề xuất : - năm giáo viên nghành giáo dục làm nhiều đề tài tham gia thi hội giảng , chiến sĩ thi đua cấp sở , chiến sĩ thi đua cấp tỉnh nghành có kế hoạch chọn đề tài chất lượng đóng thành đĩa CD phát hành trường để giáo viên học sinh tham khảo V TI LIỆU THAM KHẢO: Sch gio khoa hình học 12 Trần Văn Hạo tổng chủ biên – nhà xuất giáo dục phát hành - năm 2008 Sch gio khoa hình học 12 nng cao Đồn Quỳnh tổng chủ biên – nhà xuất giáo dục phát hành - năm 2008 sch gio khoa hình học 12 chỉnh lí hợp năm 2000 Văn Như Cương chủ bin – nhà xuất giáo dục phát hành năm 2000 sch chuyn đề luyện thi vào đại học - hình học giải tích Trần Văn Hạo chủ biên – nhà xuất giáo dục phát hành năm 2001 Vĩnh an ngy 14 / / 2013 Người thực L Cơng Quý Trang 27 PHIẾU NHẬN XT , ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học :2012-2013 Tn Sng Kiến Kinh Nghiệm: Một số phương php giải tốn - phương trình đường thẳng v mặt phẳng khơng gian Họ v tn tc giả : L Cơng Quý , Đơn Vị Tổ : Toán lĩnh vực : Quản lý gio dục Phương pháp dạy học môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác Tính mới: - Cĩ giải php hồn tồn - Có giải pháp cải tiến , đổi từ giải pháp Hiệu Quả : - Hồn tồn đ triển khai p dụng tồn nghnh cĩ hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp đ cĩ v đ triển khai p dụng tồn nghnh cĩ hiệu cao - Hoàn toàn đ triển khai p dụng đơn vị có hiệu cao - Cĩ tính cải tiến đổi từ giải pháp đ cĩ v đ triển khai p dụng đơn vị có hiệu cao Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối , sách : tốt đạt - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn ,dễ thực dễ vào sống : : tốt đạt - Đ đươc áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng : tốt kh đạt Xác nhận tổ chuyên môn: ( Ký v ghi rỏ họ tn ) Thủ trưởng đơn vị : ( ký tn , ghi r họ tn v đóng dấu) Trang 28 Trang 29 Trang 30 [...]... 13 13 13 r vectơ chỉ phương của đường thẳng  l u  (6;1; 7) đường thẳng  đi qua điểm A(1;-1;1)  x  1  6t vậy phương trình tham số của đường thẳng  l :  y  1  t  z  1  7t  Dạng 9: đường thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đường thẳng và cắt đường thẳng khc Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng 1và cắt đường thẳng 2 ta làm như sau:... 4t phương trình tham số của () l:  y  2  7t  z  3  t  phương trình chính tắc của () l: , tR x 1 y  2 z  3   4 7 1 Dạng 6: đường thẳng đi qua một điểm , vuông góc với một đường thẳng, song song hoặc nằm trong mặt phẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d , song song hoặc nằm trong mặt phẳng () ta lm như sau: r  mặt phẳng. .. phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M(3;0;-2)v cĩ r vectơ chỉ phương l: a = (1;-3;5) giải : x  3  t phương trình tham số đường thẳng  l:  y  3t  z  2  5t  Dạng 2: phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A,B ta lm như sau: uuur * đường thẳng  có vectơ chỉ phương là AB *  cịn đi qua A hoặc B từ đó viết được phương trình. .. Dạng 8: đường thẳng đi qua một điểm và cắt hai đường thẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng 1, 2 ta làm như sau:  viết phương trình mặt phẳng () chứa A v 1  2 cắt () tại B  đường thẳng  cần tìm đi qua 2 điểm A,B  1 A B 2 Trang 20 Ví dụ: viết phương trình tham số đường thẳng  đi qua điểm A(1;-1;1) v cắt  x  1  2t 2 đường thẳng. .. đường thẳng đi qua một điểm và song song đường thẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M v song song với đường thẳng ’ta lm như sau: r  đường thẳng ’r có vectơ chỉ phương là a nn  cũng có vectơ chỉ phương là a   cịn đi qua điểm M từ đó viết được phương trình của   M ’ Ví dụ: viết phương trình tham số đường thẳng () qua điểm A(1;-2;3) v song song đường thẳng. .. 1 5 giải : r vectơ chỉ phương của đường thẳng (’) l a = (2;-1;5) r  // ’  vectơ chỉ phương của  l: a = (2;-1;5)  x  1  2t Do đó phương trình tham số của đường thẳng  l:  y  2  t  z  3  5t  , t R Dạng 4: đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc mặt phẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M v vuơng gĩc với mặt phẳng () ta lm như sau: r  mặt phẳng. .. được phương trình đưởng thẳng  B  A Ví dụ: viết phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng qua 2 điểm A(1;-2;4) B(5;-3;6) giải: uuur vectơ chỉ phương của đường thẳng AB l AB = (4;-1;2) đường thẳng AB cịn đi qua A (1;-2;4) nn :  x  1  4t  phương trình tham số của đường thẳng AB l:  y  2  t  z  4  2t  Trang 14 , tR phương trình chính tắc của đường thẳng AB l: x 1 y  2... (1;-6; -4) Trang 18 đường thẳng () cịn đi qua điểm M  6; ;   2 2 5 1  x  6  t  5  phương trình tham số của () l:  y   6t 2  1   z  2  4t Dạng 7: đường thẳng song song với một đường thẳng v cắt hai đường thẳng cho trước Phương pháp: để viết phương trình đường thẳng  song song đường thẳng d và cắt 2 đường thẳng cho trước 1 , 2 rta làm như sau:   có cùng vectơ chỉ phương với d là... - 29 = 0 Dạng 9: mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song Phương pháp: để viết phương trình mặt phẳng( )chứa hai đường thẳng song song  v ’ta lm như sau: r   đi qua điểm M và có vec tơ chỉ phương a uur  ’ đi qua điểm M’ và có vec tơ chỉ phương a ' r uuuuur r  Mặt phẳng ()có một vectơ pháp tuyến là: n =  a, MM '  Mặt phẳng () cịn đi qua M hoặc M’ từ đó viết được phương trình tổng qut của... Ox,Oy,Oz giải : gọi A,B,C lần lượt l hình chiếu của M ln cc trục Ox,Oy,Oz thì toạ độ A(1;0;0) B(0;2;0) C(0;0;-3) phương trình tổng qut mp() l: x y z   1 1 2 3  6x +3y – 2z – 6 = 0 Trang 13 B Phương trình đường thẳng trong khơng gian Dạng 1: đường thẳng qua một điểm và biết vectơ chỉ phương Phương pháp : phương trình tham số đường thẳng  đi qua điểm  x  x0  a1t r M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương