THễNG TIN CHUNG V SNG KIN Tờn sỏng kin: Hng dn hc sinh lp gii mt s bi toỏn v dóy t s bng Lnh vc ỏp dng sỏng kin: Hc sinh THCS Tỏc gi: Dng Th Võn Gii tớnh : N Ngy , thỏng , nm sinh: 27 / / 1984 Trỡnh chuyờn mụn: i hc s phm Toỏn Chc v: Giaú viờn n v cụng tỏc: Trng THCS Ph Li Chớ Linh Hi Dng in thoi: 0975 780 845 ng tỏc gi : Khụng Ch u t to sỏng kin: Trng THCS Ph Li a ch : Sựng yờn Ph Li Chớ Linh Hi Dng in thoi: 03203 881 326 n v ỏp dng sỏng kin ln u: Trng THCS Ph Li Chớ Linh Hi Dng in thoi: 03203 881 326 Cỏc iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin: + Cỏc thit b, dựng h tr ging dy: Mỏy tớnh, mỏy chiu + S ng h hp tỏc ca cỏc t chc on th v ngoi nh trng Thi gian ỏp dng sỏng kin ln u : Nm hc 2014 - 2015 TC GI XC NHN CA N V P DNG SNG KIN Dng Th Võn TểM TT SNG KIN Hon cnh ny sinh sỏng kin: Trong thc tin ging dy, trờn c s vic tỡm hiu v nghiờn cu chun kin thc k nng mụn Toỏn tụi thy vic i mi phng phỏp ging dy mụn Toỏn bc THCS l vụ cựng quan trng v cn thit nờn tụi chn sỏng kin kinh nghim Hng dn hc sinh lp gii mt s bi toỏn v dóy t s bng nhm mc ớch i mi phng phỏp ging dy, rốn k nng cho hc sinh giỳp hc sinh lnh hi kin thc mt cỏch ch ng v trỏnh nhng sai sút trỡnh by mt bi toỏn c th l dng toỏn v dóy t s bng iu kin, thi gian, i tng ỏp dng sỏng kin: a iu kin thc hin sỏng kin: + Cỏc thit b, dựng h tr ging dy: Mỏy tớnh, mỏy chiu + S ng h hp tỏc ca cỏc t chc on th v ngoi nh trng b Thi gian ỏp dng: Thỏng 10 nm 2014 c i tng ỏp dng sỏng kin: Hc sinh lp Ni dung sỏng kin: a Tớnh mi, tớnh sỏng to ca sỏng kin: Sỏng kin kinh nghim c xõy dng trờn hng i mi h thng cõu hi m theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh giỳp hc sinh ch ng phỏt hin v lnh hi kin thc T ú cú th khc phc c nhng sai lm gii toỏn cng nh phỏt trin cỏc bi toỏn tng t v nõng cao hn b Kh nng ỏp dng sỏng kin: Qua th nghim tụi nhn thy tớnh thit thc ca sỏng kin nm hc u tiờn ỏp dng, vỡ th cú th s dng sỏng kin ny nhng nm hc tip theo Ngoi sỏng kin ny cũn cú th d dng trin khai, d thc hin mt cỏch i tr cho ton giỏo viờn ngnh c Ch li ớch thit thc ca sỏng kin V mc kin thc v thi gian lm bi ca hc sinh trc v sau thc hin sỏng kin, kt qu lm bi cho thy s tin b rừ rt t ca hc sinh sau c ỏp dng cỏch hc theo ni dung sỏng kin ny Hn th na, cỏc em cng ó t tin rt nhiu gp nhng dng bi m trc ú cú v rt l i vi cỏc em Trong cỏc tit dy ph o tụi nhn thy cỏc em mnh dn, hng hỏi, tớch cc v trỏnh c nhiu sai sút hn, t ú cú th cỏc em s khụng s mụn Toỏn v cú ngh lc, quyt tõm vt qua tỡnh trng s sai trỡnh by li gii ca mỡnh Khng nh giỏ tr , kt qu t c ca sỏng kin: Sỏng kin kinh nghim chỳ ý vic rốn k nng v t cho hc sinh lp gii mt s bi toỏn v dóy t s bng nờn chc chn khụng gõy tn kộm nhiu v kinh phớ m ng thi mang li hiu qu thit thc cụng tỏc giỏo dc, nõng cao c cht lng giỏo dc ca b mụn núi riờng v cht lng giỏo dc ca ton ngnh núi chung To cho hc sinh cú c nn tng kin thc vng chc, hỡnh thnh c tớnh t tin hc cng nh lao ng ca ngi thi i mi xut kin ngh thc hin ỏp dng hoc m rng ca sỏng kin nõng cht lng giỏo dc hc sinh nh trng c nõng cao, bn thõn tụi cú mt s kin ngh sau: -V phớa nh trng: Ch o v theo dừi cht ch cụng tỏc bi dng v ph o hc sinh, ch o cỏc b phn, on th thc hin tt giỏo dc ý thc o c, ý thc hc ca hc sinh -V phớa on i: Phỏt ng nhiu phong tro thi ua hc hc sinh ng thi to nhiu sõn chi lnh mnh cho cỏc em -V phớa giỏo viờn : Cn phi tõm huyt vi ngh, phi bit quan tõm giỳp cỏc em lỳc khú khn, lỳng tỳng cỏc bi toỏn khú, khụng to nờn khụng khớ ngt ngt gi hc Mễ T SNG KIN Hon cnh ny sinh sỏng kin Vic i mi cn bn , ton din giỏo dc v o to trờn quan im ch o giỏo dc v o to l quc sỏch hng u, l s nghip ca ng, Nh nc v ca ton dõn u t cho giỏo dc l u t phỏt trin, c u tiờn i trc cỏc chng trỡnh , k hoch phỏt trin kinh t xó hi Trong tt c cỏc ngnh khoa hc v k thut , Toỏn hc luụn chim gi mt vai trũ nht nh ụi l ch yu Ngoi nú cũn l mt mụn th thao trớ tu giỳp ngi vic rốn phng phỏp hc tp, rốn phng phỏp tip cn v gii quyt , rốn luyn trớ thụng minh v sỏng to, rốn luyn cỏc phm cht trớ tu nh tớnh cn thn, cn cự nhn ni, tớnh t lc, ý thc vt khú lờn Cú th núi dự lnh vc no kin thc v mụn Toỏn cn thit v l chỡa khúa dn ti thnh cụng Trong nh trng, Toỏn hc l mt mụn khoa hc cú tớnh t cao v tru tng ũi hi tớnh h thng, lụgic gii quyt mt bi toỏn, mt yờu cu ũi hi ngi gii toỏn phi cú mt h thng kin thc nht nh no ú, cựng cỏc k nng v cỏc phng phỏp gii toỏn tng ng, c bit l kh nng t phõn tớch, tng hp, suy lun Toỏn hc Tm quan trng ca vic hc Toỏn l nh vy nhng thc t vic hc Toỏn trng THCS cũn nhiu hn ch Qua thi gian cụng tỏc ti trng , tụi nhn thy kt qu hc mụn Toỏn núi chung ca hc sinh õy cha cao, kt qu ny c phn ỏnh qua cỏc k thi cng nh qua cỏc tit dy a s hc sinh cha nm c phng phỏp hc mụn Toỏn v vic t hc cha cao Mt phn cỏc em cha chm ch, t giỏc, mt phn cỏc em cha c nh hng v cha c hng dn mt cỏch c th cỏc em t tin vic hc Toỏn a phn cỏc em th ng cỏch tip cn cỏc bi toỏn dn n nhng li sai c bn c nhng hc sinh khỏ , gii vi nhng bi khỏ n gin i vi hc sinh lp 7, Tụi thy hc sinh cha cú k nng gii toỏn v dóy t s bng vỡ cỏc em cha bit cỏc bi toỏn ú cn ỏp dng nhng phng phỏp no cho kt qu ỳng nht , nhanh nht v n gin nht Vỡ vy, nõng cao k nng gii toỏn v dóy t s bng thỡ cỏc em phi nm c cỏc dng toỏn v cỏc phng phỏp gii, cỏc kin thc c bn c c th húa tng bi, tng chng Cú th núi dng toỏn ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng luụn l dng toỏn khú i vi hc sinh v khụng ớt hc sinh cm thy s hói gp dng toỏn ny L mt giỏo viờn dy Toỏn lp tụi mong cỏc em chinh phc c nú v khụng chỳt ngn ngi gp nhng dng toỏn ny Vỡ th thit yu tụi phi Hng dn hc sinh lp gii mt s bi toỏn v dóy t s bng lm hnh trang kin thc vng chc cho cỏc em gp li dng toỏn ny cỏc lp trờn C s lý lun ca : Chỳng ta ang dy hc theo s i mi ngha l dy hc bỏm sỏt theo chun kin thc k nng tin ti i mi cn bn, ton din giỏo dc vỡ th nhng kin thc gỡ c gi l chun, l c bn nht phi nm vng mt cỏch ch ng, cú sỏng to Rốn k nng gii toỏn núi chung v k nng gii mt s bi toỏn v dóy t s bng lp cng l chun m hc sinh cn phi nm H thng nhng bi th hin dng toỏn ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng cú vai trũ ht sc quan trng l nú giỳp cho hc sinh phỏt trin kh nng nhn dng , t , trỡnh by li gii chớnh xỏc v logic Thụng qua vic hng dn hc sinh gii toỏn l hỡnh thnh nhng k nng cn thit ca hc sinh cũn ngi trờn gh nh trng Cú nh th mi phự hp vi s ci tin day hc l phỏt huy ht tớnh tớch cc, t sỏng to cng nh tin ti vic i mi cn bn v ton din giỏo dc nhng nm ti Thc trng ca : Trong thc tin ging dy, trờn c s vic tỡm hiu v nghiờn cu chun kin thc k nng mụn Toỏn tụi thy vic i mi phng phỏp ging dy mụn Toỏn bc THCS l vụ cựng quan trng v cn thit nờn tụi chn sỏng kin Hng dn hc sinh lp gii mt s bi toỏn v dóy t s bng nhm mc ớch i mi phng thc cng nh rốn k nng giỳp hc sinh lnh hi kin thc mt cỏch ch ng v trỏnh nhng sai sút trỡnh by mt bi toỏn c th l dng toỏn v dóy t s bng vỡ quỏ trỡnh hc ca hc sinh tụi nhn thy hc sinh cũn nhiu vng mc gp dng toỏn ny a s hc sinh gii cũn thiu logic, thiu cht ch, thiu trng hp Cht lng mụn Toỏn ca cũn hn ch, s lng hc sinh gii cũn ớt Vớ d 1: Tỡm x , y bit: a) x y = v x + y = 81 Hc sinh trỡnh by nh sau: x y x + y 81 = = =9 2+7 Hc sinh cha bit dựng du " " hay du " = " trỡnh by hp lý b) x y = v xy = 135 Hc sinh d nhm ln vic ỏp dng tớnh cht nh phn a cú kt qu nh sau: x y x+ y = = cng lm tng t a b a +b x y xy = = nhng cỏch lm ny khụng 3.5 ỳng Vớ d 2: Cho a, b, c l cỏc s khỏc cho : a + b c a b + c a + b + c = = c b a Tớnh giỏ tr ca biu thc M = (a + b)(b + c)(c + a ) abc Khi gii dng bi toỏn ny , hc sinh d dng cú th bin i dóy t s a + b c a b + c a + b + c a+b+c a+b+c a+b+c = = = = suy c b a c b a V khng nh a = b = c ú ch cú mt ỏp s: M = Trong trng hp ny cỏc em mi ch xột trng hp a + b + c m khụng xột iu kin a + b + c = cú kt qu l M = - Vớ d 3: Tỡm x , bit: x2 = 147 x Hc sinh s dng tớnh cht c bn ca t l thc suy ra: ( x 2) = 441 ( x 2) = 212 suy x = 21 x = 23 Trong bi ny hc sinh b sút trng hp: x = 21 x = 19 Nh vy cỏc cỏch lm trờn cỏc em lm bi cha kt hp cht ch iu kin hoc cha bit cỏch trỡnh by mt bi toỏn c bit l sai lm xột ly tha bc chn Hoc nhõn chộo hc sinh khụng a biu thc x vo du ngoc nh sau: x2 = 147 x x 2.x = 147.3 x = 441 x = 443 Trờn õy l nhng sai lm c bn m hc sinh gii bi toỏn liờn quan ti dóy t s bng thng mc phi Chớnh vỡ vy m vic hng dn cỏc em bit cỏch lm v gii quyt trit dng toỏn ny l rt cn thit Khi cha hng dn, tụi cho hc sinh lp trng tụi ang dy nh sau: Cõu 1:(6 im) Tỡm x, y, z bit: a) x y = v x + y = 14 b) x y = v x y = c) x = y = z v x y + z = 33 Cõu 2:( im) Cho a c = vi a, b, c, d khỏc b d 2015 a b Chng minh rng: ữ cd 2a 2015 b 2015 = 2015 2c d 2015 Kt qu c th nh sau: Lp SS Gii Khỏ SL % SL 39 12,8 15 T kt qu kho sỏt trờn Tụi nhn thy : % 38,5 Trung bỡnh SL % 19 48,7 Yu v Kộm SL % 0 Thun li: - c s quan tõm ch o sỏt ca BGH nh trng - c s giỳp nhit tỡnh ca cỏc ng ng nghip - Nh trng cú y trang thit b phc v cho dy hc - a s cỏc em ngoan ngoón, l phộp - Mt s em t yờu thớch b mụn Toỏn v cú nng khiu v mụn Toỏn Khú khn : - Nhiu em cũn hng kin thc t nhng lp di, cũn li hc - Mt s gia ỡnh thc s cha quan tõm , cha to iu kin cho cỏc em hc - Mụn i s kin thc logic cht ch la tui cỏc em cũn b ng v lp lun hay ng nhn , thiu cn c - Mụn Toỏn ũi hi kh nng phõn tớch v t cao m la tui cỏc em nhng kh nng ny cũn hn ch T thc trng trờn , quỏ trỡnh ging dy tụi c gng lm cỏc em hc sinh ngy cng thờm yờu thớch mụn Toỏn hn, hỡnh thnh cho cỏc em k nng gii toỏn , to iu kin giỳp cỏc em tip thu bi mt cỏch ch ng , sỏng to v trỏnh sai sút Cỏc gii phỏp, bin phỏp thc hin 4.1 H thng kin thc c bn v dóy t s bng : Yờu cu hc sinh nm vng v ghi nh cỏc kin thc cn thit gii c bi toỏn v dóy t s bng sau: a Tớnh cht ca t l thc: +) a c = ad = bc(b; d 0) b d +) T t l thc a c = ta suy t l thc sau: b d a b d c d b = ; = ; = ( a; b; c; d 0) c d b a c a b Tớnh cht ca dóy t s bng nhau: a c a +c a c = = = vi b + d 0; b d b d b+d bd M rng vi dóy t s bng nhau: a c e a+c+e a c +e = = = = = b d f b+d + f bd + f (Gi thit cỏc t s u cú ngha) Kin thc b sung: an a1 a2 a3 = = = = + Nu: b1 b2 b3 bn Thỡ: a a + a + a + + an a1 a2 a3 = = = = n = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn ( Gi s cỏc t s u cú ngha ) +Tớnh cht m rng ca dóy t s bng nhau: Nu : a b c a b c am + bn + cp = = thỡ : = = = ( vi m ; n ; p khỏc ) x y z x y z xm + yn + zp 4.2 Hng dn gii mt s bi toỏn v dóy t s bng Bi toỏn 1: Tỡm x , y bit: a x y = v x + y = 81 b x y = v x y = c x = v x y = 72 y Cõu hi ca GV Yờu cu hc sinh nghiờn cu bi toỏn Ta chỳ ý ti gi thit no Cõu tr li mong mun a x y = v x + y = 81 Vn dng kin thc no gii quyt bi toỏn trờn Yờu cu hc sinh lờn bng trỡnh by li Chỳ ý ti x + y = 81 gii? Khc sõu cho hc sinh no s dng du = no s dng du " " Vn dng tớnh cht x y x+ y = = a b a +b p dng tớnh cht ca dóy t s bng , ta cú: x y x + y 81 = = = =9 2+7 Suy ra: Phn b lm tng t phn c Lm th no xut hin dóy t s bng ? x = x = 18 y = y = 63 Vy x = 18; y = 63 10 KT LUN V KHUYN NGH Kt lun: Qua vic ỏp dng sỏng kin vo ging dy tụi thy hc sinh cú k nng gii cỏc dng toỏn v dóy t s bng khỏ tt v ỏp dng linh hot cỏc phng phỏp ó hc nh phng phỏp nh ngha, phng phỏp nhõn chộo, phng phỏp so sỏnh, phng phỏp, s dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, tớnh cht hoỏn v, tớnh cht bc cu. gii quyt trit cỏc bi toỏn Thụng qua cỏc phng phỏp hc sinh ó xỏc nh c ỳng hng gii mt bi toỏn nờn k nng gii toỏn v dóy t s bng núi chung v kh nng t hc nh ca hc sinh tng lờn rừ rt hc sinh hc tt mụn Toỏn thỡ giỏo viờn phi khụng ngng hc , trau di kin thc,luụn nghiờn cu, hc hi kinh nghim ca bn bố, ng nghip tỡm phng phỏp Son ging cỏch t chc cho hc sinh hot ng phự hp vi trỡnh , tõm lý ca hc sinh , phự hp vi xu hng i mi phỏt trin ca xó hi Gớao viờn phi to hng thớ cho hc sinh, giỳp hc sinh t hc , t nhn thc, t tỡm tũi khỏm phỏ kin thc mt cỏch ch ng , sỏng to Qua ti ny v mt s ti khỏc vic hng dn gii Toỏn cho hc sinh cn phi chỳ ý mt s sau: Giỏo viờn phi rốn kh nng phõn tớch bi cho hc sinh Đứng trớc vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu đâu điều cho, đâu điều phải tìm.từ học sinh tự tìm câu trả lời Giỏo viờn phi nhit tỡnh, chu khú , kiờn nhn quỏ trỡnh nghiờn cu v thc hin Phi tỡm hiu rừ nguyờn nhõn dn n hn ch Nghiờn cu tỡm nhng phng phỏp phự hp vi i tng hc sinh Chnh sa kp thi nhng hc sinh lm bi sai v ch nguyờn nhõn hc sinh rỳt kinh nghim 25 Cần quan tâm đến học sinh lớp, có kế hoạch dạy bù lỗ hổng kiến thức cho em học sinh trung bỡnh yu, tạo cho em niềm tin vững vàng hứng thú học toán, tránh gây cho em có cảm giác học toán nặng nề khô khan Trờn õy l phn trỡnh by sỏng kin kinh nghim ging dy v Hng dn hc sinh lp gii mt s bi toỏn v dóy t s bng m tụi ó ỏp dng hng dn hc sinh nm hc ny mc dự cú mang li kt qu kh quan Tuy nhiờn chc chn cũn nhng gii phỏp khỏc hc sinh hc tt hn m bn thõn cn phi hc hi Mc dự rt c gng nhng thi gian v vi kin thc cũn hn ch tụi cha a mt cỏch trn c nờn rt mong nhn c s gúp ý kin ca cỏc thy cụ giỏo v bn bố ng nghip Tụi hon thin ti ny hn v cú nhng kinh nghim nhiu hn na vic dy cỏc em hc sinh Khuyn ngh: - V phớa nh trng: Ch o v theo dừi cht ch cụng tỏc bi dng v ph o hc sinh, ch o cỏc b phn, on th thc hin tt giỏo dc ý thc o c, ý thc hc ca hc sinh - V phớa giỏo viờn ch nhim: Tng cng cụng tỏc giỏo dc ý thc hc ca hc sinh, phi hp cht ch vi ph huynh kp thi un nn cỏc em - V phớa giỏo viờn b mụn: Cn phi tõm huyt vi ngh, phi bit quan tõm giỳp cỏc em lỳc khú khn, lỳng tỳng cỏc bi toỏn khú, khụng to nờn khụng khớ ngt ngt gi hc + Cn phi la chn nhiu phng phỏp khỏc v t chc cỏc hot ng hc sụi ni gõy hng thỳ cho hc sinh dng cỏc phng phỏp trờn mt cỏch linh hot, ch ng v sỏng to Trỏnh khụ cng mỏy múc lm nh hng n gi hc v hiu qu tit dy cng nh nng sut hc b mụn + Thng xuyờn theo dừi hc lc ca hc sinh so sỏnh, ỏnh giỏ mc tin b ca cỏc em Tuyờn dng nhng hc sinh cú tin b kp thi 26 PH LC Giỏo ỏn minh Thc hin chuyờn ny tụi ó ỏp dng vo tit hc sau: Ngy son: 1/10/2014 LUYN TP i s : A MC TIấU CN T: I Chun kin thc k nng: Kin thc: Vn dng c nh ngha, tớnh cht ca t l thc, tớnh cht ca dóy t s bng gii bi liờn quan ti t l thc v dóy t s bng K nng: Rốn k nng trỡnh by bi toỏn ngn gn, chớnh xỏc , y , khoa hc Thỏi : + Yờu thớch b mụn , hc hp tỏc + Tinh thn hp tỏc nhúm, rốn tớnh c lp , sỏng to II nh hng phỏt trin nng lc: Sau hc xong bi s hỡnh thnh cho hc sinh mt s nng lc sau: + Nng lc gii quyt + Nng lc tớnh toỏn + Nng lc hp tỏc giao tip: Trong hot ng nhúm + Nng lc chng minh B CHUN B : Giỏo viờn: Mỏy chiu Hc sinh: SGK, SBT C CC HOT NG DY HC: I T chc: Ngy lp S s: Vng 27 II Kim tra bi c: HS1 : Nờu tớnh cht c bn ca t l thc ? Vn dng : Tỡm x , bit: x 27 = x HS2 : Nờu tớnh cht ca dóy t s bng ? Vn dng : Tỡm x , y bit : x y = v x + y = 21 Yờu cu hc sinh lờn bng trỡnh by GV yờu cu hc sinh nhn xột v cỏch trỡnh by cng nh kt qu, cho im hc sinh trờn bng III Bi mi: Hot ng ca Giỏo viờn v Hc sinh Bi 1: Tỡm x , y , z bit : Ni dung Gii: a x y = v x + y = 18 a p dng tớnh cht ca dóy t s bng b x = v x y = 51 y x y x + y 18 = = = =2 2+7 x y z c = = v x y + z = 24 nhau, ta cú: Suy ra: x = 4; y = 14 b T x x y 4x y = = = = y 7 16 35 d x = y; y = z v M x y = 51 x + y z = 78 p dng tớnh cht ca dóy t s bng GV yờu cu hc sinh lm bi Yờu cu hc sinh nhn xột? , ta cú: Suy ra: x = 4; y = c T 28 x y z = = suy : 3x y z = = 6 12 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ,ta cú: ? Bin i th no a cỏc ng x y z 3x y + z 24 = = = = =2 6 12 + 12 12 x = 4; y = 6; z = 12 thc bi toỏn v dóy t s d x = y; y = z v bng x + y z = 78 ? Lm th no a bi toỏn v dng ó hc Yờu cu hc sinh lm bi x y x y = = 15 10 T y z y z y = z = = 10 2x = y Suy ra: ? Trong bi trờn ta ó dng cỏc kin thc no Phng phỏp gii chung l gỡ ? Bi 2: Tỡm x ,y , z bit: x y a = v xy = b x y z = = v xyz = 30 x3 y z3 c v = = 64 216 x + y xz = x y z 2x y z = = = = 15 10 30 40 m x + y z = 78 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: 2x y z 2x + y z 78 = = = = =1 30 40 30 + 40 ( 8) 78 x = 15; y = 10; z = Gii Cỏch 1: Vỡ xy = nờn x khỏc Ta cú : 29 Yờu cu hc sinh lờn bng trỡnh by Nu hc sinh lm sai GV ch ch sai Lu ý i vi hc sinh x y x.x xy x xy = = = = =2 3 3 x2 = x = x = 2 iu kin xy = Cú th cú nhiu T ú tớnh c y cỏch gii khỏc v cỏc phn Cỏch 2: T cũn li lm tng t x y = GV gii thớch ti khụng c s dng cụng thc x y xy = = a b ab Nhõn c v ca Sau ú lm tng t cỏch Cỏch 3: t ? Trong bi trờn ta ó dng cỏc kin thc no Lu ý vi hc sinh xột ly tha bc chn lm cỏch x y x = vi x y = = k (k 0) Suy ra: x = 2k ; y = 3k Thay vo xy = tỡm c k, t ú tỡm c x, y tng ng Cỏch 4: T x y 2y = x= 3 M xy = nờn y2 = y = y = 3 T ú tỡm c x tng ng Lu ý: Qua cỏc cỏch gii trờn GV cho hc sinh so sỏnh thy c li th mi cỏch gii, t ú Hoc t xy = x = b t 30 y hc sinh s t ý thc la chn cỏch gii x y z = = x = 2k ; y = 3k ; z = 5k M xyz = 30 nờn 2k 3k 5k = 30 30.k = 30 k = k = Vy x = 2; y = 3; z = x3 y3 z3 c = = 64 216 x y z = = x y z = = t GV Hng dn hc sinh bin i c dóy t s bng ri yờu cu hc sinh lm tng t phn b x y z = = = k x = k ; y = 2k ; z = 3k M x + y xz = Nờn: k + ( 2k ) k 3k = k + 8k 3k = 6k = Phng phỏp gii chung ca cỏc bi trờn l gỡ ? GV cht cỏch gii ngn gn nht k2 =1 k = Vi k = suy x = 1; y = 2; z = 31 Vi k = x = 1; y = 2; z = Bi 3: a Cho t l thc : Cỏch 1: a c = vi b d a,b,c,d khỏc Chng minh rng: T a c = suy ad = bc b d Xột tớch: a b c d = a c GV yờu cu hc sinh lờn bng chng minh ( a b ) c = ac bc = ac ad = a ( c d ) Vy Gv cht li phng phỏp sau mi ( a b) c = a ( c d ) cỏch chng minh Cỏch 2: Ta t : a b c d = a c a c = = k (k 0) a = bk ; c = dk b d Khi ú: a b bk b ( k 1) b k = = = a bk bk k (1) c d dk d ( k 1) d k = = = c dk dk k (2) 32 T (1) v (2) suy ra: a b c d = a c Trong cỏch ny chng minh t l thc a b c d = ta chng a c Cỏch 3: T minh hai t s hai v cựng bng mt t s th ba lm c iu Vy ú ta ó t giỏ tr chung ca cỏc t a c a b a b = = = b d c d cd a a b a b c d = = c cd a c s ca t l thc ó cho l k, t ú tớnh giỏ tr ca mi t s t l thc phi chng minh theo k Trong cỏch ny, sau hoỏn v cỏc trung t ca t l thc ó cho, ta dựng tớnh cht ca dóy t s bng Cui cựng hoỏn v cỏc trung t ca t l thc mi c to i n t l thc phi chng minh Cỏch 4: Vỡ a c b d = = b d a c Ta cú : a b a b b d cd = = = = a a a a c c Vy Trong cỏch gii ny , ta ó bin i t s v trỏi ( ca t l thc cn chng minh) thnh v phi ú cng l cỏch thng dựng chng minh mt ng thc núi chung GV h thng li cỏc cỏch chng minh 33 a b c d = a c Bi 4:c Cho dóy t s bng nhau: ab bc ca = = b c a Chng minh rng: a = b = c GV yờu cu hc sinh hot ng nhúm tỡm cỏc cỏch gii khỏc T a b c ab bc ca = = , ta suy ra: = = b c a b c a vi a, b, c > v a + b + c S dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, ta cú: Bi 5: a Cho a,b,c l cỏc s khỏc a b c a +b+c = = = = b c a a+b+c a + b + c nờn suy ra: a = b = c cho : Gii: a + b c a b + c a + b + c Cỏch 1: = = c b a S dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau: (1) Tớnh giỏ tr ca biu thc b c a M = + ữ1 + ữ1 + ữ a b c GV giỳp hc sinh tỡm cỏc hng gii ? Nu ỏp dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cn phi cú nhng trng hp no a + b c a b + c a + b + c = = c b a Ta cú : a+b+c = a+b+c (*) + Nu a + b + c = thỡ a + b = c; b + c = a; c + a = b Khi ú M = +Nu a + b + c Thỡ (*) tr thnh 34 ? Hoc cng mi t s ca dóy t s bng vi cựng s no c 1 = = a = b = c nờn M = a b c cỏc t ca cỏc t s ú ging Cỏch 2: Cng mi t s ca (1) vi ta Yờu cu hc sinh lờn bng c: a +bc a b+c a + b + c +2= +2= +2 c b a Suy ra: a +b+c a +b+c a +b+c = = c b a + Nu a + b + c = thỡ a + b = c; b + c = a; c + a = b Khi ú M = +Nu a + b + c Thỡ (*) tr thnh GV cht li cỏch lm 1 = = a = b = c nờn M = a b c IV Cng c: - GV cng c li cỏc ni dung kin thc c s dng cỏc bi trờn v nhng lu ý cn thit quỏ trỡnh gii bi V Hng dn v nh: Xem li cỏc bi ó cha GV a h thng bi v nh v hng dn hc sinh lm bi v nh Bi v nh : Bi 1: Tỡm x , y , z bit : a x y y z = ; = v - 2x - 4y + 5z = 146 35 b x y 3z = = v x + y z = 273 c x y + z = = v x y + z = 48 d x = y; y = z v x y + z = 46 Bi 2: a Cho t l thc a b ab bc Chng minh rng: = = b c a+b b+c b Cho t l thc a b abc bca = Chng minh t l thc: = bc ca a + bc b + ca c Cho t l thc ab + bc bc + ca ca + ab = = a+b b+c c+a Chng minh rng : a = b = c x y z x 3333 z 6666 d Cho = = v x + y + z Tớnh : y z x y 9999 e Cho a : b : c = b : c : a v a + b + c Chng minh rng: ( 2a + 9b + 1945c ) g Cho 2009 = 19562009 a 30b c1975 a b c = = Chng minh : ( a b ) ( b c ) = ( c a ) 2013 2014 2015 h Cho cỏc s dng a v b tha iu kin: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 a + b a + b2 Chng minh rng: = 2 ab ab Bi 3: a Cho a,b,c l cỏc s khỏc cho : a + b 2c a 2b + c 2a + b + c = = c b a 36 Tớnh giỏ tr ca biu thc M = + b c a ữ1 + ữ1 + ữ a b c b Cho cỏc s a,b,c khỏc tha món: ab bc ca ab + bc + ca = = Tớnh N = a+b b+c c +a a + b2 + c2 c Cho a b c a +b b+c c+a = = + + Tớnh : P = b+c c +a a +b 2c 3a 4b Cho a + b + c = 2013 v Tớnh : S = 1 1 + + = a+b b+c c+a a b c + + b+c c +a a +b 37 PH LC : MC LC STT Ni dung tiờu Trang Thụng tin chung v sỏng kin Túm tt sỏng kin Hon cnh ny sinh sỏng kin Thi gian , i tng ỏp dng sỏng kin Ni dung sỏng kin Khng nh giỏ tr t c ca sỏng kin xut , khuyn ngh Mụ t sỏng kin Hon cnh ny sinh sỏng kin 10 C s lý lun ca 11 Thc trng ca 12 Cỏc gii phỏp, bin phỏp thc hin 13 4.1 H thng kin thc c bn v dóy t s bng 14 4.2 Hng dn gii mt s bi toỏn v dóy t s bng 10 - 22 15 Kt qu t c 23 16 iu kin sỏng kin c nhõn rng 24 17 Kt lun v khuyn ngh 25 - 27 18 Ph lc 1: Giỏo ỏn minh 27 - 37 16 Ph lc 2: Mc lc 38 17 Ph lc 3: Ti liu tham kho 39 5-8 PH LC 3: TI LIU THAM KHO 38 500 bi toỏn chn lc - NXB i hc s phm Bi dng nng lc t hc - NXB i hc quc gia TPHCM Ti liu chuyờn Toỏn THCS NXB Giỏo dc Nõng cao v phỏt trin toỏn ca tỏc gi V Hu Bỡnh- NXB Giỏo dc Bi dng hc sinh gii i s - NXB i hc quc gia H Ni Sỏch giỏo khoa Toỏn Sỏch bi toỏn Sỏch giỏo viờn toỏn ễn kin thc luyn k nng toỏn - NXB Giỏo dc 10 Hng dn thc hin chun kin thc k nng mụn Toỏn - NXB Giỏo dc 39