THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn giải toán phân số cho học sinh khiếu lớp 45 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn lớp 4-5 Tác giải: - Họ tên: Chu Văn Chiến - Nam - Ngày sinh: 16 - - 1980 - Trình độ chuyên môn: ĐHSP - Chức vụ, đơn vị công tác: Tổ phó tổ - trường Tiểu học Lê Lợi - Điện thoại: 0979 559 218 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: - Trường Tiểu học Lê Lợi - Lê Lợi - Chí Linh - Hải Dương - Điện thoại liên hệ: 03203 593 106 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Tổ 4+5 trường Tiểu học Lê Lợi Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Áp dụng với đối tượng học sinh khiếu lớp 4-5 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2013 - 2014 HỌ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong năm học 2014 – 2015 cấp Tiểu học thực việc đánh giá học sinh theo Thông tư số: 30/2014/TT-BGDĐT Bộ GD&ĐT ngày 28 tháng năm 2014, theo Thông tư cách đánh giá học sinh có nhiều đổi mới, giảm áp lực thi cử cho học sinh, theo khơng tổ chức giao lưu HSG khối lớp, khơng tổ chức sân chơi trí tuệ không thành lập đội tuyển để bồi dưỡng Tuy nhiên việc phát học sinh có khiếu giúp đỡ em để em phát triển khả quan trọng mà giáo viên cần phải lưu tâm đến Từ đó, em có tảng kiến thức vững để em phát huy khả cấp học Là giáo viên giảng dạy nhiều năm khối 4-5 tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều năm trước, thân thấy môn Toán Tiểu học, phần phân số phần kiến thức rộng hấp dẫn Việc rèn cho học sinh khiếu tính nhanh, tính nhẩm phân số giúp cho học sinh đạt phần đáng kể Hội thi mà em tự nguyện tham gia Chính thân tìm tịi, phân dạng tốn để giúp đỡ em học sinh có khiếu mơn Tốn có kỹ tính nhanh, tính nhẩm “Phân số” Đây kinh nghiệm nhỏ chia sẻ với đồng nghiệp đồng thời góp phần vào thành cơng em Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến 2.1 Điều kiện áp dụng - Giáo viên phải yêu nghề, tận tâm với nghề Trong giảng dạy luôn có tinh thần học hỏi, sáng tạo, tìm tịi nhiều cách giải hay để giúp đỡ học sinh - Học sinh khiếu mơn Tốn, khả tư tốt 2.2.Thời gian áp dụng - Tôi áp dụng sáng kiến năm học 2013 – 2014 2014 – 2015 2.3 Đối tượng áp dụng sáng kiến - Đối tượng áp dụng thích hợp học sinh có khiếu mơn tốn lớp -5 Nội dung sáng kiến: - Tơi tiến hành tìm hiểu thực trạng việc dạy học dạng toán phân số: dự thăm lớp đồng nghiệp khảo sát chất lượng học sinh để tìm khó khăn vướng mắc trình giảng - dạy, tìm hiểu nghiên cứa tài liệu, đúc rút kinh nghiệm thân đưa giải pháp cụ thể, chọn đối tượng học sinh dạy áp dụng rút kết luận khẳng định hiệu sáng kiến - Tìm hiểu nội dung chương trình dạng tốn tính nhanh, tính nhẩm với phân số mơn Tốn - - Nghiên cứu tài liệu, phân chia dạng toán cụ thể phù hợp với nội dung đối tượng học sinh - Đề xuất cách giải cho dạng toán cụ thể - Khảo sát chất lượng, đối chứng so sánh rút học kinh nghiệm Khẳng định giá trị, kết đạt sáng kiến: Sau nghiên cứu áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy, tơi thấy khả giải tốn phân số dạng tốn tính nhanh, tính nhẩm học sinh giỏi, học sinh khiếu trở lên dễ dàng Các em không thấy “sợ” gặp dạng toán nữa, ngược lại en cảm thấy hứng thú say sưa để tìm nhiều cách giải khác Qua hai năm áp dụng sáng kiến Hướng dẫn giải toán phân số cho học sinh khiếu lớp 4-5, góp phần lớn kết đạt em qua đợt giao lưu HSG cấp Năm học 2013 - 2014 Đạt giải cấp thị xã Khối 5: 16 em Đạt giải cấp tỉnh Khối 5: em Khối 4: 14 em Khối có em đạt giải Khuyến kích 2014 - 2015 Trạng nguyên nhỏ tuổi MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong cơng tác giáo dục nay, mục tiêu giáo dục Tiểu học giáo dục toàn diện, quan tâm đến chất lượng đại trà chủ yếu Tuy nhiên việc phát bồi dưỡng học sinh có khiếu khơng phần quan trọng Trong năm học 2014 – 2015 cấp Tiểu học thực việc đánh giá học sinh theo Thông tư số: 30/2014/TT-BGDĐT Bộ GD&ĐT ngày 28 tháng năm 2014, theo Thơng tư cách đánh giá học sinh có nhiều đổi mới, giảm áp lực thi cử cho học sinh, theo không tổ chức giao lưu HSG khối lớp, không tổ chức sân chơi trí tuệ khơng thành lập đội tuyển để bồi dưỡng Tuy nhiên việc phát học sinh có khiếu giúp đỡ em để em phát triển khả quan trọng mà giáo viên cần phải lưu tâm đến Từ đó, em có tảng kiến thức vững để em phát huy khả cấp học Mơn tốn Tiểu học cung cấp cho học sinh kiến thức sơ đẳng ban đầu để từ em áp dụng vào sống thực tiễn, tạo điều kiện để em học môn học khác tốt Mặt khác, qua việc học tốn khơng rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn mà cịn giúp em phát triển lực tư duy, nhận thức vấn đề để đưa phương pháp giả Trong chương trình mơn tốn tiểu học nay, nội dung dạy phân số, phép tính phân số đưa vào giảng dạy khối 4-5 Đây nội dung dạy học chương trình mơn Tốn Tiểu học Phân số, phép tính phân số nội dung khó học sinh, đặc biệt tốn có kiến thức nâng cao dành cho học sinh khiếu Đây tốn mang tính trừu tượng cao Địi hỏi học sinh phải tư sáng tạo giải tốn Chính việc giúp đỡ cho học sinh có khiếu mơn tốn cần thiết quan tâm Là giáo viên dạy khối 4-5 nhiều năm tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi năm học trước, thân thấy phần phân số phần kiến thức rộng hấp dẫn Việc rèn cho học sinh khiếu giải tốt tốn tính nhanh, tính nhẩm với phân số giúp cho học sinh có vốn kiến thức cần thiết để em tự nguyện tham gia hội thi Giải toán mạng internet, ngày hội Trạng nguyên nhỏ tuổi đạt kết cao Vậy làm để hướng dẫn học sinh giải tốt tốn tính nhanh, tính nhẩm phân số, điều tơi băn khoăn, trăn trở tơi sâu tìm tịi nghiên cứu cách dạy tốn tính nhanh, tính nhẩm phân số để giúp đỡ cho học sinh khiếu lớp 4-5, nhằm giúp em có kiến thức cách hệ thống dạng toán phân số, giúp em tháo gỡ khó khăn gặp tốn phân số Với ý nghĩ điều trăn trở đó, tơi xin trình bày số kinh nghiệm Hướng dẫn giải toán phân số cho học sinh khiếu lớp 4-5 Với hi vọng giúp cho bạn đồng nghiệp dạy toán khối 4-5 có tài liệu tham khảo q trình dạy học, trang bị thêm cho cách thức, kinh nghiệm trình hướng dẫn học sinh giải tốn phân số Trên sở tạo hội cho học sinh phát triển khiếu than thơng qua việc tìm cách giải toán phân số mức độ cao Cơ sở lý luận vấn đề Năm học 2014 - 2015 năm tiếp tục thực việc dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ năm thực việc đánh giá học sinh theo Thông tư 30 Bộ GD&ĐT Song song với việc dạy theo chuẩn kiến thức kĩ năng, giáo viên cần khai thác nội dung dạy học phù hợp đối tượng học sinh lớp Đặc biệt năm gần việc dạy toán cho học sinh có khiếu tốn học việc làm thường xuyên liên tục Để giúp học sinh tiểu học nắm lượng kiến thức toán tiểu học việc giúp em nhận thức, nắm rõ số quy luật toán học việc làm cần thiết Nó địi hỏi giáo viên cần phải chuyên tâm nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa, tài liệu có liên quan đến học, biết trăn trở với kiến thức, nội dung cần dạy cho học sinh, có ý thức tơn trọng đối tượng học sinh lớp Với nội dung dạy học, hay đơn giản toán dựa kiến thức mà học sinh học giáo viên lí khơng hướng dẫn cho học sinh học sinh thiệt thòi dạy mà không sâu, không kĩ khiến cho học sinh gặp dạng tốn khơng giải được, cịn mắc sai lầm thật đáng tiếc cho thầy trị Mặt khác nội dung tập sách nâng cao, thi giải toán mạng internet hay đề thi Trạng ngun nhỏ tuổi có tốn hay khó phát huy khả tư duy, sáng tạo học sinh khiếu Trong có khơng toán tính nhanh, tính nhẩm phân số VD: 1 1 1 + + + + + = 16 32 64 ( Đề thi số vòng 12 giải toán mạng internet – Lớp 5) Nếu giáo viên biết khai thác dạng tập này, tìm cách giải quyết, khái quát lại cách giải học sinh khơng phát triển tư tốn học mà tự tin làm bài, khơi dậy niềm say mê học toán Thực trạng vấn đề Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy tham gia bồi dưỡng học sinh khiếu khối 4-5 nhìn chung việc giải tốn có lời văn học sinh cịn có nhiều vướng mắc cách lập luận giải đặc biệt giải toán phân số Nhất học sinh lớp tiếp xúc, làm quen với kiến thức phần phân số em bỡ ngỡ Qua khảo sát năm trước em biết giải toán cộng, trừ, nhân, chia phân số đơn giản, gặp toán phân số phức tạp em cịn lung túng, khơng biết tìm phương pháp để giải vấn đề Từ tơi nhận thấy khả tư duy, lập luận học sinh chưa cao, chưa thực biết phân tích, khái qt, tổng hợp tốn Qua tìm hiểu thực trạng, tơi nhận thấy học sinh giáo viên cịn gặp số khó khăn sau” 3.1 Về học sinh - Ở chương trình mơn tốn lớp 4, nội dung phân số phép tính phân số đưa vào dạy học kỳ II Vừa làm quen, học khái niệm phân số em phải học phép toán phân số, giải toán phân số em cảm thấy nội dung khó, giải tốn khó phân số nhiều em cảm thấy " sợ "giải toán phân số - Việc vận dụng tính chất phân số, qui tắc tính chậm - Các tính chất phép tính phân số trừu tượng nhiều học sinh khó nhận biết, mối quan hệ thành phần phép tính phân số nhiều học sinh không phát khả quan sát chưa nhanh - Khi gặp tốn có nội dung mở rộng phần nhiều học sinh khơng giải tốn có nội dung phân số, giải sai cách giải, khơng xác kết Chẳng hạn, tập sau : Tính nhanh: 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 Thực tế số em giải tập ít, phần nhiều giải sai bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dịng chưa nhanh Tìm hiểu ngun nhân thấy em khơng phân tích dạng tốn, khơng hiểu chất để vận dụng kiến thức học giải toán 3.2 Về giáo viên - Qua tìm hiểu tơi nhận thấy đồng chí giáo viên chưa thấy vị trí quan trọng toán phân số Trong dạy phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh Khi dạy dạng cho học sinh không hệ thống nội dung kiến thức, không phân định rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh - Phương pháp dạy tốn phân số cịn chưa phù hợp với nhận thức trình độ học sinh, không gây hứng thú say mê học toán em 3 Kết khảo sát Thực nghiệm với 23 học sinh lớp vào cuối năm học trước, Với đề sau: Bài 1: Tính (4 điểm) a/ + + + 16 16 b/ 14 23 × × × 23 28 Bài 2: Tính nhanh (4 điểm) a/ 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 c/ x + x 4 b/ 1 1 1 + + + + + x 3 x x x 8 x 9 x 10 Bài 3: So sánh (2 điểm) 1995 1996 1997 1998 1994 + + + + 1999 1999 1999 1999 1999 Kết thu được sau: Số học Điểm -10 Điểm - Điểm - Điểm Sl % Sl % Sl % Sl % sinh 23 0 8,7 12 52,2 39,1 Nguyên nhân dẫn đến tình trạng học sinh chưa biết phương pháp vận dụng kiến thức áp dụng vào để giải tốn nâng cao, khả phân tích, tổng hợp, phát dạng toán, quy luật dạng toán em hạn chế Từ thực trạng băn khoăn trăn trở, làm để học sinh giải tốn tính nhanh, tính nhẩm phân số tốt Tôi mạnh dạn nghiên cứu, tìm tịi áp dụng số phương pháp hướng dẫn học sinh khiếu giải toán phân số năm học 2013 – 2014 2014 – 2015 Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Dạy học mở rộng kiến thức tính chất cộng, trừ, nhân, chia, phân số 4.1.1 Khái niệm phân số: Mỗi phân số gồm tử số, mẫu số Tử số số tự nhiên viết dấu gạch ngang, mẫu số số tự nhiên khác viết dấu gạch ngang 4.1.2 Các tính chất phép tính với phân số: * Tính chất giao hoán phép cộng, phép nhân phân số a c c a + = + b d d b ( tính chất giao hốn phép cộng phân số) a c c a × = × b d d b ( tính chất giao hốn phép nhân phân số) * Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân phân số a c e a c e a c e + + = + + = + +  b d g  b d  g b  d g  a c e a c  e a c e  × × =  × × = × ×  b d g  b d  g b  d g  * Tính chất số nhân tổng, số nhân hiệu a c  e a e b e  + × = × + × ( tính chất tổng hai số nhân với phân số thứ ba) b d  g b g c g a c  e a e b e  − × = × − × ( tính chất hiệu hai số nhân với phân số thứ ba) b d  g b g c g 4.2 Nghiên cứu vấn đề phân chia dạng toán Như biết, tốn tính nhanh với phân số dạng toán hay hấp dẫn học sinh tiểu học Mỗi dạng toán, bên cạnh cách giải đặc trưng, cịn chứa đựng nhiều cách giải khác liên quan đến kiến thức khác chương trình tiểu học Việc giảng dạy dạng tốn tính nhanh với phân số giúp cho giáo viên có nhiều hội để củng cố kiến thức cho học sinh Có nhiều dạng tốn tính nhanh với phân số, qua thực tế giảng dạy nghiên cứu nhiều năm tiểu học, xin nêu hệ thống số dạng sau đây: Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu phân số sau gấp mẫu số phân số liền trước lần Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần ( n>1) Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n ( n > 0); mẫu số tích hai thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu số liền sau: Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau: Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số phân số Dạng 6: Vận dụng tính chất phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống mẫu số tử số thực rút gọn biểu thức 4.3 Một số biện pháp giúp học sinh khiếu giải tốt tốn tính nhanh, tính nhẩm phân số Để học sinh có kỹ tính nhanh, tính nhẩm, trước hết giáo viên cần phải phân thành dạng Từ dạy dạng theo hệ thống tăng dần độ khó để học sinh tiếp thu vận dụng vào giải tập Qua giảng dạy, nghiên cứu, tơi xin trình bày dạng tập tính nhanh, tính nhẩm phân số sau: 4.3.1 Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu phân số sau gấp mẫu số phân số liền trước lần VD: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Cách 1: Bước 1: đặt A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 1 =12 Bước 2: Ta thấy: 1 = 4 1 = 8 …………   1 1 1 1 1  Bước 3: Vậy A = 1 −  +  −  +  −  + … +  −   2 2 4 4 8 A=1- 1 1 1 + − + − +…+ − 2 4 32 64 A=1- 64 A= 64 63 − = 64 64 64 Đáp số: 63 64 10  32 64  Cách 2: Bước đặt A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bước 2: Ta thấy: 1 =12 1 + = = 1− 4 1 + = = 1− 8 …………… Bước 3: Vậy A = =1- 1 1 1 + + + + + 16 32 64 64 63 − = = 64 64 64 64 4.3.2 Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần ( n>1) Ví dụ: A = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 Bước 1: Tính A x n ( n = 2)  Ta có: A x = x  + + + 2 = 1 1  + +  16 32 64  2 2 2 + + + + + 16 32 64 =1+ 1 1 + + + + 16 32 Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)  A x – A = 1 + + + +  A x ( - 1) – A = + A=1A= 1  1 1 1  +  -  + + + + +  16 32   16 32 64  1 1 1 1 1 + + + + - − - - 16 32 16 32 64 64 64 63 − = 64 64 64 11 Ví dụ: B = 5 5 5 + + + + + 18 54 162 486 Bước 1: Tính B x n (n = 3)  Bx3=3x  + 2 = 5 5  + + + +  18 54 162 486  15 5 5 + + + + + 2 18 54 162 Bước 2: Tính B x n - B  15 + 2 15 + B x (3 - 1) = 15 − Bx2= 486 3645 − Bx2= 486 3640 Bx2 = 486 3640 :2 B= 486 1820 B= 486 910 B= 243 Bx3-B=  + + 5 5  5 5  5 + + + + + +  -  + +  18 54 162   18 54 162 486  5 5 5 5 5 + + + − − - − − − 18 54 162 18 54 162 486 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 2 2 2 − + + + + + 12 24 48 96 192 b- 1 1 1 1 + + + + + + + 16 32 64 128 256 c- 1 1 1 + + + + + 27 81 243 729 d - 1+ d- 3 3 + + + + 32 128 512 c - 3+ f- 5 5 + + + + 16 32 64 3 3 + + + 25 125 625 1 1 + + + + + 10 20 40 1280 12 8- 1 1 + + + + + 27 81 59049 4.3.3.Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n ( n > 0); mẫu số tích hai thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu số liền sau: Ví dụ 1: 1 1 + + + x3 x 4 x5 x A = A= Ví dụ 2: B= = 3−2 4−3 5−4 6−5 + + + x3 x 4 x5 x = − + − + − + − x3 x 3 x x 4 x5 x 5 x x = 1 1 1 1 − + − + − + − 3 4 5 = 1 − = − = = 6 6 B= 3 3 + + + x5 x8 x11 11x14 B= − − 11 − 14 − 11 + + + x5 x8 x11 11x14 11 14 11 − + − + − + − x5 x5 x8 x8 x11 x11 11x14 11x14 1 1 1 1 − + − + − + − 5 8 11 11 14 1 = − = − 14 514 14 = − BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a- 4 4 4 − + − + − x7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27 b- 2 2 2 2 2 + + − + + + + + + + + x5 x7 x9 x11 11x13 13x15 1x 2 x3 x x9 x10 c- 3 3 3 77 77 77 77 + + + + + + + + + + + 1x 2 x3 x 4 x5 x6 x10 x9 x16 16 x 23 93 x100 d- 4 4 + + + x6 x9 x12 12 x15 13 e- 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 110 g- 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 4.3.4 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau: Ví dụ: Tính A = 4 4 + + + + 1x3 x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = −1 7−3 9−5 11 − 13 − + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 11 13 − + − + − + − + − 1x3 x5 1x3 x5 x5 x7 x5 x7 x7 x9 x7 x9 x9 x11 x9 x11 x11x13 x11x13 = 1 1 1 1 − − + − + − + + 1x3 x5 3x x 7 x9 x9 x11 x11 11x13 = 1 − 1x3 11x13 = 11x13 − 143 − 140 = = x11x13 429 429 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 6 6 + + + + 1x3x5 x7 x9 x9 x13 x13 x15 13 x15 x19 b, 1 1 + + + + 1x3x 3x x9 x9 x13 x13 x15 13 x15 x19 c, 1 1 1 + + + + + + x x x6 x8 x8 x10 x10 x12 10 x12 x14 96 x98 x100 d, 5 5 + + + + x5 x8 x8 x12 x12 x15 33x36 x 40 4.3.5 Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số phân số Ví dụ: 1991 1992 1993 1994 995 x x x x 1990 1991 1992 1993 997 14  1991 1992   1993 1994  995 x x x  x  1990 1991   1992 1993  997 =  1992 1994  995 x x  1990 1992  997 = = 1994 995 x 1990 997 = 997 995 x =1 995 997 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 328 468 435 432 164 x x x x 435 432 164 984 468 b, 2000 2002 2001 2003 2006 x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 Bài 2: Tính nhanh a, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515 b, 1995 19961996 199319931993 x x 1996 19931993 199519951995 Bài 3: Tính nhanh   1  2  1  3  1  4  1 5 a, 1 −  x1 −  x1 −  x1 −    3  4  3  7  b, 1 −  x1 −  x1 − 3  3      x1 −  x1 −  x1 −  10   13   97   100  4.3.6 Dạng 6: Vận dụng tính chất phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống mẫu số tử số thực rút gọn biểu thức Ví dụ 1: 2003x1999 − 2003x999 2004 x999 + 1004 2003x(1999 − 999) 2003 x1000 = ( 2003 + 1) x999 + 1004 = 2003x999 + ( 999 + 1004) = 2003x1000 2003x1000 = 2003x999 + 2003 2003x1000 = ( Vì tử số mẫu số ) 15 1996 x1995 − 996 1000 + 1996 x1994 Ví dụ 2: = 1996 x(1994 + 1) − 996 1000 + 1996 x1994 = 1996 x1994 + (1996 − 996 ) 1000 + 1996 x1994 = 1996 x1994 + 1000 = ( Vì tử số mẫu số ) 1000 x1996 x1994 Ví dụ 3: 37 23 535353 242424 x x x 53 48 373737 232323 = 37 23 53 x10101 24 x10101 x x x 53 48 37 x10101 23 x10101 = 37 23 53 24 x x x 53 48 37 23  37 53   23 24  x  x x   53 37   48 23  = = 1x 24 24 = = 48 48 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính nhanh a, 1997 x1996 − 1995 x1997 + 1996 d, 254 x399 − 145 254 + 399 x 253 b, 1997 x1996 − 995 1995 x1997 + 1002 đ, 5932 + 6001x5931 5932 x6001 − 69 c, 1995 x1997 − 1996 x1995 + 1994 Bài 2: Tính nhanh a, 1988 x1996 + 1997 + 1995 1997 x1996 − 1995 x1996 e, 1994 x1993 − 1992 x1993 1992 x1993 + 1994 x7 + 1986 b, 399 x 45 + 55 x399 1995 x1996 − 1991x1995 g, 2006 x( 0,4 − : 7,5) 2005 x 2006 c, 1978 x1979 + 1980 x 21 + 1958 1980 x1979 − 1978 x1979 h, 45 x 20,1 + 55 x 28,9 + 4,5 + 33 − 55 x5,37 d, 1996 x1997 + 1998 x3 + 1994 1997 x1999 − 1997 x1997 đ, 2,34 x12300 − 24,3 x1230 2003x14 + 1988 + 2001x 2002 2002 + 2002 x503 + 504 x 2002 16 Bài 3: Tính nhanh a, 1995 19961996 199319931993 x x 1996 19311931 199519951995 b, 1313 165165 424242 x x 2121 143143 151515 + c, + d, 2 1 + + + 24 124 + 17 127 3 3 + + + 24 124 17 127 141 + 1515 + 1616 + 1717 + 1818 + 1919 2020 + 2121 + 2222 + 2323 + 2424 + 2525 Bài 4: Tính nhanh 5   − + +   10101 20202 30303 40404  10101 x  Kết đạt Trong trình dạy học, thân tự nghiên cứu, phân thành dạng (đã nêu trên) dạy cho học sinh theo dạng với ví dụ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Sau cung cấp dạng, thực nghiệm đề sau: Đề bài: (thời gian 20 phút) Bài 1(4đ): Tính cách hợp lý: 3 3 a/ x + x + x 11 + 11 x 14 Bài (4đ): Tính nhanh: a/ b/ 1 1 1 + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 1 1 + + + …… + + 1024 2048 b, 2000 2002 2001 2003 2006 x x x x 2001 2003 2002 2004 2000 Bài (2đ): Tính nhẩm: S= 1 1 + + + + + 72 90 110 9702 9900 Kết thu được sau: Số học sinh 23 Điểm -10 Sl % 26,1 Điểm - Sl % 10 43,5 17 Điểm - Sl % 26,1 Điểm Sl % 4,3 Tôi thấy kết học tập học sinh giải dạng tốn có hiệu hơn, học sinh biết cách phân tích tốn, biết suy luận, lập luận chặt chẽ Đặc biệt qua việc hướng dẫn học sinh giải dạng toán giúp học sinh có nhiều hứng thú giải, học tốn, thích học tốn Các em khơng thấy bỡ ngỡ gặp tốn nâng cao Qua hai năm áp dụng, góp phần lớn vào chất lượng mũi nhọn nhà trường Cụ thể: Năm học 2013 - 2014 Đạt giải cấp thị xã Khối 5: 16 em Đạt giải cấp tỉnh Khối 5: em Khối 4: 14 em Khối có em đạt giải Khuyến kích 2014 - 2015 Trạng nguyên nhỏ tuổi 18 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Trong q trình giảng dạy, nghiên cứu tìm tịi thực nghiệm, thân rút kinh nghiệm nhỏ giúp học sinh khiếu phần tính nhanh, tính nhẩm với phân số thân người giáo viên cần phải phân chia thành dạng tập - cách giải đặc trưng cho dạng Trong trình bồi dưỡng, cần phải dạy cho em dạng dạng cần phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Để làm điều đó, thân người giáo viên cần phải tự đề trung gian, bước giúp học sinh hiểu rõ dạng tốn nâng dần mức độ Bài học kinh nghiệm Qua việc thực hiên áp dụng kinh nghiệm vào trình giảng dạy chúng tơi thấy hướng dẫn học sinh giải tốn nói chung dạng tinh nhanh, tính nhẩm với phân số nói riêng cần ý: Dạy cho học sinh nắm kiến thức nâng cao dần cho học sinh Hướng dẫn học sinh đọc đề, tìm dự kiện tốn, để từ giúp học sinh chuyển toán từ dạng phức tạp sang dạng đơn giản hay từ dạng lạ sang dạng quen, từ em áp dụng kiến thức học vào việc giải bà toán cho Sau toán, dạng toán giáo viên nên chốt lại bước giải đẻ học sinh nhớ lâu Mỗi dạng toán cần đưa nhiều tương tự để giúp họcsinh hình thành thói quen khắc sâu lời giải Các tập đưa phải có hệ thống nâng cao dần, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để học sinh nâng cao kiến thức dần dần, học sinh tiểu học tư cịn hạn chế 19 6.Trong q trình dạy cho học sinh, người giáo viên việc giúp em hiểu chất dạng tốn cịn cần phải có khả tổng quát thành cách giải chung cho dạng, tránh trường hợp dạy đơn lẻ có nghĩa dạy học sinh biết Các biện pháp dạnh tốn, thân tơi trình bày áp dụng phần thu kết nên viết kinh nghiệm nhỏ trao đổi đồng nghiệp Rất mong có đóng góp ý kiến tât đồng nghiệp để ngày nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi bậc Tiểu học 3.Khuyến nghị Để kinh nghiệm áp dụng rộng rãi hiệu tơi có số ý kiến đề xuất sau : * Với cấp lãnh đạo: - Từ cấp tổ chun mơn, cần tích cực đổi nội dung hình thức sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; tập trung trao đổi, bàn luận vấn đề cụ thể mà trình dạy học giáo viên học sinh hay gặp khó khăn tốn hay khó mà học khiếu thường gặp đề thi, tập san - Nhà trường, Phòng Giáo dục Đào tạo, Sở Giáo dục Đào tạo cần thường xuyên mở chuyên đề dạy toán theo mảng nhỏ để giáo viên có dịp giao lưu học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp áp dụng thực tế - Tăng cường đầu tư xây dựng sở vật chất, mua sắm trang thiết bị dạy học, tài liệu tham khảo, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên tích cực đổi PPDH nâng cao chất lượng đại trà nói chung chất lượng mũi nhọn nói riêng * Với đồng chí giáo viên Mỗi đồng chí giáo viên cần nghiên cứu nội dung dạy dạng toán, toán để sử dụng phương pháp giảng dạy phù hợp, cách 20 giải hợp lí Cần đặc biệt ý phân loại đối tượng học sinh dạy theo đối tượng học sinh, phát triển khiếu toán học cho học sinh Trên kinh nghiệm rút trình giảng dạy Song với kinh nghiệm thời gian có hạn nên sáng kiến không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đựơc đóng góp ý kiến cấp lãnh đạo, đồng nghiệp, để học tập, bổ sung hoàn thiện kiến thức phương pháp giảng dạy Tơi xin chân thành cảm ơn! 21 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Giáo trình phương pháp dạy học toán 2.Các phương pháp giải toán Tiểu học ( Tập – GSTS : Trần Diên Hiển) 3.Sách giáo khoa Toán lớp 4, lớp Sách nâng cao Toán 4, Toán tập 1+2( Đỗ Trung Hiệu – Nguyễn Danh Ninh – Vũ Dương Thụy “ chủ biên”) Tuyển chọn 400 tập tốn lớp ( Tơ Hồi Phong – Huỳnh Minh Chiến – Trần Huỳnh Thông ) Mười chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp –5 (của Trần Diên Hiển ) Tạp chí TGTT số số Hướng dẫn thực CKTKN môn học lớp4, lớp Bộ GD - ĐT 23 MỤC LỤC Trang THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN .1 TÓM TẮT SÁNG KIẾN MÔ TẢ SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Cơ sở lí luận vấn đề .5 Thực trạng vấn đề Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Dạy học mở rộng kiến thức tính chất cộng, trừ, nhân, chia phân số 4.2 Nghiên cứu vấn đề phân chia dạng toán……………………………… 4.3 Một số biện pháp giúp học sinh khiếu giải tốt tốn tính nhanh, tính nhẩm phân số …………………………………………………….10 Kết đạt 18 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 20 Kết luận 20 Bài học kinh nghiệm……………………………………………………….20 Khuyến nghị 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO .22 PHỤ LỤC 23 24