THễNG TIN CHUNG V SNG KIN 1.Tờn sỏng kin : Khai thỏc li gii phỏt trin bi toỏn mi 2.Lnh vc ỏp dng sỏng kin : Mụn Toỏn trng THCS 3.Tỏc gi : -H v tờn : Dng Th Hnh -Ngy, thỏng, nm sinh : 07/7/1977 -Chc v, n v cụng tỏc : T trng T Khoa hc T nhiờn-Ch tch Cụng on - Trng THCS Thỏi Hc -in thoi : 01693 165 629 4.Ch u t to sỏng kin : Trng THCS Thỏi Hc a ch : KDC Ninh Chp Phng Thỏi Hc Th xó Chớ Linh Tnh Hi Dng in thoi : 03203 882 705 5.n v ỏp dng sỏng kin ln u : Trng THCS Thỏi Hc 6.Cỏc iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin : HS khỏ gii lp 6,7,8,9 7.Thi gian ỏp dng sỏng kin ln u : Nm hc 2013-2014 TC GI XC NHN CA N V P DNG SNG KIN DNG TH HNH -1- TểM TT NI DUNG SNG KIN -Hon cnh ny sinh sỏng kin: Thc t t quỏ trỡnh ging dy mụn toỏn v nht l qua quỏ trỡnh bi dng hc sinh gii mụn toỏn thỡ vic tỡm tũi cỏch gii v khai thỏc bi toỏn va gii tỡm hng gii quyt bi toỏn mi hoc lm cỏc bi toỏn tng t l c t v luụn c cỏc giỏo viờn ging dy luụn quan tõm.H thng bi sỏch giỏo khoa ó trỡnh by rt nhiu bi toỏn c chn lc k, hm cha nhiu m ta cú th khai thỏc v phỏt trin.Khai thỏc li gii phỏt trin bi toỏn mi quỏ trỡnh dy hc b mụn Toỏn giỳp cỏc em hiu sõu sc hn bn cht ca bi toỏn, to cho cỏc em phong cỏch hc ch ng v sỏng to c bit nm hc ny l nm hc m nh hng l hỡnh thnh v phỏt trin nng lc cho hc sinh thỡ nhim v ca ngi GV l dy hc th no hc sinh cú th hỡnh thnh v phỏt trin ti a nng lc GQV, nng lc suy lun, sỏng to, k nng s dng ngụn ng toỏn hc T thc t ú tụi hỡnh thnh ý tng giỳp cỏc em hc sinh Khai thỏc li gii phỏt trin bi toỏn mi quỏ trỡnh dạy học môn Toán, c bit l quỏ trỡnh bi dng HS gii toỏn -iu kin, thi gian, i tng ỏp dng sỏng kin: Sỏng kin c ỏp dng quỏ trỡnh bi dng HSG cỏc lp t n trng THCS -Tớnh mi, tớnh sỏng to ca sỏng kin, kh nng ỏp dng sỏng kin: Nghiờn cu v ny ó c rt nhiu cỏc ng giỏo viờn cp n rt nhiu cỏc ti liu.Song vi tụi ti ny cú tớnh mi, ú l: Khai thỏc bi toỏn cú th nhiu mc khỏc nhau, nõng cao dn s tip thu ca hc sinh, tớnh mi, tớnh sỏng to ca sỏng kin l tụi khai thỏc bi toỏn cỏc mc sau: - T nhng bi toỏn n gin khai thỏc nhng bi toỏn phc hn -Phỏt trin h thng bi toỏn: -2- + Tỡm bi toỏn tng t bi toỏn ó bit +Xõy dng h thng bi toỏn da trờn vic xột bi toỏn o -Thay i hoc thờm bt mt s iu kin tỡm kt lun mi cú tớnh khỏi quỏt hn Sỏng kin cú kh nng ỏp dng rng rói cho HS i tr v cú th khai thỏc sõu cho i tng hc sinh khỏ gii -Giỏ tr, kt qu t c ca sỏng kin: Nu ngi giỏo viờn chu khú tỡm tũi, o sõu suy ngh khai thỏc cỏc bi toỏn n gin sỏch giỏo khoa v sỏch tham kho t ú hng dn hc sinh khai thỏc cỏc bc gii hoc khai thỏc kt qu bi toỏn xõy dng cỏc bi toỏn mi thỡ chc chn s mang li hng thỳ hc b mụn cho hc sinh, ngoi giỳp cỏc em hiu sõu sc bn cht ca bi toỏn s giỳp cỏc em lm c cỏc bi toỏn tng t, i vi hc sinh khỏ gii thỡ cũn giỳp cỏc em t tỡm tũi v t khai thỏc sõu hn bi toỏn, cỏc em cũn cú th t gii c cỏc bi toỏn phc nu GV bit cỏch xõy dng h thng bi t d n khú Qua quỏ trỡnh ging dy, tụi ó c gng tỡm tũi v khai thỏc cng nh xõy dng h thng bi cú liờn quan vi nhau, c bit cỏc bi toỏn khú cú cỏch gii liờn quan n nhng bi toỏn c bn v ó bit cỏch gii, xõu chui chỳng thnh mt h thng nờn hc sinh nhiu em ó cú rt nhiu cỏch gii khỏc vi cựng mt bi toỏn hoc cú nhng cỏch gii rt c ỏo sỏng to, cỏc em hc sinh i tr phn ln ó bit cỏch gii rt nhiu dng toỏn, i vi cỏc em hc sinh khỏ gii thỡ cỏc em ó say mờ hn vi b mụn, bit tỡm tũi cỏc dng toỏn tng t v gii khỏ thnh tho cỏc dng toỏn, nhiu em phỏt trin t sỏng to tt - xut, kin ngh: Cỏc nh trng, cỏc t nhúm chuyờn mụn nờn t chc, xõy dng cỏc chuyờn v khai thỏc v phỏt trin bi toỏn, xõy dng h thng bi cú liờn quan n qua quỏ trỡnh gii hc sinh c bit hc sinh trung bỡnh cú th ỏp dng gii t d n khú -3- Mễ T SNG KIN 1.Hon cnh ny sinh sỏng kin 1.1.T thc t ging dy v quỏ trỡnh bi dng HS gii Vi c thự l mụn khoa hc t nhiờn, toỏn hc khụng ch giỳp hc sinh phỏt trin úc t sỏng to, kh nng tỡm tũi khỏm phỏ tri thc, dng nhng kin thc toỏn hc vo thc t m toỏn cũn l cụng c giỳp cỏc em hc tt cỏc mụn hc khỏc T ú m vic cung cp cho cỏc em kin thc giỳp cỏc em yờu thớch b mụn v nht l cỏc em khỏ gii cú th m rng nõng cao kin thc l mt yờu cu tt yu i vi giỏo viờn dy b mụn toỏn núi chung Thc t ging dy b mụn Toỏn trng THCS v nht l thc t bi dng hc sinh gii Toỏn cho thy i vi hc sinh,gii v bit cỏch trỡnh by mt bi gii mt bi toỏn i vi mt s em l khụng n gin, hoc cú bit gii thỡ cng ch bit gii bi no tng t cỏc bi thy cụ ó gii sn ch khụng bit ỏp dng cỏc bi ó gii vo gii cỏc bi toỏn liờn quan hoc khụng bit khai thỏc sõu hn li gii lm cho mỡnh nm vng thờm cỏc kin thc ó hc v cha bit huy ng chỳng mt cỏch linh hot, sỏng to ng thi cha phỏt huy c nng lc nghiờn cu ca cỏc em 1.2.Dy hc theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh Dy hc theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh yờu cu hc sinh phi thụng qua quỏ trỡnh ging dy ca thy cụ hỡnh thnh v phỏt trin nng lc t sõu, nng lc gii quyt vỡ vy gii toỏn khụng ch cn chớnh xỏc v mt kin thc v suy lun, li gii khụng ch phi y cỏc trng hp m cũn ũi hi phi cú s lao ng sỏng to, bit tỡm tũi v khai thỏc bi toỏn nhiu mc khỏc nhau.Vic khai thỏc lowiof gii giỳp hc sinh hiu sõu sc hn bn cht ca bi toỏn, to cho cỏc em phong cỏch hc ch ng v sỏng to gúp phn hỡnh thnh v phỏt trin nng lc hc sinh Xut phỏt t ú tụi ó c gng tỡm tũi cỏc ti liu, hc hi cỏc ng nghip vi mc ớch nõng cao cht lng mi nhn, quỏ trỡnh nghiờn cu, tụi chỳ trng n vic khai thỏc li gii phỏt trin bi toỏn mi nhm cung -4- cp cho hc sinh bit cỏch khai thỏc mt bi toỏn vi cỏc gúc khỏc nhm nõng cao kh nng nhn thc cng nh hỡnh thnh v phỏt trin nng lc hc b mụn 2.C s lớ lun ca Trong yờu cu ca vic gii toỏn núi chung thỡ khai thỏc li gii l mt nhng yờu cu t vi hc sinh, gii bi toỏn khụng ch dng li cỏc yờu cu c bn nh chớnh xỏc v mt kin thc v suy lun, li gii y cỏc trng hp m cũn ũi hi phi bit khai thỏc bi toỏn nhiu mc khỏc nhau, khai thỏc li gii giỳp hc sinh cú cỏch nhỡn khỏi quỏt hn.Trong quỏ trỡnh ging dy b mụn tụi thy cỏc bi toỏn sỏch giỏo khoa mang m ni dung phong phỳ v a dng, nhng bi ú luụn tim n cỏc gi thit v kt lun mi, nht l cỏc bi hỡnh hc ũi hi s khai thỏc, phỏt hin mang li nhng kt qu lớ thỳ, nhng kin thc m rng.Tuy nhiờn õy l mt ũi hi phi cú s lao ng sỏng to, nghiờm tỳc, mt s bi khú cỏc thi hc sinh gii cng cú nhiu bi xut phỏt t cỏc bi n gii sỏch giỏo khoa, vic khai thỏc li gii cú th din theo nhiu chiu hng vi cỏc mc khỏc nhau, nõng cao dn s tip thu ca hc sinh Sỏng kin c trỡnh by da trờn c s nghiờn cu k cỏc bi sỏch giỏo khoa, sỏch tham kho sau ú t vic gii cỏc bi ú khai thỏc li gii phỏt trin cỏc bi toỏn mi tng t hoc khai thỏc sõu hn HS cú th hiu sõu sc hn bn cht ca bi toỏn, phỏt trin t sỏng to tớnh mi, tớnh sỏng to ca sỏng kin l tụi khai thỏc bi toỏn cỏc mc sau: - T nhng bi toỏn n gin khai thỏc nhng bi toỏn phc hn -Phỏt trin h thng bi toỏn: + Tỡm bi toỏn tng t bi toỏn ó bit +Xõy dng h thng bi toỏn da trờn vic xột bi toỏn o -Thay i hoc thờm bt mt s iu kin tỡm kt lun mi cú tớnh khỏi quỏt hn 3.Thc trng ca -5- Thc trng ca vic dy hc toỏn núi chung hin l: -Thy cụ ch dy cỏc em cỏch gii toỏn m cha dy cỏc em cỏch nghiờn cu bi toỏn -Hc sinh ch hc gii toỏn mt cỏch th ng m cha nghiờn cu hm ý ca bi toỏn -Ch tỡm mt cỏch gii m khụng tỡm xem cũn cú cỏch gii no khỏc khụng -Khụng bit tỡm hiu xem nu thay gi thit ny bng gi thit khỏc thỡ kt lun s thay i nh th no -Khụng chu tỡm hiu sõu hn cỏc bi toỏn v khụng bit xõu chui chỳng thnh mt h thng cỏc dng bi cú cựng cỏch khai thỏc -Nhiu hc sinh li hc, khụng tớch cc t giỏc, khụng sỏng to gii toỏn Xut phỏt t thc trng trờn, tụi a sỏng kin Khai thỏc li gii phỏt trin bi toỏn mi dy hc toỏn 4.Cỏc gii phỏp, bin phỏp thc hin: 4.1 - T nhng bi toỏn n gin khai thỏc nhng bi toỏn phc hn Xut phỏt t bi toỏn n gin sau õy: Bi toỏn 1: Chng minh ng thc 1 = x x + x( x + 1) Chng minh 1 x +1 x Tht vy : x x + = x( x + 1) = x( x + 1) Vy VT = VT nờn ng thc c chng minh T bi toỏn n gin trờn ta nghiờn cu cỏc bi toỏn phc hn Bi toỏn : Tớnh tng 1 1 + + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 99)( x + 100) Nu khụng cú bi toỏn thỡ vic gii quyt bi toỏn hc sinh s thy phc v khụng d bit cỏch gii, nhng cú bi toỏn thỡ vic gii bi toỏn li khụng my khú khn -6- Gii : T bi toỏn ta cú 1 = x( x + 1) x x + 1 1 = ( x + 1)( x + 2) x + x + 1 = ( x + 2)( x + 3) x + x + 1 = ( x + 99)( x + 100) x + 99 x + 100 Vy ta cú 1 1 + + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 99)( x + 100) = 1 1 1 1 + + + + x x +1 x +1 x + x + x + x + 99 x + 100 = 1 x x + 100 = x + 100 x x( x + 100) = 100 x( x + 100) Ta cú th nghiờn cu thờm bi toỏn sau Bi toỏn : Tớnh tng 1 1 + + + + x + x x + x + x + x + x + x + 12 x + x + 20 Khi nhỡn qua thỡ hc sinh cú th khụng thy s liờn quan gia bi toỏn ny vi hai bi toỏn trờn, nhng nu suy ngh thờm hc sinh cú th thy s liờn quan gia chỳng GV cú th hng dn hc sinh tỡm s liờn quan bng cỏch yờu cu cỏc em phõn tớch cỏc mu ca mi phõn thc trờn thnh nhõn t Ta cú 1 = x + x x( x + 1) -7- 1 = x + x + ( x + 1)( x + 2) 1 = x + x + ( x + 2)( x + 3) 1 = x + x + 12 ( x + 3)( x + 2) 1 = s x + x + 20 ( x + 4)( x + 5) Vậy: 1 1 = + + + x + x x + 3x + x + x + x + x + 12 x + x + 20 1 1 1 = + + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) n õy bi toỏn tr v l bi toỏn hc sinh ó bit cỏch gii Xột bi toỏn sau Bi toỏn : Tớnh tng 1 1 + + + + 2.3 3.4 4.5 n(n + 1) n l hng s Khi gp bi toỏn ny hc sinh cú th d dng gii c vỡ nú cú dng tng t bi toỏn Gii: 1 1 n + + + = = 3 n(n + 1) n + 2(n + 1) Bi toỏn 5: Tớnh tng 1 1 + + + + 1.3 3.5 5.7 ( 2n 1)(2n + 1) Giỏo viờn cú th nờu cõu hi ?Hóy quan sỏt tha s mi mu xem chỳng u cú chung c im gỡ? HS : tha s hn kộm n v Gii p dng bi toỏn ta d dng chng minh c 1 1 = (2n 1)(2n + 1) 2n 2n + -8- Vậy: 1 = 1.3 1 1 = 1.5 1 1 = 1 1 = (2n 1)(2n + 1) 2n 2n + 1 1 + + + + 3 5 (2n 1)(2n + 1) Nên: = 1 1 1 1 + + + + + 3 5 2n 2n + = 1 2n + = 2n + 2n + = n 2n + Bi toỏn : Tớnh tng 1 1 + + + + 1.5 5.9 9.13 (4n 3)(4n + 1) Ta li cú nhn xột : Cỏc tha s mi mu hn kộm n v Nờn ỏp dng bi toỏn ta cú 1 1 = (4n 3)(4n + 1) 4n 4n + Vy: 1 = 1.5 1 1 = 5.9 1 1 = 9.13 13 1 1 = (4n 3)(4n + 1) 4n 4n + -9- 1 1 Nờn: 1.5 + 5.9 + 9.13 + + (4n 3)(4n 3)(4n + 1) = 1 4n + = 4n + 4n + = 4n n = 4n + 4n + Bi 1 1 + + + + 1.8 8.15 15.22 (7 n 6)(7 n + 1) Tớnh tng Nhn xột : Qua chui phõn tớch cỏc bi toỏn trờn ta cú th phỏt trin thờm cỏc bi toỏn khú hn, tng quỏt hn 4.2.Phỏt trin h thng bi toỏn: 4.2.1 Tỡm bi toỏn tng t bi toỏn ó bit Xột vớ d sau Bi toỏn : Cho a, b Z, b > So sỏnh hai s hu t a a + 2001 v b b + 2001 Gii : Ta xột tớch a ( b + 2001) = ab + 2001a b(a + 2001) = ab + 2001b Vỡ b > nờn 2001b > - Nu a > b thỡ ab + 2001a > ab + 2001b a(b + 2001) > b(a + 2001) a a + 2001 > b b + 2001 -Tng t nu a < b thỡ -Nu a = b thỡ a a + 2001 < b b + 2001 a a + 2001 = b b + 2001 T ú cho ta bi toỏn tng t: Bi toỏn : Cho a, b Z, b > 0, so sỏnh hai s hu t - 10 - a a + 2003 v b b + 2003 Bi toỏn (Bi toỏn tng quỏt) Cho a, b Z, b > 0,n N*, so sỏnh hai s hu t a a+n v b b+n Gii : Xột tớch a(b+n) = ab + an b(a + n) = ab + bn Vỡ b > v n N* nờn b + n > a b -Nu a > b thỡ ab + an > ab + bn a(b + n) > b( a + n) > -Tng t nu a < b thỡ -Nu a = b thỡ a+n b+n a a+n < b b+n a a+n = b b+n T li gii bi toỏn trờn ta cú bi toỏn mi: Bi toỏn : Cho a, b Z, b > , n N*,chng minh rng a) Nu a a a+n > thỡ > b b b+n b) Nu a a a+n < thỡ < b b b+n Gii a) a > a > b an > bn ( vỡ n N*) b ab + an > ab + bn a(b + n) > b( a + n) a a+n > b b+n b) Chng minh tng t T ú ta xut bi toỏn sau : Bi toỏn 4: So sỏnh phõn s: a) 1941 2005 v 1931 1995 b) 1930 1990 v 1945 2005 Gii a) Ta cú 1941 1941 1941 + 64 2005 = > nờn theo bi 3a ta cú > 1931 1931 1931 + 64 1995 b) Ta cú 1930 1930 1930 + 60 1990 = < nờn theo bi 3b ta cú < 1945 1945 1945 + 60 2005 - 11 - Bi toỏn 5: So sỏnh hai s hu t a)A = 20152016 + 20152015 + v B = 20152015 + 20152014 + b)C = 20102009 + 20102008 + v D = 20102010 + 20102009 + Gii a) Ta cú A > nờn theo bi 3a ta cú 20152016 + + 2014 20152016 + 2015 2015(20152015 + 1) 20152016 + = = A= > 20152015 + + 2014 20152015 + 2015 2015(20152014 + 1) 20152015 + = 20152015 + = B Vy A > B 20152014 + b) Vỡ C < nờn ỏp dng cõu b bi ta cú C < D T ú ta cú bi toỏn tng quỏt: Bi : Vi m,n N*, so sỏnh n n +1 + nn + a) A = n v B = n n +1 n +1 b) C = mm + mm + v D = m m +1 + mm + Bi : Vi m,n N* tha x a, y b so sỏnh hai s hu t sau: a) A = x n +1 + a xn + a v B = xn + a x n + a ym + b y m + b b) C = m+1 v D = m y +b y +b 4.2.2.Xõy dng h thng bi toỏn da trờn vic xột bi toỏn o Bi toỏn thun 1: Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) M,N ln lt l trung im ca cỏc cnh bờn AD,BC Ni MN ct hai ng chộo BD,AC ti P v Q tng ng Ta ó cú cỏc kt qu sau 1.MN//AB//CD v MN= (AB+CD) 2.P,Q ln lt l cỏc trung im ca hai ng chộo BD,AC v PQ= (CD - AB) 3.MP=NQ - 12 - Ta cú bi toỏn o sau: Bi toỏn o 1: Cho t giỏc li ABCD Gi M v N l cỏc trung im ca cỏc cnh AD,BC tng ng Chng minh rng nu v MN= thỡ ABCD l hỡnh thang Chng minh: Gi K l trung im ca ng chộo BD , ta cú : MK//AB v MK = AB 2 NK//CD v NK = DC =>MK + NK= (AB + DC) = MN M,K,N thng hng - 13 - (AB+CD) AB//MN v CD//MN AB//CD nờn ABCD l hỡnh thang (pcm) Bi toỏn o 2: Cho t giỏc li ABCD (ABQM-PM = CD (CD AB) = PQ M,P,Q thng hng AB//PQ v CD//PQ AB//CD nờn ABCD l hỡnh thang (pcm) Bi toỏn thun2 : Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, dõy CD khụng ct ng kớnh AB Gi H v K theo th t l chõn cỏc ng vuụng gúc k t A v B n CD Chng minh rng CH=DK ( Bi 11/trang 104/SGK 9/tp 1) - 14 - Chng minh T gi thit ta cú AH//BK ( cựng vuụng gúc vi CD ) ABKH l hỡnh thang Gi I l trung im ca HK (1) ta cú OI l ng trung bỡnh ca hỡnh thang ABKH nờn OI//AH Suy OI CD I l trung im ca CD (2) T (1) v (2) suy CH=DK Xut phỏt t bi toỏn trờn ta cú cỏc bi toỏn o sau: Bi toỏn o 1: Cho ng trũn (O) ng kớnh AB,dõy CD khụng ct ng kớnh AB Cỏc ng thng vuụng gúc vi CD, i qua C v D ln lt ct AB ti H v K Chng minh rng AH=BK Bi toỏn o 2:Trờn ng kớnh AB ca ng trũn (O) ly hai im H v K cho AH=BKQua H v K v hai ng thng song song, ln lt ct (O) ti C, D (C,D nm cựng mt na mt phng b l ng thng AB) CMR: HC v KD cựng vuụng gúc vi CD - 15 - 4.3.Thay i hoc thờm bt mt s iu kin tỡm kt lun mi cú tớnh khỏi quỏt hn Bi toỏn ( Bi 48/SGK trang 93-Toỏn 1) T giỏc ABCD cú E,F,G,H theo th t l trung im cỏc cnh AB, BC, CD, DA T giỏc EFGH l hỡnh gỡ?Vỡ sao? Gii : EF l ng trung bỡnh ca tam giỏc ABC nờn EF//AC v EF = AC HG l ng trung bỡnh ca tam giỏc ADC nờn HG//AC v HG = (1) AC (2) T (1) v (2) suy EF//HG v EF = HG nờn t giỏc EFGH l hỡnh bỡnh hnh Nu thay gi thit trờn bng t giỏc ABCD khụng l t giỏc li, ta cú th cú bi toỏn mi sau : - 16 - Bi toỏn 2: Cho tam giỏc ABD, gi C l im nm tam giỏc ABD, gi E, F, G, H th t l trung im cỏc on thng AB, BC, CD, DA.Chng minh t giỏc EFGH l hỡnh bỡnh hnh bi toỏn ny ta chng minh EH v FG l ng trung bỡnh ca tam giỏc ABD v tam giỏc BCD t ú suy EH//FG (cựng//BD) v EH = FG ( cựng bng BD) Suy EFGH l hỡnh bỡnh hnh Nu thờm gi thit AC BD thỡ EF FG nờn EFGH l hỡnh ch nht Nu AC = BD thỡ EF = GH nờn t giỏc EFGH l hỡnh thoi Ta li cú bi toỏn mi sau: Bi toỏn : Cho t giỏc ABCD cú AC BD, gi E,F,G,H th t l trung im cỏc cnh AB,BC,CD,DA.Hai ng chộo AC v BD phi cú iu kin gỡ thỡ t giỏc EFGH l : a) Hỡnh ch nht? b) Hỡnh thoi? c) Hỡnh vuụng? (Bi 88/SGK toỏn trang 111) Cõu c ca bi toỏn giỳp ta cú cõu tr li cho bi toỏn hay v khú sau: Bi toỏn 4: Dng v phớa ngoi tam giỏc OBC cỏc hỡnh vuụng OBIA, OCKD, Gi E, G ln lt l tõm ca cỏc hỡnh vuụng OBIA, OCKD v F, H ln lt l trung im cỏc on thng BC, AD.Chng minh rng EFGH l hỡnh vuụng Chỡa khúa ca bi toỏn: - 17 - Ta nhn thy rng E,F,G,H th t l trung im cỏc cnh AB,BC,CD,DB ca t giỏc ABCD Do vy chỡa khoỏ vng ca bi toỏn l chng minh AC=BD, AC BD iu ny cú c : OAC= OBD(c.g.c) D D H H A A G O G O E I KK E I B B F F C C 5.KT QU T C Vi ti trờn tụi cú th túm tt li sỏng kin ngn gn nh sau: Vic khai thỏc bi toỏn phỏt trin thnh bi toỏn mi cú th khai thỏc theo nhiu hng khỏc nhau, õy thụi khai thỏc bi toỏn theo cỏc hng: - T nhng bi toỏn n gin khai thỏc nhng bi toỏn phc hn : Xut phỏt t mt bi toỏn chng minh ng thc n gin, khai thỏc phỏt trin thnh cỏc bi toỏn tớnh tng phc hn m hon ton da trờn cn c bi toỏn ban u gii -Phỏt trin h thng bi toỏn: + Tỡm bi toỏn tng t bi toỏn ó bit T mt bi toỏn ó cho cú th phỏt trin thnh bi toỏn tng t mang tớnh tng quỏt hn, ú l xut phỏt t mt bi toỏn so sỏnh hai s hu t SGK ta cú th xõy dng bi toỏn tng quỏt, sau ú da trờn li gii ca bi toỏn tng quỏt cú th xõy dng tip cỏc bi toỏn tng t +Xõy dng h thng bi toỏn da trờn vic xột bi toỏn o - 18 - T cỏc bi toỏn sỏch giỏo khoa (bi toỏn thun) cú th thay kt lun ca bi toỏn thnh gi thit ca bi toỏn mi phỏt trin thnh cỏc bi toỏn o -Thay i hoc thờm bt mt s iu kin tỡm kt lun mi cú tớnh khỏi quỏt hn Xut phỏt t mt bi toỏn v t giỏc SGK toỏn 8, ta cú th phỏt trin thnh bi toỏn mi bng cỏch thay i iu kin ca gi thit + iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin l : -Giỏo viờn v hc sinh phi tht s u t nghiờm tỳc vi vic dy v hc -HS phi cú hc lc t khỏ tr lờn -Sỏng kin ỏp dng cho hc sinh khỏ gii t n trng THCS +iu kin sỏng kin c nhõn rng: - õy l ti phi mt nhiu thi gian nghiờn cu v ũi hi hc sinh phi cú hc lc gii v cng tựy theo cỏc i tng hc sinh m cú hng khai thỏc bi toỏn mc no cho phự hp -Giỏo viờn phi cú phng phỏp tt, vic ging dy mụn toỏn phi nhm yờu cu nhm phỏt huy kh nng nhn thc, hỡnh thnh v phỏt trin nng lc ca HS - 19 - KT LUN V KHUYN NGH 1.Kt lun 1.1.Túm tt kt qu m sỏng kin t c T thc trng i a s hc sinh trng ch bit gii toỏn mt cỏch n thun, gii xong bi toỏn coi nh l xong, gn nh cú rt ớt cỏc em bit khai thỏc li gii xõy dng bi toỏn mi, nu cú thỡ cng mc rt n gin Sau hng dn nhúm hc sinh khỏ gii lp ca trng khai thỏc li gii mt s bi toỏn sỏch giỏo khoa phỏt trin bi toỏn mi tụi thu c kt qu nh sau : -Nhiu em ó bit cỏch ỏp dng bi toỏn gii cỏc bi toỏn tng t v bit khai thỏc li gii phỏt trin thnh cỏc bi toỏn tng t -Nhiu em cú cỏc sỏng to khỏ c ỏo,trỡnh by khỏ tt, phỏt trin c cỏc bi mi bng cỏch thay i gi thit ca bi toỏn -í thc t giỏc v hng thỳ hc ca cỏc em i vi mụn toỏn ngy cng nõng cao, a s cỏc em cú nhu cu m rng, nõng cao kin thc 1.2.Cỏc gii phỏp ó thc hin -Dy thc nghim vi mt nhúm hc sinh gii -Kho sỏt kt qu 1.3 Kết qu ỏp dng cỏc gii phỏp Khảo sát 10 em học sinh giỏi khối c bi dng nghiờn cu ti ny năm học 2013-2014 thu đợc kết nh sau: Vi bi : Cho im A,B nm v hai phớa ca ng thng a.Hóy tỡm trờn ng thng a mt im M cho AM + MB ngn nht Em hóy gii bi toỏn v khai thỏc bi toỏn trờn phỏt trin thnh bi toỏn mi Kt qu cho thy : 9/10 em ó bit thay i gi thit thnh : Nu hai im A,B nm trờn cựng mt na mt phng b a thỡ cỏch tỡm im M nh th no? Vi nhiu mc khai thỏc khỏc nhng nhỡn chung cỏc em ó khai thỏc thnh cỏc bi toỏn dng sau: - 20 - 1.Mt bn ang v trớ A, cn n b sụng a ly nc ri i n v trớ B.Con ng ngn nht m bn y nờn i l ng no? 2.Trờn na mt phng b l ng thng a cho trc, ly im A,B.Hóy tỡm trờn ng thng a hai im M,N cho AM + MN + NA nh nht 3.Cho gúc xOy v im A c nh nm gúc ú.Hóy tỡm trờn ế,Oy cỏc im M,N cho AM + MN + NA nh nht 4.Cho tam giỏc ABC nhn v im I c nh trờn BC.Tỡm trờn AB,AC cỏc im M,N cho chu vi tam giỏc IMN nh nht Kt qu kho sỏt c th nh sau Trớc áp dụng SKKN Sau áp dụng SKKN SL Giỏi % T Bình SL % SL 10 30 30 40 % SL 0 10 Khá Yếu % Kém SL % 40 20 20 0 2.Khuyn ngh -Bn thõn mi ng giỏo viờn cn u t thi gian nghiờn cu cỏc phng phỏp ging dy nhm mc ớch rốn cho HS bit dng kin thc vo cỏc hot ng toỏn hc, phỏt trin t sỏng to v hỡnh thnh phỏt trin nng lc hc sinh, quỏ trỡnh ging dy phi tht s u t thi gian, tõm huyt tỡm tũi, nõng cao chuyờn mụn nghip v -Khi ging dy loi toỏn ny cn hng dn hc sinh cỏch dng kin thc gii cỏc bi tp;cn chỳ ý quan tõm cỏc phỏt hin ca hc sinh, cỏc - 21 - hng hc sinh nh khia thỏc hng dn hc sinh khai thỏc bi toỏn nhiu gúc v phỏi m bo chớnh xỏc v mt kin thc -Ban giỏm hiu nh trng, cỏc t chuyờn mụn cn m cỏc chuyờn v cỏc dng toỏn khú, toỏn bi dng hc sinh gii nhm trao i kinh nghim, hc hi ln nõng cao trỡnh giỏo viờn -Phũng giỏo dc thng xuyờn t chc chuyờn , hi tho, bi dng thng xuyờn v chuyờn mụn nghip v cho giỏo viờn hc hi Trờn õy l nhng kinh nghim tụi tớch ly c quỏ trỡnh ging dy, bi dng hc sinh gii.Trong iu kin thi gian cũn hn ch v trỡnh chuyờn mụn cú hn nờn chc chn ti cũn nhiu b sung.Rt mong c s quan tõm, úng gúp ý kin ca ng nghip ti c hon thin hn Xin chõn thnh cm n! MC LC Thụng tin chung v sỏng kin Túm tt ni dung sỏng kin - 22 - Mụ t sỏng kin 1.Hon cnh ny sinh sỏng kin 2.C s lớ lun ca ti 3.Thc trng ca 4.Cỏc gii phỏp, bin phỏp thc hin 4.1.T nhng bi toỏn n gin khai thỏc nhng bi toỏn phc hn 4.2.Phỏt trin h thng bi toỏn 4.2.1.Tỡm nhng bi toỏn tng t bi toỏn ó bit 4.2.2.Xõy dng h thng bi toỏn da trờn vic xột bi toỏn o 4.3.Thay i hoc thờm bt mt s iu kin tỡm kt lun mi cú tớnh khỏi quỏt hn 5.Kt qu t c Kt lun v khuyn ngh 1.Kt lun 1.1.Túm tt kt qu m sỏng kin t c 1.2.Cỏc gii phỏp ó thc hin 1.3.Kt qu ỏp dng cỏc gii phỏp 2.Khuyn ngh DANH MC CH VIT TT GV : Giỏo viờn GQV : Gii quyt HS : hc sinh HSG : hc sinh gii - 23 - THCS : trung hc c s SGK : sỏch giỏo khoa - 24 -