SKKN: TRONG 12 TRONG 12 ĐỀ Trong chương trình ình h c g t ch 12 n c nh c c ng to n n th c như: v t hương trình t h ng hương trình ng th ng … T c ng c c to n tì tr c ng th ng h t h ng n n n t n c c tr ng To n h , ch c chương trình n ng c o t n nh h c c o ng Trong trình tr c t g ng ngh n c t th ng to n h ng ch h c n h h c n c c c h c nh h g t t ng nh ho t h o o n th c c hình h c th n t ctơ hương h t g t ch c th to n tr n t to n n th c ng trư c th c tr ng tr n t nh th n th ch n t ch ũ t nă tr c t g ng nhằ g c c h ng th t o cho c c n th ch n to n r t c ch nhìn nh n n ng nh ho t ng t o c c n th c h c t o n n t ng cho c c h c nh t h c t ngh n c c ng n g c c c th h ng n To n c , n h , ng ngh t To n – T n h c trư ng T T Tr n h T nh n c t n ng chuyên “ 12” Ạ II ĐỀ t Ư Ệ ỦA ợ - K n th c ch c c c t c n t nh c nh h ng th t t h c h t h c h ng t o h c th ch n h c - C h ch từ t h c t c h c nh h th c h n ch n n c c ng ng ngh ók ă o h không n không gian Giao viên: nc nh n c ng n ng g ý n t nh th g n ch ẩn c c ng t h c sinh t n th c n hình h c h ng gian, ng c c n th c hình h c c tơ hương h h c nh - n hình h c -T Trang 1/33 SKKN: h c TRONG 12 ệ kê Trong c c nă trư c h g to n n ng h c nh t n ng c th h n Không nh n t c S ng T ( %) h n t không t n ng 60 66,7 U n C c tr hình ng : h n t h n t t n ng t n ng chư g c g c ho n ch nh hoàn ch nh 9,9 1.1 20 22,2 UYÊ ĐỀ ý C ng c cho h c nh n h tư Từ nh c nh ng n th c n ng c n th c n ng c o) Trong ch n ch g c c to n c t r n h ng ch n th c c hương h ng n th c n h ẫn t hoc nh c o t c ch t nh n (ch h ng t ng hương h t h ng g n 2.1 hay ợ a lên  M lên (α)  t MH(  Tì g  c t h ch c r t hình ch (α) ng g c c hương trình ng th ng ng g c (α)) o c (α) tì ng ng (α) t ẫn tì hình n (α) ng c ng th c tr ng b :  t hương trình th c dc t  th o th  H l hình rchuuuur ng g c c lên d ud MH  Giao viên: - -T t Trang 2/33 SKKN: TRONG  Tì 2.2 Ca 1: t r t c 12 ê 1, kệ A2, An 1, (α) k2,.,kn 1+ k2+ ….+ uuur uuuur uuuur k1 MA1  k2 MA2   kn MAn (α) n : uur uuur uuur r k1 IA1 + k IA2 + + k n IAn   Tì th  n uuuur uuuuur uuuuur uuur uuur k1 MA1 + k MA + + k n MA n = (k1 + k + + k n )MI = k MI uuur  Tì tr c h MI t g tr nh nh t 1: Cho ng th ng  d : x- y+1 z = = 1 h A  0;1;5 , tr n o cho B 0;3;3 Tì uuuur uuur 1) MA + MB c g tr nh nh t uuuur uuur 2) MA - 4MB c g tr nh nh t : uur uur r th IA + IB = tr ng uuuur uuur uuur uuur uuur uur uuur MA + MB  MI + IA + MI  IB  MI c g 1) Kh uuur MI nh nh t ng th ng T c c hình ch ng g c c r u = (1; 1; 1) tc I(0; 2; 4) tr nh nh t hương trình th uuur n ng th ng x = + t  d: y = -1 + t z = t  (t + 4; -1 + t; t), IM = ( t+4; t-3 ; t - 4) h hình ch uuur r n ng th ng IM.u  hay 3t – = t = ( 5; 0; 1) uur uur ng g c r 2) (x; y; z) th JA - 4JB = T c : (0 –x; –y; – z) – 4(0 – x; 3- y; 3- z) = (0; 0; 0) =>x = 0; y = Giao viên: 13 ,z= (0; - 13 ; ) -T Trang 3/33 SKKN: TRONG 12 uuuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur MA - 4MB  MJ+ JA- 4(MJ  JB)  3MJ  MJ c g Kh h hình ch ng g c c tr nh nh t n ng th ng uuur 18 17 T (4+ t; -1+ t; t), JM = ( t+ 4; t - ; t - ) h hình ch 5 uuur r ng g c c n ng th ng JM.u  hay 3t – = t = uuuur uuur ( 5; 0; 1) MA - 4MB c g tr nh nh t 2: Cho t h ng (α): B -2;1;2 , C1;-7;0 Tì – +3 +1 = tr n t h ng (α) uuuur uuur uuur 1) MA + MB  MC c g tr nh nh t uuuur uuur uuur 2) MA -2MB  3MC c g tr nh nh t A 1;0;1 , o cho : : th 1) uuur uuur uuur r GA + GB +GC = tr ng t c t g c C (0;-2;1) T c uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur MA + MB  MC = MG + GA + MG  GB  MG  GC = MG c g tr nh nh t hr hình ch nh n n = (2; -2; 1) ng g c c n t h ng (α) cto ch hương x = 2t  y = -2-2t hương trình th z = 1+3t  T ng t ngh hương trình: 4t – 2(-2- 2t) + 3(1+3t)+ 10 =  17t  17   t  1 uuuur uuur uuur (- ) MA + MB  MC c g tr nh nh t uur uur uur r 2) I( ) th IA -2IB  3IC  T c (1- x; -y; 1-z) - 2(-2-x; 1-y; 2-z) + 3(1-x; -7-y; -z) = (0;0;0) 23 23  x = 4; y = - ; z = I(4;  ;  ) 2 2 uuuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur T c : MA -2MB  3MC = MI+IA -2(MI  IB)  3(MI  IC) = 2MI c nh nh t h Giao viên: hình ch - ng g c c -T n g tr t h ng (α) Trang 4/33 SKKN: TRONG hương trình th T ng t 12  x = 4+2t  23  : y =  -2t   z =  +3t ngh hương trình: 73 73 23 0t  2t)  3(   3t)  10   17t  34 2 uuuu r uuu r uuur 245 135 M(  ;  ; ) MA -2MB  3MC t g tr nh nh t 17 34 17 2(4  2t)  2(  2: ….+ n A2 ….An ( =k = k1MA12  k2 MA22   kn MAn2 1, k2 … n ) 1+ k2+ : uur uuur uuur r k1 IA1 + k IA2 + + k n IAn  - Tì th n : T = k1MA12  k 2MA 22   k nMA n2 = uuur uur uuur = (k1 + + k n )MI2 + k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n + MI(k1 IA1 + + k n IAn ) = kMI2 + k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n Do k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n h ng , th c T nh nh t ho c n nh t h nh nh t h hình ch ng g c c n t h ng h ng th ng : T 1+ k2+ ….+ n = k > 0, - k1+ k2+ ….+ n = k < 0, 1: Cho t h ng (α): + + + B(3; 1; -2), C(1; -2; 1) 1) Tì tr n t h ng (α) o cho 2) Tì tr n t h ng (α) o cho nh t Giao viên: - -T hi = (1; 2; -1), + MB2 c g tr nh nh t - MB2 – MC2 c g tr n Trang 5/33 SKKN: TRONG 12 : uur uur r tr ng IA + IB = uuur uur uuur uur T c : MA2 + MB2 = (MI + IA) +(MI + IB) ( 1) ) th 3 I (2; ;  ) 2 uuur uur uur  IA + IB2 +2MI +2MI(IA + IB) = IA + IB2 +2MI2 2 Do IA + IB2 h ng n n + MB2 nh nh t h c g tr nh nh t h hình ch ng g c c r n (α) ng th ng c tc n α  (1; 2; 2)  x = 2+t   hương trình th : y = + 2t   z =  +2t  T ng t ngh hương trình: 3  t  2(  2t)  2(  2t)    9t    t  1 2  M (1;  ;  ) 2 M (1;  ;  ) + MB2 c g tr nh nh t 2 : AB 2 2 + MB = 2MI + , AB2 2 2 + MB (α) uur uur uur r 2) ( ) th JA - JB -JB = (1  x;  y;   z)  (3  x;1  y; 2  z)  (1  x; 2  y;1  z)  (0;0;0) Hay 3  x    3  y   J(3; 3;0) z   uuur uur uuur uur uuur uur T c : MA2 - MB2 – MC2 = (MJ + JA) - (MJ + JB)  (MJ + JC) uuur uur uur uur  J A  JB2  JC2  MJ + 2MJ(JA  JB  JC)  JA  JB2  JC2  MJ Giao viên: - -T Trang 6/33 SKKN: TRONG 12 Do JA  JB2  JC h ng n n MA2 - MB2 – MC2 nh t h hình ch c tr n t h ng (α) hương trình th ng t c x = 3+t  : y = -3+ 2t z = 2t  ngh hương trình:  t  2(3  2t)  2.2t    9t    t    M( nh r tc n α  (1; 2; 2) ng th ng T n nh t h 23 35 ; ; ) 9 23 35 M ( ;  ;  ) 9 2: Cho ng th ng c - MB2 – MC2 c g tr hương trình: n nh t x-1 y-2 z-3 = = ( - ) ( -1 ) C( 3) tì 2 1) MA - 2MB c g tr n nh t 2) MA2 + MB2 + MC2 c g tr nh nh t tr n c c o cho : uur uur r 1) (x; y; z) th IA -2 IB = Hay: ( x;1  y; 2  z)  2(2  x; 1  y;  z)  (0;0;0) T c 4  x    3  y   I(4; 3;6) - 6+z   uuur uur uuur uur - 2MB2 = (MI + IA)  2(MI + IB) uuur uur uur  IA  2IB2  MI + 2MI(IA  IB)  IA2  2IB2  MI2 Do IA - IB2 h ng n n -2 MB2 n nh t MI2 c g tr nh nh t h hình ch ng g c c n x = 1+t r  ng th ng c tc u  (1;2;1) , phương trình th d: y = 2+ 2t z = 3+ t  Giao viên: - -T Trang 7/33 SKKN: TRONG 12 uuur M  d  M(1  t;  2t;  t) , IM = ( t-3; 2t + ; t - 3) h ng g c c n ng th ng hình ch uuur r 2 IM.u   6t    t    M ( ; ; ) 3 3 M ( ; ; ) - 2MB2 c g tr n nh t 3 : M  d  M(1  t;  2t;  t) - 2MB2 = (t + 1)2 + (2t + 1)2 +(t + 5)2 – 2[(t - 1)2 + (2t + 3)2+(t +1)2 = - 6t2 – 8t +5 f (t )   6t – 8t  t  R th C f '(t )   t – 8t f '(t )   t   oh ng n th n  t  f’( ) +  23 f(t)  Từ ng n th n t th Hay MA2 - 2MB2 c g tr  f(t) t g tr n nh t h t   3 uuur uuur uuur n nh t h M ( ; ; ) r 2) (x; y; z) th GA + GB +GC = tr ng t t g c C (2; 1; 1) uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur T c : MA2 + MB2 + MC2 = (MG + GA) + (MG + GB) +(MG + GC) uuuur uuur uuur uuur 2 2 = GA  GB  GC +3MG + 2MG(GA  GB  GC) 2 2 = GA  GB  GC +3MG 2 2 Do GA  GB  GC h ng n n + MB2 + MC2 nh nh t h nh nh t h hình ch ng g cc n ng th ng uuuur M  d  M(1  t;  2t;  t) , GM = ( t-1; 2t +1 ; t +2) Giao viên: - -T Trang 8/33 SKKN: TRONG 12 hình ch ng g c c n uuuur r 1 GM.u   6t    t    M ( ;1; ) 2 Khi M ( ;1; ) 2 : (α) (α) ,B + MB2 + MC2 c g tr nh nh t (α) 3: Cho ng th ng + + + + : (axA+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < nằ h h (α) + nh nh t h th c h g o c (α) (axA+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 nằ t h (α) Kh t tì ng (α) Do MA + = + t g tr nh nh t h th c h g o c (α) 1: Trong h ng g n h t hương trình: – – + = h tr n t h ng (α) o cho + cho t h ng (α) c (1 ) ( ) Tì c g tr nh nh t : Th t c c (α) T c + ng th ng o hương trình (α) t th c g tr nh nh t uuu hr g o nh n AB  (1; 1;0) hương trình th T ng c t h nằ c cto ch h (α) hương x   t  :  y  t z   ngh hương trình: + t – 2(-t)- 2.2 + =  3t    t   3 h Hay M ( ; ; 2) c n tì Giao viên: - -T Trang 9/33 SKKN: TRONG 12 2: Cho t h ng (α) c hương trình: x – y + = A(1; 2;-1), B(3; 1; -2), C(1; -2; -2) tì tr n 1) + c g tr nh nh t 2) MA - MC c g tr n nh t 1) Th h c t (α) : o hương trình (α) t th c ng (α) g o c ng th ng cto ch hương ng g c o cho h nằ c g (α) t tr nh nh t h uur nh n n  (1; 1;2) (α) x  1 t  :y  t  z  1  2t  hương trình th T + m hình ch ng g c c tr n (α) ng tc hương trình 3 2 + t – (2 – t) + 2(-1 + 2t) =  6t – = hay t =  H( ; ; 0) o x A ' = 2x H  x A   n n y A ' =2y H  y A   A '(2; 1; 1) z = 2z  z  H A  A' tr ng uuur tc A'B  (1;0; 3) c x   t  : y  z   3t  hương trình th T ng t ngh hương trình: + t – + 2(1 – 3t) =  5t    t  13 M ( ;1;  ) 5 + 13 hay M ( ;1;  ) 5 c g tr nh nh t 2) Th t c C o hương trình (α) t th h h c (α) n n C nằ c ng t h (α) T th MA - MC  MA' - MC  A'C Nên MA - MC t g tr n nh t th c C C t c g o c C (α) Giao viên: - -T nằ h ngo h o n Trang 10/33 SKKN: TRONG 12 : c ch C (ABC) t h ng (α) h t ho ng h ng g c uuur uuur AB  (1; 1; 1) , AC  (2; 3; 2) r uuur uuur ( C) c ctơ h t n n  [AB, AC]  (1;4; 5) uur r uuur (α) c ctơ h t n n  [n, AB]  (9  6; 3)  3(3;2;1) hương trình (α): 3(x– 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) =  3x + 2y + z – 11 = 2: Cho h ng th ng d1 : n nh t h (α) x  y 1 z 1 x y  z 1    , d2 :  2 2 4 1) Ch ng nh h ng th ng tr n ong ong nh 2) Trong c c t h ng ch t hương trình h o cho ho ng c ch g (α) n nh t t h ng (α) : uur 1) d1 qua M1( -1) c vtcp u1  (1;2; 2) uur d2 qua M2(0 1) c vtcp u2  (2; 4;4) uur uur M1  d nên h Ta th u2  2u1 ng th ng ong ong nh 2) t (α1) t h ng ch (α1) c ctơ h t n r uur uuuuuur uur n1  [u1, M1M ]  (8;2;6)  2(4;1;3)  2n2 Kho ng c ch g (α) n nh t h (α) h ng g c (α1) uur uur o (α) nh n [u1, n2 ]  (8; 11; 7) ctơ h t n, qua M1(2; 1; -1) hương trình (α): 8(x -2) -11(y -1) -7(z +1) = hay 8x – 11y – 7z – 12 = (α) 3: (α) (α) (α) : hình ch c n ∆ t th ho ng c ch từ n ∆ n nh t h ≡ h ∆ ng th ng nằ Giao viên: - -T (B; ∆) = AB Trang 19/33 SKKN: TRONG 12 (α) ng g c K hình ch ng g c c B lên (α) h (B; (α)) = ≥ K ho ng c ch từ n ∆ nh nh t h K≡ h ∆ ng th ng qua hai , K 1: Cho t h ng (α): – + + 15 = t hương trình ng th ng ∆ nằ tr n (α) ( 5) t ho ng : 1) h nh t 2) n nh t T th 1) (α)c ctơ h hình ch (-3; 3; -3) c ch : uur n n  (2; 2;1) t ng g c c n (α) x   t  : y   2t z   t  hương trình T ng t ngh c hương trình: 2(2 + 2t) - 2(3 – 2t) + + t + 15=  t  2 hay H(-2; 7;uuu 3)r T th d(B; ∆) nh nh t h ∆ h ,H o AH  (1;4;6) c tơ ch hương c ∆ hương trình c ∆: x+3 y-3 z +3   2) T th (B; ∆) n nh t h ∆ ng th ng nằ ng g c uur uuur uur ∆c ctơ ch hương u  [AB, n ]  (16;11; 10) hương trình c 2: g c ho ng ∆: (α), qua A x+3 y-3 z +3   16 11 10 t hương trình ng th ng ∆ ng th ng : x-3 y+2 z +5   C( c ch -1 3) ( - 1) ng t n nh t : Giao viên: - -T Trang 20/33 SKKN: TRONG 12 r t h ng (α) C ng g c d, (α) nh n ud  (1;2; 3) h t n ∆ nằ (α) o (D; ∆) n nh uu t r h ∆uuunằ (α) C ng g c r uur ∆c ctơ ch hương u  [CD, n ]  (1; 8;5) t hương trình ∆: C x-2 y+1 z -3   8 3: Cho h ( -1) (-1 x   t  ng th ng : y  z  t  ) t hương trình t h ng (α) t hương trình ng th ng ∆1 c ch từ n ∆1 n nh t 3) t hương trình ng th ng ∆2 c ch từ n ∆2 nh nh t 1) 2) 1) ng th ng (2; 0; 0) c uur uuur uur [ud , MB]  (2;2;2)  2(1;1;1)  2n uur (α) nh n n  (1;1;1) t c t o cho ho ng n (A, ∆1) nh nh t h ∆1 t ngh hương trình: + t + + t -1 + t – =  3t    t   uuur 4 4 BH  ( ; ; )  3 r uur ud T th u1 o cho ho ng h x   t  : y   t z  1  t  hương trình th ng c t : r uuur tc ud  (1;0; -1) , MB  (2;2;0) ctơ h hương trình (α): x + y + z – = 2) hình ch c n (α) ,H T ctơ uur 4 uur (2; 1; 1)  u1  ∆1 nh n u1 3 h ng c ng hương n n 4  H( ; ; ) 3 3 c tơ ch ∆1 c t nh hương ( o c ng th c t h ng (α)) hương trình ∆1: Giao viên: x+1 y-2 z   1 1 - -T Trang 21/33 SKKN: TRONG 12 3) K hình ch c n ∆2 t c (A, ∆2 ) = K (A, ∆2 ) n nh t uurh uuu Kr ≡ h ∆2 nằ (α) uur ng g c uur T c [n , AB]  (0; 4;4)  4(0;1; 1)  4u2  ∆2 nh n u2 c tơ ch r uur ud h ng c ng hương n n hương t h c u2 ∆2 c t nh ( o c ng th c t h ng (α))  x  1  hương trình ∆2: y   t  z  t  : v ∆ ng th ng t ý c t g ∆ c t uuur N(1+t, 0;-t) h ∆c c tơ ch hương NB  (2  t;2; t ) uuur uuur uuur T c AB  (3;1;1) , [NB, AB]  (2  t;2  2t;4  t) t uuur uuur [NB, AB] (2  t )2  (2  2t )2  (4  t ) 3t  10t  12 (A;∆) = =  uuur t  2t  NB (2  t )2  22  (t )2 f (t )  th 3t  10t  12 c t  2t  16t  64t f '(t )  (t  2t  4) t R t  f '(t )    t  2 ng n th n c t  f (t ) -2 f’( ) +  - 11 + f(t) 3 Từ ng n th n t th : uuurd(A;∆) n nh t ằng 11 t = -2  N(-1; 0;2) NB  (0;2; 2)  2(0;1; 1) Giao viên: - -T Trang 22/33 SKKN: TRONG ng th ng c n tì c  d(A;∆) nh nh t ằng 12 hương trình  x  1  : y   t  z  t  t =  N(3; 0;-2) uuur NB  (4;2;2)  2(2; 1; 1) ng th ng c n tì c hương trình : (α) (α) 4: song x+1 y-2 z   1 1 (α) (α) : ng th ng ong ong g o c (α) t (P) l t h ng (d1, ∆) hình ch ng g c c n( ) T th ho ng c ch g ∆ n n n nh t h ≡ h 1: Cho ng th ng : 4= ∆c x-1 y-2 z -3   1 uur uur uur tc u  [BI , n ] t h ng (α): ( -1; 1; 1) t hương trình ng th ng ∆ nằ o cho ho ng c ch g ∆ n nh t : ng th ng d c hương trình th r u  (1; 2; -1), (α) c tc tr n (α) uur t t n  (2; -1; 1) x   t  : y   2t z   t  g o c (α), t ng t ngh 2+ 2t – – 2t – 3+ t + =  t = -1  B(0; 0; 4) t ng th ng ong ong hương trình: x  1  t  ng th ng 1: y   2t z   t  hương trình th Giao viên: –y–z+ - -T Trang 23/33 SKKN: TRONG 12 hình ch nguurg c c n  I(-1 + t; + 2t; – t), BI  (-1 + t; + 2t;-5– t) uur r T c BI.u   -1 + t + 2(1 + 2t) –(-5– t) =  t = -1  I(-2; -1; 2) uur uur uur ng th ng ∆ c tc u  [BI , n ] = (-5; -10; 4) x+1 y-1 z -1   5 10 hương trình ∆: 2: Cho t h ng (P): + – + 1= (1 -1 ) ng th ng ∆ : x+1 y z-4 = = 3 Trong c c ng th ng ong ong ong g (P) h t hương trình ng th ng ∆ n nh t o cho ho ng c ch : = t h ng (α) nằ tr n (α) ong ong (P) c r ng th ng ∆ c vtcp u  (2;1;-3), (α) c uur n t t   (1;1;-1) x  1  2t  ∆: y  t z   3t  hương trình th g o c ∆ (α) t -1+ 2t + t – (4- 3t) + =  t = t ∆1 hương trình: x + y – z + 2= ng th ng ng t ngh hương trình: 1  B(0; ; ) 2 ong ong ∆ x   t  ng th ng ∆1: y  1  t z   3t  hương trình th hình ch ng g c c uuur BH  (1 + 2t; t - ; -3t) n ∆1  H(1 + 2t; -1 + t; – 3t), uur r BI.u   + 4t + t - + 9t =  t =  28 r uuur 13 43 1  BH =( ;  ; ) = (26; -43; 3) = u1 14 28 28 28 28 T c ng th ng d c Giao viên: uur uur uur tc ud  [u1, n ] = (40; 29; 69) - -T Trang 24/33 SKKN: TRONG hương trình d : 12 x-1 y+1 z -2   40 29 69 5: (α) : t ng th ng t ∆3 ong ong ∆2 c nh tr n ∆3 v hình ch ng g c c · cg (α) ∆2 g c IMH Trong t g c ng c c t ∆1 t n (α)  ∆1 HM MJ  h ng IM IM · Suy g c IMH n nh t h · =(∆ ∆ ) IMH h (α) · = cos IMH = h ≡ t h ng ch ∆1 ng th ng g rc r t h ng (∆1 ∆2) r Kh (α) nh n [u1 ,[u1 , u2 ]] ctơ h t n 1: Cho ng th ng : 4; -3; 4) n nh t t hương trình x-2 y+1 z-1   1 h t h ng (α) ch AB : r ( 3; -4; 2), B( t o tg c d uuur ng th ng ( -1 1) c tc u  (2; 1; 1) , AB  (1;1;2) r r uuur => n = [u, AB]  (3; 3;3)  3(1;1; 1) r uuur t h ng (α) nh n [n, AB]  (3; 3;0)  3(1; 1;0) h t n hương trình (α): 1( – 3) - 1(y + 4) = hay x – y – = 1   Kh co ((α) ) = 5 Giao viên: - -T cto Trang 25/33 SKKN: TRONG 2: Cho c c t h ng (α) t o tr c 12 (1 -1) t h ng ( ): – + + = Trong ng g c ( ) t hương trình t h ng n nh t g c : uur n nP  (2; 1; 2) , ( )c cto h t t ng th ng ng g c (P), uur r dc ctơ ch hương nP  (2; 1; 2) , c ctơ ch hương j  (0;1;0) n n h ng ong ong Th o to n n (α) t o tr c g c n nh t (α) chr r r ng g c (d,Oy) o (α) nh n [n P ,[n P , j ]] = - ( 1) ctơ h t n hương trình (α): 1( -1) + 4(y -1) +1( z + 1) = hay x + 4y + z – = (α) (α) 6: (α) (α) : ng th ng ong ong Trên d1 h c c nh g K hình ch ng g c c lên (α) ∆ · T c g c (d, ∆) = BAH BH BK · n(d, ∆) = sin BAH = ≥ o AB AB g c (d, ∆) nh nh t h K ≡ h ∆ ng th ng K uur uur uur c (d, ∆) n nh t ằng 900 ∆  ∆ c tc u  [ud , n ] 1: Cho th ng : 1) 2) t h ng (α): + – – = (1 - ) ng x+2 y-1 z -3   1 t hương trình ng th ng ∆1 nằ t g c n nh t t hương trình ng th ng ∆2 nằ t g c nh nh t tr n (α) t o tr n (α) t o : Giao viên: - -T Trang 26/33 SKKN: TRONG 12 r r (α) c ctơ h t n n  (2;2; -1) c ctơ ud  (1;1;1) r r  (α) (- 3) T th t h c n ud  n n h ng ong ong ho c nằ tr n (α) d 1) ∆1 t o t g c n nhuurt huur∆1uu r o ∆1 c ctơ ch hương u1  [ud , n ] = (-3; 3; ) = -3(1; -1; 0) hương trình th c t ng th ng 2) hương trình K 1: ong ong qua A x-1 y-2 z +2   1 hình ch (2; 3; -1) d1 ng g c c hương trình th c x   t  ∆1: y   t  z  2  c n (α) x   t  K y   2t t z  1  t  c K ng t ngh hương trình : 2(2 + 2t) + 2(3 + 2t) – (- – t) – =  9t + = hay t =  ∆2 t o t g c nh nh t h n ∆2 (1 - ) c hương trình ∆2 : 2: d: 10 19 5  K( ; ; ) 9 9 ctơ ch uur uuur hương u2  9.AK  (1;1;13) Cho h (1 ) ( ) - ng th ng t hương trình ng th ng ∆ ng g c t g c nh nh t : r ctơ ud  (2;1;1) ng th ng c  ∆ nằ t t r h ng (α) ng g c (α) nh n ud  (2;1;1) ctơ h t n hương trình (α): 2x + y + z – = hình ch ng g c c n (α) c Giao viên: 1 13 ) 9 x-1 y-2 z +2   1 13 x-1 y-2 z -3   1 t o uuur K, AK  ( ; ; h - -T tr n (α) r ctơ ud  (2;1;1) Trang 27/33 SKKN: TRONG hương trình th c 12 x  t  y  2  t t z  t  c c ng hương trình: 4t -2 + t + t – =  6t – =  t  ∆ t o t g c nh nh t uuur 4 AH  ( ; ; ) 3 ∆ (1 ) c hương trình ∆ : ctơ ch h n uur t ngh 4 hay H( ; ; ) 3 3 h , uuur hương u  3.AH  (1; 4;2) x-1 y z   4 2.3 1: Cho (1 - 1) (-1 ) C( - ) t h ng (α) c hương trình + 2y – 2z + = 1) Tì tr n (α) o cho + c g tr nh nh t 2) Tì tr n (α) o cho + C c g tr nh nh t 3) Tì S tr n (α) cho SA + SB2 – 3SC2 c g tr n nh t uuur uur uuur 4) Tì tr n (α) cho PA +2PB  4PC c g tr nh nh t 2: Cho ng th ng  d : tì B(-1; -3) x-2 y + z+2 = = -1 tr n 3: Cho ng th ng  d : B(1; 2; 3) Tì tr n o cho x-2 y - z-2 = = 2 o cho t h (3; 1; 1), t g tr nh nh t + MB h g c (0; 1; 1), c n t ch nh nh t x   3t x-1 y-2 z +1    4: Cho ng hai th ng 1: y  2t d2: Trong c c z   2t  c t c c h ng th ng h (S) c n nh nh nh t 5: Cho h C(1; -2; 2) ng th ng c x-1 y- z +1   2 1 C n( ) Giao viên: t hương trình t h ng ( ) ch t hương trình tc hương trình ho ng c ch từ n nh t - -T t Trang 28/33 SKKN: 6: Cho h TRONG x   t  ng th ng m: y   (1  m)t z   mt  1) Ch ng nh h m n h ng c nh 2) Tì ho ng c ch từ 3) Tì ho ng c ch từ 4) Tì tr c mt o 7: Cho h 9: Cho d1: c nh th nằ t t ng ct n nh t nh nh t tr c n nh t m g c n nh t nh nh t m t o ng th ng c hương trình (-1 ) tg c n nh t ( -1 - ) x-1 y-2 z -3   Trong c c 1 hương trình t ¡ t hương trình ng th ng ∆ ng g c tr c h nh t d: t (1; 3; -1), B( 0; 0; 2) x-3 y+2 z -1   2 8: Cho 12 t h ng ( ): t h ng t h ng (α) t o ( – + +3= -1 1) ng th ng ng g c tg c ( ) t n nh t ng th ng ∆ : x+1 y z-4 = = , 3 x y 1 z x+3 y+1 z-4 = = = = , d2: 1 3 1) t hương trình t h ng ( ) ng th ng th ng 1, d2 2) Trong c c ng th ng nằ tr n (P) h ng th ng o cho ho ng c ch g ∆ n nh t 10: Cho t 1) Tì n ong ong h t hương trình C (1;0;0), B( ) C( 1) (-2;-1;-2) uuuur uuur uuur uuuur o cho MA + MB  MC  MD c g tr nh nh t 2) Tì tr n t h ng (ABC) cho NA2 – NB2 – 2ND2 c g tr n nh t 3) Cho ( ) t h ng ong ong (ABC), c c ng th ng mp(P) t hương trình ng th ng o cho ho ng c ch g tr c n nh t 11: Cho h ( -3) (1 t hương trình ng th ng ∆ n∆ n nh t Giao viên: - ) ng th ng d: c t -T x-1 y-2 z-3 = = o cho ho ng c ch từ Trang 29/33 SKKN: TRONG 12: Cho h C(1; 1; -1), D(2; 2; 1) t hương trình ng th ng ∆ z -1 = o cho ho ng c ch từ 13: Cho hương trình n nh t 14: Cho ∆1: 12 (1 -1) t h ng ( ) ( -1 ) x-2 y-2 z-3 = = 2 1 ng th ng d: C nằ n ∆ nh nh t t h ng (P): x + y + t h ng (α): – + ng g c (α) t o h ng th ng c + = t tg c hương trình x-1 y+1 z-1 x-2 y-1 z+3 = = = = , ∆2: Trong c c ng th ng 1 1 c t ∆1 h t hương trình ng th ng ∆ cho ho ng c ch g ∆ ∆2 n nh t 15: Trong c c tc (1 - ) t c t h ng ( ) – + –3= t hương trình t c c n nh nh nh t Bài 16: Cho ng th ng  d  : Tì x y z   1 h A  0;0;3 , B  0;3;3 t M   d  cho: 1) MA  MB nh nh t 2) MA  2MB nh nh t uuur uuur 3) MA  3MB nh nh t 2 4) MA  MB n nh t Bài 17: Tr n t ng g c nh C o cho = = C=c 1) T nh ho ng c ch từ n ( C) ) c nh c n C th n n th c nh tr C o cho th t ch t n C n nh Bài 18: Cho t ng g c nh c nh c t n tt c c nằ t g c C ho ng c ch từ nc c ( ( ) n t c 1) Ch ng ) T nh 3) T nh Bài 19: Cho t C ng t (0 < t < 2a) Giao viên: nh : = t t + C t h ng ( ) C C) ( C ) a b C   1 OA OB OC C C n tc c th t ng S = t ch t n C + + C nh nh t nh nh t C c SC  CA  AB  a ; SC  (ABC) ,tam giác th c S th c C o cho =C =t nS c c - -T Trang 30/33 SKKN: TRONG 12 1) T nh o n Tì t ng n nh t ) Kh ng n nh t ch ng nh ng ng g c ch ng c SA BC Bài 20: Cho hình h ch nh t C C t c : AB  a ; AD  2a ; AA'=a Tr n g K tr ng c t = ( < ) Tì tr th t ch h t n K n nh t Ế QỦA Ch n n c th c h n g ng h t th g n th h c hai nă g n Trong trình h c ch n h c nh th c th t t n t n ng h g c c to n t o cho h c nh n th ch n to n r cho h c ch nhìn nh n n ng nh ho t ng t o c c n th c h c t t ng cho h c nh t h c t ngh n c u K t S ng T ( %) h th c h n ch n h n t không t n ng Không nh n t c 0.0 2.2 12NC n n n c nh on n : h n t h n t t n ng t n ng chư g c g c ho n ch nh ho n ch nh 48 50 53.3 44.5 V ng toán c c tr hình h c g t ch h ng g n n ch ng r t ng hong h ỗ to n c r t nh c ch g h c nh c ch n ng nh ho t c c n th c h c cho h c nh h t tr n tư ng t o Ch n n ch ng t nh ch t g c ng c cho h c nh c ch nhìn h th ng t o t t c o h c nh c n n t nh , c th nh th g n t c ct th h o liên quan Ễ ẠY Q Giao viên: - -T Trang 31/33 SKKN: TRONG 12 ằng t ch t n h t nh ngh g ng t nă t h th ng c t n th c n n t t ch ũ c t t h h th o c từ ễ n h cho h c nh th h ot g ệ S th nhìn nh cho h c k h h c nh h c ong ch n n h c nh th t t n h ng t o cho h c nh n th ch n to n r t c ch n n ng nh ho t ng t o c c n th c h c t o n n t ng nh t h c t ngh n c k Từ th c cr tr ng nh ho c o h c ng ệ t g ng n ng chuyên n t nh ngh trư c h t h c nh h n ch c c c n th c n t n t c c n th c n từ c c ch n r ng n ng n th c t c ch h ý c c tư ng h c nh nhằ h rèn ỹ cho h c nh Ch n n ch r c c t hình th nh ỹ hương h g o nh ng t h c nh h t tr n tư từ ơn g n n n ng c o từ h g ng h c ng c c h c nh t to n c th c r t nh c ch g ong c tì r t g h ý ng n g n th c o t c h ng ễ o ch t ch n r t nh ch n t hương h h ng n hương h g h t tr n tư ng t o c h c nh o n trư c h t h c ng c cho h c nh n ch c c c n th c n c ng c cho h c nh c ch nh n ng to n th h n to n từ h c nh c th n ng nh ho t c c n thưc n h n t ch tì r hư ng g t từ t th n o r t n tr ng h c nh h ng h ng trư c t to n h n n t o t t n g h ng th n to n từ t o cho h c nh t c hong t h c t ngh n c u T n c h n ngư t ch n Giao viên: ng c ch t ch r n h r ng, ong h n h th cc c to n n hình ong ng g ý nc c c n c ho n th n - -T n nt g n ng ngh Trang 32/33 SKKN: TRONG ỆU 12 A ình h c t hình h c 12 – nh nă 2008 ình h c n ng c o t hình h c n ng c o – nh nă T ch To n h c t tr nă 2010 C c ng To n T c h n Kh nă Các trang Web: hocmai.vn; Viol t n… Long khánh ng Giao viên: - -T 2002 th ng nă gư th c h n Trang 33/33 [...]...  [AB, n ]  (16;11; 10) hương trình c 2: g c ho ng ∆: trong (α), qua A x+3 y-3 z +3   16 11 10 t hương trình ư ng th ng ∆ ư ng th ng : x-3 y+2 z +5   1 2 3 C( c ch -1 3) ( - 1) ng t n nh t : Giao viên: - -T Trang 20/33 SKKN: TRONG 12 r t h ng (α) C ng g c d, (α) nh n ud  (1;2; 3) h t n thì ∆ nằ trong (α) o (D; ∆) n nh uu t r h ∆uuunằ trong (α) C ng g c r uur ∆c ctơ ch hương u  [CD, n ] ... ch từ Trang 29/33 SKKN: TRONG 12: Cho h C(1; 1; -1), D(2; 2; 1) t hương trình ư ng th ng ∆ z -1 = 0 o cho ho ng c ch từ 13: Cho hương trình n nh t 14: Cho ∆1: 12 (1 1 -1) t h ng ( ) ( -1 ) x-2 y-2 z-3 = = 2 2 1 ư ng th ng d: C nằ trong n ∆ nh nh t t h ng (P): x + y + t h ng (α): – + ng g c (α) t o h ư ng th ng c + = t tg c hương trình x-1 y+1 z-1 x-2 y-1 z+3 = = = = , ∆2: Trong c c ư ng th ng 1 1... x+1 y-2 z   2 1 1 - -T Trang 21/33 SKKN: TRONG 12 3) K hình ch c n ∆2 t c (A, ∆2 ) = K (A, ∆2 ) n nh t uurh uuu Kr ≡ h ∆2 nằ trong (α) uur ng g c uur T c [n , AB]  (0; 4;4)  4(0;1; 1)  4u2  ∆2 nh n u2 c tơ ch r uur ud h ng c ng hương n n hương t h c u2 ∆2 c t nh ( o c ng th c t h ng (α))  x  1  hương trình ∆2: y  2  t  z  t  : 2 v 3 trong 3 ∆ ư ng th ng t ý c t g ∆ c t uuur N(1+t,... nh n [u1, n2 ]  (8; 11; 7) ctơ h t n, qua M1(2; 1; -1) hương trình (α): 8(x -2) -11(y -1) -7(z +1) = 0 hay 8x – 11y – 7z – 12 = 0 (α) 3: (α) (α) (α) : hình ch c n ∆ t th ho ng c ch từ n ∆ n nh t h ≡ h ∆ ư ng th ng nằ trong Giao viên: - -T (B; ∆) = AB Trang 19/33 SKKN: TRONG 12 (α) ng g c K hình ch ng g c c B lên (α) h (B; (α)) = ≥ K ho ng c ch từ n ∆ nh nh t h K≡ h ∆ ư ng th ng qua hai , K 1: Cho... g h ng th n to n từ t o cho h c nh t c hong t h c t ngh n c u T n c h n ngư t ch n Giao viên: ng c ch t cũng ch r n h r ng, ong trong h n h th ư cc c to n n hình ong ng g ý nc c c n ư c ho n th n hơn - -T n nt g n ng ngh Trang 32/33 SKKN: TRONG ỆU 12 A ình h c 1 t hình h c 12 – nh nă 2008 ình h c 1 n ng c o t hình h c 1 n ng c o – nh nă 8 3 T ch To n h c t tr nă 2010 4 C c ng To n T c h n Kh nă 5 Các... 2 = (8; 4; 16)(-9;4; -7) = -72 +16 – 112 = -168  0 Hay d1 2 ch o nh  d2 o cho 2) M  d1 ng n nh t h o n ng g c ch ng c 1 2 hương trình th c h ư ng th ng ch h x  5  t x  4  7t   d1: y  1  2t , d2: y  3  2t z  11  t z  4  3t   M  d1 nên M(5 + t; -1 + 2t; 11- t), N  d 2 nên N(-4 – t 3 + t + 3t ) Giao viên: Trang 15/33 - -T SKKN: TRONG 12 uuuur MN  ( - t - t – 9 t – t + 3t...  T c  2 t '  t   3 MH u  0  t  3  1  (-1; 1; -2), H(1; -1; 0) h n t ch S MAB  Giao viên: = 2 3 , AB = 2 2 1 AB.MH  6 2 x- T 0  3: Cho ư ng th ng : y  t Trong c c z  2  t  - Trang 16/33 tc t c SKKN: TRONG 12 : tc - (S) c t n nh t - Ta th = + ≥ o 2R = MN h ch h nh ch ng c ư ng th ng ( ) c tc ( ) c tc r r r uuuu [ u, i ] OM = (0; 0; -1)(0; 0; 2) = -2 tc nh t h c t (S) c ư ng o... 3t 2  10t  12 (A;∆) = =  uuur t 2  2t  4 NB (2  t )2  22  (t )2 f (t )  th 3t 2  10t  12 c t 2  2t  4 16t 2  64t f '(t )  2 (t  2t  4) 2 t R t  2 f '(t )  0   t  2 ng n th n c t  f (t ) -2 f’( ) + 0  2 - 0 11 + 3 f(t) 1 3 3 Từ ng n th n t th : uuurd(A;∆) n nh t ằng 11 khi t = -2  N(-1; 0;2) NB  (0;2; 2)  2(0;1; 1) Giao viên: - -T Trang 22/33 SKKN: TRONG ư ng th... viên: –y–z+ - -T Trang 23/33 SKKN: TRONG 12 hình ch nguurg c c n 1  I(-1 + t; 1 + 2t; 1 – t), BI  (-1 + t; 1 + 2t;-5– t) uur r T c BI.u  0  -1 + t + 2(1 + 2t) –(-5– t) = 0  t = -1  I(-2; -1; 2) uur uur uur ư ng th ng ∆ c tc u  [BI , n ] = (-5; -10; 4) x+1 y-1 z -1   5 10 4 hương trình ∆: 2: Cho t h ng (P): + – + 1= (1 -1 ) ư ng th ng ∆ : x+1 y z-4 = = 2 1 3 Trong c c ư ng th ng ong ong ong... -43; 3) = u1 14 28 28 28 28 T c ư ng th ng d c Giao viên: uur uur uur tc ud  [u1, n ] = (40; 29; 69) - -T Trang 24/33 SKKN: TRONG hương trình d : 12 x-1 y+1 z -2   40 29 69 5: 1 2 (α) 1 2 : t ư ng th ng t ∆3 ong ong ∆2 c nh tr n ∆3 v hình ch ng g c c · cg (α) ∆2 g c IMH Trong t g c ng c c t ∆1 t n (α)  ∆1 HM MJ  h ng IM IM · Suy ra g c IMH n nh t h · =(∆ ∆ ) IMH h (α) 1 2 · = cos IMH = h ≡ t