BM 01-Bia SKKN S GIO DC V O TO NG NAI TrngTHPT LONG KHNH Mó s: (Do HKH S GD&T ghi) SNG KIN KINH NGHIM MT S BIN PHP GIP HC SINH LM TT BI TON HèNH HC TRONG MT PHNG TO OXY CA K THI THPT QUC GIA Ngi thc hin: H Lờ Anh Lnh vc nghiờn cu: - Qun lý giỏo dc - Phng phỏp dy hc b mụn: Toỏn - Lnh vc khỏc: Cú ớnh kốm: Cỏc sn phm khụng th hin bn in SKKN Mụ hỡnh a CD (DVD) Phim nh Hin vt khỏc (cỏc phim, nh, sn phm phn mm) Nm hc: 2015-2016 BM02-LLKHSKKN S LC Lí LCH KHOA HC I THễNG TIN CHUNG V C NHN H v tờn: H Lờ Anh Ngy thỏng nm sinh: 25-1- 1961 Nam, n: Nam a ch: 54- Hai B Trng Phng Xuõn Ho TX Long Khỏnh in thoi: 0613876529 TD:0986612613 E-mail: haleanh_60@yahoo.com Chc v: T trng t Toỏn HPT Long Khỏnh Nhim v c giao: + Thnh viờn HBM Toỏn ca S GD&T + T trng t Toỏn THPT Long Khỏnh + Dy BDHSG + Dy Toỏn 12C3,10B1, 10B4 n v cụng tỏc: T Toỏn THPT Long Khỏnh II TRèNH O TO - Hc v cao nht: C nhõn HSP - Nm nhn bng:1983 - Chuyờn ngnh o to: S phm Toỏn III KINH NGHIM KHOA HC - Lnh vc chuyờn mụn cú kinh nghim: Dy hc - S nm cú kinh nghim: 34 nm - Cỏc sỏng kin kinh nghim ó cú nm gn õy: 1)Phỏt huy tớnh tớch cc sỏng to cho hc sinh bng cỏch quy l v quen qua dng toỏn chng minh bt ng thc hỡnh hc tam giỏc bng phng phỏp i s húa- lng giỏc húa 2) Mt s kinh nghim gii h phng trỡnh hai n bng phng phỏp th 3) Phỏt huy tớnh tớch cc , sỏng to ca hc sinh qua bi toỏn hỡnh hc mt phng to Oxy 4) Mt s bin phỏp giỳp hc sinh lm tt bi toỏn hỡnh hc Oxy k thi THPT Quc Gia MT S BIN PHP GIP HC SINH LM TT BI TON HèNH HC TRONG MT PHNG TO OXY CA K THI THPT QUC GIA I Lí DO CHN TI 1) Trong k thi THPTQG cú bi toỏn hỡnh hc gii bng phng phỏp to mp Oxy L loi toỏn ũi hi phỏt trin nng lc cao Mc dng tt, im trờn thang im 10.Bi toỏn ny dựng phỏt trin nng lc hc sinh ,phõn loi hc sinh gii , ỏp ng cho nhu cu tuyn chn nhõn lc cao Theo kt qu ca BGD-T k thi THPT nm hc 2014-2015 t l hc sinh lm c bi ny l : 10% (Theo kt qu cụng b ca B GD&T) Cú mt nghch lý l s hc sinh lm c bi ny li ớt hn s hc sinh lm c cõu im l cõu v phng trỡnh, h phng trỡnh Lý l cỏc em thng tip thu hỡnh khú hn tip thu i s v thi gian hc cng ớt hn Trong thc t l cỏc em cha hỡnh thnh c mt thut toỏn gii loi toỏn ny v cỏc k nng chng minh hỡnh hc phng ( hc t lp ) ú l khú khn c bn m hc sinh gp phi 2) Bi toỏn hỡnh Oxy l ni tip ca bi toỏn hỡnh hc phng cp THCS dựng t hỡnh hc v gii quyt bng ngụn ng to -Cỏc mt phng Oxy Nh vy mi bi toỏn hỡnh hc to mt phng u mang bn cht ca mt bi toỏn hỡnh hc phng no ú Thụng thng cỏc bi toỏn dng ny bi thng cho cú mt tớnh cht no ú ca hỡnh hc phng b n õy l then cht ca bi toỏn Thc t hc sinh ch cn vt qua c ca i ny l cỏc em lm c bi Vy lm giỳp cỏc em vt qua ca i ny t chõn vo ngụi n n ú y mnh phong tro dy tt , hc tt tnh nh hỡnh thnh cho cỏc em cú mt t rừ rng , mch lc cho cỏc em gii tt bi toỏn ny gúp phn giỳp cỏc em cú kt qu cao k thi THPT Quc Gia ú l lý tụi chn ti ny II C S Lí LUN V THC TIN 1) Yu t tõm lý : Do cú tõm lý hỡnh hc phng l bi toỏn khú, hc sinh ngi hỡnh hc phng Vỡ vy, õy l ro cn tõm lý i vi cỏc em Thc t giỏo viờn phi ch cho hc sinh l khú ch no v cỏc em cú th vt qua c ch ú bng nhng cỏch no Bi vy, trang b cho hc sinh mt h thng cỏc phng phỏp suy lun gii toỏn hỡnh hc to mt phng thỡ cỏc em t tin lm bi T ú phn no gii to c ỏp lc tõm lý cho cỏc em 2)Khú khn d oỏn tớnh cht Thụng thng tớnh cht b du nm mi liờn h gia ba im m gi thit cho Bi vy rốn luyn cho cỏc em luụn luụn trung vo cỏc im ú v da vo hỡnh v cng vi cỏc phỏn oỏn nh ba im to vi gúc vuụng, to vi mt gúc xỏc nh c, ba im thng hng, phỏt hin c tớnh cht b du Vớ d Trong mt phng vi h trc Oxy cho hỡnh thang vuụng ABCD, vuụng ti A v B, bit AD= 2BC H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BD E l trung im ca on HD H(-1;3), AE cú phng trỡnh : 4x+y +3 = C( ; 4) Tỡm to A,B,D ? Ti ta phỏt hin c AE CE ? Chỳng tụi hng dn cho cỏc em thy, phi trung vo mi quan h ba im l A, C, E ca gi thit T ú bng hỡnh v cỏc em oỏn tớnh cht Vy da vo hỡnh v l mt cụng c li hi d oỏn tớnh cht Tụi luụn luụn dt cho cỏc em iu ny 3)Mt khú khn na i vi cỏc em l chng minh tớnh cht va oỏn iu ny ũi hi thy cụ giỏo phi cú mt thi gian ụn li mt s k nng chng minh v hỡnh hc phng, nht l chng minh v t giỏc ni tip Sau õy tụi chia s vi cỏc ng nghip v chng minh hai ng thng vuụng gúc bng phng phỏp to , rt cú hiu qu vi cỏc em phn cỏc gii phỏp 4) S hỡnh thnh t v thut toỏn Ti cỏc em lỳng tỳng lm loi bi ny ? Theo tụi cỏc em ngi khú nờn ớt dt, mt khỏc cỏc em cng cha c trang b mt cỏch y cỏc bc gii bi Do ú, tham lun ny tụi mun nờu mt qui trỡnh gii bi toỏn hỡnh hc to mt phng Vic khai thỏc cỏc tớnh cht hỡnh hc phng nh hng tỡm li gii bi toỏn hỡnh hc to v xem vic ch bn cht hỡnh hc phng s b tr cho gii bi toỏn Do Mi bi toỏn hỡnh hc to mt phng luụn cha ng mt bi toỏn hỡnh phng tng ng Vỡ vy phõn tớch bn cht ca bi toỏn hỡnh hc phng b tr cho vic gii bi toỏn hỡnh hc to mt phng l mt suy ngh cú ch ớch, giỳp hc sinh ch ng hn vic tỡm kim li gii cng nh phõn loi mt cỏch tng i cỏc bi toỏn hỡnh hc to mt phng a T chc rốn luyn kh nng nh hng gii toỏn ca hc sinh Trong ú yờu cu kh nng la chn li gii trờn c s phõn tớch bi toỏn hỡnh hc phng tng ng b Trong mi bi toỏn hỡnh hc to mt phng u yờu cu hc sinh thc hin phõn tớch bn cht hỡnh hc phng cng nh a cỏc hng khai thỏc m rng cho bi toỏn c Cung cp h thng cỏc bi cựng dng hc sinh t rốn luyn III T CHC THC HIN CC GII PHP Ni dung ny c trin khai thụng qua 12 bui hc (mi bui hc tit) Cỏc bui hc chỳng tụi nờu v nh hng cỏch suy ngh gii toỏn Bng cỏch phõn tớch trờn hỡnh phng tng ng vi bi toỏn, giỏo viờn phõn tớch li ớch ca vic suy ngh cú nh hng theo bn cht hỡnh hc phng ca bi toỏn hỡnh hc to mt phngcng nh phõn tớch cho hc sinh thy rng vic la chn phng phỏp gii khụng phi l ngu nhiờn m luụn cht cha nhng nguyờn nhõn sõu xa rt bn cht ú chớnh l cu trỳc ca bi toỏn, hỡnh thc ca bi toỏn v cỏc mi quan h tt yugia cỏc yu t to nờn bi toỏn Cng chớnh vỡ iu ú m vic phõn tớch bi toỏn to trờn hỡnh phng tng ng mt mt giỳp hc sinh hiu c bn cht ca bi toỏn, mt khỏc giỳp hc sinh bit cỏch nh hng vic tỡm li gii bi toỏn cỏc bui hc t hiu qu, tụi ó thc hin hc k lp 12 tng cng tớnh ch ng cho hc sinh bui hc th nht tụi ó cung cp cho hc sinh mt h thng cỏc bi thi v bi toỏn hỡnh hc to mt phng cho bi hc Yờu cu hc sinh v nh chun b li gii, phõn loi cỏc bi toỏn thnh cỏc nhúm tng t cng nh tr li cõu hi: "tớnh cht hỡnh phng bi toỏn y l gỡ? " Bi toỏn hỡnh hc to mt phng xut hin thng xuyờn cỏc thi H vi mc tng i khú Vỡ vy gii c dng toỏn ny chỳng ta cn xõy dng phng phỏp c trng cho loi toỏn ny l "phõn tớch bn cht hỡnh hc phng bi toỏn hỡnh hc to tng ng Gii phỏp : ễn kin thc c Bin phỏp ụn : + Giỏo viờn lp cng ụn cho hc sinh + Hc sinh v nh son cng chi tit + Giỏo viờn c mt hc sinh i din lờn thuyt trỡnh + Giỏo viờn cho cỏc em tho lun v giỏo viờn cht li Sau õy l cỏc cỏc em cn nm vng thc hin I.Vect: ur ur Cho a = (a1; a2 ) v b = (b1; b2 ) ur ur a cựng phng b a = tb1 v b = tb2 Nu b1 v b2 ,thỡ: a1 a2 r r a cựng phng b b = b ur ur cos(a; b) = ur ur ur ur a b a.b = a1.b1 + a2 b2 = a1.b1 + a2 b2 a12 + b12 a22 + b22 II ng thng: 1)Vect ch phng ca ng thng r r Vect u c gi l vect ch phng ca ng thng nu giỏ ca nú song song hoc trựng vi r r Nhn xột: Nu u l mt VTCP ca thỡ ku (k 0) cng l mt VTCP ca Mt ng thng hon ton c xỏc nh nu bit mt im v mt VTCP 2)Vect phỏp tuyn ca ng thng r r Vect n l vect phỏp tuyn ca ng thng nu giỏ ca nú vuụng gúc vi r r Nhn xột: Nu n l mt VTPT ca thỡ kn (k 0) cng l mt VTPT ca Mt ng thng hon ton c xỏc nh nu bit mt im v mt VTPT r r r r Nu u l mt VTCP v n l mt VTPT ca thỡ u n 3)Phng trỡnh tham s ca ng thng r Cho ng thng i qua M0 ( x0 ; y0 ) v cú VTCP u = (u1; u2 ) x = x + tu Phng trỡnh tham s ca : y = y + tu1 ( t l tham s) x = x + tu Nhn xột: M(x; y) t R: y = y + tu1 4) Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng r Cho ng thng i qua M0 ( x0 ; y0 ) v cú VTCP u = (u1; u2 ) xx yy Phng trỡnh chớnh tc ca : u = u (2) (u1 0, u2 0) 5) Phng trỡnh tng quỏt ca ng thng PT ax + by + c = vi a2 + b2 l phng trỡnh tng quỏt ca ng thng Nhn xột:r Nu cú phng trỡnh ax + by + rc = thỡ cú: r VTPT l n = (a; b) v VTCP u = (b; a) hoc u = (b; a) r Nu i qua M0 ( x0 ; y0 ) v cú VTPT n = (a; b) thỡ phng trỡnh ca l: a( x x0 ) + b( y y0 ) = i qua hai im A(a; 0), B(0; b) (a, b 0): Phng trỡnh ca : x y + = a b (phng trỡnh ng thng theo on chn) i qua im M0 ( x0 ; y0 ) v cú h s gúc k: Phng trỡnh ca : y y0 = k ( x x0 ) (phng trỡnh ng thng theo h s gúc) 6) V trớ tng i ca hai ng thng Cho hai ng thng 1: a1x + b1y + c1 = v 2: a2 x + b2 y + c2 = To giao im ca v l nghim ca h phng trỡnh: a1 x + b1y + c1 = a x + b y + c = (1) 2 a b ct h (1) cú mt nghim a1 b1 (nu a2 , b2 , c2 ) 2 // h (1) vụ nghim a b c a1 = b1 c1 (nu a2 , b2 , c2 ) 2 a b c h (1) cú vụ s nghim a1 = b1 = c1 (nu a2 , b2 , c2 ) 2 7) Gúc gia hai ng thng Cho hai ng thng 1: a1x + b1y + c1 = v 2: a2 x + b2 y + c2 = r r n1.n2 a1b1 + a2 b2 r r ã ã cos(1 , ) = cos(n1, n2 ) = r r = n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 a1a2 + b1b2 = Cho 1: y = k1x + m1 , 2: y = k2 x + m2 thỡ: + // k1 = k2 + k1 k2 = 8) Khong cỏch t mt im n mt ng thng Khong cỏch t mt im n mt ng thng Chỳ ý: Cho ng thng : ax + by + c = v im M0 ( x0 ; y0 ) d ( M , ) = ax0 + by0 + c a2 + b2 V trớ tng i ca hai im i vi mt ng thng Cho ng thng : ax + by + c = v hai im M ( x M ; yM ), N ( x N ; yN ) M, N nm cựng phớa i vi (axM + byM + c)(ax N + byN + c) > M, N nm khỏc phớa i vi (ax M + byM + c)(ax N + byN + c) < Phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi hai ng thng Cho hai ng thng 1: a1x + b1y + c1 = v 2: a2 x + b2 y + c2 = ct Phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi hai ng thng v l: a1x + b1y + c1 a12 + b12 = a2 x + b2 y + c2 a22 + b22 III ng trũn: 1)ng trũn(C) cú tõm I (a; b) bỏn kỡnh R cú phng trỡnh l: ( x a ) + ( y b) = R 2)Phng trỡnh x + y 2ax 2by + c = ,iu kin: a + b2 c >0 l phng trỡnh ng trũn cú tõm I(a;b) bỏn kớnh R = a + b2 c 3)Phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C): ( x a)2 + ( y b)2 = R ti M ( x0 ; y0 ) (C ) l: (a x0 )( x x0 ) + (b y0 )( y y0 ) = Gii phỏp :S dng phng phỏp to chng minh mt s tớnh cht ca hỡnh hc phng Trong mt s bi toỏn chng minh tớnh cht vuụng gúc ca hai ng thng bng phng phỏp hỡnh phng khỏ khú , ú tụi hng dn cỏc em dựng phng phỏp to cỏc em cú k nng gii toỏn , tụi cho cỏc em hỡnh thnh phng phỏp nh sau : + Bc : Lp h trc to v tớnh to cỏc im liờn quan + Bc : Dựng tớnh cht vuụng gúc ca tớch vụ hng chng minh Vớ d : Trong mt phng vi h trc Oxy cho hỡnh thang vuụng ABCD, vuụng ti A v B, bit AD= 2BC H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BD E l trung im ca on HD H(-1;3), AE cú phng trỡnh : 4x+y +3 = C( ; 4) Tỡm to A,B,D ? Tớnh cht b n bi toỏn l AE vuụng gúc CE Bc qua c cht ny coi nh t c mt chõn vo cung cm dựng kin thc hỡnh phng chng minh AE CE l khỏ khú vi cỏc em, vỡ phi ly thờm trung im ca AB Bi vy tụi cho cỏc em lp h trc to cú gc A v D nm trờn chiu dng trc honh, D(2a;0) a>0, B(0;b) b> Tỡm to C, uuur uuu r E qua a, b ri tớnh AE.CE l xong Vớ d : Trong mt phng to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD , nh B thuc ng thng d : 2x y + = , C thuc ng thng d :x y = ) , K(9 ;2) ln lt l trung im ca AH 5 H l hỡnh chiu ca B xung AC M( ; v CD Tỡm to ca B ,C bit honh ca C ln hn Phõn tớch : Trong bi toỏn ny cú tớnh cht l BM KM gii quyt khú khn chng minh tụi cho cỏc em dựng phng phỏp to bng cỏch chn h trc to Bxy vi A(a ;0) a > ; C( ;c) c > d dng uuuu r uuuur chng minh c BM KM = BM KM Lu ý rng i vi hc sinh thỡ chng minh bng phng phỏp thun tuý s cp l khú khn hn phng phỏp ny Nu cho cỏc em nhun nhuyn thỡ hiu qu rt ln Phng phỏp ny nu kiờn nhn rốn luyn thỡ hc sinh trung bỡnh khỏ tr lờn cú th thc hin c Gii phỏp : Rốn luyn k nng gii mt s bi toỏn gc Cỏc bi toỏn m cỏc em gp phi cỏc thi thng xut phỏt t cỏc bi toỏn gc sau õy : Bi toỏn 1: im i xng qua ng ng phõn giỏc Tớnh cht: Hai ng thng 1; ct ti I, ng phõn giỏc ca gúc ca 1; l (d).M l im , v M l im i xng vi M qua (d), thỡ M Chng minh: ã M i xng vi M qua(d)MIMcõn t I (d) l phõn giỏc ca MIM ' M Vớ d 1: Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho tam giỏc ABC, cú nh B(-4;1), trng tõm G(1;1) v ng thng cha phõn giỏc ca gúc A cú phng trỡnh x y = Tỡm ta A v C ( thi D-2011) *Tỡm tũi li gii: 10 Nh vy gii c bi toỏn ny cỏc em dng tớnh cht ca hỡnh hc phng, uuur uur ú l AH = 2OI Ngoi nu ta suy ngh thờm chỳt na l ngoi im A trờn ng trũn m ta xỏc nh c ta , cũn cú th xỏc nh c im no na ? Ta cng thy im H i xng vi H qua BC l im thuc ng trũn Cú ta H v cú phng trỡnh BC thỡ xỏc nh c ta H Nh vy, õy chỳng ta li khai thỏc mt tớnh cht na ca hỡnh hc phng ú l : Trong mt tam giỏc im i xng vi trc tõm qua mt cnh thỡ nm trờn ng trũn ngoi tip tam giỏc Vớ d : Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(1;4), tip tuyn vi ng trũn ( O) ngoi tip tam giỏc ABC ct BC ti D, ng phõn giỏc ca gúc ADB cú phng trỡnh x y + = 0, im M(4;-1) thuc cnh AC Vit phng trỡnh ng thng AB vit c phng trỡnh cnh AB, vỡ cú A(1;4) vy tỡm thờm im na thuc AB? Ti bi li cho im M trờn cnh AC ? im M liờn quan gỡ n im cn tỡm trờn cnh AB ? Nu bit c phng trỡnh ng phõn giỏc gúc BAC thỡ kt hp vi M ta tỡm c im trờn cnh AB Li gii bi toỏn cú chiu hng tt Vy lm cỏch no vit c phng trỡnh phõn giỏc gúc BAC ? Bng trc quan ta d oỏn phõn giỏc gúc BAC v phõn giỏc gúc ADB vuụng gúc vi N u iu ú xy thỡ tam giỏc ADI phi cõn ti D Cui cựng ta phi chng minh 49 mt bi Toỏn hỡnh hc phng l : Tam giỏc ADI cõn ti D Bi ny cỏc em phi cú kh nng suy lun, kh nng phỏn oỏn v k nng chng minh hỡnh hc phng Bi ny c gii nh sau : +Chng minh tam giỏc ADI cõn ti D +Do tam giỏc ADI cõn ti D v DE l phõn giỏc ca gúc ADI nờn DE vuụng gúc vi AI T ú phng trỡnh AI l : x+ y = + M l im i xng M qua AI, suy M(4;9) + Phng trỡnh AB l 5x 3y + = Vớ d : Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho ng thng : x y = ng trũn (C) cú bỏn kớnh R = 10 ct ti A v B cho AB = Tip tuyn ca (C) ti A v B ct ti mt im ca tia Oy Vit phng trỡnh ng trũn (C) ( thi H A 2013) Tỡm tũi li gii: lp phng trỡnh ng trũn (C) ch cn xỏc nh tõm I Ta cú PI ti H vy IH v PH l cỏc khong cỏch t I; P n PI PI cú phng trỡnh dng x + y + c = Ch cn xỏc nh c phng trỡnh PI l tỡm c to H Bit to H thỡ tỡm c to tõm I Vy mc tiờu bõy gi hng n tỡm di PH PH liờn quan n yu t no ó bit? D thy PH IH = HA2 T õy ch cn xỏc nh c IH l c IH li d dng tớnh c thụng qua tam giỏc vuụng AHI Li gii: T tam giỏc vuụng IHA IH = T PH IH = HA2 PH = ng thng PI PI cú phng trỡnh dng x + y + c = Theo gi thit P ( 0; c ) ( c vỡ P thuc tia Oy) c PH = d ( P, ) = = c = 50 a = I ( a;8 a ) m d ( I , ) = IH = a = Do P v I v hai phớa a = I ( 5;3) l tõm ng trũn Phng trỡnh ng trũn l: ( x 5) + ( y 3) = 10 Nhn xột: gii bi toỏn ny chỳng ta phi hng cho hc sinh khai thỏc trit hai khong cỏch, ú l d ( P, ) = 2; d ( I , ) = 2 Bi 2:Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x + y x y = v im A(-1;3) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD ni tip ng trũn (C) cú din tớch bng 10 S: B(2;4) C(3;1) D(0;0) Vớ d : Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H ( 1;4 ) , I ( 3;0 ) l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc v M ( 0; 3) l trung im BC Vit phng trỡnh AB, bit B cú honh dng uuuuu r uuuur Tỡm tũi li gii: Nu vớ d 11 ta hng dn hc sinh tỡm to trng tõm G thụng qua mi quan h im thng hng H, G, I thỡ bi ny, chỳng ta hng s suy ngh ca hc sinh vo cỏch tỡm trc tip im A thụng qua mi quan h gia uuuur uuuuu r AH vi IM D dng cỏc em d oỏn uuuuu r uuuur c AH = 2.IM n õy im A c gii quyt xong Khi ú, vit c phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC v phng trỡnh BC D nhiờn tớnh c to B v ta vit c phng trỡnh AB Li gii: + Chng minh AH = 2.IM (*) + Xỏc nh A ( 7;10 ) (t *) + Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc l ( x + 3) + y = 16 x + + y = 16 ) ( B ( 7;4 ) To im B l nghim ca h phng trỡnh: x y = x > B Phng trỡnh AB: 3x + y 49 = 51 Vớ d 5: Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng : x-y = ng trũn (C) cú bỏn kớnh R = 10 ct ti hai im A v B cho AB = Tip tuyn ca (C) ti A v B ct ti mt im thuc tia Oy Vit phng trỡnh ng trũn (C) Phõn tớch: Sau v hỡnh, ta nhn thy cú th khai thỏc cỏc yu t v di Gi H l trung im ca AB thỡ ta s bit c di AH T ú d suy di AM v HM da vo cỏc h thc lng tam giỏc vuụng Li nhn thy M thuc tia Oy nờn cú th gi im M cú to dng M(0,t), cn chỳ ý thuc tia nờn ta phi vit c t0 cũn loi nghim Khong cỏch MH ó tỡm c, im M cú to nh vy, phng trỡnh AB ó bit, ta chc chn s tỡm c to im M da vo cụng thc khong cỏch ng trũn ny ó bit yu t bỏn kớnh, cũn thiu tõm Gi tõm ca ng trũn l I, da vo di cỏc on ó tỡm c, ta s khai thỏc mi quan h ca di IM v HM Sau mt hi tớnh toỏn ta s c IH = IM v uuu r uuuur IH = HM T ú ta s tớnh c to im I v cui cựng l vit c phng trỡnh ng trũn Li gii Gi M l giao im ca tip tuyn ti A v B ca (C), H l giao im ca AB v AB =2 1 = + suy Tam giỏc AMI vuụng ti A, cú ng cao AH nờn ta cú 2 AH AB AI AM = 10 IM Khi ú M(0,t) vi t0 ; H l trung im ca AB suy AH = Do ú, MH = AM AH = 52 t M MH = d (M , ) = nờn t=8 Vy M(0 ;8) ng thng IM qua M v vuụng gúc vi nờn cú phng trỡnh x+y-8=0 Do ú x y =0 H(4 ;4) x + y = uuu r uuuur 2 IH = IA AH = = HM IH = HM Ta cú nờn 4 to im H tho h Do ú I(5;3) Vy ng trũn (C) cú phng trỡnh (x+5)2+(y-3)2=10 Bỡnh lun: Nu tinh ý phỏt hin mt chỳt v cỏc yu t di bi toỏn ny thỡ bi toỏn hon ton khụng quỏ khú Nú khụng khú ch cú th tn dng cỏc d kin ca bi Cỏch khỏc: IH Cos(AIH) = IA = IH = Vy MH = MI IH = Vi M Oy MI AB nờn MI: x+y+c=0; M(0,-c) MH = d ( M ; ) = c =4 Vi c=-8 (loi vỡ M thuc Oy) hay c=-8 Vi c=-8: I(t,-t+8) d (I, ) = 2t = t=3 hay t=5 t = I (3;5); t = I (5,3) Vỡ I v M nm bờn ng thng nờn nhn I(5 ;3) Phng trỡnh ng trũn cn tỡm l (x-5)2+(y-3)2=10 Vớ d 6: Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A(1 ;2) Vit phng trỡnh ng trũn (T) ngoi tip tam giỏc ABC bit ng thng (d) : x-y-1=0 tip xỳc vi ng trũn (T) ti im B Phõn tớch: Mun vit c phng trỡnh ng trũn bi ny thỡ ta phi tỡm c tõm I dõy chớnh l trung im BC Do ó bit to im A nờn nu ta xỏc nh c phng trỡnh ng thng BC thỡ chc chn s tỡm c to dim I 53 Gi I l tõm ca ng trũn ngoi tip ABC Vỡ ABC vuụng cõn ti A nờn I l trung im BC v AI BC D thy R=IB=d(A,d) nờn ta suy bỏn kớnh ca (T) l R=d(A,d)= BC ( d ) BC : x + y + c = d ( A, BC ) = R = 1+ + c c = = c = Suy BC : x+y-1=0 hoc BC :x+y-5=0 ng cao AI ca ABC i qua A(1,2) v song song vi ng thng d x + y = I (0;1) x y +1 = Nu BC : x+y-1=0 I = BC AI : Suy : (T) : x2+(y-1)2=2 x + y = I (2;3) x y +1 = Nu BC : x+y-5=0 I = BC AI : Suy : (T) : (x-2)2+(y-3)2=2 Vy cú ng trũn : x2+(y-1)2=2 v (x-2)2+(y-3)2=2 Bi t luyn: Bi 1: Trong mt phng to Oxy, cho hai im M(1 ;2), N(3,-4) v ng thng (d) : x+y-3=0 Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im M, N v tip xỳc vi (d) ỏp ỏn: (x+4)2+(y+3)2=50 Bi 2: Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho im M(0 ;2), ng thng () x+2y=0 v ng thng (d) : 4x+3y=0 Vit phng trỡnh ng trũn i qua M cú tõm thuc ng thng () v ct (d) ti hai im phõn bit A v B cho AB = ỏp ỏn : Cú ng trũn tho : (x-2)2+(y+1)2=13 v (x-4)2+(y-2)2=16 54 Bi 3: Trong mt phng Oxy, cho ng thng: d: x+y-1=0; d:x-y+1=0 Lp pt ng trũn (C) ct d ti A, d ti B, C cho tam giỏc ABC u v cú din tớch bng 24 ỏp ỏn : Cú ng trũn tho : (C ) : ( x + 2) + ( y 1) = 32 2 (C ) : ( x 2) + ( y 1) = 32 Bi 4: Trong mt phng h to Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh (x1)2+(y-2)2=4 v ng thng (d) cú phng trỡnh x-y+7=0 Tỡm trờn (d) im M cho t ú cú th k c tip tuyn ca (C) l MA, MB (A, B) l tip im cho di AB nh nht ỏp ỏn : M(-2 ;5) Bi 5: Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (T) : x2+y2-4x-2y=0 v ng thng d l ng phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh x-y=0 Bit din tớch tam giỏc ABC bng ba ln din tớch tam giỏc IBC (I l tõm ng trũn (T)) v A cú tung dng Vit phng trỡnh ng thng BC ỏp ỏn : 2x+y-3=0 v 2x+y-6=0 Bi 6:Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x + y x y = v im A(-1;3) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD ni tip ng trũn (C) cú din tớch bng 10 S: B(2;4) C(3;1) D(0;0) Bi 7:Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: x + y x + y = v ng thng (d) cú phng trỡnh: x+y-2=0 A,B l giao im (d) vi ng trũn Tỡm ta im C thuc ng trũn cho din tớch 14 + 17 17 17 + 17 S: C1 (1; 2) C2 (4; 1) C3 ( ; ) C4 ( ; ) 2 2 tam giỏc ABC bng Bi 8:Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho M(2;-1), ng thng d1 : x + y = , d : x + y + = Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua M v tip xỳc d1 , d S: (C1 ) : x + ( y + 3) = (C2 ) : ( x 20 ) + ( y + )2 = 9 81 Bi 9:Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh: ( x 2) + ( y 3) = 10 ni tip hỡnh vuụng ABCD, AB i qua M(-3;-2) v x A > S: A(6;1) B(0;-1) C(-2;5) D(4;7) IV HIU QU CA TI Trong k thi H ca nm hc 2013 2014 trng THPT Long Khỏnh ch cú em t im mụn Toỏn Sau chỳng tụi cho hc sinh ỏp dng ti , theo kt qu ca BGD &T cụng b kt qu thi THPTQG2014 - 2015 Trng THPT Long Khỏnh cú em t im mụn Toỏn, cú 54 em cú s im mụn Toỏn t t im tr lờn õy l mt kt qu ỏng khớch l iu ny cng phn ỏnh c hiu qu ca ti 55 Kinh nghim ny cng c bỏo cỏo hi ngh chuyờn khu vcTh xó Long Khỏnh v huyn Xuõn Lc vo ngy 12/5/2016 c hi ngh ỏnh giỏ cao v nhn c giy khen ca S GD&T V XUT, KHUYN NGH KH NNG P DNG 1) hc sinh lm tt loi toỏn ny, theo tụi cỏc t chuyờn mụn phi chun b cho cỏc em ụn sm Phi cú nh hng t hc k ca lp 10 T Toỏn THPT Long Khỏnh ý thc rt r v iu ny , bi vy t nm lp 11 t ó cú k hoch dy cho cỏc em cỏc gi hc tng cng Vớ d sau õy l bi kim tra 45 v bi thi kim tra cht lng hc k ca t Toỏn trng THPT Long Khỏnh : Bi kim tra 45(2015-2016) : Trong mpOxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch = 34 im M(6; -1 ) l trung im BC ng thng (d) : 15x +8y 48 = i qua tõm I ca hỡnh ch nht ct AD ti N v N thuc trc tung Tỡm to A bit im I cú tung õm Mu cht ca bi toỏn ny l hc sinh phi bit ly im i xng vi M qua I A N D I B C M Kim tra hc k (2015-2016): Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti B cú ) l giao im ca 5 BC = 2AB = 4BN vi N l im trờn cnh BC im H( ; AN v BM Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc ABC bit im N thuc ng 56 thng : x + 2y - = Bi toỏn ny cú tớnh cht b n l phỏt hin v chng minh c : AN BM A M B N C thi th THPT Long Khỏnh 2016 : Trong mt phng vi h trc Oxy cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh BD K AH, AK ln lt vuụng gúc BD, CD Bit A(4;6), B thuc ng thng cú phng trỡnh x y = 0, C thuc ng thng cú phng trỡnhx + y = HK cú phng trỡnh 3x 4y = Xỏc nh C , B , D bit honh im K hn mt (Trớch thi th THPT Long Khỏnh 2016 ) 57 I Tớnh cht b dul AC ct HK ti I thỡ I l trung im AC õy cú th l bỡnh minh nhng cng l ờm ti Chỡ khoỏ m ca ngụi n l ch ny õy chớnh l nhng dt ban u cỏc em cú kin thc cng nh tõm lý tt cho nhng nm tip theo T u nm hc lp 12 chỳng ta nờn cho cỏc em c hc qua cỏc tit tng cng Khai thỏc trit cỏc tớnh cht bi toỏn hỡnh hc phng, nht l cỏc bi toỏn dựng tớnh cht ca t giỏc ni tip chng minh gúc bng Tp cho cỏc em cm nhn c gi thit a mt d oỏn ỳng v tớnh cht m bi toỏn cũn du Bc tip theo l chng minh c tớnh cht ú chng minh c tớnh cht ca hỡnh hc phng chỳng ta phi rốn luyn thờm cho cỏc em cỏch dựng vộc t hoc to chng minh Thc t cho thy phng phỏp to rt d thc hin cỏc bi toỏn v chng minh vuụng gúc hay chng minh thng hng 2) cỏc thy , cụ giỏo cú iu kin trao i thụng tin v chia s kinh nghim Chỳng tụi mnh dn kin ngh S GD&T cn cú nhiu hi ngh nh hi ngh chuyờn , hoc lp cỏc din n mng chỳng tụi cú iu kin trao i vi nhiu hn 3) Chỳng tụi kin ngh vi hi ng chm ti xem xột , nu ti ny ỏp dng c phm vi ton tnh thỡ S GD&T cú k hoch cho ph bin rng rói 58 Du bit rng cỏc bin phỏp trờn , ch l cỏc kinh nghim ớt i Nhng vi 40 vớ d vi cỏc phõn tớch y cng vi khong 20 bi t luyn chỳng tụi mong mi úng gúp thờm chỳt ớt kinh nghim ca mỡnh cựng cỏc ng nghip giỳp cho hc sinh lm bi thi tt hn k thi THPTQG, chỳng tụi xin chia s vi quý ng nghip Dự chỳng tụi ó n lc c gng , nhng chc l cha y , kớnh mong quớ ng nghip úng gúp ý kin Xin cm n Long Khỏnh, ngy thỏng nm 2016 H Lờ Anh VI.DANH MC TI LIU THAM KHO 1.Hng dn ụn kỡ thi THPT Quc Gia ca nhúm tỏc gi : on Qunh Doón Minh Cng Nguyn KhcMinh Phm c Ti 2.Hỡnh Hc 10 nõng cao ca nh xut bn Giỏo Dc: on Qunh Vn Nh Cng Phm V Khuờ Bựi Vn Ngh 59 Hỡnh Hc 10 c bn ca nh xut bn Giỏo Dc: Trn Vn Ho Nguyn Mng Hy Nhuyn Vn onh Trn c Huyờn 4.Mi bi toỏn trng im hỡnh hc phng Oxy ca Nguyn Thanh Tựng 5.Bỏo Toỏn Hc v Tui Tr Cỏc bi vit trờn mng Internet VII.PH LC 1) Giỏo ỏn thao ging v bi ụn hỡnh Oxy 2) Clớp gi thao ging NGI THC HIN (Ký tờn v ghi rừ h tờn) BM01b-CCN S GD&T NG NAI THPT Long Khỏnh CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T - Hnh phỳc Long Khỏnh, ngy thỏng nm PHIU NH GI, CHM IM, XP LOI SNG KIN KINH NGHIM Nm hc: 2015- 2016 60 MT S BIN PHP GIP HC SINH LM TT BI TON HèNH TRONG MT PHNG TO OXY CA K THI THPT QUC GIA H v tờn tỏc gi: H Lờ Anh Chc v: T trng T Toỏn n v: Trng THPT Long Khỏnh H v tờn giỏm kho 1: Chc v: n v: S in thoi ca giỏm kho: * Nhn xột, ỏnh giỏ, cho im v xp loi sỏng kin kinh nghim: Tớnh mi im: ./6,0 Hiu qu im: ./8,0 Kh nng ỏp dng im: ./6,0 Nhn xột khỏc (nu cú): Tng s im: /20 Xp loi: GIM KHO (Ký tờn, ghi rừ h v tờn) BM01b-CCN S GD&T NG NAI THPT Long Khỏnh CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T - Hnh phỳc Long Khỏnh , ngy thỏng nm PHIU NH GI, CHM IM, XP LOI SNG KIN KINH NGHIM Nm hc: 2015- 2016 61 MT S BIN PHP GIP HC SINH LM TT BI TON HèNH HC TRONG MT PHNG TO OXY CA K THI THPT QUC GIA H v tờn tỏc gi: H Lờ Anh Chc v: T trng T Toỏn n v: Trng THPT Long Khỏnh H v tờn giỏm kho 2: Chc v: n v: S in thoi ca giỏm kho: * Nhn xột, ỏnh giỏ, cho im v xp loi sỏng kin kinh nghim: Tớnh mi im: ./6,0 Hiu qu im: ./8,0 Kh nng ỏp dng im: ./6,0 Nhn xột khỏc (nu cú): Tng s im: /20 Xp loi: Phiu ny c giỏm kho ca n v ỏnh giỏ, chm im, xp loi theo quy nh ca S Giỏo dc v o to; ghi y , rừ rng cỏc thụng tin, cú ký tờn xỏc nhn ca giỏm kho v úng kốm vo mi cun sỏng kin kinh nghim lin trc Phiu nhn xột, ỏnh giỏ sỏng kin kinh nghim ca n v GIM KHO (Ký tờn, ghi rừ h v tờn) BM04-NXGSKKN S GD&T NG NAI THPT Long Khỏnh CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T - Hnh phỳc Long Khỏnh , ngy thỏng nm PHIU NHN XẫT, NH GI SNG KIN KINH NGHIM 62 Nm hc: 2015-2016 MT S BIN PHP GIP HC SINH LM TT BI TON HèNH TRONG MT PHNG TO OXY CA K THI THPT QUC GIA H v tờn tỏc gi: H Lờ Anh Chc v: T trng T Toỏn n v: Trng THPT Long Khỏnh Lnh vc: (ỏnh du X vo cỏc ụ tng ng, ghi rừ tờn b mụn hoc lnh vc khỏc) - Qun lý giỏo dc - Phng phỏp dy hc b mụn: Toỏn - Phng phỏp giỏo dc - Lnh vc khỏc: Sỏng kin kinh nghim ó c trin khai ỏp dng: Ti n v Trong Ngnh Tớnh mi (ỏnh du X vo ụ di õy) - gii phỏp thay th hon ton mi, bo m tớnh khoa hc, ỳng n - gii phỏp thay th mt phn gii phỏp ó cú, bo m tớnh khoa hc, ỳng n - Gii phỏp mi gn õy ó ỏp dng n v khỏc nhng cha tng ỏp dng n v mỡnh, tỏc gi t chc thc hin v cú hiu qu cho n v Hiu qu (ỏnh du X vo ụ di õy) - Gii phỏp thay th hon ton mi, ó c thc hin ton ngnh cú hiu qu cao - Gii phỏp thay th mt phn gii phỏp ó cú, ó c thc hin ton ngnh cú hiu qu cao - Gii phỏp thay th hon ton mi, ó c thc hin ti n v cú hiu qu cao - Gii phỏp thay th mt phn gii phỏp ó cú, ó c thc hin ti n v cú hiu qu - Gii phỏp mi gn õy ó ỏp dng n v khỏc nhng cha tng ỏp dng n v mỡnh, tỏc gi t chc thc hin v cú hiu qu cho n v Kh nng ỏp dng (ỏnh du X vo ụ mi dũng di õy) - Cung cp c cỏc lun c khoa hc cho vic hoch nh ng li, chớnh sỏch: Trong T/Phũng/Ban Trong c quan, n v, c s GD&T Trong ngnh - a cỏc gii phỏp khuyn ngh cú kh nng ng dng thc tin, d thc hin v d i vo cuc sng: Trong T/Phũng/Ban Trong c quan, n v, c s GD&T Trong ngnh - ó c ỏp dng thc t t hiu qu hoc cú kh nng ỏp dng t hiu qu phm vi rng: Trong T/Phũng/Ban Trong c quan, n v, c s GD&T Trong ngnh Xp loi chung: Xut sc Khỏ t Khụng xp loi Cỏ nhõn vit sỏng kin kinh nghim cam kt khụng chộp ti liu ca ngi khỏc hoc chộp li ni dung sỏng kin kinh nghim c ca mỡnh T trng v Th trng n v xỏc nhn sỏng kin kinh nghim ny ó c t chc thc hin ti n v, c Hi ng khoa hc, sỏng kin n v xem xột, ỏnh giỏ, cho im, xp loi theo quy nh NGI THC HIN SKKN (Ký tờn v ghi rừ h tờn) XC NHN CA T CHUYấN MễN (Ký tờn v ghi rừ h tờn) TH TRNG N V (Ký tờn, ghi rừ h tờn v úng du ca n v) 63 [...]... giải bài toán + Tính AB 2 = 16 + I = AC ∩ BD suy ra toạ độ điểm I + A ∈ AC ⇒ Biểu thị toạ độ điểm A theo tham số a B ∈ BD ⇒ Biểu thị toạ độ điểm B theo tham số b  IA = IB + Ta có  2  AB = 16 suy ra toạ độ hai điểm A, B + C ∈ AC ⇒ Biểu thị toạ độ điểm C theo tham số c uuur uuur DC = 2 AB nên toạ độ điểm D biểu thị theo tham số c Ta có IC = ID suy ra toạ độ C, D Bước 3 Trình bày lời giải bài toán. .. d3 ) = cos 450 = Giải pháp 4 : Rèn luyện kỷ năng phát hiện tính chất và định hướng tìm tòi lời giải 19 Bước 1: Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán Trên cơ sở dữ kiện và yêu cầu bài toán phân tích các yếu tố hình phẳng cần thi t để giải toán Bước 2: Lập sơ đồ các bước giải bài toán Bước 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ ở bước 2 Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác vuông... ABCD không phải là hình thang cân, mâu thuẫn với giả thi t Vậy bài toán vô nghiệm Ví dụ 10 Cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB Đường thẳng AC, BD lần lượt có phương trình x + y − 4 = 0, x − y − 2 = 0 Biết toạ độ các đỉnh A, B đều dương và diện tích hình thang bằng 36, tìm toạ độ các đỉnh của hình thang 32 A B I D H K C Bước 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán, khai thác yếu tố hình phẳng sau: Ta có... các bước giải bài toán 8 5 + Tính d(M,BN) Chứng minh d ( H , BN ) = d (M , BN ) + H ∈ ∆ ⇒ Biểu thị toạ độ điểm H theo tham số a ⇒ toạ độ điểm H + Tam giác MNH vuông tại M suy ra phương trình đường thẳng MN + N = BN ∩ MN ⇒ toạ độ điểm N; C là trung điểm NH suy ra toạ độ C + N là trung điểm CD suy ra toạ độ điểm D uuuu r uuur + CM = 3MA ⇒ toạ độ điểm A, I, B 29 Bước 3 Trình bày lời giải bài toán theo sơ... 0 Toạ độ M là nghiệm hệ  Phương trình MH: 3x – y + 10 = 0 Phương trình AK: x + 3y = 0 Toạ độ giao điểm J của MH với AK là J( - 3 ; 1 ) Toạ độ A (-15 ; 5 ) Ví dụ 2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm K(2;2) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I(0;1) Đỉnh A ( - 2 ; 5 ) Tìm toạ độ B ; C (Trích đề thi HSG lớp 12 – Đồng Nai 2015 ) Bước 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán, khai thác yếu tố hình. .. tam giác vuông ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC D là điểm đối xứng của B qua H K là hình chiếu vuông góc của C lên AD Giả sử h(-5 ; -5), K( 9 ; - 3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x – y + 10 = 0 Tìm toạ độ điểm A (Trích Đề thi THPTQG – 2015 ) Bước 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán Bước 2 Lập sơ đồ các bước giải bài toán Do điểm M ∈ x – y + 10 = 0 Vậy M... Vậy C   3 4 Bài toán 2: Dùng tính chất hai đường thẳng vuông góc uur uu r ur ur Nếu a ⊥ b thì a.b = 0 12 Các bài toán để khai thác tính chất vuông góc của hai đường thẳng hầu hết tính vuông góc đều “ẩn” Dựa vào hình vẽ và bằng trực giác hướng dẫn học sinh phát hiện Bởi vậy việc vẽ hình chính xác là một điều kiện dẫn đến sự phán đoán đúng Ví dụ 3 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD,...  Ví dụ 8 Cho hình bình hành ABCD có BD = 10 AC Gọi hình chiếu vuông góc 5 của điểm D lên AB, BC lần lượt là M(-2; -1), N(2; -1) Biết AC nằm trên đường thẳng có phương trình x − 7 y = 0 Tìm toạ độ A và C Bước 1 Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán, khai thác yếu tố hình phẳng sau: Gọi I là trung điểm của BD IM = IN = BD ⇒ I thuộc trung trực của MN 2 Bước 2 Lập sơ đồ các bước giải bài toán + Chứng minh... suy ra toạ độ điểm F = BE ∩ AC , F là trung điểm của BE suy ra toạ độ điểm E + Viết phương trình AD đi qua E và M, suy ra toạ độ A = AD ∩ AC + D ∈ AD ⇒ toạ độ điểm D biểu thị theo tham số, AD = 7 suy ra toạ độ D + Viết phương trình BC đi qua B và song song AD, suy ra toạ độ C = AC ∩ BC Bước 3 Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước 2 Tứ giác ABCD là hình thang cân nên ABCD nội tiếp đường tròn · ·... ngoại tiếp tam giac ABC + Viết phương trình AD + Tìm toạ độ D + Tìm toạ độ B + Viết phương trình BC + Tìm toạ độ C Bước 3 Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ bước 2 Ví dụ 3 Cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, biết CM cắt DN tại I ( 22 11 ; ) Gọi H là trung điểm DI, biết đường thẳng AH 5 5 7 cắt CD tại P( ;1) Biết xA < 4 , tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông 2 M