MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN GẮN LIỀN VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 11 I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dạy học toán trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thực nguyên tắc liên môn dạy học tích cực hoá hoạt động học tập học sinh xu hướng đổi dạy học Mục đích dạy học toán nói chung, với lưu ý biết mô hình hoá toán học tình thực tiễn xem yếu tố lực hiểu biết toán – lực chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát nhiều nước giới nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo Một cách khái quát, đề tài nhắm đến việc tập hợp, biên soạn sáng tạo số tình thực tiễn, mang lại cho giáo viên số ví dụ minh hoạ để thực quan điểm thừa nhận rộng rãi thê giới việc dạy học phải thoả mãn phương diện khoa học luận tôn trọng quy trình nhận thức học sinh Hiện nay, định hướng đổi chương trình giáo dục phổ thông chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng lực, định hướng chuẩn đầu phẩm chất lực chương trình giáo dục cấp THPT Cụ thể, quan điểm dạy học từ trước đến tập trung vào “định hướng nội dung”, hay “định hướng đầu vào”, nội dung môn học dựa vào khoa học chuyên ngành tương ứng, trọng vào trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan nhiều lĩnh vực khác nhau.[1, 16-18] Quan điểm đổi dạy học tương lai (cụ thể quan điểm chương trình, nội dung, sách giáo khoa từ năm 2018) “định hướng lực”, hay “định hướng kết đầu ra” Với quan điểm này, chương trình dạy học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định kết đầu mong muốn giáo dục Từ tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết đầu quy định, nhấn mạnh lực vận dụng học sinh Tóm lại, quan điểm giáo dục không trọng vào nội dung học sinh “được học”, mà tập trung vào học sinh “học được” Quan điểm không nhấn mạnh vào nội dung khoa học môn, mà trọng vào việc học sinh có lực làm thực tiễn từ nội dung học Từ đó, đề tài tập trung vào việc xây dựng số toán thực tiễn gắn liền với chương trình toán lớp 11 theo định hướng tiếp cận lực người học MỤC LỤC I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI .1 MỤC LỤC II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Mục đích dạy học toán .4 Tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học Toán học hoá tình thực tế (mô hình hoá) III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN XÁC SUẤT .9 CẤP SỐ CỘNG 10 CẤP SỐ NHÂN 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC 11 ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜI 12 ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐC 12 10 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 12 11 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 13 12 PHÉP VỊ TỰ 13 13 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 13 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 15 V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 15 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Mục đích dạy học toán Mục đích dạy học toán, phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ người lao động, qua rèn luyện tư logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Quan điểm dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán lực cá nhân, cho phép xác định hiểu vai trò toán học sống, đưa phán xét có sở, sử dụng gắn kết với toán học theo cách khác nhằm đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh” [3, 62-62] Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học toán, ta thấy quan điểm hoàn toàn phù hợp với thực tế đại đa số học sinh mà đào tạo sau người sử dụng toán người nghiên cứu toán Do đó, xu hướng đổi không nặng mức độ nắm nội dung có mặt chương trình giảng dạy, mà trọng vào khả sử dụng kiến thức học vào thực tiễn lực xử lý tình mà họ đối mặt sống sau rời ghế nhà trường Tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học Làm để tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học? Đây cách tiếp cận mới, câu hỏi mà nhà giáo dục, giáo viên… băn khoăn Hiện nay, giáo dục Việt Nam không nhiều tài liệu bàn lĩnh vực Bản thân tác giả chưa tiếp cận tài liệu thống rõ nguyên tắc, bước có nhiều ví dụ minh hoạ cách đầy đủ việc tìm kiếm xây dựng ví dụ thực tiễn tích hợp liên môn ứng dụng toán học Qua tự tìm hiểu kinh nghiệm thân, tác giả nhận thấy ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học tìm thấy thông qua hoạt động như: - Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành khái niệm, trình phát triển tri thức, ý nghĩa thực tiễn tri thức… - Tham khảo từ môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên - Tìm kiếm tài liệu, đặc biệt tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìm kiếm Internet - Tham khảo vấn đề sống có nhiều yếu tố toán học thống kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm, quản lý giao thông, điều phối sản xuất… - Một phương pháp hiệu để xây dựng ví dụ phương pháp mô hình hoá Toán học hoá tình thực tế (mô hình hoá) Quá trình mô hình hoá toán học mô tả gồm bước: Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng hệ thống xác lập quy luật mà phải tuân theo Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề xét, tức diễn tả lại dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng Bước 3: Sử dụng công cụ toán học để khảo sát giải toán hình thành bước Căn vào mô hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mô hình kết tính toán với vấn đề thực tế áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia Quá trình mô hình hoá tóm lược qua sơ đồ sau: Vấn đề thực tiễn B1 Mô hình trung gian B2 Mô hình toán học B3 Giải toán mô hình toán B4 Giải thích kết quả, kết luận Giảng dạy toán Việt Nam tập trung bước 3, vì: - Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3; - Các đề thi tập trung nội dung bước 3; - Giáo viên giỏi bước chưa có nhiều kinh nghiệm bước lại Như vậy, cần có bổ sung, sở tiếp thu tri thức, kỹ liên quan đến bước lại để có nhìn, quan điểm đầy đủ việc đổi dạy học theo hướng tiếp cận lực, ứng dụng vào giải vấn đề thực tiễn tích hợp liên môn Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy tập hợp số tình Phần tiếp sau trình bày kết đạt trình nghiên cứu, tìm kiếm sáng tạo thân tác giả III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Ở phần này, đề tài xin giới thiệu số tình dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh giúp họ hiểu ý nghĩa tri thức, qua góp phần bồi dưỡng lực hiểu biết toán cho họ Với phạm vi thực đề tài, tác giả giới thiệu số tình thực tiễn gắn với chương trình toán lớp 11 Nội dung tình tác giả sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, diễn đàn khoa học mạng Internet, báo cáo chuyên đề, sách phương pháp dạy học nước số tình tác giả tự thiết kế thực tế giảng dạy thân HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tình Vòng quay Ferris công viên Navy Pier Chicago thực vòng quay phút Chiều cao 𝐻 (𝑚) so với mặt đất cabin người ngồi 𝐻 (𝑡 ) = 70 sin 2𝜋 (𝑡 − 1,75) + 80, với 𝑡 thời gian, tính phút Hãy vẽ đồ thị thể chiều cao cabin hai chu kỳ, sau tính chiều cao cực đại cabin PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tình Mỗi ngày, người ta quan sát thấy mặt trời mọc Mỹ vùng núi đảo Maine Thời điểm mặt trời mọc biểu diễn theo công thức 𝜋 𝑡(𝑚) = 1,665 sin (𝑚 + 3) + 5,485, với 𝑡 thời điểm (được tính từ nửa đêm) 𝑚 tháng (tính từ tháng 1) Hãy cho biết mặt trời mọc lúc sáng QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN Tình [Chiếc thuyền bí ẩn thuyền trưởng Jack Sparrow] Hôm thuyền trưởng J Sparrow âm thầm nhổ neo nơi xa Trên thuyền thủy thủ dị nhân đặc biệt Họ gồm 16 người chột mắt, 24 người chân gỗ, 15 người tay móc sắt, 11 người vừa chột mắt vừa chân gỗ, người vừa chột mắt vừa tay móc sắt, 12 người vừa chân gỗ vừa tay móc sắt, người có ba đặc tính, người trọc đầu đặc tính kể Hỏi thuyền kỳ quái có thủy thủ? Tình Một ngàn hình lập phương đơn vị (cạnh 1) ráp lại tạo thành hình lập phương có cạnh 10 Ta sơn hình lập phương lớn lại tách 1000 hình lập phương cũ Trong số hình lập phương nhỏ có hình lập phương có mặt sơn? XÁC SUẤT Tình Có trò chơi sau: Sử dụng hộp rỗng, bỏ vào viên phấn màu trắng viên màu vàng có kích thước giống hệt Như vậy, hộp có viên phấn Có hai đội đội A đội B Một học sinh lên bốc viên phấn ngẫu nhiên (không nhìn vào hộp) Nếu viên phấn màu đội A thắng, viên phấn khác màu đội B thắng, đội thua phải trực nhật thay cho đội thắng ngày Vấn đề đặt ra: trò chơi có công không? Nếu chưa công phải đặt luật để trò chơi công bằng? Tình Có hai bài, hai mặt đỏ, mặt đỏ mặt xanh Chọn ngẫu nhiên lá, đặt lên bàn Nếu mặt ngửa đỏ, tính xác suất để mặt úp màu đỏ Tình Trên TV có trò chơi sau: Có ba cánh cửa, đằng sau ba cánh cửa quà lớn, sau hai cánh lại Người chơi chọn ba cánh cửa, chọn cửa có quà nhận quà Sau người chơi chọn cửa, người dẫn chương trình mở hai cửa lại ra, mở cửa quà Sau người chơi quyền chọn, giữ cửa chọn ban đầu, đổi lấy cửa chưa mở lại Theo bạn người chơi nên chọn phương án nào? Vì sao? Tình Biết cha mẹ Hoàng tử Henry có hai (gồm Hoàng tử Henry người nữa) Hỏi xác suất để Hoàng tử Henry có chị em gái bao nhiêu? Có hai lời giải sau: Có hai khả cho người lại: người trai, gái Như xác suất để người gái (tức Hoàng tử có chị em gái) ½ Có khả cho gia đình có con: (trai – trai), (trai – gái), (gái – trai), (gái – gái) Vì ta biết Hoàng tử trai nên loại khả (gái – gái), khả (trai – trai), (trai – gái), (gái – trai) Như xác suất để Hoàng tử có chị em gái 2/3 Trong hai lời giải trên, hẳn phải có lời giải sai Thế sai, sai chỗ nào? Tình Vòng tứ kết Champion Laguage gồm đội Barca, Alectico Madrid, Real Madrid, Dortmund, PSG, Chelsea, Man United Bayern Munich vòng tứ kết có trận, vòng bán kết có trận, vòng chung kết có trận Giả sử xác suất để đội thắng trận ½, đội bốc thăm để xem đội đấu với đội vòng tứ kết, vòng sau xếp theo kết vòng trước Tính xác suất để đội Barca có đấu với Real Madrid giải Tình 10 Một nhà có mèo, có mèo Hỏi xác suất để mèo mèo bao nhiêu? CẤP SỐ CỘNG Tình 11 Kim tự tháp Louvre Paris xây dựng kính, gồm 18 hàng kính Hàng có kính, đồng thời hàng có nhiều hàng liền kính a) Nếu kim tự tháp có 18 hàng hoàn toàn thiết kế có kính? b) Trên thực tế, kim tự tháp có khối tháp 18 hàng hoàn toàn 11 kính để dành không gian cho lối vào Tìm tổng số kính kim tự tháp Louvre 10 CẤP SỐ NHÂN Tình 12 Giải Nữ Wimbledon có 128 tay vợt tham gia thi đấu Các tay vợt thi đấu loại trực tiếp đến có người thắng Hỏi giải có tất trận đấu? GIỚI HẠN Tình 13 Một công ty sản xuất điện từ việc đốt than đá Chi phí để khử 𝑝% ô nhiễm khí thải 𝐶 = 80.000𝑝 100−𝑝 với ≤ 𝑝 < 100 Tính chi phí để khử lượng ô nhiễm tương ứng a) 15%, b) 50% c) 90% Tìm giới hạn 𝐶 𝑝 → 100− HÀM SỐ LIÊN TỤC Tình 14 Một người bơi qua hột hồ bơi có chiều rộng 𝑏 cách bơi theo đường thẳng từ điểm (0; 0) đến điểm (2𝑏; 𝑏) hình vẽ Gọi 𝑓 hàm số xác định tung độ điểm chiều dài hồ gần với người bơi suốt thời gian bơi qua hồ Xác định hàm 𝑓 vẽ đồ thị, có phải hàm số liên tục không? 11 Gọi 𝑔 hàm xác định khoảng cách ngắn với cạnh dài hồ Xác định hàm 𝑔 vẽ đồ thị Đây có phải hàm số liên tục không? Tình 15 Lúc sáng thứ bảy, người bắt đầu lên đồi chuyến dã ngoại cuối tuần Vào sáng chủ nhật hôm sau, người bắt đầu xuống chân đồi Anh ta 20 phút để lên đồi, 10 phút để xuống chân đồi Khi xuống, nhận có thời điểm lúc với mà anh lên vào ngày thứ bảy Hãy chứng minh ĐẠO HÀM VÀ VẬN TỐC TỨC THỜI Tình 16 Một vật thể rơi từ giá đỡ quãng đường 𝑠 theo 𝑐𝑚 cho 𝑠 = 490𝑡 , 𝑡 tính theo giây Hỏi vận tốc vật thể 𝑡 = 10 giây 10 ĐẠO HÀM CẤP HAI VÀ GIA TỐC Tình 17 Do mặt trăng khí quyển, nên vật rơi mặt trăng lực cản không khí Vào năm 1971, phi hành gia David Scott chứng minh lông chim búa rơi với vận tốc mặt trăng Phương trình rơi tự vật 𝑠(𝑡 ) = −0,81𝑡 + 2, với 𝑠(𝑡 ) tính 𝑚 độ cao vật 𝑡 tính giây thời gian Hãy tìm tỉ lệ trọng lực trái đất trọng lực mặt trăng 11 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Tình 18 [Trò chơi tiến quân] Trên bàn cờ gồm A m ô     B 10 A B chơi với nhau, A có có quân cờ trắng đầu, B có quân cờ đen đầu bên kia, người mang quân phía đối phương, phép số tùy ý, ô không xuyên qua quân đối phương Cuối người không ô để tiếp thua Người có chiến lược để thắng? 12 12 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Tình 19 Một nông dân hàng ngày vị trí 𝐴 phải đến điểm 𝐶 bờ sông lấy nước quay 𝐵 Xem bờ sông trục hoành, 𝐴(1; −2), 𝐵(7; −1) Tìm tọa độ điểm 𝐶 để tổng độ dài đoạn đường 𝐴𝐶 𝐶𝐵 đạt nhỏ 13 PHÉP VỊ TỰ Tình 20 Cho tam giác bị cắt cụt phần hình vẽ bên Tính chu vi tam giác ban đầu, biết “mắt lưới vuông” có cạnh 1cm 14 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tình 21 Hình vẽ sau thể hình ảnh bảng cấm dừng nhìn từ mặt trước từ mặt bên Dùng hình vẽ để giải thích kiểm tra đường thẳng 13 vuông góc với mặt phẳng, ta phải kiểm tra đường thẳng thỏa mãn vuông góc với hai đường thẳng mặt phẳng kết luận đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Mặt trước Mặt bên 14 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Các giải pháp xây dựng quan điểm mô hình hoá tình thực tiễn tích hợp liên môn (vật lý, hoá học…); cố gắng giới thiệu số ứng dụng toán học lớp 11 vào thực tiễn môn học khác Nhìn chung tình đưa vào đa dạng, nội dung phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, hình ảnh minh hoạ hài hoà Tuy nhiên, số tình chưa thực tự nhiên, gượng ép chưa đảm bảo tiêu chí “mô hình tốt” Trong trình giảng dạy, tác giả nhận thấy vấn đề toán học gắn với tình thực tiễn học sinh quan tâm, ý Cách tiếp cận vấn đề toán, tình sống tạo ấn tượng tốt, giúp học sinh thấy vẻ đẹp toán học mối liên hệ với thực Từ đó, cảm quan thân, tác giả nhận thấy học sinh yêu thích học toán hơn, từ học toán tốt nhận thấy học có động cơ, mục tiêu rõ ràng Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học, phương pháp tiếp cận vấn đề thực dễ dàng Trong thực hành dạy học, tác giả gặp không khó khăn việc cân chỉnh thời gian, điều tiết nội dung, dung hoà với chương trình dạy học Những kiểu toán, vấn đề liên hệ thực tiễn, tích hợp liên môn thực chiếm thời lượng không nhỏ học, lại mặt đề kiểm tra, đề thi, gây “khập khiễng” dạy học kiểm tra, đánh giá Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý chủ quan khách quan (như chưa quen với việc đọc đề dài, nhiều lời văn; tâm lý tiếp cận vấn đề biết kiểu tập đề kiểm tra, đề thi; quan điểm học tập phục vụ khoa cử, áp lực điểm số v.v…) gây khó khăn không nhỏ trình triển khai dạy học V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Về mặt nội dung, ứng dụng toán học thực tiễn chương trình toán 11 tập trung vào khái niệm, công thức Tuy nhiên, chương trình lại xuất nhiều tập hình thức khó tìm “mô hình thực tiễn” gắn với tập Ví dụ phần “Phương trình lượng 15 giác”, tình huống, mô hình mà tác giả biết, nguồn tham khảo liên quan đến lượng giác gặp biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp sách giáo khoa đề thi Để quan điểm tiếp cận vấn đề việc triển khai thực nội dung cách hiệu quả, cần đổi đồng bộ: quan điểm dạy học, mục tiêu môn, nội dung chương trình, nội dung hình thức kiểm tra đánh giá… phải có quan tâm, vào từ phía nhà hoạch định chương trình, lãnh đạo chuyên môn ngành nhà trường; đặc biệt cần tinh thần đổi tất giáo viên học sinh – chủ thể trực tiếp thực dạy – học 16 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thanh Hải (Sáng kiến kinh nghiệm năm 2015) Một số toán thực tiễn gắn liền với chương trình Toán 10 Bộ Giáo dục Đào tạo (2014) Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh môn Toán cấp THPT, Chương trình phát triển giáo dục trung học GS Nguyễn Tiến Dũng, GS Đỗ Đức Thái (2005) Nhập môn đại Xác suất & Thống kê, Tủ sách Sputnik Lê Thị Hoài Châu (2012) Dạy học xác suất – thống kê trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm TP HCM Larson Hostetler Edwards (Eighth edition) Calculus of a single variable, for advanced high school students Holt MC Authors (2011) Holt McDougal Algebra 2, Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company Các website, facebook, số viết Internet dạy học toán đổi dạy học… 17 [...]... nhiên, một số tình huống chưa thực sự tự nhiên, còn gượng ép và chưa đảm bảo được các tiêu chí của một “mô hình tốt” Trong quá trình giảng dạy, tác giả nhận thấy những vấn đề toán học gắn với tình huống thực tiễn luôn được các học sinh quan tâm, chú ý hơn Cách tiếp cận vấn đề bằng một bài toán, một tình huống cuộc sống luôn tạo được ấn tượng tốt, giúp học sinh thấy được vẻ đẹp của toán học trong các mối... sinh – những chủ thể trực tiếp thực hiện dạy – học 16 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Lê Thanh Hải (Sáng kiến kinh nghiệm năm 2015) Một số bài toán thực tiễn gắn liền với chương trình Toán 10 2 Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014) Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp THPT, Chương trình phát triển giáo dục trung học 3 GS Nguyễn Tiến Dũng,... thẳng vuông góc được với mặt phẳng Mặt trước Mặt bên 14 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Các giải pháp trên được xây dựng trên quan điểm mô hình hoá các tình huống thực tiễn hoặc tích hợp liên môn (vật lý, hoá học ); đã cố gắng giới thiệu được một số ứng dụng của toán học lớp 11 vào thực tiễn và các môn học khác Nhìn chung các tình huống đưa vào khá đa dạng, nội dung phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh, hình ảnh... nhiều lời văn; tâm lý tiếp cận vấn đề nhưng biết chắc sẽ không có những kiểu bài tập như vậy trong các đề kiểm tra, đề thi; quan điểm học tập phục vụ khoa cử, áp lực điểm số v.v…) đã gây khó khăn không nhỏ trong quá trình triển khai dạy học V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Về mặt nội dung, những ứng dụng toán học trong thực tiễn trong chương trình toán 11 tập trung vào các khái niệm, công thức... dung hoà với chương trình dạy học hiện tại Những kiểu bài toán, vấn đề liên hệ thực tiễn, tích hợp liên môn như trên khi thực hiện chiếm một thời lượng không nhỏ trong giờ học, nhưng lại không hề có mặt trong các đề kiểm tra, đề thi, gây ra một sự “khập khiễng” và giữa dạy học và kiểm tra, đánh giá Nhìn từ phía học sinh, với nhiều lý do chủ quan và khách quan (như chưa quen với việc đọc các đề bài dài,... toán học trong các mối liên hệ với hiện thực Từ đó, bằng cảm quan của bản thân, tác giả nhận thấy học sinh yêu thích các giờ học toán hơn, từ đó học toán tốt hơn và nhận thấy các giờ học đều có động cơ, mục tiêu rõ ràng Tuy nhiên, việc thay đổi phương pháp tư duy, phương pháp dạy học, phương pháp tiếp cận vấn đề như trên thực sự không phải dễ dàng Trong thực hành dạy học, tác giả đã gặp không ít khó... hạn của 𝐶 khi 𝑝 → 100− 8 HÀM SỐ LIÊN TỤC Tình huống 14 Một người bơi qua hột hồ bơi có chiều rộng 𝑏 bằng cách bơi theo đường thẳng từ điểm (0; 0) đến điểm (2𝑏; 𝑏) như hình vẽ Gọi 𝑓 là hàm số xác định tung độ của điểm trên chiều dài hồ gần với người bơi nhất trong suốt thời gian anh ta bơi qua hồ Xác định hàm 𝑓 và vẽ đồ thị, đây có phải là hàm số liên tục không? 11 Gọi 𝑔 là hàm xác định khoảng cách ngắn... điểm tiếp cận vấn đề và việc triển khai thực hiện được các nội dung trên một cách hiệu quả, rất cần sự đổi mới đồng bộ: quan điểm dạy học, mục tiêu bộ môn, nội dung chương trình, nội dung và hình thức kiểm tra đánh giá… và phải có sự quan tâm, vào cuộc từ phía các nhà hoạch định chương trình, những lãnh đạo chuyên môn của ngành và nhà trường; đặc biệt rất cần tinh thần đổi mới của tất cả giáo viên và học. .. nhiên, chương trình hiện tại lại xuất hiện nhiều các bài tập khá hình thức và rất khó tìm được những “mô hình thực tiễn gắn với những bài tập như vậy Ví dụ như phần “Phương trình lượng 15 giác”, các tình huống, mô hình mà tác giả biết, hoặc các nguồn tham khảo liên quan đến lượng giác rất hiếm gặp những biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp như trong sách giáo khoa và như các đề thi hiện nay Để các. .. ta với các cạnh dài của hồ Xác định hàm 𝑔 và vẽ đồ thị Đây có phải là hàm số liên tục không? Tình huống 15 Lúc 8 giờ sáng thứ bảy, một người bắt đầu lên một ngọn đồi trong chuyến dã ngoại cuối tuần Vào 8 giờ sáng chủ nhật hôm sau, người đó bắt đầu đi xuống chân đồi Anh ta mất 20 phút để lên đồi, nhưng chỉ mất 10 phút để xuống chân đồi Khi đang đi xuống, anh ta nhận ra có một thời điểm cùng lúc với