TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng S LC Lí LCH KHOA HC I THễNG TIN CHUNG V C NHN H v tờn: TRNG NGC DNG Ngy thỏng nm sinh: 17 10 1959 Nam, n: NAM a ch: 257/ 5, KP 9, Tõn Biờn, Biờn Hũa, ng Nai in thoi: 0918309278; Email: ngocdung.tspv@gmail.com Chc v: T TRNG CHUYấN MễN n v cụng tỏc: TRNG THPT NGUYN TRI II TRèNH O TO - C nhõn Toỏn, i hc s phm - Nm nhn bng: 1982 III KINH NGHIM KHOA HC - Lnh vc chuyờn mụn cú kinh nghim: Ging dy Toỏn bc THPT - S nm cụng tỏc: 34 nm - Cỏc sỏng kin kinh nghim ó cú: Gii toỏn Hỡnh hc 11 Nh xut bn Giỏo dc nm 2008; Gii toỏn Gii tớch 12 Nh xut bn Giỏo dc nm 2009; Gii toỏn Hỡnh hc 12 Nh xut bn Giỏo dc nm 2009; K thut vit cõu hi trc nghim vic i mi phng phỏp KTG Tp san Giỏo dc Trung hc ng Nai nm 2010; i mi phng phỏp KTG ging dy Toỏn bc THPT nm 2011 Mt s kinh nghim thit k ma trn v biờn son kim tra t lun mụn Toỏn bc trung hc ph thụng, nm hc 2013 2014 Tỡm tũi li gii cỏc bi toỏn v phng phỏp ta trờn mt phng (Phn th nht: Cỏc bi toỏn liờn quan n tam giỏc), nm hc 2014 2015 -1- ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON I Phng phỏp ta trờn mt phng Lí DO CHN TI a s hc sinh ph thụng thc hnh gii toỏn, cỏc em thng gp khụng ớt khú khn vic chn cỏch tip cn vi ni dung ca bi toỏn vỡ nhiu lý khỏc (kin thc c bn cú liờn quan, kh nng dng kin thc phự hp vi ni dung bi toỏn, phộp suy lun, ) Vỡ vy khụng kớch hot c s hng thỳ v lũng am mờ quỏ trỡnh hc toỏn, nh hng n kt qu hc kh nng t sỏng to ca bn thõn Nhm giỳp hc sinh t tin hn vic hc toỏn núi chung v thc hnh gii toỏn núi riờng, tụi chn ti Tỡm tũi li gii cỏc bi toỏn v phng phỏp ta trờn mt phng gm cú ba phn chớnh: - Phn th nht: Cỏc bi toỏn liờn quan n tam giỏc; - Phn th hai: Cỏc bi toỏn liờn quan n t giỏc; - Phn th ba: Cỏc bi toỏn tng hp v ng thng, ng trũn v ờ-lip Ni dung ti ny l Phn th nht ca ti, bao gm: vớ d v 14 bi toỏn thc hnh cú gi ý v cỏch tỡm tũi nhm to iu kin hc sinh cú th nh hng vic tỡm li gii bi toỏn II C S Lí LUN - Kin thc c bn v hỡnh hc phng; - Kin thc c bn v ng thng, ng trũn v cỏc liờn quan trờn h tc ta Oxy chng trỡnh hỡnh hc Lp 10 -2- ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng III NI DUNG TI PHN TH HAI: CC BI TON LIấN QUAN N T GIC A CC V D Vớ d 2.1 Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho t giỏc li ABCD cú nh A cú honh õm v thuc ng thng d : 2x y , ng thng cha ng chộo BD l : x y ; A v C i xng vi qua BD v AC 2 Bit rng S , nh B cú honh l ACD s nguyờn dng nh nht v nh D cú honh l s nguyờn Tỡm ta cỏc nh A, B , C , D ca t giỏc cỏc tam giỏc ABC v ACD tha ng thc S ABC Tỡm tũi Ta thy A(a; 2a ) v AC BD nờn d(A, ) suy ta ca nh A S dng A v C i xng vi qua , tỡm c ta ca C 2 T S ABC S ACD ta suy d(B , ) d(D , ) v 3 ABCD l t giỏc li, tỡm c ta cỏc nh B , D B A I C Li gii A d A(a; 2a ) , a Gi I l trung im ca AC , ta cú AI BD v AI D a Do ú d(A, ) 3a Vỡ a , nờn ta nhn c A(1; 3) a Khi ú ng thng (AC ) i qua im A v nhn n (1; 1) lm mt vec-t ch phng, suy (AC ) : x y x yI I (AC ) nờn ta cú I x I yI x 2x I x A AC , nờn ta cú C C (1; 1) yC 2yI y A Vỡ B , D nờn B(b; b 2) v D(d ; d 2) , b tng ng l S ABC x I Vy I (0; 2) l trung im ca yI d Khi ú din tớch ABC v ACD 1 AC d(B , (AC )) v S ACD AC d(D , (AC )) 2 3b 2d 2 S ACD d (B , ) d (D , ) 2b 2d 3 3b 2d Vỡ ABCD l t giỏc li, nờn B v D nm khỏc phớa i vi ng thng (AC ) ú ta ch nhn c 3b 2d Vỡ b l s nguyờn dng nh nh v d l s nguyờn, nờn ta cú th chn c b v d Do ú S ABC -3- ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng Vy: A(1; 3) , B(2; 4) , C (1; 1) , D(3; 1) Vớ d 2.2 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang cõn ABCD vi CD AB v cú din tớch bng 36 ; A v C cựng thuc ng thng d1 : x y , B v D cựng thuc ng thng d2 : x y Vit phng trỡnh cỏc ng thng cha cỏc cnh bờn AD v BC ca hỡnh thang, bit rng A v B u cú tung dng Tỡm tũi A B Vỡ AC BD nờn din tớch ca hỡnh thang ABCD l AC S ABCD v A d1 nờn A(a; a ) I Gi I d1 d2 , ta cú IAB v ICD ng dng IC CD nờn IC IA IA AB D C S dng S ABCD 36 , tỡm c a Suy ta ca A v C B d2 B(b; b 2) , b S dng IB IA v ID IB , tỡm c ta cỏc nh B v D T ú suy phng trỡnh cỏc ng thng (AD ) v (BC ) Li gii x yI Gi I d1 d2 , ta cú I I (3; 1) x I yI Vỡ A d1 nờn ta cú A(a; a ) , a IC CD Mt khỏc AD BC v CD AB nờn IAB v ICD ng dng, suy IA AB Do ú ta cú IC IA C (9 2a; 2a 5) Vỡ AC BD nờn din tớch ca hỡnh thang ABCD l S ABCD AC a (loaùi) Vy S ABCD 36 AC 72 (a 3)2 a (nhaọn) Do ú ta nhn c A(1; 5) v C (11; 7) b Vỡ B d2 nờn ta cú B(b; b 2) , b Khi ú IB IA (b 3)2 16 Vỡ b b , nờn ta nhn c B(7; 5) x Mt khỏc, ta cng cú ID IB nờn D suy D(5; 7) y D Vỡ AD (4; 12) v BC (4; 12) nờn ta cú: x y (AD ) : 3x y , x y (BC ) : (BC ) : 3x y 26 (AD ) : -4- ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng Vớ d 2.3 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD vi ng thng (AB ) : x 3y ; ng thng (BD ) : x y v ng thng (AC ) i qua im M (9; 2) Tỡm ta cỏc nh A, B , C , D ca hỡnh ch nht Tỡm tũi Vỡ BC AB v B AB BD nờn tỡm c phng trỡnh ca ng thng (BC ) Gi I AC BD v s dng D (BD ) , suy I l m m trung im ca BD v I ; B A M I C D 6m 2m Vỡ AD / / BC , nờn ta cú (AD ) : 3x y 4m Do ú A ; v MI cựng phng vi MA , tỡm c m Suy ta A, C , D Li gii x 3yB x Ta cú B AB BD B B vy B(4; 3) x y y B B B ng thng (AB ) cú mt vec-t phỏp tuyn l n AB (1; 3) , vỡ BC AB nờn n AB x y (BC ) : 3x y 15 m m Vỡ D (BD ) D(m; m 1) , m v trung im ca BD l I ; 2 AD / / BC nờn (AD ) : 3(x m ) (y m 1) (AD ) : 3x y 4m l mt vec-t ch phng ca (BC ) Vy (BC ) : x 3yA 6m 2m A AB AD A suy A ; x y m 5 A A Ta thy: MI (m 22; m 2) , MA (6m 41; 2m 3) v ba im M , I , A thng hng MI cựng phng vi MA nờn ta cú (m 22)(2m 3) (m 2)(6m 41) m (loaùi) m 3m m (nhaọn) Do ú: A(2; 1) , D(1; 2) v I ; 2 x 2x I x A Vỡ I l trung im ca AC nờn C suy C (5; 0) y y y I A C Vy ta cú: A(2; 1) , B(4; 3) , C (5; 0) , D(1; 2) Vớ d 2.4 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú nh A thuc ng thng d : x y v C cú tung dng Bit rng ng thng (BC ) i qua im M (4; 0) , ng thng (CD ) i qua im N (0; 2) v AM AN Xỏc nh ta cỏc nh A , B , C , D ca hỡnh vuụng -5- ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng Tỡm tũi Gi I l trung im ca MN , vỡ AM AN nờn suy AI MN Tỡm c A d (AI ) Ch C (AI ) v CMN vuụng ti C Tỡm c ta nh C S dng B (CM ) v AB CM , tỡm c ta nh B ; s dng AD BC , tỡm c ta nh D Li gii Gi I l trung im ca MN , ta cú I (2; 1) B A I D N M C Vỡ AM AN nờn ta cú AI MN Do ú ng thng (AI ) nhn MN (4; 2) lm mt vec-t phỏp tuyn, suy (AI ) : 2x y x yA A d (AI ) nờn ta cú A suy A(1; 5) 2x A yA v CMN vuụng cõn m C (3; 3) (nhaọn) MN ti C suy MC 5m 20m 15 m C (1; 1) (loaùi) x y Ta cú CM (1; 3) nờn (CM ) : (CM ) : 3x y 12 Ta cng cú CM CN nờn C (AI ) , ú C (m; 2m 3) vi m B (CM ) nờn B(b; 12 3b) v AB (b 1; 17 3b) vuụng gúc vi CM , suy AB.CM 10b 20 b Vy ta cú B(5; 3) x Khi ú AD BC D suy D(3; 1) yD Do vy ta cú: A(1; 5) , B(5; 3) , C (3; 3) , D(3; 1) Vớ d 2.5 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh B(4; 1) v nh D thuc trc tung Gi M l trung im ca cnh BC v N l trung 5 im ca on DM , ng thng (AN ) ct ng thng (BC ) ti im F ; 2 Bit rng (AN ) : 3x y , tỡm ta cỏc nh A, C , D ca hỡnh bỡnh hnh Tỡm tũi Gi P l trung im ca AD , G AN MP M C B F suy G l trng tõm ca ADM MG MP N E Gi E (AN ) (CD) , ta cú MG l ng G A trung bỡnh ca hỡnh thang ABEC D P AB CE CD MG Suy CE v DE AB 3 Vy ta cú d(D , (AN )) d(B , (AN )) , kt hp vi D Oy v B , D nm khỏc phớa i vi ng thng (AN ) , tỡm c ta nh D -6- ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng S dng: FC FB v BA CD , tỡm c ta cỏc nh C v A Li gii Gi P l trung im ca AD v G AN MP ta cú G l trng tõm ca ADM , suy MG MP Gi E (AN ) (CD) , ta cú MG / /AB nờn MG l ng trung bỡnh ca hỡnh thang ABEC AB CE MG CD 2 Suy CE v DE AB Vy ta cú d(D , (AN )) d(B , (AN )) (1) 3 m D(0; 1) D Oy D(0; m ) Khi ú (1) m m D(0; 9) Vỡ B v D nm khỏc phớa i vi (AN ) nờn ta ch nhn c D(0; 1) xC FC 2 C (3; 2) Ta cú CE CD v CD AB , nờn FC FB FB 3 y C 2 x Mt khỏc, ta cú BA CD A suy A(1; 2) y A Vy ta cú: A(1; 2) , C (3; 2) , D(0; 1) Vớ d 2.6 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD ngoi tip ng trũn (T ) cú phng trỡnh x y 4x 2y Bit rng AB BD , nh A cú honh õm v nm trờn trc honh Tỡm ta cỏc nh A, B , C , D ca hỡnh thoi Tỡm tũi Gi H l tip im ca cnh AB v ng trũn (T ) Vỡ hỡnh thoi ABCD ngoi tip ng trũn (T ) nờn tõm ca (T ) l I AC BD v IH bng bỏn kớnh ca (T ) S dng I l trung im ca AC v BD , kt hp vi B BD H AB ta cú AB IB Vỡ ABI vuụng nờn suy A C 1 I tỡm c IA , suy ta IA IB v IH IA2 IB nh A v C D Vỡ BD AC nờn tỡm c phng trỡnh ng thng (BD ) S dng IA IB , tỡm c ta ca cỏc nh B v D Li gii Ta thy ng trũn (T ) cú tõm I (2; 1) v bỏn kớnh l R Khi ú I AC BD cng l tõm ca hỡnh thoi, nờn AC IA v BD IB -7- ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Do ú AB Phng phỏp ta trờn mt phng BD AB IB ABI vuụng ti I , nờn AB IA2 IB suy IA IB Gi H l tip im ca AB v ng trũn (T ) , ú IH AB v IH nờn ta cú 1 suy IA 10 (*) IH IA IB A Ox A(a; 0) , th vo (*) ta nhn c a hoc a Vỡ a nờn ta cú A(1; 0) v I l trung im ca AC , nờn suy C (5; 2) M BD AC suy AI (3; 1) l mt vec-t phỏp tuyn ca ng thng (BD ) Vy (BD ) : 3x y suy B(b; 3b 7) b 10 Vỡ B v D i xng vi qua I , nờn ta cú: Ta cú IB (b 2)2 b 3 5 B ; , D ; hoc B ; , D ; 2 2 2 2 3 5 Do ú ta cú: A(1; 0) , B ; , C (5; 2) , D ; hoc A(1; 0) , B ; , 2 2 2 C (5; 2) , D ; 2 B BI TP THC HNH Bi toỏn 2.1 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú AB AD , nh A(1; 4) , nh C thuc ng thng d : x y Gi E l mt im thuc on AC cho AC EC , bit rng B v E cựng thuc ng thng : x 7y 21 Tỡm ta cỏc nh B , C , D ca hỡnh ch nht Gi ý tỡm tũi Ta thy E l trng tõm ca BCD ; C d C (m; m 2) Gi M l trung im ca CD , vỡ ABCD l hỡnh ch nht v AB AD nờn AMD v BMC l tam giỏc vuụng cõn Vy AM BM v M M (0; 3) B A 9 C ; m Khi ú d(C , ) d (A, ) suy ra: 4 m C (4; 6) D Vỡ A v C nm khỏc phớa i vi , nờn ta ch nhn c C (4; 6) T ú tỡm c B(7; 2) , D(4; 0) E M Bi toỏn 2.2 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD cú hai ỏy l AB v CD tha CD AB ; nh B thuc ng thng d : 2x y ng -8- ngocdung.tspv@gmail.com C TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng thng cha ng chộo AC l : 11x 2y Bit rng D(5; 1) v G ; l trng tõm ca tam giỏc ABC Tỡm ta cỏc nh A, B , C ca hỡnh thang Gi ý tỡm tũi I AC BD , ta cú A IB AB ID CD B I G E suy d(B , ) d (D , ) B(2; 2) D M Gi E BG E 0; l trung im ca AC Gi M BG CD , ta cú E l trung im ca BM v M l trung im ca CD Suy ta ca C v A C Bi toỏn 2.3 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD cú ỏy nh l AB , nh A(1; 3) v nh D(3; 3) Giao im I ca hai ng chộo cú honh dng v nm trờn ng thng d : 2x y cho ID IA Bit tam giỏc ACD cú din tớch bng 40 v nh C cú honh dng Tỡm ta cỏc nh B v C Gi ý tỡm tũi I d I (t ; 2t ) , t ID IA 15t 26t 41 , vỡ t nờn ta ch nhn c t I (1; 1) Suy (AI ) : x y vỡ C (AI ) nờn C (m; m ) , m Ta cú (AD ) : 3x y v AD 10 , nờn din tớch ACD l S 10.d(C , (AD )) Do ú ta cú: 10.d(C , (AD)) 40 m 10 , vỡ m nờn ta ch nhn m C (9; 7) Vỡ AB / /CD nờn (AB ) : x 3y , B (AB ) (DI ) nờn suy B(2; 2) Bi toỏn 2.4 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh A(1; 2) v ng thng cha ng chộo BD l : 4x 3y Bit rng AB 2 v nh B cú honh l s dng Tỡm ta cỏc nh B , C , D ca hỡnh bỡnh hnh Gi ý tỡm tũi Ta cú B B(3b 2; 4b) Vy AB 2 25b 22b b B(1; 4) (nhaọn) 41 12 b B ; (loaùi) A 25 25 25 Gi A(x ; y ) l im i xng ca A qua v n (4; 3) l mt vec-t phỏp tuyn ca , ta cú B AA k n suy A(1 4k ; 3k ) , k -9- D C A ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng 38 S dng d(A, ) d (A, ) tỡm c A ; 25 25 Khi ú A C / / nờn (AC ) : 4x 3y C (3t ; 4t 2) ACA vuụng ti A , nờn A C AA2 AC suy C (0; 2) S dng CD BA suy D(2; 0) Bi toỏn 2.5 Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD cú giao im ca hai ng chộo l I (2; 1) v AC 2BD im M 0; thuc ng thng AB v im N (0; 7) thuc ng thng CD Tỡm ta nh B , bit rng B cú honh l s dng Gi ý tỡm tũi im i xng ca N qua tõm I ca hỡnh thoi l N (4; 5) Khi ú M , N cựng thuc ng thng AB nờn (AB ) : 4x 3y Ta cú IA 2IB , IH d(I , AB ) v ABI nờn suy 4IB 5IH IB Do ú B(1; 1) Bi toỏn 2.6 Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12 Hai nh C v D cựng thuc ng thng d : x y , trung im M ca cnh AD thuc tia Oy Bit rng AC 26 v im B cú honh dng Tỡm ta cỏc nh A v B Gi ý tỡm tũi Vỡ AD CD nờn (AD ) : x y m M Oy v M (AD ) M (0; m ) , m MD d(M , d ) m v AD 2MD m Ta cú S ABCD AD.CD m CD 12 (1) Mt khỏc: CD AC AD 26 2(m 1)2 nờn (1) (m 1)4 13(m 1)2 36 Vỡ m nờn ta nhn c: m hoc m Do ú: M (0; 2) hoc M (0; 1) + Vi M (0; 2) , ta cú (AD ) : x y suy D ; , A ; Khi ú 2 2 (AB ) : x y , B (AB ) B(a; a 5) , a S dng BD AC , ta tỡm c ta cỏc nh B v C + Vi M (0; 1) , ta cú (AD ) : x y suy D(1; 0) , A(2; 2) (AB ) : x y , B (AB ) B(a; a 4) , a S dng BD AC , ta tỡm c ta cỏc nh B v C Bi toỏn 2.7 Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD cú din tớch S 150 Hai nh B v D cựng thuc ng thng d : 7x y ; nh A thuc ng thng : x 10y v nh C thuc ng thng : x 3y Bit rng nh B cú honh l s dng Tỡm ta cỏc nh A, B , C , D ca hỡnh thoi - 10 - ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng Gi ý tỡm tũi ng thng d cú mt vec-t phỏp tuyn l n (7; 1) ; A A(1 10a; a ) , C C (4 3c; c ) 10a 3c a c Gi I l tõm ca hỡnh thoi, ta cú I ; 2 Vỡ I d nờn suy 71a 22c 27 (1) Vỡ AC BD nờn AC (10a 3c 5; c a ) cựng phng vi n , suy 3a 4c (2) T (1) v (2) ta cú A(11; 1) v C (10; 2) 1 Khi ú I ; v B d B(b; 7b 3) 2 Do ú, din tớch ABC l S ABC IB.AC 75 b S dng S 2SABC , tỡm c b 2 15 11 Vy cỏc nh ca hỡnh thoi l: A(11; 1) , C (10; 2) , B ; , D ; 2 Bi toỏn 2.8 Trờn mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú nh A(2; 1) v BC 2AB ng thng cha cnh BC i qua im M (3; 4) v MC 3MB Tỡm ta cỏc nh C v D , bit rng nh B cú honh õm Gi ý tỡm tũi Gi B(x B ; y B ) , x B ta cú: AB (x B 2; yB 1) , MB (x B 3; yB 4) ABM vuụng ti B nờn ta cú AB.MB x B2 yB2 x B 3yB 10 (1) A D M Gi C (xC ; yC ) , vỡ M (BC ) v MC 3MB B nờn xy cỏc kh nng sau: x 3x B + MC MB C Suy BC (2x B 6)2 (2yB 8)2 y 3yB C C Vy BC 2AB (2x B 6)2 (2yB 8)2 (x B 2)2 (yB 1)2 yB x B (2) Th (2) vo (1), ta nhn c: x B2 x B suy B(3; 1) , C (3; 11) S dng AD BC , tỡm c nh D + MC MB (gii tng t nh trờn) Bi toỏn 2.9 Trờn mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD vi C (3; 3) , M l trung im ca cnh BC v ng thng DM cú phng trỡnh l x y , im A thuc ng thng d : 3x y Tỡm ta cỏc nh A, B , D bit rng im A cú honh õm Gi ý tỡm tũi Ta cú A(a; 3a ) vi a - 11 - ngocdung.tspv@gmail.com TèM TềI LI GII CC BI TON Phng phỏp ta trờn mt phng Gi I l tõm ca hỡnh vuụng v G AC DM Ta cú G l trng tõm ca BCD Suy CG 2GI AG 2CG Do ú d(A, DM ) 2d (C , DM ) 4a a A D Vy A(1; 5) v I (1; 1) BD AC BD : x 2y Tỡm c D(5; 3) v B(3; 1) I G M B C Bi toỏn 2.10 Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D(6; 6) ; ng trung trc ca on CD l d : 2x 3y 17 , ng phõn giỏc ca gúc BAC l : 5x y Tỡm ta cỏc nh A, B , C ca hỡnh bỡnh hnh Gi ý tỡm tũi Gi M l trung im ca CD , ta cú M d suy M (3m 1; 2m 5) v DM (3m 5; 2m 1) Vỡ d CD v n (2; 3) l mt vec-t phỏp tuyn ca ng thng d , nờn DM cựng phng vi n suy m Do ú: M (4; 3) v C (2; 0) E A B D M C Gi E (x ; y ) l im i xng ca C qua ng thng S dng CE v d(E , ) d(C , ) , tỡm c E (3; 1) Vỡ E (AB ) v AB / /CD nờn tỡm c phng trỡnh ca ng thng (AB ) Khi ú A (AB ) v AB DC , tỡm c ta cỏc nh A v B IV HIU QU CA TI Ni dung ca ti l mt phn c bn chng trỡnh Luyn thi i hc hng nm dnh cho hc sinh ti Trung tõm luyn thi i hc ca Trng THPT Nguyn Trói v ó to iu kin giỳp cỏc em t kt qu cao cỏc k thi vo cỏc trng i hc nhng nm qua V XUT, KHUYN NGH Ni dung ca ti phn ny cng cú th l ti liu tham kho cho giỏo viờn quỏ trỡnh la chn cỏc bi phc v cho cỏc tit luyn nõng cao cho hc sinh lp 10, hay vic ụn kin thc k thi Trung hc ph thụng quc gia cho hc sinh lp 12 VI TI LIU THAM KHO Mt s bi toỏn thc hnh ni dung ti c biờn son da trờn vic khai thỏc ni dung mt s bi toỏn mt s thi th i hc ti trang mng: www.VNMATH.com v www.moon.vn - 12 - ngocdung.tspv@gmail.com [...]... Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD với C (3;  3) , M là trung điểm của cạnh BC và đường thẳng DM có phương trình là x  y  2  0 , điểm A thuộc đường thẳng d : 3x  y  2  0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B , D biết rằng điểm A có hoành độ âm  Gợi ý tìm tòi Ta có A(a; 2  3a ) với a  0 - 11 - ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ trên mặt phẳng. ..TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ trên mặt phẳng  Gợi ý tìm tòi  Đường thẳng d có một vec-tơ pháp tuyến là n  (7;  1) ; A  1  A(1  10a; a ) , C   2  C (4  3c; c )  10a  3c  3 a  c  Gọi I là tâm của hình thoi, ta có I  ;  2 2   Vì I  d nên suy ra 71a  22c  27  0 (1)   Vì AC  BD nên AC  (10a  3c  5; c  a ) cùng phương với n , suy... dụng S  2SABC , tìm được b  2 2 2  3 15   1 11  Vậy các đỉnh của hình thoi là: A(11;  1) , C (10; 2) , B  ;  , D  ;   2  2 2   2  Bài toán 2.8 Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(2; 1) và BC  2AB Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm M (3;  4) và MC  3MB Tìm tọa độ các đỉnh C và D , biết rằng đỉnh B có hoành độ âm  Gợi ý tìm tòi Gọi B(x B... I (1; 1) BD  AC  BD : x  2y  1  0 Tìm được D(5; 3) và B(3;  1) I G M B C  Bài toán 2.10 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh D(6;  6) ; đường trung trực của đoạn CD là d : 2x  3y  17  0 , đường phân giác  trong của góc BAC là  : 5x  y  3  0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B , C của hình bình hành  Gợi ý tìm tòi Gọi M là trung điểm của CD , ta có M ... một vec-tơ pháp tuyến của   đường thẳng d , nên DM cùng phương với n suy ra m  1 Do đó: M (4;  3) và C (2; 0) E A B  D M  C Gọi E (x 0 ; y 0 ) là điểm đối xứng của C qua đường thẳng  Sử dụng CE   và d(E , )  d(C , ) , tìm được E (3; 1) Vì E  (AB ) và AB / /CD nên tìm được phương trình của đường thẳng (AB ) Khi đó   A    (AB ) và AB  DC , tìm được tọa độ các đỉnh... ra các khả năng sau:   x  3x B  6 + MC  3 MB   C Suy ra BC  (2x B  6)2  (2yB  8)2 y  3yB  8  C C Vậy BC  2AB  (2x B  6)2  (2yB  8)2  2 (x B  2)2  (yB  1)2  yB  x B  2 (2) Thế (2) vào (1), ta nhận được: x B2  x B  6  0 suy ra B(3; 1) , C (3; 11)   Sử dụng AD  BC , tìm được đỉnh D   + MC  3 MB (giải tương tự như trên)  Bài toán 2.9 Trên. .. các em đạt kết quả cao trong các kỳ thi vào các trường đại học trong những năm qua V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ Nội dung của đề tài ở phần này cũng có thể là tài liệu tham khảo cho giáo viên trong quá trình lựa chọn các bài tập phục vụ cho các tiết luyện tập nâng cao cho học sinh lớp 10, hay việc ôn tập kiến thức trong kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia cho học sinh lớp 12 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số bài. .. tập nâng cao cho học sinh lớp 10, hay việc ôn tập kiến thức trong kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia cho học sinh lớp 12 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số bài toán thực hành trong nội dung đề tài được biên soạn dựa trên việc khai thác nội dung một số bài toán ở một số Đề thi thử đại học tại trang mạng: www.VNMATH.com và www.moon.vn - 12 - ngocdung.tspv@gmail.com