SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT O NĂM HỌC 2016 - 2017 BẮC NINH Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 16/7/2016 Câu I: (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P = x + với x = 2 Giải phương trình x − 4x + =  x −1  +  ÷ x − x +   Rút gọn biểu thức A = với x > 0; x ≠ Câu II: (1,5 điểm)  x + 2y = m  2x + 5y = Cho hệ phương trình  (với m tham số) 1) Giải hệ phương trình m = 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) cho x y hai 2 nghiệm phương trình t − ( 3m − 1) t + m + 9m − 13 = với t ẩn số Câu III: (1,0 điểm) Quãng đường từ Bắc Ninh Hà Nội dài 30km Một ô tô từ Bắc Ninh Hà Nội, từ Hà Nội Bắc Ninh Biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 10 km/h, thời gian nhiều thời gian phút Tính vận tốc ô tôt từ Bắc Ninh Hà Nội Câu IV: (3,5 điểm) · Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC = 45 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Các đường cao BD CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt H 1) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ∆HDC vuông cân D DE 3) Tính tỉ số BC ? 4) Chứng minh OA vuông góc với DE Câu V: (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x + 2x − = 2x + 2) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b = 4c Chứng minh rằng: a − ab + b + a − 2ac + 4c + b − 2bc + 4c ≥ 8c Hết -(Đề thi gồm có 01 trang) Hướng dẫn Câu IV 3) Ta có tứ giác BEDC nội tiếp nên góc ADE = góc ABC (cùng bù với góc EDC) DE AD = BC AB Suy tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC suy AD AD ⇒ = AB Mà tam giác ADB vuông D có góc BAD = 450 suy cos 450 = AB DE = Do BC 4) Cách Vẽ tiếp tuyến xy (O) từ A suy xy vuông góc với OA ta có góc yAC = góc ABC = góc ADE suy xy // DE OA vuông góc với DE Cách Vẽ đường kính AOK (O) suy góc ACK = 900 Mặt khác góc ADE = góc ABC = góc AKC Gọi I giao điểm AK DE suy tam giác ADI đồng dạng với tam giác AKC suy góc AID = góc ACK = 900 suy AO vuông góc với DE Câu V x + 2x − = 2x + ⇔ x + 4x + = 2x + + 2x + + 1) ⇔ ( x + 2) = ( 2x + + ) ⇔x+2=± ( 2x + + Từ giải trường hợp ta tính nghiệm 2) )