WWW.VNMATH.COM SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5, NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y  x3   m  1 x   2m  1 x  (m tham số) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  1 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 cho   x1 x2 Câu (1,0 điểm): Giải phương trình sin x  cos x   sin x    cos   x  cos x 2    x  1 y   x  y  1 y  x   y  y  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình   x, y    2x  y   2x  y   4x  y   e  x  1 ln x  1dx Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I   x ln x e Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vuông, tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết SA  a cạnh bên SB tạo với mặt đáy  ABCD góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn c a  b2  a  b Tìm giá trị nhỏ biểu  thức P   a  1   b  1   c  1    a  1 b  1 c  1 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn T  tâm I  0;5 Đường thẳng AI cắt đường tròn T  điểm M  5;0  M  A , đường cao qua C cắt  17  đường tròn T  N   ;    N  C  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết xB   5 x 1 y  z   Câu 8a (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt I Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  d  cho điểm I , M hình chiếu M  P  đỉnh tam giác có diện tích Câu 9a (1,0 điểm): Giải phương trình  z  z    z  z    tập số phức 13 2 B Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Phân giác góc A , phân giác   góc B có phương trình x  2; x  y   Các điểm I   ;1 , J  2;1 tâm đường   tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu 8b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2  z  2  x  1  t  đường thẳng  d  :  y  1  3t Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng  d  cắt mặt z   cầu  S  theo đường tròn có chu vi 4 Câu 9b (1,0 điểm): Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z    i  z   Viết dạng lượng giác số phức z12014 , z22014 Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 03 trang) Câu WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 5, NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B ĐÁP ÁN x (1,0 điểm): Khi m   y   x2  3x  3 + Tập xác định: R + Sự biến thiên: lim y  ; lim y   ĐIỂM x  0,25 x  y '  x  4x  3; y '   x  1; x  Hàm số đồng biến khoảng  ;1 , 3;  , nghịch biến 1;3 đạt cực đại x  , cực tiểu x  BBT: x y' y (2,0 điểm)  + 0    (1,0 điểm)  + 0,25  + Vẽ đồ thị (1,0 điểm): Ta có y '  x2   m  1 x  2m  1; y '   x  1, x  2m  0,25 0,25 Hàm số có cực trị 2m    m  0,25 2m   m  1  2 1   4 x1 x2  2m  1 2m   1  m  1 0,25 So với điều kiện, ta nhận m  1 Điều kiện: cos x  sin x   sin x cos x Phương trình  sin x  cos x  cos x sin x  1  cos2 x  sin x  cos x  sin x  1    sin x  sin x  1 0 cos x cos x sin x  sin x  sin x  cos x  1    sin x  cos x   sin x   x  k  x    k 2 sin x  cos x      x     k 2  l   Điều kiện: x  1; y  0; x  y   0; x  y   0;  x  1 y   x  y  1 y  0; x  y   Với y  không thỏa mãn hệ Với y  : Phương trình (1)  (1,0 điểm) 0,25   x  1 y   x  y  1 y  y   x  1 y   x  y  1 y  y    x 1 y     Do  x  1 y   x  y  1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y  y  x 1  y  x  y 1 0 x 1  y     y  x 1   x   y  x  1 y   x  y  1 y  y  y y  0 x   y  x  1 y   x  y  1 y  y y y 0,25 WWW.VNMATH.COM 11 ,x  ;x  x  11 11 với x  ; x  Xét hàm số : f  x   3x   x  1, g  x   x  11 11 x   3x     với x  ; x  Có: f '  x   2 3x  x  3x  x  11 10 g ' x   với x  ; x   x 11 Thế y  x  vào phương trình (2), ta : 3x   x   0,25  f  x  , g  x  hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng  11   11   ;  ,  ;   Mà f  3  g  3 ; f 8  g 8 nên phương trình f  x   g  x  có 3    x   y  nghiệm  (thỏa mãn) x   y  e2 I x ln x   ln x  1 e  x ln x  e2 Tính I1   (1,0 điểm) e e2 Tính I   e e2 dx   e e dx ln x   dx x ln x e  x ln x 2 d  ln x  dx   ln ln x x ln x e ln x e2 ln x   x ln x  0,25 e2 e 0,25  ln 0,25 dx Đặt t  x ln x  dt   ln x  1 dx 0,25 Đổi cận: x  e  t  e; x  e2  t  2e2 Khi I  e2  e dt  t t e2 e 1 1   Vậy I  ln   e 2e e 2e Gọi H hình chiếu S AB Do  SAB    ABCD nên SH   ABCD   ABS  300 S  AB  2a, SB  a  SH  E G A (1,0 điểm) B a 0,25 S ABCD  AB.BC  4a H C D 2a3 VS ABCD  SH S ABCD  3 0,25 a Qua A kẻ đường thẳng  song song BD Có: BD / /  SA,       d  BD, SA  d  BD,     d  B,     4d  H ,    Gọi G hình chiếu H  , E hình chiếu H SG a SH HG a 21  HE   Có: d  H ,     HE Tìm được: HG  2 14 SH  HG Ta có AH  Vậy d  SA, BD   a 21 2a 21  14 2 c 1  1  c  c2  1  a 1  b     a  b         4 c c2 1  a 1  b  1  c 2 Theo Cô si: P    a  1 b  1  c  12 0,25 0,25 c  a  b2   a  b   a  b   2c  a  b2   c  a  b   a  b  (1,0 điểm) 0,25  0,25 2c  4c    a  1 b  1 c  1 1  c 2 1  c 3 0,25  2c  6c  c  WWW.VNMATH.COM  c  1 Xét hàm số f  c   2c3  6c2  c   c  1 , f 'c   5c  1 1  c  0c   91 Lập bảng biến thiên: Có f  c   f      108 91 91  Pmin   c  ,a  b  Suy P  f  c   108 108 Có I  0;5 trung điểm AM  A  5;10 0,25 0,25 0,25 Phương trình T  : x2   y  5  50 7a (1,0 điểm)  42  BAM  BCN  BM  BN  BI  MN , MN    ;   5  Phương trình BI : x  y   0,25 2   x   y  5  50  x   y  2 Tọa độ điểm B thỏa mãn:    B 1; 2  7 x  y    x  1  y  12  l   C đối xứng với B qua AM  C  7;4 0,25 Gọi I 1  2t; 2  t;3t    d  Có I   P   t   I  3; 3;3 0,25 Gọi H hình chiếu M  P  , M 1  2t; 2  t;3t    d  8a (1,0 điểm)  3t  t 1 2 HI  MI  MH  14  t  1   t  1  13  t  1  HI  13 t   IM  14 t  , MH  d  M ,  P    0,25 0,25 13 MH HI 13 S     t  1  2 Giải được: t  0; t  Vậy có điểm M thỏa mãn: M 1; 2;0 , M 5; 4;6 9a (1,0 điểm) 0,25 t  2 Đặt t  z  z , ta phương trình: t  5t     t  3 t  2  z  z  2  z  z   Giải ra: z  1  i t  3  z  z  3  z  z   Giải ra: z  1  i Phân giác góc B :  x  2   y 1   x  y 1  0,25 0,5 0,25 0,25 x  y 1   x  3   B  3; 4  Tọa độ điểm B nghiệm hệ:   x  y    y  4 0,25 7b (1,0 điểm) 1 125  5  BI   ;5  Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC :  x     y  1  2 2   x   Tọa độ điểm A nghiệm hệ  1 125  x     y  1     x  2, y    A  2;6 x  2, y   l    Viết phương trình AC : x  y 10   C 5;0  S  có tâm I 1; 2;0 , R  Đường thẳng  d  qua M  1; 1;0 có véc tơ phương u   1;3;0  Gọi n   a; b; c  véc tơ pháp tuyến  P  0,25 0,25 0,25 0,25 WWW.VNMATH.COM 8b (1,0 điểm) Chu vi đường tròn  C  4  2 r  r  0,25 Do  d    P  nên n.u   a  3b   a  3b  n   3b; b; c  Phương trình  P  : 3b  x  1  b  y  1  cz  Có d  I ,  P    R  r   0,25 0,25 Ta có:     i   16  8  6i   6i  9i  1  3i  0,25 2 2  i   3i  i   3i   i z2    2i 2         1007   1007   z1   i   cos     i sin      z12014  21007  cos     i sin        4         1007 1007    z2  1  i   2  cos  i sin   z22014  23021  cos  i sin  4 2    Phương trình có nghiệm: z1  9b (1,0 điểm) 5b   c  15b 10b2  c Chọn b   c   15, a  Vậy phương trình  P  : 3x  y  15 z   0,25 0,25 0,25