Đang tải... (xem toàn văn)
Một số kỹ năng sử dụng lượng liên hợp để giải phương trình - bất phương trình vô tỷ tài liệu, giáo án, bài giảng , luận...
MỘT SỐ KỸ NĂNG SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TRONG DẠY VÀ HỌC MÔN ĐỊA LÍ Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG. I. Lý do chọn: Trong dạy và học địa lí trong nhà trường phổ thông, bản đồ có một vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng, nó là những cơ sở thuận lợi cho việc truyền tải kiến thức và tiếp nhận kiến thức địa lí nói chung, rèn luyện các kỹ năng địa lí nói riêng. Đặc biệt trong việc dạy và học địa lí hiện nay,nhằm phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động trong học tập của học sinh thì bản đồ càng có vai trò và ý nghĩa to lớn hơn. Điều quan trọng ở đây, để dạy và học địa lí bằng phương tiện bản đồ có hiệu quả cao thì người dạy phải biết tổ chức, hướng dẫn người học khai thác bản đồ như thế nào? Đạt được ở mức độ nào? Người học phải khai thác bản đồ như thế nào? Tiếp nhận kiến thức như thế nào cho hiệu quả cao nhất? đó chính là lý do tôi chọn đề tài này. II. Nội dung: 1. Phương pháp sử dụng bản đồ giáo khoa: 1.1 Mục tiêu việc sử dụng bản đồ giáo khoa: Trong chương trình học tập ở nhà trường phổ thông, không có thời gian dành cho bản đồ học, bản đồ chỉ được coi như một công cụ, một phương tiện dạy học địa lí. Do vậy,chỉ có thể thông qua việc giảng dạy địa lí để trang bị kiến thức bản đồ cho học sinh. Trong chương trình kiến thức phổ thông, lượng kiến thức địa lí được xác định cụ thể cho từng cấp học,lớp học,vì vậy cũng cần phải xác định kiến thức bản đồ cho từng cấp, lớp học. Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên giúp học sinh làm quen với ngôn ngữ bản đồ từ đơn giản đến phức tạp, nhằm mục đích trang bị cho học sinh khả năng đọc bản đồ như là đọc một quyển sách. Nghĩa là không dừng lại ở mức độ nhận biết các hiện tượng địa lí trên bản đồ mà phải nắm được nội dung của các hiện tượng đó, tiến dần từ sự mô tả định tính một khu vực sang mô tả định lượng. Như vậy bản đồ giáo khoa không những chỉ tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tiếp thu kiến thức địa lí mà còn giúp các em có phương pháp tư duy và lao động một cách khoa học. 1.2 Cách dùng bản đồ trong khi soạn bài: Để thực hiện bài giảng người giáo viên phải trải qua 2 giai đoạn lao động: chuẩn bị bài giảng và truyền thụ ở lớp. Khi đã xác định mục đích yêu cầu bài giảng và khối lượng kiến thức cần trình bày,người giáo viên chuẩn bị một số bản đồ: bản đồ treo tường dùng làm cơ sở truyền thụ của giáo viên, bản đồ trong sách giáo khoa và Átlát để cho học sinh theo dõi bài giảng. Công tác chuẩn bị bản đồ cho bài giảng gồm 3 bước: a. Phân tích và đánh giá bản đồ: Đối với bản đồ giáo khoa, ngoài nội dung khoa học địa lí thì nội dung khoa học bản đồ cũng giữ vai trò quan trọng. Vì vậy việc chuẩn bị bản đồ cần phải phân tích,đánh giá bản đồ theo 2 hướng: - Về khoa học địa lí: Bản đồ giáo khoa được đánh giá tốt là những bản đồ phù hợp với bài giảng. tránh dùng bản đồ có quá nhiều nội www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam MỘT SỐ KỸ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢNG LIÊN HỢP ĐỂ GIẢI PT-BPT VÔ TỶ Nguyễn Văn Cường Gv THPT Mỹ Đức A-Hà Nôi Cuongvan12@gmail.com Đt 01272334598 ( Gửi tặng em học sinh 12A4-THPT Mỹ Đức A –HN năm 2014- 2015) NỘI DUNG BÀI VIẾT ĐƯỢC ĐĂNG TRÊN ĐẶC SAN THTT THÁNG 10 2014 Khi giải toán phương trình,bất phương trình vô tỷ kỳ thi đại học hay học sinh giỏi tỉnh ,thành phố ,một phương pháp hay sử dụng đưa phương trình phương trình,bất phương trình tích Để giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp ,tôi xin giới thiệu số kỹ thường dùng vận dụng lượng liên hợp vào giải phương trình ,bất phương trình vô tỷ Dạng 1: Biểu thức liên hợp xuất hịên phương trình ,bất phương trình a±b a −b Lưu ý: a± b= (a,b>0 a ≠ b); a ± b = a∓ b a ∓ ab + b Ví dụ 1: Giải bất phương trình 10x + + 3x − ≥ 9x + + 2x − (Đề dự bị khôi B năm 2008) Phân tích: 10x − − (9x + 4) = 3x − − (2x − 2) nên ta có lời giải sau: Lời giải : Điều kiện: x ≥ / Bpt ⇔ ( ) ( 10x + − 9x + + ( x − 3) 10x + + 9x + ) x−3 3x − − 2x − ≥ ⇔ 10x + + 9x + + x −3 3x − + 2x − ≥0 ≥ ⇔ x−3≥ ⇔ x ≥ 3x − + 2x − + So với điều kiện,bất phương trình có nghiệm x ≥ Ví dụ 2: Giải phương trình : ( ) x + − x − = x + (HSG K12 Hà Nội -2010) Lời giải: Đk x ≥ / x+3 pt ⇔ = x + ⇔ = x + + x − ,Bình phương vế ta có nghiệm x=6 x + + 3x − 2x + = Ví dụ Giải phương 6x − x2 + +2 2−x Phân tích: Quan sát phương trình ta thấy 2x +4 –4(2-x)=6x-4.Đây sở tốt để ta nhóm Lời giải:Đk −2 ≤ x ≤ 2, Bpt ⇔ 2x + − 2 − x = 6x − x2 + ⇔ 6x − 2x + + 2 − x = 6x − x2 + x = / Bình phương hai vế phương trình (*) chuyển vế ta có 2x + + 2 − x = x + 4(*) ( 2x + )( − x ) = x + 2x − Do x + 2x − ≥ ⇔ x ≤ −4; x ≥ Kết hợp điều kiện ta có x=2 Ví dụ 4: Giải phương trình sau : x − − x + = x − x − Phân tích :Khi ghép biểu thức ta thấy ( x − ) − ( x + 1) = x − phân tích biểu thức GV: Nguyễn Văn Cường www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam lại x − x − = ( x − 3)( x + 1) xuất nhân tử chung 2x − = ( x − 3)( x + 1) ⇔ ( x − 3) − ( x + 1) = 3x − + x + 3x − + x + Lời giải : Đk x ≥ / Pt ⇔ = ( x + 1) (Vô nghiệm VT1) 3x − + x + Dạng 2: Tìm nghiệm ,thêm ,bớt để làm xuất biểu thức liên hợp Ví dụ Giải phương trình x + − − x + x − 14 x − = (1) ( ĐHKB-2010) Phân tích: Dùng chức CALC máy tính bỏ túi ta tìm nghiệm x=5 Ta tìm số x ( − ≤ x ≤ ) cho 3x+1 6-x số phương thỏa mãn phương trình Dễ thấy x=5 thỏa (1).Vì ta đưa phương trình dạng (x-5)f(x)=0, ,vì ta cần làm xuất nhân tử chung x-5 từ vế trái phương trình phương pháp liên hợp Muốn tìm hai số a , b > cho hệ phương trình sau có nghiệm x=5 3x + − a = a = ⇒ b − 6− x = b =1 Lời giải : Txđ − ≤ x ≤ 3x − x−5 (1) ⇔ ( x + − 4) + (1 − − x ) + x − 14 x − = ⇔ + + ( x − 5)(3 x + 1) = 3x + + + − x x − = ⇔ x = ⇔ 1 + + (3 x + 1) = 0(*) 3x + + + − x Ta thấy phương trình (*) vô nghiệm với − ≤ x ≤ Vậy x=5 nghiệm ⇔ x = / 5x − + − x = 2x + 3x − (HSG K12 Hà Nội -2012) Ví dụ 6: Giải phương trình Phân tích :Tương tự ta thấy x=1 nghiệm ,ngoài cách làm làm nhanh sau:Thay x =1 vào Lời giải :Đk x ≥ 1/ ⇔ ( ) ( 5x − − + x − ta 2, vào − x ta ta tách sau Biến đổi phương trình ) − x − = 2x + 3x − ⇔ ( x − 1) 5x − + + 1− x (9 − x)2 + − x + = (x − 1)(2x + 5) x = Pt (*) vô nghiệm VP ≥ 5,VT < 5/2 = + (2 x + 5)(*) x − + (9 − x) + − x + Ví dụ 7: Giải bất phương trinh x + + 2x + ≤ ( x − 1) (x − 2) Lời giải :Đk x ≥ −1 x=-1 nghiệm xét x khác 1.Bất phương trình tương đương GV: Nguyễn Văn Cường www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com – Toán Học Việt Nam 4(x − 3) 4(x − 3) ⇔ 4( x + − 2) + 2( 2x + − 3) ≤ x − x − 2x − 12 ⇔ + ≤ (x − 3) x + 2x + x +1 + 2x + + 4 ⇔ (x − 3) + − ( x + 1) − ≤ ⇔ x ≥ 2x + + x +1 + ( ) Kết hợp điều kiện ta có nghiệm x = −1; x ≥ ( x + 2) ( Ví du 8: Giải phương trình ) ( x + 4x + + + x ) x2 + + = Phân tích :Từ phương trình ta thấy phương trình có nghiệm x ( x + ) ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ ,x=-1 thoả Lời giải :Phương trình ⇔ ( x + ) ( x + 4x + − 2) + 3 + x ( x + − 2) + 3 = x − 4x + ⇔ ( x + 2) x + 4x + + (x + 2) ( x + ) x ( x − 1) + ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) + + 6 = x + 4x + + x2 + + x2 + + x2 − +x x + 5x + + x + 4x + x − x + + x + + + = ⇔ x = −1 ( x + 1) x + 4x + + x2 + + Cách khác: pt ⇔ ( x + 1) + 1 ⇔ ( x + 1) ( ( ) x + 4x + + + ( x + 1) − 1 )( x + 4x + + + ) ( x2 + + + ( ) x2 + + = ) x + 4x + − x + = ⇔ ( x + 1) x + 4x + + x + + + = ⇔ x = −1 x + 4x + + x + Bình Luận:Ta giải toán phương pháp hàm số sau đưa dạng ( x + 2) ( x + 2) + + = (− x) ( ) (−x)2 + + ,xét hàm số f(t) = t ( ) t2 + + Dạng 3: Tìm nhiều nghiệm Ví dụ 9: Giải phương trinh x − x + − 21x − 17 + x − x = Phân tích :Dùng máy tính ta thấy phương trình có nghiệm x=1,x=2 suy phương trình có nhân tử x − x + Ta thấy nhân chia lượng liên hợp với hai ngay.Vậy làm để tách nhóm để tạo x − x + ?.Ta thực nhóm giả định sau x − x + − ( mx + n ) ; ( px + q ) − 21x − 17 sau thay x=1,x=2 vào hệ phương trình x − x + − ( mx + n ) = ( px + q ) − 21x − 17 = ta ...PHƯƠNG PHÁP DÙNG LƯỢNG LIÊN HỢP ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ **** I. Một số kiến thức cần nhớ: I.1. Một số hằng đẳng thức hay sử dụng: + ( ) ( ) 2 2 x y x y x y − = − + + ( ) ( ) 3 3 2 2 x y x y x xy y − = − + + + ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 x y x y x y x y − = − + + … + ( ) ( ) 1 2 2 1 n n n n n n x y x y x x y xy y − − − − − = − + + + + Sử dụng những hằng đẳng thức này, ta có thể quy phương trình vô tỉ ban đầu về dạng phương trình tích bằng việc làm xuất hiện các nhân tử chung. Từ đó ta có thể dễ dàng giải quyết tiếp! Thường thì ở các bài toán sử dụng phương pháp này thì ý tưởng tổng quát của ta như sau: - Giả sử nếu ta có phương trình dạng ( ) 0F x = với ( ) F x xác định trên một miền D nào đó và ta nhẩm được một nghiệm x = a của phương trình thì ta có thể biến đổi phương trình đã cho lại thành ( ) ( ) 0x a G x− = . Đến đây ta chỉ việc xử lí phương trình G(x) = 0 nữa là ổn! (Việc xử lí phương trình G(x)= 0 có thể sử dụng công cụ đạo hàm hoặc bằng bất đẳng thức). II. Các ví dụ minh họa: Sau đây, để làm rõ thêm nội dụng và ý tưởng của phương pháp, mời các bạn cùng thử sức với các ví dụ sau: II.1. Các bài toán mở đầu Các bạn hãy thử sức mình với các bài toán này trước nhé! Bài toán 1: Giải phương trình sau: 1 4 9 16 100x x x x x+ + + + + + + = + Bài toán 2: Giải các phương trình sau: a) 3 3 3x x + + = b) 3 3 2 1 1x x + + = c) 2 2 1 3 1 0x x x − + − + = d) ( ) 9 4 1 3 2 3x x x + − − = + II. 2. Bài tập minh họa: Ví dụ 1: Giải phương trình 3 2 2 2 3 8 2 15x x x + + − = + (1) Giải: Ta dự đoán được nghiệm 1x = ± , và ta viết lại phương trình như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 1 3 1 8 3 15 4x x x ⇔ − + + − = + − ( ) 2 2 2 3 34 2 2 2 3 1 1 1 1 8 3 15 4 x x x x x x x − − − ⇔ + = + + + + + + 2 3 3 4 2 2 2 1 1 1 1 1 8 3 15 4 x x x x x = ⇔ + = + + + + + + Mặt khác, ta có: 2 2 2 2 2 2 1 1 15 8 15 4 8 3 15 4 8 3 x x x x x x + > + ⇒ + + > + + ⇒ < + + + + Nên phương trình thức hai vô nghiệm. Vậy (1) có 2 nghiệm 1, 1x x = = − . Ví dụ 2: Giải phương trình sau ( ) 2 2 2 2 3 5 1 2 3 1 3 4x x x x x x x − + − − = − − − − + (2) Giải: Ý tưởng: Trước hết, kiểm tra ta thấy được rằng phương trình đã cho có một nghiệm 2x = nên ta sẽ cố gắng đưa phương trình trên về phương trình tích xuất hiện nhân tử ( ) 2x − . Ta có nhận xét rằng: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 1 3 3 3 2 2x x x x x − + − − − = − − và ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 3 2x x x x − − − + = − Ta đi đến lời giải như sau: (2) ( ) 2 2 2 2 3 5 1 3 1 2 3 4x x x x x x x ⇔ − + − − − = − − − + ( ) 2 2 2 2 2 4 3 6 2 3 4 3 5 1 3 1 x x x x x x x x x − + − ⇔ = − + − + − + + − + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 0 2 3 4 3 5 1 3 1 x x x x x x x x ⇔ − + = − + − + − + + − − Mặt khác, ta có: ( ) 2 2 2 2 2 3 2 3 4 3 5 1 3 1 x x x x x x x + − + − + − + + − − > 0 với mọi x Vậy phương trình (2) có một nghiệm duy nhất x = 2. Ví dụ 3: Giải phương trình 2 2 2 7 10 12 20x x x x x − + = + − + (3) Giải: Cũng bằng cách kiểm tra, ta thấy pt (3) nhận x = 1 làm một nghiệm nên ta có thể đưa phương trình (3) về dạng phương trình tích xuất hiện nhân tử ( ) 1x − . Ta viết lại như sau: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 7 10 1 12 20 2x x x x x x ⇔ − + − + = − + − + (4) Để ý rằng Phòng Giáo Dục Long Thành Tổ Khoa Học Tự Nhiên Trường THCS Long Phước PHÒNG GIÁO DỤC LONG THÀNH TRƯỜNG THCS LONG PHƯỚC GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ LONG MÔN DẠY: SINH VẬT TỔ: TỰ NHIÊN NĂM HỌC : 2006 -2007 ĐỀ TÀI: MỘT SỐ KỸ NĂNG SỬ DỤNG KÊNH HÌNH TRONG SOẠN GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ MÔN SINH VẬT LỚP 7 Một số kỹ năng sử dụng kênh hình trong soạn giáo án điện tử môn sinh vật lớp 7 Giáo viên: Nguyễn Thò Long Trang:1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Phòng Giáo Dục Long Thành Tổ Khoa Học Tự Nhiên Trường THCS Long Phước A. MỞ ĐẦU: I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Nhân loại đang đứng trước thời kỳ hòang kim của khoa học kỹ thuật hiện đại. Hàng loạt phát minh trên mọi lónh vực ra đời đã đưa con người ra khỏi tầm vóc hành tinh. Hòa cùng xu thế phát triển chung của nhân loại, Việt Nam-đất nước chúng ta cũng đã và đang chuyển mình từ công cuộc đổi mới về mọi mặt trong nền kinh tế nước nhà. Để có đội ngũ tri thức đủ năng lực và nhân cách gánh vác trọng trách trong tương lai. Mục tiêu đào tạo con người mới được đặt ra: “ Đầu tư cho con người là đầu tư cho phát triển đất nước. Phải đầu tư tòan diện về kiến thức, thể lực và nhân cách” (Theo thủ tướng Phan Văn Khải). Hay nói cách khác: “ Đào tạo học sinh thành những con người năng động, sáng tạo, tiếp thu những tri thức khoa học công nghệ. Biết vận dụng và tìm ra giải pháp hợp lý cho những vấn đề trong cuộc sống và xã hội” Chính vì vậy người thầy trong thời đại mới phải nỗ lực hăng say tìm tòi, khám phá cái mới của nhân loại để nâng cao trình độ chuyên môn. Tạo tiềm năng cho sự nghiệp trồng người của mình. Đặc biệt là lónh vực công nghệ thông tin, soạn giảng bằng giáo án điện tử. Cho nên bộ môn sinh học cũng như bộ môn khác ở trường THCS đã & đang thực hiện đổi mới phương pháp dạy, nhiều giáo viên đã áp dụng giáo án điện tử trong tiết dạy làm tiết dạy sôi động hơn, học sinh hiểu bài hơn nhằm hình thành cho học sinh những hiểu biết về thế giới động vật, đặc điểm thích nghi, chiều hướng tiến hóa và các mối quan hệ giữa động vật, giữa động vật và con người. Qua đó góp phần giáo dục tư tưởng, tình cảm yêu quý và bảo vệ động vật có ích, quý hiếm. Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu bộ môn: Thí nghiệm tìm tòi và quan sát tìm tòi. Phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh, giáo viên là người trọng tài tổ chức cho học sinh tự lực, chủ động chiếm lónh tri thức khoa học. Nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Tuy nhiên việc soạn giáo án điện tử vẫn còn gặp nhiều khó khăn, nhất là việc thu thập, xử lý hình ảnh để đưa vào bài dạy hoặc kết nối Internet để tìm thêm các đoạn phim, hình ảnh động là vấn đề trăn trở của nhiều giáo viên trong soạn giảng giáo án điện từ hiện nay. Chính vì tất cả lý do trên tôi quyết đònh chọn đề tài nghiên cứu khoa học: “ Một số kỹ năng sử dụng kênh hình trong soạn giáo án điện tử môn sinh vật lớp 7” Một số kỹ năng sử dụng kênh hình trong soạn giáo án điện tử môn sinh vật lớp 7 Giáo viên: Nguyễn Thò Long Trang:2 Phòng Giáo Dục Long Thành Tổ Khoa Học Tự Nhiên Trường THCS Long Phước II. ĐỐI TƯNG - Giáo viên giảng dạy sinh – KTNN, sinh hoá. - Nội dung chương trình SGK sinh học lớp 7. - Học sinh lớp 7. III.MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA Qua việc giảng dạy giáo án điện tử tôi nhận thấy việc cung cấp hình ảnh vào bài giảng là vấn đề cần được quan tâm. Vì kênh hình luôn mang lại cho các em sự hấp dẫn, muốn tìm hiểu. Đặc biệt, nếu là đoạn phim hay hình động lại càng lôi cuốn hấp dẫn sự tìm tòi khám phá của các em. Do đó giáo viên cần trau dỗi cho mình một số kỹ năng thu thập và xử lý hình ảnh để đưa vào phần mềm Power Point (phần mềm soạn giảng giáo án điện tử). Nhắm tạo ra sự đa dạng, phong phú cho tiết dạy giúp các em nhớ lâu hơn, đào sâu kiến thức hơn, nâng cao hiệu quả dạy học. IV.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Dựa vào tình hình MATHVN.COM | www.mathvn.com www.MATHVN.com & Nguyn Vn Cng 1 S DNG K NNG NHN LIấN HP GII PHNG TRèNH Vễ T Nguyn Vn Cng GV THPT M c A - H Ni Email : cuongvan12@gmail.com Trong thi i hc khi B nm 2010 cú cõu gii phng trỡnh vụ t,cõu ny gõy nhiu khú khn cho hc sinh khi lm bi thi. giỳp hc sinh nm vng cỏch lm dng phng trỡnh trờn,bi vit ny tụi xin trỡnh by k nng bin i s dng biu thc liờn hp trong gii phng trỡnh vụ t . Hy vng rng s giỳp ớch cho cỏc em lm tt cỏc dng bi trờn . a b a b a b - = m (a,b>0, a ạ b); 3 3 3 3 2 2 3 a b a b a ab b = + m Vớ d 1 Gii phng trỡnh 2 3 1 6 3 14 8 0 x x x x + - - + - - = (1) ( Khi B-2010) Phõn tớch: Ta tỡm mt s x ( 1 6 3 x - Ê Ê ) sao cho 3x+1 v 6-x l mt s chớnh phng tha món phng trỡnh trờn .D thy x=5 tha (*).Vỡ vy ta a phng trỡnh trờn v dng (x-5)f(x)=0,nhng nh lý Bzu ch ỳng i vi f(x) l a thc ,vỡ vy ta cn lm xut nhõn t chung x-5 t v trỏi ca phng trỡnh bng phng phỏp liờn hp. Mun vy tỡm hai s a , b > 0 sao cho h phng trỡnh sau cú nghim x=5. 3 1 0 4 6 0 1 x a a b x b ỡ ỡ + - = = ù ù ị ớ ớ - - = = ù ù ợ ợ Li gii: TX 1 6 3 x - Ê Ê (1) 2 3 5 5 ( 3 1 4) (1 6 ) 3 14 5 0 ( 5)(3 1) 0 3 1 4 1 6 x x x x x x x x x x - - + - + - - + - - = + + - + = + + + - 5 0 5 1 1 (3 1) 0(*) 3 1 4 1 6 x x x x x - = = ộ ờ ờ + + + = ờ + + + - ở Ta thy phng trỡnh (*) vụ nghim vi 1 6 3 x - Ê Ê .Vy x=5 l nghim dy nht . Vớ d 2:Gii phng trỡnh : 2 2 1 3 1 0 x x x - + - + = ( HKD-06) (2) Phõn tớch: Tng t nh trờn ,ta thy x=1 l mt nghim ca phng trỡnh . Li gii: k 1 2 x .Vit li phng trỡnh nh sau : ( ) 2 2( 1) 2 ( 2 1 1) 3 2 0 ( 1)( 2) 0 1 2 0 2 1 1 2 1 1 1 2 2 0(*) 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x - ổ ử - - + - + = + - - = - + - = ỗ ữ - + - + ố ứ = ộ ờ ờ + - = ờ - + ở t t= 2 1 0 x - , (*) 2 2 1 0 2 1 2 2 t t t x + - = = - ị = - - . Vy nghim ca phng trỡnh l x=1, 2 2 x = - MATHVN.COM | www.mathvn.com www.MATHVN.com & Nguyễn Văn Cường 2 Cách 2:Biến đổi 2 2 1 (2 1) 0 x x x x - + - - - = ,Đặt t = 2 1 0 x - ³ ta có x 2 - t 2 = x-t Cách 3: biến đổi tương đương Ví dụ 3 Giải phương trình : ( ) 3 2 2 2 6 x x x + - = + + (3) (HVKTQS 2000) Phân tích : Nhận thấy x=3 là một nghiệm của nghiệm của phương trình .Ta sẽ đưa (2) về dạng (x-3)f(x)=0 như sau Lời giải: Viết lại phương trình (2): 2(x-3) + 8( 3) ( 6 3 2) 0 2( 3) 0 6 3 2 x x x x x x - + - - = Û - - = + + - 3 3 0 3 8 11 3 5 2 0 6 3 2 4 6 3 2 2 x x x x x x x x = - = é é = é ê ê Û Û Û ê - ê ê - = + + - = = ë ê ê + + - ë ë Ví dụ 4 :Giải phưng trình 2 2 1 2 1 x x x x x - + = + (4) Phân tích: Ta thấy phương trình có nghiệm x= 1 2 ,ta phân tích như sau Lời giải: Đk 0 1 x < £ ,(3) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 2 0 x x x x x x x x x x x Û + - = + Û - - + - - = ( ) ( ) 2 3 2 2 1 2 1 4 2 1 0 1 2 0 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x - æ ö - - + + Û + = Û - + = ç ÷ - + - + - + - + è ø 2 2 2 1 0(*) 1 1 2 1 2 x x x x x x x x x é + + + = ê - + - + ê Û ê = ê ë Nhận thấy (*) vô nghiệm với 0 1 x < £ .Vậy 1 2 x = là nghiệm dụy nhất . Ví dụ 5:Giải phương trình : ( ) 9 4 1 3 2 3 x x x + - - = + (5) (HSG k12 Hà Nội -2010) Lời giải: Đk 2 3 x ³ ,Nhận thấy x=6 là một nghiệm của phương trình ,ta phân tích như sau (5) ( ) ( ) 36( 6) 27( 6) 9 4 1 5 4 3 2 6 6 4 1 5 4 3 2 x x x x x x x x - - é ù é ù Û + - + - - = - Û - = - ê ú ë û + + + - ë û 6 36 27 ( 6) 1 0 36 27 1 0(*) 4 1 5 4 3 2 4 1 5 4 3 2 x x x x x x = é é ù ê Û - - - = Û ê ú ê - - = + + + - ë û ê + + + - ë Rễ thấy phương trình (*) vô nghiệm. Cách khác : 3 (5) 9 3 9 4 1 3 2 4 1 3 2 x x x x x x + æ ö Û = + Û = + + - ç ÷ + + - è ø Bình phương hai vế ta cũng thu được x=6 Ví dụ 6 Giải phương trình : 2 2 12 5 3 5 x x x + + = + + (6) MATHVN.COM | www.mathvn.com www.MATHVN.com & Nguyn Vn Cng 3 Phan tớch: phng trỡnh cú nghim thỡ : 2 2 5 12 5 3 5 0 3 x x x x + - + = - > > Ta nhn thy : x=2 l nghim ca phng trỡnh . Li gii: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 (6) 12 4 3 6 5 3 3 2 12 4 5 3 2 2 2 3 0 2 12 4 5 3 x x x x MỘT SỐ KỸ NĂNG SỬ DỤNG BẢN ĐỒ TRONG DẠY VÀ HỌC MÔN ĐỊA LÍ Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG. I. Lý do chọn: Trong dạy và học địa lí trong nhà trường phổ thông, bản đồ có một vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng, nó là những cơ sở thuận lợi cho việc truyền tải kiến thức và tiếp nhận kiến thức địa lí nói chung, rèn luyện các kỹ năng địa lí nói riêng. Đặc biệt trong việc dạy và học địa lí hiện nay,nhằm phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động trong học tập của học sinh thì bản đồ càng có vai trò và ý nghĩa to lớn hơn. Điều quan trọng ở đây, để dạy và học địa lí bằng phương tiện bản đồ có hiệu quả cao thì người dạy phải biết tổ chức, hướng dẫn người học khai thác bản đồ như thế nào? Đạt được ở mức độ nào? Người học phải khai thác bản đồ như thế nào? Tiếp nhận kiến thức như thế nào cho hiệu quả cao nhất? đó chính là lý do tôi chọn đề tài này. II. Nội dung: 1. Phương pháp sử dụng bản đồ giáo khoa: 1.1 Mục tiêu việc sử dụng bản đồ giáo khoa: Trong chương trình học tập ở nhà trường phổ thông, không có thời gian dành cho bản đồ học, bản đồ chỉ được coi như một công cụ, một phương tiện dạy học địa lí. Do vậy,chỉ có thể thông qua việc giảng dạy địa lí để trang bị kiến thức bản đồ cho học sinh. Trong chương trình kiến thức phổ thông, lượng kiến thức địa lí được xác định cụ thể cho từng cấp học,lớp học,vì vậy cũng cần phải xác định kiến thức bản đồ cho từng cấp, lớp học. Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên giúp học sinh làm quen với ngôn ngữ bản đồ từ đơn giản đến phức tạp, nhằm mục đích trang bị cho học sinh khả năng đọc bản đồ như là đọc một quyển sách. Nghĩa là không dừng lại ở mức độ nhận biết các hiện tượng địa lí trên bản đồ mà phải nắm được nội dung của các hiện tượng đó, tiến dần từ sự mô tả định tính một khu vực sang mô tả định lượng. Như vậy bản đồ giáo khoa không những chỉ tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tiếp thu kiến thức địa lí mà còn giúp các em có phương pháp tư duy và lao động một cách khoa học. 1.2 Cách dùng bản đồ trong khi soạn bài: Để thực hiện bài giảng người giáo viên phải trải qua 2 giai đoạn lao động: chuẩn bị bài giảng và truyền thụ ở lớp. Khi đã xác định mục đích yêu cầu bài giảng và khối lượng kiến thức cần trình bày,người giáo viên chuẩn bị một số bản đồ: bản đồ treo tường dùng làm cơ sở truyền thụ của giáo viên, bản đồ trong sách giáo khoa và Átlát để cho học sinh theo dõi bài giảng. Công tác chuẩn bị bản đồ cho bài giảng gồm 3 bước: a. Phân tích và đánh giá bản đồ: Đối với bản đồ giáo khoa, ngoài nội dung khoa học địa lí thì nội dung khoa học bản đồ cũng giữ vai trò quan trọng. Vì vậy việc chuẩn bị bản đồ cần phải phân tích,đánh giá bản đồ theo 2 hướng: - Về khoa học địa lí: Bản đồ giáo khoa được đánh giá tốt là những bản đồ phù hợp với bài giảng. tránh dùng bản đồ có quá nhiều nội PHƯƠNG PHÁP DÙNG LƯỢNG LIÊN HỢP ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ **** I. Một số kiến thức cần nhớ: I.1. Một số hằng đẳng thức hay sử dụng: + ( ) ( ) 2 2 x y x y x y − = − + + ( ) ( ) 3 3 2 2 x y x y x xy y − = − + + + ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 x y x y x y x y − = − + + … + ( ) ( ) 1 2 2 1 n n n n n n x y x y x x y xy y − − − − − = − + + + + Sử dụng những hằng đẳng thức này, ta có thể quy phương trình vô tỉ ban đầu về dạng phương trình tích bằng việc làm xuất hiện các nhân tử chung. Từ đó ta có thể dễ dàng giải quyết tiếp! Thường thì ở các bài toán sử dụng phương pháp này thì ý tưởng tổng quát của ta như sau: - Giả sử nếu ta có phương trình dạng ( ) 0F x = với ( ) F x xác định trên