Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Chủ đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Lí thuyết Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a ; b) ; ∀ x ∈ ( a ; b ) • y′ > ⇔ Hàm số đồng biến ( a ; b ) • y′ < ⇔ Hàm số nghịch biến ( a ; b ) • Hoặc y ′ ≥ ⇔ Hàm số đồng biến ( a ; b ) • y ′ ≤ ⇔ Hàm số nghịch biến ( a ; b ) (Dấu “=” xảy số hữu hạn điểm) x y’ y Vấn đề 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp Để tìm khoảng đơn điệu hàm số y = f(x) • Tìm tập xác định D • Tìm y’ Tìm giá trị xi ∈D mà điểm y′ = khơng xác định • Lập bảng xét dấu y’ • Căn dấu y’ để kết luận Vấn đề 2: Tìm m để hàm số đơn điệu tập X Phương pháp • Hàm số đồng biến X ⇔ y ′ ≥ ∀x ∈ X • • Hàm số nghịch biến X ⇔ y ′ ≤ ∀x ∈ X ax + b Riêng hàm số biến y = cx + d khơng có dấu “=” Ví dụ: 1.Tìm m để hàm số y= 2x3-3mx2+2(m+5)x-1 đồng biến R x2 + x + m 2.Tìm m để hàm số y= đồng biến R mx + 3.Tìm m để hàm số y= 3mx+ x + đồng biến R 4.Tìm m để hàm số y = f ( x) = mx − x + (m − 2) x + nghịch biến R Tìm m để hàm số y = f ( x) = − x + (m + 1) x − (m + 2) x + m nghịch biến R 1− m  Tìm m để hàm số y = f ( x) =  ÷x − ( − m ) x + ( − m ) x + nghịch biến R   Tìm m để hàm số y = f ( x) = ( m − 1) x + mx + ( 3m − ) x tăng R 8.Tìm m để hàm số y= 3x3-2x2+mx-4 tăng (-1; +∞ ) 9.Tìm m để hàm số y= 4mx3-6x2+(2m-1)x+1 tăng (0;2) mx + x − 10.Tìm m để hàm số y= giảm [1; +∞ ) x+2 11.Tìm m để hàm số y=mx4 -4x2+2m-1 giảm (0;3) Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 12.Tìm m để hàm số y= x3+3x2+(m+1)x+4m giảm (-1;1) −2 x − x + m 13.Tìm m để hàm số y= giảm ( − ; +∞ ) 2x +1 x − mx + 2m − 14.Cho hàm số y= x+2 a.Tìm m để hàm số tăng khoảng xác định b.Tìm m để hàm số giảm khoảng (a;b) với b-a =2 15.Tìm giá trị tham số m để hàm số sau nghịch biến đoạn có độ dài y = f ( x) = x + 3x + mx + m 16 Tìm m để hàm số y = f ( x) = − x + ( m − 1) x + ( m + 3) x − tăng ( 0,3) y = f ( x) = x + 3x + ( m + 1) x + 4m giảm ( −1,1) 17 Tìm m để hàm số mx + 18 Tìm m để hàm số y = f ( x) = giảm khoảng ( −∞,1) x+m 19 Tìm m để hàm số y = f ( x) = mx − ( m − 1) x + ( m − ) x + tăng ( 2, +∞ ) 3 2 x + ( m + 1) x + 4m − 4m − 20 Tìm m để hàm số y = f ( x ) = đồng biến ( 0, +∞ ) x − ( m − 1) Sử dụng tính đơn điệu để giải PT,BPT,BĐT Ví dụ: x + x = − x − x + ( ĐK x +3x ≥ ⇔ x ≥ ) 2.Giải phương trình x5+x3- − 3x +4=0 1.Giải phương trình 3.Giải phương trình x −1 − x − x = ( x − 1) Giải phương trình sinx =x 5.Tìm m để phương trình có nghiệm x + x + = m 6.Tìm để phương trình có nghiệm m x + - x = x2 x2 7.Chứng minh ∀x > :1 − < cos x (HD xét hàm số y = f ( x) = − − cos x ) 2 x x2 8.Chứng minh ∀x > : e x > + x + (HD xét hàm số y = f ( x) = e x − − x − ) 2 π x 9.Chứng minh ∀x ∈ (0; ) : tan x > x + 4 10.Chứng minh : Nếu x + y = x + y ≥ ( HD xét hàm số y = f ( x) = x + (1 − x) ) 2 x + = y + y + y  11.Giải hệ phương trình  y + = z + z + z  z + = x3 + x + x  HD Xét hàm đặc trưng y = f ( x) = t + t + t , t ∈ ¡ Chứng minh hàm số tăng R ĐS  x = y = z =1   x = y = z = −1 Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 1.2 CỰC TRỊ 1.2.1 Vấn đề 1: Tìm cực trị hàm số y = f(x) Qui tắc ( Dùng y’ ) a; Tìm tập xác định D b; Tìm y’ y′ ( x0 ) Cho y’ = tìm nghiệm x0 ( hay điểm x0 ∈ D mà không tồn tại) Lập bảng xét dấu y’ Căn bảng xét dấu y’ x qua x0 mà : + y’ đổi dấu từ ( + ) sang (–) hàm số đạt cực đại x0 ; yCĐ = y0 = f(x0) + y’ đổi dấu từ (–) sang ( + ) hàm số đạt cực tiểu x0 ; yCT = y0 = f(x0) x xo x1 y + – – + • • • ’ y • • • y0 CĐ CT Qui tắc ( Dùng y”) a; Tìm tập xác định D b; Tìm y’ Cho y’ = tìm nghiệm x0 ; x1 ; … c ; Tìm y” Tính y”(x0) Nếu : y”(x0) < hàm số đạt cực đại x0 y”(x1) > hàm số đat cực tiểu x1 Lưu ý : Nếu y”(x0) = hay x0 mà y’(x0) khơng tồn khơng dùng qui tắc 2ax0 + b ax + bx + c a1 Hàm số y = a1 x + b1 đạt cực trị x Có y = • 0 • Hàm số y = ax + bx + cx + d đạt cực trị x0 tính y0 gặp khó khăn ta chia y cho y’ thương P(x) số dư px + q Ta có : y = y’.P(x) + px + q nên y0 = y’(x0).P(x0) + px0 + q = px0 + q (vì x0 nghiệm y’ = 0) 1.2.2 Vấn đề : Tìm tham số để hàm số đạt cực trị x0 Phương pháp Hàm số đạt cực trị x0 y’(x0) = không tồn từ điều kiện suy giá trị tham số Kiểm tra lại cách xét dấu y’ dùng y” Qua việc thử lại cho ta cụ thể hàm số đạt cực đại hay cực tiểu x0 • Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị M(x0 ; y0) thêm y0 = f(x0) • Trong vài trường hợp cụ thể ta sử dụng  f ' ( x0 ) =    f " ( x0 ) ≠ ⇒ Hs đạt cực trị x0 1;   f ' ( x0 ) =    f " ( x0 ) < ⇒ Hs đạt cực đại x0 2;   f ' ( x0 ) =    f " ( x0 ) > ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x0 3;  Nếu f”(x0) = không kết luận mà phải xét dấu y’ Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 1.2.3 Vấn đề : Tìm tham số để hàm số có cực trị Phương pháp Tìm tập xác định D y’ = f’(x) Hàm số có cực trị y’ = có nghiệm x0 (hoặc y′ khơng tồn tại x0 ∈ D ) y’ đổi dấu x qua x0 Phương trình y’ = có nghiệm y’ đổi dấu x qua nghiệm hàm số có nhiêu cực trị VD1: Tìm điều kiện m cho : y= x3-mx2+2(m+1)x-1 đạt cực đại x= -1 x + mx + y= đạt cực tiểu x=2 x+m y= − x − mx − 2m đạt cực đại x= VD2:Cho hàm số y= x3-(7m+1)x2+16x-m Tìm m để a Hàm số có cực đại cực tiểu b Hàm số có điểm cực đại cực tiểu x1,x2 ∈ (1; +∞) VD3:Cho hàm số y= x3-mx2+(m+36)x-5 Tìm m để a Hàm số khơng có cực trị b Hàm số đạt cực đại ,cực tiểu điểm x1,x2 x1 − x2 = 2 x + mx + 2m − Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x +1 VD4:Cho hàm số y= 2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 Tìm m để điểm cực đại ,cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y=x+2 VD5: Cho hàm số y= x3-3x2-mx+2 Tìm m để a Hàm số có cực đại ,cực tiểu khoảng (0;2) b Hàm số có cực đại ,cự tiểu điểm cực đại ,cực tiểu cách đường thẳng y=x-1 x − (3m + 1) x + 4m VD6:Cho hàm số y = Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua 2x −1 đường thẳng ∆ : x + y + = VD1: Cho hàm số y= x3+mx2-x a CMR hàm số có cực đại cực tiểu với m b Xác định m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) y=-2x x − (3m + 2) x + m + VD2:Cho hàm số y= x −1 a Tìm m để hàm số có CĐ,CT CĐ,CT điểm M(-2;1) thẳng hàng b Tìm m để hàm số có CĐ,CT trung điểm đoạn nối điểm CĐ,CT cách gốc O khoảng VD3.Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để điểm cực đại điểm cực tiểu (C) hai phía khác đường trịn : x + y − 2mx − 4my + 5m − = VD4.Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m Tìm giá trị tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác x + mx + VD5.Cho hàm số y = Tìm để điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm Parabol (P) x −1 y = x2 + x − VD3:Cho hàm số y= x + (m + 2) x + 3m + VD6.Cho hàm số y = x +1 Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 a Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2 b Giả sử hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu yCĐ , yCT Chứng minh : yCD + yCT > VD7.Cho hàm số y = x − (2m + 1) x + ( m − 3m + 2) x + a Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía khác trục tung b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị dấu VD8.Cho hàm số y = x − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + a.Chứng minh với giá trị tham số m hàm số đạt cực đại cực tiểu x1 , x2 x2 − x1 không phụ thuộc vào tham số m b.Tìm m để yCD > 1 VD9.Cho hàm số y = f ( x) = x − mx − x + m + Chứng minh với m hàm số cho ln có cực đại cực tiểu Hãy xác định m để khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ x + 2(m + 1) x + m + 4m VD10.Cho hàm số y = f ( x) = Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng x+2 thời điểm cực trị đồ thị hàm số với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O ( A – 2007) VD11.Cho hàm số y = f ( x) = mx + Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu khoảng cách từ điểm x cực tiểu đồ thị hàm số đền tiệm cận xiên (A – 2005) VD12.Cho hàm số y = f ( x) = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị cách gốc tọa độ O ( B – 2007) x + (m + 1) x + m + VD13.Cho hàm số y = f ( x) = (Cm) CMR với m (Cm) ln có cực đại cực x +1 tiểu khoảng cách hai điểm cực trị 20 ( B – 2005) VD14.Cho hàm số y = f ( x) = x − (2m − 1) x + (2 − m) x + Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị có hồnh độ dương ( CĐ – D – 2009) VD15 Cho hàm số y = x − 2(m + 1) x + m (1) m tham số a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A,B,C cho OA=BC; O gốc tọa độ , A điểm cực trị thuộc trục tung, B,C hai điểm cực trị lại ( B – 2011) 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1; Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định ( a;b ) nếu: Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 ∃x0 ∈ ( a; b ) : f ( x0 ) = M    f ( x ) ≤ M ∀x ∈ ( a; b )  ∃x0 ∈ ( a; b ) : f ( x0 ) = m   f ( x) ≤ m ∀x ∈ ( a; b ) • max y ( a;b) =M y a;b ( ) =m 2; Cách tìm a; Tìm miền giá trị hàm số từ suy max y , y b; Dùng đạo hàm Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số ( a;b ) Phương pháp lim f ( x ) ∧ lim− f ( x ) x →b Tìm y’ Tìm x →a + Lập bảng xét dấu y’ Căn bảng xét dấu để kết luận • Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số [ a;b ] Phương pháp Tìm y’ Cho y’ = tìm nghiệm x , x ∈[ a; b ] 1… Tính f(a), f(b), f(x0), f(x1),…… max y  a; b    giá trị lớn giá trị y  a; b    giá trị nhỏ giá trị Ví dụ: Tìm GTLN,GTNN ( có ) hàm số sau: y = f ( x) = x + − x (B-2003) y = f ( x) = x +1 x2 + 3x − [ 0; 2] x −3 ln x y = f ( x) = 1, e  (B-2004)   x 3x + 10 x + 20 y = f ( x) = x2 + 2x + y = f ( x) = y = f ( x) = x − x [ −1, 2] (D-2003) (SPTPHCM2000)  π π y = f ( x) = 5cos x − cos5x  − ,   4 y = f ( x) = + s inx + + cosx 12 y = 2sin x.cos x + sin x − cos x 11 y = − x + + x − − x + x + 2x2 + x + 13 y = (−1, +∞) x +1 15 y = x − x [ −2, 4] 3sin x + cos x 10 y = f ( x) = −2 cos x + cosx-3 y = f ( x) = +  13  14 y = x − x + + x − đoạn 0,   4 3 16 y = sin x + cos x + 3sin x 1.4 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ I/- Tiệm cận đứng Cách tìm Tìm tập xác định D Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Nếu D = ¡ \ { x0 ; x1 ; } Tìm g lim f ( x ) = + ∞ hoaëc lim+ f ( x ) = − ∞ hoaëc lim− f ( x ) = + ∞ + x →a x →a x →a hoaëc lim− f ( x ) = − ∞  thì x = a pt tiệm cận đứng x →a g lim f ( x ) = M x → x1 x = x1 khơng phải phương trình tiệm cận đứng lim f ( x ) ∧ lim− f ( x ) x →b Nếu D = ( a ; b ) tìm x →a + II/- Tiệm cận ngang Cách tìm Tập xác định D • Nếu D khơng chứa ± ∞ khơng có tiệm cận ngang lim f ( x ) = a hay lim f ( x ) = a ⇒ • Nếu x →+∞ • Nếu x →± ∞ x →−∞ lim f ( x ) = ± ∞ ⇒ y = a phương trình tiệm cận ngang đồ thị khơng có tiệm cận ngang x + 2m − có tiệm cận đứng qua điểm M(-3,1) x+m Ví dụ Cho đường cong (Cm): y = f ( x) = − x + + đường thẳng (dm) y = mx − m + mx − Xác định m biết (Cm) có cực đại cực tiểu tiệm cận xiên tạo với đường thẳng (dm)một góc α có cosα = 2x + m Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = Tìm m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận mx − ngang tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bắng 3x − Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Tìm M ∈ (C ) để tổng khoảng cách từ M đến hai x−2 tiệm cận (C) nhỏ ? x −1 Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Tìm M ∈ (C ) để khoảng cách từ M đến giao điểm x +1 hai tiệm cận nhỏ ? Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + x − có đồ thị (C) a.Viết phương trình tiếp tuyến (C) A có hồnh độ b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4x − y −1 = c.Chứng minh (C) không tồn hai tiếp tuyến vng góc với x−2 Ví dụ 2.Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) x −1 a.Viết phương trình tiếp tuyến (C) M có tung độ b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với góc phần tư thứ hai c.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0, -2) Ví dụ 3.Cho hàm số y = f ( x) = − x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x − ( Khối D – 2010) Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M(-1, -9) ( Khối B – 2008) 3x − Ví dụ 5.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) = biết : x −1 1.Đồ thị hàm số y = f ( x) = Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 c Tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : x + y − = d Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ∆ : x − y + 10 = e Tiếp tuyến qua điểm M(2,0) b Tung độ tiếp điểm 1.5 CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( C ) : y = f(x) Lí thuyết • P trình tiếp tuyến ( C ) M(x0 ; y0) : y – y0 = f’(x0)(x – x0) •  f ′( x ) = g ′( x ) ⇔  f ( x ) = g ( x ) có nghiệm ( C ) : y = f(x) ( D ) : y = g(x) tiếp xúc với ( nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm ) 1.5.1 Vấn đề : Lập phương trình tiếp tuyến ( C ) M( x0 ; y0 ) Phương pháp : Áp dụng công thức y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) • • y0 = x =0 Nếu chưa cho y0 tính y0 = f(x0) (giao (C ) trục tung cho ) Nếu chưa cho x0 x0 nghiệm phương trình f(x) = y0 (giao (C ) trục hoành cho ) 1.5.2 Vấn đề Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước Phương pháp Cách : Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm ′ Tiếp tuyến có hệ số góc k ⇔ f ( x ) = k Giải phương trình tìm x ∈ D ⇒ y = f ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến y – y0 = k( x – x0 )  f ′( x ) = k (1)  Cách : Gọi (d) : y = kx + b tiếp tuyến ( C ) ⇔  f ( x ) = kx + b ( ) có nghiệm Giải (1) tìm x vào (2) tìm b Lưu ý Cho (d) : y = a.x + b : • (d1) song song với (d) (d1) có hệ số góc k = a − • (d2) vng góc với (d) (d1) có hệ số góc k = a (hay a.k = – ) 1.5.3 Vấn đề : Lập phương trình tiếp tuyến qua điểm A( x1 ; y1 ) Phương pháp Cách : Gọi M(x0 ; y0) tiếp điểm.Tính y0 = f(x0) f’(x0) theo x0 Phương trình tiếp tuyến (C) M : y – y0 = f’(x0)( x – x0 ) (1) Vì tiếp tuyến qua A( x1 ; y1 ) nên y1 – y0 = f’(x0)( x – x0) giải phương trình tìm x0 thay vào (1) Cách : Gọi (d) đường thẳng qua A có hệ số góc k Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017  f ′( x ) = k (1) ⇔ f ( x ) = k ( x − x1 ) + y1 ( ) tiếp tuyến (C)  Ta có :(d) : y – y1 = k( x – x1 ) (1) Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x vào (1) tìm k thay vào phương trình (1) có nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến thõa điều kiện cho trước m Ví dụ Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = f ( x) = x − x + ( m tham số ) Gọi M điểm thuộc 3 (Cm ) có hồnh độ -1.Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) M song song với đường thẳng x − y = ( Khối D – 2005) Ví dụ 2.Cho hàm số y = f ( x) = x + 3x + mx + (Cm ) a.Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba điểm phan biệt A(0,1), B, C b.Tìm m để tiếp tuyến B C vng góc với Ví dụ 3.Cho hàm số y = f ( x) = x + 3x − x + (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ x +1 Ví dụ 4.Cho hàm số y = f ( x) = (C) Xác định m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai x −1 điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với 2x Ví dụ 5.Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến x +1 (C) M cắt hai trục Ox, Oy A,B tam, giác OAB có diện tích ( Khối D – 2007) x+2 Ví dụ 6.Cho hàm số y = f ( x) = (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến 2x + cắt trục hoành, trục tung A B tam giác OAB cân O ( Khối A – 2009) x2 + x −1 Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp x+2 tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị hàm số ( Khối B – 2006) x + x+2 Ví dụ 8.Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Tìm (C) điểm A để tiếp tuyến đồ x −1 thị hàm số A vng góc với đường thẳng qua A tâm đối xứng đồ thị hàm số ( Đại học An Ninh – 2001) x +1 Ví dụ 9.Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Xác định m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ x −1 thị (C) hai điểm phân biệt A,B cho tiếp tuyến (C) A B song song với (CĐ-SPTPHCM – 2005) Ví dụ 10.Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình Parabol qua điểm cực trị đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = −2 x + ( Đại học An Ninh – 1999) Ví dụ 11 Cho hàm số y = f ( x) = − x + x + 3x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn 4x − Ví dụ 12 Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết x −1 tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450 3x − Ví dụ 13.Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết : −2 x + a Tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y + = b Tiếp tuyến tạo với ∆ : y = −2 x góc 450 Trang Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 c Tiếp tuyến tạo với ∆ : y = − x góc 600 2x −1 Ví dụ 14 Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C) điểm M thuộc (C) Gọi I giao điểm x −1 hai tiệm cận đồ thị (C) Tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận A B a Chứng minh M trung điểm đoạn AB b Chứng minh diện tích tam giác IAB khơng đổi c Tìm tọa độ điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ −x +1 Ví dụ 15 Cho hàm số y = 2x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với ( C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn ( Khối A – 2011) Biện luận số tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm Phương pháp: Giả sử ta cần biện luận số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) qua A( x A , y A ) 1.Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A với hệ số góc k d: y = k ( x − x A ) + y A (1) 2.d tiếp tuyến đồ thị hàm số hệ phương tình có nghiệm  f ( x) = k ( x − x A ) + y A (I)   f '( x) = k 3.Số nghiệm hệ phương trình số tiếp tuyến qua điểm A Ví dụ 1.Cho hàm số y = f ( x) = x − x (C) Tìm đường thẳng x = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) hàm số Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = x − x (C) Tìm đường thẳng y= điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) hàm số Ví dụ 3.Cho đường thẳng (d):x = hàm số y = f ( x) = x − x + x − có đồ thị (C) Từ điểm (d) tiếp tuyến với đồ thị (C) Ví dụ 4.Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị (C) Tìm đường thẳng y = -2 điểm mà từ kẻ đến đồ thị (C) hàm số hai tiếp tuyến vng góc với Ví dụ 5.Cho hàm số y = f ( x) = x − x có đồ thị (C) f Viết phương trình tiếp (C) qua gốc tọa độ O g Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến với (C) M cắt (C) hai điểm A B cho A trung điểm MB h Tìm điểm M trục tung cho qua M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Ví dụ 6.Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị (C) Tìm điểm trục Ox cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Ví dụ 7.Cho hàm số y = f ( x ) = − x + 3x + x − có đồ thị (C) Tìm đường thẳng y = x − điểm kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) Ví dụ 8.Cho hàm số y = f ( x) = x − x + có đồ thị (C) Tìm đường thẳng y = −3 x + điểm kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến đồ thị (C) x +1 Ví dụ Cho hàm số y = f ( x) = có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết khoảng x −1 cách từ điểm I(1,1) đến tiếp tuyến lớn Ví dụ 10.Cho hàm số y = f ( x) = x + 3x có đồ thị (C).Tìm điểm thuộc trục hồnh mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), có hai tiếp tuyến vng góc với Trang 10 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 2x − x +1 a) khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục tọa độ Câu (3 điểm) π  − 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = biết F   = 2 sin x cos x 4 2) Tính tích phân: Cho hàm số y = π J= I = ∫ e sin x cos xdx π x ∫ π cos x dx Câu (1 điểm) r r Trong không gian vơi hệ trục 0xyz, cho véc tơ a ≠ Gọi α , β , γ ba góc tạo ba véc tơ đơn r r r r vị i , j , k trục 0x, 0y, 0z a Chứng minh rằng: sin α + sin β + sin γ = II Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) 1) Trong không gian 0xyz cho ba điểm A( 0;2;6 ) , B ( 0;0;4 ) , C ( 2;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với BC 2) Trong không gian 0xyz, cho bốn điểm A( 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D( 2;4;6) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Xác định tâm bán kính mặt cầu Câu 5a (1 điểm) Cho hàm số y = x − x Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho, trục hoành 0x hai đường thẳng x = 0; x = Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình (H) quanh trục 0x Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) 1) Trong không gian 0xyz lập phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M(2 ; -1; 1) song song với trục 0z vng góc với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + = 2) Trong không gian 0xyz lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A( 0;2;6 ) , B ( 0;0;4 ) , C ( 2;1;3) có tâm nằm mặt phẳng (0yz) Câu 5b (1 điểm) Giải bất phương trình: log x − 11x + 43 > −2 ( ) Đề kiểm tra học kỳ II 2010-2011 I Phần chung (7 điểm) Câu (3 điểm) Cho hàm số y = − x + x − ( C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − x + + m = Câu (3 điểm) 1) Tính tích phân I = π sin x ∫ + cos x dx Trang 78 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = 2x − ; y = hai đường thẳng x = 2; x −1 x=3 3) Giải phương trình: x − x + = tập số phức Câu (1 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = Gọi A, B, C giao điểm mặt cầu (S) khác điểm O với trục 0x, 0y,0z Viết phương trình mặt phẳng (ABC) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) x −1 y + z −1 = = Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d): điểm A(-3; 2; 1) −1 a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) mp(Q), suy khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) Câu 5a (1 điểm) Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện z − i = z + Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) x +1 y −1 z + = = −1 a) Viết phương trình tổng quát mạt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 5b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức (1 + i) tính (1 + i ) 10 Đề thi thử tốt nghiệp 2011 I Phần chung (7 điểm) Câu (3 điểm) 2x − (C) Cho hàm số: y = x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) : x − y + = Trong không gian 0xyz cho điểm A(1; -2; 1) đường thẳng (d) có phương trình Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: log x + log x−3= π 2) Tính tích phân I = cos xdx ∫ 3) Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số f ( x ) = x + 16 − x Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vng B, góc ACB 60 AB = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích xung quanh mặt nón trịn xoay có đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC chiều cao chiều cao hình chóp S.ABC II Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian 0xyz, cho điểm A(1; 2; -2) mặt phẳng (P): x + y + z + = a) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với (P) Trang 79 Tài liệu ơn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A cho (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8π Câu 5a (1 điểm) Cho số phức z = (1 − 3i ) − ( − 2i )( + i ) Tìm z tính z Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) x − y +1 z = = Trong không gian 0xyz, cho A(-4; -2; 2) ( ∆ ) : −1 −2 a) Tìm tọa độ hình chiếu H I lên đường thẳng ∆ b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng ∆ A, B cho AB = 10 Câu 5b (1 điểm) Xét số phức: z = x + yi ( x, y ∈ R) Tìm x, y cho ( x + yi ) = + 6i Đề thi tốt nghiệp 2011 I Phần chung (7 điểm) Câu (3 điểm) 2x + (C) Cho hàm số y = 2x − a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x + Câu (3 điểm) a) Giải phương trình x +1 − 8.7 x + = e + ln x dx b) Tính tích phân I = ∫ x c) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD=CD=a, AB = 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian 0xyz , cho A(3; 1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − z + = a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt (P) Viết phương trình mp(Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) b) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mp(P) Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình (1 − i ) z + ( − i ) = − 5i tập số phức Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian 0xyz, cho ba điểm A( 0;03) , B ( − 1;−2;1) , C ( − 1;0;2 ) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình ( z − i ) + = tập số phức SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 Đề thi thức : Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề I.PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3 điểm) Trang 80 Mơn : TOÁN Lớp 12 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) y = x − 3x + 2.Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x − x + − m = Tìm điều kiện tham số m để phương trình có nghiệm dương Câu 2: (3 điểm) x+4 1.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song song với đường x −1 thẳng 5x + 4y = x4 2.Định a b để hàm số y = + ax + b có cực trị -2 x = x+2 1 3.Giải phương trình: a  ÷ = 81x b log e10+ ln x = 7.log x 9 Câu 3:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính diện tích toàn phần hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chi chọn hai phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng không chấm 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2.Tính diện tích xung quanh hình nón tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối S.ABCD Câu 5a: (1,0 điểm) + 3x ≤ Giải bất phương trình: log x −1 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2.Xác định tâm mặt cầu tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x … HẾT… SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Đề thi thức : Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề I.PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3 điểm) Trang 81 MƠN: TOÁN Lớp 12 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 2x x +1 Khảo sát hàm vẽ đồ thị hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), tiệm cận ngang (C) hai đường thẳng có phương trình x = ; x = Câu (3 điểm) π  Xác định hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) = cos x f   = 3 Cho hàm số y = Tính tích phân: I = ∫x − x dx , −1 π J = ∫ ( x + cos x ) sin xdx Câu (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AD = ; AC = AD = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng khơng chấm 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z − 2x − y − 6z = Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) Gọi A, B, C giao điểm (khác gốc tọa độ O) mặt cầu (S) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (ABC) Từ xác định bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác (ABC) Câu 5a (1 điểm) Cho hàm số y = x ( x − 4) Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho với trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình (H) xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm M(2; -1; 1), N(3; 1; 2) song song với trục Oy Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) có tâm nằm mặt phẳng có phương trình: x + y + z – = Câu 5b (1 điểm) Giải bất phương trình: log 0,8 x + x + < log 0,8 ( x + 3) ( ) …… HẾT…… ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2009 I.Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) 2x +1 Câu (3 điểm) Cho hàm số y = x−2 1) Khảo sát hàm số vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Câu (3 điểm) 1) Giải phương trình: 25x − 6.5x + = π 2) Tính tích phân: I = ∫ x ( + cos x ) dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − ln ( − x ) Trang 82 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA · vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P); 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 vaø (P): x + 2y + 2z + 18 = 1) Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình z − z + = tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong khong gian 0xyz, cho điểm A(1 ; -2 ; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình z − iz + = treân tập số phức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 12- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) 2 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = mx + m − x + 10 1) Khảo sát hàm số m = 2) Với giá trị m đồ thị hàm số có ba cực trị Câu (3,0 điểm) ( ) 1) Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y = 2) Tím giá trị lớn giá trị nhỏ cảu hàm số: y = x2 − 2x + x2 − x x+2 với x ∈ [ −1;1] x +x+2 3) Tìm cực trị hàm số y = f ( x ) = ( − x ) x Câu (2,0 điểm) Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) π vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng (SAB) α với o < α < · 1) Chứng minh rằng: CSB = α 2) Tính theo a α thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng không chấm Trang 83 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = − x3 + x + ( 2m − 5) x + 2011 nghịch biến tập xác định nó? Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số y = x cos x ; có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) π điểm x0 = ∈ ( C ) 2 Theo chương trình nâng cao: x Câu 4b (1,0 điểm) Chứng minh hàm số y = f ( x ) = đồng biến tập xác định nó, từ x +1 a+b a b ≤ + chứng minh 1+ a + b 1+ a 1+ b Câu 5b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = x − x + x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d ) : y = x HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích them SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 12- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm giá trị tham số thực m để phương trình x − 3x + − 2m = có nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x ln x đoạn [1;e] 2) Giải phương trình: a) x +3 x − = x −1 b) log ( x − ) − = log x − Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a Góc đường chéo AC’ mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng khơng chấm Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) 1) Giải bất phương trình sau: log8 x − x + ≤ ( ( ) 2) Tính đạo hàm cấp hàm số: y = ln x + x + Trang 84 ) Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Câu 5a (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt phẳng đáy 300 Tính diện tích tồn phần hình chóp theo a Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) 1) Cho hai hàm số y = f(x) = x − 3x + có đồ thị (P) y = f ( x ) = + có đồ thị (C) Chứng x minh hai đồ thị (P) (C) tiếp xúc với Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm chúng 2) Cho hàm số y = 2e x s inx, chứng minh rằng: y − y '+ y '' = Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Xác định tâm mawyj cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích them SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN LỚP 12- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + ( C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Ox Câu (3,0 điểm) x a) Cho hàm số f ( x ) = + s inx Tìm nguyên hàm F(x) f(x), Biết F(0) = b) Tính tích phân sau: dx I =∫ J = ∫ ln( x − 1)dx x +1 + x −1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(4 ; ; -1), B ( 3;0; ) , C ( x; −2;1) 1) Tìm x để tam giác ABC vng A 2) Xác định tọa độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng không chấm Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) , D ( 1;1;1) Trang 85 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 1) Lập phương trình mặt phẳng (ABC), chứng minh điểm D khơng thuộc mặt phẳng (ABC) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = cos x + s inx Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số π cho với trục hoành Ox hai đường thẳng x = 0; x = Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình (H) xung quanh trục Ox Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) 1) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1; ) mặt phẳng (Q): x − y + z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa điều kiện: qua M, song song với trục Oy vng góc với (Q) 2) Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) di qua ba điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( 1; −3;1) , C ( 2; 2;3) có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) Câu 5b (1,0 điểm) lg x + lg y = Giải hệ phương trình sau:  2  x + y = 29 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích them SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TỐN LỚP 12- Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = ( m + 1) x − 4mx + a) Khảo sát vẽ đồ thị m = b) Tìm giá trị m để hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt Câu (3,0 điểm) a) Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = − 5sin x biết F ( x ) = 3x + 2008 b) Tính tích phân : π dx I =∫ J = ∫ ( x + 1) sin xdx x x +1 ( ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1;1;1) , B ( −1;1;0 ) , C ( 3;1; −1) Tìm tọa độ điểm M nằm mặt phẳng (Oxyz) cách ba điểm A, B, C II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng khơng chấm Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) không gian Oxyz, cho A ( −1;3; ) , B ( 4;0; −3) , C ( 5; −1; ) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Trang 86 Tài liệu ơn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Câu 5a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x, y = hai đường thẳng x = , x = e e Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 0; −2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; −1) , D ( 4;1;0 ) a) Chứng minh điểm A, B, C, D lập thành tứ diện tính thể tích tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D 32 x − y = 725  Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y 3 y − 2 = 25  HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích them SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN LỚP 12- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + Khảo sát vẽ đồ thị Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị hai đường thẳng x = 0, x = Câu (3,0 điểm) Chứng minh số phức z = − i nghiệm phương trình z i + z = e x + ln x dx a) ∫ x π π   − x ÷dx 4  Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z + = hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 0; 2; ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA = MB, biết điểm M có tung độ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng khơng chấm Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;0; −2 ) , B ( 0; −4; −4 ) mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Trang 87 Tính tích phân sau: b) ∫ cos Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = x e x ; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hồnh Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 4;1; ) , B ( 3;3;1) , C ( 1;5;5 ) , D ( 1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) đường thẳng ∆ qua điểm D đồng thời vng góc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H điểm D mặt phẳng (ABC) tính thể tích V khối tứ diện ABCD Câu (1,0 điểm) Xét điểm A, B, C tronh mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số: 4i + 6i , ( − i ) ( + 2i ) , i −1 3−i Chứng minh tam giác ABC vuông cân HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích them SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN LỚP 12- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0 , biets f '' ( x ) = −1 Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: log ( x − 3) + log 3.log x = ln b) Tính tích phân I= ∫ (e x ) − e x dx x − m2 + m c) Tìm m để giá trị nhỏ f ( x ) = [ 0;1] -2 x +1 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a Góc A’B với mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng khơng chấm Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho A ( 2; 2;1) , B ( 0; 2;5 ) (P): x − y + = a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A, B Trang 88 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB 25i Câu 5a (1,0 điểm) Tìm số phức z + z, biết z = − 4i z Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A ( 2;1; ) ∆ : x −1 y − z = = 2 a) Viết phương trình đường thẳng qua O A b) viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O Chứng minh ∆ tiếp xúc với (S) + 9i −5 Câu 5b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = 1+ i HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích them BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN LỚP 12- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số −1 x b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị vng góc với đường thẳng y = Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình log ( x − ) + log 0,5 ( x − 1) = π cox dx 2013 + s inx c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: x y = + + đoạn [1;3] x Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên hình lăng trụ mặt đáy 300 , hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn phần riêng thích hợp, làm hai phần riêng hai phần riêng khơng chấm Theo chương trình chuẩn: Trang 89 b) Tính tích phân I = ∫ Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A ( 5;1;3) , B ( 1;6; ) , C ( 5;0; ) , D ( 4;0;6 ) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mặt phẳng (ABC)  1+ i  Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình:  z − ÷( z − + 2i ) = 2i   Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho A ( 2;1;3) , B ( 3; −2;1) , C ( −4;1;1) , D ( 1;1; −3 ) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song CD b) Tìm tọa đọ hình chiếu vng góc M tren (P) biết M ( 1;1;1) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình : z − ( − i ) z + − 8i = HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Kiểm tra tiết 1) Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −1; −2; ) , B ( −4; −2;0 ) , C ( 3; −2;1) , D ( 1;1;1) a) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua AB song song CD b) Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) 2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x − y − z = đường thẳng d a) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d vng góc với ( α ) x −1 y z − = = −1 b) Viết phương trình hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng ( α ) c) Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc mặt phẳng ( α ) có bán kính Kiểm tra hình tiết Đề1) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông C Gọi K trung điểm · SC, H hình chiếu vng góc A SB, biết AC = a, AB = a , SCA = 450 a) Chứng minh tam giác SCB vng b) Tính thể tích S.ABC c) Tính tỉ số thể tích S.ABK S.ABC Từ suy thể tích K.ABC d) Tính thể tích S.AKH Đề 2) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật SA ⊥ (ABCD), biết AD = a, AB = a , · SCA = 300 , H trung điểm SC, K hình chiếu vng góc A SB a) Chứng minh tam giác SDC vng b) Tính thể tích S.ABCD c) Tính tỉ số thể tích SADK SADC Từ dó suy thể tích khối chóp KADC d) Tính thể tích S.AKH ĐỀ TSĐH NĂM 2009 KHỐI A I Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) x+2 Câu (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 2x + 1) Khảo sát vẽ đồ thị (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ Câu (2 điểm) Trang 90 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 1) Giải phương trình ( − 2sin x ) cos x ( + 2sin x ) ( − sin x ) = 2) Giải phương trình 3x − + − x − = 0, x ∈ R π Câu (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( cos x − 1) cos xdx Caâu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (1 điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x ( x + y + z ) = yz coù ( x + y) + ( x + z ) + 3( x + y ) ( x + z ) ( y + z ) ≤ 5( y + z ) 3 II Phần riêng (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng 0xy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6 ; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1 ; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian 0xyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn Câu 7a (1 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị 2 biểu thức A = z1 + z2 B Theo chương trình nâng cao Câu 6a (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng 0xy, cho đường tròn (C): x + y + x + y + = đường thaúng ∆ : x + my − 2m + 3m = 0, m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn 2) Trong không gian 0xyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + 2z – = hai đường thẳng x +1 y z + x −1 y − z + ∆1 : = = , ∆2 : = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoaûng 1 −2 cách từ M đến đường thẳng ∆ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) log ( x + y ) = + log ( xy )  Caâu 7b (1 điểm) Giải hệ phương trình  x2 − xy + y (x, y ∈ R ) = 81 3  Trang 91 Tài liệu ôn tập thi THPTQG năm học 2016 – 2017 MỤC LỤC Chủ đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ .1 1.2 CỰC TRỊ 1.2.1 Vấn đề 1: Tìm cực trị hàm số y = f(x) .3 1.2.2 Vấn đề : Tìm tham số để hàm số đạt cực trị 1.2.3 Vấn đề : Tìm tham số để hàm số có cực trị 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.4 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ .6 1.5 CÁC VẤN ĐỀ VỀ HÀM SỐ 1.5.1 Vấn đề : Lập phương trình tiếp tuyến ( C ) M() 1.5.2 Vấn đề Lập phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước 1.5.3 Vấn đề : Lập phương trình tiếp tuyến qua điểm A() Chủ đề SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ .11 Chủ đề KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 12 Chủ đề 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 14 4.1 Dạng 1: Phương pháp đưa số 16 4.2 Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ 17 4.3 Dạng : Phương pháp lơgarit hóa 18 4.4 Dạng : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 18 Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 19 5.1 Dạng 1: Phương pháp đưa số 19 5.2.Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ 20 5.3 Dạng : Phương pháp mũ hóa 21 5.4 Dạng : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 22 Chủ đề 6:HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LƠGARIT 22 Chủ đề 7:BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 23 Trang 92