B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG - TRN DUY XNG NGHIấN CU NI LC V CHUYN V CA H KHUNG BNG PHNG PHP SO SNH Chuyờn ngnh: K thut Xõy dng Cụng trỡnh Dõn dng & Cụng nghip Mó s: 60.58.02.08 LUN VN THC S K THUT NGI HNG DN KHOA HC GS.TSKH H HUY CNG Hi Phũng, 2015 LI CM N cú th hon thnh ti lun thc s mt cỏch hon chnh, bờn cnh s n lc c gng ca bn thõn tụi cũn cú s hng dn nhit tỡnh ca quý Thy Cụ,cng nh s ng viờn ng h ca gia ỡnh, bn bố v ng nghip sut thi gian hc nghiờn cu v thc hin lun thc s Xin chõn thnh by t lũng bit n n GS.TSKH H Huy Cng, ngi ó ht lũng hng dn v to mi iu kin tt nht cho tụi hon thnh lun ny Xin gi li tri õn nht ca tụi i vi nhng iu m Thy ó dnh cho tụi Xin chõn thnh by t lũng bit n n ton th quý Thy Cụ Khoa sau i hc ca Trng i Hc Dõn lp Hi Phũng ó tn tỡnh truyn t nhng kin thc quý bỏu cng nh to mi iu kin thun li nht cho tụi sut quỏ trỡnh hc tp, nghiờn cu v cho n thc hin ti lun ny Xin chõn thnh by t lũng bit n n gia ỡnh, nhng ngi ó khụng ngng ng viờn, h tr v to mi iu kin tt nht cho tụi sut thi gian hc v thc hin lun Cui cựng, tụi xin chõn thnh by t lũng cm n n cỏc anh ch v cỏc bn ng nghip ó h tr cho tụi rt nhiu sut quỏ trỡnh hc tp, nghiờn cu v cung cp nhng t liu cng nh nhng gúp ý quý bỏu tụi cú th hon thnh lun Xin chõn thnh cm n Hi Phũng, thỏng nm 2015 Ngi thc hin lun Trn Duy Xng M U Bi toỏn c hc kt cu hin núi chung c xõy dng theo bn ng li ú l: Phng phỏp xõy dng phng trỡnh vi phõn cõn bng phõn t; Phng phỏp nng lng; Phng phỏp nguyờn lý cụng o v Phng phỏp s dng trc tip phng trỡnh Lagrange Cỏc phng phỏp gii gm cú: Phng phỏp c coi l chớnh xỏc nh, phng phỏp lc; Phng phỏp chuyn v; Phng phỏp hn hp; Phng phỏp liờn hp v cỏc phng phỏp gn ỳng nh, phng phỏp phn t hu hn; phng phỏp sai phõn hu hn; phng phỏp hn hp sai phõn - bin phõn Phng phỏp so sỏnh l phng phỏp c xõy dng da trờn ý tng c bit ca K.F Gauss i vi c h cht im v c xut bi GS TSKH H Huy Cng i vi c h mụi trng liờn tc im c bit ca phng phỏp so sỏnh l tỡm c kt qu ca bi toỏn cha bit thụng qua kt qu ca bi toỏn ó bit i tng, phng phỏp v phm vi nghiờn cu ca ti Trong lun ny, tỏc gi s dng phng phỏp so sỏnh núi trờn xõy dng v gii bi toỏn khung chu un cú xột n bin dng trt ngang lc ct Q gõy ra, chu tỏc dng ca ti trng tnh Do s cn thit ca vic nghiờn cu ni lc v chuyn v ca kt cu chu un, mc ớch v nhim v nghiờn cu ca lun ny l: Mc ớch nghiờn cu ca ti "Nghiờn cu ni lc v chuyn v ca h khung bng phng phỏp so sỏnh" Nhim v nghiờn cu ca ti Tỡm hiu v gii thiu cỏc phng phỏp xõy dng v cỏc phng phỏp gii bi toỏn c hc kt cu hin Trỡnh by Phng phỏp Nguyờn lý cc tr Gauss GS TSKH H Huy Cng xut, vi cỏc ng dng c hc mụi trng liờn tc núi chung v c hc vt rn bin dng núi riờng Gii thiu lý thuyt xột bin dng trt i vi bi toỏn kt cu chu un vi vic dựng hai hm cha bit l hm vừng y v hm lc ct Q Trỡnh by phng phỏp so sỏnh xõy dng v gii bi toỏn khung cú xột n bin dng trt, chu tỏc dng ca ti trng tnh Lp chng trỡnh mỏy tớnh in t cho cỏc bi toỏn nờu trờn í ngha khoa hc v thc tin ca ti nghiờn cu Vic xỏc nh ni lc v chuyn v ca kt cu khung chu un ó c nhiu tỏc gi v ngoi nc quan tõm nghiờn cu, cỏc kt qu nghiờn cu hin nhỡn chung c tỡm thy thụng qua cỏc phng phỏp gii trc tip Khỏc vi cỏch lm hin nay, tỏc gi lun gii thiu phng phỏp so sỏnh xõy dng v gii bi toỏn kt cu khung chu un mt cỏch giỏn tip da trờn ý tng c bit ca K.F Gauss nghiờn cu v c h cht im cựng vi s k tha, phỏt trin sỏng to ca GS TSKH H Huy Cng nghiờn cu h vt rn bin dng thuc c h mụi trng liờn tc LI CAM OAN Tụi xin cam oan Lun ny l cụng trỡnh nghiờn cu ca bn thõn tụi, cỏc s liu nờu Lun l trung thc Nhng kin ngh xut Lun l ca cỏ nhõn khụng chộp ca bt k tỏc gi no Tỏc gi lun Trn Duy Xng DANH MC Kí HIU I LNG Kí HIU T ng nng Th nng E Mụdun n hi C(x) Phim hm m rng G Mụdun trt 2G cng ca bin dng J Mụ men quỏn tớnh tit din EJ cng un ca tit din dm M Mụmen un N Lc dc P Lc trung Q Lc ct q Ngoi lc phõn b tỏc dng lờn dm m Khi lng cht im ng sut tip ng sut phỏp ( x) Bin dng trt vừng ca dm Bin dng ca vt liu Bin phõn ri Vộc t ta i lng Ten x G Modun trt Bin dng th tớch Bin dng un ( cong ng n hi) , H s Lamộ MC LC Li cm n M U LI CAM OAN DANH MC Kí HIU CHNG I CC PHNG PHP XY DNG V CC PHNG PHP GII BI TON C HC KT CU 11 Phng phỏp xõy dng bi toỏn c hc 11 1.1 Phng phỏp xõy dng phng trỡnh vi phõn cõn bng phõn t .11 1.2 Phng phỏp nng lng 14 1.3 Nguyờn lý cụng o .17 1.4 Phng trỡnh Lagrange: .19 Bi toỏn c hc kt cu v cỏc phng phỏp gii .22 2.1 Phng phỏp lc 22 2.2 Phng phỏp chuyn v 22 2.3 Phng phỏp hn hp v phng phỏp liờn hp 23 2.4 Phng phỏp phn t hu hn 23 2.5 Phng phỏp sai phõn hu hn 23 2.6 Phng phỏp hn hp sai phõn - bin phõn 24 CHNG PHNG PHP NGUYấN Lí CC TR GAUSS 25 2.1 Nguyờn lớ cc tr Gauss 25 2.2 Phng phỏp nguyờn lớ cc tr Gauss 27 2.3 C h mụi trng liờn tc: ng sut v bin dng 34 2.4 C hc kt cu .40 2.5 Phng phỏp nguyờn lớ cc tr Gauss v cỏc phng trỡnh cõn bng ca c h 44 2.5.1 Phng trỡnh cõn bng tnh i vi mụi trng n hi, ng cht, ng hng .44 2.5.2 Phng trỡnh vi phõn ca mt vừng ca tm chu un 47 CHNG PHNG PHP SO SNH TRONG C HC KT CU 50 3.1 Lý thuyt dm cú xột bin dng trt .51 3.2 Phng phỏp so sỏnh tớnh toỏn khung cú sột n bin dng trt ngang 57 3.2.1 Phng phỏp s dng h so sỏnh 57 3.2.2Cỏc vớ d tớnh toỏn dm 58 KT LUN 67 KIN NGH V NHNG NGHIấN CU TIP THEO .68 DANH MC TI LIU THAM KHO 69 f 4) l4 1 4i g k M k Q ( ) d x l4 l4 k5i ( t M i (5 ) dx g gk k k 0; ii M (i 4) k l5 11 ( Q ) d x l5 11 nhn k c l5 51 t ph ng q trỡnh u bc nht t tỡm 51 n n s h Gii cỏc ph ng trỡnh n trờn g ta n h n v n g c y i , Mi v lc ct Qi nh sau: 00 - 4 80 Phng trỡnh q7 ng l2 n hi cho cỏc q on l khung q l xx 1.3948 ql x y1 0.0918 ql x2 (x 0.1165 qlx3 ) 0.0417 qx4 ; 10 EJ EJ EJ EJ y2 (x ) q l x 104 EJ EJ EJ 2 y ( x ) q l x x q l x 10 EJ EJ EJ 6 y4 (x) 0.0065 ql x 0.0241 ql x2 0.0176 qlx3 EJ EJ EJ 2.7344 ql x 0.0397 ql x2 y5 0.0228 qlx3 ( x) 108 EJ EJ EJ - Hm mụmen un cho cỏc on khung M1(x) 0.1836ql 0.6992qlx 0.5qx2 ; M (x) 0.0156ql 0.043qlx; M3 (x) 0.0885ql 0.1641qlx ; M (x) 0.0482ql 0.1055qlx ; M5 (x) 0.0794ql 0.1367qlx - Hm lc ct cho cỏc on khung Q1 (x) 0.6992ql qx ; Q2 (x) 0.043ql ; Q3 (x) 0.1641ql ; Q4 (x) 0.1055ql ;Q5 (x) 0.1367ql Khi khụng xột bin dng trt (cho h/l=1/1000), ta cú biu mụ men un M, biu lc ct Q ca khung mt tng hai nhp nh hỡnh 3.30: Hỡn h 3.4 Bi u mụ me n kh ung m t tn g hai nh p Hỡn h 3.5 Bi u lc ct khu ng mt tn g hai nh p KT LUN Qua kt qu nghiờn cu t cỏc chng, chng n chng dựng phng phỏp so sỏnh nghiờn cu bi toỏn kt cu khung chu un cú xột n nh hng ca bin dng trt ngang Tỏc gi rỳt cỏc kt lun sau: Tỏc gi ó ỏp dng thnh cụng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss GS TSKH H Huy Cng xut nghiờn cu ni lc v chuyn v ca h khung phng chu un, chu tỏc dng ca ti trng tnh Tỏc gi ó xõy dng c phng phỏp so sỏnh nghiờn cu ni lc v chuyn v ca h khung cú xột n bin dng trt ngang lc ct Q gõy Cỏch t bi toỏn n gin v nhn c kt qu chớnh xỏc Khi khụng k n bin dng trt ngang nhn c kt qu trựng khp vi kt qu gii bng cỏc phng phỏp khỏc Bi toỏn xỏc nh ni lc v chuyn v ca h khung cú xột n bin dng trt ngang t rt n gin vỡ cú th so sỏnh c h phc vi mt h n gin Hiu qu ca cỏch lm ny cng cao h cn xột cng phc Phng phỏp gii bi toỏn kt cu bng cỏch s dng h so sỏnh m kh nng nhn c d liu thc nghim ca mt kt cu t vic nghiờn cu thc nghim kt cu khỏc õy l mt phng phỏp mi v cú hiu qu 68 KIN NGH V NHNG NGHIấN CU TIP THEO õy l mt phng phỏp mi v ỳng nờn cú th dựng nú nh mt cụng c phc v cụng tỏc ging dy v hc Phng phỏp cho phộp nhn c gi liu thc nghim t vic thc nghim kt cu khỏc nờn cú th ng dng vic xõy dng mụ hỡnh mụ phng Dựng lý thuyt ó xõy dng trờn nghiờn cu ni lc v chuyn v ca cỏc kt cu chu un khỏc nh tm, v vv cú xột n bin dng trt ngang lc ct Q gõy Danh mục tài liệu tham khảo I TIếNG VIệT 69 [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Ph-ơng Thành (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u (2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà (2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật [11] Vũ Hoàng Hiệp (2008), Tính kết cấu có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí XD số 70 [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35-Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008), Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86-Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Qúy IV(Tr30-Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [19] Đoàn Văn Duẩn (2012), Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn Văn Duẩn (2014), Ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng, Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) [22] Đoàn Văn Duẩn (2015), Bài toán học kết cấu d-ới dạng tổng quát, Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) 71 [23] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm, Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đoàn Văn Duẩn (2015), Tính toán kết cấu khung chịu uốn ph-ơng pháp so sánh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựng số [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIếNG PHáP [30] Robert LHermite (1974), Flambage et Stabilité - Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris IIi TIếNG ANH 72 [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york - Toronto - London, 541 Tr [32] William T.Thomson (1998), Theory of Applications (Tái lần thứ Vibration with 5) Stanley Thornes (1996), Finite Element (Publishers) Ltd, 546 trang [33] Klaus - Jurgen procedures Part one, Bathe Prentice - Hall International, Inc, 484 trang [34] Klaus - Jurgen procedures Part two, Bathe (1996), Prentice - Finite Hall Element International, Inc, 553 trang [35] Ray Structures W.Clough, (Tái Joseph lần Penzien(1993), thứ 2), Dynamics McGraw-Hill of Book Company, Inc, 738 trang [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất NaukaMoscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press Lt 73 [40] Lars Olovsson, Kjell (2006), Shear locking linear solid finite Simonsson, reduction Mattias in elements, Unosson eight-node tri- Computers J @ Structures,84, trg 476-484 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer - Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New - Jersey 07632 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three - structures, Dimensional Inc Static and Berkeley, Dynamic California, Analysis USA of Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) "Incompatible Displacement Models", Proceedings, ORN Symposium on "Numerical and Computer Method in Structural Mechanics" University of Illinois, Urbana September Academic Press [45] Strang, G (1972) "Variational Crimes in the Finite Element Method" in "The Mathematical Foundations of the Finite Element Method" P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) "The isoparametric Finite Element System - A New Concept in Finite Element Analysis", Proc Conf "Recent Advances in Stress Analysis" Royal Aeronautical Society London 74 [47] Kolousek University, Vladimir, Pargue DSC (1973) Professor, Dynamics Technical in engineering structutes Butter worths London [48] Felippa element Carlos methods A (2004) Introduction Department of of Aerospace finite Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, deformable Reddy beems J.N, and Lee plates K.H.( - 2000), Shear Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam - Lausanne- New York - Oxford -Shannon - Singapore - Tokyo [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, Department of Nanjing ZHI-zhong Sun, Mathematics, 210096, PR China Corresponding Shoutheast (2007) A author, University, finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 - 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, solutions for Tehran, crack Tran detection ((2009)) problem Closed of - form Timoshenko 75 beems with Journal lists of various boundary Mechanical available at conditions Sciences Science International 51, 667-681 Contents Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw - hill Book Company Iv TIếNG nga [57] epma (1980), auecka , [58] (1969) - , [59] C oak (1959), apuauoe uu u, [60] (1980) - , [61] A A upac (1989), Cpoueba , , [62] (1961), , 76