Các toán điện xoay chiều hay CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN HAY Câu 1: Một tụ điện C có điện dung thay đổi, nối tiếp với điện trở R = 10 3Ω cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,2 / π ( H ) mạch điện xoay chiều có tần số dòng điện 50Hz Để cho điện áp hiệu dụng đoạn mạch R nối tiếp C URC đạt cực đại điện dung C phải có giá trị cho dung kháng A 20Ω B 30Ω C 40Ω D 35Ω Hướng dẫn giải: R = 10 3Ω; Z L = 20Ω U RC = y= U R + ZC ( R + Z L − ZC ) U = 1+ Z L − 2Z L Z C R + ZC Z L − Z L x 400 − 40 x = ; x = ZC R2 + x2 300 + x y′ = ( 40 x − 40 x − 300 300 + x ) =0⇔ x=Z C = 30Ω U RC max ⇔ ymin ⇔ x = Z C = 30Ω Câu 2: Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C mạch điện xoay chiều có điện áp u = U cos ωt (V ) dòng điện mạch sớm pha điện áp u ϕ1 , điện áp hiệu dụng đầu cuộn dây 30V Biết rằng, thay tụ C tụ có điện dung C’ = 3C dòng điện mạch chậm pha điện áp u ϕ = π / − ϕ1 điện áp hiệu dụng đầu cuộn dây 90V Hỏi biên độ U0 vôn? A 60V B 30 V C 60 V D 30V Hướng dẫn giải: C1 = C : U d = 30V ; Z C1 > Z L C2 = 3C ⇒ Z C1 = 3Z C : U d = 90V ; Z C < Z L ϕ1 + ϕ = π / ⇒ tan ϕ1 tan ϕ = ⇒ Z C1 − Z L Z L − Z C = ⇒ ( Z C1 − Z L ) ( Z L − Z C ) = r r r U d Z2 2 = = ⇒ r + ( Z C1 − Z L ) =  r + ( Z L − Z C )    U d Z1 ⇒ 8r + ( Z L − Z C ) − ( Z C − Z L ) = 2 ⇒ ( Z C1 − Z L ) ( Z L − Z C ) + ( Z L − Z C ) − ( Z C1 − Z L ) = 2  Z − ZC  Z L − ZC Z − ZC ⇒ 9 L −1 = ⇒ L = ÷ +8 Z C1 − Z L Z C1 − Z L  Z C1 − Z L  ⇒ Z C1 − Z L = 3Z C − Z L = ( Z L − Z C ) ⇒ Z C = 5Z L / 2 Ta r = ( Z C1 − Z L ) ( Z L − Z C1 ) = Z L / ⇒ Z L = 2r ; Z C = 5r / GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 1/10 Các toán điện xoay chiều hay r + ( Z L − ZC ) r + ( 2r − 5r / 3) U = = = Ud r2 + ZL r + 4r 2 ⇒U = 2 U d = 30 2V ⇒ U = 60V Câu 3: Một cuộn dây không cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi mạch điện xoay chiều có điện áp u = U cos ωt (V ) Ban đầu dung kháng ZC tổng trở ZLr cuộn dây Z toàn mạch 100 Ω Tăng điện dung thêm lượng ∆C = 0,125.10−3 / π ( F ) tần số dao động riêng mạch 80 π (rad / s) Tần số ω nguồn điện xoay chiều A 40 π (rad / s) B 100 π (rad / s) C 80 π (rad / s) D 50 π (rad / s) Hướng dẫn giải: Z = Z C = Z Lr = 100Ω Z = r + ( Z L − ZC )  Z L = 50Ω   ⇒  2 r = 50 3Ω  Z Lr = r + Z L   ZC = 2Z L ⇒ ω02 = 1 = 2ω L ⇒ = 2ω ωC LC L ( C + ∆C ) Lấy (1) chia (2) ta được: ZC = (1) (2) 2ω C + ∆C = ω02 C 1 2ω 1/ ω Z C + ∆C ⇒C = ⇒ = = + ω ZC ∆C ωC ω ZC ω0 1/ ω Z C ⇒ 2ω − ( Z C ∆ Cω 02 ) ω − = ⇒ 2ω − 80π ω − = ⇒ ω = 40π ( rad / s ) Câu 4: Hai cuộn dây nối tiếp với mạch điện xoay chiều Cuộn có điện trở r lớn gấp lần cảm kháng ZL1 nó, điện áp cuộn có giá trị hiệu dụng lệch pha π / Tỷ số độ tự cảm L1/L2 cuộn dây A 3/2 B 1/3 C 1/2 D 2/3 Hướng dẫn giải: tan ϕ1 = Z L1 π = ⇒ ϕ1 = ϕ = ϕ1 + π / = π / r1 u2 vuông pha với i ⇒ r2 = U1 = U ⇒ Z1 = Z 2 ⇒ r12 + Z L1 = Z L ⇒ 2Z L1 = Z L ⇒ L1 / L2 = 1/ GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 2/10 Các toán điện xoay chiều hay Câu 5: Cho đoạn mạch RLC với L / C = R , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos ωt , (với U không đổi, ω thay đổi được) Khi ω = ω1 ω = ω2 = 9ω1 mạch có hệ số công suất, giá trị hệ số công suất A / 73 B / 13 C / 21 D / 67 Hướng dẫn giải: 1 ω2 = 9ω1 ⇒ Z 'L = Z L ; Z 'C = Z C ;cos φ = cos φ ' ⇔ Z LC = Z 'LC ⇔ Z C − Z L = Z L − Z C ⇔ Z L = Z C 9 Z L Z C = L / C = R ⇒ Z L = R; Z C = R ⇒ Z = R + ( Z L − Z C )2 = R ⇒ cos φ = R / Z = 73 73 Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos ωt (với U , ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Khi L = L1 hay L = L2 với L1 > L2 công suất tiêu thụ mạch điện tương ứng P , P2 với P1 = 3P2 ; độ lệch pha điện áp hai đầu mạch điện với cường độ dòng điện mạch tương ứng ϕ1 , ϕ2 với ϕ1 + ϕ2 = π / Độ lớn ϕ1 ϕ2 là: A π / ; π / B π / ; π / C 5π /12 ; π /12 D π /12 ; 5π /12 Hướng dẫn giải: Công suất  I12 = 3I ; P = 3P2 ⇔  ⇒ cosϕ1 = 3cosϕ2 | ϕ1 | + | ϕ2 |= 90 ⇒ cosϕ1 = sin ϕ2  I1cosϕ1 = 3I cosϕ2 Nên sinϕ = 3cosϕ ⇒ tan ϕ = ⇒ ϕ = π π ; ϕ1 = Câu 7: Cho mạch điện RLC, tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung cho điện áp hiệu dụng tụ đạt giá trị cực đại, điện áp hiệu dụng R 75 V Khi điện áp tức thời hai đầu mạch 75 V điện áp tức thời đoạn mạch RL 25 V Điện áp hiệu dụng đoạn mạch A 75 V B 75 V C 150 V D 150 V Hướng dẫn giải: Điều chỉnh điện dung để UC đạt cực đại điện áp uLR vuông pha với u nên ta có u2 u u = U cos Φ; uLR = U LR sin Φ ⇒ + LR = (*) U U LR Mặt khác áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có U R Từ (*) (**) ta có = 1 + 2 U U LR (**) u 1 + uLR ( − ) = U0 U R U LR r ULR α ϕ r U0 R r U ⇒ U 02 = U u − uLR = 72.252 ⇒ U = = 150V u − LR U0R i r U 0C Câ u 8: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 150 2cos100π t (V) Khi C = C1 = 62,5 / π ( µ F ) mạch tiêu thụ công suất cực đại P max = 93,75 W Khi C = C2 = 1/(9π ) (mF ) điện áp hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 3/10 Các toán điện xoay chiều hay A 90 V Hướng dẫn giải: B 120 V C 75 V P D 75 V U max Dễ thấy Z C1 = 160Ω; Z C = 90Ω I1 = U = 0,625 A ⇒ R + r = I1 = 240Ω; Z L = Z C1 = 160Ω Mặt khác Khi I = r r Z r U RC ⊥ U Lr ⇒ C = ⇒ Rr = Z L Z C = 14400 R ZL U = 0,6 A ⇒ U Lr = I Z Lr = 120V Z' Ta nhận thấy R = r = 120 Ω Câu 9: Cho đoạn mạch nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r Biết L = CR = Cr Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos ω t (V ) điện áp hiệu dụng đoạn mạch RC gấp lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây Hệ số công suất đoạn mạch A 0,866 B 0,657 C 0,785 D 0,5 Hướng dẫn giải: 2 2 L = CR = Cr ⇒ R = r = Z L Z C ; U RC = 3U Lr ⇔ Z RC = 3Z Lr ⇔ R + Z C = 3( Z L + R ) 2 ⇔ −3Z L + Z C = R (*); R = Z L Z C (**) R 4R R+r 2 Từ (*); (**) ta có Z L = ; Z C = R ⇒ Z = ( R + r ) + Z LC = ⇒ cos ϕ = Z = ≈ 0,866 Câu 10: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở,cuộn dây tụ điện ghép nối tiếp.Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức: u = U cos(ϖ t ) (Với U, ω không đổi).Khi biến trở có giá trị R = 75 ( Ω ) công suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị lớn Xác định điện trở cuộn dây tổng trở mạch AB (Biết chúng có giá trị nguyên) A r = 15(Ω), Z AB = 100(Ω) B r = 21(Ω), Z AB = 120(Ω) C r = 12(Ω ), Z AB = 157(Ω) Hướng dẫn giải: PR = U 2R ( R + r) + ( Z L − ZC ) D r = 35(Ω ), Z AB = 150(Ω) U2 = r + ( Z L − ZC ) + 2r R 2 R+ ⇒ PR max ⇔ R = r + ( Z L − Z C ) ⇒ r < R = 75(Ω) & ( Z L + Z C ) = R − r 2 + Tổng trở Z AB = ( R + r ) + ( Z L + Z C ) = R ( R + r ) = 150( 75 + r ) = 6( 75 + r ) 2 + Do r ZAB nguyên nên ta có 75 + r = 6.k (k = 1,2,3 ) ⇒ r = 6.k − 75 + Với < r < R = 75 ⇒ 75 < 6.k < 150 ⇒ 3,53 < k < ⇒ k = ⇒ r = 21(Ω) ⇒ Z AB = 120(Ω) Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC nối tiếp hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi (cuộn dây cảm ) hiệu điện hiệu dụng phần tử R,L,C 20V Khi tụ bị nối tắt hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở bằng: A 20V B 30 V C 10 V D 10V Hướng dẫn giải: 2 Ban đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp : I= UR UL Uc U = = = UR = UL = UC = U = 20V R ZL Zc Z Ta suy : R = ZL hi nối đoản mạch tụ đoạn mạch gồm R nối tiếp cuộn cảm : U 'R U L ' U = = Ta có : I’ = R = ZL nên U’R = U R ZL Z Mà : U’ = U = U R ' +U ' L = U’R suy UR’ = 10 V Câu 12: Đặt vào hai đầu tụ điện điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0cos ω t Điện áp cường độ dòng điện qua tụ điện thời điểm t1, t2 tương ứng là: u1= 60V; i1 = A; u2 = 60 V ; i2 = A Biên độ điện áp hai tụ cường độ dòng điện qua tụ : GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 4/10 Các toán điện xoay chiều hay A Uo = 120 V, Io = 3A C Uo = 120V, Io = A Hướng dẫn giải: B Uo = 120 V, Io =2A D Uo = 120V, Io =2A u = U0cos ω t ⇒ u2 = U 20cos2 ω t (1) π i = U0/Zccos( ωt + ) = - U0/Zcsin ωt ⇒ ( i ZC )2 = U 20sin2 ω t (2) Cộng (1) (2) vế theo vế ta có: ( i ZC )2 + u2 = U 20 (3) Thay giá trị cho vào (3) ta : ( ( 3.Z C ) + 60 = ( Z C ) + (60 ) (4) Từ (3) (4) ta giải kết : ZC = 60 Ω U0 = 120 V I0 = U0 /ZC = 2A Câu 13: Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm RLC nối tiếp, tụ điện có điện dung C thay đổi Biết UR = 50V; UL = 100V ; UC = 50V Thay đổi điện dung C để hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ U’C = 30V, hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở R : A 21,5V B 43V C 19V D 10V Hướng dẫn giải: thay giá trị cho vào U = U ñ + (U L − U C ) tacó hiệu điện hai đầu đoạn mạch U = 50 V I= Ban đầu : Uñ U L UC U U Z = = = ⇒ L = L =2 R Z Uñ R Z L ZC (1) Khi U’C = 30V I'= U ' R U ' L U 'C U' Z = = ⇒ L = L = ⇒ U ' L = 2U ' R R ZL ZC UR' R Vậy: U = U ' ñ +(U ' L −U 'C ) = U ' R +( 2U ' R −U C ) Bình phương hai vế thay số giải, loại nghiệm âm ta có kết : U’R = 43V Câu 14: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn càm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 ω0 1 1 1 2 A ω0 = (ω1 + ω2 ) B ω0 = (ω1 + ω2 ) C ω0 = ω1ω2 D = ( + ) ω0 ω1 ω2 2 Hướng dẫn giải: U U ZC * Khi ω = ω1 ω = ω2, ta có : UC1 = UC2 ⇔ I ZC1 = I ZC ⇔ ZC1 = Z1 Z2 1 ⇔ = 2 ω1 R + (ω1 L − ) ω2 R + (ω2 L − ) ω1.C ω2 C 2ω2 L 2ω12 L 2 ⇔ ω2 R + ω2 L − + = ω1 R + ω1 L − + C C C C 2L 2L 2L 2 2 4 2 2 ⇔ ( − R )(ω1 − ω2 ) = L (ω1 − ω2 ) ⇔ ( − R ) = L (ω1 + ω2 ) (với R2 < ) C C C 2L ( − R2 ) ⇔ (ω + ω ) = C L2 2L ( − R2 ) L R2 C ω12 + ω22 ⇒ ω02 = (ω12 + ω2 ) * Khi Ucmax ta có ω0 = − = ( )= L C 2 L2 2 Câu 15: Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha với hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 5/10 Các toán điện xoay chiều hay a) Khi rôto máy phát quay với tốc độ n1 n2 điện áp hiệu dụng đầu tụ điện có giá trị Khi rôto quay với tốc độ no điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại Xác định hệ thức liên hệ n0; n1 n2 lúc đó? b) Khi rôto máy phát quay với tốc độ n1 n2 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở có giá trị Khi rôto quay với tốc độ no điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại Xác định hệ thức liên hệ n0; n1 n2 lúc đó? Hướng dẫn giải: a) ta có ω = 2π f = 2π np với n(vòng/giây) nên n thay đổi xem ω thay đổi Ta khảo sát toán biến thiên theo ω E ω NBS Suất điện động hiệu dụng hai đầu máy phát: E = = 2   tổng trở mạch Z = R +  ω L − ÷ ωC   E ⇒ Cường độ dòng điện qua mạch: I = Z = ω NBS R + ( Z L − ZC ) Điện áp hiệu dụng hai tụ:         ω NBS NBS  =   (*) UC = I ZC =    ωC  2 C 2 )  )   R + (ω L −  R + (ω L − ωC  ωC    1 ⇒ Khi UC = UC ⇔ (ω1L − ) = ± (ω2 L − ) ⇒ ω1 ω2 = (1) LC ω1C ω2C Từ công thức (*) ta thấy Ucmax mạch xãy cộng hưởng điện 1 ⇔ ω0 L = ⇒ ω0 = (2) ω0C LC Từ (1) (2) ⇒ ω0 = ω1 ω2 ⇔ n20 = n1.n2 b) ta có cường độ dòng điện qua mạch: I= NBS = R + ω L2 + 2L = − C ωC E = Z ω NBS R + (ω L − ) ωC NBS ω2  2L  +  R2 − ÷ +L C ω ωC  NBSR Điện áp hai đầu điện trở UR = I.R =  2L  +  R2 − + L2 C ÷ω ωC    2L  +  R2 − ÷ + L (2*) C ω ωC  Khi rôto máy phát quay với tốc độ n1 n2 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở có giá trị nên phương trình (2*) có hai nghiệm ω1 ω2 2L R2 − 1 b C = LC − ( RC )2 Theo hệ thức Viet ta có + = − = − (3) a ω1 ω2 C2 Khi rôto máy phát quay với tốc độ n0 ( ω0 ) URmax f (ω ) tọa độ đỉnh Đặt f (ω ) = GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 6/10 Các toán điện xoay chiều hay 2L C = LC − ( RC ) (4) 2 C 2 1 1 2n12 n2 Từ (3) (4) ⇒ = + ⇔ = + ⇒ no = 2 n1 + n2 ω0 ω1 ω2 n0 n1 n2 Hướng dẫn giải: Câu 16: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos ωt (U0 không đổi ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị a) Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Xác định hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 ? b) Khi ω = ω0 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Xác định hệ thức liên hệ ω1 , ω2 ω0 ? b =− =− 2a ω0 R2 − Hướng dẫn giải: * Khi ω = ω1 ω = ω2, ta có : UC1 = UC2 ⇔ I Z C1 = I Z C ⇔ U U Z C1 = ZC Z1 Z2 2ω L 2ω L ⇔ ω2 R + ω L − + = ω1 R + ω1 L2 − + C C C C 1 ⇔ = 2L 4 2 ⇔( − R )(ω1 − ω2 ) = L2 (ω1 − ω2 ) 2 ω1 R + (ω1 L − ) ω R + (ω L − ) C ω1 C ω C 2 2 2L 2L 2L ( − R2 ) 2 − R ) = L2 (ω1 + ω ) (với R2 < ) ⇔ (ω + ω ) = C C C L2 2L ( − R2 ) 2 C ω12 + ω2 ⇒ ω02 = (ω1 + ω ) a) Khi Ucmax ta có ω0 = L R − = ( )= L C 2 L2 1 = = 2 2L b) Khi ULmax ta có ω0 = L R LC ( − R ) LC ω1 + ω C − L2 C C 2 Câu 17: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f hệ số công suất đoạn mạch Khi tần số 2f hệ số công suất đoạn mạch Mối quan hệ cảm kháng, dung kháng điện trở đoạn mạch tần số 2f 4R A ZL = 2ZC = 2R B ZL = 4ZC = C 2ZL = ZC = 3R D ZL = 4ZC = 3R Hướng dẫn giải: + Khi tần số f cos ϕ = : mạch cộng hưởng ⇒ ω LC = hay Z L = ZC (1) ⇔( + Khi tần số f : Z 'L = 2Z L ; Z 'C = ⇒ cos ϕ = R = Z R R + ( Z 'L − Z 'C ) = ZC (2) cos ϕ = : 2  Z  ⇒ R = Z 'L − Z 'C = ( Z 'L − Z 'C ) =  2Z L − C ÷do R > (3) 2   GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 7/10 Các toán điện xoay chiều hay   Z L  3Z L 2R  4R hay Z L =  R =  2Z L − ÷=  Z 'L = Z L =  2R    ⇒ Z L = ZC = hay  Từ (1);(2) (3) ⇒   R =  2Z − ZC  = 3ZC hay Z = R  Z ' = ZC = R = Z ' L  C ÷ C   C     Câu 18: Đạt điện áp u = U cosωt vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nhỏ AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C; đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt ω1 = Để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM không LC phụ thuộc vào R tần số góc ω ω1 ω A 2ω1 B C 2ω1 D 2 Hướng dẫn gải: U U U U AM = U RC = R + ZC = = 2 R + Z C + Z L − Z L ZC Z L Z L − ZC Ta có R + ( Z L − ZC ) 1+ 2 R + ZC R2 + Z ( ) C Để U AM không đổi không phụ thuộc vào R ⇔ U AM = U hay Z L = 2ZC ⇔ ω L = ωC (1) LC (2) mà ω1 = LC Từ (1) (2) suy ra: ω = 2ω1 Câu 19 Một người định quấn máy hạ áp từ điện áp U1 = 220V xuống U2 =110V với lõi không phân nhánh, xem máy biến áp lí tưởng, máy làm việc suất điện động hiệu dụng xuất vòng dây 1,25 Vôn/vòng Người quấn hoàn toàn cuộn thứ cấp lại quấn ngược chiều vòng cuối cuộn sơ cấp Khi thử máy với điện áp U1 = 220V điện áp hai đầu cuộn thứ cấp đo 121V Số vòng dây bị quấn ngược là: A 16 vòng B 20 vòng C 10 vòng D vòng Hướng dẫn giải: Gọi số vòng cuộn dây máy biến áp theo yêu cầu N1 N2 N1 220 220 = = ⇒ N1 = 2N2 (1) Với N1 = Ta có = 176 vòng N 110 1, 25 Gọi n số vòng dây bị ngược Khi ta có N1 − 2n 220 N − 2n 220 N1 − 2n 110 = ⇒ = = N1 N2 121 121 (2) ⇒ N 121 121(N1 – 2n) = 110N1 ⇒ n = vòng Câu 20: Đặt điện áp u = U0 cos(ωt )V (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện mắc nối tiếp Khi ω = ω0 cường độ dòng điện 5π hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im Khi ω=ω1 ω = ω2 cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch I0 Biết ω1 – ω2 = 200π rad/s Giá trị R là: A 140Ω B 160Ω C 120Ω D 180Ω Hướng dẫn giải: (1) Khi tượng cộng hưởng xảy ra: ω0 = LC Mà: I1 = I ⇒ ZL1 − ZC1 = − ZL2 + ZC2 ⇒ ω1.ω2 = LC ⇒ω = GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 8/10 Các toán điện xoay chiều hay 1 ⇔ ω2 L = ⇔ Z2L = Z1C Từ (1) (2) ⇒ ω1.ω2 = ω0 = LC ω1.C I = U2 R + ( ZL1 − ZC1 ) = U2 R + ( ZL1 − ZL2 ) U2  I  = ÷ = 2.R  2 ⇔ L2 ( ω1 − ω2 ) = R ⇒ R = L(ω1 − ω2 ) = 160Ω Câu 21 Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N B Giữa hai điểm A M có điện trở thuần, hai điểm M N có cuộn dây, điểm N B có tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 175V – 50 Hz điện áp hiệu dụng đoạn AM 25V, đoạn MN 25V đoạn NB 175V Hệ số công suất toàn mạch là: 1 A B C D 25 25 Hướng dẫn giải: Giả sử cuộn dây cảm U + ( U L − U C ) = U R Theo đề bài: 252 + ( 25 − 175 ) ≠ 1752 ⇒ cuộn dây có điện trở r U R + Ur U 2 = U ( 1) ; U + U = U d (2) r L Hệ số công suất mạch cosϕ = Ta có ( UR + U2 ) + ( UL − UC ) 25 Câu 22 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f1 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f = 3f1 hệ số công suất là: A 0,8 B 0,53 C 0,96 D 0,47 Hướng dẫn giải: U2R U2 Ta có: P = = cos ϕ = Pmax cos ϕ Z R Với f1 f2 ta có cos2ϕ = 0,8 1 ω1ω2 = 4ω2 = ω0 = ⇒ 4ωL = Tức f1 = f ZC = 4ZL đó: LC ωC R2 R 2R cos ϕ = ⇒ R + 9Z2 = 1, 25R ⇒ Z L = ⇒ ZC = L R + ( ZL − 4ZL ) Thay số giải hệ phương trình ta được: U r = 24V; U L = 7V;cosϕ = Z R 2R ; ZC3 = C = R 18 18 = = 2 349 ≈ 0,96 18 + 25 Vậy cosϕ =  R 2R  R2 +  − ÷  2 Câu 23 Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp cưa máy biến áp lí tượng điện áp xoay chiều có giá trị không đổi điện áp hiệu dụng hai đầu mạch thứ cấp để hở 100V Ở cuộn sơ cấp, ta giảm bớt n vòng dây điện áp hiệu dụng hai đầu mạch thứ cấp để hở U; tăng n vòng dây cuộn sơ U cấp điện áp hiệu dụng hai đầu mạch thứ cấp để hở Giá trị U là: A 150V B 100V C 173V D 200V Hướng dẫn giải: Gọi điên áp hiệu dụng đặt vào cuộn sơ cấp U1, số vòng dây cuộn sơ cấp thứ cấp N1 N2 U1 N U N −n 2U1 N1 + n = (1) ; = = Ta có: (2) (3) 1`00 N U N2 U N2 U N1 U N1 = = Lấy (1) : (2) : (4); Lấy (1) : (3): (5) 1`00 N1 − n 2`00 N1 + n Khi f3 = 3f Z3L = 3ZL = GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Trang 9/10 Các toán điện xoay chiều hay 200 N1 + n = ⇒ N1 + n = 2N1 − ⇒ N1 = 3n 1`00 N1 − n N1 = 150 V N1 = 3n; Từ (4) ⇒ U = 100 N1 − n Câu 24 Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp hình vẽ , với L thay đổi Điện 10−4 F Điều chỉnh L A áp hai đầu mạch u = 160 cos(100πt) V, R = 80Ω , C = 0,8π để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Biểu thức điện áp hai điểm A N là: π π   A u AN = 357,8cos 100πt + ÷V B u AN = 357,8cos 100πt + ÷V 10  20    π π   C u AN = 253cos 100πt + ÷V D u AN = 253cos 100πt + ÷V 4 5   Hướng dẫn giải R + ZC ZL = Vì L thay đổi để ULmax : = 160Ω ZC U = Ta có: I = 2A R + ( Z L − ZC ) Lấy (4) : (5): Z L − ZC π π = ⇒ ϕ = ⇒ ϕi = ϕ u − ϕ = − R 4 Z 63π π ⇒ ϕAN = ϕi + ϕAN = U 0AN = I0 R + Z2 = 367,8V ; tan ϕAN = L = ⇒ ϕAN = L R 189 10 π  Vậy: u AN = 357,8cos 100πt + ÷V 10   Câu 25: Cho mạch điện hình vẽ Biết: U AM = 5V ; U MB = 25V ; A U AB = 20 2V Biết biểu thức dòng điện mạch i = I0 cos ( 100πt ) A C L R M N B tan ϕ = Biểu thức điện áp hai đầu MB là: A u = 25cos ( 100πt + 0,875 ) V R M r, L B B u = 25 2cos ( 100πt − 0,925 ) V C u = 25cos ( 100πt − 0,875 ) V D u = 25 2cos ( 100πt + 0,925 ) V Hướng dẫn giải: Từ giãn đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho Tam giác AMB ta có: Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta có : MB2 = AM + AB2 − 2.AM.AB.cos ϕ AM + AB2 − MB2 52 + 20 − 252 = = 2.AM.AB 2.5.20 Áp dụng định lý hàm số sin: U2 U U sin ϕ = R ⇒ sin α = R = 0,14 ⇒ α = 8,10 = 0,14rad sin ϕ sin α U2 Mặt khác: ϕ2 = ϕ + α = 0,94rad ⇒ ϕu = ϕ2 + ϕ1 = 0,925rad cos ϕ = Vậy u = 25 2cos ( 100πt + 0,925 ) V GV: Lê Thanh Sơn - 0905930406 Ur B UL A φ UR α φ2 M Trang 10/10 UMB I