SỞ GD & ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN Đề tham khảo KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ SỐ 312 2x  x2 Câu (1,0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  x  x  giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung Câu (1,0điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  Câu (1,0điểm) a) Cho sin   cos     Tính giá trị biểu thức: A  sin2  cos     4  b) Giải phương trình sau: x 1  32 x  28 Câu (1,0điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  3  i   1  4i  z Tìm số phức: w  3z  z b) Trong đợt vấn học sinh trường THPT A để chọn học sinh du lịch “Quần thể di sản giới Tràng An” thuộc cố đô Hoa Lư xưa với ưu đãi tài trợ 75% phí du lịch Biết số học sinh vấn gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Giả sử hội chọn học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có đủ học sinh khối chọn đồng thời phải học sinh khối 12 chọn  Câu (1,0điểm) Tính tích phân sau: I   x   cos 2x  dx Câu (1,0điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc SC mặt đáy 450, đáy ABC tam giác vuông A có AB  2a , góc  ABC  600 hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến (SBC) Câu (1,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 , B 1;3;1 , C 1;2;0  Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc đường thẳng BC H tính diện tích tam giác ABH Câu (1,0điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi H (3; 2) , I  8;11 , K  4; 1 trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu (1,0điểm) a) Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A 9kg chất B.Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng,có thể chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B.Từ loại II giá triệu đồng,có thể chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất,biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? x b) Giải phương trình: x  x   x  x   Câu 10 (1,0điểm) Với số thực a, b, c Chứng minh a  c  b2  a  c  b  a  b Dấu xảy nào? Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y   TXĐ: D  R \ 2  y'  Tiệm cận: lim y  lim y   y  3  x  2 2x 1 x2 điểm 0.25  0, x  x  tiệm cận ngang hàm số (C) x  lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng hàm số (C) x 2 x 0.25 0.25  Bảng biến thiên  Vẽ đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y  x  x  giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung Giao điểm với trục tung : A  0;1 y '  x3  0.25  y '  0  0.25 0.25 a) Cho góc  thỏa mãn sin   cos   Tính giá trị biểu thức 0.5 điểm   A  s in2  cos     4  Từ sin   cos    sin 2   2 0.25   Với A  s in2  cos      sin 2   cos   sin    4  b) Giải phương trình sau: x 1  32  x Điều kiện: x  , pt  3.3 a) Cho số phức z thỏa mãn điểm 0.25 Phương trình tiếp tuyến y  x  0.25 Từ phương trình x 0.25 0.5 điểm  28 3 x    28.3    3 x    x  2(N)   x   x  1(L) x   3i  z    i   1  4i  z Tìm số phức   3i  z    i   1  4i  z  z  w  3z  z 3i  2  i  z  2  i 1  i Vậy w  3(2  i )  ( 2  i )  4  4i b) Trong đợt vấn học sinh trường THPT A để chọn học sinh du lịch 0.25 0.25 0.5 điểm 0.25 0.25 0.5 điểm “Quần thể di sản giới Tràng An” thuộc cố đô Hoa Lư xưa với ưu đãi tài trợ 75% phí du lịch Biết số học sinh vấn gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Giả sử hội chọn học sinh vượt qua vấn Tính xác suất để có đủ học sinh khối chọn đồng thời phải học sinh khối 12 chọn Ta có: n()  C206  38760 Gọi A biến cố:” có đủ học sinh khối chọn đồng thời phải học sinh khối 12 chọn” Ta có: n( A)  C54C71C81  280 Vậy P( A)  969 0.25 0.25  điểm Tính tích phân sau: I   x   cos 2x  dx Đặt: u  x; dv    cos x  dx Suy ra: du  dx; v  x  sin x   1  4   I  x  x  sin x     x  sin x  2  0 0  0.25  I 0.25        x  cos x   0 0.25 3    16 Cho hình chóp S.ABC có góc SC mặt đáy 450 , đáy ABC tam giác vuông A có AB  a , góc ABC  600 hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm AB tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến (SBC) I  Tam giác ABC + AC  2a + S ABC  0.25 điểm vuông A : AB AC  2a 0.25  Tam giác AHC vuông H : HC  a 13     SC SCH ,  ABC   450 , xét tam giác SHC vuông H: SH  HC  a 13   2a3 39  Vậy: VS ABC  Vì AB  HB nên d (A,  SBC )  2d  H , (SBC )  0.25 Dựng HI  BC  BC  ( SHI ) suy ra:  SHI   ( SBC ) theo giao tuyến SI 0.25 Dựng HK  SI  d  H , (SBC)   HK a a 55 SH HI a 39  HK   SI  SI 55  HIB vuông tai I: HI   SHI Vuông H: Vậy d (A,  SBC )  2a 39 55 0.25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 , B 1;3;1 , C  2; 2;  Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc đường thẳng BC H tính diện tích tam giác ABH  Gọi (P) qua A vuông góc với đt BC suy (P) nhận BC 1; 1; 1 làm VTPT Vậy (P): x  y  z   Với BH  d  B,  P    3 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, gọi H (3; 2), I  8;11 , K  4; 1 trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C  -Từ HK 1;1  BC : x  y   -Gọi M trung điểm BC  IM  BC  IM  x  y    M  0;3   0.25 điểm 0.25  - Với HA  2MI  16;16   A 19;14  0.25  2 - IA 11;3   C  :  x  8   y  11  130 Thế: y   x 0.25 0.25 Mà AB  , suy ra: S ABH  điểm vào C  :  x  8    x  8 0.25  xB   yB   130    xC  1  yC  0.25 Vậy: B(1;2) C(–1;4) a) Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A 9kg chất B.Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng,có thể chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B.Từ loại II giá triệu đồng,có thể chiết xuất 10kg chất 0,5 điểm A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất,biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? Gọi x, y số nguyên liệu loại I số nguyên liệu loại II.Theo đề ta có: L tổng số tiền mua nguyên liệu: L  F  x; y   x  y Số kg chất A chiết xuất từ x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II là: 20 x  10 y Số kg chất B chiết xuất từ x nguyên liệu loại I y nguyên liệu loại II 0.25 là: 0,6 x  1,5 y 0  x  10 0  x  10 0  y  0  y    Vậy x, y phải thỏa mãn điều kiện:    20 x  10 y  140 2 x  y  14 0,6 x  1,5 y  2 x  y  30 Xét tứ giác ABCD có: 5  A  d  d  A ;9  , B  d1  d 2  0.25  B10;9  , C  d1  d  C 10;2  , D  d  d  D5;4  Gọi L  F  x; y   x  y Ta có: 5  F  ;9    3.9  37 , F 10;9  4.10  3.9  67 , 2  F 10;2   4.10  3.2  46 , F 5;4  4.5  3.4  32 ,.Vậy Lmin  32 x  y  Vậy chi phí mua nguyên liệu thấp cần phải mua nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Lúc chi phí 32 triệu đồng x b) Giải phương trình: x  x   x  x   Điều kiện: x  x pt  x    x    x  x8 2 x     4= x 4 x 8  x  x8 2 x     x8  4= x 4 x8  So với điều kiện: x = nghiệm phương trình cho với số thực a,b,c Chứng minh Đặt 2  a  c   b  a  b dấu = xảy nào?       u   a  c;b  , v   a  c;b  , t   a; b  Khi đó: u  v  t a  c  b2   Ta có: u  10   2  a  c   b2 ; v   a  c   b2 ; t  a  b2     Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta a  c  b2  0.25 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25  b2  a  b2   u, v hướng a  c Dấu xảy Khi đó: + Nếu b   c  + Nếu b   a  c 0.5 điểm 0.25