SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,0 điểm) a) Tính: A = 25 + 36 b) Hàm số bậc y = 2x + hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?  2x + y =  x + 3y = c) Giải hệ phương trình:  Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: P = x x 3x − + − (với x ≥ 0, x ≠ 1) x +1 x −1 x −1 b) Cho phương trình: x2 + 4x + m – = (1) (x ẩn số, m tham số) Tìm m biết để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x thỏa mãn: x1 + x + 3x1x = Câu (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A, thời gian xuôi thời gian ngược Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R điểm A nằm đường tròn cho OA = 3R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ với đường tròn tâm O (P, Q tiếp điểm), từ P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) M (khác P) Gọi N giao điểm thứ hai AM với đường tròn (O), tia PN cắt AQ K a) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA = KN.KP c) Gọi G giao điểm AO PK Tính độ dài AG theo R Câu (1,0 điểm) 4 2 a) Tìm tất cặp số thực (x ; y) thỏa mãn: ( 16x + 1) ( y + 1) = 16x y b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y x.y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + y2 M= x−y -HẾT - HƯỚNG DẪN Câu b) Xét tam giác KAN tam giác KPA có: góc AKN chung góc KAN = góc NMP = góc APN suy tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPA KA KN = ⇒ KA = KN.KP suy KP KA c) Gọi I giao điểm AO PQ suy AO vuông góc với PQ IP = IQ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Lại có tam giác KGQ đồng dạng với tam giác KQP (g.g) suy KQ2 = KN.KP KA = KQ ⇒ KA = KQ Do G trọng tâm tam giác APQ suy AG = 2/3 AI Xét tam giác APO vuông P, PI vuông góc với AO, Áp dụng định lý Py ta go hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AP = AO − PO = ( 3R ) − R = 2R AP 8R 8R AP = AI.AO ⇒ AI = = = AO 3R 8R 16R = Suy AG = 2/3.AI = 3 Câu 4 2 a) Tìm tất cặp số thực (x ; y) thỏa mãn: ( 16x + 1) ( y + 1) = 16x y 4 4 2 Ta có 16x + ≥ 8x ; y + ≥ 2y ⇒ ( 16x + 1) ( y + 1) ≥ 16x y ( 4x − 1) =  x = ± 16x + = 8x   ⇔ ⇔ Dấu =  2 y + = 2y  ( y − 1) =  y = ±1 1  1    Suy cặp số (x;y) là:  ;1÷;  ; −1÷;  − ;1÷;  − ; −1÷ 2  2    b) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y x.y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M= x + y2 x−y x + y ( x − y ) + 2xy ( x − y ) + 2 = = = ( x − y) + Ta có M = x−y x−y x−y x−y Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: =2 M ≥ ( x − y) x−y 2  2+  xy = x=    2 ⇔ Dấu = xảy  x − y = x − y y = − +  