BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN ( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z   4i  Tìm số phức liên hợp z b) Giải phương trình log ( x  5)  log ( x  2)  Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   ( x   x  1) dx Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) mặt phẳng ( P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình tham số d qua M vuông góc với (P),Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ tiếp xúc với (P) Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin x  cos x   sin x b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực nhiệm vụ cấp cứu kịp thời máy bay Su-30 MK2 Casa-212 việt nam rơi biển.Bộ quốc phòng chọn ngẫu nhiên tàu số tàu kiểm ngư tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có tàu cảnh sát biển chọn Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết SD  2a góc hợp đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đổi xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN: 3x  y  17  ;đường thẳng BC qua điểm E (7;0) điểm M có tung độ âm  x   ( x  1)( y  2)  x   y  y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  ( x  8)( y  1)  ( y  2)( x   3)   x  4x   x; y  R  Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho x, y, z  [0;2] thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P 1    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  2 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….…… …; Số báo danh:…………………… … … ĐÁP ÁN-CHI TIẾT Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Giải:   Tập xác định: D=/R Sự biên thiên:  y '  3x   x 1 y '   3x      x  1 hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) hàm số nghịch biến khoảng (1;1) + cực trị: hàm số đạt cực đại x  1; yCD  hàm số đạt cực tiểu x  1; yCT  3 + Giới hạn: lim y   x  + Bảng biến thiên:  Đồ Thị: lim y   x  Câu ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ Giải: Gọi M(x0;y0) hoành độ tiếp điểm Theo đề ta có x0   y0  Mà ta có : y '  3x0   y ' x0   Pttt : y  y ' x0 ( x  x )  y0  9( x  2)   x  14 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x 14 Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z   4i  Tìm số phức liên hợp z b) Giải phương trình log ( x  5)  log ( x  2)  Giải : a) Ta có : z   4i (2  4i)(1  i)  2i     i  z   i 1 i 2 Vậy : số phức liên hợp z z   i b) ĐK : x  PT  x2  3x  18   x  6, x  3(loai) Vậy phương trình có nghiệm x  Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   ( x   x  1) dx 4 0 Ta có : I   ( x  3)dx   x  1dx  I1  I  x3  100 Xét I1   ( x  3)dx    x    0 4 t  2x 1 Xét I  x  1dx  I   t dt   x   t  Đặt : t  x  , đổi cận :   x   t  tdt  dx t 3 26 100 26   I  I1  I    42 31 3 Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) mặt phẳng ( P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình tham số d qua M vuông góc với (P),Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ tiếp xúc với (P) Giải:  Đường thẳng d qua M(-1;2;1) nhận vecto n p  (1;2;2) làm vecto phương  x  1  t   d :  y   2t (t  R)  z   2t   Mặt cầu (S) có tâm O(;0;0;0) bán kính R  d (o;( P)) 1.0  2.0  2.0  1  (S ) : x2  y  z  d (O;( P))  Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin x  cos x   sin x b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực nhiệm vụ cấp cứu kịp thời máy bay Su-30 MK2 Casa-212 việt nam rơi biển.Bộ quốc phòng chọn ngẫu nhiên tàu số tàu kiểm ngư tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có tàu cảnh sát biển chọn Giải: a) PT   2sin x cos x  4sin x  cos x   (2sin x  1)(cos  2)     x   k 2   sin x    k  Z    x    k 2     cosx  2(vn)  715 b) Số phần tử không gian mẫu n()  C13 Gọi A’’ có tàu cảnh sát biển chọn ‘’ TH1: chọn tàu cảnh sát biển,2 tàu kiểm ngư: C82 C52  280 TH2: chọn tàu cảnh sát biển,1 tàu kiểm ngư: C83.C51  280 TH3: chọn tàu cảnh sát biển: C84  70  P( A)  n( A) 630 126   n() 715 143 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết SD  2a góc hợp đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Giải: Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đổi xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN: 3x  y  17  ;đường thẳng BC qua điểm E (7;0) điểm M có tung độ âm Giải:  x   ( x  1)( y  2)  x   y  y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  ( x  8)( y  1)  ( y  2)( x   3)   x  4x  Giải:  x; y  R  Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho x, y, z  [0;2] thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức 1 P    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  Giải: Hết Chúc bạn đạt kết cao kì thi THPT QG Năm 2016 ! - Đỗ Tiến 97 –