Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 28-02-2016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần Offline TH N U C 20 n: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gian ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề ài m): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  ài m): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  x3  3x điểm có tung độ 2 ài m): Giải phương trình a.Cho số phức z thõa mãn  2i  1 z    i  4i   Tính modun số phức z b.Giải phương trình 4x 1  4.2x1  e ài m): Tính tích ph}n I   ài  x e x  ln x e x x  dx m): Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1,2,0  , B  0,1,1 v| mặt phẳng  P  : x  2y  z   Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB v| ài mặt phẳng  P  m): a.Cho      v| sin   Tính A  cos2   sin 2 b.Một nhóm học sinh 12 th|nh viên có Nghị, Ngọc, Tr}n v| Nhi Nhóm tổ chức picnic xe điện (mỗi xe chở người) Hỏi có c{ch chia để Ngọc v| Nhi xe đồng thời Nghị v| Tr}n kh{c xe biết nhóm có xe (c{c xe l| giống nhau) ài m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC) ài m): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A ngoại tiếp đường  3 3  tròn t}m I Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB E  0,  v| điểm F  ,2  l|  2 2  ch}n đường ph}n gi{c kẻ từ đỉnh B Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường thẳng d : x  y  v| yI  ài m): Giải bất phương trình x4  16 x  12 x x 4    x  1  x  R m): Cho c{c số thực a  b  c  thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm gi{ trị nhỏ 1 4a  b  c biểu thức P  1  1  a c  b2 ài - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu Phương trình ho|nh độ giao điểm x3  3x  2  x   x  2 0.25 Ta có y '  f '  x   3x2  Câu Với x   f ' 1  Phương trình tiếp tuyến: y   x  1  0.25 Với x  2  f '  2   Phương trình tiếp tuyến: y   x    0.5 a z  b x Câu e I  52  i 2i  1  5i  z  5i  z   4.2 x1   22 x  x e x  ln x e x x e  dx  2  x 1  x2   x   x  1  x  e  0.5 e xe x dx  e 2ln x dx  1dx x 1   e e e xe x dx  xe x  e x dx   x  1 e x   e  1 e e 1 1  e  e 0.25  I   e  1 e e   e    e  1 e e   0.25     x   t  Ta có AB   1, 1,1 Phương trình AB   y   t  t  R  z  t  x   t  y   t   3,4, 2  Tọa độ giao điểm l| nghiệm hệ  z  t x  y  z    Câu 0.5 e 2ln x dx  2tdt  t  ; 1dx  x  e  1 x 1  Câu 0.5 a cos2    sin   24 24   cos   A 25 25 b.Số c{ch chia 12 người th|nh nhóm cho Ngọc v| Nhi chung 1.C10 C82 C62 C42 C22 nhóm :  945 c{ch 5! Số c{ch chia 12 người th|nh nhóm cho Ngọc v| Nhi chung 1.1.C82 C62 C42 C22  105 nhóm đồng thời Nghị v| Tr}n chung nhóm : 4! Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945  105  840 c{ch 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu 1 a a3 dvtt V  SH.SABCD  a  3 S Chứng minh: SA   MBC  M 0.5 0.25 Ta có d G , MBC   d  A , MBC  B A  d G , MBC   H G C D Câu A D 0.25 a AM  F C E I B Chứng minh: - DI  BI -EIF l| tam gi{c vuông c}n I  I 1,1 0.25 Chứng minh : CI song song EF  CI : x  3y   0.25 Tọa độ C  CI  d  C   4,2  0.25 0.25 Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy H thuộc CI Có : HIB  IBC  ICB  ABC ACB   45o  DIB  90o 2 Suy AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông c}n I Mặt kh{c E l| trực t}m tam gi{c BDF  EF  BD  EF / /CI CI  BD  Câu  Điều kiện: 1  x   x  Pt  x4  8x2   x2  2x      x3  x  x2  x  x2  2x   x3  x  0.25 TH: 1  x   x2  2x   x3  x  0.25 Pt  x  2x    x  1,1      TH: x   x2  x   x  x  x  x    x 1 0.25  x2  2x     x  1,1     Vậy S   1,1    1,1       Câu  a  b a  c    a2  bc  ab  ac   a  b  a  c   2a b  c  Tương tự:  c  a  c  b     c  a  c  b   2c  a  b  0.25 Ta có 0.25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng 1 a V|  a2   c2 a  a2  ab  bc  ca a  a  b   a  b a  c    b  c  a2 a 0.25 0.25 c  a  c  a c      1  1  a  b  b  c   b  c  a  b  b  c a  b abc Áp dụng C-S: b  c P  a  a  b  c 4 Đẳng thức xảy a  b  c  0.25 a c     10 bc ab Cách 2: P P P  a  b  a  c  a  a  b  a  c  a 2a  c ac     a  c  b  c  c  a  c  b  c  c   4a  b  c  a  b  b  c  2a  c  a  b  b  c    a  b  b  c   a  b  b  c   a  b  b  c     10 a  b b  c    Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 06-03-2016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH N U C 20 n: Toán Th i gian ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề ài m): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  ài m): Cho h|m số y  f  x   x4   m  1 x2  m2  X{c định gi{ trị m để h|m số đạt cực đại điểm có ho|nh độ x  ài m): a.X{c định phần thực v| phần ảo số phức z biết 1  2i  z  i  1  i  b.Giải phương trình log 22 x  log x2  log e ài x1  x ln x  x m): Tính tích ph}n I  2 dx x 1 y 1 z 1 x y2 z2 , d2 :     1 Chứng minh d1 , d2 chéo v| viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 v| song ài m): Trong không gian Oxyz, cho d1 : song d2 ài m): a.Cho     v| cos   sin   cos 2 Tính A  cos2   sin 2 b.Chọn ngẫu nhiên số tất c{c số tự nhiên có chữ số Tính x{c suất để số chọn l| số chia hết cho có chữ số h|ng trăm l| số lẻ ài m): Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông B có AB  BC  2a , SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y góc 45o Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm cạnh AC thỏa AN  2NC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SM v| BN ài m):Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I Ph}n gi{c góc A có phương trình 3x  y   , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x   Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng d : x  y   v| BC  ài ài 3  3x  x y  y  x  y  x y  m): Giải hệ phương trình  2  2 x  y  y   x, y  R m): Cho c{c số thực x , y , z  1,2  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức P x xy  y yx  z z  xy - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu x  Ta có y '  x   m  1 x  y '    m  x   0.5 Do h|m số có a   nên để h|m số đạt cực đại điểm có ho|nh m1 độ x  h|m số có cực trị    m  1 0.5  f '    Cách 2: Để h|m số đạt cực đại x    2  m  1   m  1  f "    Câu a z  5i  2  i Phần thực l| 2 , phần ảo l| 1   2i   log x  1  x  b.Điều kiện x  Pt  log 22 x  log x       log x  x   Câu 0.5 x dx Đặt t  ln x  x  dt     dx I dx    ln x  x x ln x  x x  1 e  e x1 Đổi cận Câu 0.5  1 x e I t e 1 e 1 e 1  t dt  ln t  ln  e  1 1 Ta có : u1  1,2,3 ; u2   2,1,1 ; M 1, 1, 1 1 ; N  0,2, 2   d2  NM  1, 3,1  u1 , u2    1,5, 3   ;  u1 , u2  NM  19  nên d1 , d2 chéo     0.5 Phương trình mp (P) chứa d1 v| song song d2 qua M 1, 1, 1 v| nhận u1 , u2    1,5, 3  l|m vtpt    P  : 1 x  1   y  1   z  1    P  : x  5y  3z   Câu a tan   Có A  cos     tan   2 Do    sin   cos 2 cos   sin 2  cos2  cos   2sin  cos    1  tan    0.5 0.25 0.25 b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có chữ số :   9.10.10.10  9000 Gọi A l| biến cố : ‘’Số chọn l| số chia hết cho v| có chữ số h|ng đơn vị l| số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd : Chọn a c{ch ; chọn b c{ch ; chọn c 10 c{ch ; chọn d c{ch 0.25 Số kết thuận lợi A :  A  9.5.10.2  900 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Vậy x{c suất cần tìm l| P  Câu A   900  9000 10 0.25 Ta có : SBC  ,  ABC   SBA  45o S 0.25  SA  SB.tan 45o  2a K 0.25 Hạ IH vuông SM  IH l| đoạn vuông chung  d SM , BN   IH 0.25 Chứng minh: AM  BN  BN  SAM  N A C H I 4a3 (dvtt) VS ABC  SA.SABC  3 M IH IM 1    IH  AK AK AM 5 Lại có B AK  SA  AM  AK  2a 2a Vậy  d SM , BN   IH  AK  15 Câu Tọa độ A  1,4  A Chứng minh HAI AD l| ph}n gi{c 0.25 Phương trình AI 4x  3y   I  I  2,0  B 0.25 0.25 C Gọi pt BC: y  m  H E D BC 3 Ta có d I ,BC   R2  m  0.25   m  3 12  0.25 Phương trình BC y   Gọi D l| giao điểm ph}n gi{c góc A v| đường tròn (I) Cách : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE M| BAD  BAC  HAD  DAE  AD l| ph}n gi{c HAI Cách 2: Ta có ID  BC  AH / / ID  HAD  ADI M| ADI  DAI  HAD  DAI  AD l| ph}n gi{c HAI Câu     Thay (2) v|o (1)  3x3  x2 y  y3  x  y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y   0.25 Thay v|o (2) y  y    3y  1   3y  1  y   y  2 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  1 1 3 y    3y   y    y x  9 y  y    1 1   1 1  Hệ cho có nghiệm  , , ;     3     Câu x xy P  y yx x xy 0.25 1   , ab  (tự cm) a  b  1  ab Áp dụng bdt:  0.5   2 y 1 x y yx   x 1 y   xy xy  xy xy z 2   1  1 z  xy  xy z  xy  xy  xy Xét h|m số f  t   t2   với t  xy  t  1,2   t  t2  f ' t     1  t   2t  t2  0.25 0.25  ; t  1,2  13 13 H|m số nghịch biến 1,2   f  t   f    P 15 15  y x2 y x2  1   y x y x  Đẳng thức xảy  z   x  y  2, z    xy   0.25 0.25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 3-03-2016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH N U C 20 n: Toán Th i gian ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề x1 x 1 ài m): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  ài 1  m): Tìm GTLN & GTNN h|m số y  f  x   x2  2ln x đoạn  ,2  2  ài m): a.Giải phương trình sau tập C: z2  1  i  z   2i  b.Giải phương trình 22 x1  3.2x1   ài m): Tính tích ph}n I  x4  x ài x dx m): Trong không gian Oxyz, cho  P : x  y  z   v| A  2,1,2  Viết phương trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc mp  P  , x{c định tọa độ tiếp điểm ài m): a.Cho tan a  Tính A  cos2a  sin2a   b.Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức P  x    x   x  n  x  0, n  N  biết: A * n  Cn2  n2  ài m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  a, AC  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y l| giao điểm O AC v| BD Mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y góc 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| CD ài m):Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB Đường thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c góc B E  4,1 , đường thẳng qua N v| vuông góc AE có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC ài ài 3x  x  y   xy  y  x x   m): Giải hệ phương trình  y x2   y y  x3      x, y  R m): Cho c{c số thực x , y thỏa mãn xy  0, x  y  Chứng minh rằng: xy x2  y x  y    xy xy 2 - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu 1  TXD: D   0,   h|m số x{c định v| liên tục  ,2  2   y '  f '  x   2x  0.25 x   y'    x  x  1(l) 0.25 1 Ta có f     2ln 2, f     2ln 2, f 1  2 0.25 Vậy GTLN l|  2ln x  , GTNN l| x  Câu  3i  3i  1    1 i 3i  1    1 i Ta có  '  1  i     2i   3   z   1  i      z     i   0.25 0.25 0.25 2x  22 x 1  3.2 x 1     x  2x   x    4 Câu x4  x I x dx   x    x2 x3  x 0.5  2x  dx   x    dx x x 1 1   x2 2  1 Xét  x   dx    ln x    ln  1 x   1  Xét x 2x 1 2  x 1 Vậy I  dx  dt t  ln t x4  x Câu 5 2x dx Đặt t  x2   dt  2xdx Đổi cận x dx  0.25 x t 2  ln  ln 0.5 3  ln   ln  ln    ln 2 0.25 Ta có : d  A,( P)   Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n kính R  :  x     y  1   z    2 x   t  Phương trình đường thẳng qua A v| vuông góc mp(P):  y   t  t  R  z   t  0.5 0.25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng M l| giao điểm OA v| mp (P) Tọa độ M l| nghiệm hệ: x  t t     y  2t x    M  1,2,2    z  t y    x  y  2z   z    0,25  1 2 1 1  Lại có nP , OA    , ,  12,0,6     4 2     0,25 Phương trình mp chứa A,M v| vuông góc mp(P) nhận nP , OA  l|m   vtpt: 12x  y  6z   2x  z  Câu 0,25 cos a   loai  a  sin a  2cos a    3cos a  4sin a cos a     3cos a  4sin a  sin a   sin a  cos a     3cos a  sin a cos a    0,25 Ta có A  sin  a  2016   cos  a  2016   sin a  cos a   0,25  552 b.KGM   A24 0,25 Gọi A l| biến cố : ‘’ Thông v| Thư ngồi gần ’’ Ta xếp Thư trước sau chọn vị trí để Thông ngồi gần Thư TH 1: Xếp Thư ngồi góc có 4.2  c{ch xếp TH 2: Xếp Thư ngồi phía ngo|i có 12.3  36 c{ch xếp TH 3: Xếp Thư ngồi có 8.4  32 c{ch xếp   A   36  32  76 Vậy x{c suất P  A   Câu A   76 19  552 138 Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  S H Gọi M l| trung điểm AB D A  SMO  45o  SO  OM  a3 V  SO.SABCD  (dvtt) 45o M O G B 0,25 a 0,25 0,25 C Ta có : BD  AC  BD  SAC  Dựng OH  SA  OH  d SA, BD  0,25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c SOA OH  OA  SO Vậy d SA, BD   Câu  a  a  a  OH  a 0,25 a Gọi D l| giao điểm IN v| AB B  N l| trọng t}m tam gi{c BCD Ta có CD / / AI  SACI  SADI I M  SBDI  SABC  15 H A C N 3 45 M| SMID  SBDI  15  4 45 45 15  MH.ID   ID   2.MH Với MH  d M ,IN   3.0  4.3  32  0,25 3 D  15  Gọi IM  x  MD     x    x  0 x  45 225 45  x x   Ta có IM.MD  x   TH 1: Gọi I 1  4t ,3t  t  R Ta có IM  0,25  3  I  3,   2 Phương trình AB 2x  y   2 x  y    D  3, 3   A  1,1  B 1,5  Tọa độ D l| no hệ:  3x  y   0,25  33 21   19   41  TH Tương tự  I  ,   A  ,   B   ,   5  10   10  0,25  19   41  Vậy A,B cần tìm l| A  1,1 , B 1,5  A  ,  , B   ,   10   10  Câu 2x2  x   4x  x2  x  23 x  x1 Ta có x2  x      2x2  x   2x  1 3   4x  2  x2  x  3    x2  x   Bpt  x2  x  x2  x   x  Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng   x  1  x   x x  x        x  1  x  x x  x   x  x           x  1 x  x  x  x  x  x   Do x2  x   3x2   x    3x2  x  x  x2  x     Bpt   x  1 x  x2  x    1  13 x  Xét x  x  x     x  x  x   4x Bảng xét dấu: 1  13  x   2x+1 + 2x  x2  x  + + + VT + + Dựa v|o bảng xét dấu suy tập nghiệm bất phương trình l|  1  13  S ,    Câu Áp dụng AM-GM: z2 x  xy  xz x  xy  y 2 z3 x3  y Lại có x3  y   x  y   3xy  x  y   Đẳng thức xảy y  P2 z3 x  y     z z z 6  2  1      4  xy   xy  xy      z2 xz   2  x  xy x  xy  y   x  z, y  Đẳng thức xảy  y   z  1   xy Vậy GTNN P l| 4 x  z , y  Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 8-06-2016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 15 Offline U C 20 n: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC ài TH N Th i gian ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề m): a.Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2   b.X{c định gi{ trị m để phương trình x2  ài   m  có nghiệm ph}n biệt m): a.Tìm số phức z biết 1  i  z  1  i     b.Giải phương trình 2log x  log 9 x2  e ài m): Tính tích ph}n I   ln x x2 ài dx m): Trong không gian Oxyz, cho A 1,1,1 v|  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A song song mp(P) v| vuông góc trục Ox X{c định tọa độ điểm M thuộc  cho MA  ài (0,5 m): Cho tan a  Tính A  sin2a  2cos2a ài (0,5 m): Ng|y 14-6 m{y bay SU-30 gặp nạn, ng|y 16-6 m{y bay cứu hộ CASA 212 tích vùng biển Nghệ An Chính phủ đạo cứu hộ khẩn cấp gồm chuyên gia, qu}n nh}n hải qu}n v| cảnh s{t biển Đội cứu hộ chia l|m nhóm nhóm th|nh viên tìm kiếm khu vực kh{c Hỏi có c{ch chia nhóm biết nhóm phải có chuyên gia v| qu}n nh}n hải qu}n ài m): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  2a Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45o Tính theo a thể tích hình hộp v| khoảng c{ch từ điểm C’ đến mặt phẳng (A’BD) ài m): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có AB / /CD v|   CD  AB  AD Điểm M   ,1  l| trung điểm cạnh AD, phương trình đường thẳng   BD : x  y  Viết phương trình đường thẳng CD biết điểm C  d : 2x  y  15  ài m): Tìm c{c gi{ trị m để phương trình sau có hai nghiệm thực ph}n biệt: x   15  x  x2 x3  5x ài m   15  x  x  m): Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn xy  yz  zx  Tìm gi{ trị lớn biểu thức: P z x 1  x y 1  y z 1    x  y  z2 - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu a m Số nghiệm phương trình l| số m giao điểm hai đồ thị y  x4  2x  v| y   b Phương trình  x4  x    0,25 Dựa v|o đồ thị để phương trình có nghiệm ph}n biệt 0 Vậy m  4,0  Câu m   4  m  a 1  i  z  1  i    2i.z   2i  z  0,5 0,25 1 i  1  i i 0,5 b.Điều kiện: x    2log x  log 9 x2   log x   log x   x  33  33 0,5 Vậy phương trình có nghiệm x  3 Câu  u  ln x du  dx   x Đặt   dv  dx v   x   x e I  Câu 0,25 e e 1 1e dx   ln x  dx      1 1x x e x1 e x ln x  Ta có nP  1, 2,1 ; i  1,0,0   nP , i    0,1,2    Phương trình đường thẳng  song song (P) v| vuông góc Ox nên x   nhận nP , i    0,1,2  l|m vecto phương  :  y   t  t  R     z   2t  Gọi M  1,1  m,1  2m  0,25 Theo đề: MA   02  t   2t    5t   t  2 0,25  M  1,3,5    M  1, 1, 3  0,25 Ta có tan a   sin a  2cos a   cos a   A  2sin a cos a   2sin a  4cos a  4sin a   Câu 0,25  m  R Câu 0,75 0,25 0,25 C{c nhóm xảy ra: Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  chuyên gia + qu}n nh}n hải qu}n C42 C41 c{ch chọn 0,25  chuyên gia + qu}n nh}n hải qu}n C21 C32 c{ch chọn  chuyên gia + qu}n nh}n hải qu}n + cảnh s{t biển: c{ch Do nhóm kh{c v| tìm kiếm khu vực kh{c nên số c{ch chia nhóm l| 3!.C42C41 C21C32  864 c{ch Câu A' Ta có D'     A ' BC  ,  ABCD   A ' BA  45o 0,25  AA '  AB.tan 45o  2a 0,25 Gọi O  AC  BD, I  A ' O  AC ' J I H A V  AA '.SABCD  2a.2a.a  4a3 (dvtt) C' D' 0,25 45o J  A ' C  AC ' B  I l| trọng t}m tam gi{c A’AC O  K C D AI   IC '  AI IC ' 0,25  dC ', A' BD  2d A , A' BD  Dựng AK  BD , AH  A ' K  AH   A ' BD   AH  d A , A' BD Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c ABD AK  AB  AD  4a  a  AK  2a Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c A’AK AH  AK  AA '  4a Vậy dC ', A' BD   2d A , A' BD   AH  Câu 4a  4a  4a  AH  2a 0,25 (dvdd) B A M B' D M' C Cách : Chứng minh BD l| ph}n gi{c ADC 0,25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng 1  Lấy M’ đối xứng với M qua BD  M '  , 1   CD 2  Gọi D  2t , t  , C  m,15  2m Ta có t , m  R  D  2, 1  t  1  M ' C  3DM '     m   C  8, 1 0,5  DC  10,0   nCD   0,1 0,25 Phương trình đường thẳng CD: y   Cách 2: Chứng minh BD l| ph}n gi{c ADC 0,25 1  Lấy M’ đối xứng với M qua BD  M '  , 1   CD 2  Chứng minh BC  BD Ta có d : 2x  y  15 vuông góc BD : x  y  2 x  y  15   Suy tọa độ B l| nghiệm hệ   B  6,3   x  y  Gọi B’ l| điểm đối xứng với B qua M  B '  7, 1  CD  15   B ' M '   ,0   nCD   0,1   0,25 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng CD: y   Chứng minh:  Ta có ADB  ABD  BDC  BD l| ph}n gi{c ADC  ID  AB   Gọi I l| trung điểm CD    ABID l| hình thoi   ID / / AB  IB  ID  IC  BCD vuông B Câu Tập x{c định D   3,5 Ta có   x   15  x  x x3  5x    x  3    x   x3  5x x3  5x  x3  5x Pt  x    x  2m     x  3  x  x3  5x   x3  5x  x  3  x    Đặt t  x    x  t    x  3  x  0,25 Xét t  x   x    x với x   3,5 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  t ' x  x3  t " x    5x x3  t ' x   x  1  5x  t " 1     x  l| cực đại 16 BBT 1: 3 x t’ x) t(x) 2 2 Dựa v|o BBT  2  t  x    t  2 ,4      Phương trình  t  m t  10  Xét h|m f  t   t   f ' t    10 t2   t2 Ta có f 2  0,25 10 với t   2 ,4    t t  10  10 t m t  f '  t    t  10  f , f 4   10   10 13 BBT 2: t 2 f’ t) f(t) 10 + 13 2 10 0,25 Dựa v|o BBT ta thấy với gi{ trị t  t   cho ta gi{ trị x nên để phương trình (1) có nghiệm x ph}n biệt phương trình (2) 2  13    m  m   13 có nghiệm t    1 m    10 10 m   t   x  phương trình (1) có nghiệm 13 không thỏa yêu cầu Ta thấy với m  Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  2   Vậy m   ,    13      10  Câu 0,25 Ta có : x2   x2  xy  yz  zx   x  y  x  z  y    y  z  y  x  , z    z  x  z  y  P P z  x  y  x  y  x  z   y  z  y  x   z  x  z  y  x  y  z  xy  yz  zx  x2  y  z2  x  y  y  z  z  x     x2  y  z2   0,25 Áp dụng AM-GM:  x  y  x  y  z  x   8xyz   x  y  y  z  z  x    x  y  z  xy  yz  zx   xyz   x  y  z  xy  yz  zx     x  y  y  z  z  y   x  y  y  z  z  x    x  y  z  xy  yz  zx  0,25  x  y  z   xy  yz  zx  x  y  z  P    x  y  z  xy  yz  zx  2  x  y  z  P  x  y  z  xyz Đặt t  x  y  z   xy  yz  zx    t   P  f  t   9 Xét h|m f  t   t  t   với t   ,   8t  f '  t   2t  t2  t  t  9 16t  9t     t   ,   8t 8t  H|m số nghịch biến  ,   f  t   f  0,25     1  43 x  y  z  3  P  1  Đẳng thức xảy  xy  yz  zx   x  y  z   x  y  z  0,25 Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 25-06-2016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 16 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC ài ài TH N U C 20 n: Toán Th i gian ài 80 ph t, h ng m): Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  th i gian phát đề 3x  x 1 m): Tìm GTLN & GTNN h|m số f  x   3x4  x3  21 x  30x   1,2  ài m): a.Tìm số phức z thỏa mãn   3i  z    i    i Tính modun z b.Giải phương trình log  x  1  log8 x3  log  ài    m): Tính tích ph}n I  x 2ln x  e x dx x y z 1 v|  P  : 2x  y  z     X{c định tọa độ giao điểm d v| (P), viết phương trình hình chiếu d lên mp(P) ài m): Trong không gian Oxyz, cho d : ài (1 m): a.Cho  a   thỏa mãn sin a  Tính gi{ trị A  cos  a  2016  b.Một phần ăn ng|y Huy phải có thịt heo v| thịt vịt Mỗi kg thịt heo cho 500g chất đạm v| 200g chất béo Mỗi kg thịt vịt cho 250g chất đạm v| 300g chất béo Mỗi ng|y thể Huy nạp tối đa 3000g chất đạm v| 1600g chất béo Biết số kg thịt vịt không nhiều lần số kg thịt heo; V| kg thịt heo gi{ 300 nghìn v| kg thịt vịt gi{ 200 nghìn Hỏi mẹ Huy phải mua kg thịt heo v| kg thịt vịt ng|y để chi phí l| cao ài m): Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a SA   ABCD  , mặt phẳng (SBD) tạo với đ{y góc 60 o Tính theo a tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng AB v| SC ài m): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, M  5,7  l| trung điểm CD v| H 1,0  l| trực t}m tam gi{c ABD Đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABD cắt AC điểm E  3,2  X{c định tọa độ ABCD ài ài m): Giải bất phương trình 3x x  3x 2  32 x  x 1  x  9 x  x 1 m): Cho c{c số thực dương a , b thỏa mãn  a  1 b  1  Tìm gi{ trị nhỏ biểu thức: P 2a 2b ab ab    13ln b1 a1 ab a  b2 - Hết Thí sinh không sử dụng t|i liệu – C{n coi thi không giải thích thêm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng Câu Câu TXD: D  R  h|m số liên tục  1,2  0,25 x   f '  x   12 x  21x  21x  30   x   x  1 x    f '  x     x    l   x   Ta có f  1   Gi{ trị nhỏ f  x  l|  Câu 0,25 69 23 , f 1  , f    2 Vậy gi{ trị lớn f  x  l| a   3i  z    i  0,25 23 x  69 x  1 0,25  3i   3i    i    3i  z   3i  z    3i 42  32 2 2    24   24i 24 z   i  z       25 25 25  25   25  Vậy z  0,25 0,25 b.Điều kiện x   x  2  l  pt  log  x  1  log x  log  log x  x  1  log  x2  x     x  0,5 Phương trình có nghiệm x  Câu       I  x 2ln x  e x dx  x ln x  e x dx 1 Đặt t  x2  dt  2xdx Đổi cận I   x t 4 1 t ln t  e t dt  ln tdt  e dt 21 21 21   0,25  u  ln t du  dt Xét I1  ln udu Đặt   t dv  dt v  t    I1  t ln t   dt  4ln  t  4ln  0,25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  Xét I  e t dt  e t I  Câu 0,25 4 e e   1 1 e4  e  I1  I   4ln    e  e  2ln  2 2 0,25 Ta có ud  1,2,1 , M  0,0,1  d ; nP   2, 1,1 x  t  Phương trình tham số d:  y  2t z   t  t  R 0,25 Gọi A l| giao điểm d v| (P) Tọa độ A l| nghiệm hệ: x  t t     y  2t x    A  2,4,3   z   t y  2 x  y  z   z    0,25 Gọi  l| đường thẳng qua M v| vuông góc (P)  u  nP   2, 1,1  x  2t '  Phương trình tham số  :  y  t ' z   t '  t '  R Gọi H l| hình chiếu M lên (P) tọa độ H l| nghiệm hệ:  t '    x  2t ' x     y  t '  H  , ,      3 3 z   t ' y   2 x  y  z      z   Đường thẳng d’ l| hình chiếu d lên mp(P) qua A v| H  13  Có HA   , ,   uAH   4,13,5  3 3  x   4m  Phương trình đường thẳng d ' :  y   13m  z   5m   x   4m  Vậy A  2,4,3  ; d ' :  y   13m  z   5m  Câu a cos2 a   sin a    m  R  m  R  2   cos a  Do  a   cos a  9 0,5 0,25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Ta có A  cos  a  2016   cos a  0,25 2 b.Gọi x (kg) l| số thịt heo cần mua, y (kg) l| số thịt vịt cần mua  x  0, y   x  0, y   x  0, y    500 x  250 y  3000 2 x  y  12    Theo đề ta có hệ:  (*) 200 x  300 y  00 2 x  y  16   y  2x 2 x  y    0,25 Miền nghiệm hệ (*) : A B C O C{c điểm M  x , y  l| nghiệm hệ (*) thuộc miền đa gi{c OABC bao gồm c{c cạnh v| đỉnh Trong O  0,0  , A  2,4  , B  5,2  , C  6,0  Số chi phí cần để mua thịt l| 300x  200 y d Để m lớn với  x , y  thỏa mãn (*) đường thẳng (d) qua đỉnh đa gi{c Ta thấy (d) qua B  5,2  m lớn Đặt 300x  200 y  m 0,25 Vậy cần mua kg thịt heo v| kg thịt vịt Câu Gọi O  AC  BD S Ta có AC  BD   SBD, ABCD   SOA  45o H  SA  AO.tan 60o  D A 1a VS ABCD  SA.SABCD  a 3 a3   dvtt  45o O B a C 0,5 Ta có AB / /CD  AB / / SCD  Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng  d  AB, SC   d  AB, SCD   d  A, SCD  Dựng AH  SD  AH  SCD   d  A, SCD   AH Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c SAD AH  SA  AD Vậy d  AB, SC   a  6a  a  3a  AH  a 5 0,5 Câu D M H A E C I K B Gọi I l| giao điểm hai đường chéo, K l| ch}n đường vuông góc kẻ từ D tam gi{c ABD  Do AI  BD  H  AI Phương trình AC : x  y    Chứng minh I l| trung điểm HE Tọa độ I  2,1 0,25 0,25  Phương trình BD : x  y    Gọi C  a, a  1 ; D  b,3  b   a, b  R Do M  5,7  l| trung điểm a  b  2.5 a  11   C  11,10    CD:     a    b  2.7 b  1   D  1,4   I  2,1 l| trung điểm AC, BD  A  7, 8  , B  5, 2  0,25 0,25 Vậy A  7, 8  , B  5, 2  , C 11,10  , D  1,4  Câu 9 x  x 1 x x Đặt a  , b  , c  x  x 1 x x x Pt  3  9.3  2 Pt  ab  9a  3 x  32 x  x 1 b  1 bc  c  b  9a  c   9a  c    9a  c      9 9   9a  c  9.3x  32 x4  x 1  3x 2  32 x4  x2 1 0,25  x2   x4  x2  Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng x  x    3x  x     x  x   3  0,5 0,25 6 ,x   Vậy phương trình có nghiệm x  0, x  3 Câu Ta có   a  1 b  1   ab  a  b   2ab   a  1 b  1 2a 2b a  2b  a  2b a  b  a  b a b a  b       b1 a1 2ab b a ab  a  1 b  1 P 0,25 a b ab a b 13  a b    13ln    ln    b a b a b a a b Đặt t  a b 13    t   2,    P  f  t   t  ln t b a Xét h|m số: f  t   t   f ' t    0,25 13 ln t với t   2,   13 6t  13 13   f ' t    t  6t 6t BBT: t  13 / f’ t) + 0,25 f(t) 13 13 13  ln 6 Dựa v|o BBT  f  t   13 13 13 13 13 13  ln  P   ln 6 6 6  a b 13  a  2, b      Đẳng thức xảy  b a  a  3, b   a  1 b  1   Vậy GTNN P l| 13 13 13 a  2, b   ln 6 0,25 Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong [...]... được trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 24-04-2 016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 8 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH N U C 20 6 n: Toán Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề ài đi m): Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2 ài 2 đi m): Tìm phương trình c{c tiệm cận (nếu có) của đồ thị h|m... Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 0-04-2 016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 7 Offline TH N U C 20 6 n: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề ài đi m): Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  2x3  3x2  1 ài 2 đi m): X{c định... Đẳng thức xảy ra khi x  y Vậy bất đẳng thức đúng 0.25 0.5 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 20-03-2 016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 4 Offline ài 2 U C 20 6 n: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC ài TH N Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề đi m): Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x  2 đi m): Viết phương... vẫn được trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 03-04-2 016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 6 Offline ài 2 U C 20 6 n: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC ài TH N Th i gian à ài 80 ph t, h ng đi m): Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  th i gian phát đề 2x  1 x 1 đi m): Cho h|m số y  x3  2  m  1 x2  3  m  2  x... 3 0.25 0.5 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng KGM l| số c{ch chia 5 quyển s{ch v|o 5 phong bao:  A  5! Gọi A l| biến cố Có ít nhất 1 cuốn s{ch đến đúng địa chỉ‛ TH1: cả 5 cuốn đều đúng có 1 c{ch TH2 có 3 cuốn đúng địa chỉ Chọn 3 cuốn đúng địa chỉ: C 53 , 2 cuốn còn lại sai địa chỉ 1 c{ch TH n|y có C53 1 c{ch TH3 có 2 cuốn đúng... 1 1 1 Ta có f 1  0, f  3    0.25   P  f  z  f 1  2  2 3  1 3  4  2 2 1 ,f  36  2  9 1 3 42 2 Đẳng thức xảy ra khi x  y  3, z  2 9 0.25 0.25 Ch ý: Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Đà Nẵng, Ngày 27-03-2 016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 5... Đà Nẵng, Ngày 27-03-2 016 TH TRUN H C PH Thi Thử Lần 5 Offline TH N U C 20 6 n: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gian à ài 80 ph t, h ng th i gian phát đề ài đi m): Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2  15 ài 2 đi m): X{c định gi{ trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị y  x3 tại x1 hai điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  3x1x2  3 ài 3 đi m): a.X{c định phần... Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng 2 2 2 x2  y 2  z2 9 1 9 1 9 1  P x   y   z   4 4 4 4 4  xy  yz  zx  1 4 x2  y 2  z2 81 2 9 3 P x  y2  z2   x  y  z    16 8 16 xy  yz  zx  1     Đặt t  x  y  z 2    2 x2  y 2  z2 81 2 15 x  y2  z2   2 2 2 16 16 3 x  y z P 2 2   x  y  z ... H  0, 1,1 Lại có IH   1   1 2 2  02  2  R nên d tiếp xúc (S) 0.5 0.25 Vậy d tiếp xúc (S) v| tọa độ tiếp điểm l| H  0, 1,1 Câu 6 9sin 2 a  6cos a  10   3cos a  1  0  cos a   2 Ta có A2  tan 2 a  1 cos2 a  1  8  A  2 2 1 3 0.25 0.25 Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng C{c cặp số có tổng bằng 5 : 0,5... Hết Thí sinh không được sử dụng t|i liệu – C{n bộ coi thi không giải thích gì thêm Lớp To{n 76/5 Phan Thanh – Đ| Nẵng Ra đề: Thầy Nguyễn Đại Dương – Sđt: 0932589246 – Fb: ThayNguyenDaiDuong Lớp Toán 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu 2 1  Ta có x3  2  m  1 x2  3  m  2  x  2m  12   x  2  x2  2mx  m  6  Phương trình ho|nh độ giao điểm: x  2  x  2   x2  2mx  m  6   0  