SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y  2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  đoạn [- 2; 2] Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x  24.5 x 1   b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= 4x  4x  f(0) = 2x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số có tổ Toán gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy  với tan   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác  13   ;  trung điểm BD Tìm tọa 5  ABC có phương trình x + 2y – =0.Giả sử điểm M  độ điểm A,C biết A có tung độ dương Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau x  x  2x   y   y     x  x   y   xy  y  x    y  x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm! Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Câu (2,5 điểm) Ý Nội dung 1.Cho hàm số : y  Điểm 2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: R \  1 1,0 0,25 y'   , x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) va  (1; ) Hàm số cực trị lim y   đồ thị có tiệm cận ngang y = x   lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x  1 0,25 x  1 - Bảng biến thiên X  '  -1 +  Y 0,25 +  * Đồ thị: b) 0,75 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Với y   x   x   x  ; y ' (4)  1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: y  ( x  4)   y  x  5 (0,75 điểm) 0,5 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x  x  đoạn  2; 2 Xét đoạn  2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9  x   (l ) f’(x) =   x  0,25 0,25 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x )  f (2)  23 , f( x)  f (1)  4  2;2  2;2 0,25 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phương trình tương đương:  4sinx + cosx = + sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =  (2 – cosx) ( 2sinx -1) =     cosx  0(VN )  x   k 2    sinx   x  5  k 2   0,25 0,25 (k  z ) 1,5 Ta có: x  24.5 x 1    x  Câu (1,5 điểm) x 24 x   0,25 Đặt t = , ( t > 0) t  24 Phương trình trở thành:  t  t      t   (l ) 5  Với t  ta có x =1 Vậy phương trình có nghiệm x = a) b) 0.25 0,25 0,5 Ta có f (x)   4x  4x    dx=   x   dx  x  x  ln x   c 2x  x    Mà f(0)=1  c   f ( x)  x  x  ln x   0.25 Câu4 (1điểm) Ta có: AB = Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương ta có AÂ ' AB  0; AÂ'.AD  x  y   Và AA’= nên ta có hệ  x  y   A' (0;0; ) Do A’ có tung độ dương x  y  z   Lại có đường VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN, Khối: 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (02 điểm): Cho hàm số y  x3  3x2   m  1 x 1 với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến  2;0  Câu (01 điểm): a) Giải phương trình log 2  x  1  log  x  1  2 1  2i    8i Tìm mô đun số phức w  z   i 1 i Câu (01 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y  x ln x, y  0, x  1, x  e b) Cho số phức z thỏa mãn   i  z  Câu (01 điểm): a) Cho  thỏa mãn 3cos 2  5sin    Tính giá trị biểu thức A  sin   cos2  b) Trong kỳ thi THPT QG năm 2016, sau buổi thi môn Toán có nhóm học sinh trường THPT Yên Lạc vào quán ăn gần địa điểm thi để ăn trưa Thực đơn hôm Quán có ăn khác nhau, học sinh chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để học sinh gọi bốn khác Câu (01 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  : x 1 y  z  x  y  z 1   ;  d2  :   Chứng minh hai đường thẳng d1 , d cắt 3 2 viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d2 Câu (01 điểm): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M trung điểm AD , H giao điểm AC BM , SH vuông góc với đáy ABCD Góc SC mặt đáy ABCD 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD góc SM mặt phẳng  SBC  Câu (01 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Gọi M  1; 2  , N  2;2  , P  1;  theo thứ tự chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC  x3  3x  x   y   y   x, y  R  Câu (01 điểm): Giải hệ phương trình   xy  x  x   x  x  y Câu (01 điểm): Cho ba số thực không âm x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức P x2  y  z    ( x  y ) ( x  z )( y  z ) ( y  z ) ( y  x)( z  x) HẾT _ Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……….….…………………; Số báo danh:………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN, Khối: 12 (Hướng dẫn chấm có: 07 trang) I LƯU Ý CHUNG: - Điểm thi làm tròn đến 0,25đ - Trong hình học không gian học sinh vẽ hình sai không chấm - Nếu học sinh làm cách khác mà kết cho điểm tối đa phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Cho hàm số y  x  3x   m  1 x 1 với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0 Với m=0 ta có: y  x3  3x3  x  TXĐ: D = R  y '  x2  x   y '  0, x  R  Giới hạn: lim y  , lim y   x  Điểm 1,0 điểm 0.25 x   Bảng biến thiên: x   + y, 0.25  y   Hàm số đồng biến (; )  Hàm số cực trị 0.25  Đồ thị: qua điểm đặc biệt: (0;0), ( ;  ) (1; 5) -1 -1/2 -5 0.25 -2 -5/2 -4 -5 -6 b Tìm m để hàm số (1) nghịch biến  2;0  y '  x2  x   m  1 1,0 điểm 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hàm số (1) nghịch biến  2;0  y '  0, x   2;0  x2  x  m   0, x  2;0 0.25  m    x2  x, x  2;0 * Đặt f  x    x2  x, x   2;0 , f '  x   2 x  1, f '  x    2 x    x    1 Ta có : f  2   2, f     , f     Min f  x   2 2;0  2 Khi *  m   Min f  x   2  m  3 0.25 2;0 Vậy với a m  3 (1) nghịch biến  2;0  Giải phương trình ĐK: x  1 log 2 0.25 0,5 điểm  x  1  log2  x  1  * PT (*)  log  x  1  log  x  1   log x 1 2 x 1 0,25 x 1 x 1 2   x  (tm) x 1 x 1 x Vậy phương trình cho có nghiệm  log b Cho số phức z thỏa mãn   i  z  w  z 1 i Ta có:   i  z  0,25 1  2i    8i Tìm mô đun số phức 1 i 1  2i  1  2i 1  i    8i    i  z    8i 1 i  7i    i  z   i   8i  z  2i z 0,25   7i   i   15  10i   2i   i   i  Ta có: w  z   i   2i   i   3i  w  42  32  0,5 điểm Vậy ta có w  42  32  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y  x ln x, y  0, x  1, x  e 0,25 1,0 điểm e Diện tích hình phẳng giới hạn đường là: S   x ln x dx 0,25 e Ta thấy x ln x  0, x  1; e   S   x ln xdx 0,25 1  u' e 1e u  ln x  x2 e2 x e e2  x S  ln x  xdx     Đặt  Khi 1 1 2 4 x v '  x v   Vậy hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, y  0, x  1, x  e có diện 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí e2  tích S  (đvdt) 4 a Cho  thỏa mãn 3cos 2  5sin    Tính giá trị biểu thức A  sin   cos2  Ta có: 3cos 2  5sin       2sin    5sin    sin     6sin   5sin      sin     l   2 Khi A  sin   cos2   sin   sin       b Trong kỳ thi THPT QG năm 2016, sau buổi thi môn Toán có nhóm học sinh trường THPT Yên Lạc vào quán ăn gần địa điểm thi để ăn trưa Thực đơn hôm Quán có ăn khác nhau, học sinh chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để học sinh gọi bốn khác Gọi  không gian mẫu phép thử Ta có n     84 Gọi A biến cố cần tính xác suất Bốn học sinh chọn khác nên ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Câu (1,0 điểm) b) Giải phương trình : sin x  2sin x  sin x  cos x  2   co a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 m Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I   x  x  ln  x    dx Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình : log  x    log   x   TH VN b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho điểm M 1; 2;  , N  3; 4;   P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  mặt phẳng MN tính khoảng cách từ MA Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  y   , d :4 x  y  19  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y   hai điểm A, B cho AB  Câu (1,0 điểm) x22 w Giải bất phương trình :  x2  x  4   x  2  Câu 10 (1,0 điểm) ww Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Đáp án co Câu m Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Tập xác định: D   x  Ta có y'  x  x ; y'    x  - Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;  ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 - Giới hạn: lim y  , lim y   TH VN (1,0 đ) x  x y' y 0  + - 0,25 +  w -8 -6 -4 y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -2 2x 1 đoạn  3;5 x 1 Hàm số xác định liên tục D  3;5  x  1 0,25 -5 Câu2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   0.25 -2 MA Đồ thị: ww 0,25   Ta có f   x    1,0 x  Bảng biến thiên: (1,0 đ) Điểm  0, x   3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn  3;5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f  x   f    x  3;5   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 Suy max f  x   f    0,25   Câu 3a Cho    ;   2  0,5 x 3;5 m 0,25 co 3.(1,0đ) 2   Vì    ;   nên cos   , suy cos     sin    2  Do P  sin 2  cos 2  2sin  cos    2sin   2 74 1  P               3 Câu 3b) Giải phương trình : sin x  2sin x  sin x  cos x 0,25 0,5 Phương trình cho  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  1   2  2sin x  1  tan x  1  x       sin x    k ,  k    TH VN   5  x   k 2  x   k 2 ,  k    6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x     k , x    k 2 , x  0,25 0,25 5  k 2 với k   Câu Tính tích phân sau : I   x  x  ln  x    dx 1,0 4 I   x3dx   x ln  x  dx  I1  I 0  I1   x3dx  x  256 (1,0 đ) MA 2x u  ln  x    du  dx I   x ln  x  dx Đặt   x 9 v  x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x + Câu (2 điểm) Cho hàm số y= x −1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) sin x − cos x = 4sin x − a Giải phương trình: b 2log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ Giải bất phương trình: I = x x + 3dx Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: Câu (1.5 điểm) a Tìm số hạng chứa khai triển  x2  b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu x − ÷ x   hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 600 ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC BC FM +( 5;y==−2BA 3FE Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 2x 13) = ∫ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho Biết điểm M có tọa độ , đường thẳng AC có phương trình , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu (1 điểm) Giải hệ phương  x + xy + x − y − y = y +   trình  y − x − + y − = x − Câu (1 điểm) Cho độ dài 2c +ab, b=,4cabc S= + + b+c−a a +c−b a +b−c ba cạnh tam giác thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN Câu Câu1a 1.0đ Nội dung Điểm D = R \ { 1} ∀x−∈3D y' = , log ⇔3 log ( x −3 [( 1)x+−log 1)(23x(2−x1)] − 1) ≤ 1≤  Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] Câu 0.5 đ Đặt Suy Câu 4.a 0.5đ Ta có ⇔ 2−x12 −≤3xx≤− 22 ≤ 0,25 0,25 0,25 t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = 2xdx ⇒ xdx = tdt 0,25 t3 ( x + 3)3 I = ∫ t.tdt = ∫ t dt = + C = +C 3 0,25 k 9  k  k − k  −2  k −3k ( −2 )  x − ÷ = ∑ C9 x  ÷ = ∑ C9 x x  k =0  x  k =0 0,5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí − 3k = x33⇔ k = Câu 4.b 0.5đ Câu 1.0đ Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn Suy số hạng chứa C92 x ( −2x) 23 = 144x 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng C 204 = 4845 đề thi câu hỏi để lập đề thi 0,25 có đề thi C102 C102 = 2025 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp C103 C101 = 1200 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên C104 = 210 đề thi có câu thuộc, có 0,5 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu 2025 + 1200 + 210 = 3435 nhiên đề thi có câu thuộc, có trường hợp Vậy xác suất để TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU THẦY TÀI – 0977.413.341 (Đề gồm câu trang) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x)  x3  x  x  điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x)  xf ''( x)   Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình sin x  3cos x  2cos x  b) Giải phương trình x  4.3 x 3 c) Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I   ( x  )sin xdx cos x  3cos x  2 n   Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x5   , biết x  An3  Cn1  49  8Cn2 Câu (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a BAC  600 Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a: a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2) điểm nằm đoạn MC cho GA=GD, phương trình đường thẳng AG 3x  y 13  Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A B có hoành độ nhỏ   xy   y x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2   y  (2 x  3) x  x   y  x  5x Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn  a  b  c Tìm giá trị nhỏ 2a  b2  c2 a bc biểu thức P  2 2   20(a  b  c) (a  b )(a  c ) (a  b)c Hết TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT I NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Đáp án gồm trang ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x4  2x2  Điểm TXĐ : R Sự biến thiên: x  y '  x  x, y '    x   x  1 0,25 Hàm số đồng biến (-1;0) (1; + ), nghịch biến (; 1) va (0;1) Hàm số đạt cực tiểu xCT= 1 ; yct =-4 Hàm số đạt cực đại xCĐ=0; yCĐ=-3 Giới hạn: 0.25 lim y  ;lim y    x x  Bảng biến thiên 1,0 đ  x y’ - -1 +  0 -  +  -3 0,25 y -4 -4 Đồ thị cắt trục hoành hai điểm có hoành độ  0.25 -10 -5 -2 -4 10 Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số f ( x)  x3  6x2  9x 1 điểm thuộc (C) có hoành độ nghiệm phương trình f '( x)  xf ''( x)   Ta có f’(x)=3x2-12x+9; 1,0 đ f’’(x)=6x-12 0,25 f '( x)  xf ''( x)    2(3x2 12x  9)  x(6x 12)    x  0,25 Tung độ y= f (1)  13  612    , hệ số góc k=f’(1)=0 0,25 Phương trình tiếp tuyến y=k(x-1)+5=5 0,25 Câu Giải phương trình sin x  3cos2 x  2cos x  Phương trình tương đương với cos x  cos x(s inx  cos x  1)    s inx  cos x  a) 0,5 đ b) 0,5 đ cos x   x   0,25  k   x   k 2    s inx  cos x   sin( x  )  sin    x    k 2  7  Vậy phương trình có nghiệm x   k 2 , x   k Giải phương trình x  4.3 x   Đặt x  t , t  ta có phương trình t2 -4t+3=0 t= t=3 0,25 0.25 + Với t=1 x   x   x  + Với t=3 x   x   x  KL: x=0, x=1 0.25 Chị Mai chợ mua cam, lê, quýt, bưởi long Chị Mai chọn số mua để bày thành mâm ngũ ngày tết Tính xác suất để mâm ngũ chị Mai bày có đủ loại mà chị mua có cam c) 0,5 đ Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 16 nên n()  C168 Để mâm ngũ có đủ loại có cam có trường hợp sau: Th1: mâm ngũ gồm cam, lê, quýt, bưởi, long Số cách bày n1  C44 C31.C61.C11.C21 Th2: Mâm ngũ gồm 0.25  cam, lê, quýt, bưởi, long  cam, lê, quýt, bưởi, long  cam, lê, quýt, bưởi, long Khi số cách bày 0,25 n2  C43 C32 C61.C11.C21  C43 C31.C62 C11.C21  C43.C31.C61.C11.C22 Vậy xác suất cần tìm P Câu C44 C31.C61.C11.C21  C43 C32 C61.C11.C21  C43 C31.C62 C11.C21  C43 C31.C61.C11.C22 C168 )sin xdx cos x  3cos x  sin x Ta có I   x sin xdx   dx cos x  3cos x  Tính nguyên hàm I   ( x  0,25  x sin xdx   xd (cos x)  ( x cos x   cos xdx)   x cos x  sin x  C ' 0,25 Đặt t=cosx ta có dt=-sinxdx 1,0 đ  sin x dt 1 dx  TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN – KHỐI A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm s ố 3 ( ) 3 2y f x x mx= = − + − với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với 1m = . 2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình 3 1 ( )f x x ≤ − đúng với mọi 1x ≥ . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác 2 2 3cot 2 2sin (2 3 2)cosx x x+ = + 2. Giải hệ phương trình 1 1 1 3 xy xy x y y y x x x  + + =   + = +   Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4 3 0 cos2 (sin cos 2) x I dx x x π = + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a ; chiều cao bằng 2a . Mặt ph ẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó và tính khoảng cách từ điểm A đến (P). Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,a b c thỏa mãn 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 4 4 4P a a b b c c= + + + + + + + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) 2 2 9 18 0x y x y+ − − + = và hai điểm (4;1); (3; 1) A B − . Các điểm C; D thuộc đường tròn (C) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm (4;0;0) A ; 0 0 ( ; ;0)B x y với 0 0 ;x y là các số thực dương sao cho 8OB = và góc  0 60 AOB = . Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8 . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số tự nhiên 2n ≥ , chứng minh đẳng thức 2 2 2 0 1 1 2 2 2 1 1 2 1 ( 1) n n n n n n C C C C n n + +       − + + + =       + +       B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đường thẳng AB, AD đi qua (2;3) M và ( 1;2)N − . Viết phương trình các đường thẳng BC và CD biết tâm của hình chữ nhật là điểm 5 3 ( ; ) 2 2 I và 26AC = . 2. Trong không gian t ọa độ Oxyz , cho C(0;0;2); K(6;-3;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C, K cắt trục Ox , Oy tại hai điểm A, B sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 4 log ( 2) log ( 4 3)x x x− = − + . www.VNMATH.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN B.ĐIỂM Hàm số là 3 3 2y x x= − + − a. TXĐ D = ℝ b. Giới hạn lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0.25 c. Chiều biến thiên 2 ' 3 3y x= − + ; ' 0 1y x= ⇔ = ± Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1);(1; )−∞ − +∞ và đồng biến trên ( 1;1)− Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 4 CT x y= − = − , đạt cực đại tại 1; 0 CÐ x y= = 0.25 d. Bảng biến thiên x −∞ 1− 1 +∞ y’ - 0 + 0 - y 0 -4 −∞ 0.25 I.1 e. Đồ thị Điểm cắt trục hoành (1;0); (-2;0). Điểm cắt trục tung (0;-2) x y O -1 -4 1 -2 -2 Đồ thị hàm số nhận điểm (0;-2) làm tâm đối xứng. 0.25 Biến đổi bất phương trình 3 1 ( ) ( 1)f x x x − ≤ ≥ ta được 6 4 3 3 2 1x mx x− + ≥ hay 6 3 4 2 1 3 x x m x + − ≥ 0.25 Xét hàm số 6 3 2 4 4 2 1 2 1 ( ) x x g x x x x x + − = = + − trên [1; )+∞ Tính được và chỉ ra 2 5 2 4 '( ) 2g x x x x = − + 0.25 Chỉ ra '( ) 0 1 g x x > ∀ > , nên hàm số ( )y g x= đồng biến trên [1; )+∞ 0.25 I.2 Từ đó phải có [1; ) min ( ) 3 g x m +∞ ≥ hay 2 3 m ≤ 0.25 II.1 Điều kiện sin 0x ≠ 0.25 +∞ www.VNMATH.com Chia cả hai vế pt cho 2 sin 0x ≠ , ta được 2 4 2 3cos cos 2 2 (2 3 2) sin sin x x x x + = + Đặt 2 cos sin x t x = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT B NGHĨA HƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN TOÁN (Thời gian 180 phút, đề thi gồm 01 trang) Câu (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  x2 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  x3  mx  2mx  có cực trị Câu (1,0 điểm) 1) Tìm số phức liên hợp mô đun số phức z biết (1  i ) z   i 