SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu 1: Biểu thức x xác định khi: 2016 A x ≥ B x < C x > y = 2x − Câu 2: Đồ thị hàm số không qua điểm đây? A ( 1; −3) B ( −1; −3) C ( 2; −1) D x = D ( −2; −9 )  x + 2y = vô nghiệm a bao nhiêu? 2x − ay = Câu 3: Hệ phương trình  A a = B a = −6 C a = D a = −4 Câu 4: Giả sử x1 ; x hai nghiệm phương trình 2x + 3x − 10 = Khi tích x1.x bằng: A B − C −5 D Câu 5: Trong hình vẽ bên biết: · · AC đường kính (O), BDC = 600 ACB =x Khi x bằng? A 400 B 450 C 350 D 300 Câu 6: Hai tiếp tuyến A B (O;R) cắt M Nếu AM = R số đo góc tâm AOB bằng: A 1200 B 900 C 600 D 450 Câu 7: Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) có bán kính R = 5cm, r = 3cm khoảng cách hai tâm 7cm Khi đó: A (O) (O’) tiếp xúc B (O) (O’) tiếp xúc C (O) (O’) không giao D (O) (O’) cắt Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy 4cm, chiều cao 5cm Thể tích hình trụ bằng: A 100π ( cm ) II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1(2,0điểm) B 80π ( cm ) C 60π ( cm ) D 80 ( cm ) Rút gọn biểu thức: ( ) a) A = − 27 + 12 : b) B = − 28 + 54 7− 2x − y = 3x + 2y = Giải hệ phương trình  Xác định hệ số a, b đường thẳng (d): y = ax + b , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = x + 2007 qua điểm A ( −1;2015 ) Bài 2(2,0điểm) Cho phương trình x − mx − = ( 1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x thỏa mãn x1 ( x 22 + 1) + x ( x12 + 1) > Cho tam giác vuông có cạnh huyền 20 cm, hai cạnh góc vuông có độ dài 4cm Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông đó? Bài 3(3điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O) Kẻ AH vuông góc với BC H Gọi I K hình chiếu A lên tiếp tuyến B C (O) a) Chứng minh: tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn · · b) Chứng minh: AHK AH = AI.AK = ABC c) Gọi M N theo thứ tự trung điểm AI AK Chứng minh AH = AM + AN ba điểm A, O, H thẳng hàng Bài 4(1,0điểm) 1 1 + + ÷≥ a b c a) Cho a > 0, b > 0, c > Chứng minh ( a + b + c )  b) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= + 2 ( ab + bc + ac ) a + b + c Hết - HƯỚNG DẪN Bài 3: b) ta có tứ giác AHCK nội tiếp suy góc AHK = góc ACK (2 góc nội tiếp chắn cung AK) mặt khác góc ABC = góc ACK (góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc nội tiếp chắn AC) suy góc AHK = góc ABC *) Ta có góc ABC = góc AIH suy góc AIH = góc AHK, chứng minh tương tự ta có góc AHI = góc ABI = góc ACB = góc AHK suy tam giác AIH đồng dạng với tam giác AHK suy AI AH = ⇒ AH = AI.AK AH AK c) Ta có M, N trung điểm AI AK nên ta có: AM = ½ AI; AN = ½ AK AI AK  AI AK  ( AI + AK ) + Theo AH = AM + AN suy AH = suy AH =  + ÷ = 2 2   ( AI + AK ) ⇔ AI − AK = ⇔ AI = AK Kết hợp câu b ta có: AI.AK = ( ) 2 Gọi J giao điểm hai tiếp tuyến B C suy OJ trung trực BC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác AI = AK (cmt), AI AK khoảng cách từ A đến tiếp tuyến B C nên A thuộc OJ, suy AO vuông góc với BC, lại có AH vuông góc với BC nên A, H, O thẳng hàng Bài 4: a) Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có: ( a + b + c )  1 1 a b a c b c + + ÷ = +  + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ + + + = a b c b a c a c b Dấu = xảy a = b = c b) Ta chứng minh bất đẳng thức a + b + c ≥ ab + bc + ac ⇒ 1 ≥ ( ab + bc + ac ) ( a + b + c ) 13 + = + + 2 2 ( ab + bc + ac ) a + b + c ( ab + bc + ac ) ( ab + bc + ac ) a + b + c 13 ≥ + + 2 2 ( ab + bc + ac ) ( a + b + c ) a + b + c P= = 13 13 13  1  + =  + + 2 2 2 ÷ ( ab + bc + ac ) ( a + b + c )  ab + bc + ac ab + bc + ac a + b + c  Áp dụng câu a ta có: 1   + b2 + c2 )  + + ≥9 2 ÷  ab + bc + ac ab + bc + ac a + b + c  1 + + ≥ Suy =9 2 ab + bc + ac ab + bc + ac a + b + c ( a + b + c ) 13 39 39 ⇔a =b=c= Do P ≥ = Dấu = xảy a = b = c = 1/3 Vậy MinP = 2 ( 2ab + 2bc + 2ac + a