http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  De Câu (1,0 điểm).Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  Câu (1,0 điểm) 3sin   cos  a) Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  5sin   cos3  x  4x  x 3 x2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin x  4sin x cos x  cos x  b) Tính giới hạn : L  lim Câu (1,0 điểm)   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  3x   x   b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh 10 Th Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5;  có tâm I  2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai iTh đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  MS Biết AB  3, BC  3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x  y  10  et u.N D  2; 4  giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x  y   3 2  x  y  3x  12 y   3x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x3  x  3x   x3  x  23 x  26  Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm De Câu 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  1,0 Tập xác định: D   x  Ta có y'  x  x ; y'    x  0,25 Th - Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến khoảng (; 0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 0,25 - Giới hạn: lim y  , lim y   x  x  Bảng biến thiên: x y' y 0  + -  iTh Đồ thị: + 0,25 -2  (1,0 đ)  y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 et u.N x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 (1,0 đ) Câu Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  1,0 Tập xác định D   f   x    cos x , f   x   4sin x 0,25 f   x     cos x   cos x    x    k , k         f     k    4sin     2   hàm số đạt cực đại xi    k     3 Like Fanpage de cap nhat nhieu DE THI THU hon: http://facebook.com/dethithu.net 0,25 0,25 http://dethithu.net - DE THI THU THPT Quoc Gia - Tai Lieu On Thi.Cap nhat moi ngay.Truy cap TAI NGAY! 3.(1,0đ) Th De     Với yCD  f    k        k , k         f    k    4sin      hàm số đạt cực tiểu xi   k  6  3    Với yCT  f   k       k , k   6  3sin   cos  Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  5sin   cos3  3sin   sin   cos    cos   sin   cos   M 5sin   cos3  3sin   2sin  cos   3sin  cos   cos3   (chia tử mẫu cho cos3  ) 3 5sin   cos  3 tan   tan   tan    tan   3.33  2.32  3.3  70 Thay tan   vào ta M   5.33  139 Lưu ý: HS từ tan   suy 2k    0,5 0,25 0,25  2k ; sin   thay vào biểu thức M 10 10 cos   x 3 x  x 3 L  lim x 3 x x  4x  x2  iTh b) Tính giới hạn : L  lim L  lim  0,25  4x  x  4x    9 x  4x  x 1  x  3  x  4x TRƯỜNG THPT ÂN THI —————— ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2015 - 2016 LẦN III Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ————————— Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x x+1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x+1+ x+2 đoạn [0; 3] Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 2z = 5i + iz , tính |i.¯ z + 2| b) Giải phương trình log2 x.log2 (2x) − = (x − 1)(ex + 1)dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = Câu (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(2; −5; 6) mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P )? Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P )? Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos 2x − sin x + = b) Có 100 vé xổ số, có vé trúng thưởng 100000 đồng, vé trúng thưởng 50000 đồng, 10 vé trúng thưởng 10000 đồng, vé khác khơng trúng thưởng Một người mua vé xổ số, tính xác suất để người trúng thưởng có tổng số tiền thưởng 110000 đồng? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 1200 Mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SA mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi I trung điểm CD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách SA BI ? √ √ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: (x2 + x + 1) x 3x2 + 4x + = 9x2 + 9x + Câu (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, gọi M trung điểm AD, đường thẳng qua M vng góc với M B cắt CD E , gọi H hình chiếu M BE , gọi K giao điểm BD AE Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết M E : x − = 0, H(−1; 2) K − ; 5 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 1 1 + 2+ 2+ + + 2 2 a b c a +b b +c c + a2 ——— Hết ——— Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GD&ĐT HƯNG N TRƯỜNG THPT ÂN THI ĐÁP ÁN THI THỬ THPTQG NĂM 2015 – 2016 LẦN III MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút khơng kể thời gian giao đề ĐÁP ÁN ĐIỂM x Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 1 TXĐ: D  1,0 \ 1 ; ( x  1) Hàm số đồng biến (; 1) (1; ) Hàm số khơng có cực trị lim y  1; lim y  , suy đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y'  x  0,25 0,25 x  lim y  ; lim y   , suy đường thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Bảng biến thiên x   y' 1   y  0,25 1  Đồ thị hàm số qua O(0;0) nhận điểm I (1;1) làm tâm đối xứng y 0,25 x -3 -2 O -1 -1 -2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x   x2 1,0 [0;3] TXĐ: D  \ 2 Ta có hàm số cho liên tục [0;3] x2  x  y '  1  ( x  2)2 ( x  2)  x  1 (0;3) y'     x  5  (0;3) 11 29 y (0)  ; y(1)  ; y (3)  max y  [0;3] 29 (tại x  ); y  (tại x  ) [0;3] 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN Câu 3: a) Cho số phức z thỏa mãn z  5i  iz , tính i.z  ĐIỂM 1,0 b) Giải phương trình log x.log (2 x)   5i 5i(2  i) a) z  5i  iz  (2  i) z  5i  z  z  z  1  2i 2i i.z   i(1  2i)    i  17 0,25 b) ĐK: x  Ta có: log2 x.log (2 x)    log x 1  log x     log 22 x  log x   0,25 x  log x  (thỏa mãn)   x  log x     Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  0,25 0,25 Câu 4: Tính tích phân sau: I   ( x  1)(e x  1)dx 1,0 u  x  du  dx  Đặt  x x dv  (e  1)dx v  e  x 0,5  x x2  I  ( x  1)(e  x)   (e  x)dx    e     e 0  Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (2; 5;6) mặt phẳng ( P) có phương trình x  y  z   Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) ? Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P) ?  10  12  Ta có d ( I , ( P))  9 Mặt cầu (S) có phương trình (S ) : ( x  2)2  ( y  5)2  ( z  6)2  81 Gọi M tiếp điểm (S) (P) Ta có M hình chiếu vng góc I mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có vtpt n(1; 2; 2) Đường thẳng IM qua M có nhận n làm vtcp nên x   t  có phương trình IM :  y  5  2t  z   2t  M  IM nên M (2  t; 5  2t;6  2t ) M  ( P) nên  t  10  4t  12  4t    t  3 Vậy M (1;1;0) Câu 6: a) Giải phương trình: cos x  sin x   b) Có 100 vé xổ số, có vé trúng thưởng 100000 đồng, vé trúng thưởng 50000 đồng, 10 vé trúng thưởng 10000 đồng, vé lại khơng trúng thưởng Một người mua vé xổ số, tính xác suất để người trúng thưởng có tổng số tiền thưởng 110000 đồng? a) cos x  sin x     2sin x  sin x    2sin x  sin x   sin x     x   k 2 , k   sin x  2  x 1 x 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25  ĐÁP ÁN  k 2 , k  b) Xét phép thử: “Mua vé xổ số 100 vé xổ số” n()  C100 Gọi A biến cố: “Người mua vé trúng thưởng tổng số tiền 110000 đồng” TH1: Người mua vé mua vé trúng thưởng 100000 đồng, vé khơng trúng thưởng vé trúng thưởng 10000 đồng Trường hợp có C11.C84 C101 khả xảy TH2: Người mua vé mua vé trúng thưởng 50000 đồng vé trúng thưởng 10000 đồng Trường hợp có C52 C10 khả xảy Vậy phương trình có nghiệm x  1 Suy n( A)  C11.C84 C10  C52 C10  940 n( A) 940 47 Xác suất biến cố A P( A)    n() C100 ...SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số : y  2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  đoạn [- 2; 2] Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x  24.5 x 1   b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= 4x  4x  f(0) = 2x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Câu (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số có tổ Toán gồm 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề dạy học tích hợp Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a , SA  ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy  với tan   Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác  13   ;  trung điểm BD Tìm tọa 5  ABC có phương trình x + 2y – =0.Giả sử điểm M  độ điểm A,C biết A có tung độ dương Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau x  x  2x   y   y     x  x   y   xy  y  x    y  x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; c  a  b  c   b  2c a  2c   6ln( a  b  2c) 1 a 1 b - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm! Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  Họ tên thí sinh Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Câu (2,5 điểm) Ý Nội dung 1.Cho hàm số : y  Điểm 2x  (C ) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) TXĐ: R \  1 1,0 0,25 y'   , x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (;1) va  (1; ) Hàm số cực trị lim y   đồ thị có tiệm cận ngang y = x   lim y   ; lim y    đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 x  1 0,25 x  1 - Bảng biến thiên X  '  -1 +  Y 0,25 +  * Đồ thị: b) 0,75 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Với y   x   x   x  ; y ' (4)  1 Phương trình tiếp tuyến điểm A(4;1) là: y  ( x  4)   y  x  5 (0,75 điểm) 0,5 0,25 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x  x  đoạn  2; 2 Xét đoạn  2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9  x   (l ) f’(x) =   x  0,25 0,25 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x )  f (2)  23 , f( x)  f (1)  4  2;2  2;2 0,25 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x Phương trình tương đương:  4sinx + cosx = + sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =  (2 – cosx) ( 2sinx -1) =     cosx  0(VN )  x   k 2    sinx   x  5  k 2   0,25 0,25 (k  z ) 1,5 Ta có: x  24.5 x 1    x  Câu (1,5 điểm) x 24 x   0,25 Đặt t = , ( t > 0) t  24 Phương trình trở thành:  t  t      t   (l ) 5  Với t  ta có x =1 Vậy phương trình có nghiệm x = a) b) 0.25 0,25 0,5 Ta có f (x)   4x  4x    dx=   x   dx  x  x  ln x   c 2x  x    Mà f(0)=1  c   f ( x)  x  x  ln x   0.25 Câu4 (1điểm) Ta có: AB = Gọi A’(x;y;z), Vì ABCD.A’BC’D’là hình lập phương ta có A ' AB  0; AÂ'.AD  x  y   Và AA’= nên ta có hệ  x  y   A' (0;0; ) Do A’ có tung độ dương x  y  z   Lại có đường SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN 12 (Đề thi có 01 trang) (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x2 + đoạn [-2; 1] Câu (1,0 điểm) Giải phương trình i √ i c i c Câu (1,0 điểm) hi a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn b) Tìm số hạng chứa x5 khai triển P(x) = , x ≠ nt Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2; 5), trọng tâm G( , tâm đường uo tròn ngoại tiếp I(2; 2) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu (1,0 điểm) lie a) Cho tan α = -2 Tính giá trị biểu thức: P = ta i b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2.AB Điểm H( điểm đối xứng với điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD: x – y – 10 = C có tung độ âm Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:{ (√ √ √ )√ Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > Tìm giá trị lớn biểu thức: P = √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu Tập xác định D = R\{-2} Ta có i ; i i ; i Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2; tiệm cận ngang y = -2 ố đồng biế trê kh ảng (- ; -2), (-2; + khô g có cực trị nt => Hà hi < ∀x ≠ -2 lie uo Bảng biế thiê Đồ thị ta i Câu Hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + xác định liên tục đoạn [-2; 1] y’ = 3x2 – 6x  x = ∈ [-2; 1] y’ = x = ∉ [-2; 1] f(-2) = -16; f(0) = 4; f(1) = Vậy giá trị lớn x 0, giá trị nhỏ -16 x = -2 Câu PT   i i √ √ i i c c c i  trường hợp: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! +) TH1: 2sinx + =  sin x = x= x= +) TH2: √  cos(x i c )=  x = k2π x = Câu a) Điều kiện: n ∈ N, n ≥  n(n – 1) –  n2 – 11n + 30 = (  k = => Số hạng chứa x5 Câu ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ => { => { => M(3; 0) ta i ⃗⃗⃗⃗⃗ lie Gọi M trung điểm BC Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ uo Ta phải có 20 – 3k = ) nt b) Khai triển P(x) có số hạng tổng quát hi  n = n = ⃗⃗⃗⃗⃗ vecto pháp tuyến BC Phương trình BC: (x - 3) – 2y =  x – 2y – = Câu a) P = P= b) Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” Số kết thuận lợi cho ̅ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Xác suất biến cố A P(A) = hi Câu nt Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S => SI ⊥ AD uo Mà (SAD) ⊥ (ABCD) => SI ⊥ (ABCD) SABCD = AB.BC = a.2a = 2a2 => VS.ABCD = lie SI = a.2a2 = ta i Dựng đường thẳng (d) qua A song song với BD Gọi H hình chiếu vuông góc I (d) BD // (SAH) => d(BD, SA) = d(BD,(SAH)) = d(D, (SAH)) = 2d(I, (SAH)) Gọi K hình chiếu vuông góc I SH => IK ⊥ (SAH) => d(I, (SAH)) = IH Ta có IH √ => IK = √ => d(SA, BD) = √ Câu >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! tan ACB = => cos ACD = sin ACH = √ sin ACD = √ = cos ACH => cos ACD = √ √ => sin HCD = sin(ACD – ACH) = √ Ta có d(H, CD) = √ = 6√ => ⃗⃗⃗⃗⃗ )2 + ( )2 = 72  c = c = hi Gọi C(c; c – 10) Ta có: ( => HC = => C(5; -5)  b = TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu 1(2 im) Cho hm s y x3 3x2 (1) a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) b Gi d l ng thng i qua A(1;4) h s gúc k Tỡm cỏc giỏ tr ca k d ct (1) ti ba im phõn bit A, B, D Chng minh rng cỏc tip tuyn ca (1) ti B v D cú h s gúc bng Cõu 2(2 im) Gii cỏc phng trỡnh: a (1 sin x)(cos x sin x) sin x b x2 3x x x2 11x x Cõu 3(0.75 im) Gii phng trỡnh log 49 x log x log log 3 2 Cõu 4(0.75 im) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f ( x) 2.33x 4.32 x 2.3x trờn on 1;1 Cõu 5(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, ng thng SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD) vSA=AD=a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cõu 6(0.75 im) Mt hp cha 16 th c ỏnh s t n 16, chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut th c chn u c ỏnh s chn Cõu 7(1 im) Trong mt phng to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD Qua B k ng thng vuụng gúc AC ti H Gi E, F, G ln lt l trung im cỏc on thng CH, BH v AD Bit rng 17 29 17 E ; , F ; , G 1;5 Tỡm to im A v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE 5 5 Cõu 8(1 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho t din cú nh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) v D(4;0;6) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua D v song song vi mt phng (ABC).Tớnh th tớch t din ABCD Cõu 9(0.75 im) Cho a, b, c, d l cỏc s thc dng Chng minh rng: ab cd ad bc a c b d abcd TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1a THI TH QUC GIA P N S 1 Hc sinh t gii 0.75 Phng trỡnh ng thng : y k x ct (C ) ti ba im phõn bit v ch phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: x3 3x2 k x x3 3x2 k x (1) x x x x k x 2x k 0.25 0.25 Phng trỡnh (1) cú ba nghim phõn bit phng trỡnh x x k (2) cú hai nghim phõn bit khỏc 1b ' k k k 0.25 Gi x0 , y0 l nghim ca phng trỡnh (2) Theo h thc Vi-et ta cú: xB xD (*) Ta cú: y ' 3x2 x H s gúc ca cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc im B, D l: 0.25 kB y ' xB 3xB xB , kD y ' xD 3xD xD S dng kt qu (*): kD kB xB xD xB xD xB xD xB xD Vy h s gúc ca tip tuyn ca (C) ti cỏc im B, D bng Cõu 0.25 PT sin x cos x cos x sin x cos2x cos x sin x sin x cos x cos2x 2a 0.25 cos2x sin x cos x cos2x cos2x sin x cos x 0.25 x k cos2 x sin x cosx sin x 0.25 x k x k x k x k 4 x k x k 2 4 0.25 2b iu kin: x x x6 x x x (1) x x x x6 x2 PT x x x6 2x x x 2b T (1) suy (2) x x Khi ú (2) tng ng 2x 2x 2x x x x x 8x 12 x x x x 12 x 10 x 21 x x nờn ch cú x tho Cõu 0.25 0.25 0.25 iu kin: x 0, x PT log7 x log7 x log7 Cõu 0.25 log7 x x log7 x x 0.25 x2 x x2 x x (tho iu kin) x x x x x 0.25 t 3x t , x t Ta cú: f (t ) 2t 4t 2t vi 0.25 t 3 t f '(t ) 6t 8t t 0.25 Khi ú f 0, f , f 24 27 Vy maxf x 24 ti x 1, f x ti x Cõu 0.25 Trong mt phng (SAD) v AH SD, H SD S Mt khỏc ABCD l hỡnh ch nht nờn CD SAD AH SC D Vy khong cỏch gia hai ng thng AB v SC chớnh l AH 0.5 H B A C D Trong tam giỏc vuụng SAD cú AH l ng cao nờn 1 a AH 2 AH AS AD 0.5 Vy khong cỏch gia hai ng thng AB v SC bng Cõu a 2 S phn t ca khụng gian mu l C164 0.25 Gi A l bin c m bn th u c ỏnh s bi cỏc s chn, A l hp cỏc kt qu thun li cho A Khi ú s phn t ca A l A C84 0.25 Suy xỏc sut bn th c chn u c ỏnh s chn l P A Cõu A 26 0.25 D C Ta cú EF l ng trung bỡnh BCH nờn 2EF CB Mt khỏc CB DA 2GA EF GA 7a E G x A 1;1 Gi A x; y , ta cú EF GA y H F A B Do EF / / BC, AB BC EF AB T gi thit ta cú BH AC suy F l trc tõm ABE Khi ú B l giao im ca ng thng BH vi ng thng i qua A vuụng gúc EF 0.25 0.25 Ta cú EF 0; nờn ng thng i qua A vuụng gúc vi EF cú phng trỡnh: 7b x y y Phng trỡnh ng thng BH vuụng gúc vi AE l: 0.25 12 17 24 x y x 2y 5 y B 5;1 x y Vy to im B l nghim ca h phng trỡnh: Gi O x; y l tõm ng trũn ngoi tip ABE , k ng ớnh EK Ta cú t giỏc AKBF l hỡnh bỡnh hnh ú ng chộo KF v AB ct ti trung im I ca mi ng Ta cú I 3;1 E Mt khỏc O l trung im EK suy OI l ng trung TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu