Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2016 - 2017

6 932 6
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2016 - 2017

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, bài giảng...

HÒA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày thi: 28/06/2013 Đề thi này có 01 trang P H ẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Thí sinh không cần giải thích và không phải c h é p l ại đ ề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy t h i ) . 1. Tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC = 7 cm ;  0 ABC =30 , cạnh AB = 2. Giá trị của m để đườn g t h ẳn g y = -3x + m cắt đườn g t h ẳn g y = x tại m ột điểm có hoành độ 1 2 là: 3. Biểu thức 22 12 2A  có giá trị rút gọn là : . 4. Tập h ợp nghiệm c ủa phương trình: x(x + 1) + (x + 3)(x - 2) + 2 = 0 là: P H ẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình: x 2 - (2m + 1)x - m 2 + m - 1= 0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình với m = 1. b ) C h ứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với m ọi giá trị c ủa m. Bài 2: (2 điểm) Năm 2012, tổn g s ố dân của hai tỉnh A và B là 5 triệu người. Năm 2013, tổn g s ố dân của hai tỉnh A và B là 5 072 000 người . B i ết tỉ l ệ tăng dân số của tỉ nh A là 2%; tỉ nh B là 1%. Hỏi s ố dân của mỗi t ỉnh năm 2013? Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội t i ếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến t ại B và C của đường tròn (O) cắ t nhau tại K. Kẻ đường kính AD. Chứng minh rằn g : a) Ba điểm K, A, D thẳng hàng. b ) B ốn điểm A, B, K, H cùng thuộc một đường tròn, với H là giao điểm c ủa BD và AC. c) KH song song với BC. Bài 4: (1 điểm) G iả sử AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi diện tích tam giác DEF bằn g 1 4 diện tích tam giác A B C . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán chung (Dành cho thí sinh) (Thời gian làm 120 phút) Câu I (2.0 điểm) Cho biểu thức A  x x   11 x   (Với x  0; x  ) 9 x x 3 x 3 a/ Rút gọn A b/ Tìm tất giá trị x để A  Câu II (2.0 điểm) a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): y   m  1 x  2m (m tham số) (d2): y  3x  Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d1) (d2) song song với b/ Cho phương trình: x   m  1 x  2m   (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn  x12  2mx1  2m  1  x2    Câu III (2.0 điểm) 2 x  y  a/ Giải hệ phương trình  3 x  y  b/ Giải phương trình: x  x    x   x    90o , tia phân giác góc BCD   90o Câu IV (3.0 điểm): Cho hình bình hành ABCD với BAD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD O (Khác C), kẻ đường thẳng (d) qua A vuông góc với CO Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD M N   ODC  a/ Chứng minh OBM b/ Chứng minh ∆OBM = ∆ODC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN c/ Gọi K giao điểm OC BD, I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh rằng: ND IB2 – IK  MB KD Câu V (1.0 điểm): Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z  x  yz  1 y  zx  1 z  xy  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    z  zx  1 x  xy  1 y  yz  1 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Câu Nội dung Điểm a/ Rút gọn A A x x   11 x   9 x x 3 x 3 A x x 1   x 3 x 3 A A x  x 3  x 3  1.0   x  1 x  3  11  x  3 x  3 x 3  x 3 x  x  x  x   11 x   CâuI A  11 x   x 3  3x  x x 3  x 3 x 3     x  x 3 Vậy với x  0; x  A  x 3   x 3    x x 3  x x 3 b/ Tìm tất giá trị x để A   3 x     x   x  x 0     A0  x 3 x   3 x     x   1.0 Kết hợp điều kiện => x > x = A  CâuII a/ Để đường thẳng (d1) (d2) song song với m  m   m  a  a '         m  2  m  2  b  b '  2m  m  m   0.5 Vậy với m = - đường thẳng (d1) song song vi đường thẳng (d2) b/ x   m  1 x  2m   Ta có:  '   m  1  2m   m  4m    m     với m, nên 2 phương trình có nghiệm phân biệt với m VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Theo vi ét ta có  x1  x2  2m    x1 x2  2m  0.5 Để  x12  2mx1  2m  1  x2    =>  x12   m  1 x1  2m   x1    x2    =>   x1  x2    =>   x1  x2    => x2   x1 x2  x1  =>  x2  x1   x1 x2   Thay vào ta có :  2m     2m     => 4m   2m    => 2m    m  Vậy m  Câu III 1.0 2 x  y  a/ Giải hệ phương trình  Điều kiện : x, y ≥ 3 x  y  x  a, y  b(a, b  0) Ta có hệ phương trình Đặt  2a  b  4a  2b  7 a  a         3a  2b  3a  2b   2a  b  b  => 1.0 x   x  (TMDK )     y  1  y  x  x   y 1  y  1 Vậy hệ có nghiệm:  x  b/ Giải phương trinh: x  x    x   x  Điều kiện   x   x  x    x   x    x     x    16   x   x   x   a  , ta có phương trình  x   b Đặt  1.0 a  4b  16  ab  a  16  4b  ab    a   a    b  a    a  a  b    a   a   b   =>  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  x2    x2    =>    x  23  x   x    x   x Vậy phương trình có nghiệm : x  23 Câu Hình IV M B A G O K I N C D H   ODC  a/ Chứng minh OBM Ta có tứ giác OBCD nội tiếp (gt)  + ODC   180o (đ/l) (1a) => OBC 1.0  + OBM   180o (Hai góc kề bù) (2a) Ta có: OBC   ODC  (ĐPCM) Từ 1a,2a => OBM a/ + Chứng minh ∆OBM = ∆ODC 0.75 xét ∆OBM ∆ODC có  C   OB   OD   OB  OD (1b) C VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   ODC  (C/m câu a) (2b) OBM   NMC  (đồng vị) (3b) Do AD//BC (gt) => AD//MC => NAD   NMC  (4b) Do ∆CMN có đường cao vừa đường phân giác => MNC Từ 3b, 4b => ∆DAN cân D => AD = ND mà CN = CM (Do tam giác CMN cân) => CN – ND = CM – BC => BM = DC (5b) Từ 1b, 2b, 5b => ∆OBM = ∆ODC (c.g.c) (ĐPCM) + Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN 0.75 xét ∆OCM ∆OCN có  C  (gt) (7b) CM = CN (c/m trên) (8b) OC cạnh chung (6b) ; C Từ 6b,7b,8b => ∆OCM = ∆OCN (c.g.c) => OM = ON mà ON = OC => OM = ON = OC => O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN (ĐPCM) c/ Chứng minh rằng: ND IB2 – IK  MB KD Gọi giao điểm IK với đường tròn tâm I G H Ta có IB2 – IK  IB  IK  IB  IK   IG  IK  IH  IK  KG.KG    KD KD KD KD mà KG.KH = KD.KB IB2 – IK KD.KB KB   => (1c) KD KD KD 0.5 Do ND = AD = BC MB = CD (chứng minh trên) => ND BC BC KB mà (Tính chất tia phân giác)   MB CD CD KD => ND KB  (2c) MB KD ND IB2 – IK Từ 1c, 2c => (ĐPCM)  MB KD Câu V Ta có x  yz  1 y  zx  1 z  xy  1 P   z  zx  1 x  xy  1 y  yz  1 2 1.0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  yz  1 P  zx  1 x2 z2    zx  1  xy  1 x y  xy  1 y2  yz  1 z 2 1 1  1   y  z  x y z  x   P   1 z x y x ...PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút. Đề thi này có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: 3x + 9x -3 x +1 x -2 P = - + x + x -2 x + 2 1- x v ới x ≥ 0, x ≠ 1. a) Rút gọn b i ểu thức P. b ) Tìm x nguyên dương để P nhận giá trị nguyên. Câu 2: (2,0 điểm) a) Cho hệ phương trình x + 2y = m 2x - y = m+1    Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông của một vuông có độ dài cạnh huyền b ằn g 5 . b) Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình: 22 +2y +2xy+3y-4= 0x . Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 22 x -x+1+ x -9x+9 = 2x . b ) G i ải h ệ phương trình:   22 x + y = 2 xy x + y = 3x - y      Câu 4: (3,5 điểm) 1) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O’)). Qua B kẻ cát tuyến song song với C D c ắt (O) tại E cắt (O’) tại F . G ọi M, N theo thứ tự giao điểm c ủa DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm c ủa EC v ới F D . C h ứng minh rằn g : a) CD là trung trực của đoạn B I . b) Tam giác MIN cân 2) Cho A là điểm c ố định trên đường tròn (O; R). Gọi AB và AC là hai dây cung thay đ ổ i c ủa đường tròn (O) thỏa mãn AB.AC = R 3 . Xác định vị t r í c ủa B, C trên (O) để diện tích tam giác ABC lớn n h ất. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c dương thỏa m ã n 2 2 2 1 1 1 1 1 1 12 + + = 3+ + + a b c a b c    . Chứng minh rằn g 1 1 1 1 ++ 4a +b+c a +4b+c a +b+4c 6  Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi khôn giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải h ệ phương trình: 33 x y 1 x y xy 7xy y x 7            2) Giải phương trình: 2 x 3 1 x 3 x 1 1 x       Câu 2: (1,5 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 5x 2 + 8y 2 = 20412. 2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị n h ỏ nhất của biểu thức: 22 11 P 1 x y xy       . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn A B C n ội t i ếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm n ằm trên đường tròn ngoại t i ếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại t i ếp tam giác AME và đường tròn ngoại t i ếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng. 2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm c ủa BC. Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử dãy số thực có thứ tự x 1 ≤ x 2 ≤ ≤ x 192 t hỏa mãn các điều kiện x 1 + x 2 + + x 192 = 0 và |x 1 | + |x 2 | + + |x 192 | = 2013 Chứng minh rằng: 192 1 2013 xx 96  . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1:(2,0 điểm) Gi ải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2x 6x 1 x 2    b ) 1 x2 y x1 2 yy          Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: 3x 9x 3 x 1 x 2 1 A . 1 x x 2 x 2 x 1 x                , với x > 0 và x ≠ 1. a) Rút gọn b i ểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đ ạ t giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x 2 v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn: 2a 2 - 9b = 0 và a ≠ 0. a) Chứng minh đườn g t h ẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm n à y g ấp đôi hoàn độ của điểm kia. b ) G i ả sử đườn g t h ẳng (d) vuông góc với đườn g t h ẳng (d') có phương trình: 1 y x 2013 2  Hãy lập phương trình đườn g t h ẳng (d)? Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S n ằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cát đường tròn l ần lượt tại M, N. a) Chứng minh SO  AB. b ) G ọi H là giao điểm c ủa SO và AB, I là trung điểm c ủa MN. Hai đườn g t h ẳng OI, AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R 2 . c) Biết: SO = 2R, MN = R3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD  CD) với AD = h, CD = 2AB. Dựng hình vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán chuyên Ngày thi: 25/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (3 ,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x 2 - 2x - 3)(x 2 + 10x + 21) = 25. 2) Giải h ệ phương trình: 44 10 5 y x 44 10 5 x y              Câu 2: (4 điểm) 1) Tìm số tự nhiên lớn n h ất sao cho số 2015 viết được dưới d ạn g : 2015 = a 1 + a 2 + + a n với a 1 , a 2 , , a n là hợp số. 2) Tìm số dư khi chia 2013 2014 2012 2015 cho 11. 3) Cho a, b, c là nhữn g s ố dương thỏa mãn đẳn g t h ức: ab bc ac 2   . Chứng minh rằng: a b c 1 b c a 111 a b c     Câu 3: (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB, M là một điểm b ất kì trên cung AC. Tia phân giác  COM cắt BM tại điểm D . C h ứng minh rằng khi điểm M di động trên cung AC thì điểm D t h u ộc một đường tròn cố định. Câu 4: (1 , 5 điểm) Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm P tùy ý trong tam giác ABC. Từ điểm P h ạ PD, PE, PF lần l ư ợ t vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Tính tỉ s ố: PD CE AF PD PE PF   Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Ngày đăng: 20/06/2016, 11:35

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan