SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC: 2016 – 2017 Môn :TOÁN (chung) Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề) Câu 1: (1,5 điểm ) a) Cho A  1  2 B    1 1 1 2 Chứng minh A – B = b) Chứng minh     Câu 2: (2,5 điểm ) a) Giải phương trình  x     x    x  y   xy  10 b) Giải hệ phương trình  c) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: xy  x  y  Câu 3: (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P):y  x đường thẳng (d):y  mx a) Khi m = -2, xác định tọa độ giao điểm (P) (d) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm cách khoảng (đơn vị độ dài) Câu 4: (1,5 điểm ) Cho phương trình: x2   m  2  m   ( với m tham số) a) Chứng minh với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 1  2x   x2 1  2x1   m2 Câu 5: (3 điểm ) Cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia CB lấy điểm E Đường thẳng AE cắt CD F Đường thẳng vuông góc với AF A cắt đường thẳng CD K a) Chứng minh tứ giác ACEK nội tiếp b) Chứng minh tam giác AKE vuông cân c) Gọi I trung điểm EK Chứng minh ba điểm I, B, D thẳng hàng d) Gọi M giao điểm AE BD Chứng minh tứ giác IMCE nội tiếp e) Chứng minh : CE  DI HẾT CÂU GIẢI ĐỀ THI TS THPT CHUYÊN BẾN TRE 2016-2017 MÔN: TOÁN (CHUNG) LỜI GIẢI a) A  B Câu     1 2 1  2     32 1 1 1 1 1 1    1 2  1 1     2 2  2  1 2   1    1 1 23 Suy A  B           b)     Ta có       1    1    1  a) Giải phương trình  x     x    Đặt t  x  2 Câu t  t  Ta có pt: t  4t   t  4t     +Với t =  x    x   x   +Với t =  x    x   x   Vậy: pt có nghiệm x   3; x   x  y   xy  10 b) Giải hệ phương trình  Ta có: x  y  x    y  x  y  x  x  y    y  2     x     x   x  x    10  xy  10  x  7x  10   x      y  5 Vậy hệ pt có hai nghiệm  5; 2  , 2; 5 c) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: xy  x  y  Ta có xy  x  y   x  y  1   y  1    x  1 y  1  Vì x, y  Z , nên kết cho bảng sau: x  -3 -1 y  1 -1 -3 x -2 y -2 Vậy : có cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (4; 2), (2; 4), (-2; 0), (0; -2) Câu a) Với m = -2, ta có (d):y  2x Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm hệ phương trình x   x    y  x2  x  2x  x  x     y      x     x   y  2x  y  2x  y  2x  y  2x     y  Tọa độ giao điểm (P) (d) (0; 0), (2; 4) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm cách khoảng Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) : x  mx  x  mx   x  x  m  y0 x    x  m  y  m Nên (P) (d) cắt hai điểm O(0; 0) M  m; m2  OM   OM2    x M  x O    yM  yO   2  m2  m4   m4  m2     m2  1 m2      m2  1 m2    Câu m2     m   (voâ nghieäm)  m  1 Vậy: giá trị cần tìm m  1 Cho phương trình: x2   m  2  m   (1) với m tham số a)Ta có:   2  m  2   m  1  4m2  16m  16  4m   4m2  12m  12     2m  3   với m Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 1  2x   x2 1  2x1   m2 b  x  x     m  2  a Theo đl Vi-et, ta có   x x  c  m   a Ptrình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 1  2x   x2 1  2x1   m2  x1  x  4x1x  m2   m     m  1  m2  m2  2m   m  m  2  m    m  2 KL: giá trị cần tìm m  m  2 A Câu B M K D F C I E a) Chứng minh tứ giác ACEK nội tiếp Tứ giác ACEK có KAE  900 (giả thiết) KCE  900 (ABCD hình vuông) A, C nhìn đoạn KE góc 900 Do tứ giác ACEK nội tiếp b) Chứng minh tam giác AKE vuông cân Hai tam giác vuông ADK ABE có: AKC  AEC (tứ giác ACEK nội tiếp)  DAK  BAE  ADK = ABE ( g-c-g)AK = AE AKE có AK = AE KAE  900 AKE vuông cân A c) Chứng minh ba điểm I, B, D thẳng hàng AKE vuông cân A có AI trung tuyến ( I trung điểm KE) AI phân giác đường cao  KAI  IKE  KAE = 450 ; AI  KE Tứ giác ADIK nội tiếp ( ADK  AIK  900 )  KDI  KAI  450 Mặt khác ADB  450 (t/c hình vuông)  IDB  KDI  KDA  ADB  450  900  450  1800 Do đó: ba điểm I, D, B thẳng hàng d) Chứng minh tứ giác IMCE nội tiếp Ta có BD đường trung trực đoạn AC ( t/c hình vuông) Mà I nằm đường thẳng BD IB = ID IAB = ICB (c-c-c)  AIM  MIC (1) Tứ giác ABEI nội tiếp ( ABE  AIE=900 +900  1800 ) AIB  AEB hay AIM=MEC (2) Từ (1) (2)  MIC  MEC Do tứ giác IMCE nội tiếp e) Chứng minh : CE  DI Tứ giác ACEK nội tiếp  CAE  CKE Tứ giác ADIK nội tiếp  DAI  CKE  DAI  CAE ADI ACE có AIB  AEB (Tứ giác ABEI nội tiếp) Mà DAI  CAE ADI ~ACE (g - g)  DI AI  CE AE (3) AKE vuông cân A có AI trung tuyến AIE vuông cân I AI  sin AEI  sin 450   AE 2 DI Từ (3) , (4)   CE Do : CE  DI  (4)