Tính toán dao động của dầm bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp (ma trận truyền

35 615 0
Tính toán dao động của dầm bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp (ma trận truyền

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 MỤC LỤC MỤC LỤC Tính cấp thiết đề tài 1.1 Các vấn đề nghiên cứu động lực học công trình cầu 1.1.1 Những vấn đề nghiên cứu lý thuyết 1.1.2 Những vấn đề nghiên cứu ứng dụng 1.2 Các phương pháp nghiên cứu động lực học công trình cầu 1.2.1 Phương pháp nghiên cứu mô hình vật lý 1.2.2 Phương pháp nghiên cứu mô hình toán 1.3 Các thành tựu nghiên cứu chuyên sâu động lực học công trình cầu 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu đề tài 2.1 Phương pháp ma trận chuyển tiếp 2.1.1 Ma trận chuyển tiếp đoạn dầm có tiết diện không đổi chịu dao động uốn 2.1.2 Ma trận độ cứng đoạn dầm chịu dao động uốn 12 2.1.3 Lập ma trận chuyển tiếp cho phần tử rời rạc 12 2.2 Áp dụng để tính tần số riêng loại dầm 2.2.1 Dầm có tiết diện không đổi, hai đầu gối tựa cứng 15 2.2.2 Dầm có tiết diện không đổi, đầu ngàm .17 2.2.3 Dầm có gối tựa đàn hồi hai đầu mút 18 2.2.4 Dầm gối nhiều gối tựa cứng 21 2.2.5 Dầm liên tục có công xon đầu 23 3.1 Trình tự tính toán cụ thể 3.2 Lập chương trình tính toán phần mềm Mathlab 3.3 Tính toán kiểm tra thực tế 3.3.1 Tính toán tần số dao động tự cho cầu Bùng 26 3.3.2 Tính toán tần số dao động tự cho cầu Đông Hà, Quảng Trị .28 1.Kết luận Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Việt Nam đất nước phát triển, đời sống kinh tếxã hội ngày cải thiện nâng cao.Các ngành công nghiệp nước bước phát triển mạnh mẽ.Ngành xây dựng nước có bước phát triển đáng kể Các công trình xây dựng giao thông ngày thiết kế với kiến trúc đa dạng đại, đòi hỏi phần kết cấu phải theo kịp để đáp ứng yêu cầu kiến trúc chất lượng công trình Trước kia, kết cấu có tiết diện thay đổi thường đơn giản hóa, tính toán kết cấu có tiết diện không đổi tương đương Nhưng ngày nay, yêu cầu cần phải phát triển hoàn thiện công nghệ tính toán công trình xây dựng nói chung công trình kỹ thuật đặc biệt nói riêng để nâng cao độ xác trình thiết kế kết cấu Việc tính toán kết cấu phải có xác cao thuận tiện cho việc sử dụng máy vi tính Mặc dù vấn đề tính toán kết cấu quan trọng nhiều nhà khoa học quan tâm, có nhiều công trình nghiên cứu, song nhiều vấn đề phương pháp tính toán kết cấu chưa giải triệt để Một vấn đề cần nói đến dao động dầm, khung Hiện có công trình tính toán dao động dầm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, nhiên, trình nghiên cứu tính toán động lực học hệ thanh, vòm, khung, việc áp dụng ma trận chuyển tiếp để tính toán có hiệu quả, hệ phức tạp, việc áp dụng thuận lợi Phương pháp thích hợp thuận lợi cho việc dùng máy tính điện tử, phép tính lặp lặp lại nhiều lần Chính lý mà em đưa đến việc nghiên cứu đề tài khoa học: “Tính toán dao động dầm phương pháp ma trận chuyển tiếp (ma trận truyền)” Mục đính nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết tính toán dao động dầm Áp dụng công thức, lập thuật toán xây dựng chương trình tính phần mềm Mathcad để tính toán dao động dầm theo phương pháp ma trận chuyển tiếp Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Đối tượng nghiên cứu dao động dầm phương pháp ma trận chuyển tiếp Phạm vi nghiên cứu lấy công trình cầu Bùng, Nghệ An cầu Đông Hà, Quảng Trị Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thu thập số liệu, khảo sát thực địa, phương pháp chuyên gia sử dụng để tích lũy kiến thức, biết tổng quan tìm vấn đề nghiên cứu, bổ sung, kiểm tra số liệu kết tính toán Phương pháp mô hình toán sử dụng để xác định dao động dầm công trình thực Đóng góp đề tài Dựa việc sử dụng ma trận chuyển tiếp, tác giả đề xuất lập trình Mathcad, Mathlab nhằm tự động hóa việc tính toán dao động dầm Qua phục vụ cho việc thiết kế, tính toán kết cấu xây dựng nói chung xây dựng cầu đường nói riêng Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Chương GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Các vấn đề nghiên cứu động lực học công trình cầu 1.1.1 Những vấn đề nghiên cứu lý thuyết - Nguyên lý làm việc loại công trình cầu - Mô chế độ dao động công trình cầu - Tính toán tần số dao động tự cưỡng phận kết cấu tổng thể 1.1.2 Những vấn đề nghiên cứu ứng dụng - Xác định phương án bố trí không gian cho công trình cầu, tính toán kết cấu ổn định công trình - Đánh giá dao động công trình cầu 1.2 Các phương pháp nghiên cứu động lực học công trình cầu Các nghiên cứu cầu vượt sông thường tiến hành nhiều thí nghiệm mô hình vật lý (MHVL), năm gần bắt đầu có nghiên cứu mô hình toán (MHT) 1.2.1 Phương pháp nghiên cứu mô hình vật lý Với vấn đề lý thuyết bản, thí nghiệm thường tiến hành phòng thí nghiệm thủy lực.Đối với nghiên cứu ứng dụng, thường tiến hành mô hình thực tế, với điều kiện có tính địa phương khu vực xây cầu Các thí nghiệm cầu thường quy định hệ số biến hình để không ảnh hưởng đến tính tương tự 1.2.2 Phương pháp nghiên cứu mô hình toán Mô hình toán thay mô hình vật lý toán dao động Với vấn đề dao động cho công trình cầu, mô hình toán phát triển phức tạp, điều kiện biên phức tạp chưa nghiên cứu đầy đủ, phải tốn nhiều công sức để làm cho mô hình toán 3D ứng dụng vào thực tế Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Điểm tồn nghiên cứu mô hình toán để mở rộng phạm vi sử dụng mô hình toán, nâng cao độ xác tính toán, bảo đảm tính ổn định hội tụ nghiệm, giảm thiểu dung lượng nhớ tăng tốc độ tính toán cần nghiên cứu Trên giới, công trình cầu lớn nghiên cứu mô hình toán mô hình vật lý.Ở nước ta, mô hình vật lý dễ dàng thực hiện.Những mô hình toán lớn lại khó ứng dụng cho loại công trình cầu kích thước trụ cầu, mố cầu thường nhỏ so với lưới tính toán Những công trình chưa nghiên cứu dự báo tốt hiệu kỹ thuật nó, nên không phát huy tác dụng dẫn đến hậu xấu 1.3 Các thành tựu nghiên cứu chuyên sâu động lực học công trình cầu - Chế độ dao động tổng thể công trình - Chế độ dao động phận (trụ tháp, dầm cầu ) - Khoảng cách hữu hiệu phận (trụ cầu, mố cầu, trụ tháp ) - Hình dạng kết cấu phận (trụ cầu, trụ tháp, mặt cắt dầm ) - Tính toán dự báo hệ kỹ thuật công trình 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu đề tài Trong tính toán động lực học công trình cầu, quan trọng xác định tần số dao động tự cưỡng Với nhận thức phạm vi đề tài, tác giả sâu nghiên cứu vấn đề sau đây: Việc tính toán dao động thường thực theo phương pháp gần (Ritz, Rayleigh ), dự án lớn có điều kiện thí nghiệm mô hình vật lý Các mô hình toán với cách chia lưới khác (hình chữ nhật, cong, tam giác….) có khó khăn khai báo công trình kích thước công trình nhỏ lưới tính toán điều dẫn đến kết hạn chế mô tác dụng công trình Đề tài sâu nghiên cứu sử dụng phương pháp ma trận chuyển tiếp (ma trận truyền) để tính toán dao động tự cầu, sau tính toán cho công trình thực tế cầu Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Bùng – Nghệ An, cầu Đông Hà – Quảng Trị so sánh với kết tính toán từ phương pháp giải tích phương pháp ma trận độ cứng động lực để rút nhận xét Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Chương Cơ sở lý thuyết 2.1 Phương pháp ma trận chuyển tiếp 2.1.1 Ma trận chuyển tiếp đoạn dầm có tiết diện không đổi chịu dao động uốn Xét đoạn thẳng chiều dài l, ký hiệu đoạn thẳng chữ j, đầu bén phải đoạn thẳng ký hiệu (j+1) bên trái ký hiệu (j) Lực cắt mô men uốn hai đầu mút biểu diễn theo hình (hình 2.1) (F,M)j j (F,M)j+1 l Hình 1.1 Biểu diễn đoạn dầm Phương trình vi phân dầm dao động tự EJ ∂4 z ∂2z + m =0 ∂x ∂l (2.1) Trong đó: z - chuyển dịch uốn dầm dao động EJ: Độ cứng dầm uốn m - Khối lượng đơn vị dầm Chuyển dịch uốn dầm dao động biểu diễn z=y(x).sinωt (2.2) Thay (2.2) vào (2.1) ta nhận phương trình dao động tự do, uốn đoạn thẳng dạng y(x) - β4y(x) = Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp (2.3) Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 ω 2m Trong đó: β4 = EJ ω - tần số vòng dao động tự dầm Nghiệm phương trình 2.3 dạng: y(x) = a1(chβx + cosβx) + a2(shβx + sinβx) + a3(chβx - cosβx) + a4(shβx sinβx) (2.4) Dạng 2.4 gọi dạng Krylôv; a1, a2, a3, a4 số Bây lấy đạo hàm 2.4 theox   + a3 β ( shβ x + sin β x) + a1 β (chβ x − cos β x )  2 y ''( x ) = a1 β (chβ x − cos β x ) + a2 β (sh β x − sin β x ) +   a3 β (chβ x + cos β x ) + a4 β ( shβ x + sin β x )  y'''(x) = a1 β (chβ x + sin β x) + a2 β ( chβ x − cos β x +   + a3 β (chβ x − sin β x) + a1 β (chβ x + cos β x) y'(x) = a1 β ( shβ x − sin β x) + a2 β (chβ x + cos β x + (2.5) Thay x = l vào y(x), y'(x), y''(x), y'''(x) tập hợp lại thành hệ thống sau:   y '(l ) = a1 β ( S − s ) + a2 β ( S + s) + a3 β ( S + s ) + a2 β (C − c )   2 2 y ''(l ) = a1 β (C − c) + a2 β ( S − s ) + a3 β (C + c ) + a4 β (C + c )  y '''(l ) = a1 β ( S + s ) + a2 β (C − c ) + a3 β ( S − s ) + a4 β (C + c )  y (l ) = a1(C + c ) + a2 ( S + s ) + a3 (C − c ) + a4 ( S − s ) (2.6) Trong ký hiệu C=chβl c = cosβl S = shβl s = sinβl Đưa hệ phương trình 4.6 dạng ma trận sau: S+s C −c S −s   a1   y (l )  C + c    y '(l )   β ( S − s ) β (C + c) β ( S + s) β (C − c )   a2      = 2     y ''(l )   β (C − c) β ( S − s ) β (C + c) β ( S + s )   a3   y '''(l )   β ( S + s) β (C − c) β ( S − s) β (C + c)   a     4 (2.7) rút gọn Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 yj+ = A.a (2.8) Trong đó: S+s C −c S −s C + c   β ( S − s) β (C + c) β ( S + s ) β (C − c)  A=  β (C − c) β ( S − s ) β (C + c) β ( S + s)    3 β (C + c)   β ( S + s ) β (C − c) β ( S − s ) a1    a2  a=   a3  a   4 y   y'    ; y=    y' '    y ' ' '  2.8 hệ phức biểu diễn dạng ma trận véc tơ y j+1 đoạn thẳng mút bên phải (x=1) Để tìm hệ thức đoạn thẳng đầu mút bên trái, thay x = vào hệ phương trình 24 2.5 tập hợp dạng ma trận  y (0)    y '(0)  0     =  y ''(0)  0  y '''(0)  0  2β 0 2β 0  a1       a2      a3   β  a4  0 (2.9) viết thu gọn yj = B.a Từ 2.10 rút a = B-1.yj (2.10) (2.11) B-1 ma trận nghịch đảo B 0 1 /  0  1/ 2β 0 −1   B = 0  / 2Β   0 / 2Β  0 (2.12) Thay a từ 2.11 vào 2.8 đưa đến hệ thức liên hệ yj+1 yj yj+1 = A.B-1 yj (2.13) Trong thực tế tính toán thường gặp ma trận cột Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 y  φ    r=  M   Q   (2.14) Để tìm liên hệ r y để ý đến liên hệ lực cắt mômen uốn dàm với y'' y'' M = EJ.y''(x) F = -EJ.y'''(x) (2.15) Lập hệ thức y r  y  1 φ       =  M  0 Q   0 0  y    y '      y ''   − EJ   y ''' 0 EJ (2.16) viết gọn dạng r = R = T.y (2.17) Từ 2.17 rút y = T-1 r (2.18) Trong T-1 ma trận nghịch đảo T 1 0 T −1 =  0  0 0 0 EJ 0     − EJ  (2.19) Thay 2.18 vào 2.13 T-1.rj+1=A B-1.T-1.rj rj+1 = T A.B-1 T-1 rj (2.20) rj+1 = C rj (2.21) Viết ký hiệu dạng C = T.A.B-1.T-1 ma trận chuyển tiếp đoạn thẳng từ mút (j+1)→(j) Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 10 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 2.2.4 Dầm gối nhiều gối tựa cứng Các ma trận chuyển tiếp lập tiết trước dùng tính trực tiếp cho trường hợp trục dầm gối nhieue gối tựa cứng Trong phần tìm dạng ma trận để giải toán Cho dầm có tiết diện không đổi, tựa n gối tựa cứng đánh số từ đến n - Xem hình 2-7 j Mj Mj+1 Hình 1.1 Dầm gối tựa cứng Cắt dầm thành nhiều đoạn điểm có gối tự - xem hình 2-7b Ta lập ma trận chuyển tiếp đoạn thẳng đầu có gối tựa cứng, với điều kiện biên y j +1 = y j = (2.38) Theo công thức (2.21) ta lập liên hệ chuyển tiếp đoạn thẳng j, viết dạng ký hiệu sau: C11 y   φ    = C21  M  C 321   Q  j +1 C41 C12 C13 C22 C23 C32 C33 C42 C43 C14   y   C24  φ  .  C34   M    C44  Q  j (2.39) Thoả mãn điều kiện biên trên, hệ thức (2.39) trở thành  C12 0   φ    =  C22  M   C32   Q  j +1  C42 C13 C23 C33 C43 C14   φ  C24     M  C34    Q  j  C44  (2.40) Từ hàng thứ (2.40) rút Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 21 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 = [C12 C13 ϕ    C14 M  F   j ] (2.41) từ hàng rút  C22 φ  M  =    j +1  C32 C23 C33 φ  C24     M  C34    Q  j (2.42) Từ (2.41) viết biến đổi sau: = C12 φ  C13    + C14 Q j M  j Từ  C C  Q j =  − 12 − 13   C14 C14  φ    M  j (2.43)   φ      Q  j C13  − C14  (2.44) Với Fj tìm (2.43), lập hệ thức   φ   M  =     Q  j +1  C12 −  C14  Thay hệ thức vừa lập vào (2.42) ta có:  C 22 ϕ  =  M    j +1  C32 C 23 C33   C 24     C34    − C12  C14     ϕ     M  j C13  − C14  Sau nhân ma trận với nhau, hệ thức chuyển tiếp dầm j với đầu có gối tựa cứng có dạng Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 22 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014  C12 C13  C22 − C24 C C23 − C24 C  ϕ  14 14  ϕ     M  =  C12 C13  M  j   j +1 C33 − C34 C32 − C34  C14 C14   (2.45) Hoặc viết gọn ϕ  ∆ M  = C j   j +1 [ ] ϕM   (2.46) j Trong đó: [C ] = C ∆ j 11 C21 C12  (cC − 1) / β EJ  cS − sC =   cS − sC C22  S − s − sSβ EJ  (2.47) [ ] ∆ Nếu bỏ qua khối lượng thân dầm, ma trận C j trở thành [C ] = −− 62EJ / l ∆ j  − l / EJ  −  (2.48) 2.2.5 Dầm liên tục có công xon đầu a) Lập ma trận chuyển tiếp dầm công xon phía trái M2 Hình 1.1 Dầm liên tục có conson Hệ thức chuyển tiếp đoạn dầm  y  C11 C14   φ     C21 C24    =   M    Q  C C   41 44  y  φ      M  Q  (2.49) Điều kiện biên: Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 23 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014  M  0  y2 = 0,   −   Q 1 0  (2.50) Thay (4.50) vào (4.49)  y  C11 C12 C14   ϕ     C21 C22 C24    =  M     F  C C C  44   41 42 y ϕ      0  0  (2.51) Từ hàng thứ (2.51), rút ϕ  C12  = M  C21 C22   y  .  C32  ϕ 1 (2.52) Từ hàng thứ (4.51), rút = C11 y1 + C12ϕ1 Do y1 = − C12 ϕ1 C11 Lập liên hệ:  C   y  C21 C22  − 12  . C11 .ϕ1   = ϕ 2 C31 C32     (2.53) Thay (2.53) vào (2.52) ta có  C12  C 22 − C 21  C1  C11  ϕ     = .ϕ1 =  .ϕ1 C  C  M 1  C − C 31 12   32  C11   (2.54) Các phần tử C22, C21, C12, C11, C32, C31 tính từ ma trận C (2.24) dầm có tính đến trọng lượng thân) (2.26) với dầm bỏ quan trọng lượng thân Với dầm có trọng lượng thân Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 24 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 1 − cC      C ϕ    1 C+c   =  ϕ1 =  .ϕ1 M  C2   (cS − sC ) EJβ   C + c  (2.55) Với dầm bỏ qua trọng lượng thân ϕ  1    =  .ϕ1 M  0 Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp (2.56) Trang: 25 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Chương TÍNH TOÁN ÁP DỤNG THỰC TẾ 3.1 Trình tự tính toán cụ thể Thu thập số liệu hình học Thu thập số liệu tính toán trước dao động cầu Tính toán dao động cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp So sánh kết tính 3.2 Lập chương trình tính toán phần mềm Mathlab Điều kiện áp dụng: Cầu dạng đơn giản Điều kiện đầu vào: Các số liệu hình học số liệu tính toán trước dao động cầu Kết đầu ra: Tần số dao động tự cầu (rad/s) kết so sánh với giá trị cũ Phương thức thể hiện: dạng bảng 3.3 Tính toán kiểm tra thực tế 3.3.1 Tính toán tần số dao động tự cho cầu Bùng - Thu thập số liệu hình học bao gồm chiều dài L= 20,4 (m), khối lượng đơn vị dầm m = 2277 (kg/m), độ cứng dầm uốn EJ = 4157000800 (N/m ) hệ số µ = 2,5x10 (kg/m ); - Áp dụng phương pháp tính tần số riêng cho dầm tiết diện không đổi, hai đầu gối tựa cứng; EJ J l Hình 1.1 Mô hình tính toán Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 26 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 - Từ hệ thức chuyển tiếp (1) hai đầu từ phải đến trái dầm C11 y   ϕ    = C 21  M  C 321    F  j +1 C 41 C12 C13 C 22 C 23 C32 C33 C 42 C 43 C14   y    C 24  ϕ     C34  M    C 44  F  j điều kiện biên (2) y   y  0   =  =  M  j +1 M  j 0 Thay (2) vào (1) khai triển ta rút hệ phương trình tần số (6) cho cầu C12 C34 − C32 C14 = Thay giá trị C 12 , C 14 , C 32 , C 34 vào phương trình (6) ta phương trình (7) shβl.sinβl = Từ phương trình (7) ta rút công thức (8) công thức tính tần số dao động riêng cầu ωn = b π l2 EJ m + Kết tính toán phần mềm Mathlab cho bảng sau: Bảng 1.1 Bảng so sánh kết tính Phương pháp Phương pháp ma Dao động cũ trận chuyển tiếp Sai số (%) W1 W2 W3 W4 W5 (rad/s) 32,01 128,04 288,10 512,18 800,29 (rad/s) 32,04 128,18 288,40 512,71 801,10 0,1 0,1 0,3 0,1 0,1 + Dao động dầm cầu biểu diễn hình sau Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 27 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Hình 1.2 Biểu diễn dao động riêng cầu Bùng 3.3.2 Tính toán tần số dao động tự cho cầu Đông Hà, Quảng Trị Hình 1.1 Mô hình cầu Đông Hà, Quảng Trị Chia toàn chiều dài cầu thành 37 phần tử Số liệu phần tử dầm cầu liệt kê bảng sau: Nhịp Nhịp Nhịp EJ[N.m2] µ[kg / m] L[m] 2.90740*1011 27168.00 10 2.93504*1011 27282.72 3.16167*1011 28200.72 3.59687*1011 29895.36 4.20682*1011 32204.64 4.90558*1011 34671.96 4.5 5.53998*1011 36898.92 4.5 6.30430*1011 39520.32 7.24881*1011 42676.08 10 8.43558*1011 46626.24 11 8.43558*1011 46626.24 12 7.24881*1011 42676.08 13 6.30430*1011 39520.32 14 5.53998*1011 36898.92 4.5 15 4.90558*1011 34671.96 4.5 Phần tử Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 28 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Nhịp 16 4.20682*1011 32204.64 17 3.59687*1011 29895.36 18 3.16167*1011 28200.72 19 2.93504*1011 27282.72 20 3.16167*1011 28200.72 21 3.59687*1011 29895.36 22 4.20682*1011 32204.64 23 4.90558*1011 34671.96 4.5 24 5.53998*1011 36898.92 4.5 25 6.30430*1011 39520.32 26 7.24881*1011 42676.08 27 8.43558*1011 46626.24 28 8.43558*1011 46626.24 29 7.24881*1011 42676.08 30 6.30430*1011 39520.32 31 5.53998*1011 36898.92 4.5 32 4.90558*1011 34671.96 4.5 33 4.20682*1011 32204.64 34 3.59687*1011 29895.36 35 3.16167*1011 28200.72 36 2.93504*1011 27282.72 37 2.90740*1011 27168.00 10 Bảng 1.1 Bảng số liệu hình học cầu Đông Hà, Quảng Trị Sử dụng phương pháp mô hình hóa, ta xây dựng mô hình tính hình dưới: Hình 1.2 Mô hình tính cầu + Phương pháp tính theo ma trận chuyển tiếp - Tính xác định tần số dao động tự nhịp cầu, dựa vào việc sử dụng ma trận chuyển tiếp cho đoạn dầm có tiết diện thay đổi Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 29 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 - Tính xác định tần số dao động tự toàn cầu dựa vào việc sử dụng ma trận chuyển tiếp cho dầm gối nhiều gối tựa cứng ( phần 2.2.4) + Tính toán cụ thể - Tính toán với đại diện nhịp cầu Phân chia nhịp cầu thành 10 đoạn bảng số liệu hình vẽ sau Hình 1.3 Mô hình chia đoạn theo nhịp cầu 01 Lần lượt lập hệ thức chuyển tiếp từ phải sang trái: r11 = C10 r10 r10 = C9 r9 r9 = C8 r8 r8 = C7 r7 r7 = C6 r6 r6 = C5 r5 r5 = C4 r4 r4 = C3 r3 r3 = C2 r2 r2 = C1 r1 Thay liên tiếp ri(i=2,3,…) từ lên hệ thống phương trình, kết cuối nhận hệ thức chuyển tiếp dầm cầu từ phải sang trái r11 = C10 C9 C8 C7 C6 C5 C4 C3 C2 C1 r1 Nhân liên tiếp 10 ma trận với nhau, ta có ma trận kết ký hiệu C10.1, hệ thức viết thành r11 = C10.1.r1 (A) Điều kiện biên Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 30 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 y   y  0    =  =   M 11  M 1 0  (B) Thay vào (A) ta viết C11 0   φ    = C21  0  C 321    F 11 C41 C12 C13 C22 C23 C32 C33 C42 C43 C14  0     φ C24    0  C34      C44   F 1 Trong Cij (i,j = 1,2,3,4) phần tử ma trận kết C10.1 Phương trình tần số rút từ 0 C12  = 0 C32 C14  ϕ  .  C34   F 1 ϕ  0 Vì   ≠   nên phương trình thoả mãn  F  0 C12 C14 C32 C34 =0 (D) Đó phương trình tần số hệ trục cho Khai triển định thức thành: C12 C34 − C32 C14 = (E) Trên trình thực lập phương trình tần số tính toán số áp dụng chương trình tính Mathlab Tương tự với nhịp cầu - Tính tần số dao động tự cầu Cầu thành 3nhịp Lập hệ thức chuyển hệ thức (2.46) φ  φ  ∆ ∆ ∆ (a)   = C3  C2  C1    M 4 Điều kiện dầm M4 = M1 = dođó: ϕ  C11* 0  =  *   C21  M 1 C12*  ϕ  .  * C22  0 1 (b) Cij* ( j , i = 1,2) phần tử ma trận kết tích ma trận C3∆  , C2∆  , C1∆  tính toán chương trình tính phần mềm mathlab Từ (b) rút = C21* ϕ1 Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 31 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Giải phương trình ta nhận giá trị tần số dao động tự cầu Hình 1.4 Tần số dao động tự bậc (w1=0,781) Hình 1.5 Tần số dao động tự bậc (w2=1,611) Hình 1.6 Tần số dao động tự bậc (w3=1,887) Hình 1.7 Biểu diễn dao động tự cầu phần mềm SAP 2000 Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 32 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Đề tài xuất phát từ việc nghiên cứu phương pháp ma trận chuyển tiếp (ma trận truyền), vận dụng phương pháp mô hình hóa với việc sử dụng phần mềm Mathcad Mathlab để đề xuất phương hướng tính toán dao động tự cầu đơn giản Từ dùng để nâng cao độ xác việc tính toán dao động qua việc so sánh với phương pháp khác 2.Kiến nghị Tác giả xây dựng chương trình tính toán Mathcad Mathlab để tính toán dao động tự cầu Chương trình áp dụng cho kỹ sư thiết kế sinh viên tham khảo Từ việc nghiên cứu tính toán dao động tự cho cầu đơn giản phương pháp ma trận chuyển tiếp, ta phát triển đề tài nghiên cứu tính toán cho cầu có số nhịp lớn (cầu vượt biển) cầu chịu dao động cưỡng Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 33 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Kiến nghị sử dụng chương trình tính toán đề tài để tính toán dao động tự cho cầu đơn giản khác Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 34 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ môn Công trình cảng (2010) “Ổn định động lực học công trình”, Bài giảng Đại học, khoa Công trình thủy, trường ĐH Hàng hải Việt Nam Phạm Văn Thứ (2002) “Ổn định động lực học công trình”, NXB Hải Phòng, Hải Phòng Nguyễn Ngọc Quỳnh, Hồ Thuần (1976) “Ứng dụng ma trận kỹ thuật”, NXB Khoa học kỹ thuât, Hà Nội Nguyễn Văn Khang (2001) “Dao động kỹ thuật”, NXB Khoa học kỹ thuât, Hà Nội Tính toán dao động tự cầu phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 35 [...]... M  2 0 Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp (2.56) Trang: 25 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Chương 3 TÍNH TOÁN ÁP DỤNG THỰC TẾ 3.1 Trình tự tính toán cụ thể Thu thập các số liệu hình học Thu thập các số liệu tính toán trước đó về dao động của cầu Tính toán dao động của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp So sánh các kết quả tính 3.2 Lập... cứu tính toán dao động tự do cho cầu đơn giản bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp, ta có thể phát triển đề tài nghiên cứu tính toán cho cầu có số nhịp lớn (cầu vượt biển) và cầu chịu dao động cưỡng bức Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 33 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Kiến nghị sử dụng chương trình tính toán của đề tài để tính toán dao. .. cầu Đông Hà, Quảng Trị Sử dụng phương pháp mô hình hóa, ta xây dựng được mô hình tính như hình dưới: Hình 1.2 Mô hình tính cầu + Phương pháp tính theo ma trận chuyển tiếp - Tính và xác định tần số dao động tự do của từng nhịp cầu, dựa vào việc sử dụng ma trận chuyển tiếp cho đoạn dầm có tiết diện thay đổi Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 29 Đề tài nghiên cứu... Hình 1.6 Tần số dao động tự do bậc 3 (w3=1,887) Hình 1.7 Biểu diễn dao động tự do của cầu bằng phần mềm SAP 2000 Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 32 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Đề tài đã xuất phát từ việc nghiên cứu phương pháp ma trận chuyển tiếp (ma trận truyền) , vận dụng phương pháp mô hình hóa cùng... Trong đó Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 11 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 λ=βl 2.1.2 Ma trận độ cứng của 1 đoạn dầm chịu dao động uốn j+1 EJ j l Hình 1.1 Đánh số đoạn dầm chịu dao động uốn Xét một đoạn thẳng chiều dài l có độ cứng EJ, nếu ta bỏ qua khối lượng của đoạn thẳng mà chỉ kể đến độ cứng của nó, thì ma trận chuỷen tiếp của đoạn... Trong đó CM ký hiệu ma trận chuyển tiếp của khối lượng M 0 1 0 1 CM =  0 − ω 2θ  2 0 − ω M 0 0 1 0 0 0 0   1  (2.32) b) Ma trận chuyển tiếp của các dạng lò xo Ma trận dạng này thường gặp khi tính dầm, trục gối trên gối tựa đàn hồi thẳng và quay, độ cứng k biểu diễn độ cứng thẳng đứng, K - độ cứng quay Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 13 Đề tài... được tính toán bằng chương trình tính trên phần mềm mathlab Từ (b) rút ra 0 = C21* ϕ1 Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 31 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Giải phương trình ta nhận được giá trị tần số dao động tự do của cầu Hình 1.4 Tần số dao động tự do bậc 1 (w1=0,781) Hình 1.5 Tần số dao động tự do bậc 2 (w2=1,611) Hình 1.6 Tần số dao. .. lò xo) Ta sẽ lần lượt lập ma trận chuyển tiếp của các phần tử đó Hình 1.1 Biểu diễn phần tử rời rạc a) Ma trận chuyển tiếp có khối lượng tập trung M, momen quán tính θ Chuyển dịch thẳng và góc ở 2 phía của j yj+1 = yj ϕj+1 = ϕj Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp (2.27) Trang: 12 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Cân bằng lực tại điểm j Fj = Fj+1... 0,1 + Dao động của dầm cầu được biểu diễn dưới hình sau Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 27 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 Hình 1.2 Biểu diễn dao động riêng của cầu Bùng 3.3.2 Tính toán tần số dao động tự do cho cầu Đông Hà, Quảng Trị Hình 1.1 Mô hình cầu Đông Hà, Quảng Trị Chia toàn bộ chiều dài cầu thành 37 phần tử Số liệu của các... đơn vị của dầm m = 2277 (kg/m), độ cứng của dầm khi uốn EJ = 4157000800 (N/m 2 ) và hệ số µ = 2,5x10 3 (kg/m 3 ); - Áp dụng phương pháp tính tần số riêng cho dầm tiết diện không đổi, hai đầu gối tựa cứng; EJ J l Hình 1.1 Mô hình tính toán Tính toán dao động tự do của cầu bằng phương pháp ma trận chuyển tiếp Trang: 26 Đề tài nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2013-2014 - Từ hệ thức chuyển tiếp (1)

Ngày đăng: 19/06/2016, 20:57

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • 1. Tính cấp thiết của đề tài

  • 1.1 Các vấn đề nghiên cứu động lực học công trình cầu

    • 1.1.1 Những vấn đề nghiên cứu lý thuyết

    • 1.1.2 Những vấn đề nghiên cứu ứng dụng

    • 1.2 Các phương pháp nghiên cứu về động lực học công trình cầu

      • 1.2.1 Phương pháp nghiên cứu trên mô hình vật lý

      • 1.2.2 Phương pháp nghiên cứu mô hình toán

      • 1.3 Các thành tựu nghiên cứu chuyên sâu về động lực học công trình cầu

      • 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu của đề tài

      • 2.1 Phương pháp ma trận chuyển tiếp

        • 2.1.1 Ma trận chuyển tiếp của đoạn dầm có tiết diện không đổi chịu dao động uốn

          • Hình 1.1. Biểu diễn đoạn dầm

          • 2.1.2 Ma trận độ cứng của 1 đoạn dầm chịu dao động uốn

            • Hình 1.1. Đánh số đoạn dầm chịu dao động uốn

            • 2.1.3 Lập ma trận chuyển tiếp cho các phần tử rời rạc

              • Hình 1.1. Biểu diễn phần tử rời rạc

              • Hình 1.2. Dạng lò xo

              • Hình 1.3. Hệ có độ cứng và khối lượng tập trung

              • 2.2 Áp dụng để tính tần số riêng của các loại dầm

                • 2.2.1 Dầm có tiết diện không đổi, hai đầu gối tựa cứng

                  • Hình 1.1. Dầm đơn giản kê trên gối tựa

                  • 2.2.2 Dầm có tiết diện không đổi, 2 đầu ngàm

                    • Hình 1.1. Dầm tiết diện không đổi 2 đầu ngàm

                    • 2.2.3 Dầm có 2 gối tựa đàn hồi ở hai đầu mút

                      • Hình 1.1. Dầm kê trên gối đàn hồi

                      • 2.2.4 Dầm gối trên nhiều gối tựa cứng

                        • Hình 1.1. Dầm trên gối tựa cứng

                        • 2.2.5 Dầm liên tục có công xon ở 2 đầu

                          • Hình 1.1. Dầm liên tục có conson

                          • 3.1 Trình tự tính toán cụ thể

                          • 3.2 Lập chương trình tính toán bằng phần mềm Mathlab

                          • 3.3 Tính toán kiểm tra thực tế

                            • 3.3.1 Tính toán tần số dao động tự do cho cầu Bùng

                              • Hình 1.1. Mô hình tính toán

                                • Bảng 1.1. Bảng so sánh kết quả tính

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan