SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19 – 06 – 2016 Thời gian làm 120 phút (không kể phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, thực x +6 a) Tính giá trị biểu thức: A = x = x +5−5 2 x − y = b) Giải hệ phương trình   y − x = 10 c) Giải phương trình: x + 5x2 – 36 = Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x1 − x2 = Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên hoàn thành sớm thời gian quy định ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà ngày phân xưởng phải sản xuất Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB đường kính đường tròn) Từ điểm M di động cung nhỏ AB (M ≠ A M ≠ B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB H Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA Q a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm đường tròn Từ suy MN tia phân giác góc BMQ · · b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB P Chứng minh AMQ = PMB c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng d) Xác định vị trí M cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn Bài 5: (1,0 điểm) 3x + y + z2 + yz = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức B = x + y + z Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện - HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, thực a) Tính giá trị biểu thức: A = -4  x = −5 b) Giải hệ phương trình   y = −15 c) Giải phương trình: x1 = x2 = -2 Bài 2: (1,0 điểm) Ta tính ∆ = (m – 1)2 ≥ với giá trị m Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt ∆ > ⇔ m − ≠ ⇔ m ≠ Khi theo hệ thức vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – x1.x2 = 2m2 – m 2 x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ x12 − x1 x2 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 )2 − x1 x2 = ⇔ (3m − 1)2 − 4(2m − m) = Giải được: m = -1 m = (khác thỏa mãn) Bài 3: (2,0 điểm) 1100 1100 Lập phương trình: − =2 x x+5 Giải phương trình ta x = 50 (TM) Vậy theo kế hoạch ngày xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm Bài 4: (4,0 điểm) · · · · a) ta có: QAH (cùng chắn cung QH) hay NAB = QMH = QMN · · mà NAB (cùng chắn cung NB) = BMN · · · suy ra: BMN MN tia phân giác BMQ = QMN · · b) ta có: MAB (cùng chắn cung MB) = MNB · · · · nên AMN (vì phụ với MAB ) = PMN = MNB · · · · mà BMN suy ra: AMQ = QMN = PMB · · c) ta có: AMQ (cùng chắn cung AQ) = AHQ · · tứ giác AHBP nội tiếp nên PHB (cùng chắn cung BP) = PMB · · · · AMQ suy ra: AHQ = PMB = PHB ba điểm A, H, B thẳng hàng Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng d) ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn MN lớn ⇔ MN đường kính => M nằm cung nhỏ AB Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: x2 + y2 +z2 +2xy + 2xz +2yz +x2 -2xy + y2 + x2 -2xz + z2 =2 (x +y + z)2 + (x – y)2 + (y – z)2 = (x +y + z)2 Vậy min(x+y+z) : x = y = z = /3, Max(x+y+z) là: x = y = z = /3