Thông tin tài liệu
TỔNG HỢP HỮU CƠ Câu 1: !"# $" %&'()*+,- A. .( B. /( C. 0#( D. 1#1( Li gii Chọn đáp án D 234567--84#*$$!-#09% TH1: :-$$! $$! ;→ $$! $$! $$! %&' <%=> <<=> ? &&' ? "< &< ; << = = ⇒ = = ⇒ = = ≠ = ⇒ 9 TH2 :@$$!A))B,-C$! C$! → % C$! % <&=> C %D C %D= $ > % <& ⇒ = = ⇒ + = ⇒ = ⇒ -%$$!E*1#1 F+G Nhận xét : • HI#09-A#,15JJK$!E L * L /.-M,/. L NO,/. L PQ.#QQ L $1591JJ$! • $$! " " ! R $+ → ; C=$!> " " ! R $+ → %C ≠ $ Câu 2:SM5T-U1V59,JWX1VY;$!%-7J@I Z1I !$- A. [( B. ( C. '( D. ;( Li gii Chọn đáp án C 5T#70-J3 !$\J39/AO L ;(% % & % + − = + = = ⇒k v π /9]^O9] LU1V/E$"$%$%!!$^=$">%$!!$ LU1VOE$!!$%$%$"^$!!$=$">% $"!!%$^%$!!$" F+ Nhận xét: !$-A#15OE • G_/5^`-7@a,M#0Ob1I !$]7@a@ • H & • $15JJ!!$/T/ • NO • ?M,A/J9C $ " c ^$!!C $ " c • H11# Câu 3:$d1U$"!$-$%e$L$%!$(: <; f@f$%=@>(?A@<'g,<;h#%#(iM $"!$#- A. ;( B. "%( C. &&'( D. [( Li gii Chọn đáp án A 1#j1IE c E $"!$c → $"! c&R%$%=&> $%e$$%!$c → $%e$$%! c&R%$%=%> ch#%E $%e$$%!$ch#% → $%h#K$h#L$%!$="> 2AOM5#-$"!$E=>^$%e$$%!$E0=> ⇒ SM5#<'-$"!$E@=>^$%e$$%!$E@0=> )JOUE % % " $ " % % h# $ !$ 0 % <;==&>=%>> $ !$ E=> @= 0> <'= <'=>> $ $ $ !$ E0=> @0 <;==">> ; @ "%(<& ;=> " 0 <"=> <&=> + = = → + = = = − = = = → → = = = = F+ Nhn xt : • ?d1@-71k0ljma5#d1k-@X6n( • C=!$> c → C=! > cR%$ % % % % % ⇒ = ⇒ = H H ancol ancol n n n n n n ^03-6W3/OMJ^OM^OM$ % @0:%9 • U$#0^^/^O^/J@*@:1]90=@ M > jc@h# % → h# %@ % ⇒ = Br X n k n • -*j-M#01I0#jJo1I 0# % ⇒ = Br tông X n k n % • 84E*@:Xepp1I0#^h# % R ; $e!=*>\1I 0#@X1Ih# % R ; Câu 4:$d1U/0/6-O=#J/-O-U1V ,>(2M6--<%k BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z = hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5) a Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) b Viết phương trình đường thẳng MN c Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu (S) d Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b Tính thể tích tứ diện ABCD c Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm bán kính e Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm bán kính đường tròn Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng: (P): 2x - 3y + 4z – = (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + = a Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) b Tính khoảng cách từ tâm I đên mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Xác định bán kính R tọa độ tâm H đường tròn (C) Bài 4: Trong không gian cho (P): x + 2y – z + = điểm I(1;2;-2) đường thẳng (d): a Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) b Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) I d Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P) cắt (d) vuông góc (d) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng b Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(1;1;1) C a Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC C Chứng minh O,B,C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R = với mặt phẳng (P) b Viết phương trình tổng quát đường thẳng hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + y + z – = mp (P) cắt trục tọa độ A, B, C Tìm tọa độ A,B,C Viết phương trình giao tuyến (P) với mặt tọa độ Tìm tọa độ giao điểm D (d): với mp(Oxy) Tính thể tích tứ diện ABCD b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ACD Xác định tâm bán kính đường tròn Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức: A(2;4;–1), = + – , C(2;4;3), = + – a Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Viết phương trình tham số đường (d) vuông góc chung hai đường thẳng AB CD Tính góc (d) mặt phẳng (ABD) c Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C,D Viết phương trình tiếp diện (α) (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mp(P): x + y + z – = a Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P) b Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c Cho D(0;3;0) Chứng tỏ DC song song với mp (P) từ tính khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P) Bài 10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4) a Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vuông góc mặt phẳng (ABC) d Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z = a Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) b Gọi A, B, C giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) mặt cầu (S) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tính tọa độ A, B, C viết phương trình mặt phẳng (ABC) c Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng Từ xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA - MÔN TOÁN NĂM 2014-2015 **************************** A.CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 (Tham khảo) Câu I (2 điểm): - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (1 điểm): Biến đổi lượng giác, phương trình lượng giác. Câu III (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. Câu IV (1 điểm): - Tìm giới hạn. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu V (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Các bài toán về khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, khoảng cách gữa 2 đường thẳng chéo nhau. Câu VI (1 điểm): Bài toán tổng hợp.(Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số) Câu VII (1 điểm):Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng . - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, đường thẳng, elip. Câu VIII (1 điểm):Phương pháp tọa độ trong không gian: - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu. Tìm điểm thoả điều kiện cho trước. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu IX (1 điểm):Số phức - Tổ hợp, xác suất. B.CÁCH LÀM BÀI THI: Khi làm bài thi chú ý không cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện ưu tiên giải trước, các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khoát chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi không khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo không biết cách nào đúng sai thì không nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm. C. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ƠN TẬP PHẦN I: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN OXYZ TĨM TẮT LÝ THUYẾT I.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: ( ) ( ) = = ± = ± ± ± = = = ⇔ = = = + + = + + = r r r r r r r r r r r r r r ur uur r ⇔ = ⇔ ∧ = ⇔ = = ⊥ ⇔ = ⇔ + + = ∧ = = ÷ ÷ r r r r r r r r r r r r r r = − − − uuur ! ! ! ! " " # # $ $ 11. ! ! ! ! ! " " # # $ $ = = − + − + − uuur 12. r r r đồng phẳng ( ) . 0a b c⇔ ∧ = r r r r r r khơng đồng phẳng ( ) . 0a b c⇔ ∧ ≠ r r r 14.M là trung điểmcủa AB thì +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 1 ƠN THI THPT QUỐC GIA - MƠN TỐN 2016 **************************** PHẦN I: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN OXYZ TĨM TẮT LÝ THUYẾT I.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: 123 12 3 112233 123 11 22 33 11 22 33 222 123 Cho a (a;a ;a ),b (b;b ;b ) 1. a b a b ,a b ,a b 2. k.a ka , ka , ka ab 3. a b a b ab 4. a.b a .b a .b a .b 5. a aaa a.b 6. cos(a; b) a.b 7. a cùng phương 11 22 33 233112 233112 aaa 123 bak.bab0 bbb 123 8. a b a.b 0 a .b a .b a .b 0 aaaaaa 9. a b a; b , , bbbbbb BABABA 10. AB (x x ,y y ,z z ) 11. 222 BA BA BA AB AB (x x ) (y y ) (z z ) 12. a, b,c đồng phẳng .0abc 13. a,b,c khơng đồng phẳng .0abc 14.M là trung điểmcủa AB thì 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị: 123 (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)eee 17. OzzKOyyNOxxM ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 222 ABC 1 2 3 11 S ABAC aaa 22 20. ABCD 1 V (AB AC).AD 6 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD 2/ Mặt cầu : 2.1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính r 2 r 222 xa yb zc (1) Phương trình D 222 x y z +2Ax+2By+2Cz 0 (2) ( ABCD 222 với 0 ) là phương trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) và 222 rABCD 2 2 Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho 2 r 222 (S) : x a y b z c và mp(): Ax + By + Cz + D = 0 Gọi d = d(I,()) là khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp( ): d > r : (S) () = d = r : () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, : tiếp diện) 2 d < r : () cắt (S) theo đường tròn có phương trình 2 () r 222 (S): x a y b z c : Ax By Cz D 0 II. MẶT PHẲNG 1. Vectơ pháp tuyến của mp : n 0 là véctơ pháp tuyến của mp() Giá của n mp() 2.P.trình tổng qt của mp( ): Ax + By + Cz + D = 0(1). Mp(1) có 1VTPT n = (A; B; C) 3.Một số trường hợp đặcbiệt của phương trình mặt phẳng *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa ox: By+Cz+D=0 ( D0 song song, D=0 chứa) *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oy: Ax+Cz+D=0 ( D0 song song, D=0 chứa) *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oz: Ax+By+D=0 ( D0 song song, D=0 chứa) *Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0); C(0,0,c): 1 c z b y a x với a.b.c≠0 *Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 4. Vị trí tương đối của hai mp ( ):A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 = 0 và ( ) :A 2 x+B 2 y+C 2 z +D 2 = 0 ° 111 2 2 2 αβ()cắt() A:B:C A:B:C ° 11 1 1 22 2 2 αβ ABCD ()//() ABCD ° 11 1 1 22 2 2 αβ ABCD () () ABCD Đặc biệt 12 12 12 () () AA BB CC 0 5 .KC từ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đến ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 ooo 222 Ax By Cz D ABC d(M,( )) 6.Góc giữa hai mặt phẳng : 12 12 n.n αβ n.n cos( , ) với 12 n;n là VTPT của 2 mặt phẳng III. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 : 3.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng : Cho 2 đường thẳng d 1 : có véctơ chỉ phương a và đi qua M 1 , d 2 : có véctơ chỉ phương b và đi qua M 2 * d 1 // d 2 1 2 a^b 0 a^M M 0 *d 1 d 2 1 2 a^b 0 a^M M 0 * d 1 cắt d 2 1 2 a^b 0 a^b .M M 0 *d 1 chéo d 2 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ VIỆT NAM THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng (Tài liệu lưu hành nội bộ) Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LêI GiíI THIÖU Các em thân mến! Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục Đào tạo tổ chức kì thi Quốc gia (gọi kì thi Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông làm xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng So với năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 có chút thay đổi cấu trúc đề thi, độ khó – dễ đề thi Nhằm giúp em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa Bộ giáo dục đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn phối hợp sản xuất sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016” Thầy hi vọng rằng, thông qua đề thi chuẩn giới thiệu sách giúp cho em có nhìn bao quát dạng toán xuất kì thi tới Thầy chúc tất em cầm sách tay đạt điểm số cao kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016! Hà Nội, ngày 05/02/2016 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 + ( Cm ) ( m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( Cm ) với m = b) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại A ( Cm ) Đường thẳng d cắt trục Oy B Tìm m để S ∆OAB = với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn sin α = 2 π π < α < π Tính giá trị biểu thức P = cos 2α + 3 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z ( ) Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log x + log 1 − x = log ( ( 2x − ) x +1 − ) 3 x + y + = ( y − x ) y + xy + x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ∈ ℝ ) x + y − 13 y − 14 − x + = ( ) ( 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ) x dx x2 + + x2 − Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ABCD , đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = DC = a Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABD khoảng cách từ trung điểm I SD đến mặt phẳng ( SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm A ( −1; ) Gọi M , N trung điểm AD CD, E giao điểm BN CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME, biết BN có phương trình x + y − = B có hoành độ lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng x −1 y + z = = Tính khoảng cách từ M đến ∆ lập phương trình đường thẳng qua M , −1 cắt vuông góc với ∆ Câu (0,5 điểm) Một phòng thi kì thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đăng ký dự thi, có 31 em nam 19 em nữ Trong phòng thi có 50 bàn ghế đánh số theo thứ tự từ đến 50 Giám thị ghi số báo danh thí sinh vào bàn cách ngẫu nhiên gọi thí sinh vào phòng thi, tính xác suất để thí sinh dự thi ngồi bàn số bàn số 50 thí sinh nam ∆: Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x − + y + + = x + y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = ( ) 32 + xy x + y x y ( x − y) + ( y − x) + 2 x+ y Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) x = 1+ m Ta có y ' = x − 6mx + ( m − 1) = ⇔ x − 2mx + m2 = ⇔ x = −1 + m Do + m > −1 + m, ∀m ∈ R nên hàm số có điểm cực trị Lại có hệ số a = > nên hàm số đại A ( −1 + m; −3m + 3) cực tiểu C (1 + m; −3m − 1) Phương trình tiếp tuyến A là: y = −3m + ⇒ B ( 0; −3m + 3) 1 Do tam giác OAB vuông B nên ta có: SOAB = AB AB = −3m + m − = 2 m = ⇔ ( m − 1) = ⇔ m = −1 Vậy m = 3; m = −1 giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Thầy chưa làm ! b) Gọi M ( z ) = ( x; y ) ⇒ z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi Theo ta có (1 + 2i ) ( x + yi ) + x − yi = 4i − 20 ⇔ ( 4i − 3)( x + yi ) + x − yi − 4i + 20 = ⇔ xi − y − Lờ Trung Kiờn THPT Nguyn Du-Thanh Oai-H Ni ễN TP KIN THC ễN THI I HC I, Kho sỏt hm s v cỏc liờn quan 1.Bng cỏc o hm x n = n.x n u n = n.u n 1.u ( ) ( ) ( x ) = 1x ( u ) = 2uu ữ = x x ( x ) = , c = , u ữ = u u ( u v ) = u v +) Nu > ( > ) phng trỡnh y = cú hai nghim phõn bit b b , sp xp hai = 2a a nghim x1 < x x x1 x2 x= ( s inx ) = cos x u u v uv ữ= v2 v ( sin u ) = u.cos u ( cos x ) = s inx ( cos u ) = u.sin u u ( tan x ) = ( tan u ) = cos x cos u u ( cot x ) = ( cot u ) = sin x sin u Xột du biu thc nh lý v du ca nh thc bc nht y = f ( x ) =ax + b ( a ) x y af ( x ) < b a + af ( x ) > nh lý v du ca tam thc bc hai y = ax + bx + c ( a ) b = b 4ac = ( b ) ac = , b = ữ +) Nu < ( < ) phng trỡnh y = vụ nghim https://www.facebook.com/letrungkienmath af ( x ) > +) Nu = ( = ) phng trỡnh y=0 b cú nghim kộp x1,2 = 2a x b + 2a y af ( x ) > af ( x ) > 0 ( k.u ) = k.u ( uv ) = uv + uv + x y af ( x ) > y af ( x ) < 0 nh lý vi-et: Khi phng trỡnh bc hai ax + bx + c = ( a ) cú hai nghim b x1 + x = a x1 ; x ta cú x x = c a Phng trỡnh tip tuyn ( PT ) PT vi th hm s y = f ( x ) ti im M ( x ; y ) cú h s gúc l f ( x0 ) PT vi th hm s y = f ( x ) ti im M ( x ; y ) cú dng : y = f ( x ) ( x x ) + y0 , y0 = f ( x ) M c gi l tip im x c gi l honh ca tip im y c gi l tung ca tip im https://sites.google.com/site/letrungkienmath + af ( x ) > Lờ Trung Kiờn f ' ( x ) c gi l h s gúc ca tip tuyn Nu PT song song vi ng thng y = ax + b thỡ f ( x ) = a Nu PT vuụng gúc vi ng thng y = ax + b thỡ f ( x ) = a Nu PT to vi trc 0x mt gúc thỡ f ( x ) = tan Nu PT ct hai trc ta to thnh mt tam giỏc vuụng cõn thỡ f ( x ) = Quy tc xột tớnh n iu hm s Tỡm xỏc nh ca hm s Tớnh o hn f ( x ) , tỡm cỏc im x i ( i = 1, n ) m ti ú o hm bng khụng hoc khụng xỏc nh Sp xp x i theo th t tng dn v lp bng bin thiờn Nờu cỏc kt lun v s ng bin nghch bin ca hm s Quy tc tỡm cc tr hm s Tỡm xỏc nh ca hm s Tớnh f ( x ) , tỡm cỏc im x i ( i = 1, n ) m ti ú o hm bng khụng hoc khụng xỏc nh Sp xp x i theo th t tng dn v lp bng bin thiờn T bng bin thiờn suy cỏc im cc tr ca hm s Quy tc tỡm cc tr ca hm s Tỡm xỏc nh Tớnh f ( x ) , gii phng trỡnh f ( x ) = v kớ hiu x i ( i = 1, n ) l cỏc nghim ca nú Tớnh f ( x ) v f ( x i ) Nu f ( x ) > thỡ x l im cc tiu Nu f ( x ) < thỡ x l im https://www.facebook.com/letrungkienmath THPT Nguyn Du-Thanh Oai-H Ni cc i Chỳ ý nu f ( x0 ) = thỡ ta khụng kt lun c v tớnh cc tr hm s ti x 7.Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s liờn tc trờn mt on Tỡm cỏc im x1 ; x ; ; x n trờn ( a; b ) m ti ú f ( x ) = hoc khụng xỏc nh Tớnh f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x ) ; ;f ( x n ) ;f ( b ) Tỡm s ln nht M v s nh nht m cỏc s trờn Khi ú: M = max f ( x ) , m = f ( x ) [ a;b ] [ a;b] Chỳ ý: tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt khong, na khong ta cú th lp bng bin thiờn ca hm s trờn khong, na khong ú v t ú kt lun Khụng phi hm s no cng cú GTLN, GTNN ng tim cn ng tim cõn ngang: y = y l tim cn ngang ca th hm s y = f ( x ) nu: lim f ( x ) = y x ng tim cn ng: x = x l tim cn ng ca th hm s = y = f ( x ) nu xlim x S kho sỏt hm s Tỡm xỏc nh ca hm s Xột chiu bin thiờn ca hm s +Tỡm y +Tỡm cỏc im ti ú o hm bng hoc khụng xỏc nh +Xột du y v suy chiu bin thiờn ca hm s (ng bin,ngch bin) Tỡm cc tr Tỡm gii hn v tim cn (nu cú) Lp bng bin thiờn V th https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lờ Trung Kiờn 10 Tng giao ca hai th Xột hai hm s y = f ( x ) v y = g ( x ) ta giao im ca th hai hm s l nghim ca h phng trỡnh y = f ( x ) y = g ( x ) ng thng y = ax + b l PT ca th hm s y = f ( x ) , v ch f ( x ) = ax + b cú nghim f ( x ) = a phng trỡnh II, Lng giỏc 1.Cỏc hng ng thc lng giỏc c bn sin x + cos x = 1 1 + tan x = ,1 + cot x = cos x sin x sin x cos x t anx = , cot x = , tan x cot x = cos x s inx 2.Cụng thc cng lng giỏc sin ( a b ) = sin a cos b cos a sin b cos ( a b ) = cos a cos b msin a sin b t ana tan b mtan a tan b 3.Cụng thc cung nhõn ụi sin 2a = 2sin a cos a tan ( a b ) = cos2a = cos 2a
Ngày đăng: 18/06/2016, 09:33
Xem thêm: BÀI TẬP TỔNG HỢP - TỐT CHO ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016., BÀI TẬP TỔNG HỢP - TỐT CHO ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016.
