SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016 Đề có: 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B Câu I: (2,0 điểm) Giải phương trình: a x – = b x2 – 5x + =  2x - y = 3x + y = 2 Giải hệ phương trình:  Câu II: (2,0 điểm)  y y -1 ( ) y y +1  y − y + với y > 0; y ≠ y −1 Cho biểu thức: A =  − ÷:  y- y y+ y ÷   Rút gọn biểu thức B Tìm số nguyên y để biểu thức B có giá trị nguyên Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 Parabol (P): y = 2x Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm B(1; 2) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ M(x1; y1), N(x2; y2) Hãy tính giá trị biểu thức S = x1 x2 + y1 y2 Câu IV: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP NQ cắt E Gọi F điểm thuộc đường thẳng MQ cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ điểm thứ K Gọi L giao điểm NQ PF Chứng minh rằng: Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn · FM đường phân giác góc NFK NQ.LE= NE.LQ Câu V: (1,0 điểm) Cho số dương m, n, p thỏa mãn: m + 2n ≤ 3p Chứng minh + ≥ m n p -Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….Chữ kí giám thị 2:………………… …………………… SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2016 – 2017 Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức ĐỀ B Câu Nội dung Điểm Giải phương trình: a x = b x2 – 5x + = Nhận thấy + (-5) + = phương trình có dạng a+ b + c = Câu (2điểm Vậy ngiệm phương trinh là: )  x1 =  x =  2x - y = 5 x = x = ⇔ ⇔ Giải hệ phương trình:  3x + y = 3x + y =  y = -1 0.5 0.75 0.75 Câu Với y > 0; y ≠ Ư(2) (2điểm  y y -1 y y +1  y − y + ) A= − : ÷  ÷ (  y- y ) y −1 y+ y  ( ) 2 y −1  ( y -1)(y + y +1) ( y +1)(y - y +1)  A= − :  y ( y -1) y ( y + 1)   ( y + 1)( y − 1) ( )  (y + y +1) (y - y +1)  y + A= − : y y   ( y − 1) A= A= A= y + y +1- y + y -1 y ( ) ( ) y +1 × 2( y − 1) y +1 × y 2( y − 1) y y +1 y −1 Với y > 0; y ≠ Ta có A = y +1 y −1 = y −1 + y −1 = 1+ để A nhận giá trị nguyên y −1 • nguyên hay 3M y − ⇔ y − 1∈ U (3) ⇔ y − ∈ { 1,3} ⇔ y ∈ { 2, 4} ⇔ y ∈ { 4,16} y −1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy y ∈ { 4,16} giá trị cần tìm Câu Đường thẳng (d) qua điểm B(1; 2) nên có = n.1+1 ⇒ n = giá trị cần tìm (2điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): 2x - nx -1 = Có ) Δ = n + > với n nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với n 0.5 Vậy (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ M(x1; y1), N(x2; y2) y1 = 2x12 ; y = 2x 2 Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: x1x = 0.75 −1 Theo ta có S = x1 x2 + y1 y2 = x1 x2 + x12 x12 = x1 x2 + 4( x1 x2 ) = S= −1 −1 + = +1 = 2 giá trị cần tìm 0.75 · Câu Ta có MPQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); EF ⊥ MQ (3điểm · · ⇒ EPQ + EFQ = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ ) · · Tương tự ⇒ ENM + EFM = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác MNEF nội tiếp · · (hai góc nộ tiếp chắn ⇒ PFQ = PEQ P cung PQ đường tròn đường kính EQ) N · · (hai góc nội tiếp chắn NFM = NEM E cung MN đường tròn đường kính ME) · · (hai góc đối đỉnh) NEM = PEQ · · (hai góc đối đỉnh) PFQ = MFK · · ⇒ NFM = KFM L M F Q · hay PM phân giác góc NFM Ta có: · · K (hai góc nội tiếp chắn NPM = NQM cung MN đường tròn đường kính MQ) · · (hai góc nộ tiếp chắn EPF = EQF cung EF đường tròn đường kính EQ) · · ⇒ NPE = EPL ⇒ PE phân giác ΔNPL Lại có PE ⊥ P Q ⇒ PE phân giác ΔNPL ⇒ ΕΝ QN =ΕΝ.QL ⇒ QN ΕL = ΕL QL 1.0 (đpcm) Câu Với a, b, c số dương ta có: (1điểm (1) ⇔ (m + 2n)(n + 2m) ≥ mn (+) + ≥ ) m n m + 2n ⇔ 2m - 4mn + 2n ≥ ⇔ 2(m - n) ≥ (đúng) Dấu xảy m = n 1.0 1.0 0.25 (+) m + 2n ≤ 3(m + 2n )(2) ⇔ ( m + 2n) ≤ 3( m + 2n ) ⇔ 2m2 - 4mn+ 2m ≥ ⇔ 2(m - n) ≥ (đúng) Dấu xảy m = n 9 ≥ (+) Từ (1) (2) suy m + n ≥ m+ 2n ≥ (do m + 2n ≤ p ) 2 p 3(m + 2n ) Suy + ≥ Dấu xảy m = n = p m n p 0.25 0.25 0.25 * Lưu ý: Học sinh giải cách khác điểm tối đa