KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN (Đại trà) Ngày thi : 16/6/2016 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x  x    x2  3y  5 x  y  2) Giải hệ phương trình  Câu 2: (2,0 điểm)  x 5 x   x 1    x  x  x  x 1  1) Rút gọn biểu thức P   2) Với giá trị m đồ thị hàm số y  x  m y  3x  cắt điểm trục hoành Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  x  x   14 2) Tìm m để phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm M nằm nửa đường tròn đường kính AB (M khác A B), cung BM lấy điểm N (N khác B M) Gọi C giao điểm đường thẳng AM đường thẳng BN, H giao điểm đoạn thẳng BM đoạn thẳng AN Gọi D điểm đối xứng điểm H qua điểm M; P hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng DC a) Chứng minh CH  AB b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp c) Chứng minh CN.CB = CD.CP d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  x  18 x  4x x  4x A  với x  4x x  4x x  x  18 x  Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình x  x    x2  3y  5 x  y  2) Giải hệ phương trình  1) KQ: x1  2; x2   x 1   13 x  13  x2  y   x2  y  x2    y   2)      x2     x  1 5 x  y  15 x  y  21  y   y 1     y  Câu 2: (2,0 điểm)  x 5 x   x 1    x  x  x  x 1  1) Rút gọn biểu thức P   2) Với giá trị m đồ thị hàm số y  x  m y  3x  cắt điểm trục hoành 1) (ĐK: x  0; x  1)   x 5 x   x 1  P        x  x  x  x 1     x 5    x  5  x  1 x  1 x 1  x 5     x 1  x 1    x 1   x   x      x x 1 x   x x 1    x 5  x 1  x x 5 x x 5   x x x 1 x 1    x x   x 1  x 1  x 1 2) Đồ thị hàm số y  x  cắt trục hoành điểm (–2; 0) Do đồ thị hàm số y  x  m y  3x  cắt điểm trục hoành     2   m  m  Câu 3: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  x  x  x   14 2) Tìm m để phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  1) (ĐK: x  x   ) Đặt y  x  x   y   ; phương trình cho trở thành:  y    loai  2 y  y    y   y        y   nhan   x  4 (TMĐK)  x2 Với y = 2, ta có: x  x    x  x     x   x      Vậy phương trình có hai nghiệm x = –4 x = Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt   4m   m  x  x  Theo Viét ta có:   x1 x2  m Khi x13  x23    x1  x2   3x1 x2  x1  x2    33  3.3m   m  (TMĐK) Vậy m = phương trình x  3x  m  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13  x23  Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm M nằm nửa đường tròn đường kính AB (M khác A B), cung BM lấy điểm N (N khác B M) Gọi C giao điểm đường thẳng AM đường thẳng BN, H giao điểm đoạn thẳng BM đoạn thẳng AN Gọi D điểm đối xứng điểm H qua điểm M; P hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng DC a) Chứng minh CH  AB b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp c) Chứng minh CN.CB = CD.CP d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng a) Chứng minh CH  AB P D C M N H A K B Ta có  ANB   AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABC: AN  BC; BM  AC (  ANB   AMB  900 ), nên H trực tâm ABC  CH  AB b) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Ta có: MH  MD  HD (vì D đối xứng H qua M); AC  HD (  AMB  900 )  Nên AC trung trực HD, AHD cân A  AM phân giác DAH   HAM  hay DAC   MAN  , lại có MAN   MBN   sd MN  (góc nội tiếp chắn  DAM cung MN)   MBN   DBC  Vậy tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Do DAC Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang c) Chứng minh CN.CB = CD.CP   900  cmt  , C  (góc chung) Xét ACN BCM, ta có:  ANC  BMC CN CA   CN CB  CM CA  a  CM CB   90  gt  cmt  , C  (góc chung) Xét ACP DCM, ta có:  APC  DMC Vậy ACN BCM  CA CP   CD.CP  CM CA  b  CD CM Từ (a) (b)  CN CB  CD.CP (đpcm) Vậy ACP DCM  d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng   (K CDH cân C (AC trung trực HD)  CA phân giác DCH ACP  ACK giao điểm CH AB)   CAK   MAB  c ACP = ACK (cạnh huyền, góc nhọn)  CAP   MAB  d  Tứ giác ABNM nội tiếp  CNM   CNP   e Tứ giác ANCP nội tiếp (  APC   ANC  900 )  CAP   CNP  Vậy P, M, N thẳng hàng (đpcm) Từ c), d), e)  CNM Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  x  18 x  4x x  4x với x  A  4x x  4x x  x  18 x  x  x  18 x  Đặt M  x   M  4x x  4x x  x  18 x  y  y  18 y  Đặt y  x  , ta có: M   y3  y 4x x  4x   y  y    y  12 y  y  18 y   y3  y 2y  3  y  3 y3  y (Vì y   y  y   y  y  3 2 y  nên Đẳng thức xảy  y  y    y   y  3 y3  y 2 3  0)  33  y     33  21  33  x     8M  M Khi A  M     M  M M 10  83  2      M 3   M 3 21  33 Đẳng thức xảy  M  M   x    M Vậy giá trị nhỏ A 10 21  33 x  Ngu yễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới th iệu) trang