MỤC LỤC Trang A.Đặt vấnđề I.Lời nói đầu .2 II.thực trạng vấn đề B.Giải vấn đề I h c ại t .3 ạng t n đ c ng .3 II C c ạng tập th ờng gặp .3 C.Kêt luận .20 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 A.ĐẶT VẤN ĐỀ I Lời nói đầu Tr ng ch ơng trình ình h c gi i t ch p 12 b n cạnh c c ạng t n u n thu c nh : vi t ph ơng trình ặt ph ng ph ơng trình đ ờng th ng … Ta c n gặp c c t n tì v tr đ ờng th ng ặt ph ng i n uan đ n t điều i n cực tr ạng T n hó, ch có tr ng ch ơng trình n ng ca đề tu n inh ại h c ca đ ng Tr ng u trình trực ti p gi ng nghi n c u t i thấ đ ạng t n h ng ch hó c n h i cu n đ c c c h c inh h gi i u ta bi t ng inh h ạt h i n th c hình h c t v ctơ ph ơng ph p t a đ gi i t ch có th đ a t n tr n t t n u n thu c II.Thực trạng vấn đề Tr ng th c t gi ng t i nhận thấy nhiều h c inh b ất i n th c b n tr ng hình h c h ng gian h ng n v ng c c i n th c hình h c v c tơ ph ơng ph p đ tr ng h ng gian ặc bi t hi nói đ n c c t n cực tr tr ng hình h c c c “ S ” Tr c hi chu n đề nà t i h tở p 12A 12B v i t ng 90 h c inh t u đạt đ c nh au S T ng ( %) Không nhận bi t đ c 60 66,7 hận bi t nh ng không bi t vận ng 20 22,2 hận bi t bi t vận ng ch a gi i đ c h àn ch nh 9,9 hận bi t bi t vận ng gi i đ c h àn ch nh 1.1 ng tr c thực trạng tr n v i tinh thần u th ch b n nhằ gi p c c h ng th tạ ch c c niề đa u th ch n t n t c ch nhìn nhận vận ng inh h ạt ng tạ c c i n th c h c tạ t ng ch c c h c inh tự h c tự nghi n c u.T i ạnh ạn vi t chu n đề “ ng n h c inh giải t i t n cực tr tr ng h nh h c giải t ch l 12” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Nh c lại t ạng t n hay đ c ng lên - i hình chi u vu ng góc n (α) - i t ph ơng trình đ ờng th ng (qua M vu ng góc v i (α)) - Tì gia H (α) * u u cầu tì đ i ng v i ua ặt ph ng (α) ta v n tì hình chi uH M n (α), ng c ng th c trung u t a đ b : - i t ph ơng trình tha - i  d có t a đ th tha t -r uuuu àr hình chi u vu ng góc n hi (α) ud MH  -Tì t u t a đ II C c ạng i tậ th ờng gặ 1.Cac i t n cực tr liên qu n đến t t th B i t n 1: 1, A2, An 1, k2,.,kn (α) uuur uuuur uuuur k1 MA1  k2 MA2   kn MAn (α) điều i n ch tr 1+ k2+ ….+ n c : uur uuur uuur r -Tì I th a k1 IA1 + k IA2 + + k n IAn  uuuur uuuuur uuuuur uuur uuur k MA + k MA + + k MA = (k + k + + k )MI = k MI -Bi n đ i : 2 n n n uuur  Tì v tr hi MI đạt gi tr nh V 1: Ch ặt ph ng (α): – + 3z + 10 = ba tr n ặt ph ng (α) a ch : B -2;1;2 , C1;-7;0 Tì uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur A 1;0;1 , 1) MA + MB  MC có gi tr nh 2) MA -2MB  3MC có gi tr nh uuur i uuur uuur r th a GA + GB +GC = tr ng t ta gi c ABC G(0;-2;1) uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur 1) Ta có MA + MB  MC = MG + GA + MG  GB  MG  GC = MG có gi tr : nh hi hình chi u vu ng góc n ặt ph ng (α) r nhận n = (2; -2; 1) v ct ch ph ơng x = 2t  y = -2-2t h ơng trình tha z = 1+3t  T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: 4t – 2(-2- 2t) + 3(1+3t)+ 10 =  17t  17   t  1 uuuur uuur uuur ậ v i (-2 -2) MA + MB  MC có gi tr nh uur uur uur r 2) i I( z) th a IA -2IB  3IC  Ta có (1- x; -y; 1-z) - 2(-2-x; 1-y; 2-z) + 3(1-x; -7-y; -z) = (0;0;0) 23  x = 4; y = - ; z = - vậ I(4;  23 ;  ) 2 2 uuuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur uuur Ta có: MA -2MB  3MC = MI+IA -2(MI  IB)  3(MI  IC) = 2MI có gi tr nh hi hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng (α)  x = 4+2t  23  h ơng trình tha I: y =  -2t   z =  +3t  T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: 73 73 23 0t 2(4  2t)  2(   2t)  3(   3t)  10   17t  34 2 ậ v i M(  uuuur uuur uuur 245 135 ; ; ) MA -2MB  3MC đạt gi tr nh 17 34 17 B i t n 2: kn = k k1MA12  k2 MA22 A2 ….An 1, ( k2 … n ) 1+ k2+ ….+ =   kn MAn2 uur uuur uuur r I th a k1 IA1 + k IA2 + + k n IAn  : - Tì -Bi n đ i : T = k1MA12  k 2MA 22   k nMA n2 = uuur uur uuur = (k1 + + k n )MI2 + k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n + MI(k1 IA1 + + k n IAn ) = kMI2 + k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n Do k1IA12  k 2IA 22   k nIA 2n h ng đ i Bi u th c T nh h ặc n hi nh hình chi u vu ng góc I n ặt ph ng đ ờng th ng : T 1+ k2+ ….+ n = k > 0, - k1+ k2+ ….+ n I = k < 0, t V 1: Ch ặt ph ng (α): + + 2z + = ba A(1; 2; -1), B(3; 1; -2), C(1; -2; 1) 1) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 + MB2 có gi tr nh 2) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A2 - MB2 – MC2 có gi tr n Gi :1) G i I( uur uur r z) th a IA + IB = I trung uuur uur uuur uur 3 AB I (2; ;  ) 2 Ta có: MA2 + MB2 = (MI + IA) +(MI + IB) uuur uur uur  IA + IB2 +2MI +2MI(IA + IB) = IA + IB2 +2MI2 Do IA + IB2 h ng đ i n n A2 + MB2 nh hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n (α) r ờng th ng I ua I có vtcp n α  (1; 2; 2)  x = 2+t   h ơng trình tha I: y = + 2t   z =  +2t  T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: 3  t  2(  2t)  2(  2t)    9t    t  1 2  M (1;  ;  ) 2 : + MB2 AB + MB = 2MI + , AB2 2 2 (α) uur uur uur r 2) i ( z) th a JA - JB -JB = Hay (1  x;  y; 1  z)  (3  x;1  y; 2  z)  (1  x; 2  y;1  z)  (0;0;0) 3  x    3  y   J(3; 3;0) z   uuur uur uuur uur uuur uur Ta có: MA2 - MB2 – MC2 = (MJ + JA) - (MJ + JB)  (MJ + JC) uuur uur uur uur  J A  JB2  JC2  MJ + 2MJ(JA  JB  JC)  JA  JB2  JC2  MJ 2 2 Do JA  JB  JC h ng đ i n n MA2 - MB2 – MC2 hình chi u tr n ặt ph ng (α) ờng th ng ua n hi nh r I có vtcp n α  (1; 2; 2) x = 3+t  Ph ơng trình tha : y = -3+ 2t z = 2t  T ađ ng v i t nghi ph ơng trình:  t  2(3  2t)  2.2t    9t    t   23 35 ; ; ) 9 23 35 ậ v i M ( ;  ;  ) 9 9  M( V 2: Cho đ ờng th ng A2 - MB2 – MC2 có gi tr có ph ơng trình: x-1 y-2 z-3 = = c c 1 -2) B( -1 2) C( 3) ã tì tr n 2 1) MA - 2MB có gi tr n 2) MA2 + MB2 + MC2 có gi tr nh 1) i I( z) n A(0; a ch uur uur: r th a IA -2 IB = Hay: ( x;1  y; 2  z)  2(2  x; 1  y;  z)  (0;0;0) 4  x    3  y   I(4; 3;6) - 6+z   uuur uur uuur uur Ta có A2 - 2MB2 = (MI + IA)  2(MI + IB) uuur uur uur  IA  2IB2  MI + 2MI(IA  IB)  IA2  2IB2  MI2 Do IA - IB2 h ng đ i n n A2 -2 MB2 n hi I2 có gi tr nh hình chi u vu ng góc I n x = 1+t r  ờng th ng có vtcp u  (1;2;1) , ph ơng trình tha : y = 2+ 2t z = 3+ t  uuur M  d  M(1  t;  2t;  t) , IM = ( t-3; 2t + ; t - 3) hi hình chi u uuur r vu ng góc I n n n IM.u   6t    t   2  M( ; ; ) 3 3 A2 - 2MB2 có gi tr n 3 uuur uuur uuur r 2) i ( z) th a GA + GB +GC = tr ng t ta gi c ABC (2; 1; 1) uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Ta có: MA2 + MB2 + MC2 = (MG + GA) + (MG + GB) +(MG + GC) ậ v i M ( ; ; ) uuuur uuur uuur uuur 2 2 = GA  GB  GC +3MG + 2MG(GA  GB  GC) 2 2 = GA  GB  GC +3MG Do GA  GB2  GC h ng đ i n n A2 + MB2 + MC2 nh hi hình chi u vu ng góc n đ ờng th ng uuuur M  d  M(1  t;  2t;  t) , GM = ( t-1; 2t +1 ; t +2) Khi hình chi u vu ng góc I n đ ờng th ng uuuur r 1 GM.u   6t    t    M ( ;1; ) 2 nh A2 + MB2 + MC2 có gi tr nh 2 B i t n 3: Cho (α) : + + + A,B (α) (α) + : ậ v i M ( ;1; ) u (axA+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < A B nằ hai ph a v i (α) A + B nh hi thu c AB gia (α) AB u (axA+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 A B nằ t ph a v i (α) hi ta tì A đ i ng v i A ua (α) Do A + B = A + B đạt gi tr nh hi thu c A B gia (α) A B V 1: Tr ng h ng gian v i h t a đ z ch ặt ph ng (α) có ph ơng trình:x – 2y – 2z + = hai A(1 2) B(2 2) Tì tr n ặt ph ng (α) a ch A + B có gi tr nh : Tha t a đ A B ph ơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) Ta có A + B có gi tr nh uuu hir gia AB (α) ờng th ng AB ua B nhận AB  (1; 1;0) v ct ch ph ơng h ơng trình tha T ađ x   t  AB:  y  t z   ng v i t nghi ph ơng trình: + t – 2(-t)- 2.2 + =  3t    t   3 Hay M ( ; ; 2) V cần tì 2: Ch ặt ph ng (α) có ph ơng trình: x – y + 2z = ba A(1; 2;-1), B(3; 1; -2), C(1; -2; -2) ã tì tr n d cho 1) A + B có gi tr nh 2) MA - MC có gi tr n : 1) Tha t a đ A B ph ơng trình (α) ta thấ hai (α) i A đ i ng v i A ua (α) đ A + B có gi tr gia A B v i (α) ờng th ng AA ua A vu ng góc v i (α) AA nhận v ct ch ph ơng nằ t ph a nh hi uur n  (1; 1;2) x  1 t  AA :  y   t  z  1  2t  h ơng trình tha T a đ hình chi u vu ng góc A tr n (α) ng v i t ph ơng trình 3 2 + t – (2 – t) + 2(-1 + 2t) =  6t – = hay t =  H( ; ; 0) trung Do uuur x A ' = 2x H  x A   AA n n y A ' =2y H  y A   A '(2; 1; 1) z = 2z  z  H A  A' A B có vtcp A'B  (1;0; 3) x   t  A B: y  z   3t  h ơng trình tha T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: + t – + 2(1 – 3t) =  5t    t  13 ;1;  ) 5 ậ v i M( A+ 13 hay M ( ;1;  ) 5 B có gi tr nh 2) Tha t a đ A C ph ơng trình (α) ta thấ hai nằ hai ph a (α) ậ n n A C nằ c ng t ph a đ i v i (α) Ta thấ MA - MC  MA' - MC  A'C Nên MA - MC đạt gi tr n thu c A C nh ng ph a nguuuàiur đ ạn A C t c gia A C (α) ờng th ng A C có vtcp A'C  (1; 3; 3) x   t  A C: y   3t z   3t  h ơng trình tha T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: - t - (1 – 3t) + 2(1 - 3t) =  4t    t  5 ậ v i M ( ;  ;  ) MA - MC có gi tr 5 hay M ( ;  ;  ) 4 4 n B i t n 4: ,B + : a ph ơng trình ạng tha vi t t a đ th - T nh bi u th c A + MB theo t t hà (t) = MA + MB tha t - T nh gi tr nh hà - T nh t a đ t uận V 1: Ch đ ờng th ng  d : -3) ã tì tr n (t) t u t x-1 y + z-3 = = hai 2 a ch C+ C(- 1) (3 đạt gi tr nh :  x   2t  ờng th ng có ph ơng trình tha  y  2  2t z   t  uuur r ua (1 -2 3) có vtcp u  (2; 2;1) CD  (7;5; 4) r uuur Ta có u CD = 14 -10 – =  d  CD t ặt ph ng ( ) ua C vu rng góc v i ( ) ua C(- 1) nhận u  (2; 2;1) v ct ph p tu n h ơng trình (P): 2(x +4) – 2(y -1) + 1(z -1) = hay 2x – 2y + z + = i thu c th a C + đạt gi tr nh hi gia mp(P) T ađ ng v i t nghi ph ơng trình: + 4t + + 4t + + t + =  9t + 18   t  2 ậ (-3; 2; 1) C + đạt gi tr nh bằng:  17 B i t n 5:  d1, N d2 1,d2 :  d1  d2 ( t a đ th tha - Lấ ) - r r uuuur r uuuur r u MN u  MN u  i i h ph ơng trình ( , u2 c c v ctơ ch ph ơng - Tì t a đ V và ) t uận 1: Ch hai đ ờng th ng d1 : x-5 y+1 z -11 x+ y-3 z - = = = = , d2 : -1 7 1) Ch ng inh 1, d2 ch  d1  d2 a ch đ 2) Tì 1) d1 qua M1( ài ng n : uur -1 11) có vtcp u1  (1;2; 1) 10 uur d2 qua M2(-4; 3; 4) có vtcp u2  (7;2;3) uur uur uuuuuur Ta có [ u1 , u2 ] M1M = (8; 4; 16)(-9;4; -7) = -72 +16 – 112 = -168  Hay d1 ch 2) M  d1  d a ch đ ài ng n hi ch hi đ ạn vu ng góc chung h ơng trình tha hai đ ờng th ng àđ ài x   t x  4  7t   d1: y  1  2t , d2: y   2t z  11  t z   3t   M  d1 nên M(5 + t; -1 + 2t; 11- t), N  d nên N(-4 – t +2t uuuur MN  ( - t - t – 2t – 2t + 3t + t – 7) uuuur r  MN u1  6t ' 6t   t       Ta có  uuuur r 62 t '  t  50  MN u   t '  1   ậ v i ( 9) (3; 1; 1) ( 9) (3; 1; 1) đ ài ng n 21 x   t 2: Ch đ ờng th ng : y   t hai  z  2  V + 3t ) tr n a ch ta gi c A(1;2; 3),B(1; 0; 1) Tì AB có i n t ch nh : - Lấ góc - Ta gi c tr n n AB i hình chi u vu ng AB có i n t ch S = AB.MH đạt gi tr nh hi nh đ ạn vu ng góc chung AB r Ta thấ ua 1(2; -2) có vtcp u  (1;1;0) uuur uur AB qua A(1; 2; 3) AB  (0; -2;-2) = 2u1 uur v i u1  (0;1;1) v c tơ ch ph ơng AB 11 x   AB y   t ' z   t '  h ơng trình tha uuuur M(2 + t; 4+ t; -2)  d ,H(1; 2+ t ;3+t )  AB , MH  ( -t -1 t – t -2 t +5) uuuur r  t ' 2t  t '  3 MH.u    uuuu r u u r    Ta có 2t ' t  3 t  3  MH.u1  ậ (-1; 1; -2), H(1; -1; 0) hi i n t ch S MAB  = , AB = 2 AB.MH  x  3: Ch đ ờng th ng : y  t Tr ng c c z   t  V v i c hai đ ờng th ng có b n nh nh tr c ặt cầu ti p hã vi t ph ơng trình c ặt cầu (S) : i ặt cầu (S) có t I b n nh ti p c v i ti p c v i Ta thấ = I + I ≥ ặt cầu (S) có đ ờng nh nh 2R = MN hi ch hi nh đ ạn vu ng góc chung r ờng th ng ua (0 2) có vtcp u  (0;1; 1) r ua (0 0) có vtcp i  (1;0;0) r r uuuur [ u, i ] OM = (0; 0; -1)(0; 0; 2) = -2  n n i M(0; t; 2- t) d ch uuuur (t 0) Ox MN  ( t -t; t – 2) uuuur r  MN u  t  t   t       Ta có  uuuur r t '  MN i   t '    ậ (0 1) (0 0) ≡ MN  1 ặt cầu (S): x  ( y  )  ( z  )  2 ặt cầu (S) có t h ơng trình C c 1 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: ,B (α) : hình chi u vu ng góc B n ặt ph ng (α) hi ta gi c AB vu ng h ng c ch (B (α)) = B AB ậ (B (α)) n AB hi A ≡ hi (α) ặt ph ng ua A vu ng góc v i AB i V 1: i t ph ơng trình ặt ph ng (α) ua (1 -2 3) c ch I(3 -1 -2) t h ng n G i: (α) c ch I(3 -1 -2) t h ng n hi (α) ặt ph ng ua vu ng góc v i I uur (α) nhận DI  (2; 1; -5) v ct ph p tu n h ơng trình ặt ph ng(α): 2( -1) + 1(y +2) – 5(z -3 ) =  2x + y – 5z + 15 = V 2: Ch Tr ng c c (S) có b n hai A(2 3) B(1 -1 1) g i (α) ặt ph ng ua B ặt cầu t A ti p c v i (α) hã vi t ph ơng trình ặt cầu nh n : ặt uuu r cầu (S) có b n nh = (A (α)) n hi (α) ua B vu ng góc v i AB BA  (1; 2; 2) v ctơ ph p tu n (α) R = AB=3 h ơng trình ặt cầu (S): (x -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = B i t n 2: (α) (α) i : hình chi u vu ng góc A n ặt ph ng (α) hình chi u vu ng góc A lên ∆ Ta có (A; (α)) = A A n H≡ hi (α) ặt ph ng ua ∆ vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ vu ng góc v i p(∆ A) V 1: Ch ba A(2 3) B(3 2) C(0 -2 1) i t ph ơng trình ặt ph ng (α) ua hai A, B c ch C t h ng n 13 : ặt ph ng (α) ua hai A B c ch C t h ng hai A B vàuuuvu ng góc v i p(ABC) uuur r AB  (1; 1; 1) , AC  (2; 3; 2) r uuur uuur (ABC) có v ctơ ph p tu n n  [AB, AC]  (1;4; 5) uur r uuur (α)cóv ctơph ptu n n  [n, AB]  (9  6; 3)  3(3;2;1) h ơng trình (α): 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) =  3x + 2y + z – 11 = B i t n 3: (α) (α) (α) : i hình chi u B n ∆ ta thấ (B; ∆) = B AB ậ h ng c ch t B đ n ∆ n hi A ≡ ∆ đ ờng th ng nằ tr ng (α) vu ng góc v i AB i hình chi u vu ng góc B n (α) hi (B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh hi ≡ ∆ đ ờng th ng ua hai A, K V 1: Cho ặt ph ng (α): – + z + = i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆ nằ tr n (α) ua ) t h ng : 1) h 2) L n : uur Ta thấ (α)có v ctơ ph p tu n n  (2; 2;1) 1) i hình chi u vu ng góc B n (α) n hi (α) ua (α) A (-3; 3; -3) A c ch B(2 x   t  h ơng trình B : y   2t z   t  T a đ ng v i t nghi ph ơng trình: 14 2(2 + 2t) - 2(3 – 2t) + + t + 15=  t  2 hay H(-2; 7; 3) uuur Ta thấ d(B ∆) nh hi ∆ ua hai A, H vậ AH  (1;4;6) v c tơ ch ph ơng ∆ h ơng trình ∆: x+3 y-3 z +3   2) Ta thấ (B ∆) n hi ∆ đ ờng th ng nằ góc v i AB uur uuur uur ∆ có v ctơ ch ph ơng u  [AB, n ]  (16;11; 10) h ơng trình ∆: V tr ng (α), qua A vu ng x+3 y-3 z +3   16 11 10 2: Ch hai x   t  A(2 -1) B(-1 0) đ ờng th ng : y  z  t  i t ph ơng trình ặt ph ng (α) ua B i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆1 ua B c t a ch h ng c ch t A đ n ∆1 n 3) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆2 ua B c t a ch h ng c ch t A đ n ∆2 nh :r uuur ờng th ng ua (2 0) có vtcp ud  (1;0; -1) , MB  (2;2;0) 1) 2) 1) uur uuur uur [ud , MB]  (2;2;2)  2(1;1;1)  2n uur (α) ua B nhận n  (1;1;1) v ctơ ph p tu h ơng trình (α): + + z – = 2) i hình chi u A n (α) đ B,H h ơng trình tha T ađ ng v i t nghi n (A ∆1) nh hi ∆1 ua hai x   t  A : y   t z  1  t  ph ơng trình: + t + + t -1 + t – =  3t    t   uuur 4 4 BH  ( ; ; )  3 r uur Ta thấ u1 ud 4  H( ; ; ) 3 3 uur 4 uur (2; 1; 1)  u1  ∆1 nhận u1 3 h ng c ng ph ơng n n v c tơ ch ph ơng ∆1 c t ( c ng thu c ặt ph ng (α)) 15 ậ ph ơng trình ∆1: x+1 y-2 z   1 1 3) i hình chi u A n ∆2 ta có (A ∆2 ) = A AB đ (A ∆2 ) n hiuur uuu ≡ rB ∆2 nằ tr ng (α)và vuuurng góc v i AB uur Ta có [n , AB]  (0; 4;4)  4(0;1; 1)  4u2  ∆2 nhận u2 v c tơ ch ph ơng r uur ặt h c u2 ud h ng c ng ph ơng n n ∆2 c t ( c ng thu c ặt ph ng (α))  x  1  h ơng trình ∆2: y   t  z  t  B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i đ ờng th ng ua A ng ng v i B gia v i (α) t ( ) ặt ph ng (d1 ∆) I hình chi u vu ng góc B n ( ) Ta thấ h ng c ch gi a ∆ B uur uur uur B BI n n B n hi I ≡ hi ∆ có vtcp u  [BI , n ] V 1: Ch đ ờng th ng : x-1 y-2 z -3   1 ặt ph ng (α): – – z + A( -1; 1; 1) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆ nằ ch h ng c ch gi a ∆ n : =0 tr n (α) ua A a uur r ờng th ng d có vtcp u  (1 -1) (α) có vtpt n  (2; -1; 1) h ơng trình tha x   t  : y   2t z   t  i B gia (α) t a đ B ng v i t nghi 2+ 2t – – 2t – 3+ t + =  t = -1  B(0; 0; 4) t đ ờng th ng ua A ng ng v i ph ơng trình: 16 h ơng trình tha x  1  t  đ ờng th ng 1: y   2t z   t  i I hình chi u vu nguurgóc B n  I(-1 + t; + 2t; – t), BI  (-1 + t; + 2t;-5– t) uur r Ta có BI.u   -1 + tuu+r 2(1uur+ uu 2t) –(-5– t) =  t = -1  I(-2; -1; 2) r ờng th ng ∆ có vtcp u  [BI , n ] = (-5; -10; 4) h ơng trình ∆: V ∆: 2: Ch x+1 y-1 z -1   5 10 ặt ph ng (P): + – z + 1= A(1 -1 2) đ ờng th ng x+1 y z-4 = = Tr ng c c đ ờng th ng ua A 3 hã vi t ph ơng trình đ ờng th ng ặt ph ng (α) ua A = nằ tr n (α) ng a ch : ng ng h ng c ch gi a ∆ ng v i (P) n ng v i ( ) có ph ơng trình: x + y – z + 2= uur r n ờng th ng ∆ có vtcp u  (2 -3) (α) có vtpt   (1;1;-1) h ơng trình tha i B gia x  1  2t  ∆: y  t z   3t  ∆ (α) t a đ B ng v i t nghi -1+ 2t + t – (4- 3t) + =  t = t ∆1 đ ờng th ng ua A h ơng trình tha i ph ơng trình: 1  B(0; ; ) 2 ng ng v i ∆ x   t  đ ờng th ng ∆1: y  1  t z   3t  hình chi u vu ng góc B n ∆1  H(1 + 2t; -1 + t; – 3t) uur r uuur 3 BH  (1 + 2t; t - ; -3t).Ta có BI u   + 4t + t - + 9t =  t =  2 28 r uuur 13 43 1  BH =( ;  ; ) = (26; -43; 3) = u1 14 28 28 28 uu28 r uur uur ờng th ng d có vtcp ud  [u1, n ] = (40; 29; 69) 17 h ơng trình d : x-1 y+1 z -2   40 29 69 B i t n 5: (α) (α) (α) (α) : đ ờng th ng ua A ng ng v i Trên d1 ấ B h c A c đ nh g i hình chi u vu ng góc B n (α) ∆ BH BK Ta có in( ∆) = ≥ vậ góc ( ∆) nh hi ≡ AB AB đ ờng th ng A uur uur uur óc ( ∆) n 90 hi ∆  ∆ có vtcp u  [ud , n ] V 1: Ch th ng : ặt ph ng (α): + – z – = ∆ A(1 -2) đ ờng x+2 y-1 z -3   1 i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆1 nằ góc n 2) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆2 nằ góc nh 1) tr n (α) ua A tạ v i t tr n (α) ua A tạ v i t : r có v ctơ ud  (1;1;1) ua r r ặt h c n ud  n n h ng ng ng h ặc r (α) có v ctơ ph p tu n n  (2;2; -1) (-2 3) Ta thấ A  (α) nằ tr n (α) 1) ∆1 tạ v i t góc n hi ∆  d uur uur 1uur ∆1 có v ctơ ch ph ơng u1  [ud , n ] = (-3; 3; ) = -3(1; -1; 0) x   t  ∆1: y   t  z  2  h ơng trình tha t đ ờng th ng 2) h ơng trình i 1: qua A x-1 y-2 z +2   1 ng ấ ng v i B(2; 3; -1) d1 hình chi u vu ng góc B n (α) 18 h ơng trình tha B x   t  y   2t t a đ z  1  t  ng v i t nghi ph ơng trình : 2(2 + 2t) + 2(3 + 2t) – (- – t) – =  9t + = hay t =  ∆2 tạ v i 10 19 5  K( ; ; ) 9 9 t góc nh hi ua hai uur uuur 1 13 ) 9 A , AK  ( ; ; uuur ∆2 ua A(1 -2) có v ctơ ch ph ơng u2  9.AK  (1;1;13) h ơng trình ∆2 : V d: 2: x-1 y-2 z +2   1 13 Ch x-1 y-2 z -3   1 tạ v i AB hai A(1 0) B( -2 0) đ ờng th ng i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆ ua A vu ng góc v i t góc nh i: r có v ctơ ud  (2;1;1) ờng th ng t ặt ph ng (α) ua A vu ng góc v i  ∆ nằ tr n (α) r (α) nhận ud  (2;1;1) v ctơ ph p tu n h ơng trình (α): + + z – = r i hình chi u vu ng góc B n (α) B có v ctơ ud  (2;1;1) h ơng trình tha B x  t  y  2  t t a đ z  t  ph ơng trình: 4t -2 + t + t – =  6t – =  t  ∆ tạ v i AB t góc nh hi ua hai uur uuur ng v i t nghi 4 hay H( ; ; ) 3 3 uuur 4 ; ) 3 A , AH  ( ; ∆ ua A(1 0) có v ctơ ch ph ơng u  3.AH  (1; 4;2) h ơng trình ∆ : x-1 y z   4 19 C KẾT LUẬN T thực t gi ng chu n đề nà t inh nghi đ cr h c inh ph i n ch c c c i n th c b n bi t vận ng inh h nà t i c c chu n đề r ng n ng ca h c u i h p v i c c đ i t ng h c inh nhằ b i ng n ng hi u rèn sinh Nh ng điều thực hi n nh nêu sinh,c th : C c t a h t thành c ng ng ời gi vi n c c h c inh p 12A,12B K t qu nh S T ng ( %) Không nhận bi t đ c 0.0 hận bi t nh ng h ng bi t vận ng 3.3 t ạt c n th ỹn tr c h t c i n th c c t c ch ng ch h c có m t s tác d ng đ i v i h c ng th v i dạng toán có th c i t th c đề tài nà t i kh sát lạicho sau: hận bi t bi t vận ng ch a gi i đ c h àn ch nh 27 30 hận bi t bi t vận ng gi i đ c h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng em có ti n b h vậ ch c ch n ph ơng ph p t i n u tr ng đề tài gi p c c phận ại đ c tập n h v ng ph ơng ph p trình bầ gi p c c tự tin tr ng h c tập nh hi thi Tu t ch a thật nh ng đ i nh ng v i tr ch nhi t ng ời thầ tr ng t ch ng ực nà t i có th b t b n h n hi h c tr ình có th làm t t toán: “ Cực tr hình h c gi i tích l p 12 ” T i u n nghĩ : ự ti n b thành đạt h c inh u n c đ ch ca c ngu n đ ng vi n t ch cực ng ời thầ vậ t i ng c đ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nh au: t t n có th có nhiều c ch gi i ng vi c tì t ời gi i h p ng n g n th v đ c đ t vi c h ng ễ đ ch t chu n đề nhiều chu n đề t ph ơng ph p tr ng hàng vạn ph ơng ph p đ gi p ph t tri n t u ự ng tạ h c inh i vi n tr c h t ph i cung cấp ch h c inh n ch c c c i n th c b n au cung cấp ch h c inh c ch nhận ạng t n th hi n t n t h c inh có th v n ng inh h ạt c c i n th c b n ph n t ch tì h ng gi i b t đầu t đ u b t đầu nh th nà uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng tr c t t n hó ần tạgây h ng th a n t n t tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i ung chu n đề h r ng, ng tr ng hu n h thời gian có hạn ng ời vi t ch đ c c c v t n n hình ất ng ự đóng góp i n c c bạn uan t chu n đề nà đ c đầ đủ h àn thi n hơn./ ÁC Ậ CỦA T Ủ T ƯỞ Ơ Ị đ ng nghi p đ Thanh Hóa, ngày 10 tháng5 năm 2013 T i in ca đ an đ S ình vi t h ng a ch p n i ung ng ời h c Nguyễn V n Tân H Th Mai ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng n m 2013 Thay mặt H KH sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO ình h c 12 Bài tập hình h c 12 – nhà B n 2008 ình h c 12 n ng ca Bài tập hình h c 12 nâng ca – nhà B n Tạp ch T n h c tu i trẻ n 2010 C c ạng T n LT han u h iB i n 2002 2008 22 [...]... CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ Vĩnh L c, Ngày 14 tháng 5 n m 2013 Thay mặt H KH cơ sở Chủ T ch Nguyễn V n Tân 21 VII TÀI LIỆU T AM K ẢO 1 ình h c 12 Bài tập hình h c 12 – nhà B n 2008 2 ình h c 12 n ng ca Bài tập hình h c 12 nâng ca –... th làm t t các bài toán: “ Cực tr trong hình h c gi i tích l p 12 ” T i u n nghĩ rằng : ự ti n b và thành đạt của h c inh u n à c đ ch ca c à ngu n đ ng vi n t ch cực của ng ời thầ vậ t i ng c đ c chia ẻ v i u đ ng nghi p t u nghĩ nh au: t bài t n có th có rất nhiều c ch gi i ng vi c tì ra t ời gi i h p ng n g n th v và đ c đ à t vi c h ng ễ đó đ ch à t chu n đề trong rất nhiều chu n đề t ph ơng ph... đ c bài h àn ch nh 60 66,7 Rõ ràng là các em đã có sự ti n b h vậ ch c ch n ph ơng ph p à t i n u ra tr ng đề tài đã gi p c c phận ại đ c bài tập và n h v ng ph ơng ph p à và trình bầ bài gi p c c tự tin hơn tr ng h c tập cũng nh hi đi thi Tu t ủa ch a thật nh ng đ i nh ng v i tr ch nhi của t ng ời thầ tr ng t ch ng ực nà đó t i có th b t b n h n hi h c tr của ình có th làm t t các bài toán: “ Cực. .. nhận ạng bài t n th hi n bài t n t đó h c inh có th v n ng inh h ạt c c i n th c cơ b n ph n t ch tì ra h ng gi i b t đầu t đ u và b t đầu nh th nà à rất uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng tr c t bài t n hó à ần tạgây h ng th a n t n t đó tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u 20 Tu n i ung của chu n đề h r ng, ng tr ng hu n h thời gian có hạn ng ời vi t cũng ch ra đ c c c v bài t n đi n hình ất... t ng h c inh nhằ b i ng n ng hi u rèn sinh Nh ng điều tôi đã thực hi n nh nêu ở sinh, c th là : C c t ra rất a h à t thành c ng của ng ời gi vi n c c h c inh p 12A,12B K t qu nh S T ng ( %) Không nhận bi t đ c 0 0.0 hận bi t nh ng h ng bi t vận ng 3 3.3 t ra ạt c n th ỹn à tr c h t c i n th c c t c ch ng ch h c trên đã có m t s tác d ng đ i v i h c ng th v i dạng toán này đó có th c i t th c đề tài nà...  t '  0   ậ (0 1 1) (0 0 0) ≡ MN  2 1 1 ặt cầu (S): x 2  ( y  ) 2  ( z  ) 2  2 2 ặt cầu (S) có t h ơng trình 2 C c 1 1 2 2 I (0 ; ; ) b n nh = i t n cực tr liên qu n đến v tr c 2 2 1 2 đ ờng th ng ặt h ng 12 B i t n 1: ,B (α) : à hình chi u vu ng góc của B n ặt ph ng (α) hi đó ta gi c AB vu ng tại và h ng c ch (B (α)) = B AB ậ (B (α)) n nhất bằng AB hi A ≡ hi đó (α) à ặt ph ng đi ua A và... AB]  (9  6; 3)  3(3;2;1) h ơng trình (α): 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 0  3x + 2y + z – 11 = 0 B i t n 3: (α) (α) (α) : i à hình chi u của B n ∆ ta thấ (B; ∆) = B AB ậ h ng c ch t B đ n ∆ n nhất hi A ≡ ha ∆ à đ ờng th ng nằ tr ng (α) và vu ng góc v i AB i à hình chi u vu ng góc của B n (α) hi đó (B (α)) = B ≥ B ậ h ng c ch t B đ n ∆ nh nhất hi ≡ ha ∆ à đ ờng th ng đi ua hai đi A, K V 1: Cho... (A (α)) n nhất hi (α) ua B và vu ng góc v i AB BA  (1; 2; 2) à v ctơ ph p tu n của (α) R = AB=3 h ơng trình ặt cầu (S): (x -2)2 + (y -1)2 + (z – 3)2 = 9 B i t n 2: (α) (α) i : à hình chi u vu ng góc của A n ặt ph ng (α) à hình chi u vu ng góc của A lên ∆ Ta có (A; (α)) = A A n nhất thì H≡ hi đó (α) à ặt ph ng đi ua ∆ và vu ng góc v i A Hay (α) ua ∆ và vu ng góc v i p(∆ A) V 1: Ch ba đi A(2 1 3) B(3... nhau ( c ng thu c ặt ph ng (α))  x  1  h ơng trình ∆2: y  2  t  z  t  B i t n 4: (α) (α) (α) (α) : i à đ ờng th ng ua A và ng ng v i B à gia đi của v i (α) t ( ) à ặt ph ng (d1 ∆) và I à hình chi u vu ng góc của B n ( ) và 1 Ta thấ h ng c ch gi a ∆ và à B và uur uur uur B BI n n B n nhất hi I ≡ hi đó ∆ có vtcp u  [BI , n ] V 1 1: Ch đ ờng th ng : x-1 y-2 z -3   1 2 1 ặt ph ng (α):... đ B ng v i t à nghi 2+ 2t – 2 – 2t – 3+ t + 4 = 0  t = -1  B(0; 0; 4) t 1 à đ ờng th ng ua A và ng ng v i ph ơng trình: 16 h ơng trình tha x  1  t  đ ờng th ng 1: y  1  2t z  1  t  i I à hình chi u vu nguurgóc của B n 1  I(-1 + t; 1 + 2t; 1 – t), BI  (-1 + t; 1 + 2t;-5– t) uur r Ta có BI.u  0  -1 + tuu+r 2(1uur+ uu 2t) –(-5– t) = 0  t = -1  I(-2; -1; 2) r ờng th ng ∆ có vtcp u 