CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP Họ tên: Nguyễn Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Mỹ Thủy Quảng Bình, tháng 5/2015 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CH ẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP Họ tên: Nguyễn Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Mỹ Thủy Quảng Bình, tháng 5/2015 MỤC LỤC Trang I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1 Ph ạm vi áp dụng sáng kiến 1.3 Điểm đề tài II PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp để giải 2.2 Một số biện pháp rèn kĩ giải toán dạng tìm số trung bình cộng 2.2.1 Thay đổi không gian lớp học .6 2.2.2 Vận dụng mô hình dạy học 2.2.3 Gợi nhu cầu nhận thức cho học sinh .10 2.2.4 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích, khám phá rút kiến thức 11 2.2.5 Tìm hiểu số sai lầm học sinh giải toán 13 2.2.6 Làm tốt công tác phối hợp với phụ huynh học sinh 21 2.2.7 Linh hoạt lựa chọn hình thức phương pháp dạy họckiểm tra đánh giá học sinh 21 KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa đề tài 23 3.2 Kiến nghị, đề xuất .24 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC DẠNG TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CHO HỌC SINH LỚP PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Như biết bậc tiểu học coi “Bậc học tảng hệ thống giáo dục quốc dân, có nhiệm vụ xây dựng phát triển tình cảm đạo đức, trí tuệ, thẩm mỹ thể chất trẻ em nhằm hình thành sở ban đầu cho phát triển toàn diện nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa” (Luật phổ cập giáo dục tiểu học) Điều cho thấy giáo dục tiểu học xác định bậc học cách học, cách tạo nên sở bản, bền vững cho em Chương trình Toán Tiểu học có vị trí tầm quan trọng lớn Toán học góp phần quan trọng việc hình thành phát triển nhân cách học sinh Toán học rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo Toán học coi chìa khóa mở ngành khoa học khác, đóng góp vào việc hình thành phẩm chất người lao động như: cần cù, cẩn thận, ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nếp, khoa học Giải toán có lời văn bốn mạch kiến thức môn Toán lớp Nội dung chủ yếu mạch kiến thức bao gồm: Tiếp tục giải toán đơn, toán hợp có dạng học từ lớp 1, 2, phát triển toán phép tính phân số số đo đại lượng học lớp Đồng thời toán lớp đề cập đến dạng toán giải toán về: “Tìm số trung bình cộng”; “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó”; “Tìm hai số biết tổng ( hiệu) tỉ số hai số đó”; “ Tìm phân số số”… Trong dạng toán “ Tìm số trung bình cộng” dạng toán thường gặp, toán đơn nằm toán hợp thuộc dạng khác Các toán tìm số trung bình cộng lại chia thành loại nhỏ mà gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ sai lầm; khó tìm hướng giải thường nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác, không phát số số hạng cách giải Ngôn ngữ toán học học sinh hạn chế, kĩ tính toán, trình bày thiếu xác, thiếu khoa học, học toán giải toán cách máy móc nặng nề rập khuôn, bắt chước Nếu không xác định cho học sinh kiến thức ban đầu vững học sinh không giải toán dạng (đối với học sinh trung bình) nâng cao lên (đối với học sinh giỏi) Chính lí đó, qua thực trạng học phần giải toán Tìm số trung bình cộng học sinh, nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát sai tìm cách giải toán việc làm quan trọng, giúp học sinh có khả phân tích, tổng hợp, tư nhằm nâng cao chất lượng học toán Là giáo viên trực tiếp giảng dạy líp nªn chọn nghiên cứu đề tài: “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng” với mong muốn nâng cao trình độ nghiệp vụ nhằm giúp học sinh có kĩ nhận dạng toán, phân tích toán, biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho toán thuộc dạng toán này, tránh sai lầm giải toán tạo hứng thú môn học 1.2 Phạm vi áp dụng sáng kiến Đề tài áp dụng công tác giảng dạy môn Toán cho học sinh lớp đặc biệt dạng toán “Tìm số trung bình cộng” học sinh trường Tiểu học nơi công tác 1.3 Điểm đề tài Khi dạy học toán trung bình cộng học sinh phải tư cách tích cực linh hoạt huy động tích hợp kiến thức khả có vào tình khác Điểm đề tài phát sai học sinh thường gặp phải, phân loại dạng toán trung bình cộng để tìm biện pháp nhằm khắc phục khó khăn, sai lầm học sinh giải toán có liên quan đến dạng này, góp phần việc nâng cao chất lượng học tập môn Toán học sinh Giải pháp giúp cho học sinh lập kế hoạch giải cách dễ dàng, phát triển kỹ năng, kỹ xảo, lực, tư khả giải toán em Đề tài nghiên cứu dựa chuẩn kiến thức kĩ cần đạt sau học, kiến thức đại trà học sinh phải đạt được, đồng thời trọng đến kiến thức nâng cao để bồi dưỡng cho học sinh, vận dụng mô hình dạy học vào giảng dạy PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp để giải Dạng toán Tìm số trung bình cộng đưa vào chương trình Toán gồm tiết Cụ thể là: - tiết cung cấp quy tắc công thức tính Trung bình cộng dãy số cách trang 26 - 27; - tiết Luyện tập áp dụng công thức vừa học trang 28; - tiết cuối ôn tập tìm số trung bình cộng trang 175 Với thời lượng nên giáo viên chưa đầu tư nhiều vào dạng toán Vào đầu năm học 2013 - 2014, Nhà trường chuyên môn phân công chủ nhiệm giảng dạy lớp 4C, lớp có 25 học sinh Qua thời gian dạy học, tiến hành làm kiểm tra Sau thu kiểm tra thu số kết sau: 9- 10 7- 5- 3- 0- ( 24%) (28%) 9(3 6%) 3(12%) ( 0%) Đề kiểm tra gồm phần tự luận trắc nghiệm với mạch kiến thức: đọc viết số, chia cho số có chữ số, tìm thành phần chưa biết phép tính, giải toán dạng Tìm số trung bình cộng Tôi phân tích cụ thể dạng tập kiểm tra nhận thấy đa số em đọc viết số số thành thạo, biết cách chia cho số có chữ số tìm thành phần chưa biết phép tính Tuy nhiên kỹ giải toán Tìm số Trung bình cộng yếu Qua nh×n nhËn thực tế thấy chất lượng kiểm tra chưa cao nhiều nguyên nhân : *Về phía giáo viên - Thời lượng thực tế giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lớp hạn chế Do vậy, chưa lôi tập trung ý nghe giảng học sinh - Nhận thức vị trí, tầm quan trọng toán điển hình môn Toán chưa đầy đủ dạng toán em gặp bước vào lớp Từ dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức dàn trải *Về phía học sinh: + Nguyên nhân khách quan: - Học sinh chưa có hứng thú với môn học nói chung, môn Toán nói riếng đặc biết dạng Toán tìm số trung bình cộng - Học sinh chưa chịu khó, tích cực tư suy nghĩ tìm tòi cho phương pháp học để biến tri thức thầy cô thành Cho nên sau học xong bài, em chưa nắm bắt lượng kiến thức thầy cô giáo giảng, nhanh quên kĩ tính toán chưa nhanh, số lượng học sinh tiếp thu chậm, yếu toán có lời văn tương đối nhiều Học sinh chưa có kĩ giải toán có lời văn - Trình độ học sinh không đồng lớp: có em làm nhanh có em làm chậm Các em bước đầu chuyển từ tư cụ thể sang tư trừu tượng việc nhận thức tiếp thu kiến thức gặp không khó khăn, chưa mang lại kết chương trình đề - Hiện chương trình Toán tiểu học có đổi mới, khoa học song chương trình kiến thức lớp 1, 2, đơn giản, đến lớp học sinh phải gặp kiến thức khó với lượng kiến thức nhiều Đây vấn đề khó khăn cho người dạy người học - Trong dạng toán có lời văn lớp dạng “ Tìm số trung bình cộng” dạng toán học lớp em gặp suốt trình học toán Tiểu học Nếu em học tốt dạng toán tốt dạng toán khác + Nguyên nhân chủ quan: - Một số học sinh đọc đề vội vàng, chưa biết tập trung vào kiện trọng tâm đề toán, không chịu phân tích đề toán đọc đề, dẫn tới thường nhầm lẫn dạng toán, chưa bám sát vào yêu cầu toán - Một số học sinh chưa có kĩ phân tích tư gặp toán phức tạp Hầu hết, em làm theo khuôn mẫu dạng cụ thể mà em thường gặp sách giáo khoa, gặp toán đòi hỏi tư duy, suy luận chút em cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ máy móc nên chóng quên dạng toán, phải có phương pháp khắc sâu kiến thức - Học sinh chưa có phương pháp tư logic để giải dạng tập tìm số Trung bình cộng Khi giải xong toán, đa số học sinh bỏ qua bước kiểm tra lại bài, dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc tính nhầm, chủ quan 2.2 Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng Giải toán hoạt động trí tuệ khó khăn phức tạp, hình thành kỹ giải toán khó nhiều so với kỹ xảo tính, toán kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Giải toán Tìm số trung bình cộng không nhớ mẫu áp dụng mà đòi hỏi nắm khái niệm, quan hệ toán học, nắm ý nghĩa phép tính, dạng toán, đòi hỏi khả độc lập, suy luận học sinh, đòi hỏi biết làm tính thành thạo Sau khảo sát chất lượng giải toán đầu năm học, thân đã nắm bắt tình hình học sinh qua kĩ giải toán Tìm số trung bình cộng đồng thời tìm hiểu sai lầm mà em thường mắc phải giải toán, tiến hành xây dựng giải pháp sau: II.2.1 Thay đổi không gian lớp học B ả n g Đổi không gian cho lớp học tạo nên lớp học “thay áo mới”, thú vị bổ ích Trang trí lớp học thân thiện, phù hợp đặc điểm tâm lý học sinh tiểu học giúp em tự hào lớp, nâng cao ý thức gìn giữ lớp học đẹp, có thêm không gian để giao lưu, chia sẻ, nghiên cứu, góp phần nâng cao chất lượng đổi phương pháp giảng dạy, đồng thời khuyến khích học sinh giác học tập Học sinh tiếp cận với trình học, giáo viên người hỗ trợ em tìm kiến thức Không gian lớp học thay đổi thường xuyên để đảm bảo em phát huy lực khả Cách sếp ngồi học hình minh họa không ảnh hưởng tới thể chất học sinh cả: việc tổ chức hoạt động nhóm thường xuyên thay đổi vị trí ngồi học, lúc ngồi học chỗ này, tiết học sau lại ngồi chỗ khác Hay nói cách khác áp dụng hình thức dạy học theo nhóm chỗ ngồi học sinh chỗ ngồi không ổn định Ngày xưa ngồi học lấy bảng làm trung tâm để tiếp thu kiến thức thầy, ý nghe thầy giảng bài, ngày nay, ngồi học tức ngồi làm việc, ngồi để thực nhiệm vụ không đơn nhìn phía bảng, em nghe phổ biến nhiệm vụ sau thực nhiệm vụ tinh thần hợp tác, chia sẻ bàn ngồi 10 Ngoài vận dụng mô hình trường Tiểu học kiểu giúp học sinh rèn phương pháp tự học, tự giác, tự quản, tự trọng, tự tin, tự đánh giá, tự hợp tác, tự rèn luyện kỹ năng, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh 2.2.3 Gợi nhu cầu nhận thức cho học sinh Nhà tâm lí học Pôlya nói: “… Con người tư tích cực có nhu cầu Hoạt động nhận thức có kết cao chủ thể ham thích, tự giác tích cực” (Pôlya, Tâm lý học, Tập II, Tr 128) Do dạy học giải toán khéo léo sử dụng phương pháp thích hợp có tác dụng khêu gợi kích thích ý, tích cực hoá hoạt động tư học sinh, làm cho học sinh nhận thức đầy đủ ý nghĩa thực tiễn học Đồng thời xây dựng niềm tin vào khả cho học sinh, làm cho học sinh cảm thấy tập trung, chịu khó học tập thu lượm kết tốt đẹp có ích cho thân, vừa lòng thầy cô, cha mẹ Đặc thù việc giải toán đòi hỏi có đức tính cần cù, chịu khó, tỉ mỉ, nhẫn nại, thẩm mĩ, … học sinh tiểu học tâm lý lứa tuổi thường hay phân tán tập trung, chóng chán Hoạt động gợi nhu cầu nhận thức, gây hứng thú môn học sử dụng linh hoạt trình giảng dạy Không thiết, đơn sử dụng đầu tiết dạy Muốn không khí lớp học vui tươi, kích thích tò mò, khơi dậy hứng thú học sinh chủ đề học, thân nghiên cứu kỹ tài liệu, sách giáo khoa để lựa chọn hình thức cho phù hợp, là: đặt câu hỏi, câu đố vui, kể chuyện, tình huống, tổ chức trò chơi sử dụng hình thức khác… Ví dụ 1: Bài : Tìm số Trung bình cộng ( tài liệu Toán lớp trang 26) Trước vào tiết học, GV tổ chức HS chơi trò chơi “Ai nhanh đúng” Các em tính nhanh toán nhỏ gắn với thực tế em: Bạn Lan có kẹo, bạn bình có kẹo Nếu chia số kẹo bạn ? Thông qua trò chơi, HS cảm thấy trò chơi mà vừa tham gia gần gũi với thân, không trò chơi kích thích tính tò mò, khơi dậy hứng thú học Cũng giáo viên dẫn dắt vào giới thiệu dạng toán chương trình lớp mà em tìm hiểu, từ em muốn tiếp tục trải nghiệm kiến thức 14 2.2.4 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích, khám phá rút kiến thức Để hình thành khái niệm số trung bình cộng tìm quy tắc dạng toán tìm số trung bình cộng sử dụng hình thức thảo luận nhóm 4, yêu cầu HS tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng tìm quy tắc tìm số trung bình cộng nhiều số hạng Tôi đưa thêm ví dụ nữa, em tiếp tục thực hành sau tìm điểm chung ví dụ để rút công thức tính Ví dụ 2: Số học sinh lớp 5A, 5B, 5C 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình lớp có học sinh ? Muốn làm điều điều đỏi hỏi em phải tìm hiểu nội dung toán (đề toán) thông qua việc đọc toán dù toán cho dạng có lời văn hoàn chỉnh dạng tóm tắt sơ đồ Học sinh cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Khi đọc toán phải hiểu thật kĩ số từ, thuật ngữ quan trọng rõ tính toán học diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường, chẳng hạn “bay đi”, “làm vở”, “ăn hết” Nếu toán có có thuật ngữ học sinh chưa hiểu rõ giáo viên phải hướng dẫn học sinh hiểu nội dung ý nghĩa từ toán làm Khi đọc đề xong gạch chân từ ngữ quan trọng đề Các từ ngữ sở quan trọng để tìm cách giải toán, sau cho học sinh thuật lại vắn tắt toán mà không cần phải đọc nguyên văn toán Yêu cầu nhóm thảo luận tóm tắt sơ đồ sau: Khi em tóm tắt có nghĩa em phân tích toán, hiểu nội dung toán Nếu nhóm lúng túng câu hỏi đưa thêm câu hỏi gợi ý giúp nhóm vào tiến trình phân tích thuận lợi : Nếu chia sô học sinh vào lớp lớp có học sinh? Như em dễ dàng nắm bắt kiến 15 thức Bản thân em cảm thấy hứng thú với học tự tìm quy tắc này, tự khắc sâu kiến thức cho thân Học sinh rút cách tìm số trung bình cộng sau: - Bước 1: Tính tổng số - Bước 2: Chia tổng cho số số hạng Sau tìm công thức dạng toán này, học sinh thực hành để vận dụng kiến thức thông qua tập cụ thể hình thành cho học sinh kĩ giải toán dạng Mục tiêu hình thành lực khái quát hóa kĩ giải toán, rèn luyện lực sáng tạo học tập Ta tiến hành giải pháp sau đây: cho HS giải toán nâng dần mức độ phức tạp mối quan hệ số cho số phải tìm điều kiện toán Ví dụ: Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng sô 36, 42, 57 Bài toán 2: Tổ Một góp 36 Tổ Hai góp nhiều tổ Một lại tổ Ba Hỏi trung bình tổ góp vở? Bài toán 3: Số trung bình cộng hai số 14 Biết hai số Tìm số - Giải toán có nhiều cách khác (VD: Bài toán 2, 3) - Tiếp xúc với toán thiếu số liệu cho (VD: Bài toán 2, 3) - Giải toán phải xét tới nhiều khả xảy để chọn khả thỏa mãn với điều kiện toán - Biết lập biến đổi toán (Xây dựng toán ngược) Điều quan trọng chủ yếu việc dạy học giải toán giúp cho học sinh tự tìm hiểu mối quan hệ cho phải tìm điều kiện toán thiết lập phép tính số học tương ứng Trước bước vào phần thực hành, yêu cầu học sinh nhóm nhắc lại bước giải toán: *Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán *Bước 2: Tìm tòi cách giải toán *Bước 3: Hướng dẫn thực cách giải toán *Bước 4: Kiểm tra kết toán 16 Để củng cố phần hình thành kiến thức giáo viên đưa hình thức trò chơi "Ô cửa bí mật" Mỗi ô cửa tập nhỏ tìm số trung bình cộng Trong khoảng thời gian em làm nhanh, bạn nhanh phần thưởng Đó hình thức khắc sâu kiến thức cho học sinh 2.2.5 Tìm hiểu số sai lầm học sinh giải toán Trong trình dạy học nói chung dạy học giải toán có lời văn nói riêng, giáo viên cần theo dõi để tìm sai lầm học sinh học tập giải toán như: không nắm cách giải; giải thiếu, phép tính chưa với lời giải đặt ra; lời giải chưa đầy đủ; sai tên đơn vị… Để từ tìm hướng khắc phục thiếu sót, sai lầm cho học sinh nhằm giúp em ngày tiến Đặc biệt toán Tìm số trung bình cộng phát sai lầm em nhầm lẫn số số hạng xác định số số hạng chưa Sau số ví dụ cụ thể tương ứng với dạng: a Dạng 1: Các toán giải trực tiếp nhờ công thức Ví dụ : Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh cân nặng 36kg, 38kg, 40kg, 34kg Hỏi trung bình em cân nặng kg? * Nguyên nhân sai: Học sinh tính tổng song xác định sai số số hạng, áp dụng công thức tìm số trung bình cộng cách máy móc rập khuôn (Học sinh nghĩ số số hạng 2) Bài giải: Số mét kg cân nặng bốn em là: 36 +38+40+34 = 148(kg) Trung bình em cân nặng số kg 148: = 37(kg) :Đáp số: 37 kg b Dạng 2: Các toán chưa giải trực tiếp nhờ công thức 17 Ví dụ 1: Tổ Một góp 36 Tổ Hai góp nhiều tổ Một lại tổ Ba Hỏi trung bình tổ góp vở? Bài giải sai Tổng số tổ là: 36 + + 2= 40 (quyển vở) Trung bình tổ góp số vở? 40 : = 20(quyển vở) Đáp số: 20 * Nguyên nhân sai: Học sinh tìm hiểu kiện toán không kĩ nên chưa xác định tổng ba số, xác định sai số số hạng Học sinh áp dụng công thức trực tiếp để làm Bài giải (đúng) Tổ Hai góp số 36 +2 = 38 (quy ển vở) Tổ Ba góp số 38 + = 40 (quyển vở) Tổng số tổ là: 36 + 38+ 40= 114 (quyển vở) Trung bình tổ góp số là: 114 : = 38(quyển vở) Đáp số: 38 18 *Ví dụ 2: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B Trong đầu, ô tô chạy 46km, thứ ba ô tô chạy 52km, hai sau ô tô chạy 43km đến tỉnh B Hỏi trung bình ô tô chạy kilomet? Bài giải 2: (sai) đầu ô tô chạy số km là: 46 x = 92 (km ) sau ô tô chạy số km là: 43 x = 86 ( km ) Trung bình ô tô chạy số km là: (92 +86 +52): = 76 (km) * Nguyên nhân sai: (có nguyên nhân) - Học sinh không đọc kĩ đề, áp dụng rập khuôn công thức tìm số trung bình cộng Bài làm sai, đáp số sai - Học sinh nhầm lẫn tính trung bình, tính tổng thấy tổng ba số hạng 92, 86 52 nên đem chia cho dẫn đến làm sai (mặc dù kết không tròn) Học sinh xác định sai số số hạng Bài giải: đầu ô tô chạy số km là: 46 x = 92 (km ) sau ô tô chạy số km 43 x = 86 ( km ) Số ô tô chạy + 1+ = (giờ) Tổng số km mà ô tô chạy là: 19 92 + 52 + 86 = 230 (km) Trung bình ô tô chạy số km là: 230 : = 46 (km) Đáp số: 46km *Ví dụ 3: Một nhà máy làm 246 sản phẩm ngày Hai ngày đầu, ngày nhà máy làm 54 sản phẩm Hỏi trung bình ngày sau, nhà máy phải làm sản phẩm? * Nguyên nhân sai: Học sinh không xác định số số hạng ( tức số ngày sau) số sản phẩm ngày lại Với toán HS cần thảo luận nhóm để tìm cách giải thích hợp, giáo viên người gợi mở học sinh chưa hiểu với câu hỏi gợi ý sau: - Muốn biết trung bình ngày làm sản phẩm ta làm nào? - Số sản phẩm biết chưa, số ngày sau biết chưa? Bao nhiêu - Muốn biết số sản phẩm ngày sau ta làm nào? Để củng cố giáo viên yêu cầu học sinh lập sơ đồ tư bạn non kiến thức dễ dàng hiểu hơn: Số sản phẩm ngày đầu Số sản phẩm ngày sau Số ngày lại TB ngày sau làm số sp Bài giải: Số sản phẩm làm ngày đầu: 54 x = 108 ( sản phẩm ) 20 Số ngày lại: – = ( ngày ) Số sản phẩm làm ngày sau: 246 – 108 = 138 ( sản phẩm) Trung bình ngày sau làm 138 : = 46 ( sản phẩm) Đáp số: 46 sản phẩm Đối với học sinh giỏi em làm bước tính gộp bước tính trung bình cộng *Ví dụ 4: Trung bình cộng hai số 30 Biết hai số 18, tìm số kia? * Nguyên nhân sai: Đây toán mà thấy học sinh dễ nhầm lẫn nhiều tính hấp tấp, đọc không kĩ để, xác đinh chưa nội dung toán (bài toán cho biết trung bình cộng tìm số trung bình cộng),học sinh áp dụng máy móc cách tính trung bình cộng dẫn đến giải sai Yêu cầu nhóm phân tích lại bước giải toan tìm số trung bình cộng phân tích ngược lại nêu biết trung bình số ta tìm gì? c Dạng 3: Dạng toán trung bình cộng dãy số cách đều: Đối với tập dạng chia thành loại: - Loại dành cho dãy số có số số hạng lẻ - Loại dành cho dãy số có số số hạng chẵn * Ví dụ 1: Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 105 * Phân tích: Ta biết số lẻ liên tiếp cách đơn vị Vậy số thứ ba (là số dãy số) số lẻ liên tiếp trung bình cộng số Từ tìm số khác 21 Cách Bài giải: Vì dãy có số lẻ liên tiếp nên số trung bình cộng số Số ( số thứ ) là: 105 : = 21 Số thứ hai là: 21 – = 19 Số thứ là: 19 – = 17 Số thứ tư là: 21 + = 23 Số thứ năm là: 23 + = 25 Đáp số: 17; 19; 21; 23; 25 Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ Số thứ hai Số thứ ba Số thứ tư Số thứ năm 2 2 2 2 105 lần số thứ là: 105 – ( + + + + + + + + + ) = 85 Số thứ là: 85:5 = 17 Số thứ hai là: 17 +2 = 19 Số thứ ba là: 19 +2 = 21 Số thứ tư là: 21 +2 = 23 22 Số thứ năm là: 23 +2 = 25 Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25 d Dạng 4: Dạng toán liên quan đến chất số trung bình cộng dãy Đối với dạng này, giáo viên cần cho học sinh nắm chất sau: Nếu ta xem trung bình cộng dãy số có n số đoạn thẳng tổng n số có n đoạn gộp lại * Ví dụ: Lân có 20 viên bi, Long có số bi nửa số bi Lân, Quý có số bi nhiều trung bình cộng bạn viên Hỏi Quý có viên bi? Cách Bài giải: Số bi Long là: 20 : = 10 ( viên bi ) Số bi Long Lân là: 10 + 20 = 30 ( viên bi ) Trung bình cộng số bi bạn là: ( 30 + ) : = 18 ( viên bi ) Số bi Quý là: 18 + = 24 ( viên bi ) Đáp số: 24 viên bi Cách Phân tích: Ta xem trung bình cộng số bi bạn đoạn thẳng tổng số bi bạn đoạn gộp lại mà số bi Lân biết, số bi Long ta tính qua Lân Từ ta tính số bi Quý 23 Số bi Long là: 20 : = 10 (hòn) Số bi Long Lân là: 10 + 20 = 30 (hòn) Trung bình cộng số bi bạn là: ( 30 + ) : = 18 (hòn) Số bi Quý là: 18 + = 24 (hòn) Đáp số: 24 Từ việc thống kê số lỗi sai lầm học sinh thường mắc phải giải toán Tìm số trung bình cộng, đưa số biện pháp nhằm khắc phục, là: - Cần suy nghĩ tình toán để hiểu ý nghĩa số nêu toán, xác định đâu cho, đâu phải tìm - Tóm tắt toán sơ đồ ngôn ngữ kí hiệu ngắn gọn Thông qua để thiết lập mối liên hệ cho phải tìm - Phân tích toán để tìm cách giải Kết bước xác định trình tự để giải toán - Lần lượt thực phép tính theo trình tự giải Có để tới đáp số Cần thử lại sau phép tính đáp số để tự kiểm tra xem đóng chưa, sau viết cẩn thận giải vào 2.2.6 Làm tốt công tác phối hợp với phụ huynh học sinh Xây dựng mối quan hệ Gia đình – Nhà trường có vai trò quan trọng tất môn học Riêng phân môn Toán đặc biệt giải toán có lời văn giáo viên cần có biện pháp phối kết hợp gia đình để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, nội dung giá Thông tư 30/2014/ TT-BGDĐT, cụ thể: 24 - Đề nghị phụ huynh thường xuyên theo dõi dành quỹ thời gian hợp lý để kèm em học giải toán cần - Cung cấp thông tin tình hình học tập, sai lầm lỗi hay gặp học sinh để phụ huynh phối hợp uốn nắn sửa chữa - Cung cấp số liệu môi trường làm việc trẻ để phụ huynh nắm như: Quy cách bàn – ghế phù hợp với trẻ, khoảng thời gian hợp lý để học - Phối hợp gia đình học sinh động viên giúp đỡ học sinh hình thức điện thoại, sổ liên lạc,… 2.2.7 Linh hoạt lựa chọn cách kiểm tra đánh giá học sinh theo TT30/2014/TT-BGDĐT Trong trình dạy học, giáo viên có sổ nhật kí ghi lại vấn đề học sinh chưa nắm để có biện hỗ trợ hướng dẫn học sinh làm Quan tâm tới mức độ hoàn thành nhiệm vụ học sinh để giúp em vượt qua khó khăn Hiện giáo viên không tập nhà không mà học sinh quên kiến thức học Giáo viên cần có biện pháp củng cố cũ trước vào mới, bổ sung bù đắp kiến thức thiếu cho học sinh kịp thời để em học tốt học Trong trình dạy học, giáo viên cần có khen ngợi động viên học sinh kịp thời dù tiến em nhỏ Động viên học sinh tham gia nhận xét, góp ý bạn trình học tập Tổ chức hoạt động dạy học lớp linh hoạt Có thể vận dụng môn hình dạy học nhóm, dạy học theo đối tượng Giáo viên cần nghiên cứu kỹ chuẩn kiến thức kỹ học để giảng dạy hợp lý, tránh sức học sinh Việc nhận xét trình làm việc nhóm không nên qua loa, đại khái Càng đưa nhận định cụ thể giúp học sinh tích lũy nhiều kinh nghiệm cho hoạt động sau mang tính khích lệ động viên học sinh Những tiêu chí nhận xét cần thiết phải có: - Sự luân phiên nhóm - Tinh thần thái độ làm việc thành viên trình thảo luận - Kết thực nhiệm vụ giao 25 - Kĩ trình bày kết giải thích chất vấn trước lớp Hình thức nhận xét: lời nói trực tiếp với học sinh; ghi vào vở, vào phiếu học tập học sinh; thưởng hoa, thưởng cờ, ( học sinh làm tốt) Ví dụ số lời nhận xét: -Em tóm tắt, giải thành thạo trình bày khoa học toán (HS hoàn thành tốt) - Em biết cách giải dạng toán này, em cần rèn thêm tính toán (sai kết quả) - Em làm nhanh, kĩ tính toán tốt, trình bày đẹp Đáng khen! - Em cố gắng hoàn thành làm, để đạt kết tốt em cần xác định số số hạng tính toán cẩn thận * Trong trình dạy học áp dụng biện pháp vào giảng dạy Sau tiến hành khảo sát học sinh thấy em nhận dạng toán, trình bày giải, có số em sơ suất tính toán, chất lượng học tập học sinh có chuyển biến rõ rệt, đặc biệt kĩ giải toán tìm số trung bình cộng nâng lên đáng kể, em sôi tích cực xây dựng bài, hứng thú học Kết học lực môn Toán học kì I: Điểm HS (Tỉ lệ %) 9- 10 ( 32%) (Tăng 8%) 7- 11 (44%) (Tăng 16%) 5- 6 (24%) (Giảm 12%) 3- 0(0%) (Giảm 12%) 0- ( 0%) KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa đề tài Qua nghiên cứu lý thuyết kết hợp với việc áp dụng thực tế, đề tài “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng” góp phần nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng Trong phạm vi đề tài, giúp học sinh nắm lý thuyết giải toán trung bình cộng cách đơn giản nhất, phù hợp với trình độ học sinh tiểu học, từ học sinh vận dụng vào tập thực hành trình bày từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, hình thức tập đa dạng để kích thích tư học sinh từ em làm chắc, làm tập theo yêu cầu Học sinh nắm dạng Toán, có thói 26 quen tóm tắt, phân tích toán, nắm cách giải dạng toán Phần lớn học sinh không ngại làm toán giải, có hứng thú say mê học toán đặc biệt với dạng toán em tích cực chủ động tìm cách giải, có ý thức thi đua tìm cách giải khác Qua việc tổ chức học nhóm thấy em hứng thú, say sưa sôi học tập Những học sinh khá, giỏi có điều kiện phát huy lực Còn em trước vốn chậm chạp, nhút nhát, tiếp thu chậm, trao đổi, giơ tay phát biểu ý kiến mạnh dạn hơn, tự tin hơn, sôi học tập hoạt động Các em biết hợp tác, giúp đỡ, giao tiếp học hỏi lẫn nhau, tự tìm tòi, tự phát tự chiếm lĩnh kiến thức Các em học tập cách hứng thú, tập trung với tinh thần thi đua, vui vẻ, tích cực Tiết dạy nhẹ nhàng, tự nhiên, sinh động hiệu Tôi vận dụng đánh giá theo Thông tư 30 vào trình dạy học để giúp học sinh phát triển kỹ giao tiếp, kỹ hợp tác, kỹ đánh giá chất lượng học tập bạn thân để tự xây dựng kế hoạch tự rèn luyện học tập qua vận dụng thực tế Ý nghĩa đề tài thể số học kinh nghiệm sau: Thay đổi không gian lớp học phù hợp Vận dung mô hình dạy học VNEN Biết cách gợi nhu cầu nhận thức cho học sinh để tích cực tham gia xây dựng Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích khám pha rút kiến thức Nắm số sai lầm học sinh giải toán để đưa biện pháp nâng cao chất lượng Phải làm tốt công tác phối hợp với phụ huynh học sinh Linh hoạt lựa chọn hình thức phương pháp dạy học đánh giá học sinh Để nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình công giáo viên cần phải thực tốt biện pháp nêu Đề tài nghiên cứu phạm vi đối tượng học sinh trường tiểu học nơi công tác, mạnh dạn chia sẻ đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị, đề xuất Đối với giáo viên : 27 - Không ngừng học tập, trau dồi kiến thức cho thân để tìm phương pháp dạy học tốt Tự giác tu dưỡng, rèn luyện bải thân để thực gượng sáng cho học sinh noi theo Đối với nhà trường - Trang bị đầy đủ đồ dùng dạy học đặc biệt thiết bị dạy học đại - Tổ chức buổi hội thảo, củng cố chuyên đề đổi phương pháp dạy học Những vấn đề nêu có tính chất trao đổi kinh nghiệm công tác giảng dạy, mong tập thể sư phạm nhà trường, đồng nghiệp quan tâm góp ý, bổ sung cho thêm hiểu biết tiếp tục ứng dụng vào việc nâng cao hiệu giảng dạy giải toán tìm số trung bình cộng lớp nói riêng lớp học khác nói chung nhằm nâng cao chất lượng đào tạo./ Xin chân thành cảm ơn 28 [...]... bài toán (bài toán cho biết trung bình cộng chứ không phải tìm số trung bình cộng) ,học sinh vẫn áp dụng máy móc cách tính trung bình cộng dẫn đến bài giải sai Yêu cầu các nhóm phân tích lại các bước giải toan tìm số trung bình cộng và phân tích ngược lại nêu biết trung bình của các số rồi thì ta sẽ tìm được cái gì? c Dạng 3: Dạng toán trung bình cộng của dãy số cách đều: Đối với những bài tập dạng. .. giờ học Kết quả học lực môn Toán học kì I: Điểm HS (Tỉ lệ %) 9- 10 8 ( 32%) (Tăng 8%) 7- 8 11 (44%) (Tăng 16%) 5- 6 6 (24%) (Giảm 12%) 3- 4 0(0%) (Giảm 12%) 0- 2 0 ( 0%) 3 KẾT LUẬN 3.1 Ý nghĩa của đề tài Qua nghiên cứu lý thuyết kết hợp với việc áp dụng thực tế, đề tài “ Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình cộng đã góp phần nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm. .. dãy số có số số hạng lẻ - Loại bài dành cho dãy số có số số hạng chẵn * Ví dụ 1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105 * Phân tích: Ta biết rằng 2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị Vậy số thứ ba (là số chính giữa dãy số) của 5 số lẻ liên tiếp bằng trung bình cộng của 5 số đó Từ đó tìm ra các số khác 21 Cách 1 Bài giải: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là trung bình cộng của 5 số Số... định đúng số các số hạng và tính toán cẩn thận hơn * Trong quá trình dạy học tôi luôn áp dụng những biện pháp trên vào giảng dạy Sau đó tôi đã tiến hành khảo sát học sinh và thấy rằng các em nhận ra dạng toán, trình bày được bài giải, chỉ có một số ít em sơ suất do tính toán, chất lượng học tập của học sinh có chuyển biến rõ rệt, đặc biệt kĩ năng giải toán về tìm số trung bình cộng được nâng lên đáng... điều kiện trong bài toán Ví dụ: Bài toán 1: Tìm số trung bình cộng của các sô 36, 42, 57 Bài toán 2: Tổ Một góp được 36 quyển vở Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2 quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển vở? Bài toán 3: Số trung bình cộng của hai số là 14 Biết một trong hai số là 9 Tìm số kia - Giải bài toán có nhiều cách khác nhau (VD: Bài toán 2, 3) - Tiếp... phương pháp dạy học và đánh giá học sinh Để nâng cao chất lượng dạy học dạng toán tìm số trung bình công giáo viên cần phải thực hiện tốt những biện pháp nêu trên Đề tài nghiên cứu trong phạm vi đối tượng học sinh trường tiểu học nơi tôi công tác, tôi mạnh dạn chia sẻ cùng đồng nghiệp 3.2 Kiến nghị, đề xuất 1 Đối với giáo viên : 27 - Không ngừng học tập, trau dồi kiến thức cho bản thân để tìm ra phương pháp. .. là: 10 + 20 = 30 (hòn) Trung bình cộng số bi của 3 bạn là: ( 30 + 6 ) : 2 = 18 (hòn) Số bi của Quý là: 18 + 6 = 24 (hòn) Đáp số: 24 hòn Từ việc thống kê được một số lỗi sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải các bài toán Tìm số trung bình cộng, tôi đã đưa ra một số biện pháp nhằm khắc phục, đó là: - Cần suy nghĩ về tình huống bài toán để hiểu ý nghĩa các số đã nêu trong bài toán, xác định đâu là... được tìm hiểu, từ đó các em muốn tiếp tục được trải nghiệm kiến thức mới 14 2.2.4 Tổ chức cho học sinh trải nghiệm, phân tích, khám phá và rút ra được kiến thức mới Để hình thành khái niệm số trung bình cộng và tìm ra được quy tắc của dạng toán tìm số trung bình cộng tôi đã sử dụng hình thức thảo luận nhóm 4, yêu cầu HS tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng tìm ra quy tắc tìm số trung bình cộng của nhiều số. .. nhỏ về tìm số trung bình cộng Trong 1 khoảng thời gian nào đó các em làm nhanh, nếu bạn nào nhanh và đúng thì sẽ được phần thưởng Đó là một trong những hình thức khắc sâu kiến thức cho học sinh 2.2.5 Tìm hiểu một số sai lầm của học sinh khi giải toán Trong quá trình dạy học nói chung và dạy học giải toán có lời văn nói riêng, giáo viên cần theo dõi để tìm ra được những sai lầm của học sinh trong học tập... 2 Số thứ hai Số thứ ba Số thứ tư Số thứ năm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 105 5 lần số thứ nhất là: 105 – ( 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ) = 85 Số thứ nhất là: 85:5 = 17 Số thứ hai là: 17 +2 = 19 Số thứ ba là: 19 +2 = 21 Số thứ tư là: 21 +2 = 23 22 Số thứ năm là: 23 +2 = 25 Đáp số: 17, 19, 21, 23, 25 d Dạng 4: Dạng toán liên quan đến bản chất của số trung bình cộng trong một dãy Đối với dạng này, giáo