Xử lý số tín hiệu Chương 6: Các hàm truyền 1 Các dạng mô tả tương đương lọc số Xử lý khối Các PP thiết kế lọc Các tiêu chuẩn thiết kế Xử lý mẫu Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt) Ví dụ: Xét lọc nhân có hàm truyền  2.5 z 1 H ( z)   0.5 z 1 Từ hàm truyền dẫn a.Đáp ứng xung h(n) b.Đáp ứng tần số H(ω) c.Phương trình vi phân I/O d.Phương trình tích chập e.Sơ đồ cực/zero đáp ứng biên độ | H(ω) | f.Lưu đồ giải thuật Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt) Giải: a.Đáp ứng xung h(n) h(n) tính từ biến đổi Z ngược: Do lọc nhân nên ROC: |z|>0.5 H ( z )  5   0.5 z 1 Suy ra: h(n)=-5δ(n)+6(0.5)nu(n) b.Đáp ứng tần số H(ω) H ( )  H ( z ) z e j  2.5e  j   0.5e  j Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt) c Phương trình vi phân I/O: Y ( z)  2.5 z 1  H ( z)  X ( z)  0.5 z 1  (1  0.5 z 1 )Y ( z )  (1  2.5 z 1 ) X ( z )  y (n)  0.5 y (n  1)  x(n)  2.5 x(n  1)  y (n)  x(n)  2.5 x(n  1)  0.5 y (n  1) d Phương trình tích chập: y (n)   h(n) x(n  m)  x(n)   0.5 x(n  1)   0.52 x(n  2)  Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt) Sơ đồ cực/zero đáp ứng biên độ |H(ω)| H(z) có cực p=0.5 zero z=-2.5 Đáp ứng biên độ: e | H ( ) |  2.52  cos   0.52  cos  Tổng quát: N()   a.e -jω | N() |  a  2a cos  Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt) f Lưu đồ giải thuật:  Dạng trực tiếp: Từ phương trình vi phân I/O ta vẽ lưu đồ giải thuật theo dạng trực tiếp: y(n)  x(n)  2.5x(n 1)  0.5 y(n  1) Giải thuật xử lý mẫu: w0 (n)  x(n) v0 (n)  w0 (n)  2.5w1 (n)  0.5v1 (n) y (n)  v0 (n) w1 (n  1)  w0 (n) v1 (n  1)  v0 (n) Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt)  Dạng tắc: Giải thuật xử lý mẫu: w0 (n)  x(n)  0.5w1 (n) y (n)  w0 (n)  2.5w1 (n) w1 (n  1)  w0 (n) Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt)  Tổng quát: b0  b1 z 1  b2 z 2 H ( z)   a1 z 1  a2 z 2 Dạng trực tiếp: Dạng tắc: x(n) b0 + z-1 -a1 b1 z-1 -a2 b2 + y(n) Các dạng mô tả tương đương lọc số (tt)  Dạng Cascade: hàm truyền biến đổi thành tích thành phần bậc 2: 1 1 1 (  f z ) (  g z )(  g z )  k  k k * H ( z)  A k 1 1 1 (  c z ) (  d z )(  d z )  k  k k * k 10 k k Đáp ứng hình sine (tt)  Đáp ứng unit step thay đổi:  Tín hiệu vào x(n) = (-1)nu(n)  Trường hợp đặc biệt e j0 n u(n) với 0 =  (z =-1) y(n)  H  e jn  B1 p1n  B2 p2n   BM pMn , n   yn n  H   1 n  Độ lợi AC:  H    H z  z 1   (1) n h(n) n 0 23 23 Đáp ứng hình sine (tt)  Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm vòng tròn đơn vị  j1 p  e Xét lọc H(z) có cực vòng tròn đơn vị  j *  Bộ lọc có cực liên hợp: p1  e  Và cực khác nằm vòng tròn đơn vị  Đáp ứng độ y(n)  H 0 e j0n  B1e j1n  B1*e j1n  B2 p2n  y(n)   H 0 e n 24 j0 n  B1e j1n *  j1n B e 24 Đáp ứng hình sine (tt)  Nếu 0  1 tạo cộng hưởng ngõ không ổn định j j  Ví dụ: 0  1  e  e  p1 Y ( z)  N ( z) (1  p1 z 1 ) (1  p2 z 1 ) (1  pM z 1 ) B1 B1' B2     1 1 1  p1 z (1  p1 z )  p2 z  Biết: Z 1 n   ( n  ) a u ( n) 1 (1  az )  y(n)  B1e j1n  B1' (n  1)e j1n  B2 p2n  25 25 Thiết kế cực/zero (tt)  Bộ lọc bậc nhất:  bz 1 H ( z)  G  az 1  Khi ejω cực: |H(ω)| tăng  Khi ejω  zero: |H(ω)| giảm  Ví dụ: với < a, b [...]... pháp miền tần số  Phổ tín hiệu vào: X() = 2( - 0) + (các phiên bản)  Phổ tín hiệu ra: Y() = H()X() = 2H(0)( - 0)   DTFT ngược: 1 y ( n)  2 j 0 n jn Y (  ) e d   H (  ) e 0    Tổng quát: H() là số phức H 0   H 0  e j arg H 0  e 12 j0 n j n  j arg H      H 0 e H 0 0 12 2 Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha  Tín hiệu vào gồm 2 tín hiệu sine tần số 1 và 2 kết...1 Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số (tt)  Dạng Parallel: hàm truyền được biến đổi thành tổng các thành phần bậc 2: H ( z )   Ck z k k Ak  1 k 1  ck z Bk (1  ek z 1 )  * 1 1 ( 1  d z )( 1  d k k k z ) 11 2 Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha  Đáp ứng trạng thái ổn định  Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn  Ngõ ra có thể xác định bằng 2 cách:  Chập trong... độ và đáp ứng pha lên tín hiệu ngõ ra: j1n  e j2n  Xét tín hiệu vào có dạng: x(n)  e j n jH (1 )  | H (2 ) | e j2n e jH (2 )  Tín hiệu ra: y (n) | H (1 ) | e 1 e | H (1 ) | e j1 ( nd (1 ))  | H (2 ) | e j2 ( nd (2 ))  Ảnh hưởng của đáp ứng biên độ:  H(ω) 15 Chọn lọc tần số 2 Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha (tt)  Ảnh hưởng của đáp ứng pha: Biến dạng tín hiệu  Giả sử |H(ω1)|... thay đổi theo ω: các thành phần tần số khác nhau sẽ bị trễ một lượng khác nhau x 1(n) y 1(n) 1 1 0 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -1 100 0 10 20 30 40 x 2(n) 1 1 0 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 H(ω) -1 0 10 20 30 2 2 0 0 -2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 60 40 50 60 70 80 90 100 70 80 90 100 y(n)=y 1(n)+y 2(n) x(n)=x 1(n)+x 2(n) 16 50 y 2(n) 70 80 90 100 -2 0 10 20 30 40 50 60 2 Đáp ứng biên... (tt)  Bộ lọc ổn định nghiêm ngặt, các hệ số p n i  n  0  Cực có biên độ lớn nhất pI thì hệ số tương ứng sẽ tiến về 0 chậm nhất  Ký hiệu:   max pi i  Hằng số thời gian hiệu quả neff là thời gian tại đó  neff   với  là mức độ nhỏ mong muốn, ví dụ 1% neff 21 1 ln   ln      ln  1 ln    21 3 Đáp ứng hình sine (tt)  Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n)=u(n)  Trường hợp... 50 60 2 Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha (tt)  Để các thành phần tần số khác nhau sau khi qua bộ lọc bị trễ pha bằng nhau: d g ( )   dH ( )  D  const d H ()  D (hệ thống có pha tuyến tính)  Trong ví dụ trên, giả sử hệ thống có pha tuyến tính thì: y(n)  e j ( n D)  e j ( n D)  Lúc đó: 1 17 2 3 Đáp ứng hình sine (tt)  Đáp ứng quá độ: Tín hiệu vào: sine, bắt đầu tại t=0 x ( n)  e j0... 12 2 Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha  Tín hiệu vào gồm 2 tín hiệu sine tần số 1 và 2 kết hợp tuyến tính & bộ lọc tuyến tính: A1e j1n  A2e j2 n  A1 H 1  e H j (1n  arg H (1 ))  A2 H 2  e j (2 n  arg H (2 ))  Với tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành các thành phần sine rồi tính ngõ ra 13 13 2 Đáp ứng biên độ, đáp ứng pha  Xét hệ thống:  Ngõ ra: Y ( )  H ( ) X ( ) ... để tăng tính chọn lọc tần số:  1 cực tại p1=Rejω0 (0