B GIO DC V O TO TRNG I HC DN LP HI PHềNG - Lấ KHC NGUYN NGHIấN CU NI LC V CHUYN V CA H DM BNG PHNG PHP SO SNH Chuyờn ngnh: K thut Xõy dng Cụng trỡnh Dõn dng & Cụng nghip Mó s: 60.58.02.08 LUN VN THC S K THUT NGI HNG DN KHOA HC GS.TSKH H HUY CNG Hi Phũng, 2015 Li cm n Vi tt c s kớnh trng v bit n sõu sc nht, tụi xin chõn thnh by t lũng bit n ca mỡnh ti s hng dn tn tỡnh v chu ỏo ca thy hng dn GS.TSHK H Huy Cng, cỏc thy cụ khoa Sau i hc, khoa Xõy dng v ton th cỏc thy cụ giỏo trng i hc Dõn Lp Hi Phũng nhng ngi ó to iu kin cho tụi hon thnh lun ny Do nhng hn ch v kin thc, thi gian, kinh nghim v ti liu tham kho nờn thiu sút v khuyt im l iu khụng th trỏnh Vỡ vy, tụi rt mong nhn c s gúp ý, ch bo ca cỏc thy cụ giỏo ú chớnh l s giỳp quý bỏu m tụi mong mun nht c gng hon thin hn quỏ trỡnh nghiờn cu v cụng tỏc sau ny Xin trõn trng cm n! Tỏc gi lun Lờ Khc Nguyn M U Bi toỏn c hc kt cu hin núi chung c xõy dng theo bn ng li ú l: Phng phỏp xõy dng phng trỡnh vi phõn cõn bng phõn t; Phng phỏp nng lng; Phng phỏp nguyờn lý cụng o v Phng phỏp s dng trc tip phng trỡnh Lagrange Cỏc phng phỏp gii gm cú: Phng phỏp c coi l chớnh xỏc nh, phng phỏp lc; Phng phỏp chuyn v; Phng phỏp hn hp; Phng phỏp liờn hp v cỏc phng phỏp gn ỳng nh, phng phỏp phn t hu hn; phng phỏp sai phõn hu hn; phng phỏp hn hp sai phõn - bin phõn Phng phỏp so sỏnh l phng phỏp c xõy dng da trờn ý tng c bit ca K.F Gauss i vi c h cht im v c xut bi GS TSKH H Huy Cng i vi c h mụi trng liờn tc im c bit ca phng phỏp so sỏnh l tỡm c kt qu ca bi toỏn cha bit thụng qua kt qu ca bi toỏn ó bit i tng, phng phỏp v phm vi nghiờn cu ca ti Trong lun ny, tỏc gi s dng phng phỏp so sỏnh núi trờn xõy dng v gii bi toỏn dm chu un cú xột n bin dng trt ngang lc ct Q gõy ra, chu tỏc dng ca ti trng tnh Do s cn thit ca vic nghiờn cu ni lc v chuyn v ca kt cu chu un, mc ớch v nhim v nghiờn cu ca lun ny l: Mc ớch nghiờn cu ca ti Nghiờn cu ni lc v chuyn v ca h dm bng phng phỏp so sỏnh Nhim v nghiờn cu ca ti Tỡm hiu v gii thiu cỏc phng phỏp xõy dng v cỏc phng phỏp gii bi toỏn c hc kt cu hin Trỡnh by Phng phỏp Nguyờn lý cc tr Gauss GS TSKH H Huy Cng xut, vi cỏc ng dng c hc mụi trng liờn tc núi chung v c hc vt rn bin dng núi riờng Gii thiu lý thuyt xột bin dng trt i vi bi toỏn kt cu chu un (dm v khung) vi vic dựng hai hm cha bit l hm vừng y v hm lc ct Q Trỡnh by phng phỏp so sỏnh xõy dng v gii bi toỏn dm cú xột n bin dng trt, chu tỏc dng ca ti trng tnh Lp chng trỡnh mỏy tớnh in t cho cỏc bi toỏn nờu trờn í ngha khoa hc v thc tin ca ti nghiờn cu Vic xỏc nh ni lc v chuyn v ca kt cu dm chu un ó c nhiu tỏc gi v ngoi nc quan tõm nghiờn cu, cỏc kt qu nghiờn cu hin nhỡn chung c tỡm thy thụng qua cỏc phng phỏp gii trc tip Khỏc vi cỏch lm hin nay, tỏc gi lun gii thiu phng phỏp so sỏnh xõy dng v gii bi toỏn kt cu dm chu un mt cỏch giỏn tip da trờn ý tng c bit ca K.F Gauss nghiờn cu v c h cht im cựng vi s k tha, phỏt trin sỏng to ca GS TSKH H Huy Cng nghiờn cu h vt rn bin dng thuc c h mụi trng liờn tc LI CAM OAN Tụi xin cam oan õy l cụng trỡnh nghiờn cu ca bn thõn, c thc hin trờn c s nghiờn cu, tớnh toỏn di s hng dn khoa hc ca GS.TSHK H Huy Cng Cỏc s liu lun cú ngun trớch dn, kt qu lun l trung thc Tỏc gi lun Lờ Khc Nguyn MC LC Thứ tự Nội dung Số trang Mở đầu Ch-ơng - Các ph-ơng pháp xây dựng ph-ơng pháp giải toán học kết cấu 4 1.1 Ph-ơng pháp xây dựng toán học Ph-ơng pháp xây dựng ph-ơng trình vi phân cân phân tố 1.2 Ph-ơng pháp l-ợng 1.3 Nguyên lý công ảo 10 1.4 Ph-ơng trình Lagrange 12 Bài toán học kết cấu ph-ơng pháp giải 14 2.1 Ph-ơng pháp lực 15 2.2 Ph-ơng pháp chuyển vị 15 2.3 Ph-ơng pháp hỗn hợp phơng pháp liên hợp 15 2.4 Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn 16 2.5 Ph-ơng pháp sai phân hữu hạn 16 2.6 Ph-ơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân 16 Ch-ơng - Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 17 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss 17 2.2 Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 19 2.3 Cơ hệ môi tr-ờng liên tục: ứng suất biến dạng 26 2.4 Cơ học kết cấu Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss ph-2.5 ơng trình cân hệ Ph-ơng trình cân tĩnh môi tr-ờng 2.5.1 đàn hồi, đồng nhất, đẳng h-ớng Ph-ơng trình vi phân mặt võng chịu 2.5.2 uốn Ch-ơng - Ph-ơng pháp so sánh học kết cấu 32 35 36 38 41 3.1 3.2 Lý thuyết dầm có xét biến dạng tr-ợt Ph-ơng pháp so sánh tính toán dầm có xét đến biến dạng tr-ợt ngang 41 47 3.2.1 Ph-ơng pháp sử dụng hệ so sánh 47 3.2.2 Các ví dụ tính toán 48 Kết luận 64 Kiến nghị nghiên cứu 64 Danh mục tài liệu tham khảo 65 Mục lục 71 CHNG CC PHNG PHP XY DNG V CC PHNG PHP GII BI TON C HC KT CU Trong chng ny trỡnh by cỏc phng phỏp truyn thng xõy dng cỏc bi toỏn c hc núi chung; gii thiu bi toỏn c hc kt cu (bi toỏn tnh) v cỏc phng phỏp gii thng dựng hin Phng phỏp xõy dng bi toỏn c hc Bn phng phỏp chung xõy dng bi toỏn c hc kt cu c trỡnh by di õy Dựng lý thuyt dm chu un minh 1.1 Phng phỏp xõy dng phng trỡnh vi phõn cõn bng phõn t Phng trỡnh vi phõn cõn bng c xõy dng trc tip t vic xột cỏc iu kin cõn bng lc ca phõn t c tỏch kt cu.Trong sc bn vt liu nghiờn cu dm chu un ngang s dng cỏc gi thit sau: - Trc dm khụng b bin dng nờn khụng cú ng sut - Mt ct thng gúc vi trc dm sau bin dng phng v thng gúc vi trc dm (gi thit EulerBernoulli) - Khụng xột lc nộn gia cỏc th theo chiu cao ca dm Vi gi thit th ba thỡ ch cú ng sut phỏp x v cỏc ng sut tip xz, zx tỏc dng lờn phõn t dm (hỡnh 1.3), ng sut phỏp z bng khụng Hai gi thit th ba v th nht dn n trc dm ch cú chuyn v thng ng y(x) v nú c gi l ng vừng hay ng n hi ca dm Gi thit th nht xem chiu di trc dm khụng thay i b vừng ũi hi vừng ca dm l nh so vi chiu cao dm, ymax / h 1/5 Vi gi thit th hai thỡ bin dng trt ng sut tip gõy khụng c xột tớnh vừng ca dm nh trỡnh by di õy G thit ny ch ỳng t l h/l 1/5 Chuyn v ngang u ca im nm cao z so vi trc dm bng Bin dng v ng sut xỏc nh nh sau d2y d2y x z ; xx Ez dx dx Momen tỏc dng lờn trc dm: Z -h/2 TTH h/2 u Hỡnh 1.2 Phõn t dm d2y Ebh3 d y M Ebz dz dx 12 dx h / h/2 M EJ (1.7) hay ú: EJ Ebh3 d2y , 12 dx EJ c gi l cng un ca dm; l cong ca ng n hi v s c gi l bin dng un; b l chiu rng dm n gin trỡnh by, õy ch dựng trng hp dm cú tit diờn ch nht Cỏch tớnh ni lc momen trờn khụng xột n bin dng trt cỏc ng sut tip gõy Tng cỏc ng sut tip zx trờn mt ct s cho ta lc ct Q tỏc dng lờn trc dm: Q h/2 zx dz h / Biu thc ca ng sut tip zx tớch phõn trờn s trỡnh by sau Nh cỏc gi thit nờu trờn, thay cho trng thỏi ng sut dm, ta ch cn nghiờn cu phng trỡnh cõn bng ca cỏc ni lc M v Q tỏc dng lờn trc dm Xột phõn t dx ca trc dm chu tỏc dng ca cỏc lc M,Q v ngoi lc phõn b q, hỡnh 1.3 Chiu dng ca M, Q v q trờn hỡnh v tng ng vi chiu dng ca vừng hng xung di Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hỡnh 1.3 Xột cõn bng phõn t Ly tng momen i vi im O2, b qua cỏc vụ cựng bc cao ta cú: dM Q (1.8) dx Ly tng hỡnh chiu cỏc lc lờn trc thng ng: dQ q dx (1.9) Phng trỡnh (1.8) l phng trỡnh liờn h gia momen un v lc ct, phng trỡnh (1.9) l phng trỡnh cõn bng lc ct Q v ngoi lc phõn b q ú l hai phng trỡnh xut phỏt (hai phng trỡnh u tiờn) ca phng phỏp cõn bng phõn t Ly o hm phng trỡnh (1.8) theo x ri cng vi phng trỡnh (1.9), ta cú phng trỡnh dn xut sau: d 2M q dx (1.10) Thay M xỏc nh theo (1.7) vo (1.10) nhn c phng trỡnh vi phõn xỏc nh ng n hi ca d4y EJ q (1.11) dx Phng trỡnh (1.11) c gii vi cỏc iu kin biờn ca y v cỏc o hm n bc ba ca y (4 iu kin), hai iu kin biờn ti mi u cui Cỏc iu kin biờn thng dựng nh sau: a) Liờn kt khp ti x=0: Chuyn v bng khụng, y x d2y , momen un M , suy dx x 10 Chn hai dm tnh nh chu moomen trung M v lc trung P lm h so sỏnh tng ng cho hai nhp ca dm liờn tc cn tớnh (hỡnh 3.23b) Momen un v lc ct ca hai dm so sỏnh xỏc nh theo cụng thc: Mx M (l2 x) M M ; M 02 ; Q01 ; Q02 ; (l1 l2 ) (l1 l2 ) (l1 l2 ) (l1 l2 ) (b) Pl4 x Pl3 (l4 x) Pl4 Pl3 M 03 ; M 04 ; Q03 ; Q04 ; (l3 l4 ) (l3 l4 ) (l3 l4 ) (l3 l4 ) M 01 Phn lc gi ta trỏi R0t v gi ta phi R0 p ca hai dm so sỏnh khụng gõy mụ men lờn dm liờn tc cn tớnh, cho nờn t biu thc (3.19) lng cng bc Z ca dm c vit nh sau: l1 l1 Mx M 1dx Q1 1dx Z EJ1 (l1 l2 ) (l1 l2 ) l2 l2 M (l2 x) M dx (Q2 EJ ) dx (l1 l2 ) (l1 l2 ) Min (c) l3 l3 Pl4 x Pl4 dx Q3 dx EJ (l3 l4 ) (l3 l4 ) l4 l4 Pl (l x) Pl3 dx Q4 dx EJ (l3 l4 ) (l3 l4 ) Hm vừng yi phi tho cỏc iu kin rng buc sau: dy Q1 dy Q2 g2 dx GF x l1 dx GF x dy3 Q3 dy2 Q2 g y1 x l1 y2 x ; g y2 x l2 0; g dx GF x l2 dx GF x (c) dy Q3 dy Q4 g6 ; g y3 x l y x ; g y x l4 dx GF x l3 dx GF x d y dQ 4 g EJ GF dx x l dx d y1 dQ1 g1 EJ 0; GF dx x dx a bi toỏn tỡm cc tr (b) vi cỏc rng buc (c) v bi toỏn cc tr khụng rng buc bng cỏch xõy dng phim hm m rng Lagrange F nh sau: 72 F Z k g k Min (d) k Vi k(k=19) l cỏc tha s Lagrange cng l cỏc n ca bi toỏn Nh vy cú tng cng 41 n (4 h s , h s bi ,4 h s ci , h s d i , h s ei ,4 h s ii , h s vi , h s wi v tha s i,) Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss xem cỏc bin dng un l c lp vi mụmen tỏc dng cho nờn iu kin cc tr ca phim hm m rng F l: ( )dx ( g k k ) 0; (i 1, 2, 3,4) ai k l1 l1 f i M x1 M 01 ( )dx ( g k k ) Q1 Q01 ( )dx 0; bi (i 0,1, 2, 3) bi bi k bi 0 (d1) l2 ki M x M 02 ( )dx ( g k k ) 0; ci (i 0, 1, 2, 3,4) ci ci k l2 l2 ti M x M 02 ( )dx ( g k k ) Q2 Q02 ( )dx 0; d i (i 0,1, 2, 3) d i d i k d i 0 l1 hi M x1 M 01 ( )dx ( g k k ) 0; ei (i 1, 2, 3,4) ei ei k l3 l3 f 3i M x M 03 ( )dx ( g k k ) Q3 Q03 ( )dx 0; ii (i 0,1, 2, 3) ii ii k ii 0 (d2) l4 k4 i M x M 04 ( )dx ( g k k ) 0; vi (i 0, 1, 2, 3,4) vi vi k l4 l4 t4 i M x M 04 ( )dx ( g k k ) Q4 Q04 ( )dx 0; wi (i 0,1, 2, 3) wi wi k wi 0 l3 h3 i M x M 03 Nhn c 41 phng trỡnh bc nht xỏc nh 41 n s Gii cỏc phng trỡnh trờn ta nhn c kt qu tớnh ng vừng yi, moomen un Miv lc ct Qi nh sau: y1 ( x) 0.0677 ql ql x 0.1927 x EJ EJ y2 ( x) 0.0098 ql ql ql 2 ql 0.0768 x 0.2109 x 0.1927 x EJ EJ EJ EJ 73 ql ql 2 ql y3 ( x) 0.0104 x 0.0781 x 0.1094 x EJ EJ EJ ql ql ql 2 ql y4 0.0111 0.0065 x 0.0859 x 0.0573 x EJ EJ EJ EJ M 1x 1.1562qlx ; Q1x 1.1562ql M x 0.4219ql 1.1562qlx ; Q2 x 1.1562ql M x 0.1562ql 0.6562qlx ; Q3 x 0.6562ql M x 0.1719ql 0.3438qlx ; Q4 x 0.3438ql Hỡnh 3.8 Biu M v Q Vớ d 3.5: Tớnh dm liờn tc ba nhp Xỏc nh ni lc v chuyn v ca dm liờn tc ba nhp, cng un EJ=Const, chu ti phõn b u q v ti trng trung P nh hỡnh 3.9a Tit din dm ch nht, cú chiu cao h , h s ng sut trt 1.2 Dm so sỏnh l cỏc dm n gin, hỡnh 3.9b Hỡnh 3.9 Dm liờn tc ba nhp Chia dm thnh nm on vi cỏc on cú chiu di tng ng l: 74 l1=l, l2=l3=l4=l5 =l/2 Gi thit ng vừng y1, y2, y3, y4, y5, v ng lc ct Q1, Q2,Q3,Q4, Q5, ca dm cú dng a thc nh sau: y1 a1 x a2 x a3 x a4 x ; y2 y3 y4 y5 Q1 b0 b1 x b2 x b3 x b4 x c1 x c2 x c3 x c4 x ; Q2 d d1 x d x d x d x e0 e1 x e2 x e3 x e4 x ; Q3 n0 n1 x n2 x n3 x n4 x j1 x j2 x j3 x j4 x ; Q4 w0 w1 x w2 x w3 x w4 x 4 i0 i1 x i2 x i3 x i4 x ; Q5 v0 v1 x v2 x v3 x v4 x 4 (a) Trong ú: ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04), l cỏc n ca bi toỏn Theo cỏc biu thc t (3.4) n (3.7) tớnh c: Bin dng trt 1, 2,3,4,5,; gúc xoay 1, 2,3,4,5,; bin dng un 1, 2, 3, 4,5, v momen un Mx1, Mx2,Mx3,Mx4,Mx5, tng ng vi cỏc on 1, 2, 3, v 5, c th l: i Qi GF ; i dyi dy Q i i i ; dx dx GF vi (i=15) d yi dQi d yi dQi i ; M xi EJ i EJ dx GF dx GF dx dx Trong ú: l h s xột s phõn b khụng u ca ng sut ct ti trc dm; GF l cng ct ca dm: GF E EJ F 2 h Chn ba dm tnh nh chu lc phõn b u q v lc trung P lm h so sỏnh tng ng cho ba nhp ca dm liờn tc cn tớnh (hỡnh 3.25b) Momen un v lc ct ca ba dm so sỏnh ln lt xỏc nh theo cụng thc: 75 qxl qx Pl2 x ql Pl3 ; M 02 ; Q01 qx; Q02 ; 2 (l2 l3 ) (l2 l3 ) Pl (l x) Pl5 x Pl2 Pl5 M 03 ; M 04 ; Q03 ; Q04 ; (b) (l2 l3 ) (l4 l5 ) (l2 l3 ) (l4 l5 ) Pl (l x) Pl4 M 05 ; Q05 ; (l4 l5 ) (l4 l5 ) M 01 Phn lc gi ta trỏi R0t v gi ta phi R0 p ca hai dm so sỏnh khụng gõy mụ men lờn dm liờn tc cn tớnh, cho nờn t biu thc (3.19) lng cng bc Z ca dm c vit nh sau: l1 l1 qxl qx ql Z EJ1 dx Q qx dx 2 l2 l2 Pl2 x Pl3 dx (Q2 EJ ) dx (l2 l3 ) (l2 l3 ) l3 l3 Pl2 (l3 x) Pl2 dx Q3 dx Min (c) EJ (l2 l3 ) (l2 l3 ) l4 l4 Pl5 x Pl5 EJ dx Q4 (l l ) dx ( l l ) l5 l5 Pl4 (l5 x) Pl4 dx Q5 dx EJ (l4 l5 ) (l4 l5 ) Hm vừng yiphi tho cỏc iu kin rng buc sau: dy Q2 dy Q g4 ; g y2 xl y3 x0 ; g y3 xl3 dx GF xl2 dx GF x0 (c) dy3 Q3 dy4 Q4 dy4 Q4 dy5 Q5 g7 ; g8 ; dx GF xl3 dx GF x0 dx GF xl dx GF x0 dQ5 d y g y4 xl y5 x0 ; g10 y5 xl ; g11 EJ 25 GF dx xl dx dy Q dy Q dy Q2 g1 ; g y1 xl1 ; g dx GF x0 dx GF xl1 dx GF x0 a bi toỏn tỡm cc tr (b) vi cỏc rng buc (c) v bi toỏn cc tr khụng rng buc bng cỏch xõy dng phim hm m rng Lagrange F nh sau: 76 11 F Z k g k Min (d) k Vi k(k=111) l cỏc tha s Lagrange cng l cỏc n ca bi toỏn Nh vy cú tng cng 58 n ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04),v 11 tha s i,) Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss xem cỏc bin dng un l c lp vi mụmen tỏc dng cho nờn iu kin cc tr ca phim hm m rng F l: 11 hi M x1 M 01 ( )dx ( g k k ); (i 1, 2, 3,4) ai k l1 l1 11 f i M x1 M 01 ( )dx ( g k k ) Q1 Q01 ( )dx 0; bi (i 0,1, 2, 3,4) bi bi k bi 0 l2 11 h2 i M x M 02 ( )dx ( g k k ) 0; ci (i 1, 2, 3,4) ci ci k (d1) l2 l2 11 f i M x M 02 ( )dx ( g k k ) Q2 Q02 ( )dx 0; d i (i 0,1, 2, 3,4) d i d i k d i 0 l3 11 k3i M x M 03 ( )dx ( g k k ) 0; ei (i 0,1, 2, 3,4) ei ei k l3 l3 11 t3i M x M 03 ( )dx ( g k k ) Q3 Q03 ( )dx 0; ni (i 0,1, 2, 3,4) ni ni k ni 0 l1 11 ( )dx ( g k k ) 0; ji ji k l4 l4 11 f i M x M 04 ( )dx ( g k k ) Q4 Q04 ( )dx 0; ii (i 0,1, 2, 3,4) wi wi k wi 0 l5 11 k5 i M x M 05 ( )dx ( g k k ) 0; ii (i 0, 1, 2, 3,4) (d2) ii ii k l5 l5 11 t5 i M x M 05 ( )dx ( g k k ) Q5 Q05 ( )dx 0; vi vi k vi 0 wi (i 0,1, 2, 3,4) l4 h4 i M x M 04 ji (i 1, 2, 3,4) Nhn c 58 phng trỡnh bc nht xỏc nh 58 n s Gii cỏc phng trỡnh trờn ta nhn c kt qu tớnh ng vừng yi, Miv lc ct Qi nh sau: 77 Hỡnh 3.10 Biu M v Q 78 KT LUN Qua kt qu nghiờn cu t cỏc chng, chng n chng tỏc gi ó ỏp dng phng phỏp so sỏnh nghiờn cu ni lc v chuyn v ca h dm cú xột n bin dng trt ngang lc ct Q gõy Tỏc gi rỳt cỏc kt lun sau: Tỏc gi ó ỏp dng thnh cụng phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss GS TSKH H Huy Cng xut nghiờn cu ni lc v chuyn v ca h dm phng chu un, chu tỏc dng ca ti trng tnh Tỏc gi ó ỏp dng c phng phỏp so sỏnh nghiờn cu ni lc v chuyn v ca h dm cú xột n bin dng trt ngang lc ct Q gõy Cỏch t bi toỏn n gin v nhn c kt qu chớnh xỏc Khi khụng k n bin dng trt ngang nhn c kt qu trựng khp vi kt qu gii bng cỏc phng phỏp khỏc Bi toỏn xỏc nh ni lc v chuyn v ca h dm cú xột n bin dng trt ngang t rt n gin vỡ cú th so sỏnh c h phc vi mt h n gin Hiu qu ca cỏch lm ny cng cao h cn xột cng phc Phng phỏp gii bi toỏn kt cu bng cỏch s dng h so sỏnh m kh nng nhn c d liu thc nghim ca mt kt cu t vic nghiờn cu thc nghim kt cu khỏc õy l mt phng phỏp mi v cú hiu qu KIN NGH V NHNG NGHIấN CU TIP THEO õy l mt phng phỏp mi v ỳng nờn cú th dựng nú nh mt cụng c phc v cụng tỏc ging dy v hc Phng phỏp cho phộp nhn c gi liu thc nghim t vic thc nghim kt cu khỏc nờn cú th ng dng vic xõy dng mụ hỡnh mụ phng Dựng lý thuyt ó xõy dng trờn nghiờn cu ni lc v chuyn v ca cỏc kt cu chu un khỏc nh tm, v vv cú xột n bin dng trt ngang lc ct Q gõy 79 Danh mục tài liệu tham khảo I TIếNG VIệT [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Ph-ơng Thành(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà(2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật 80 [11] Vũ Hoàng Hiệp (2008), Tính kết cấu có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí XD số7 [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35-Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008),Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86-Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Qúy IV(Tr30-Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [19] Đoàn Văn Duẩn (2012), Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn Văn Duẩn (2014), Ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh,Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) 81 [22] Đoàn Văn Duẩn (2015), Bài toán học kết cấu d-ới dạng tổng quát,Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) [23] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đoàn Văn Duẩn (2015), Tính toán kết cấu khung chịu uốn ph-ơng pháp so sánh,Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựngsố [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinópki- Krige X, (1971), Tấm Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIếNG PHáP [30] Robert LHermite (1974), Flambage et Stabilité Le flambage élastique des pièces droites, édition Eyrolles, Paris IIi TIếNG ANH [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york Toronto London, 541 Tr 82 [32] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái lần thứ 5) Stanley Thornes (Publishers) Ltd, 546 trang [33] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice Hall International, Inc, 484 trang [34] Klaus Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice Hall International, Inc, 553 trang [35] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (Tái lần thứ 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất NaukaMoscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [40] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node trilinear solid finite elements,J Computers @ Structures,84, trg 476-484 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) 83 [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) Incompatible Displacement Models, Proceedings, ORN Symposium on Numerical and Computer Method in Structural Mechanics University of Illinois, Urbana September Academic Press [45] Strang, G (1972) Variational Crimes in the Finite Element Method in The Mathematical Foundations of the Finite Element Method P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) The isoparametric Finite Element System A New Concept in Finite Element Analysis, Proc Conf Recent Advances in Stress Analysis Royal Aeronautical Society London [47] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [48] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam Lausanne- New York Oxford Shannon Singapore Tokyo 84 [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw hill Book Company Iv TIếNG nga 85 [57] epma (1980),auecka, [58] (1969). - , [59] C oak (1959),apuauoe uuu, [60] (1980). - , [61] A A upac (1989), Cpoueba, , [62] (1961), , 86 [...]... lò xo độ cứng k và liên kết nhớt với hệ số nhớt c chịu tác dụng lực p(t) (Hình 2.2) Xét dao động thẳng đứng u(t) của m so với vị trí cân bằng tĩnh của nó Bài toán có một bậc dao động tự do Ta chọn hệ so sánh có khối l-ợng m0 và liên kết lò xo độ cứng k0 cùng chịu lực p(t) (Hình 2.2.b) Hình 2.2 Dao a) Hệ cần tính; b) Hệ so sánh động u0(t) của hệ so sánh (so với vị trí cân bằng tĩnh của nó) xác định... lực tác dụng và 15 từ hai biểu thức (1.26) và (1.27) ta có nguyên lý công ảo: Nếu nh- tổng công của các lực tác dụng của hệ thực hiện trên các chuyển vị ảo bằng không thì hệ ở trạng thái cân bằng Đối với hệ đàn hồi (hệ biến dạng) thì ngoài ngoại lực còn có nội lực Vấn đề đặt ra ở đây là cách tính công của nội lực nh- thế nào Tr-ớc hết ta cần phải đ-a thêm yêu cầu đối với chuyển vị ảo nh- sau: Các chuyển. .. thể mở rộng nguyên lý Gauss bằng cách so sánh hệ cần tính với hệ có liên kết tuỳ ý chịu tác dụng của lực giống nh- hệ cần tính mà lời giải của nó đã biết Khi đó thay cho lực ngoài ta dùng lực liên kết và lực quán tính của hệ so sánh với dấu ng-ợc lại để tác động lên hệ cần tính Điều này là hiển nhiên bởi vì ngoại lực luôn cân bằng với nội lực Xét ví dụ minh họa sau: Ví dụ 3: Hệ cần tính là khối l-ợng... ; W ; là các biến phân của các chuyển vị ảo theo ba chiều của hệ toạ độ vuông góc Chuyển vị ảo là chuyển vị bé do nguyên nhân bất kỳ bên ngoài nào đó gây ra Các chuyển vị ảo này phải thoả mãn các điều kiện liên kết của hệ Khi có chuyển vị ảo thì vị trí của các lực tác dụng trên hệ có thể thay đổi nh-ng ph-ơng chiều và độ lớn của nó vẫn giữ nguyên không đổi Nh- vậy, các chuyển vị ảo U ; V ; W là các... cân bằng sau: m0 u0 k 0 u0 p(t ) (a) Lực tác dụng lên khối l-ợng m gồm có: lực quán tính mu , lực cản lò xo ku , lực cản nhớt cu và lực p(t) đ-ợc thay bằng nội lực của hệ so sánh L-ợng c-ỡng bức theo (2.8) viết đ-ợc: Z = (mu cu ku m0 u0 k 0 u0 )u Min (b) 32 Phần trong dấu ngoặc đơn của (b) biểu thị lực tác dụng và theo nguyên lý chuyển vị (2.8) cần xem chuyển vị u là biến độc lập đối với lực. .. là phải đ-a lực quán tính fi của hệ tại thời điểm đó tác dụng lên hệ Đối với hệ hoàn toàn tự do lực quán tính f0i của nó bằng với ngoại lực (chỉ số 0 ở chân kí tự chỉ rằng kí tự đó thuộc hệ so sánh, tr-ờng hợp này là hệ hoàn toàn tự do có cùng khối l-ợng và cùng chịu tác dụng lực ngoài giống nh- hệ có liên kết) Nh- vậy, các lực tác dụng lên hệ có liên kết gồm các lực fi= mi r i và các lực f0i = mi... đó: q i qi là vận tốc của chuyển động Đối với mỗi t chuyển vị qi sẽ có một ph-ơng trình Lagrange Động năng T trong toạ độ tổng quát là hàm của vận tốc và có thể là hàm của cả chuyển vị tổng quát Thế năng toàn phần của hệ bao gồm thế năng biến dạng và thế năng của lực có thế (lực trọng tr-ờng là lực có thế) Qi là lực không thế có thể đ-ợc hiểu là các lực ngoài tác dụng lên hệ (lực tổng quát) áp dụng... ph-ơng trình chuyển động của dầm chịu uốn nh- sau: 17 Gọi yi là chuyển vị (tổng quát) của điểm i của dầm và qi là lực tác dụng tại điểm i của dầm và mi là khối l-ợng Động năng của dầm: n 1 2 T my i dx i 1 2 trong y i đó: y i t (1.32) Thế năng biến dạng của dầm chịu uốn: 1 2 y EJ 2 i i 1 2 x n 2 i (1.33) Dấu tổng lấy cho tất cả các điểm i của dầm Ph-ơng trình Lagrange đối với dầm có dạng ... của hệ cần tính, f0i là nội lực và lực liên kết đã biết của hệ so sánh bất kỳ chịu tác dụng lực ngoài giống nh- hệ cần tính Chú ý rằng khi sử dụng biểu thức (2.14) cần xem chuyển vị ri là đại l-ợng độc lập đối với lực và phải thỏa mãn các điều kiện liên kết nếu có Bởi vì cực tiểu của l-ợng c-ỡng bức Z phải đ-ợc tìm theo (2.9) (khi không có các ràng buộc nào khác) nghĩa là phải giải ph-ơng trình cân bằng. .. trình cân bằng của cơ hệ nên bài toán luôn có nghiệm và nghiệm là duy nhất Ph-ơng pháp của nguyên lý (2.14) cho phép dùng hệ so sánh bất kì Đại l-ợng biến phân của (2.14) là chuyển vị, điều kiện cực tiểu của nó là biểu thức (2.9) Ph-ơng pháp này do GS TSKH Hà Huy C-ơng đề xuất và đ-ợc gọi là ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss Biểu thức (2.7) trong các giáo trình cơ học th-ờng mang dấu bằng, nghĩa là