Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề “Gãc kh«ng gian” THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh lớp 11 – THPT qua chun đề: “Góc khơng gian” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 1/9/2014 đến ngày 20/5/2015 Tác giả: Họ tên: Phạm Thanh My Năm sinh: 1985 Nơi thường trú: Giao Xuân, Giao Thuỷ, Nam Định Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Tốn học Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Giao Thuỷ Điện thoại: 0973673306 Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đơn vị áp dụng sáng kiến Tên đơn vị: Trường THPT Giao Thuỷ Địa chỉ: Thị trấn Ngô Đồng, Giao Thuỷ, Nam Định Điện thoại: 03503895126 Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN Đổi phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh mục tiêu lớn ngành giáo dục đào tạo đặt giai đoạn Đổi phương pháp dạy học giáo viên tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức học sinh, học sinh đóng vai trị chủ đạo, tìm tịi, phát tri thức Trước u cầu đó, xây dựng giáo án dạy học chuyên đề với hai định hướng chính: kiến thức, kĩ năng; thái độ, lực học sinh đạt Cụ thể: Các nội dung góc hai đường hẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng hệ th ng kiến thức liền mạch, liên uan chặt ch với Đây nội dung đề thi đại học, cao đẳng năm trước, kì thi THPT u c gia với dạng tính góc yếu t khơng gian, cho góc để tính yếu t khác thể tích, khoảng cách Chuyên đề hình học khơng gian nói chung, chun đề góc khơng gian nói riêng phát triển t t lực tư duy, sáng tạo, trí tưởng tượng phong phú học sinh Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh cần tăng cường tổ chức cho học sinh hoạt động tự chiếm lĩnh kiến thức Tuy nhiên, việc dạy học lớp thực theo bài/tiết sách giáo khoa nên phạm vi tiết học s không đủ thời gian cho đầy đủ hoạt động học học sinh theo tiến trình sư phạm phương pháp dạy học tích cực Kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực cần đánh giá lực vận dụng kiến thức vào giải uyết vấn đề tổng hợp Điều s khó khăn kiến thức rời rạc, chưa trọn vẹn cho hoạt động, vấn đề, tình hu ng cụ thể Tạo điều kiện cho giáo viên sâu nghiên cứu vấn đề trọng tâm chương trình sử dụng phương pháp dạy học, kiến tạo dạy học tích cực vào trình dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh dạy học theo nhóm Giúp học sinh có nhiều hội tham gia vào hoạt động tự học, thảo luận nhóm để giải uyết vấn đề, nhiệm vụ học tập, báo cáo kết uả thảo luận, thực hành vận dụng…Trên sở đó, phát triển lực tư sáng tạo học sinh, giúp học sinh phát vấn đề giải uyết vấn đề toán đặt có hiệu uả hơn, phát huy tính tích cực, hứng thú với tiết học, tránh tư tưởng học toán khụ khan, nhm chỏn; phỏt trin nng Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian lc cng tỏc lm việc, lực giao tiếp, tăng cường tự tin; phát triển lực phương pháp Cùng với việc phát triển lực cho học sinh, tiết học giúp cho học sinh tự xây dựng phương pháp học tập, mơ hình (bài tốn g c), từ áp dụng vào giải uyết tốn phức tạp II MƠ TẢ GIẢI PHÁP II.1 Mô tả giải pháp trước tạo sáng kiến Trong năm học trước, dạy chuyên đề góc cho học sinh lớp 11 học sinh lớp , kết hợp nhiều phương pháp dạy học chủ yếu phương pháp dạy học truyền th ng Ưu điểm: hệ th ng lại kiến thức góc yếu t khơng gian dạng toán liên uan, phát triển s lực chung học sinh học hình học không gian Nhược điểm: hoạt động học tập chủ yếu giáo viên nêu đề bài, học sinh suy nghĩ làm trình bày làm (nếu khó giáo viên gợi ý), hoạt động nhóm chưa có hiệu uả Do giáo viên hoạt động nhiều, học sinh tiếp thu kiến thức thụ động Tiết học diễn đều trầm, phát triển lực học sinh hạn chế, đặc biệt lực chủ động phát chiếm lĩnh tri thức, lực cộng tác làm việc, lực giao tiếp, lực tổng hợp… II.2 Mô tả giải pháp sau có sáng kiến Nhằm khắc phục nhược điểm tiết dạy năm trước, đặc biệt đổi dạy học theo hướng phát triển lực học sinh cách hiệu uả nhất, nghiên cứu kĩ xây dựng giáo án dạy học chuyên đề theo hướng kết hợp phương pháp dạy học truyền th ng với phương pháp dạy học Thời lượng dạy chuyên đề: tiết Nội dung kiến thức giảng dạy theo cấp độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao; mức độ kiến thức tăng dần từ dễ đến khó, có tập dành cho học sinh giỏi Chuyên đề dạy học sinh học xong tồn lý thuyết chương “Quan hệ vng góc” hình học khơng gian lớp 11 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trình bày trình bày theo cấu trúc dạy học theo chuyên đề, gm phn: Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ G C G Đ H M C T NG TH NG G CG TH NG Đ CH NG N C G M T N H C M T T C PH NG NH D CH C C N Đ T CH M TH T K T N H NG M T C C M C SINH PH NG G C G C Y D NG ẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU C U VÀ IÊN SOẠN CÁC C U H I VỀ KI M TRA ĐÁNH GIÁ T CH C DẠY H C CHUYÊN ĐỀ H , T P C NĐ TT H C CH NĐ C NG NĐ H T P TH Đ NH H NG PH T T N N NG C A NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1.1 Định nghĩa: a Góc hai đường thẳng a b góc b a' hai đường thẳng a b ua điểm song song (hoặc trùng) với a b' b O 1.2 Phương pháp 1.2.1 Cách 1: hư h đ h h Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian - Từ điểm O kẻ đường thẳng a b song song với hai đường thẳng a b Khi góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a b - Chú ý 1: Thường chọn điểm O nằm đường thẳng a b 1.2.2 Cách 2: hư h vect uur uur - Gọi u1 , u vectơ phương đường thẳng a b;  góc uur uur hai đường thẳng a b Khi đó: cos   cos u1 , u   - Chú ý 2: Khi biến đổi vectơ nên quy vectơ sở gồm vectơ không đồng phẳng tính tích vơ hướng vectơ vectơ (ưu tiên vectơ có nhiều yếu tố vng góc) GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2.1 Định nghĩa a +) a  (P)  góc a (P) 90° ) a khơng vng góc với (P)  góc a (P) góc a hình chiếu a a' P (P) 2.2 Phương pháp - Trường hợp a  (P), a // (P), a  (P) khẳng định góc a (P) - Trường hợp a cắt (P) khơng vng góc với (P): Để tính góc a (P), ngồi việc có sẵn hình chiếu đường thẳng a (P), ta tính góc thơng ua hai hướng sau: 2.2.1 hư h tí h óc thơ qu x c đ h óc: Xác định hình chiếu a a (P), từ tính góc a (P) Xác định hình chiếu đường thẳng a mặt phẳng (P) thông thường ta ưu tiên chọn điểm giao điểm a (P), lấy điểm a khác giao điểm trên, dựng hình chiếu (P) theo cách: a Cách 1: Phương pháp “Hì h chiếu châ vuụ úc" Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), tam giác S C vuông Hạ H  (SBC) Khi H hình chiếu H (S C) A C B Cách chứng minh kết tạo hai mặt phẳng vng góc kẻ đường vng góc với giao tuyến Tuy nhiên việc thực tốn "Hì h chiếu châ đườ vng góc" dễ dàng nhiều so với việc nhận hai mặt phẳng vng góc hình vẽ hoàn toàn ứng dụng chưa học lý thuyết hai mặt phẳng vng góc Học sinh dễ dàng chứng minh kết dựa lý thuyết đường thẳng vng góc với mặt phẳng chưa học hai mặt phẳng vng góc Trong q trình giảng dạy nhận thấy phương pháp ứng dụng phổ biến, mơ hình tốn đặt vào hình phức tạp hơn, ta quy tốn gốc, giải hầu hết tốn chương trình hình học khơng gian Tơi đặt tên "hình chiếu chân đường vng góc" - Từ tốn ta xác định hình chiếu A (SBC) hình chóp S.ABC thỏa mãn điều kiện : + ĐK1 : SA  (ABC) (gọi A chân đường vng góc) + ĐK2 : ABC vuông B Đây hướng làm đơn giản tìm hình chiếu, tính góc, tính khoảng cách với điều kiệ có ẵ Khi tạo điều kiện cách kẻ vng góc tạo góc vng giống góc B b Cách : “Hì h chiếu o o ” Cho (P) đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P), điểm M khơng nằm (P) M d đường thẳng d Kẻ đường thẳng ua M, song song với d, cắt M' (P) M P  M hình chiếu M trờn (P) Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” - Cách cho ta phương pháp dựng hình chiếu điểm M (P) cách kẻ đường thẳng qua M song song với đường thẳng vuông góc với (P) có trước - Phương pháp thường dùng có đường thẳng d vng góc với (P) Khi để dựng hình chiếu điểm M (P), ta thực bước sau : + Bước : Tìm giao tuyến  (P) với (M,d) + Bước 2: Trong (M,d), kẻ đường thẳng qua M, song song với d, cắt  M’ + Bước 3: Kết luận M’ hình chiếu M (P) c Cách : “ hư h h i mặt hẳ v óc” Cho (P)  (Q), A  (P) P Gọi  = (P)  (Q) A Hạ H   H  AH  (Q) Q  H hình chiếu H ( ) - Chú ý : Như muốn dựng hình chiếu, ta phải tạo hai mặt phẳng vng góc Phương pháp tạo mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (P) có sẵn sau : + Chọn đường thẳng a     (P) + Chọn M  a, từ M hạ MH  b H Khi (H, a)  b  (H, a)  (P) 2.2.2 Phương pháp tính góc khơng qua xác định góc a Cách 1: Tí h óc ự vào khoả c ch a Gọi = a  (P), A  (P), A  I A  góc hai đường thẳng a (P) H hình chiếu  sin   AH  AI (P) d  A,  P    I P H AI Với phương pháp trên, học sinh khơng cần xác định góc mà tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua khoảng cách, cách tính khoảng cách đơn giản nhiều so với cách xác định v tớnh gúc nh phn 2.2.1 Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thủy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” b Cách 2: Tí h óc ự vào óc h a b Cho b  (P) Gọi  góc hai đường thẳng a A (P),  góc a b    +  = 900 I H P Trong trường hợp này, học sinh hồn tồn dùng cách dựng hình chiếu song song phần trên, nhiên bước dựng song song dài dòng phức tạp nhiều so với sử dụng góc phụ Do đó, cách mà học sinh hồn tồn ứng dụng trực tiếp Bên cạnh cách sử dụng khoảng cách, góc phụ, tính góc đường thẳng mặt phẳng sử dụng qua yếu tố song song, ví dụ như: (P) // (Q)  góc a (P) góc a (Q),… GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 3.1 Định nghĩa a a  (P) b  (Q) b  góc hai mặt phẳng (P) ( ) góc P hai đường thẳng a b Q 3.2 Phương pháp a S đ h h b S c ch x c h úc i h i mt h Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian m P   Q    R  m    R   P  a   R    Q   b  a b O m  góc (P) ( ) góc a b Với cách dựng mặt phẳng vng góc với mặt có sẵn cho ta phương pháp để xác định góc hai mặt phẳng cắt (phương pháp dùng định nghĩa tính góc hai mặt phẳng hạn chế hơn) sau : Cho (P) (Q) cắt theo giao tuyến m + Bước 1: Tìm đường thẳng d  m Lấy điểm A  d, dựng AH  m Gọi (R) mặt phẳng chứa d AH Khi (R)  m  (R) vng góc với (P) (Q) + Bước 2: Xác định giao tuyến (R) với (P) (Q) a b + Bước 3: Góc (P) (Q) góc m n Khi tính góc hai mặt phẳng khơng gian, ta đưa tính góc hai đường thẳng đồng phẳng c S cô th c hì h chiếu S diện tích hình (H) mặt phẳng (Q) S diện tích hình chiếu (H ) (H) a mặt phẳng (P)  góc (P) (Q)  S = S.cos d S thơ qu óc h Gọi  góc (P) (Q) Có a  (P), gọi  góc a (Q)   +  = 900 Thơng qua phương pháp này, ta áp dụng tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua tính góc hai mặt phẳng Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian T CH C DẠY H C CHUYÊN ĐỀ MỤC TIÊU Kiến th c K n ng Thái đ - Khái niệm góc - Xác định tính - Thái độ học tập - Phát triển hai đường góc hai nghiêm túc, tích lực phát thẳng đường thẳng cực tham gia giải uyết vấn đề, - Khái niệm góc - Xác định tính hoạt động học lực tư đường thẳng góc đường tập, tự lực tính lơgic, lực mặt phẳng thẳng mặt trách nhiệm hợp tác, lực - Khái niệm góc phẳng học sinh giao tiếp, hai mặt - Xác định tính lực sử dụng ngơn phẳng góc đường - Tăng cường tự tin cho học ngữ, lực sinh phương pháp thẳng mặt phẳng N ng ực - Tăng cường khả làm việc Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao 10 độc lập, sáng tạo Thủy D¹y học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc kh«ng gian” - Thảo uận báo cáo: tồn ớp + Giáo viên tổ chức cho học sinh trình bày làm, học sinh nhóm cặp đơi phải giải đáp thắc mắc nhận x t nhóm Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải Nội dung thảo luận phải đạt yêu cầu chính:  Trả lời câu hỏi: Nh xét mối liê hệ iữ SC (AMN)? – Trả lời: SC  (AMN) Góc iữ (AMN) (SAE) óc iữ SC (SAE) có liê qu ì đế khơng? – Trả lời: hai góc phụ Tí h óc iữ SC (SAE)?  Thảo lu , đ h hướ làm ự theo ội u trả lời củ c c câu hỏi Hồ thiệ làm, trì h bày cẩ th , xác  Trả lời câu hỏi: Đ h hướ tí h óc iữ h i mặt hẳ đư tí h óc iữ đườ thẳ mặt hẳ hư trườ hợ trê ê ù ào?  Gi o viê đặt tê hư h đó: Tí h óc ự vào óc h Gv yêu cầu h c i h h xét mối liê hệ iữ c c óc u: Góc (P) (Q)  Góc a (P) với a  (Q)  Góc a b với b  (Q) Đánh giá: toàn ớp - Giáo viên đánh giá kết uả hoạt động lớp, khẳng định kết uả tập - Học sinh kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng - Chú ý sử dụng phương pháp tính góc dựa vào góc phụ: Gọi  góc (P) (Q) a Có a  (P), gọi  góc a (Q) + = 900 Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao 29 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” * Lời iải tóm tắt: - Chứng minh SC  (AMN) S - Gọi  góc ( MN) (SAE) Có SC  ( MN), gọi  góc SC N (SAE) M   +  = 900 - Hạ CH  A H D Chứng minh CH  (SAE)  góc SC (S E B ) góc SC H C · SH, CSH Ta có CH  a · ,sin   sin CSH  30  cos   30  Hoạt đ ng : ài tập c ng c (bài tập nâng cao) (20 phút) Bài 2: Cho lăng trụ C C có đáy Hình chiếu vng góc điểm hai mặt phẳng ( CC ) ( ( C tam giác vuông , = a, C = a C) trùng với trung điểm C Góc C) 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng C theo a * Hình th c tổ ch c: hoạt đ ng cặp đôi C' A' B' K C I H A B Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 30 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian * Gv giao nhiệm vụ: cầu * Học sinh thực hs hoạt động nhóm ( học nhiệm vụ: hoạt động theo sinh) thảo luận: nhóm thực yêu cầu - Nêu phương pháp tính giáo viên: khoảng cách hai đường - Trao đổi trả lời câu thẳng ch o h i - Nếu đề cho góc hai - Suy nghĩ, thảo luận tìm mặt phẳng, có thiết phải hướng giải uyết tốn xác định góc khơng? - Tìm hướng giải tập * Thảo uận: * Lời giải tóm tắt: * Hs tham gia thảo uận - Kẻ x // C toàn ớp:  C // ( x) - Gv gọi nhóm trả lời - Đại diện nhóm đưa  d( C, ) câu h i nêu hướng giải kết uả nhóm = d( C, ( x)) - Các nhóm khác nhận x t, đặt - Đại diện nhóm trả lời = d(C, ( câu h i thắc mắc để bổ sung, thắc mắc, nhận x t = d(H, ( đưa hướng giải khác - Dựa ý kiến - Dựng HI  x nhóm đưa ra, toàn lớp th ng hướng giải dễ Gợi ý cần: điều hành - Nếu hs chưa tìm giáo viên phức tạp, giáo viên hướng d n - Hs thảo luận theo nhóm hs làm theo hướng trả lời tìm câu trả lời: câu h i sau: vng góc chung C + Dựng x song song với BC  d( C, ) đường vng góc chung = d( C, ( x)) tính khoảng cách = d(C, ( nào? = d(H, ( không? Nếu không dựng x)) x)) x)) HK  K Chứng minh HK  ( x)  d(H, ( hướng giải có hướng giải Có thể dựng đường x)) x)) = HK - Chứng minh ( ( CC )  góc ( CC ( ( x) // ) C) góc x) ( góc C), H, · 'IH = 600 A Có IH  AH AB a  BC Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 31 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Tính d(H, ( x)) dựa vào cách dựng hình chiếu theo mơ hình tốn “hình Nhận x t góc hai mặt phẳng ( CC ( chiếu chân đường vng ) góc” C) với góc góc hai mặt phẳng ( x) với ( ·  3a  A 'H  IH.tanA'IH 3a  HK  3a  d(AA',BC)= Hai góc  C)? * Yêu cầu hs hoàn thiện * Hs hồn thiện àm làm theo nhóm theo nhóm: Nhóm trưởng hướng d n nhóm thảo luận, * Gv trình chiếu hs, phân chia công việc theo cho nhóm khác nhận x t, lực bạn bổ sung * Nhận x t, bổ sung hồn - Chính xác kết uả thiện tập * Đánh giá: - Gv đánh giá kết uả hoạt động nhóm, cá nhân - Kết luận tính chất liên - Học sinh rút kiến thức, uan đến góc hai mặt kĩ năng, định hướng phân phẳng, hướng tư duy, lưu tích đề hướng tư ý làm làm cho sẵn yếu t góc khơng gian Hoạt đ ng 5: Áp dụng giải toán thực tiễn (20 phút) Bài 3: ÀI TỐN NHÀ ƯỞNG MÁI TƠN Một nhà máy cần xây dựng nhà xưởng có hai bán mái tơn mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 5.60mx 0m theo thiết kế hai bán mái nhà hợp với nhà góc 5°55 có thêm 0.50m chìa phía cạnh dài hình v a) Tính diện tích tơn cần sử dụng để lợp kín mái nhà xưởng (theo m xác đến Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 32 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian ch s sau dấu ph y thập phân) b) Tính góc hai bán mái tơn 0.50m 47.20m 25.60m * Hình th c tổ ch c: hoạt độ nhóm – tồ lớ ạtHoạt Hoạt đđộngh ng: nhóm – tồ lớ Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp): chia lớp thành nhóm, nhóm hs thảo luận: + Chuyển tốn thực tế tốn hình học thơng thường, tìm hướng giải, hướng giải khác Trình bày làm Học sinh nhóm phải chu n bị báo cáo kết uả út kết luận học ua toán thực tế cách vận dụng toán học vào giải toán thực tế - Học sinh thực nhiệm vụ: Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ dựa lực thành viên, cử người viết, học sinh nhóm chu n bị báo cáo Giáo viên uan sát hoạt động học sinh, hướng d n hs tổ chức hoạt động giải đáp thắc mắc cần thiết - Thảo uận báo cáo: toàn ớp + Giáo viên gọi hs nhóm báo cáo kết uả, từ đánh giá kết uả nhóm làm việc có hiệu uả hay khơng Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải dung thảo phải đạtMyđược yêu cu tin chớnh: Tr-ờng THPT Giao 33 GiáoNi viên: Phmlun Thanh – Tỉ To¸n  Hồ thiệ làm Thủy  Củ cố lại c c hư h x c đ h tí h óc iữ h i mặt h Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” - Đánh giá: tồn ớp Giáo viên đánh giá kết uả hoạt động nhóm đại diện báo cáo, khảng định kết uả tập Gv kết luận phương pháp tính góc hai mặt phẳng, cách ứng dụng toán vào giải tập thực tế Hoạt đ ng 6: Áp dụng giải tốn thực tiễn (20 phút) Bài 4: ÀI TỐN KIM T THÁP Kim tự tháp Kheops (Kê- p), kim tự tháp Khufu Đại kim tự tháp Giza, cơng trình cổ tồn s ảy kỳ uan giới cổ đại Các nhà i Cập học nói chung đồng ý kim tự tháp xây khoảng thời gian năm từ khoảng năm 560 TCN Mọi người cho Đại kim tự tháp xây dựng làm lăng mộ cho pharaon Kheops Khi xây dựng, Đại kim tự tháp hình chóp tứ giác có chiều cao 6,5m, cạnh đáy dài 31m a) Tính góc mặt bên mặt đáy kim tự tháp b) Ngày khoa học chứng minh góc mặt bên đáy 51°50 kết cấu cơng trình Đại kim tự tháp bền vững Giả sử nhà xây dựng Đại kim tự tháp biết thông tin họ s cho xây cao hay thấp m t so với kích thước thực c) Tính góc hai mặt kề, hai mặt đ i Đại kim tự tháp Gi¸o viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 34 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian * Hỡnh th c tổ ch c: hoạt độ hóm – tồ lớ ạtHoạt Hoạt đđộngh ng: nhóm – tồ lớ Giáo viên giao nhiệm vụ toàn ớp): chia lớp thành nhóm, nhóm hs thảo luận: Chuyển tốn thực tế tốn hình học thơng thường, tìm hướng giải, hướng giải khác Trình bày làm Học sinh nhóm phải chu n bị báo cáo kết uả út kết luận học ua toán thực tế cách vận dụng toán học vào giải toán thực tế - Học sinh thực nhiệm vụ: Nhóm trưởng điều hành nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ dựa lực thành viên, cử người viết, học sinh nhóm chu n bị báo cáo Giáo viên uan sát hoạt động học sinh, hướng d n hs tổ chức hoạt động giải đáp thắc mắc cần thiết - Thảo uận báo cáo: toàn ớp + Giáo viên gọi hs nhóm báo cáo kết uả, từ đánh giá kết uả nhóm làm việc có hiệu uả hay khơng Các nhóm khác tham gia thảo luận đóng góp ý kiến Giáo viên giải đáp thắc mắc khó khăn, hồn thiện cách giải Nội dung thảo luận phải đạt u cầu chính:  Hồ thiệ làm  Củ cố lại c c hư h x c đ h tí h óc iữ h i mặt hẳ  Thảo lu c ch hì h h c vào iải c c t thực tế - Đánh giá: tồn ớp Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-ờng THPT Giao 35 Giáo viên: Phm + Giỏo viờn đánh giá kết uả hoạt động nhóm đại diện báo cáo, khảng Thủy định kết uả tập Gv kết luận phương pháp tính góc hai mt phng, cỏch ng dng Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian 3.3 C ng c học: Phần củng c học nên kết hợp sau học hết nội dung tính góc sau học tồn chun đề với nội dung xoay uanh: - Cách xác định tính góc hai đường thẳng - Cách xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng - Cách xác định tính góc hai mặt phẳng Hướng d n học sinh học nhà: Hướng d n giao tập nhà cho học sinh theo nội dung học để củng c lý thuyết phần sau học toàn chuyên đề để tổng hợp kiến thức: - Hướng d n hs làm tập phần C chuyên đề - Các lưu ý kĩ cần có giải tập Chú ý: Thời gian củng cố, hướng dẫn học sinh học nhà chữa bi c khong 30 phỳt Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao 36 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian C Y D NG ẢNG MÔ TẢ CÁC YÊU C U VÀ IÊN SOẠN C U H I ÀI T P VỀ KI M TRA ĐÁNH GIÁ Bảng mô tả m c yêu cầu cần đạt cho loại câu hỏi/ tập ch đề: ận dụng cao (Mô tả mức độ cần đạt) - Xác định, tính góc hai đường thẳng khơng Góc hai có điểm chung đường thẳng khơng có sẵn yếu t song song biến đổi vectơ phức tạp, tính tốn phức tạp - Tính góc biết - Xác định, tính góc - Xác định, tính góc - Tính góc thơng hình chiếu đường đường thẳng phương pháp ua sử dụng góc thẳng mặt phẳng mặt phẳng định dựng hình chiếu phụ, khoảng cách Góc đường nghĩa dựng hình điểm mặt phức tạp thẳng mặt chiếu đường phẳng - Chứng minh đẳng phẳng thẳng biết - Tính góc thơng ua thức, bất đẳng thức hình chiếu sử dụng góc phụ, góc điểm mặt phẳng khoảng cách đơn giản - Xác định góc - Xác định, tính góc - Xác định - Tính góc thơng hai mặt phẳng hai mặt phẳng góc hai mặt ua sử dụng góc phụ góc có sẵn theo định góc có sẵn theo phẳng cắt phức tạp Góc hai mặt nghĩa cách xác định nghĩa có theo cách xác định - Chứng minh đẳng phẳng định góc hai mặt sẵn mặt phẳng vng góc hai mặt thức, bất đẳng thức phẳng góc với giao tuyến phẳng góc theo cách xác định - Tính góc thơng ua góc hai mặt sử dụng, cơng thức phẳng hình chiếu, góc phụ Nội dung Nhận biết (Mơ tả mức độ cần đạt - Xác định, tính góc hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song - Tính góc xác định Thơng hiểu ận dụng thấp (Mô tả mức độ cần (Mô tả mức độ cần đạt) đạt) - Xác định, tính - Xác định, tính góc hai đường góc hai thẳng khơng có điểm đường thẳng khơng chung có sẵn có điểm chung yếu t song song khơng có sẵn yếu t biến đổi vectơ song song biến đơn giản đổi vectơ phức tạp Câu hỏi tập theo định hướng phát triển n ng ực ài tập có nội dung tính thể tích liên uan đến hs lớp , tập dành cho hs lớp 11 cần b phần tính thể tích a Nhận biết ài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=2a Tính cosin góc giữa: a AB SD b S MD (trong M trung điểm BC) ài 2: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vng, S ( CD), S = =a Tính góc mặt bên hình chóp vi (ABCD) Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 37 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian” ài 3: Cho hình chóp S CD, S = = a Xác định tính góc cạnh bên hình chóp với mặt đáy ài 4: Cho hình chóp S CD hình vng cạnh a, SA  ( CD có đáy CD), S = a Tính góc giữa: a (S ) (SAC) b (S C) (ABCD) Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC vng góc ( ·  600 , hình chiếu = a, C = a, ABC C có C) trùng với trọng tâm G tam giác ABC góc tạo với (ABC) 600 Tính thể tích kh i chóp phẳng ( C khoảng cách từ G đến mặt C) Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA tạo với đáy ( C) góc 600, tam giác ABC vng B, góc ACB 300 Hình chiếu S lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích kh i chóp S.ABC theo a b Thơng hiểu ài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B SA vng góc với mặt đáy iết AB=2a, SA=BC=a, CD=2a Tính cosin góc hai đường thẳng SB CD ài 2: Cho tứ diện ABCD có mặt ABC ABD tam giác cạnh a, mặt ACD BCD vng góc với Hãy tính s đo góc hai đường thẳng AD, BC ài 3: Cho hình chóp S CD, S = = a Xác định tính góc cạnh bên hình chóp với mặt đáy ài 4: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vuông cạnh a, SA  ( CD), S = a Tính góc giữa: a (S ) (SAC) b (SBC) (ABCD) Bài 5: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( CD) điểm H thuộc cạnh AB cho AH = 2HB Góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) khoảng cách SC AD theo a Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 38 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Bài 6: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Các mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 a Chứng minh SO  (ABCD) với giao điểm AC BD b Tính khoảng cách CD SB theo a Bài 7: Cho hình lăng trụ điểm C C có đáy C tam giác cạnh a Hình chiếu xu ng mặt phẳng (ABC) tâm O tam giác ABC Góc mặt bên ) với mặt đáy 600 Tính thể tích kh i tứ diện ( hai đường thẳng Bài 8: Cho lăng trụ xiên  a Đỉnh bên C khoảng cách C C C có đáy tam giác vuông cân C; AB = 2a, cạnh có hình chiếu vng góc ( C) trung điểm BC Góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích kh i lăng trụ góc hai mặt phẳng ( CC ) ( ) c Vận dụng th p ài 1: Cho hình lăng trụ C C có đáy tam giác cạnh a Đường ch o C mặt bên CC trung điểm C Tính ài 2: Cho hình chóp S hợp với ( ( C) ) góc 30° Gọi M,N , góc MN ( CD có đáy hình vng S C ) cạnh a, (S ) vng góc với (ABCD) a) Chứng minh SCD cân b) Tính s đo góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) ài 3: Cho lăng trụ đứng C = 0°, C C có đáy C tam giác cân với = a Gọi trung điểm CC Chứng minh góc hai mặt phẳng ( ài 4: Cho hình chóp S = C = a, góc vng tính C) (AB'I) CD có đáy CD hình vng, S ( CD), S = = a Gọi , M , N, P trung điểm C, SB, SC, SD a) Tính góc S (SCD) b) Gọi  góc CM (SCD) Tính sin c) Gọi  góc N mặt phẳng (AMP) Tính cos ài 5: Cho tam giác C cạnh a.Từ trung điểm H ca k ng thng d vuụng Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao 39 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” góc với mặt phẳng ( C).Trên d lấy điểm S cho Tính góc giữa: a)S với mp(ABC) b)SC với mp(ABC) c)SH với mp(SBC) · C.A'B'C' có AC = a, BC = 2a, ACB = 1200 Đường thẳng Bài 6: Cho lăng trụ đứng C tạo với (A ) góc 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng , CC thể tích kh i lăng trụ theo a Bài 7: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vng cạnh a, gọi M N trung điểm AD CD, hai mặt phẳng (SBM) (SAN) vuông góc với (ABCD), biết góc SA (ABCD) 600 a Chứng minh (SAN)  (SBM) b Tính góc (SCD) (ABCD) c Tính thể tích kh i chóp S.ABND khoảng cách SM AN Bài 8: Cho hình lăng trụ C C có đáy · ABC  600 ; hình chiếu vng góc đường thẳng ( C tam giác vuông A, AB = a, ( C) trung điểm BC; góc C) 600 Tính thể tích kh i lăng trụ góc hai đường thẳng C Bài 9: Cho hình chóp S C C theo a CD có đáy ·  600 CD hình thoi tâm O, cạnh 4a ABC Hình chiếu đỉnh S đáy trung điểm H OA Góc mặt phẳng đáy mặt phẳng (SCD) 600 Tính thể tích kh i chóp S.ABCD theo a cosin góc tạo đường thẳng AO mặt phẳng (SCD) Bài 10: Cho hình chóp S C có đáy tam giác vng cân B, BA = a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC; biết góc MN với (ABC) 600 Tính thể tích kh i chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo AC, MN theo a d Vận dụng cao ài 1: Cho hình chóp S CD, đáy có cạnh a tâm Gọi M, N trung điểm S , C iết góc MN ( CD) 60° Tính góc MN (SAO) ài 2: Cho hình chóp S SA  ( C có đáy tam giác vng , có = a, góc C = , C), S = a, góc hai mặt phng (S C) v (S C) l Giáo viên: Phạm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao 40 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian a) Chng minh tan .tan   b) Tam giác  cos  cos  C th a mãn điều kiện để  = 60° ài 3: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N trung điểm ,BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM,DN ài 4: Cho hình chóp S CD có đáy CD hình thang cân, D // C, D = a, C = CD = a, SA = 2a, SA  (ABCD) Hãy tính góc giữa: a) SC mp(SBD); b) SD mp(P), với (P) mp ua vng góc với SC; c) Mp(SCD) mp(ABCD); d) Mp(SAB) mp(SCD) III HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI Hiệu mặt kinh tế - Mỗi hệ học sinh tương lai người s trực tiếp tham gia vào xây dựng kinh tế đất nước Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh s giúp tạo người toàn diện, phát huy điểm mạnh, lực cần thiết : lực làm việc sáng tạo, khoa học, lực giải uyết vấn đề, lực giao tiếp, lực hợp tác, giúp tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, phát huy t i đa sức sáng tạo người công xây dựng bảo vệ Tổ u c Đó lợi ích gián tiếp đ i với hiệu uả mặt kinh tế Hiệu mặt xã h i - Nâng cao chất lượng giáo dục : Giúp phát triển lực học sinh, phát triển tư duy, định hướng phương pháp làm tốn hình học khơng gian, giải uyết t t tốn tính góc, tính khoảng cách , giúp học sinh học hình khơng gian hứng thú, đặc biệt có hiệu uả đ i với học sinh lớp 11, lớp học sinh ôn thi THPT u c gia Đồng thời với sáng kiến kinh nghiệm này, giúp cho giáo viên tiếp cận với phương pháp dạy học mới, kết hợp với phương pháp dạy học truyền th ng, tài liệu để tham khảo soạn kế hoạch dạy học theo định hướng phát trin nng lc hc sinh, Giáo viên: Phm Thanh My – Tỉ To¸n tin – Tr-êng THPT Giao 41 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên ®Ị “Gãc kh«ng gian” Đ i với nhà trường, sáng kiến kinh nghiệm bổ sung vào hệ th ng tài liệu tham khảo, góp phần nh giải uyết vấn đề dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh IV CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM ẢN QUYỀN Tôi xin cam kết không ch p vi phạm uyền Nếu sai tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm Giao Thuỷ, ngày 20 tháng năm 2015 Tác giả sáng kiến Phạm Thanh M CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-ờng THPT Giao 42 Thy Dạy học môn Toán theo định h-ớng phát triển lực học sinh lớp 11 THPT qua chuyên đề Góc không gian Giáo viên: Phm Thanh My Tổ Toán tin Tr-êng THPT Giao 43 Thủy