S GIO DC V O TO HNG YấN TRNG THPT M HO - - SNG KIN KINH NGHIM TI: RẩN LUYN T DUY SNG TO CHO HC SNH THPT QUA DY HC CC BI TON TNH KHONG CCH TRONG KHễNG GIAN Giỏo viờn: Lu Th Kim Tuyn T : Toỏn Nm hc 2013 - 2014 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 A T VN I Lý chn ti - Trong chng trỡnh toỏn hc lp 11, 12 trng THPT, bi toỏn v khong cỏch khụng gian gi mt vai trũ quan trng, nú xut hin hu ht cỏc thi tuyn sinh vo i hc, cao ng; thi hc sinh gii, cỏc thi tt nghip nhng nm gn õy Mc dự vy õy l phn kin thc ũi hi hc sinh phi cú t sõu sc, cú trớ tng tng hỡnh khụng gian phong phỳ nờn i vi hc sinh i tr, õy l mng kin thc khú v thng mt im cỏc kỡ thi núi trờn - Trong ging dy thỡ hot ng ch o v thng xuyờn ca hc sinh l hot ng gii bi tp, thụng qua ú hỡnh thnh k nng k xo ng thi rốn luyn trớ tu Vỡ vy nú c quan tõm nhiu dy hc Ch khong cỏch khụng gian c trỡnh by c th v chỳ trng, nhiờn bi v ny ó gõy khụng ớt khú khn, vng mc cho nhng ngi hc toỏn - Trớ tng tng khụng gian, kh nng v hỡnh biu din, bit liờn h, xõu chui kin thc s gúp phn quyt nh vic tỡm li gii ca mt bi hỡnh hc Nhng mt bi toỏn v khong cỏch cũn ũi hi cú s nhy cm, linh hot xỏc nh v i n li gii c th ú l tim nng ln phỏt trin trớ tu cho hc sinh gii cỏc bi toỏn v khong cỏch - Vi hc sinh vic gii bi v khong cỏch ó mt nhiu thi gian thỡ vi giỏo viờn vic phỏt trin t sỏng to thụng qua cỏc bi ú li cng mt nhiu thi gian v cụng sc hn Chớnh nhng khú khn ú ó cn tr n quỏ trỡnh truyn th kin thc v phỏt trin trớ tu cho hoc sinh hot ng ging dy - Toỏn hc l mụn khoa hc rốn luyn t sỏng to cho hc sinh v hỡnh hc khụng gian l mt chng rt tt thc hin nhim v ny Xut phỏt t nhng lớ trờn, tụi ó chn ti: RẩN LUYN T DUY SNG TO CHO HC SINH THPT QUA DY HC CC BI TON TNH KHONG CCH TRONG KHONG GIAN II i t n n hiờn c u Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 uỏ trỡnh dy hc cỏc bi toỏn tớnh khong cỏch khụng gian trng THPT III M c ch n hiờn c u Xõy dng v s dng h thng bi toỏn gúp phn phỏt trin t sỏng to cho hc sinh Trung hc ph thụng vic dy hc cỏc bi toỏn tớnh khong cỏch khụng gian IV Nhi m v n hiờn c u + Nghiờn cu lớ lun v t duy, t toỏn hc, t sỏng to + Tỡm hiu, nghiờn cu mt s yu t ca t sỏng to qua ú xut mt s bin phỏp rốn luyn t sỏng to cho hc sinh dy hc cỏc bi toỏn tớnh khong cỏch khụng gian + T chc thc nghim s phm nhm kim nghim tớnh kh thi v tớnh thc tin ca sỏng kin kinh nghim V Ph n hỏ n hiờn c u + Phng phỏp nghiờn cu lớ lun + Phng phỏp iu tra, kho sỏt + Thc nghim s phm VI Gi thuyt ho hc Nu giỏo viờn bit khai thỏc v t chc dy hc cỏc bi toỏn Tớnh khong cỏch khụng gian thỡ cú th nõng cao hiu qu dy hc ni dung ny, giỳp khc phc c mt s khú khn v sai lm ca hc sinh, gúp phn phỏt trin t sỏng to cho hc sinh Trung hc ph thụng VII Thi i n hon thnh: Thỏng nm 2014 VIII Cỏc quy c, hi u, ch vit tt SKKN: Sỏng kin kinh nghim HS: Hc sinh GV: Giỏo viờn Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 C: i chng TN: Thc nghim THPT: Trung hc ph thụng Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 B NI DUNG I C S Lí LUN V THC TIN 1.1 T sỏn to, cỏc thnh hn c t sỏn to ) T sỏn to T sỏng to l mt dng t c lp, to ý tng mi c ỏo v cú hiu qu gii quyt cao í tng mi th hin ch phỏt hin mi, tỡm hng i mi, to kt qu mi Tớnh c ỏo ca ý tng th hin gii phỏp l, him, khụng quen thuc hoc nht Theo GS.TSKH Nguyn Cnh Ton cú núi Ngi cú úc sỏng to l ngi cú kinh nghim phỏt hin v gii quyt c t Tựy theo mc ca t duy, ngi ta ó chia thnh ba loi hỡnh: T tớch cc, t c lp, t sỏng to, mi mc t i trc l tin to nờn mc t i sau Cú th biu th mi quan h gia ba loi hỡnh t nh sau: Ba vũng trũn ng tõm v t ca V.A Krutexcki T sỏng to to to T c lp T tớch cc Nh vy cú th hiu t sỏng to l s kt hp cao nht ca t c lp v t tớch cc, to cỏi mi c ỏo v cú hiu qu gii quyt cao b) Cỏc thnh hn c t sỏn to Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 Nhiu nh nghiờn cu v tõm lý hc, giỏo dc hc ó a cỏc cu trỳc khỏc ca t sỏng to Tuy nhiờn theo cỏc tỏc gi Nguyn Bỏ Kim, Vng Dng Minh, Tụn Thõn thỡ t sỏng to cú nhng thnh phn c bn sau õy + T nh mm do: ú l nng lc thay i d dng, nhanh chúng trt t ca h thng tri thc, chuyn t gúc quan nim ny sang gúc quan nim khỏc, nh ngha li s vt hin tng, xõy dng phng phỏp t mi, to s vt mi nhng mi quan h mi hoc chuyn i quan h v nhn bn cht ca s vt v iu phỏn oỏn Tớnh mm ca t cũn lm thay i mt cỏch d dng cỏc thỏi ó c hu hot ng trớ tu ca ngi + T nh nhun nhuyn ú l nng lc to mt cỏch nhanh chúng s t hp gia cỏc yu t riờng l ca tỡnh hon cnh, a gi thuyt mi v ý tng mi L kh nng tỡm c nhiu gii phỏp trờn nhiu gúc v tỡnh khỏc Tớnh nhun nhuyn c c trng bi kh nng to mt s lng nht nh cỏc ý tng S ý tng cng nhiu thỡ cng cú nhiu kh nng xut hin ý tng c ỏo Trong trng hp ny cú th núi s lng lm ny sinh cht lng + T nh c ỏo L nng lc c lp t quỏ trỡnh xỏc nh mc ớch c ng nh gii phỏp, biu hin nhng gii phỏp l, him, tớnh hp lớ, tớnh ti u ca gii phỏp Ba yu t núi trờn l ba yu t c bn ca t sỏng to, l thnh phn ct lừi ca t sỏng to Tuy nhiờn t sỏng to cũn cú cỏc yu t khỏc nh: + T nh hon thi n L kh nng lp k hoch, phi hp cỏc ý ngh v hnh ng, phỏt trin ý tng, kim tra v chng minh ý tng + T nh nhy c m L nng lc nhanh chúng phỏt hin , s mõu thun, nhng sai lm, thiu logic, cha ti u, v t ú a nhng xut hng gii quyt, to cỏi mi Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 Ngoi t sỏng to cũn cú nhng yu t quan trng khỏc nh: Tớnh chớnh xỏc, nng lc nh giỏ tr, nng lc nh ngha li, kh nng phỏn oỏn Cỏc yu t c bn núi trờn khụng tỏch ri m trỏi li chỳng cú quan h mt thit vi nhau, h tr b sung cho Kh nng d dng chuyn t hot ng trớ tu ny sang hot ng trớ tu khỏc (tớnh mm do) to iu kin cho vic tỡm nhiu gii phỏp trờn nhiu gúc v tỡnh khỏc (tớnh nhun nhuyn) v nh xut c nhiu phng ỏn khỏc m cú th tỡm c phng ỏn l, c sc (tớnh c ỏo) Cỏc yu t c bn ny li cú mi quan h khng khớt vi cỏc yu t khỏc nh: Tớnh chớnh xỏc, tớnh hon thin, tớnh nhy cm Tt c cỏc yu t c trng núi trờn cựng gúp phn to nờn t sỏng to, nh cao nht cỏc hot ng trớ tu ca ngi Hot ng gii toỏn l mt hot ng c bit kớch thớch hc sinh tỡm tũi, khỏm phỏ, gii nhng bi toỏn khú thụng qua vic huy ng cỏc tri thc ca mỡnh ó cú vi mong mun tip thu tri thc mi, qua ú giỳp HS rốn luyn t sỏng to toỏn hc, bi mi dng bi u cú tỏc dng nht nh i vi tng thnh phn c bn ca t sỏng to thc hin tt cỏc bin phỏp trờn, mi giỏo viờn cn thng xuyờn trau di kin thc toỏn hc ph thụng, trờn c s kin thc toỏn hc hin i cú liờn quan v u t phng phỏp dy hc tt 1.2 nh hn hỏt trin t sỏn to Phỏt trin t sỏng to cho HS l mt quỏ trỡnh lõu di c thc hin ton quỏ trỡnh dy hc lm c iu ny ũi hi ngi GV cn chỳ ý rốn luyn t sỏng to cho HS theo cỏc thnh phn nh: tớnh mm do, tớnh nhun nhuyn, tớnh c ỏo, tớnh hon thin, tớnh nhy cm, tớnh chớnh xỏc trờn c s trang b kin thc cho hc sỡnh v rốn luyn cỏc hot ng trớ tu Vic trang b kin thc c bn cho HS i tr, c bit bi dng t núi chung, t sỏng to núi riờng cho HS l mt quỏ trỡnh liờn tc, tri qua nhiu giai on vi nhng mc khỏc iu quan trng nht vic phỏt trin t sỏng to l Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 gii phúng hot ng t ca HS cỏc em cú cỏch ngh, cỏch nhỡn, cỏch gii quyt khụng gũ bú, khụng nhm chỏn Vic d oỏn, mũ mm kt qu khụng ch cho HS phong cỏch nghiờn cu khoa hc, cho cỏc em thao tỏc t tin logic cn thit, m cũn l bin phỏp quan trng nhm nõng cao tớnh tớch cc ca HS hc Khi ta a d oỏn, hc sinh s ho hng v cú trỏch nhim hn quỏ trỡnh tỡm tũi li gii, chng minh cho kt qu d oỏn ca mỡnh Nh Nguyn Cnh Ton ó núi: ng ngh rng mũ mm thỡ cú gỡ sỏng to nhiu nh khoa hc ln ó phi dựng n nú Khụng dy mũ mm thỡ ngi thụng minh nhiu phi bú tay vỡ khụng ngh n hoc khụng bit mũ mm Rốn luyn cho hc sinh bit nhỡn tỡnh bi toỏn t hoc bit t bi toỏn di nhiu gúc khỏc cú hng gii quyt di nhiu khớa cnh, bin lun cỏc kh nng xy v a li gii chun cho bi toỏn HS bit gii quyt bng nhiu phng phỏp khỏc ri t ú tỡm cỏch gii quyt ti u Ngi thy cú vai trũ nh hng giỳp HS thc hin iu ny nhm luyn tớnh nhun nhuyn ca t 1.3 Cỏc in th c liờn qu n Mt s hỏi ni m v ho n cỏch tron hụn i n + Khong cỏch t mt im n mt ng thng nh ngha: Cho im O v ng thng a Trong a mt phng (O,a) gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O O trờn a Khi ú khong cỏch gia hai im O v H H c gi l khong cỏch t im O n ng thng a, kớ hiu l d(O,a) + Khong cỏch t mt im n mt mt phng O nh ngha: Cho im O v mt phng () Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn mt phng ( Khi ú khong cỏch gia im O v H c gi l khong cỏch t im O n mp(kớ hiu l H Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 d(O, ()) + Khong cỏch gia ng thng v mt phng song song nh ngha: Cho ng thng a song song vi mt a O A phng (), khong cỏch gia ng thng a v mt phng () l khong cỏch t mt im bt kỡ ca a n mp(), kớ hiu l d(a, ()) H A' + Khong cỏch gia mt phng song song nh ngha: Khong cỏch gia mt phng song A song l khong cỏch t mt im bt kỡ ca mt phng ny n mt phng kia, kớ hiu l d((),()) A' + Khong cỏch gia ng thng chộo nh ngha: ng vuụng gúc chung: ng thng a ct ng thng chộo a, b v vuụng gúc vi mi ng thng y c gi l ng vuụng gúc chung ca M ng thng a v b Khong cỏch gia ng thng chộo nhau: Nu ng vuụng gúc chung ct ng thng chộo a v b b N ln lt ti M v N thỡ di on thng MN gi l khong cỏch gia ng thng chộo a v b Kớ hiu l d(a,b) Nhn xột + Khong cỏch gia ng thng chộo bng khong cỏch gia mt hai ng thng ú v mt phng song song vi nú cha ng thng cũn li Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 + Khong cỏch gia hai ng thng chộo bng khong cỏch gia hai mt phng song song ln lt cha hai ng thng ú M a M a b a' N b N + Th tớch ca chúp V S h h 3V (trong ú S l din tớch ỏy v h l chiu S cao ca chúp) Theo cỏch ny, tớnh khong cỏch t nh ca hỡnh chúp n mt ỏy, ta i tớnh V v S + Tớnh cht ca t din vuụng: Gi s OABC l t din vuụng ti O ( OA OB, OB OC, OC OA ) v H l hỡnh chiu ca O trờn mt phng (ABC) Khi ú ng cao OH c tớnh bng cụng thc: OH OA OB OC + Nu ng thng song song vi mt phng () v M, N thỡ d ( M ;( )) d ( N ;( )) Nu ng thng ct mt phng () ti im I v M, N (M, N khụng trựng vi I) thỡ d ( M ;( )) MI d ( N ;( )) NI Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 32 Cỏch 2: ABC cú : AB AC BC 25 nờn vuụng ti A Chn h trc to ờcac vuụng gúc Oxyz nh sau: O A(0;0;0) ; B(3;0;0) ; C (0;4;0) D(0;0;4) x y z Vit phng trỡnh t ng quỏt ca mt phng (BCD): x y 3z 12 S dng cụng thc tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng d A, ( BCD ) 12 16 12 34 17 34 V d 15 (Trớch thi tuyn sinh H&C nm 2007) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a Gi E l im i xng ca D qua trung im ca SA, M l trung im ca AE, N l trung im ca BC Tớnh (theo a ) khong cỏch gia hai ng thng MN v AC Gii Cỏch 1: MP / / AD ; MP AD Ta cú: S E NC / / AD NC AD P M nờn t giỏc MNCP l hỡnh bỡnh hnh MN / / SAC Do hỡnh chúp S.ABCD u D A O B BO SO BO SAC BO AC N 1 a d MN ; AC d N ; SAC d B; SAC BO BD 2 4 Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào C Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 33 Cỏch 2: Gi O l tõm ca hỡnh vuụng ABCD SO ( ABCD ) z Chn h trc to ờcac vuụng gúc Oxyz nh sau: O (0;0;0) ; S 0;0; h S E ; a a ;0;0 ;0;0 ; C A P M y a a D 0; ;0 ; B 0; ;0 2 D A O To trung im P ca SA B C N a a a h ; ; ; E ; ; h P 2 x a a h a a ; ; N ; ;0 4 M uuuur uuur ah uuuur a h Ta cú MN , AC 0; ;0 , AM 0; ; uuuur uuur uuuur a h nờn MN v AC chộo Vỡ MN , AC AM uuuur uuur uuuur [ MN , AC ] AM d MN , AC uuuur uuur [ MN , AC ] a 2h a 2 a h Cỏch 3: t : OA a, OB b, OS c S E Ta cú : a c 0, b c 0, a b M P c A D a Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào B b O N C Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 34 uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur MN MA AC CN SD AC CB 2 3r 1r uuur uuur uuur uuur uuur SO OD AC CO OB a c 2 2 AC a Gi PQ l on vuụng gúc chung ca MN v AC , ta cú: uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur PQ PM MA AQ xMN SD y AO r 1r r r 3r 1r r r x a c c b ya y x a x c b 2 r2 r2 uuur uuuur y x a x a x PQ MN uuur uuur r PQ AC y x a y uuur 1r a2 a 2 PQ b PQ OB PQ V d 16 ( Trớch thi tuyn sinh H &C D nm 2008 ) Cho lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB BC a , cnh bờn AA ' a Gi M l trung im ca BC Tớnh theo a khong cỏch gia hai ng thng AM, BC Gii A' B' Cỏch 1: Gi E l trung im BB Khi ú (AME)//BC nờn C' E d ( AM , B ' C) d ( B ' C,( AME)) d (C,( AME)) d ( B,( AME)) Gi h l khong cỏch t B n mt phng (AME) B Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào A M C Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 35 Do t din BAME cú BA, BM, BE ụi mt vuụng gúc nờn: h2 BA2 Do ú h BM BE a2 a2 a2 a2 a a Vy d ( AM , B ' C ) 7 Cỏch 2: Chn h trc to ờcac vuụng gúc z Oxyz nh sau: B(0;0;0) ; A 0; a;0 ; C a;0;0 ; a A' B' B 0;0; a ; M ; 0; C' uuuur a uuuur AM ; a;0 ; B ' C a;0; a ; y B uuuur uuuur uuuur a AB ' 0; a; a , AM , B ' C a 2; ; a2 A M C x uuuur uuuur uuuur a3 Vỡ AM , B ' C AB ' nờn AM v BC chộo a3 uuuur uuuur uuuur AM , B ' C AB ' a d AM , B ' C uuuur uuuur AM , B ' C 2a a a V d 17 ( thi i hc D nm 2007) ã ABC BAD 900 , BA BC a , Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang ã AD 2a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB Tớnh khong cỏch t H n mt phng ( SCD) Gi i uuur r uuur r uuur r Cỏch 1: t AB a; AD b; AS c r r r r r r Ta cú: a c 0; b c 0; a b S N E H K Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào M A D Q P B C Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 36 uur r r uuur r r r uuur r r SB a c; SC a b c; SD b c Gi N l chõn ng vuụng gúc h t H lờn mt phng (SCD) d ( H ;( SCD)) HN SH SB uuur uuur uuur uuur uuur uur Khi ú : HN HS SN SB xSC ySD D dng tớnh c 2r x r r x a y b x y c 2r2 x r2 r uuur uuur x a y b x y c x HN SC 2 Ta cú: uuur uuur HN SD x y br x y cr y uuur r r r r 1r r a HN a b c HN a b c 12 6 Cỏch 2: Gi d1 , d ln lt l khong cỏch t cỏc im H v B n mp(SCD), ta cú: d1 SH 2 3V 2V d1 d BSCD BSCD d SB 3 SSCD SSCD Trong ú VBSCD 1 1 a3 SA SBCD SA SBID SA AB ID 3 3 CD AC Ta cú: CD SC CD SA 1 SSCD SC CD SA2 AB BC CE ED a 2 d1 a 2 Cỏch 3: S dng tớnh cht ca t din vuụng Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 37 Phõn tớch Trong bi toỏn ny, vic tỡm chõn ng vuụng gúc h t H xung mt phng (SCD) l khú khn Vỡ vy, ta s tỡm giao im K ca AH v (SCD) v quy vic tớnh khong cỏch t H n (SCD) v vic tớnh khong cỏch t A n (SCD) Gi M l giao im ca AB v CD, K l giao im ca AH vi SM Ta cú BH Suy H l trng tõm ca tam giỏc SAM BS T ú ta cú: d H , SCD d A, SCD KH KA Do t din ASDM vuụng ti A nờn: Vy d H , SCD 1 1 2 d A, SCD a d A, SCD AS AD AM a a V d 18 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng Gi M l trung im ca BC, tớnh khong cỏch t A n mt phng AMD Gi i Cỏch 1: D' A' Gi K l hỡnh chiu ca A trờn MD AK MD (1) Gi H l hỡnh chiu ca A trờn AK AH AK (2) C' B' Cú AA ABCD AA MD (3) H T (1) v (3) MD AAK MD AH (4) A D T (2) v (4) AH AMD d A, AMD AH K B C M Xột AMB vuụng ti B AM AB BM Xột CMD vuụng ti C DM Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 38 Chu vi tam giỏc AMD l p p p dng S AMD cụng thc ta Hờ-rụng p p AM p MD p AD Mt khỏc ta cú: SAMD cú din tớch tam giỏc AMD l 5 2 2S AK MD AK AMD MD 5 Xột tam giỏc vuụng AAK cú 1 AH 2 AH AA AK 4 Vy khong cỏch t A n mt phng AMD l d A, AMD AH Cỏch 2: Chn h ta nh hỡnh v, cú z A 0; 0; , B 1; 0; , D 0; 1; , A 0; 0; , M 1; 1; D' A' Kộo di DM ct AB ti E , MB // AD v C' B' MB MC BA BE E 2;0;0 Phng trỡnh mt phng ADE theo on chn l: A x y z x y 2z 1 D B y C M Ta cú: E M ED M AED AMD AED d A, AMD d A, AED x Vy khong cỏch t im A ti mt phng AMD bng Nhn ột: Theo suy ngh thụng thng hc sinh s dựng phng phỏp t ng hp gii bi toỏn trờn nh cỏch gii nờn ó gp phi khú khn dng v chng minh Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 39 AH AMD , c bit s dng cụng thc Hờ- rụng tớnh din tớch tam giỏc AMD Vỡ vy vi bi ny, giỏo viờn cn khộo lộo dn dt v t cỏc cõu hi gi ý giỳp hc sinh bit s dng phng phỏp ta húa, a bi toỏn v tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng theo cụng thc ú chớnh l cỏch gii th hin tớnh c ỏo ca t sỏng to Hn na, tớnh c ỏo li gii theo cỏch cũn th hin cỏc phỏt hin: tỡm ta im E Ox, nhn rng mt phng AMD cha im E Ox lp c phng trỡnh mt phng AMD theo on chn n õy bi toỏn ó tr nờn vụ cựng n gin Cỏc vớ d trờn th hin tớnh c ỏo ca t sỏng to vic phỏt hin nhiu cỏch gii cho mt bi toỏn, bit nhỡn bi toỏn di nhiu gúc khỏc t ú la chon c phng phỏp phự hp nht, nhanh nht bt gp cỏc bi toỏn tng t ng thi qua ú c ng gúp phn rốn luyn tớnh nhun nhuyn v tớnh mm ca t sỏng to Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 40 III BI TP P DNG Bi ( thi i hc D nm 2011) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BA = 3a, BC = 4a; mt phng ã 300 Tớnh th (SBC) vuụng gúc vi mt phng (ABC) Bit SB = SB 2a v SBC tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) theo a Bi Cho hỡnh chúp t giỏc SABCD, ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, tõm O, gúc BAD 600 Cỏc cnh bờn SA = SC; SB = SD a a) Tớnh khong cỏch t im O n mt phng (SBC) b) Tớnh khong cỏch gia cỏc ng thng SB v AD Bi Cho t diờn OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v OA OB OC Gi M, N theo th t l trung im cỏc cnh AB, OA Tớnh khong cỏch gia hai ng thng OM v CN Bi ( thi i hc A nm 2011) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AB = BC = 2a; hai mt phng (SAB) v (SAC) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Gi M l trung im ca AB; mt phng qua SM v song song vi BC, ct AC ti N Bit gúc gia hai mt phng o (SBC) v (ABC) bng 60 Tớnh th tớch chúp S.BCNM v khong cỏch gia hai ng thng AB v SN theo a Bi ( thi i hc D nm 2008) Cho lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng, AB = BC = a, cnh bờn AA' a Gi M l trung im ca cnh BC Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC.A'B'C' v khong cỏch gia hai ng thng AM, B'C Bi ( thi i hc D nm 2009) Cho hỡnh lng tr ng ABCABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, AA = 2a, AC = 3a Gi M l trung im ca on thng AC,I l giao im ca AM v AC Tớnh theo a th tớch t din IABC v khong cỏch t A im n mt phng (IBC) Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 41 Bi ( thi i hc A nm 2013) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc ã vuụng ti A, ABC 300 , SBC l tam giỏc u cnh a v mt bờn SBC vuụng gúc vi ỏy Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch t im C n mt phng (SAB) Bi ( thi i hc nm 2013) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớnh ca chúp S.ABCD v khong cỏch t im A n mt phng (SCD) V a3 d(A, SCD)= a Bi ( thi i hc D nm 2013) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi ã 1200 , M l trung im cnh BC v SMA ã 450 Tớnh theo a th tớch ca ỏy, BAD chúp S.ABCD v khong cỏch t D n mt phng (SBC) V= a3 d(D, (SBC))= d(A, (SBC))= 1a a SM 2 2 Bi 10 ( thi i hc D nm 2012) Cho hỡnh hp ng ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng, AAC vuụng cõn, AC = a Tớnh a3 48 a) VABB ' C ' a b) d ( A,( BCD ')) Bi 11 ( thi i hc A nm 2012) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, h.c.v.g ca S lờn (ABC) l im H thuc AB cho HA = 2HB, gúc gia SC v (ABC) bng 600 Tớnh Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 42 a) VS ABC a3 12 b) d (SA, BC ) ( = a 42 ) IV THC NGHIM S PHM 4.1 M c ch thc n hi m: Thc nghim s phm c tin hnh nhm mc ớch kim nghim tớnh kh thi v hiu qu ca ti 4.2 T ch c v t qu thc n hi m: a) T chc thc nghim: Thc nghim s phm c tin hnh ti trng THPT M Ho Lp TN l lp 12A6, lp C l lp 12A8 Hai lp ny cú im trung bỡnh b mụn Toỏn ngang v tng i khỏ (mi lp 42 hc sinh) b) Kt qu thc nghim: Sau dy TN cho lp 12A6, tụi cho lp lm bi kim tra vi cựng mt , lng thi gian nh v thu c kt qu nh sau: Lp S bi im di 5,0 im t im t im t 5,0-> 6,4 6,5 -> 7,9 8,0 -> 10 SL % SL % SL % SL % 12A6 42 4,8% 10 23,8% 20 47,6% 10 23,8% 12A8 42 15 35,8% 15 35,8% 12 28,6% 0% * Qua bng thng kờ trờn ta thy - lp TN (12A6) t l hc sinh cú im di trung bỡnh v trung bỡnh rt thp (4,8% im trung bỡnh v 23,8% trung bỡnh) ú lp C (12A8) thỡ t l ny rt cao (35,8% di trung bỡnh v 35,8% trung bỡnh) - lp TN (12A6) t l hc sinh cú im khỏ, gii rt cao (47,6% khỏ v 23,8% gii) ú lp C thỡ t l ny li rt thp (28,6% khỏ v 0% gii) * Sau chm xong bi kim tra ca lp tụi thy: - lp TN (12A6) a s hc sinh u nm c phng phỏp gii cỏc dng bi trờn, ng thi trỡnh by rừ rng, lp lun logic, cht ch, tớnh toỏn nhanh v chớnh xỏc Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 43 - lp C (12A8) thỡ a s hc sinh cũn rt lỳng tỳng gii cỏc bi ny, c bit khụng cú hc sinh no lm trn bi kim tra, trỡnh by khụng rừ rng, lp lun thiu cht ch, tớnh toỏn cũn nhiu sai sút iu ú cho thy hc sinh lp C (12A6) cú k nng gii cỏc bi toỏn tớnh khong cỏch khụnggian tt hn hn so vi lp C (12A8) C KT LUN V KIN NGH Kt lun: Sỏng to l mt phm cht quan trng rt cn thit ca ngi mi xó hi phỏt trin Vic phỏt trin t sỏng to cho cỏc em HS l kh thi v cn thit phi tin hnh nh trng ph thụng, iu ny ó c nhn thc thnh mt nhim v t cho ngnh giỏo dc nc nh Dy hc mụn Toỏn núi chung v ch bi toỏn khong cỏch khụng gian núi riờng cú K thun li thc hin nhim v ny Qua quỏ trỡnh nghiờn cu ti, SKKN ca tụi thu c cỏc kt qu sau: Lm sỏng t c nhng khỏi nim v mt s yu t c trng ca t sỏng to, vai trũ ca t sỏng to ỏp dng vo thc tin, c ng nh ging dy b mụn Toỏn ó a phng hng v bin phỏp phỏt trin t sỏng to thụng qua dy hc bi toỏn tớnh khong cỏch khụng gian cho HS THPT Kin n h: Trong quỏ trỡnh thc hin ti, chỳng tụi xin mnh dn xut mt s ý kin nh sau: - uỏ trỡnh dy hc Toỏn trng ph thụng cn c t chc theo hng tớch cc húa cỏc hot ng ca hc sinh cú th phỏt huy c tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to ca cỏc em - Ban giỏm hiu cỏc trng ph thụng cn quan tõm ch o, phỏt ng phong tro i mi phng phỏp dy hc ca giỏo viờn v t hc ca hc sinh Cn to K v vt cht, tinh thn thun li cho vic ỏp dng cỏc phng phỏp dy hc tớch cc núi chung v phng phỏp dy hc phỏt trin t sỏng to núi riờng c trng ph thụng Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 44 Qua vic thc hin SKKN, tụi ó thu nhn c nhiu kin thc b ớch v lý lun qua cỏc ti liu sỏch, bỏo, v cỏc cụng trỡnh nghiờn cu khoa hc v cỏc lnh vc liờn quan n ti ca SKKN - Theo hng nghiờn cu SKKN ny bn c cú th tỡm nhiu kinh nghim hay vi nhiu ti toỏn hc khỏc M Ho, ngy 15 thỏng nm 2014 Tỏc gi Lu Th Kim Tuyn Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 45 TI LIU THAM KHO [1] Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 11, NXB Giỏo dc, nm 2008 [2] Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 11 nõng cao, NXB Giỏo dc, nm 2008 [3] Sỏch Bi hỡnh hc 11, NXB Giỏo dc, nm 2008 [4] Sỏch Bi hỡnh hc 11 nõng cao, NXB Giỏo dc, nm 2008 [5] Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 12, NXB Giỏo dc, nm 2008 [6] Sỏch giỏo khoa Hỡnh hc 12nõng cao, NXB Giỏo dc, nm 2008 [7] Sỏch Bi hỡnh hc 12, NXB Giỏo dc, nm 2008 [8] Sỏch Bi hỡnh hc 12 nõng cao, NXB Giỏo dc, nm 2008 [9] ng Phỳc Thanh, Nguyn Trng Tun (2007), Rốn luyn gii toỏn Hỡnh hc 11, NXB Giỏo dc [10] Nguyn Bỏ Kim (2011), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, NXB i hc S pham H Ni [11] Nguyn Bỏ Kim, Vng Dng Minh, Tụn Thõn (1998), Khuyn khớch mt s hot ng trớ tu ca hc sinh ua mụn Toỏn trng trung hc c s , Ti liu bi dng giỏo viờn Toỏn THCS chu kỡ 1997 2000, NXB Giỏo Dc [12] Nguyn Cnh Ton (1998), T p cho hc sinh gi i Toỏn lm uen dn vi nghi n c u khoa hc, NXB Giỏo Dc [13] Nguyn Vnh Cn, Toỏn nõng cao Hỡnh hc 11, NXB i hc S phm [14] Lờ Hng c Nhúm C Mụn, Bi ging chuy n sõu toỏn THPT Gii toỏn Hỡnh hc 11, NXB H Ni [15] Trn Thỳc Trỡnh (2003), cng mụn hc rốn luyn t dy hc Toỏn, Vin khoa hc giỏo dc Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 46 MC LC A t I Lý chn ti II i tng nghiờn cu III Mc ớch nghiờn cu IV Nhim v nghiờn cu V Phng phỏp nghiờn cu VI Gi thuyt khoa hc VII Thi gian hon thnh VIII Cỏc quy c, kớ hiu, ch vit tt B Ni dun I C s lý lun v thc tin 1.1 T sỏng to, cỏc thnh phn ca t sỏng to 1.2 nh hng phỏt trin t sỏng to 1.3 Cỏc kin thc liờn quan II Bin phỏp thc hin 14 2.1 Rốn luyn tớnh nhun nhuyn ca t sỏng to cho hc sinh 14 dy hc bi toỏn tớnh khong cỏch 2.2 Rốn luyn tớnh mm ca t sỏng to cho hc sinh dy 20 hc bi toỏn tớnh khong cỏch 2.3 Rốn luyn tớnh c ỏo ca t sỏng to cho hc sinh dy hc 26 bi toỏn tớnh khong cỏch III Bi ỏp dng 36 IV Thc nghim s phm 38 4.1 Mc ớch thc nghim 38 4.2 T chc v kt qu thc nghim 38 C Kt lun v in n h 39 Ti li u th m h o 40 Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào [...]... duy sỏn to cho hc sinh tron dy hc bi toỏn t nh ho n cỏch Theo tụi, GV cn rốn luyn tớnh nhun nhuyn, thnh tho cho HS khi dy bi toỏn tớnh khong cỏch theo cỏc dng sau: - Nhun nhuyn trong vic tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng - Nhun nhuyn trong vic tớnh khong cỏch t mt im n mt mt phng - Nhun nhuyn trong vic tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng. .. mi trong iu kin quen thuc, nhỡn thy chc nng mi ca i tng quen bit in phỏp: + Hng dn hc sinh thc hin nhiu hot ng trớ tu, m ra nhiu hng gii quyt bi toỏn, yờu cu hc sinh gii bi toỏn bng nhiu cỏch khỏc nhau v t ú tỡm ra cỏch gii ti u Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 24 + Kp thi iu chnh hng suy ngh ca hc sinh khi gp tr ngi, gi ý, dn dt hc sinh. .. tớch bi toỏn theo nhiu hng khỏc nhau ua ú hc sinh t rỳt ra nhng nhn xột, ỏnh giỏ tỡm ra li gii nhanh gn, sỏng to v c ỏo Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 30 + Trong quỏ trỡnh dy hc giỏo viờn thng xuyờn xut cỏc cõu hi khai thỏc nhm to c hi cho hc sinh lt i, lt li vn theo cỏc gúc khỏc nhau T ú hc sinh nm chc c bn cht ca bi toỏn, rốn luyn kh... nh mt phng i qua O v vuụng gúc vi ng thng d (Hoc xỏc nh ng thng i qua O, ng phng v vuụng gúc vi d) Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 19 - Bc 2: Xỏc nh giao im H ca mp v ng thng d (Hoc xỏc nh giao im H ca hai ng thng v d) Suy ra d O, d OH - Bc 3: Tớnh di on OH (da vo cỏc h thc lng trong tam giỏc, ) 2.1.2 Nhun nhuyn trong vic tớnh... Mt s lu ý hi chn h tr c t Oxyz trong khụng gian Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 12 Ta cú : Ox, Oy, Oz vuụng gúc tng ụi mt Do ú, nu trong mụ hỡnh cha cỏc cnh vuụng gúc thỡ ta u tiờn chn cỏc ng ú ln lt thuc cỏc trc ta C th : Vi hỡnh l h n hoc hỡnh h ch nht ABCD.A' B' C' D' Vi hỡnh lp phng z Chn h trc ta sao cho : A' D' A(0;0;0) ; B(a;0;0)... - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 17 Khi thc hnh gii toỏn, rốn luyn tớnh nhun nhuyn, ta cn phõn tớch cho HS thy rừ cỏc bc gii mt bi toỏn, tỡm s quan h gn g i gia bi toỏn ó cho vi cỏc bi toỏn ó bit ua ú th hin c tớnh nhun nhuyn ca t duy, tớnh c lp trong suy ngh ca HS 2.1.1 Nhun nhuyn trong vic tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng V d 1 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng... Toán - THPT Mĩ Hào A M' Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 23 Cỏch 2: - Ta dng mt phng a ti O, a ct b ti I b A B - Dng hỡnh chiu vuụng gúc ca b l b trờn - Trong mp , v OH b, H b b' O H I - T H dng ng thng song song vi a ct b ti B - T B dng ng thng song song vi OH ct a ti A on AB l khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau a v b 2.2 Rốn luy n t nh mm do c t duy sỏng to cho hc sinh tron... Chn h trc ta sao cho : C x A(0;0;0) ; B(a;0;0) ; C (a; b;0) ; D(0;b;0) A '(0;0; c) ; B '(a;0; c) ; C '(a; b; c) ; D'(0;b;c) Vi hỡnh h ỏy l hỡnh thoi ABCD.A' B' C' D' z Chn h trc ta sao cho : A' D' O' C' B' - Gc ta trựng vi giao im O ca hai ng chộo ca hỡnh thoi ABCD y A D O - Trc Oz i qua 2 tõm ca 2 ỏy B C x Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014... ý, dn dt hc sinh thoỏt khi nhng kinh nghim s n cú gii quyt c vn t ra + To c hi cho hc sinh tip cn vi nhng bi toỏn cú ni dung bin i, dng bi tp khỏc kiu giỳp hc sinh thy c s a dng, phong phỳ ca toỏn hc ng thi chng s rp khuụn, mỏy múc trong t duy + To ra nhng tỡnh hung cú vn nhm kớch thớch úc tũ mũ khoa hc, to cho hc sinh cú nhu cu, cú hng thỳ v cú quyt tõm huy ng nhng kin thc, kinh nghim v nng lc... E A O B C Trong mt phng (SAC) t O h OH CS ti H ta cú OH SC v OH BD v BD (SAC) Vy OH l on vuụng gúc chung ca BD v SC Giáo viên: L-u Thị Kim Tuyến Tổ Toán - THPT Mĩ Hào Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 - 2014 21 Ta cú OH SA OC.SA a 2 h sin ã ACS Vy OH OC SC SC 2 h 2 2a 2 AB SA c) Ta cú: AB SAD AB AD Trong mp (SAD) ta cú SD l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC, ta v AK SD ti K Trong mt